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Óptica

Espectro electromagnético

(m) 10-1

10-3

7·10-7

4,5·10-7

10-9

10-11

Radio Microondas Infrarrojo Visible Ultravioleta Rayos X Rayos

(Hz) 109

1011

4·1014

8·1014

1017

1019

Hipótesis de Planck

Energía de un cuanto de luz: E = h· ; c = ·

h = constante de Planck = 6,626·10-3 4

J .s

c = velocidad de la luz en el vacío = 3·108 m/s

= frecuencia (Hz); = longitud de onda (m).

Reflexión de la luz. Leyes.

1ª ley : el rayo incidente, el rayo reflejado y la normal están en un m ismo

plano.

2ª ley : el ángulo de incidencia es igual que el ángulo de reflexión.

Refracción de la luz. Leyes.

1ª ley : el rayo incidente, el rayo refractado y la normal están en un mismo

plano.

2ª ley (ley de Snell) : el ángulo de incidencia y el án gulo de refracción

cumplen:

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donde n y n’ son los índices de refracción del medio en el que se mueve el rayo incidente y del

medio en el que se mueve el rayo refractado respectivamente.

El índice de refracción de un medio es el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío

y la velocidad de la luz en el medio:

En el aire n 1, en el agua n = 1,33, en el vidrio n 1,5.

La refracción se debe a que la luz no se mueve con igual velocidad en todos los medios.

No obstante, la frecuencia no cambia en la refracción, por lo tanto la longitud de onda sí

que cambiará:

Ángulo límite. Reflexión total

Cuando un rayo pasa desde un medio de mayor índice de refracción a otro de menor índi-

ce, existe un ángulo crítico por encima del cual no se produce refracción, sólo reflexión.

Dicho ángulo límite corresponde a un ángulo de refracción de 90º y aplicando la ley de

Snell:

Refracción en láminas de caras plano-paralelas

En la figura se muestra un rayo que incide en el punto A de un sistema de láminas de caras

plano-paralelas de espesor e. El rayo

emergente sale paralelo al rayo inci-

dente, pero desviado una longitud .

En primer lugar demostraremos

que el ángulo de emergencia (i’) es

igual que el ángulo de incidencia:

Los ángulos r y r´ son iguales por-

que tienen un lado común y el otro

lado paralelo.

En la primera refracción, en el pun-

to A, se cumple la ley de Snell:

i

i'

r'r

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En la segunda refracción, en el punto B, aplicando de nuevo la ley de Snell, obtenemos:

Como r = r’, entonces i = i’.

En segundo lugar hallaremos la desviación :

Por otra parte:

Por tanto:

Dispersión de la luz

Uno de los fenómenos de la luz natural es su descomposición en todos los colores del arco

iris, desde el rojo hasta el violeta, cuando se refracta a través de algún material de vidrio. Este

fenómeno recibe el nombre de dispersión y es debido a que la velocidad de la luz en un medio

cualquiera varía con la longitud de onda (el índice de refracción de un medio y por tanto la

velocidad de la luz en el mismo depende de la longitud de onda. Cada color tiene una longitud

de onda distinta). Así, para un mismo ángulo de incidencia, la luz se refracta con ángulos dis-

tintos para diferentes colores.

Los prismas se pueden usar para analizar la luz en unos instrumentos llamados espectros-

copios.

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Óptica geométrica

Se ocupa del estudio de la formación de imágenes por reflexión (espejos) y por refracción

lentes

Reflexión en espejos planos

Un espejo es una superficie pulida en la que al inci-

dir la luz, se refleja siguiendo las leyes de la reflexión.

En el caso de los espejos planos se obtiene una ima-

gen virtual, de igual tamaño y a igual distancia del obje-

to pero con inversión izquierda derecha tal como se

muestra en la figura adjunta.

Reflexión en espejos parabólicos

Los rayos procedentes de un

objeto lejano llegan prácti-

camente paralelos al espejo y si éste tiene forma de parábola todos

los rayos reflejados se cortan en el foco de la parábola.

Los espejos parabólicos son difíciles de construir y en su lugar se

utilizan espejos esféricos.

Reflexión en espejos esféricos

Los espejos esféricos son más fáciles de construir pero tienen

el inconveniente de que los rayos reflejados no se cortan exacta-

mente en el foco y dan una imagen difusa de un objeto lejano. Esta

deficiencia se conoce como aberración esférica.

No obstante, si los rayos llegan próximos al eje óptico o for-

mando ángulos pequeños con él (región paraxial) entonces sí

convergen en el foco.

Fórmula de los espejos

C F V

f

si

so

C F V

f

si

so

eje óptico yi

yo

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En la figura se muestran los elementos de un espejo esférico:

Centro de curvatura (C): centro geométrico de la esfera correspondiente a la su-

perficie del espejo.

Eje óptico: recta que pasa por la base del objeto y el centro de curvatura C.

Vértice (V): intersección del eje óptico con el espejo.

Foco (F): punto donde convergen los rayos reflejados correspondientes a rayos in-

cidentes que llegan paralelos al espejo y próximos al eje (región paraxial)

A partir de dichos elementos se definen las siguientes distancias:

= distancia del objeto al vértice.

