7/27/2019 Identidades del ngulo mitad

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COLEGIO PREUNIVERSITARIO NUESTRA SEORA DE MONSERRAT

IDENTIDADES DEL NGULO MITAD

IDENTIDADES DEL NGULO MITAD

Por degradacin

2Sen2 2

x

= 1 Cosx

2Cos2 2

x

=1 + Cosx

Despejando:

Sen2

Cosx1

2

x =

Cos2

Cosx1

2

x +=

TgCosx1

Cosx1

2

x

+=

NOTA:El signo + o va a depender del cuadrante del ngulo

2

x

FRMULAS RACIONALIZADAS

Cosx1

SenxCtgx-Cscx

2

xTg

+==

Cosx1

SenxCtgx-Cscx2

xCtg ==

Ejemplo:Calcular Sen2230

Resolucin:

Sen2230 = Sen

2

45

Sen2230 =2

Cos451

Sen2230 =

4

22

2

21

=2

Sen2230=2

22

PROPIEDAD

radicalesn

2.........2221n

2

2Sen +++=

+

radicalesn

2.........2221n

2

2Cos ++++=

+

PROBLEMAS

1. Si Cos=3

1 ; 180 < < 270

calcular:2

Tg

A)2

1 B) 2 C)

2

1

D) 2 E) 2

2. Reducir:Ctg20Ctg10

Ctg20Tg10R

+

=

A) 1 B) 1 C) 1/2 D) 2 E) 2

3. Si: Cos =3

2; 270 < < 360

hallar:2

Sen

A)6

30B)

6

6C)12

6

D) 6 E)5

6

4. Si se cumple: CtgxSen501

Sen501=

+

(x : agudo)Hallar: Sec(x 10)

A) 2 B) 2 C) 3 D) 4 E)

22

5. Reducir:E = Csc10 + Ctg10

A) 1 B) 2 C) Tg5D) Ctg5 E) Tg10

6. Reducir:Cscx + Csc2x + Csc4x + Ctg4x

A)2

Ctgx

B)2

Tgx

C) Ctgx

D) Tgx E)2

2Ctgx

4 Secundaria 4toBimestre Trigonometra73

26730

2230

22 +

22

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7. Calcular:Ctg70

Ctg40-Csc40E =

A) 3 B) 1 C) 1

D) 3 E) 3/3

8. Reducir:

CscxCsc2x CscxCtg2x

A) Senx B) Cosx C) TgxD) Ctgx E) Secx

9. Reducir:

Csc10 - Csc20Csc40 -Ctg40

A) Tg5 B) Ctg5 C) Tg10D) Ctg10 E) Tg20

10. Simplificar:2xTgE = + (1 Cosx)Ctgx

A) 1 B) 1 C) SenxD) Cosx E) Tgx

11. Si se cumple: Ctg5xCos501

Cos501=

+

halle: x si: 0 < x < 90

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 13

12. Reducir:

Tgx2

xTg-CscxN

=

A) 1 B) 1 C) 0 D) 2 E) 2

13. Reducir:

Ctgx2

xTg

2Ctgx2

xCtg

E

+

=

A)2

x2Sen B)

2

x2Cos C)

2

x2Tg

D)2

x2Sen

2E)

2

x2Cos

2

14. Si: Csc70 + Tg20 = acalcular: Ctg 55

A) a-1

B) 2a-1

C) a D) 2a E) a

15. Si: Cosx =41 ; 270 < x < 360

halle: Cos2

x

A)2

1 B)

2

1C)

8

5

D)85 E)

83

TAREA

1. Si: Cosx =8

1, calcular Cos

2

x

(0 < x