SENSQjlES PE IMiClQ HALL

1.- Principio de opcrííciói!

vSea un trozo de material conductor recorrido por una corriente t!e intensidad {, sumergido en el seno de un campo magnético de inducción B. La interacción entre los portadores (elcctroties) animados de una velocidad v y el campo B da origen a un esfuerzo transversal. Ese hecho se re­fleja en el esquema y se traduce en la acumulación de cargas de un signo sobre una de las caras

del conductor y de signo contrario sobre la cara opuesta. Como conse­cuencia, aparece un campo eléctrico de intensidad E y una d.d.p. V u entre dichas caras. Esc efecto fue estudiado {x>r Hall en la intención de dctcnuinar el signo ik los portadores de carga en los conductores metálicos. De ahí el nombre de Efecto Hall con que se lo conoce.

Haremos un estudio muy simplificado del fenómeno, pero suficiente para comprender a los dispositivos empleados en Metrología que se basan en esc efecto.

Estando los electrones animados de una velocidad de traslación v, la ecuación del equilibrio queda establecida por la clásica expresión de Lorcntz;

qv A B = q É

Dada la ortogonalidad supuesta entre campo y desplazamiento, las expresiones vectoriales pueden ser reemplazadas por expresiones modulares.

Llamando con N a la densidad volumétrica de electrones de conducción, con d a ia distancia en­tre las caras donde se produce la acumulación de cargas, con b al espesor de la placa conductora y con dx al desplazamiento elemental, puede escribirse:

dt = NdbvB

y, finalmente: E =

Nhd

Nh ÍB

Para un trozo de material ci)nduclor de naturaleza y geometría definidas, el término

también definido. La tensión de Hall puede, entonces, expresarse como: Nb

queda

resultando responder al producto (iB) y a un término, K j , , al que denominamos "constante de Hall" .

1

Nota: Se suele definir, también, un "coel'iciente de Hal l" , dudo por la expresión:

E iB

donde i es la densidad de corriente que atraviesa al crista!. La tensión de Hall tiene, entonces como expresión:

7?

semejante a la analizada anteriormente y de la que se deduce la relación entre ambos conceptos.

El valor de la íctisión de Hall de los materiales coiiduclores es sumamente reducido para las densidades de comente y de campo magnético habituales en la práctica. De ahí que el fenó meno tuviera poca aplicación en el campo tecnológico hasta el advenimiento de los materiales semiconductores.

Los valores del coeficiente de Hall correspondientes a estos últimos materiales, permiten el desarrollo de sensores cuya tensión de salida los hace utilizables en la práctica. Como elementos mas empleados tenemos al antimoniuro y al arseniuro de indio (vSb In y As ín respectivamente).

Los valores de Rn correspondientes se pueden detlucir de las curvas. Se evidencia que el Sb In tiene un coeficiente de Hall notablemente superioi-, pero el mismo es muy afectado por las variaciones de temperatura. Lo contrario, en cierto modo, sucede con el As In, cuyo coeficiente es menor, pero resulta mucho menos influido por dichas variaciones.

Si bien en el caso de los materiales semiconductores el fenó­meno es mas complejo desde el punto de vista físico, las con­clusiones a que se arriba tras un estudio prolijo no difieren sustanciaimente del ya efectuado.

20 •«] 60 60 IQQ IZO 140 10O 130 ZOO

Temperatura C

2.- Utilización

Los dispositivos o sensores basados en el efecto Hall tienen múltiples aplicaciones en el marco de las mediciones. Dado que la tensión de salida V|¡ es función del producto (iB) las posibilida­des de empleo se fundamentan en:

- fijar un valor para i mediante una fuente de corriente estabilizada con jerarquía acorde con la pretendida para la medición, de donde V , j V|¡ i (B). Esta modalidad operativa se usa para la determinación de campos magnéticos ("gaussímetro") o de intensidad de corriente me­diante el sensado de un campo originado por la corriente a medir ("amperímetro").

- utilizar a! elemento como un "detector de producto". En este caso la tensión de salida es función del prodttcto (iB). Si hacemos que cada uno de los factores sea función de otra va­riable, la salida del sensor dará el producto de dichos valores. Esta aplicación conduce, entre otros, a los sensores de potencia ("vatímetros").

3. - Gaussímeíro

El sensor Hall , en esta versién, se utiliza para determinar la induc­ción magnética en entrehierros de máquinas, de imanes permanentes, etc. con gran simplicidad y notable exactitud. Posibilita, asimismo el rastreo del campo principal y del campo de dispersión permitiendo efectuar el "mapeo" del campo real.

Ea corriente i es suministrada, como se dijo anteriormente, por una fuente de intensidad estabilizada. La tensión de salida es, entonces:

y,¡ = {Ku i) B ^ K^B

siendo función lineal de B.

E l cristal sensor es de pequeño tamaño, por una parte para poder posicionailo en entrehierros reducidos y, por otra, para lograr un valor "puntual" del campo. E l espesor de las placas Hall empleadas en esta función es de algunas décimas de mm. La sección transversal, atravesada por el flujo magnético cuya inducción se desea determinar, está en el orden de los mm^.

El transductor de inducción magnética se complementa con un amplificador de la señal de salida, capaz de actuar sobre un ins-

J truniento indicador analógico, o bien de separar los circuitos cuando debe utilizarse un sistema de registro o de conversión

A D . E l dibujo muestra una circuito esquemático del instrumento.

