Influencia de las tendencias de largo plazo en el balance ...

Influencia de las tendencias de largo plazo en el balance hidrológico de la

cuenca Amazónica

Daniela Posada Gil

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Minas, Área curricular en Medio Ambiente

Medellín, Colombia

2020

Influencia de las tendencias de largo plazo en el balance hidrológico de la

cuenca Amazónica

Daniela Posada Gil

Tesis presentada como requisito parcial para optar al título de:

Magister en Ingeniería – Recursos hidráulicos

Director:

Ph.D. Germán Poveda Jaramillo

Línea de Investigación:

Hidrología

Grupo de Investigación:

PARH (Postgrado en Aprovechamiento de Recursos Hidráulicos)

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Minas, Área curricular en Medio Ambiente

Medellín, Colombia

2020

A mis sobrinas, mi madre, mi esposo y mis gatos Ozzy y Mizu, que donaron las horas que eran para ellos

Agradecimientos

Agradezco a las instituciones que permitieron el uso libre de sus datos y desarrollos. Todo

este trabajo fue realizado usando información de libre acceso (ANA, CHIRPS, ETR-

Amazon y GRACE), procesada en software libre (QGIS) y lenguaje de programación libre

(Python). Para compensar lo recibido la información recopilada y calculada en este estudio

también está disponible para quien la necesite, sólo debe contactarme

([email protected]).

Agradezco a mi director de tesis, a Luis Fernando Puerta, a mi esposo y a mis compañeros

de la universidad, cuyo apoyo ha trascendido el ámbito académico. No sólo por haber

revisado exhaustivamente mi trabajo, sino por haberme ayudado a buscar apoyo

económico para que yo pueda realizarlo, y haberme alentado a terminarlo aun cuando

hubo épocas en que los avances eran nulos.

Agradezco a Andrés Felipe Duque y Alejandra Carmona que me orientaron en los inicios

de este estudio, ya que todo comenzó con sus tesis. Cuya información usé en la primera

aproximación a este estudio que derivó en la publicación de mi primer artículo académico.

Aprovecho también para agradecer al Instituto SINCHI que publicó mi primer trabajo en la

octava edición de su revista Colombia Amazónica.

Agradezco también a mis compañeros de trabajo en Gotta Ingeniería y mis jefes que son

un ejemplo de compañerismo y me cubrieron la espalda durante varias etapas críticas del

desarrollo de este trabajo. A la empresa también por haber prestado tiempo de la jornada

para asistir a clases, reuniones y asesorías.

Agradezco nuevamente a mi esposo Carlos Restrepo, mi madre y mis gatos, que me

acompañaron, cuidaron y alimentaron cuando yo tenía que estar sentada frente al

computador.

Resumen y Abstract IX

Resumen

Se estudió la consistencia de las tendencias de largo plazo en el balance hídrico de la

cuenca Amazónica. Para esto se usaron series de las variables de la ecuación de balance

hídrico (precipitación, evaporación, escorrentía y almacenamiento de agua en el suelo)

obtenidas a partir de información de sensores remotos y estaciones de caudal (CHIRPS,

ETR-Amazon, ANA-Brasil y GRACE). Las series de estudio se completaron aplicando una

adaptación de la metodología propuesta por Kondrashov & Ghil (2006) para el periodo de

20 años comprendido entre febrero de 1995 y febrero de 2015. Para determinar la

confiabilidad de la reconstrucción se realizó una validación del método que dio como

resultado la selección de 64 cuencas de estudio de un grupo de 109 reconstruidas.

Las cuencas seleccionadas obtuvieron un desempeño aceptable en la reconstrucción de

las series de al menos 3 variables para las métricas EMAR (error medio absoluto relativo),

KS (prueba Kolmogorov - smirnov) y MK (Prueba Mann - Kendall). Sobre las series

seleccionadas se aplicó la DME (descomposición en modos empíricos) para filtrar la

variabilidad natural y aislar el residuo que representa la tendencia media de las series. Se

aplicaron sobre el residuo las pruebas Mann – Kendall y Sen que determinaron el signo y

la magnitud de las tendencias. No se encontró una tendencia unidireccional generalizada

para la cuenca amazónica en ninguna de las variables estudiadas. Sin embargo, al realizar

un análisis sobre las cuencas de las corrientes principales se encontró un comportamiento

uniforme de las tendencias de cada variable para cada corriente.

