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II Máster Energía Solar y Renovables Módulo: Energía eólica Tema 2: Caracterización del recurso eólico
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II Máster Energía Solar y Renovables
Módulo: Energía eólica
Tema 2: Caracterización del recurso eólico
II Máster de Energía Solar y Renovables: Módulo Energía Eólica Índice Tema 2: Caracterización del recurso eólico
1. Introducción. 1.1. La utilización del viento como fuente de energía. 1.2. Energía aprovechable. 1.2.1. Coeficiente de potencia. 1.2.2. Teoría de Betz.
2. Parámetros que cuantifican la energía eólica. 2.1. Energía eólica disponible. 2.2. Energía eólica recuperable.
3. Variación de los vientos en el plano vertical. 3.1. Variación vertical del viento en intervalos de tiempo cortos. 3.2. Variación vertical del viento en intervalos de tiempo largos.
4. La rugosidad del terreno.
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1. Introducción a la energía eólica
El fenómeno del viento está constituido por las corrientes de aire generadas a consecuencia del desigual calentamiento de la superficie de la tierra.
La no uniformidad del flujo de radiación solar incidente hace que unas zonas se calienten más que otras, provocando movimientos convectivos de la masa atmosférica.
El aire caliente asciende, arrastrando aire más frío proveniente de una región vecina. Al subir se enfría, por lo que aumenta su densidad, descendiendo para volver a repetir el ciclo.
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1.1. La utilización del viento como fuente de energía
1. Introducción a la energía eólica
A altitudes de hasta 100 metros sobre la superficie terrestre, los vientos están muy influenciados por las características de dicha superficie. El viento es frenado por la rugosidad de la superficie de la tierra y por los obstáculos. Tratándose de energía eólica interesará conocer estos vientos de superficie y cómo calcular la energía aprovechable del viento.
Aunque los vientos globales son importantes en la determinación de los vientos dominantes de un área determinada, las condiciones climáticas locales pueden influir en las direcciones de viento más comunes.
Los vientos locales siempre se superponen en los sistemas eólicos a gran escala, esto es, la dirección del viento es influenciada por la suma de los efectos global y local. Los principales efectos locales son:
- Brisas marinas.
- Vientos de montaña.
- Variaciones diurnas (noche y día) del viento.
- Efecto túnel.
- Efecto colina.
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1.1. La utilización del viento como fuente de energía
1. Introducción a la energía eólica
Brisas marinas
- Durante el día la tierra se calienta más rápidamente que el mar por efecto del sol. - El aire sube, circula hacia el mar, y crea una depresión a nivel del suelo que atrae el
aire frío del mar. - A menudo hay un periodo de calma al anochecer, cuando las temperaturas del
suelo y del mar se igualan. - Durante la noche los vientos soplan en sentido contrario. - Durante la noche la brisa terrestre tiene velocidades inferiores, debido a que la
diferencia de temperaturas entre la tierra y el mar es más pequeña.
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1.1. La utilización del viento como fuente de energía
1. Introducción a la energía eólica
Vientos de montaña
- Cuando las laderas y el aire próximo a ellas están calientes la densidad del aire disminuye, y el aire asciende hasta la cima siguiendo la superficie de la ladera.
- Durante la noche la dirección del viento se invierte, convirtiéndose en un viento que fluye ladera abajo.
- Si el fondo del valle está inclinado, el aire puede ascender y descender por el valle. Este efecto es conocido como viento de cañón.
- Los vientos que soplan en las laderas a sotavento pueden ser bastante potentes.
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1.1. La utilización del viento como fuente de energía
1. Introducción a la energía eólica
Variaciones diurnas (noche y día) del viento
- En la mayoría de las localizaciones del planeta el viento sopla más fuerte durante el día que durante la noche.
- La variación se debe sobretodo a que las diferencias de temperatura.
- El viento presenta también más turbulencias y tiende a cambiar de dirección más rápidamente durante el día que durante la noche.
