Autoinduccin Supongamos un solenoide de N espiras, de longitud d y de seccin A recorrido por una corriente de intensidad i.En un circuito existe una corriente que produce un campo magntico ligado al propio circuito y que vara cuando lo hace la intensidad. Por tanto, cualquier circuito en el que exista una corriente variable producir una fem inducida que denominaremos fuerza electromotriz autoinducida.

Una corriente en la bobina produce un campo magntico dirigido hacia la izquierda.Si la corriente aumenta, el flujo magntico incrementado crea una fem inducida en la bobina cuya polaridad se muestra en lnea punteada.La polaridad de la fem inducida se invierte si la corriente decreceDespus de que se cierra el interruptor, la corriente produce un flujo magntico a travs del rea encerrada por el lazo. Conforme la corriente se incrementa hacia su valor de equilibrio, este flujo magntico cambia con el tiempo e induce una fem en el lazo

La variacin del flujo magntico es producida por la variacin de la corriente en el circuito. Esto lo podemos expresar como:Aplicando la ley de Faraday para N espiras

Integrando

Representa el flujo magntico a travs del circuito.Donde: N representa el nmero de espiras que tiene el circuito. I representa la corriente que circula en el circuito

El campo magntico en el interior de un solenoide muy largo (ideal) es:El flujo magntico en el interior del toroide, suponiendo el campo uniforme es:La inductancia del toroide ser :

Observe que la inductancia depende de la geometra del toroide mas no del flujo magntico o de la corriente.

Del mismo modo que la capacitancia, el coeficiente de autoinduccin solamente depende de la geometra del circuito y de las propiedades magnticas de la sustancia que se coloque en el interior del solenoide.

Corriente autoinducida Cuando la intensidad de la corriente i cambia con el tiempo, se induce una corriente en el propio circuito (flecha de color rojo) que se opone a los cambios de flujo, es decir de intensidad.Derivando respecto al tiempo la expresin del flujo propio:La fem autoinducida siempre acta en el sentido que se opone a la variacin de corriente.

(a) Calcule la inductancia de un solenoide de aire que contiene 300 vueltas si la longitud del solenoide es de 25.0 cm y el rea de su seccin transversal es 4.00 cm2 .

Circuitos RL

Circuitos RLLa corriente disminuye exponencialmente con el tiempo. En la mayor parte de los casos, R/L es grande, por lo que la corriente desaparece muy rpidamente.

Tomado la primera derivada de la expresinse obtiene:

El circuito de la figura consiste de un resistor, un inductor, y una batera ideal sin resistencia interna. Justo despus de que se cierra el interruptor, a travs de cul de los elementos del circuito el voltaje es igual al de la fem de la batera?del resistor b) del inductor, c) del inductor y el resistor.

Despus de un largo tiempo, a travs de cul de los elementos del circuito el voltaje es igual a la fem de la batera?d) Del resistor, e) del inductor, f) del inductor y del resistor. Respuestas: b) y d)

El circuito de la figura incluye una fuente de poder que provee un voltaje sinusoidal. As, el campo magntico en el inductor est constantemente cambiando. El inductor es un simple solenoide de aire. El interruptor en el circuito se cierra y el foco brilla establemente. Luego se inserta una barra de hierro en el interior del solenoide, el cual incrementa la magnitud del campo magntico en el solenoide. Entonces, el brillo del foco: (a) se incrementa, (b) se reduce, (c) no se afecta.SOLUCIONCuando la barra de hierro se inserta en el solenoide, la inductancia de la bobina se incrementa. Entonces, mayor diferencia de potencial aparece a travs de la bobina que antes. Consecuentemente, menor diferencia de potencial aparece a travs del foco de modo que el foco disminuye su brillo.

(a) Calcule la constante de tiempo del circuito mostrado en la figura.(b) El interruptor de la figura se cierra a t = 0. Calcule la corriente en el circuito en t = 2,00 ms.(c) Compare la diferencia de potencial a travs del resistor con aquel a travs del inductor.Cuando se cierra el interruptor, el voltaje de la batera aparece enteramente a travs del inductor en la forma de una fuerza contraelectromotriz de 12.0 V. Conforme el tiempo pasa, la fem a travs del inductor decrece y la corriente en el resistor se incrementa. La suma de las dos diferencias de potenciales debe ser de 12.0 V todo el tiempo.

(a) El interruptor en este circuito RL se cierra para t = 0.(b) Un grfico de la corriente versus tiempo para el circuito en la parte (a).Estos grficos se refieren al ejemplo anteriorEl comportamiento temporal de las diferencias de potencial a travs del resistor y del inductor.

ENERGIA EN UN CAMPO MAGNETICODebido a que la fem inducida en un inductor previene a la batera de establecer una corriente instantnea, la batera debe proveer ms energa que en un circuito sin inductor. Parte de la energa que suministra la batera aparece como energa interna en el resistor, mientras que la energa restante se guarda en el campo magntico del inductor. Si multiplicamos esta ecuacin por I:Queda:Energa total guardada en el inductor

ENERGIA EN UN CAMPO MAGNETICOEl ltimo trmino, es la energa por unidad de tiempo que se necesita para establecer la corriente en la autoinduccin o su campo magntico asociado. Esta es la energa acumulada en el campo magntico del inductor cuando la corriente es i.

El campo magntico de un solenoide est por:Sustituyendo L e I en la expresin para la energa:

Aunque esta ecuacin se dedujo para el caso de un solenoide, es vlida para cualquier regin del espacio en la cual haya un campo magntico

Encuentre la carga total que pasa por el solenoide, si la carga es finita.PROBLEMA

PROBLEMA

PROBLEMA

b) Calcule la corriente en el circuito 250s despus de que se cierra el interruptor.PROBLEMA

c) Cul es el valor de la corriente en el estado estable final?d) Cunto tarda la corriente en alcanzar el 80% de su valor mximo?