También se evaluó la consistencia de la ecuación de balance hídrico general en las

condiciones de corto plazo y su aproximación al largo plazo, encontrando que en el corto

plazo el balance no cierra, y que en el largo plazo el error en el balance tiende

asintóticamente a un valor constante, diferente de cero, lo que indica que en el periodo de

20 años estudiado sí se cumple la condición de largo plazo, pero no se encuentra tampoco

un cierre en el balance de largo plazo. Se estudió también la consistencia de la ecuación

de balance para los signos de las tendencias, encontrando que en el 51%(32) de las

cuencas estudiadas los signos de las tendencias presentaron valores que no son

consistentes con la ecuación de balance hídrico. Finalmente para las 31 cuencas restantes

(de tendencias con signos consistentes) se evaluó la consistencia de la ecuación de

balance hídrico para las tendencias teniendo en cuenta también la magnitud, y se

encontraron errores en el cierre que alcanzaron valores de hasta el 281% del promedio de

las magnitudes de las tendencias encontradas para cada cuenca.

Palabras clave: Amazonas, Balance hídrico, Tendencias, Consistencia, Rellenado de faltantes en series, Descomposición en Modos Empíricos.

X INFLUENCIA DE LAS TENDENCIAS DE LARGO PLAZO EN EL BALANCE

HIDROLÓGICO DE LA CUENCA AMAZÓNICA

Abstract

Consistency of Long-Term Trends in the Surface Water Balance of the Amazon River Basin

The consistency of long-term trends in the water balance of the Amazon basin was studied.

For this, series of variables in the water balance equation (precipitation, evaporation, runoff

and soil water storage) were obtained from remote sensors and flow stations (CHIRPS,

ETR-Amazon, ANA-Brazil and GRACE). The gaps of the timeseries were filled applying an

adaptation of the methodology proposed by Kondrashov & Ghil (2006) in the 20-year period

between february 1995 and february 2015. To determine the reliability of the gap filling, a

validation of the method was performed, resulting in the selection of 64 study basins from

a group of 109 initially used. The selected basins obtained an acceptable performance in

the reconstruction of the series of at least 3 variables for the EMAR (relative absolute mean

error), KS (Kolmogorov-smirnov test) and MK (Mann-Kendall test) metrics.

On the selected series, the DME (decomposition in empirical modes) was applied to filter

the natural variability and isolate the residue that represents the average trend of the series.

The Mann - Kendall and Sen tests were applied to the residue and the sign and magnitude

of the trends was obtained. No generalized unidirectional trend for the Amazon basin was

found on any of the variables studied. However, when the main stream basins were

analyzed, a uniform behavior of the trends of each variable was found for each stream.

The consistency of the general water balance equation in short-term conditions and its

approximation to the long-term condition were also evaluated, finding that in the short-term

the balance does not close, and that in the long-term the error in the balance trends

asymptotically to a constant value, different from zero, which indicates that in the period of

20 years studied the long-term condition is fulfilled, but there is no closure for the long-term

balance either. The consistency of the balance equation was also studied for the signs of

the trends, finding that in 51% (32) of the basins studied the signs of the trends presented

values that are not consistent with the water balance equation. finally for the remaining 31

basins (with trends consistent in signs), the consistency of the water balance equation was

evaluated for the trends sign and magnitude, finding closure errors that reached values up

to 281% of the average of the magnitudes of the trends found on each basin.

Keywords: Amazon, Hydrologic Balance, Long term Trends, Consistency, Timeseries Gap Filling, Empirical Mode Decomposition

Contenido XI

Contenido

Pág.

