Inductancia
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Inductancia de un Conductor Debida al Flujo Interno Campo eléctrico y magnético asociado con una línea de dos conductores En esta figura se ven las líneas de flujo externas a los conductores, sin embargo dentro del conductor, existen también líneas de flujo que contribuyen al voltaje inducido en el circuito y por lo tanto con la inductancia. Definición: Si la permeabilidad es (μ) constante: La inductancia de un conductor se calcula como la relación de los enlaces de flujo por ampere.
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Aspectos relacionados a la inductancia de conductor o grupo de conductores. Estudio y análisis matemático aplicado a la inductancia de conductores.
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INDUCTANCIA DE UN CONDUCTOR DEBIDA AL FLUJO INTERNO
Inductancia de un Conductor Debida al Flujo InternoCampo elctrico y magntico asociado con una lnea de dos conductores
En esta figura se ven las lneas de flujo externas a los conductores, sin embargo dentro del conductor, existen tambin lneas de flujo que contribuyen al voltaje inducido en el circuito y por lo tanto con la inductancia.
Definicin:
Si la permeabilidad es () constante:
La inductancia de un conductor se calcula como la relacin de los enlaces de flujo por ampere.Se puede calcular la inductancia debida al flujo interno si se tiene en cuenta que cada enlace de flujo enlaza SOLO fraccin de corriente.La fuerza magnetomotriz (A.v) alrededor de una lnea cerrada es igual a la corriente abarcada por la lnea:
Sea Hx la intensidad de campo a x metros del centro. Siendo el campo simtrico, Hx es constante en toda la circunferencia de radio x.
= 4. x 10 -7 [Hy / m]
Enlaces de flujo entre dos puntos exteriores a un conductor aislado:Como paso previo, obtendremos la expresin de los enlaces de flujo debido al flujo externo entre dos circunferencias de radio D1 y D2 tomadas desde el centro del conductor:
[1]Inductancia de una Lnea Monofsica de Dos ConductoresPrimero se consideran solamente a los enlaces de flujo originados por la corriente del conductor 1. Una lnea de flujo producida por la corriente del conductor 1, situada a una distancia igual o mayor a D+r2, no enlaza circuito.
A una distancia D-r2 la fraccin de corriente enlazada es 1, por lo tanto es lgico suponer que se puede usar D en lugar de D+r2 o D-r2 cuando D es mucho mas grande que r1 o r2.
Se sumar la inductancia debida al flujo interno determinada por:
Y la debida al flujo externo [1] al sustituir r1 en lugar de D1 y D en lugar de D2.
Luego:
El radio r1 es de un conductor ficticio que no tiene flujo interno pero con la misma inductancia que 1, el factor se aplica slo a conductores macizos, luego veremos el factor para otro tipo de conductores.
Como la 2 tiene direccin contraria a 1 las lneas de flujo entre ambos conductores tienen la misma direccin. Por lo tanto los enlaces de flujo pueden sumarse y tambin las inductancias.
Enlaces de Flujo de un Conductor en un Grupo
Los enlaces de flujo debidos a I1, incluyendo los internos pero excluyendo los que estn ms all de P sern:
Los enlaces de flujo con el conductor 1 debido a I2 entre el punto P y el conductor 1, ser:
Los enlaces de flujo de con el conductor 1, debido a todos los conductores del grupo, pero excluyendo el flujo ms all del punto P.
Si llevamos el punto P al infinito, con lo que el segundo se hace 0. Al llevar el punto P al infinito, tendremos comprendidos todos los enlaces de flujo del conductor 1, luego:[2]Inductancia Cuando los Conductores Estn Formados por Conductores Macizos.
Los hilos de cada conductor son iguales, de manera de asegurar la misma densidad de corriente.
El conductor X est compuesto por n hilos idnticos en paralelo, y cada uno lleva una corriente I/n. el conductor Y, que es el circuito de retorno para la corriente del conductor X, se compone de m hilos idnticos paralelos y cada uno lleva una corriente -I/m.