Vista transversal de dos bobinas adyacentes. Una corriente en la bobina 1 establece un flujo magntico, parte del cual pasa por la bobina 2.Inductancia mutua se define como:

Considere dos bobinas de alambre una al lado de otra. Una corriente que fluye por la bobina 1 origina un campo magntico B y, en consecuencia, un flujo magntico en la bobina 2.Si cambia la corriente de la bobina 1, tambin se altera el flujo a travs de la bobina 2; y de acuerdo a la ley de Faraday, esto induce una fem en la bobina 2.

12 flujo magntico causado por la corriente en la bobina 1 y que pasa a travs de la bobina 2.Similarmente:Donde M12 = M21

PREGUNTASe puede tener inductancia mutua sin autoinductancia?NO, porque la inductancia mutua depende de un sistema de bobinas y que cada bobina tenga autoinductancia.Qu hay acerca de la autoinductancia sin inductancia mutua?Si puede haber autoinductancia ya que una sola bobina tiene autoinductancia pero no inductancia mutua porque no interacta con otras bobinas.Por lo tanto:

Circuito LC. Oscilaciones libres

Circuito LC. Oscilaciones libres La solucin de la ecuacin diferencial es La intensidad i es:La energa del circuito en el instante t es la suma de la energa del campo elctrico en el condensador y la energa del campo magntico en la bobina.

Circuito LC. Oscilaciones libres El equivalente mecnico del circuito LC son las oscilaciones de un sistema formado por una masa puntual unida a un resorte perfectamente elstico. El equivalente hidrulico es un sistema formado por dos vasos comunicantes.

En la figura el capacitor est inicialmente cargado cuando el interruptor S1 est abierto y S2 est cerrado. Luego, el interruptor S1 se cierra en el mismo instante en que se abre S2, de modo que el capacitor est conectado directamente a travs del inductor.a)Encuentre la frecuencia de oscilacin del circuito.

Cules son los valores mximos de carga sobre el capacitor y la corriente en el circuito?La corriente mxima est relacionada con la carga mxima:

Determine la carga y la corriente como funciones del tiempo. Suponga

Circuito LCR. Oscilaciones amortiguadas. Las oscilaciones libres no se producen en un circuito real ya que todo circuito presenta una resistencia.

Circuito LCR conectado a un fem alterna. Oscilaciones forzadas Las oscilaciones amortiguadas desaparecen al cabo de cierto tiempo, para mantener la oscilacin en el circuito podemos conectarla a una fem alterna de frecuencia .

La energa total ya no es constante como lo fue en el circuito LC porque el resistor causa transformacin a energa interna.El signo negativo significa que la energa U del circuito disminuye con el tiempo.

Ahora divida para I y llegue a la siguiente expresin:Que es anlogo a la ecuacin del oscilador mecnico amortiguado

PROBLEMA

b) La energa almacenada en el campo magntico dentro del solenoide.PROBLEMA

PROBLEMAEn el circuito de la figura se cierra el interruptor en el tiempo t = 0.Determine la lectura de cada medidor inmediatamente despus de cerrar S.Cul es la lectura de cada medidor mucho tiempo despus de que se ha cerrado S?a) No hay corriente en los inductores y ellos actan como circuito abierto.b) Despus de largo tiempo no hay voltaje a travs de cada inductor y stos pueden ser considerados como que estn en corto-circuito.

La diferencia de potencial para las tres resistencias en paralelo es:

PROBLEMAUna batera de diferencia de potencial constante es conectada a dos resistores y dos inductores idnticos de la manera como se muestra en la figura. Inicialmente, no circula corriente en ninguna parte del circuito. Al instante t = 0, el interruptor en la parte baja del circuito se cierra.a) Inmediatamente despus que el interruptor es cerrado, cual es la corriente IR1 a traves del resistor R1 =16 VR1 = 6 R2 = 12 L = 16 mH

b) despus de que el interruptor se mantiene cerrado por un tiempo muy largo, cual es la potencia disipada por el circuito?

Un resistor de 4.0 M y un capacitor de 3.00F se conectan en serie a un suministro de potencia de 12.0 V. a) Cul es la constante de tiempo en el circuito?b) Exprese la corriente en el circuito y la carga en el capacitor como funciones del tiempo mientras se carga el capacitor. c) Cunta energa disip el resistor mientras se cargaba el capacitor?

SOLUCIONEsta expresin es igual a la energa guardada en el campo magntico del inductor.

Los cables coaxiales son usados a menudo para conectar dispositivos elctricos como televisin por cable y otros. Consisten de dos conductores cilndricos concntricos de radios a y b y longitud l, como se muestra en la figura. Los cascarones conductores conducen la misma corriente I en direcciones opuestas. Imagine que el conductor interior conduce una corriente hacia un dispositivo y que el conductor externo acta como un camino de regreso conduciendo la misma corriente de regreso a la fuente.a) Calcule la autoinductancia L de este cable.b) Calcule la energa total guardada en el campo magntico del cable.

El interruptor de la figura se encuentra abierto. Para t = 0 el interruptor se cierra. Calcule la corriente en el inductor en funcin del tiempo.(1)(2)(3)de (1) y (2)(3) se convierte en:Resolviendo la ec. diferencial:

Un solenoide con ncleo de aire tiene 68 vueltas y es de 8.00 cm de longitud. Tiene un dimetro de 1.20 cm. Cunta energa es guardada en su campo magntico cuando conduce una corriente de 0.770 A?

****************************************