Identidades trigonometricas fundamentales
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ÁREA: MATEMÁTICA – 5TO SECUNDARIA
Resp: C.E.N.A-2010
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90°
Sen tan
Csc
45º ; 90º; 60º
rad32
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Vamos a usar lo aprendido hasta el momento en un nuevo tema denominado
“Relaciones fundamentales entre las F.T de un ángulo”
Resp: C.E.N.A-2010
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Qué vamos a lograr hoy ?:
• Deducir las relaciones trigonométricas fundamentales de un ángulo.
• Aplicar las identidades fundamentales, en la demostración y simplificación de expresiones trigonométricas
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RELACIONES FUNDAMENTALES ENTRE LAS F.T DE UN ÁNGULO
Usando el círculo Trigonométrico unitario vamos a deducir:
Las F.T de son:
yysen 1
xx 1
cos
xytan
y1csc
x1sec
yxcot
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Relaciones Inversas:
1csc. sen
1sec.cos
1cot.tan
sen1csc
csc1sen
cos1sec
sec1cos
Del gráfico anterior se deduce lo siguiente:
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Relaciones por Cociente:
También del gráfico anterior se deduce lo siguiente:
Si xytan ; pero ; ysen xcos
costan sen
sencoscot
yxcot ; pero ; xcos ysen
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Relaciones por Pitagóricas:
En el rectángulo se tiene:
122 xy (teorema de Pitágoras)
Se deduce lo siguiente:
1cos22 sen
22 sectan1
22 csccot1
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Estás 08 relaciones deducidas anteriormente reciben el nombre de IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES, y se emplearan para demostrar y simplificar expresiones trigonométricas.
Resp: C.E.N.A-2010
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Las Identidades Trigonométricas son igualdades que contienen F.T de ciertos ángulos…
DEMOSTRAR una Identidad es un proceso de comprobar si una identidad es realmente una identidad, para lo cual se hacen transformaciones, se usan las identidades fundamentales.
SIMPLIFICAR una expresión trigonométricas consiste en convertir la expresión original en otra más simple y elemental.
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1. Trabajar con el miembro más complejo para convertirlo en el otro.
2. Conviene muchas veces expresar las funciones en términos de sen y cos.
3. Realizar operaciones aritméticas y algebraicas(factorización y/o simplificación).
4. Utiliar algún artificio si es necesario
… sólo la práctica constante te permitirá adquirir más habilidad y destreza…
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