- Desde el punto de vista de los promotores eólicos, el hecho de que la mayor parte de la energía eólica se produzca durante el día es una ventaja, ya que el consumo de energía entonces es mayor que durante la noche.
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1.1. La utilización del viento como fuente de energía
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Ve
loci
dad
(m
/s)
Tiempo (horas)
1. Introducción a la energía eólica
Efecto túnel
- El aire al pasar a su través de un paso estrecho de montañas se comprime en la parte de la montaña que está expuesta al viento, y su velocidad crece considerablemente entre los obstáculos del viento.
- Fenómeno natural de aumentar la velocidad del viento.
- Debe estar suavemente enclavado en el paisaje. En el caso de que las colinas sean muy accidentadas, puede haber muchas turbulencias en esa área, que pueden causar roturas y desgastes innecesarios en el aerogenerador.
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1.1. La utilización del viento como fuente de energía
1. Introducción a la energía eólica
Efecto de la colina
- Una forma corriente de emplazar aerogeneradores es situándolos en colinas o estribaciones dominando el paisaje circundante. En particular, siempre supone una ventaja tener una vista lo más amplia posible en la dirección del viento dominante en el área.
- En las colinas, siempre se aprecian velocidades de viento superiores a las de las áreas circundantes.
- El viento empieza a inclinarse algún tiempo antes de alcanzar la colina, y se hace muy irregular una vez pasa a través del rotor del aerogenerador.
- Si la colina es escarpada o tiene una superficie accidentada, puede haber una cantidad de turbulencias significativa, que puede anular la ventaja que supone tener unas velocidades de viento mayores.
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1.1. La utilización del viento como fuente de energía
1. Introducción a la energía eólica
El viento, al considerarlo como recurso energético y desde el punto de vista de su disponibilidad como suministro, tiene sus características específicas:
- Es una fuente con sustanciales variaciones temporales, a pequeña y gran escala de tiempo.
- Es una fuente con variaciones espaciales, tanto en superficie como en altura.
- Una componente aleatoria que afecta en gran parte a su variación total.
Al mismo tiempo hay que considerar que la energía disponible a partir del viento depende de la velocidad del mismo al cubo, por lo que pequeñas variaciones en este parámetro afectarán en gran medida al resultado final de energía obtenida.
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1.1. La utilización del viento como fuente de energía
«El viento es una masa de aire en movimiento, y como tal, contiene una cierta energía cinética. El origen de ésta es la energía radiante proveniente del sol, la cual se convierte en energía térmica al ser absorbida por la superficie terrestre, y son los gradientes térmicos los que ocasionan el movimiento convectivo»
La potencia que posee el viento incidente sin perturbar y de velocidad V1 viene dada por la expresión:
𝑃0 =1
2ρ𝑆𝑉1
3
siendo: ρ la densidad del aire; S la superficie barrida por el rotor.
Un aerogenerador no es capaz de capturar el 100% de la potencia que posee el viento incidente. Por tanto, la potencia capturada por el rotor de la máquina es significativamente inferior.
El coeficiente de potencia de un aerogenerador es el rendimiento con el cual funciona el mismo, y expresa qué cantidad de la potencia total que posee el viento incidente es realmente capturada por el rotor de dicho aerogenerador. Este coeficiente adimensional se define como:
𝐶𝑝 =𝑃
12 ρ𝑆𝑉1
3
Donde P es la potencia realmente capturada por el rotor.
El coeficiente de potencia con que funciona un aerogenerador en general no es constante, pues varía en función de las condiciones de funcionamiento de la máquina.
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1.2. Energía aprovechable 1.2.1. Coeficiente de potencia
1.2. Energía aprovechable
Albet Betz determinó la máxima potencia extraíble de una corriente de aire para una serie de razonamientos.
Los supuestos, ideales, en que se basa la fórmula de Betz son:
• Las palas trabajan sin fricción alguna.