Resumen ........................................................................................................................ IX

Lista de figuras ............................................................................................................ XIII

Lista de tablas .............................................................................................................. XV

Lista de anexos ........................................................................................................... XVI

Introducción .................................................................................................................... 1

1 Área de estudio e información utilizada ................................................................. 5 1.1 Localización del área de estudio ...................................................................... 6 1.2 Información utilizada ........................................................................................ 7

1.2.1 Escorrentía (R) ...................................................................................... 8 1.2.2 Precipitación (P) .................................................................................... 9 1.2.3 Evapotranspiración Real (ETR) ........................................................... 10 1.2.4 Agua almacenada en el suelo (dS)...................................................... 11

2 Reconstrucción de información ............................................................................ 13 2.1 Metodología y estado del arte ........................................................................ 14

2.1.1 Funciones ortogonales empíricas ........................................................ 15 2.1.2 Reconstrucción de series hidrológicas usando funciones ortogonales empíricas (Kondrashov & Ghil, 2006) ................................................................ 16 2.1.3 Validación ........................................................................................... 17

2.2 Resultados ..................................................................................................... 21 2.2.1 Series de tiempo reconstruidas ........................................................... 21 2.2.2 Indicadores de error ............................................................................ 24 2.2.3 Cuencas seleccionadas ...................................................................... 27

3 Tendencias de largo plazo en la Amazonía .......................................................... 29 3.1 Metodología y estado del arte del análisis de tendencias de largo plazo ....... 29

3.1.1 Prueba Mann Kendall para datos autocorrelacionados ....................... 31 3.1.2 Prueba Sen para estimar el coeficiente de regresión .......................... 32 3.1.3 Descomposición en modos empíricos ................................................. 33

3.2 Resultados ..................................................................................................... 35 3.2.1 Obtención del residuo a partir de la DME ............................................ 35 3.2.2 Tendencias de largo plazo .................................................................. 37

4 Consistencia de las tendencias en la ecuación del balance hídrico .................. 41 4.1 Metodología y estado del arte ........................................................................ 41

4.1.1 Ecuación de Balance hídrico general y de largo plazo ........................ 42

XII INFLUENCIA DE LAS TENDENCIAS DE LARGO PLAZO EN EL BALANCE


4.1.2 Consistencia en la ecuación general del balance hídrico .................... 43 4.1.3 Consistencia en la ecuación del balance hídrico de largo plazo .......... 44

4.2 Resultados .................................................................................................... 45 4.2.1 Consistencia del balance hídrico general ............................................ 45 4.2.2 Error en el cierre del balance hídrico .................................................. 47 4.2.3 Consistencia de las tendencias en el balance hídrico ......................... 48

5 Conclusiones y recomendaciones ....................................................................... 52 5.1 Conclusiones ................................................................................................. 52 5.2 Recomendaciones y trabajo futuro ................................................................ 56

Bibliografía .................................................................................................................... 59

Contenido XIII

Lista de figuras

Pág.

Figura 1-1 Localización de la cuenca Amazónica y mapa de elevación digital (HydroSheds)

......................................................................................................................................... 6

Figura 1-2 Localización de las estaciones de caudal ........................................................ 8

Figura 1-3 Precipitación media de largo plazo ................................................................ 10

Figura 1-4 Evapotranspiración real media de largo plazo ............................................... 11

Figura 1-5 Anomalías en el agua almacenada en el suelo en el largo plazo ................... 12

Figura 2-1 Porcentaje de cuencas con datos para cada fecha, y para cada variable ...... 14

Figura 2-2 Diagramas de dispersión de las variables del ciclo hidrológico en la cuencas

aferentes a las estaciones Obidos (17050001), Feijo (12650000) y Pari Cachoeira

(14300000), que obtuvieron los valores menor, percentil 50 y el valor mayor del indicador

EMAR promedio de las 4 variables, respectivamente. En el eje de las abscisas los valores

reconstruidos, y en las ordenadas los valores observados ............................................. 22

Figura 2-3 Resultados de validación de la reconstrucción para las 3 estaciones Obidos

