INDUCCIÓN MATEMÁTICA Z DEDUCCIÓN MATEMÁTICA · 2019. 12. 11. · INDUCCIÓN MATEMÁTICA Se...
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INDUCCIÓN MATEMÁTICASe trata de ir de varios casos particulares para llegar a una conclusión general.
Nota
Al hacer una inducción matemática debes
probar como mínimo tres casos.
Para poder facilitar la inducción hay ciertos números que tienes que conocer, como por ejemplo:
Z Números triangulares:
1 ; 3 ; 6 ; 12 ; . . .
1x22
2x32
3x42
4x52
n(n+1)2
. . .
Z Números rectangulares:
2 ; 6 ; 12 ; 20 ; . . .
1x2 2x3 3x4 4x5 . . . n(n+1)
Z Números cuadrados:
1 ; 4 ; 9 ; 16 ; . . .
12 22 32 4 . . .2 n2
DEDUCCIÓN MATEMÁTICASe trata de ir de una conclusión general a varios casos particulares.
Algunas conclusiones generales que nos pueden ayudar son:Con adición: Con multiplicación:Par + Par = par Par x par = parPar + Impar = Impar Par x Impar = ParImpar + Par = Impar Impar x Par = ParImpar + Impar = Par Impar x Impar = Impar
Algunas cifras terminales: Z (...0)n = ...0
Z (...1)n = ...1
Z (...2)n =
... ,
...4, 4 2
...8, 4 3
... ,
si nsi nsi nsi n
2 4 1
6 4
= += += +=
c
c
c
c
Z
[
\
]]]
]]
Z (...4)n = ...4,... ,
si n imparsi n par6
==
*
Z (...5)n = ...5 Z (...6)n = ...6
Z (...9)n = ...9 ... ,... ,
si n imparsi n par
91
==*
INDUCCIÓN Y DEDUCCIÓN MATEMÁTICA
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Trabajando en clase
Integral
1. Determina la suma de las cifras de: E = 1234 × 5678 + 8765 × 5678
(UNTECS – 2012 – I)
2. Calcula la suma de cifras del resultado de:
333...33cifras30
2_ i1 2 344 44
3. Halla la suma de cifras al efectuar: K = (1097 + 1) ( 1097 – 1)
(Ricardo Palma 2012 – I)
PUCP
4. En las siguientes figuras, determina el número de círculos sin pintar en la figura 15.
Resolución:Para cada figura:
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4Total decírculos 3 6 10 15
Círculospintados 1 2 3 4
Círculossin pintar 3-1=2 6-2=4 10-3=7 15-4=11
2x32
4x52
5x62 . . .
Para la figura 15: 16 x 172- 15 = 126 - 15
= 111
3 4x2
5. Calcula la cantidad de esferas en la figura 20, si:
6. Halla la suma de las cifras del resultado de:
M = ... ...111 11 222 22- 14243 14243
“2n” cifras “n” cifras
7. Calcula: “A + B + C + D”, si se sabe que:
ABCD × 9999 = ...3459
UNMSM
8. Si:abc × a = 5481
abc × b = 6264 abc × c = 2349
Halla la suma de las cifras de abc2.(UNMSM 2010 - I)
Resolución:Colocamos abc2 como abc × abc y trabajamos pro-ductos y tendríamos:
a b c ×a b c
2 3 4 96 2 6 4
5 4 8 16 1 3 0 8 9
Suma de cifras 6 + 1 + 3 + 8 + 9 = 27
9. Si: abc × a = 1748 abc × b = 1311 abc × c = 3059 Halla el valor de abc × cab:
10. En la sucesión mostrada de figuras construidas con palitos de fósforos, halle el doble del número de palitos de la figura que ocupa el décimo tercer nivel lugar.
(UNMSM 2012 – II)
11. Determine el número total de bolitas oscuras que habrían en la fig. 10.
(UNMSM 2010 – I)
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UNI
12. Indique el valor de YX . Si 35Y + YX = 450
(UNI – 2012 – I)Resolución:Colocamos la adición de manera vertical y resol-vemos:
⇒ YX
91=
13. Si: UU + NN + II = UNI. Calcula el valor de U × N × I
14. Indica la suma de las cifras del resultado de:
999 1000 1001 1002 1# # # +