Al aplicar la ecuacin [2] al hilo a del conductor X. Se obtienen los enlaces de flujo del hilo a.
De la que:
Teniendo en cuenta que:
De igual forma la inductancia del hilo b es:
La inductancia promedio de los hilos del conductor X es:
El conductor X est formado por n conductores en paralelo; si todos tienen la misma inductancia (la promedio), la inductancia del conductor X ser:
Numerador: distancia media geomtrica entre el conductor X y el Y mutua.
El denominador se llama distancia media geomtrica propia del conductor X.
RADIO MEDIO GEOMETRICO (RMG)
(Construccin del conductor) RMG
Alambre slido 0.779 r
Cable de un solo material:
7 hilos 0.726 r
19 hilos 0.758 r
37 hilos0.768 r
61 hilos 0.772 r
91 hilos 0.774 r
127 hilos 0.776 r
(Cables ACSR) RMG
30 hilos en 2 capas 0.826 r
26 hilos en 2 capas 0.809 r
54 hilos en 3 capas 0.810 r
Una sola capa 0.35 - 0.70 r
donde: r = radio del conductor.
El radio medio geomtrico (RMG) junto con el dimetro medio geomtrico (DMG)
se utiliza para calcular la inductancia.
Inductancia en Lneas Trifsicas con Espaciamiento Equiltero.
Los enlaces de flujo del conductor a sern de acuerdo a [2]:
Inductancia en Lneas Trifsicas con Espaciamiento Asimtrico.A los efectos de que la inductancia sea la misma en las tres fases la lnea se transpone, el clculo se efecta del conductor a calculando los enlaces de flujo en la posicin 1; luego en 2 y 3 para despus hacer el promedio.
Con a en la posicin 1 tendremos:
Con a en la posicin 2:
Con a en la posicin 3:
Haciendo el promedio:
Lneas con conductores agrupados:
Como veremos luego al estudiar efecto corona, en lneas de alta y muy alta tensin (superior a 220 KV), a fin de disminuir prdidas, ruidos e interferencias se utilizan para conformar las distintas fases, disposiciones con conductores agrupados.En nuestro pas las disposiciones mas utilizadas son de 2 conductores por fase para lneas de 220 KV y de 4 para 500 KV.Esto trae aparejado una disminucin en el valor de la inductancia, ya que aumenta el radio medio geomtrico propio:
Es de hacer notar que para el clculo de Deq podemos tomar como distancia entre fases que resulta desde el centro de la disposicin como se puede observar en un caso prctico (Dfases >> d).LINEAS TRIFSICAS DE CIRCUITOS PARALELOS
Dos circuitos trifsicos que estn igualmente constituidos y estn en paralelo tienen la misma reactancia inductiva.
La reactancia inductiva del circuito equivalente simple es solamente la mitad de la de uno de los circuitos considerados solo si los conductores estn lo suficientemente separados como para despreciar la inductancia mutua.
Deq =
En la posicin 1;
Dbc = = ; Dca = =
Deq1 = = d g 2 h
La distancia media geomtrica propia de la fase a ser:
Ds1 = =
En la posicin 2; Ds2 = =
En la posicin 3; Ds3 = =
Ds = = = r'.f.h
La inductancia por fase ser:
L = 2 x 10
EMBED Equation.3 n = 2 x 10
EMBED Equation.3 n
L = 2 x 10
EMBED Equation.3 n 2. .
Hy / m (de 1 fase)
La inductancia de un conductor es 2 veces la de la fase.
L = 2 x 10
EMBED Equation.3 n 2. .
Luego a medida que los dos circuitos se separan la relacin g/f tiende a 1 y la reactancia del conductor es la misma que la de un solo circuito ya que
Deq = = 2.d.
Esto es porque la inductancia mutua es despreciable por lo tanto la relacin g/f da la idea sobre el efecto mutuo de un circuito.
EMBED AutoCAD.Drawing.15
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