• Las líneas de corriente que definen el volumen de control, separan perfectamente el flujo de aire perturbado del no perturbado.
• La presión estática en puntos suficientemente alejados del rotor (secciones 1 y 2) coincide con la presión estática de la corriente libre no perturbada.
• La fuerza desarrollada por unidad de área a lo largo del rotor es constante.
• El rotor no induce rotación alguna en la estela de la salida.
• El fluido es ideal e incompresible.
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1.2.2. Teoría de Betz
«El teorema de Betz tiene para las máquinas eólicas la misma importancia que el de Carnot para las máquinas térmicas »
1.2. Energía aprovechable
Tenemos, en definitiva, un volumen de control tal como el representado en la figura siguiente, al que podemos aplicar las siguientes ecuaciones:
• Ecuación de continuidad.
• Ecuación de cantidad de movimiento.
• Ecuación de la energía.
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1.2.2. Teoría de Betz
1.2. Energía aprovechable
Principio de conservación de la energía
Si el aerogenerador extrae una cierta cantidad de energía de la corriente de aire, ésta debe perder la misma cantidad de energía cinética. Por tanto, V2 < V1.
Si consideramos que el aire es incomprensible, se debe cumplir la ecuación de continuidad en la forma:
La ecuación se cumple, si la sección de la corriente delante del rotor (S1) es menor que a la salida de la misma (S2).
La sección S designa el área barrida por el rotor al girar.
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1.2.2. Teoría de Betz
𝑆1 ∙ 𝑉1 = 𝑆2 ∙ 𝑉2 = 𝑆 ∙ 𝑉
1.2. Energía aprovechable
Teorema de Euler
Si evaluamos la fuerza ejercida por el motor eólico sobre el aire en movimiento, su valor absoluto será:
siendo:
Fr Valor absoluto de la fuerza [N];
ρ densidad del aire [kg/m3];
Q caudal del aire [kg/s];
V1 velocidad del aire delante de la turbina [m/s];
V2 velocidad del aire delante de la turbina [m/s];
V velocidad del aire delante de la turbina [m/s];
La potencia absorbida por el motor eólico, cuyo punto de aplicación se desplaza a la velocidad V en relación a las partículas de aire en movimiento:
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1.2.2. Teoría de Betz
𝐹𝑟 = 𝜌𝑄(𝑉1 − 𝑉2) = 𝜌𝑆𝑉(𝑉1 − 𝑉2)
𝑃 = 𝐹𝑟 ∙ 𝑉 = 𝜌𝑆𝑉(𝑉1 − 𝑉2)
1.2. Energía aprovechable
Ecuación de Bernoulli
Si expresamos la potencia absorbida por el aerogenerador es igual a la variación de la energía cinética de la masa de aire que atraviesa el rotor en cada segundo ∆E (esto no es más que la aplicación de Bernoulli entre dos puntos situados en las secciones 1 y 2), tenemos:
de donde podemos despejar:
reemplazando obtenemos:
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1.2.2. Teoría de Betz
∆𝐸 =1
2𝜌𝑆𝑉(𝑉1
2 − 𝑉22) =P= 𝜌𝑆𝑉2(𝑉1 − 𝑉2)
𝑃 = 𝐹𝑟 ∙ 𝑉 = 𝜌𝑆𝑉(𝑉1 − 𝑉2)
P =1
4𝜌𝑆𝑉(𝑉1
2 − 𝑉22) (𝑉1+𝑉2)
1.2. Energía aprovechable
Suponiendo que la velocidad de aire incidente V1 es una cantidad fija, podemos calcular el valor de V2 que hace máxima esta la expresión de la potencia:
La resolución admite dos raíces:
V2= − V1 (sin sentido físico)
V2= V1/3 (máximo de potencia)
Si introducimos este valor V2 obtenido en la expresión de P, se obtiene el máximo valor de potencia susceptible de ser extraído de una corriente:
Expresión que se conoce como fórmula de Betz y que proporciona la máxima potencia que se puede extraer de una corriente de aire.