E l empleo es simple: basta con introducir la sonda o sensor en el sitio donde se debe medir y leer directamente el valor de B. Siendo Vj] función linca! de B, el elemento sirve para la deter­minación de inducciones en régimen estacionario. Con medidores adecuados de la tensión de salida es jx>sible determinar campos en régimen permanente. Debe recordarse que, si el campo es de evolución senoidal (o expresable mediante una serie de senoides) y el instrumento indicador es un instrumento de valor medio, la indicación obtenida será función del valor de cresta de la inducción medida.

4 . - Amperímetro

La disposición "amperímetro" del transductor Hall tiene dos variantes, según se lo emplee para medir intensidades de valores relativamente bajos (menores de I kA) o para valores que exceden notablemente esa cifra.

a .- instrumento de núcleo

En el primer caso, la disposición es muy semejante a la de la pinza amperométrica de transformador, es decir, existe un circuito magné­tico cua.s¡ cerrado, que puede abrirse mediante una palanca para en­lazar el conductor recorrido por la corriente a medir. En lugar de la bobina secundaria del T . l . se encuentra un entrchieiTO en el cual se instala el sensor Hall,

SENSOR H A U En este caso, la tensión de salida será:

E l dispositivo es capaz de medir corrientes continuas o alternas. Siendo la corriente de excita­ción i una corriente continua, el valor de la tensión Hall será unidireccional en el caso de co­rrientes continuas o alterna en el caso de mesurando en régimen jTermanente.

En el caso de magnitudes continuas, la jerarquía se ve limitada por los fenómenos de remanencia en el circuito magnético. En el caso de magnitudes no senoidales, la medición será (unción del valor de cresta o del valor eficaz de la corriente según sea el tipo de respuesta del instruniento indicador (de valores medios o eficaces) independientemente de su salida (analógica o digital).

La proporcionalidad de la inducción en el núcleo magnético con la intensidad I a medir exige una respuesta lineal del núcleo. Ello logra mediante entrehierros: uno donde va ubicada la celda Hall y el restante en la zona de apertura. Habida cuenta que la fuerza magnetizante es requerida esencialmente por esos entrehierros, la respuesta del sistema es suficientemente lineal dentio de la jerarquía pretendida para este tipo de instrumentos.

La presencia del circuito magnético oficia, asimismo, de pantalla para campos magnéticos perturbadores, generalmente originados en conductores vecinos. Sin embargo es necesario tener en cuenta su posible incidencia cuando las corrientes ixrturbadoras son de elevada intensidad o se encuentran en la inmediata proximidad del elemento sensor.

b . - an^perímctTo para corrientes elevadas

Cuando las corrientes son muy elevadas, en el orden de los centenares o aun de los kiloamperes, el campo megnético que se establece en tomo al conductor puede tener inducciones suficientes como para excitar directamente al elemento Hall .

Se ubican, entonces, los sensores en tomo a los conductores, sin necesidad de implementar circuito magnético alguno.

u \l campo B tiene como expresión: e-

2na

donde a es la distancia desde el conductor hasta el sensor Hall.

Se supone que el diámetro del conductor y las dimensiones transversales de la celda son peque­ñas con respecto a la distancia que los separa. Ello es habitual cuando se emplea el sensor en la medición de corrientes en sistemas de media o alta tensión. Para elevar la sensibilidad de la disposición, se suelen ubicar varias celdas Hall en el campo y sumar sus tensiones de salida mediante su conexión en serie.

Con ello, la tensión del detector será:

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V,, = n K,, i — I = n K, I

donde n es el número de celdas Hall conectadas en serie, supuestamente atravesadas por el mismo campo.

Estando el sistema en aire, la lineal idad queda asegurada. No así la inmunidad contra campos perturbadores externos, los que deben ser

o tomados en consideración al planificar la disposición de los sensores en torno al conductor. Ello es fundamental cuando se pretende medir intensidades de corriente en sistemas de barras trifásicas, donde es dable es|)erar que el campo magnético que incide sobre cada uno de los sensores sea el resultante del campo del conductor de la fase scnsada y de los conductores de la.s restantes fases del sistema.

Una disposición posible, y quizás una de las mas empleadas, es la ilustrada en las figuras. Tanto en el primer caso, donde las barras con-

b ducloras se distribuyen horizontal mente (caso a) como en el segundo, donde se encuentran en un mismo plano vertical (caso b), los sensores son alcanzados en forma prácticamente normal por el campo propio de la barra seleccionada para la medición y en forma substancialmente tan­gencial por el campo de interfases.

De ese modo se minimizan los efectos de los campos perturbadores. Un estudio mas prolijo de la distribución del campo resultante de la interacción es, generalmente, recomendable.

5 . - vatímetro

En este caso, la corriente que atraviesa a la carga circula por un arrollamiento. El campo magnético así engendrado se cierra, ha-bitualmente, por un circuito fenomagnético y resulta función de dicha corriente. La corriente de excitación es de módulo propor­cional y de mismo argumento que la tensión en bornes de la car­ga. Resulta así un elemento en el que la teasión de Hall se ex­presa por:

yii - ^ij ^^1^ = ^

o sea:

Cuando las evoluciones corresponden íi un régimen permanente, las expresiones adquieren la siguiente forma:

es decir, la tensión de Hall originada es función de la potencia instantánea. Si se utiliza como

medidor de esa tensióu a un ¡,.s.,m„cnlo de valor .uedio. la indicación 6 ,es„l(a función potencia activa.