CURSO DE RESISTENCIA DE MATERIALES PROFESOR: AUGUSTO GOMEZ M CASO 1.BARRA EMPOTRADA EN LOS DOS EXTREMOS Necesitamos determinar la mxima carga (P) que se puede aplicar al elemento, conociendo su rea(A) y el esfuerzo permisible para el material (1500 kg/cm2). Adicionalmente con esta carga encontrar el desplazamiento del punto C

El primer paso para la solucin de todo tipo de problemas en resistencia es analizar la esttica del elemanto, para lo cual hacemos el diagrama de cuerpo libre DCL. DCL Para poder determinar el valor de P es necesario resolver un sistema con 2 incognitas

Y

, luego necesitamos una segunda ecuacin, la que encontramos apoyandonos en la deformacin del elemento. Hacemos el diagrama de carga ANALISIS DE DEFORMACIONES Planteamos la deformacin del elemento

, que para el caso como esta empotrado debeser igual a cero(0), y a su vez debe ser igual a la suma algebraica de las deformaciones de todas las secciones. ESTATICA

=

+ = 1

=

=

+

+

= CURSO DE RESISTENCIA DE MATERIALES PROFESOR: AUGUSTO GOMEZ M Encontramos la segunda ecuacin, a partir de ella obtenemos el valor de

, en funcin de P Resolviendo la ecuacin 1 apartir de este valor obtenemos

en funcin de P. ANALISIS DE ESFUERZOS. Con los valores encontrados determinamos la seccin crtica del elemento en funcin de la carga P, que ser la carga mxima que podr soportar el elemento.

Para este valor crtico, encontramos el valor mximo que puede tener P, para que el elemento no nos falle teniendo en cuenta su esfuerzo admisible. DESPLAZAMIENTO DEL PUNTO C El desplazamiento del punto C ser igual a la suma de la cantidad que se ha desplazado el pinto B mas la deformacin dela seccin BCcon el valor de P mximo encontrado.

+(

)

+(

)

=

=

=

SECCION CRITICA

=

=

=

=

+

=

+

=

+

=

CURSO DE RESISTENCIA DE MATERIALES PROFESOR: AUGUSTO GOMEZ M CASO 2.BARRA DE 2 o MAS MATERIALES (coaxiales) Se debe determinar la mxima carga P que se puede aplicar al sistema sin que falle ninguno de los materiales (acero, bronce)slidamente unidos por medio de una placa rgida en su extremo inferior y empotrada en el superior y con esa carga determinar el desplazamiento de la lmina inferior, que es el punto de aplicacin de la carga ESTATICA Como el elemento esta formado por 2 materiales diferentes, la carga

aplicada va a ser resistida por la suma de lo que soporte cada uno de los materiales sin que presentenfalla, de acuerdo al esfuerzo admisible de cada uno de ellos.Como tenemos dos materiales, necesitamos de dos ecuaciones que nos relacionen los esfuerzos admisibles de cada uno de ellos. DCL

b r o n c e acero =

+

1 F acero

P =

=

=

=

CURSO DE RESISTENCIA DE MATERIALES PROFESOR: AUGUSTO GOMEZ M ANALISIS DE DEFORMACIONES La segunda ecuacin la obtenemos de la deformacin que presenta cada uno de los materiales, que estando slidamente unidos presentarn la misma deformacin y que a su vez dicha deformacin ser igual al desplazamiento de la placa rgida que las une.

CALCULO Pmax A partir de la ecuacin 2 remplazamos en la ecuacin 1 y despejamos en esta nueva ecuacin una Pmax acero. D e igual forma en la ecuacin 2 despejamos Facero y remplazamos en 1 despejando Pmax bronce. De estosvalores encontrados el P mximo admisible por el sistema ser el menor los dos que nos garantiza que el otro material no nos va a fallar.Remplazando 2 en 1 tenemos Espejando en 2 Facero y remplazando en 1 DESPLAZAMIENTO DEL PUNTO B B B =

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

CURSO DE RESISTENCIA DE MATERIALES PROFESOR: AUGUSTO GOMEZ M CASO 3.BARRA RIGIDA PIVOTADA SOPORTADA POR 2 O MAS BARRAS DEFORMABLES Determinar la mxima carga P yque se puede aplicaral sistema para que ninguna de las barras falle y encontrar cuanto se desplaza el punto D cuando es aplicada esa carga. ESTATICA De las 3 ecuaciones de esttica es til la sumatoria de momentos en A, que nos relaciona las fuerzas sobre las barras y la carga mxima P. Si planteamos sumatoria de fuerzas incluiramos otra incgnita. La segunda ecuacin la planteamos a partir del anlisis de deformaciones ANALISIS DE DEFORMACIONES Al aplicar la carga la carga el elemento rgidogira con respecto del punto A con un radio AD, formando los tringulos semejantes ABB, ACC Y ADD. Como el punto B se desplaza verticalmente el desplazamiento de este punto corresponde a la deformacin de la barra 1.

=

, la deformacin de 2 corresponde a la proyeccin del vector desplazamiento de C sobre el vector unitario de 2, que es lo mismo que sobre la prolongacin de la posicin inicial de la barra. De los anlisis anteriores podemos plantear: A

= =

a aaa P 2 14 3 CDB =

= (

) + (

) =

=

+.

1 a a a CURSO DE RESISTENCIA DE MATERIALES PROFESOR: AUGUSTO GOMEZ M Remplazando 2 en 1 obtenemos las fuerzas 1 y 2 en funcin de la carga P Podemos determinar que la barra 2 es la crtica porque va a soportar 1.26 veces la carga P. ANALISIS DE ESFUERZOS .

=

DESPLAZAMIENTO DEL PUNTO D A partir de la relacin de tringulos hallada en el anlisis de deformaciones y combinndola con la ecuacin de singularidad de una cualquiera de las barras podemos determinar el desplazamiento del punto D: a

aa

D A BC B C D 1 2

=

=

=

= =

=

=

=

= .

2 .

=

.

=

= .

=

= libras

=

= =

/

= .