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1.2.2. Teoría de Betz
𝑃𝑚𝑎𝑥 =8
27ρ𝑆𝑉1
3
P =1
4𝜌𝑆𝑉(𝑉1
2 − 𝑉22) (𝑉1+𝑉2)
𝑑𝑃
𝑑𝑉2=1
4𝜌𝑆𝑉 𝑉1
2 − 2𝑉1𝑉2 − 3𝑉22 = 0
1.2. Energía aprovechable
La relación entre la potencia máxima y la potencia extraíble representa el coeficiente de potencia máximo (límite de Betz) y nos servirá para caracterizar el rendimiento de un rotor eólico.
Si utilizamos la relación a=V2/V1 la expresión de la potencia obtenida será
Este coeficiente puede ser expresado de forma general dividiendo las expresiones:
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1.2.2. Teoría de Betz
𝑃𝑚𝑎𝑥𝑃0
=
827 ρ𝑆𝑉1
3
12 ρ𝑆𝑉1
3=16
27= 𝐶𝑃 = 0,59259 ≅ 59,3%
P =1
4𝜌𝑆𝑉1
3 1 + 𝑎 2(1 − 𝑎)
𝐶𝑃 =𝑃
𝑃0=
14𝜌𝑆𝑉1
3 1 + 𝑎 2(1 − 𝑎)
12 ρ𝑆𝑉1
3=1
21 + 𝑎 2(1 − 𝑎)
1.2. Energía aprovechable
El coeficiente de potencia sirve para caracterizar el rendimiento de un rotor eólico. Este límite viene dado por la incapacidad del rotor de convertir toda la energía cinética del viento en energía mecánica. Las posteriores limitaciones constructivas de la máquina (pérdidas mecánicas o eléctricas) hacen que el valor práctico de Cp esté en el mejor de los casos en 0,5.
La máxima potencia que un aerogenerador puede extraer de una corriente de aire, se puede expresar en función del coeficiente de potencia.
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1.2.2. Teoría de Betz
𝑃 = 1 2 𝜌𝑆𝑉13𝐶𝑝
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Cp
a
Coeficiente de potencia
1.2. Energía aprovechable
En la fórmula de Betz la potencia depende de:
- La densidad del aire. Si se considera que se comporta como ideal, depende de las condiciones climatológicas, a través de:
siendo:
P presión [Pa]; T temperatura [K]; Rg la constante del aire, 287 [Nm/Kkg]
- El área barrida por el rotor eólico, que permanece constante durante el funcionamiento.
Debido a que la densidad del aire es muy inferior a la del agua, es por lo que se ha de utilizar grandes superficies de área barrida por el rotor para tener grandes potencias.
- La velocidad de la corriente incidente. La potencia depende del cubo de la velocidad del viento
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1.2.2. Teoría de Betz
𝑃𝑚𝑎𝑥 =8
27ρ𝑆𝑉1
3
ρ=𝑃
𝑅𝑔𝑇
La energía que contiene el viento es energía cinética. La energía cinética Ec de una masa m que se mueve a una velocidad V es:
𝐸𝑐 =1
2𝑚𝑉2
La masa m de un fluido de densidad ρ que, por unidad de tiempo atraviesa un aérea S, perpendicular al flujo, es:
𝑚 = 𝑆𝜌𝑉𝑡
La energía del viento (energía eólica) a través de una sección S (perpendicular a la dirección del viento), durante un tiempo t, es:
𝐸𝑐 =1
2𝑆𝜌𝑉𝑡𝑉2
La potencia (energía por unidad de tiempo) es: 𝑃0 =1
2𝑆𝜌𝑉3
Y su potencia por unidad de área (densidad de potencia), es: 𝑃0
𝑆=1
2𝜌𝑉3
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2. Parámetros que cuantifican la energía eólica 2.1. Energía eólica disponible
La densidad de potencia determina la potencia que experimenta un rotor aerodinámico de eje horizontal por unidad de área de barrido. La potencia del viento es directamente proporcional al cubo de su velocidad, como se puede observar en la gráfica:
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2. Parámetros que cuantifican la energía eólica 2.1. Energía eólica disponible
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
De
nsi
dad
de
po
ten
cia
(W/m
2)
Velocidad del viento (m/s)
La densidad de potencia es directamente proporcional a la densidad del aire:
La densidad del aire es inversamente proporcional a la temperatura ambiente y directamente proporcional a la presión atmosférica (por tanto, disminuye con la altura sobre el nivel del mar).