= distancia de la imagen al vértice.

= radio de curvatura = CV.

= distancia del foco al vértice = .

= altura del objeto.

= altura de la imagen.

Suponiendo que la luz llega siempre desde la izquierda, se establece el siguiente convenio

de signos:

, , y son positivas si se miden a la izquierda de V.

e son positivas si se miden hacia arriba.

Con este convenio y la aplicación de las leyes de la reflexión se obtiene la siguiente

fórmula para los espejos:

Aumento lateral:

Formación de imágenes en espejos cóncavos

En los espejos cóncavos la distancia focal es positiva.

Se pueden dar cinco casos:

1. So > 2f: imagen real, invertida y disminuida.

C F

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2. So = 2f: imagen real, invertida y de igual tamaño.

3. 2f > So > f: imagen real, invertida y aumentada.

4. So = f: la imagen se forma en el infinito.

5. f > So: imagen virtual, derecha y aumentada.

C F

C F

C F

C F

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Formación de imágenes en espejos convexos

En los espejos convexos la distancia focal es negativa.

En todos los casos la imagen es virtual, derecha y disminuida.

Refracción en superficies planas

La imagen de un objeto visto a través de una super-

ficie refractora plana, es virtual y se forma del lado del

objeto (lado de incidencia).

Si el medio de incidencia de los rayos tiene un ma-

yor índice de refracción que el de transmisión (n1 > n2)

veremos el objeto más próximo de lo que realmente

está. Por ejemplo un objeto dentro del agua.

Las imágenes de los objetos bajo el agua parecen

hallarse a menor profundidad de lo que realmente están.

Lentes delgadas

Sistemas ópticos formados por dos o más superficies refractoras de las que al menos una

está curvada.

Pueden ser convergentes (focal positiva) o divergentes (focal negativa).

En las lentes convergentes los rayos que llegan paralelos se refractan cortándose en el fo-

co.

En las lentes divergentes los rayos que llegan paralelos se refractan de tal forma que sus

prolongaciones se cortan en el foco.

CF

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Fórmula de las lentes

Aumento lateral:

Potencia de una lente:

Suponiendo que la luz llega siempre desde la izquierda, se establece el siguiente convenio

de signos:

es positiva si se mide a la izquierda de la lente.

y son positivas si se miden a la derecha de la lente.

e son positivas si se miden hacia arriba.

Formación de imágenes en lentes convergentes

Se pueden dar cinco casos:

1. So > 2f: imagen real, invertida y disminuida.

2. So = 2f: imagen real, invertida y de igual tamaño.

3. 2f > So > f: imagen real, invertida y aumentada.

f f

f f

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4. So = f: la imagen se forma en el infinito.

5. f > So: imagen virtual, derecha y aumentada.

Formación de imágenes en lentes divergentes

En todos los casos la imagen es virtual, derecha y disminuida.

f f

f f

f f

f f

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Instrumentos ópticos

La lupa

El ojo no puede enfocar a distancias más cercanas del punto próximo (25 cm aproximada-

mente). Una lente convergente como la lupa, superpuesta al ojo, permite acercar el objeto de

forma que subtienda un mayor ángulo y se vea más grande.

Un objeto situado en el punto próximo xp se ve bajo un ángulo :

Si colocamos la lupa casi pegada al ojo y el objeto a una distancia f de la lupa, la imagen

se formará en el infinito y será virtual, derecha y aumentada. El ángulo bajo el que se ve ahora

el objeto es 0:

Y el aumento angular de la lupa será:

Microscopio compuesto

Un microscopio consta de dos lentes convergentes: objetivo y ocular.

La lente objetivo es la más cercana al objeto que se va a observar y la lente ocular es la

lente más próxima al observador.

El objeto se coloca a una distancia del objetivo algo mayor que la distancia focal de dicha

lente produciéndose una imagen real, invertida y ampliada. Esta imagen actúa de objeto para

el ocular que funciona a modo de lupa, produciendo una imagen final virtual invertida y aún

más ampliada.

El aumento angular del microscopio es:

L = distancia entre F1’ y F2 = 16 cm

Xp = punto próximo 25 cm

fob y foc = focales del objetivo y el ocular respectivamente.

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Telescopio refractor

Los elementos principales del tubo óptico del telescopio son dos lentes convergentes: el

objetivo y el ocular. El ángulo es el ángulo subtendido por el objeto celeste observado (por

ejemplo Júpiter), de tamaño h. La imagen del objeto se forma en el punto focal del objetivo y

es invertida y aumentada, de tamaño h'. Esta imagen es ahora el objeto para el ocular, que sub-

tiende un ángulo ’. Si la imagen coincide también con el primer foco del ocular, la imagen

resultante será invertida, aumentada y se formará en el infinito.

El aumento angular del telescopio viene dado por:

Telescopio reflector newtoniano

Se basa en la reflexión. El objetivo es un espejo parabólico (primario) que hace converger

los rayos en un punto. Sin embargo, ese punto está en la zona de incidencia de los rayos, por

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lo que, para evitar que el observador interfiera entre el ocular y los rayos, el punto focal es

desviado hacia un lado mediante un espejo plano (secundario) inclinado 45 °.

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