(17050001), Feijo (12650000) y Pari Cachoeira (14300000), que obtuvieron los valores

menor, medio y mayor de EMAR promedio de las 4 variables, respectivamente. Series

observadas (negro), bandas confianza y media de las reconstrucciones (rojo y azul) .... 23

Figura 2-4 Histogramas de los indicadores de error. Las columnas azules representan la

frecuencia relativa de los errores para las 109 cuencas de estudio, y la franja verde del

fondo el rango de valores que se consideraron aceptables del indicador para este estudio

....................................................................................................................................... 25

Figura 2-5 Distribución espacial de las métricas de error empleadas en el proceso de

reconstrucción. Los triángulos rojos representan valores positivos del indicador y los azules

valores negativos. El tamaño del triángulo representa la escala de valores que se muestra

en la leyenda. En verde se muestran las cuencas que aprobaron el indicador de la prueba

estadística y en naranja las que no aprobaron ............................................................... 26

Figura 2-6 Criterio de selección de estaciones a utilizar ................................................. 28

Figura 2-7 Mapa de estaciones seleccionadas (63) (en negro) y descartadas (46) (en

blanco). .......................................................................................................................... 28

Figura 3-1 Proceso iterativo para el cálculo de la primera FMI. Tomado de (Huang et al.,

1998) .............................................................................................................................. 33

Figura 3-2 Ejemplo de DME en una serie (a), con las 𝐹𝑀𝐼1 a 𝐹𝑀𝐼6 (b,c,d,e,f y g) y 𝑟𝑛 (h).

Tomado de (Huang & Wu, 2008) .................................................................................... 35

XI

V

INFLUENCIA DE LAS TENDENCIAS DE LARGO PLAZO EN EL BALANCE


Figura 3-3 Descomposición en Funciones de Modo Intrínsecas (FMI) de 3 cuencas

aferentes a las estaciones Mato Grosso, Canutama y Missao Icana, que son las cuencas

con el valor de precipitación menor, medio y mayor de toda la muestra. En la gráfica

superior aparece la serie original (negro) y el residuo de la DME (rojo). El las gráficas

inferiores aparecen los modos de variabilidad filtrados en una escala de colores que va de

cian a rojo, desde la primera IMF a la última IMF filtrada ................................................ 36

Figura 3-4 Histograma de tendencias [mm/año] en las 63 cuencas estudiadas. Las barras

representan la frecuencia relativa con la que se encontraron tendencias para cada intervalo

de valores ....................................................................................................................... 37

Figura 3-5 Tendencias de largo plazo [mm/año] en las variables del balance hídrico en las

cuencas de estudio. Los triángulos rojos muestran las tendencias crecientes, y los azules

las decrecientes en la escala de tamaños que se muestra en la leyenda. Las tendencias

no significativas se muestran como círculos de relleno blanco. ....................................... 38

Figura 3-6 Diagramas de dispersión en escala logarítmica de tendencia vs. valor medio de

la variable (a - h) y tendencia vs. área de la cuenca aferente (i - p). Los triángulos rojos son

las tendencias crecientes y los triángulos azules son los valores absolutos de las

tendencias decrecientes. En el título de cada figura se muestran las variables de la

dispersión y las ecuaciones potenciales del ajuste. También se muestra el coeficiente de

correlación de Pearson para los logaritmos de las variables ........................................... 40

Figura 4-1 Volumen de control de la ecuación de balance hídrico .................................. 43

Figura 4-2 Evolución del balance hídrico general al largo plazo para las cuencas aferentes

a la estación Apalai (18280000), que obtuvo la mayor diferencia de cero en el largo plazo

para la expresión [4.4], y las estaciones Passagem BR-080 (18430000), Pontes e Lacerda

(15050000) e Ipixuna (12510000) que obtuvieron el error en el balance más positivo (60%

de 𝑅), el error más negativo (-58% de 𝑅) y el menor error (0.02% de 𝑅), respectivamente

al evaluar la expresión [4.5]. La línea punteada representa la evaluación de la expresión