A nivel de mar, ρ tiene un valor estándar de ρ0=1,225 kg/m3 (1013,3 mbar, aire seco, 15 °C).
Para la evaluación del recurso eólico en un sitio determinado la densidad del aire se puede calcular mediante:
siendo:
T Temperatura ambiente promedio del periodo de medición [K];
P presión atmosférica promedio del periodo de medición [mbar].
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2. Parámetros que cuantifican la energía eólica 2.1. Energía eólica disponible
ρ=𝑃
𝑅𝑔𝑇
ρ= ρ0288,15
𝑇
𝑃
1013,3
Las variaciones diurnas de la densidad debidos a cambios de presión son pequeñas comparadas con los efectos de la temperatura estacional.
El promedio de la densidad del aire para un sitio específico se puede estimar mediante:
siendo:
T Temperatura ambiente promedio del periodo de medición [°C];
z altura del emplazamiento sobre el nivel del mar [m].
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2. Parámetros que cuantifican la energía eólica 2.1. Energía eólica disponible
ρ= 1,225 ∙ 𝑒−𝑧
8435−𝑇 −15
288
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
De
nsi
dad
de
air
e (
kg/m
3)
Altura sobre el nivel del mar (m)
Temp. 5 ºC
Temp. 10 ºC
Temp. 15 ºC
Temp. 20 ºC
Temp. 25 ºC
La potencia eólica media por unidad de superficie nos permite caracterizar la potencia eólica disponible en distintos lugares de interés, por medio del cual se pueden comparar éstos:
Si se conoce únicamente la velocidad media del viento 𝑉 y se desea obtener la potencia eólica media disponible, es necesario disponer de información suplementaria sobre la función de densidad de probabilidad del viento p(V).
La velocidad media del viento es el momento de primer orden de la función densidad de probabilidad, y la media del cubo de la velocidad es el momento de orden tres.
Si la función densidad de probabilidad no es conocida pero si de dispone de valores instantáneos la velocidad del viento V(t) (0≤t≥T) durante el intervalo de tiempo T.
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2. Parámetros que cuantifican la energía eólica 2.1. Energía eólica disponible
𝑃0𝑆=1
2𝜌𝑉3
𝑉 = 𝑉𝑝 𝑉 𝑑𝑉∞
0
𝑉3 = 𝑉3𝑝 𝑉 𝑑𝑉∞
0
𝑉3 =1
𝑇 𝑉3 𝑡 𝑑𝑡∞
0
𝑉 =1
𝑇 𝑉 𝑡 𝑑𝑡𝑇
0
A partir de la potencia eólica disponible por unidad de superficie
se deduce la energía eólica disponible en un determinado periodo de tiempo, multiplicando por el número de hora Nh contenidas en el periodo de tiempo:
Se define el factor de irregularidad Ke como la relación entre la energía eólica disponible, calculada anteriormente, y la que se obtendría a partir del cubo de la velocidad media
• Cortos periodos de tiempo: se puede utilizar 𝑉 3 en lugar de 𝑉3, pues Ke≈1.
• Periodos de tiempo prolongados: ke>1, no se puede utilizar la aproximación.
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2. Parámetros que cuantifican la energía eólica 2.1. Energía eólica disponible
𝑃0𝑆=1
2𝜌𝑉3
𝐸0 =𝑃0𝑁ℎ1000𝑆
kWh/𝑚2
𝐾𝑒 =𝑉3
𝑉 3> 1
La potencia que puede ser extraída del flujo de viento depende de la potencia eólica disponible y de las características del funcionamiento del dispositivo de extracción.
La potencia máxima de salida de un sistema ideal de conversión de energía eólica, según la teoría de Betz,
La potencia real de salida, en la que se incluyen las pérdidas en las palas por rozamiento y los efectos de borde, hacen que la potencia máxima extraíble llegue a ser del 70 al 80% en función del coeficiente de potencia que depende de la velocidad del viento.
Para estimar la potencia media recuperable 𝑃 se efectúa la media de los términos, suponiendo que el coeficiente de potencia Cp tiene un valor medio constante 𝑐𝑝
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2. Parámetros que cuantifican la energía eólica 2.1. Energía eólica recuperable
𝑃𝑚𝑎𝑥 =16
27
1
2𝜌𝑆𝑉3
𝑃 = 𝑐𝑝1
2𝜌𝑆𝑉3
𝑃 = 𝑐𝑝 1
2𝜌𝑆𝑉3
En la gráfica se representa la potencia disponible por unidad de área y la máxima potencia recuperable por unidad de área según Betz. También se representa la curva de potencia característica de un aerogenerador tripala comercial por unidad de área.
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2. Parámetros que cuantifican la energía eólica 2.1. Energía eólica recuperable
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1000,00
1200,00
1400,00
1600,00
1800,00
2000,00
0 5 10 15 20 25 30
Po
ten
cia
(kW
)
Velocidad del viento (m/s)
Potencia disponible-Potencia recuperable
Pot. Disponible
Pot. Máxima (Betz)
Curva Pot. Aerogeneradortripala
El movimiento general del aire responde a las fuerzas que sobre él actúan y que son:
- El gradiente de presión atmosférica.
- La fuerza de Coriolisis debido a la rotación de la tierra: desvía la velocidad hacia la derecha Hemisferio Norte y hacia la izquierda en el hemisferio Sur.
Además las fuerzas de fricción adquieren su máxima importancia en la capa límite atmosférica que es la capa de aire en movimiento, de un espesor entre uno y dos kilómetros, en contacto con la superficie terrestre.
Existen dos problemas ligados al perfil vertical del viento que interesa en energía eólica:
- Perfil vertical de las velocidades de viento instantáneas: “Teoría de la capa límite”.
- Perfil vertical de la velocidades medias del viento o la distribución de frecuencias de viento medio: “Método o aproximación empírica” (estadísticas sobre ocurrencia de diversos fenómenos que la influyen, como la estabilidad atmosférica).
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3. Variación de los vientos en el plano vertical
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 2 4 6 8
Alt
ura
so
bre
el n
ive
l de
l su
elo
(m
)
Velocidad del viento (m/s)
Perfil de velocidades
La teoría de la capa límite permite a partir de la velocidad media sobre uno o dos minutos medida a nivel del anemómetro, la velocidad a la altura del eje de una turbina eólica.
La forma del perfil de velocidades en el interior de la capa límite superficial depende de la estabilidad o inestabilidad atmosférica.
En una atmosfera con estratificación neutra, su expresión es:
siendo:
U velocidad de corte;
K constante de von Karman (K=0,4);
z0 rugosidad del terreno.
En la práctica se utiliza otra expresión, a partir de medidas del viento en un nivel z pueden extrapolarse los resultados a otra altura z1:
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3. Variación de los vientos en el plano vertical 3.1. Variación vertical del viento en intervalos de tiempo cortos
𝑉 𝑧 =𝑈
𝐾ln𝑧
𝑧0
𝑉 𝑧
𝑉 𝑧1=ln 𝑧1 − ln 𝑧0ln 𝑧 − ln 𝑧0
El perfil vertical de velocidades medias durante largos periodos (un mes o un año) está relacionado con las estadísticas sobre la ocurrencia de los diversos fenómenos que las influyen, como la estabilidad de la atmosfera, la variación de la rugosidad del terreno con la dirección del viento, la estación del año,…y su estudio necesita una aproximación empírica.