[4.4] y la contínua la expresión [4.5] para diferentes intervalos de tiempo ....................... 46

Figura 4-3 Histograma de error en el cierre del balance .................................................. 47

Figura 4-4 Mapa error en el cierre del balance hídrico de largo plazo. Los triángulos rojos

representan errores positivos y los azules errores negativos. Los tamaños de los triángulos

obedecen a la escala de valores que se indica en la leyenda ......................................... 48

Figura 4-5 Mapa de consistencia de los signos de las tendencias en el balance hídrico

general y de largo plazo. En naranja se muestran las 32 estaciones (51%) que presentaron

inconsistencia en los signos de las tendencias y en verde las 31 estaciones (49%) que

presentaron consistencia en los signos. .......................................................................... 50

Figura 4-6 Histograma de valores de error en el cierre de la ecuación de balance de las

tendencias relativo al promedio de las tendencias, para las cuencas que resultaron

consistentes en los signos .............................................................................................. 50

Figura 4-7 Mapa con la ditribución espacial del error en el cierre de balance de las

tendencias en las cuencas que resultaron consistentes en los signos. ........................... 51

Contenido XV

Lista de tablas

Pág.

Tabla 2-1 Indicadores de bondad del método de reconstrucción .................................... 19

Tabla 4-1 Signos de las tendencias consistentes y no consistentes con la ecuación de

balance hídrico de largo plazo para las tendencias ........................................................ 49

Contenido XVI

Lista de anexos

Anexo 1 Diagramas de dispersión

Anexo 2 Bandas de confianza

Anexo 3 Descomposición en modos empíricos

Anexo 4 Evolución de la ecuación del balance a la condición de largo plazo

Introducción

Este trabajo busca realizar un aporte al entendimiento de la afectación del cambio climático

a la cuenca Amazónica, mediante el estudio de las tendencias de largo plazo de las

diferentes variables del balance hidrológico en dicha cuenca, a diferentes escalas

espaciales y en diversas condiciones geográficas que se pueden encontrar en la

Amazonia. Principalmente se busca con este proyecto de investigación aportar al

entendimiento de la relación de las tendencias de cada variable acopladas en consistencia

con la ecuación de balance hídrico.

En este trabajo se propone una metodología de evaluación de las tendencias de largo

plazo en las variables del ciclo hidrológico (escorrentía, precipitación, evapotranspiración,

almacenamiento de agua en el suelo) en la Amazonía, considerada como la cuenca del río

Amazonas trazada hasta el cierre en su desembocadura en el océano Atlántico. Para esto

se analizan los cambios en las series de mediciones satelitales y en tierra de dichas

variables, usando como volumen de control las cuencas aferentes a 109 estaciones de

caudal ubicadas en subcuencas dentro de la cuenca amazónica.

El conocimiento de la relación entre las diferentes variables del ciclo hidrológico en la

cuenca amazónica es fundamental ya que la Amazonía juega un rol importante en el

funcionamiento del clima en la tierra. La Amazonía es uno de los tres centros de

convección cuasi-permanentes dentro de la zona ecuatorial. Regula el clima a nivel

regional y global mediante evapotranspiración (Nobre, Obregón, Marengo, Fu, & Poveda,

2009), enfriando la baja atmósfera mediante la evapotranspiración del bosque y enviando

calor latente, que en el verano del hemisferio sur se distribuye a las zonas templadas; y

balanceando la fuerte radiación de calor de la superficie (Nobre, Marengo, & Artaxo, 2009).

La Amazonía es uno de los puntos críticos del sistema climático del planeta (Lenton, y

otros, 2008). Los cambios en la dinámica de la Amazonía tienen efectos importantes a

escala global, por ejemplo, cambios en el uso del suelo de una pequeña porción del

territorio Amazónico ocasionaría una reducción en la disponibilidad del recurso hídrico en

el continente Asiático (Rockström, Steffen, Noone, Persson, & Stuart Chapin III, 2009).