Las mediciones de la velocidad del viento se realiza cerca de la superficie terrestre, a alturas de 10 metros, es necesario estimar las velocidades medias a la altura del eje del generador (50-150 metros).
Se han determinado expresiones empíricas para determinar la variación vertical de la velocidad del viento con la altura para tiempos largos, como la ley potencial. Si conocemos la velocidad V1 a la altura z1, la velocidad V2 a la altura z2 vendrá dada por:
siendo, n, un parámetro dependiente del nivel del terreno.
II MÁSTER ENERGÍA SOLAR Y RENOVABLES_MÓDULO ENERGÍA EÓLICA 31
3. Variación de los vientos en el plano vertical 3.1. Variación vertical del viento en intervalos de tiempo largos
𝑉2 = 𝑉1 𝑧2𝑧1
𝑛
𝑉23 = 𝑉1
3 𝑧2𝑧1
3𝑛
El parámetro n puede ser obtenido de manera experimental a través de las siguientes expresiones:
• Según Justus y Mikhails con 𝑧0 entre 0,05 y 0,5 m
• Según Petersen y Hennessey (válido para atmósferas neutras)
• Expresión general de cálculo dad por Cunty, 1979
II MÁSTER ENERGÍA SOLAR Y RENOVABLES_MÓDULO ENERGÍA EÓLICA 32
3. Variación de los vientos en el plano vertical 3.1. Variación vertical del viento en intervalos de tiempo largos
𝑛 =0,37 − 0,088 ∙ ln 𝑉1
1 − 0,088 ∙ ln 𝑧1/10
𝑛 =1
7
𝑛 = 0,096 log 𝑧0 + 0,016 log 𝑧02 + 0,24
Gráficamente se puede observar como aumenta la velocidad en relación con al altura.
Datos
- Altura anemómetro de 10 m.
- Vel. media 4 m/s.
- Terreno de cultivo, z0= 50 mm.
II MÁSTER ENERGÍA SOLAR Y RENOVABLES_MÓDULO ENERGÍA EÓLICA 33
3. Variación de los vientos en el plano vertical 3.1. Variación vertical del viento en intervalos de tiempo largos
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
2,2
2,4
1 2 3 4 5 6
h/h
0
V/V0
Variación de la velocidad con la altura
Justus y Mikhails
Peterson y Hennessey
Cunty
La rugosidad de una superficie se determina por el tamaño y distribución de los elementos de rugosidad que contiene. Se evalúa mediante el parámetro denominado longitud de rugosidad, z0, que nos da la altura a la cual la velocidad media es cero cuando el viento tiene una variación logarítmica con la altura:
II MÁSTER ENERGÍA SOLAR Y RENOVABLES_MÓDULO ENERGÍA EÓLICA 34
4. La rugosidad en el terreno
Tipo de terreno Z0 (mm)
Muy suave; hielo o lodo 0,01
Mar abierto en calma 0,20
Mar picado 0,50
Superficie de nieve 3,00
Césped 8,00
Pasto quebrado 10,00
Campo preparado para cultivo 30,00
Cultivo 50,00
Pocos árboles 100,00
Varios árboles, hileras de árboles,pocas construcciones
250,00
Bosques, tierra cubiertas con árboles 500,00
Suburbios 1.500,00
Centros de ciudad con edificios altos 3.000,00
siendo:
h,S altura y sección cara al viento de los elementos de rugosidad.
Ah área horizontal media correspondiente a cada obstáculo.
La expresión anterior da valores razonables cuando Ah>>S, pero sobrestima z0 cuando son del mismo orden.
El valor z0 puede estimarse de la tabla.
𝑧0 =0,5𝑆ℎ
𝐴ℎ (Lettau, 1969)
II Máster Energía Solar y Renovables
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