Se han realizado numerosos trabajos que estudian la dinámica hidrológica, climática,

biogeoquímica y ecológica de la cuenca Amazónica; cada uno de estos estudios revela

nuevos descubrimientos sobre el funcionamiento del sistema complejo y las tendencias de

largo plazo de las diferentes variables del ciclo hidrológico en la Amazonía (Nobre,

Obregón, Marengo, Fu, & Poveda, 2009) (Nobre, Marengo, & Artaxo, 2009). Ejemplos de

2 Introducción

esfuerzos realizados sobre la porción de la Amazonía ubicada en Brasil son el Experimento

de Gran Escala de la Biósfera-Atmósfera en la Amazonia (LBA por sus siglas en inglés;

http://www.lba.cnpm.embrapa.br/), así como por el programa de investigación

AMAZALERT (http://www.eu-amazalert.org/). Y aunque la mayoría de la cuenca está

ubicada en territorio Brasileño, en la porción de la cuenca Amazónica localizada en

Colombia no se ha hecho ningún esfuerzo de investigación semejante. En el capítulo 27

del último reporte del IPCC se aduce que aún existen muchos vacíos en el conocimiento

sobre cómo la región Amazónica se ve afectada por el cambio climático y que se

encuentran inconsistencias entre los resultados de los estudios realizados, que hasta

ahora han concluido que no existe una tendencia generalizada unidireccional hacia un

estado más seco o más húmedo en la Amazonía (IPCC, 2014) (Marengo, 2004)

(Satyamurty, de Castro, Tota, da Silva Gularte, & Manzi, 2010).

En el marco del programa WEB (Water, Earth, Biota) del Cooperative Institute for Research

in Environmental Sciences (CIRES) de la Universidad de Colorado se identificaron vacíos

existentes en el estudio del acoplamiento del ciclo del agua con el sistema terrestre, y la

biota. Las conclusiones de dicha discusión se recopilaron en el documento realizado por

Gupta (2000) A Framework for Reassessment of Basic Research and Educational priorities

in Hydrologic Science. Como parte del resultado de este programa se enumeraron varios

puntos específicos sobre los cuales se debería priorizar la investigación y los estudios de

las ciencias hidrológicas. Este trabajo pretende abordar algunos de esos temas usando el

enfoque que se describe a continuación:

Escalamiento: El ciclo hidrológico opera a múltiples escalas, uno de los retos a los que se

enfrenta la hidrología actualmente es conocer cuáles escalas son importantes al momento

de entender un fenómeno hidrológico en particular. Adicionalmente es necesario entender

los efectos que tienen a mayores escalas los fenómenos microscópicos, y cómo se

manifiestan a escalas menores los efectos de fenómenos a escala planetaria (Gupta,

2000).

Acoplamiento: El ciclo hidrológico está ampliamente relacionado con muchos otros

procesos terrestres, y a su vez involucra la interacción compleja de procesos individuales

que funcionan de acuerdo con fenómenos físicos diferentes, pero que están ampliamente

relacionados como es el caso de las variables del ciclo hidrológico (Gupta, 2000).

Particularmente, dado que la cuenca Amazónica es uno de los principales reguladores del

clima a escalas global, continental, regional y local (Nobre, Obregón, Marengo, Fu, &

Poveda, 2009), y dado que es considerado uno de los puntos críticos del sistema climático

del planeta (Lenton, y otros, 2008), es necesario estudiar su dinámica en el amplio rango

de escalas espaciales que contiene, y a diferentes escalas temporales. En especial son

preocupantes los efectos del cambio climático, así como la deforestación y los cambios en

los usos del suelo sobre el balance de los ciclos del agua, energía y carbono en la

Amazonía (D'Almeida, y otros, 2006) (Yadvinder & Davidson, 2009).

Todo esto da origen a los interrogantes que serán abordados en este trabajo:

http://www.lba.cnpm.embrapa.br/

http://www.eu-amazalert.org/

Introducción 3

¿Cuál es el efecto que tiene la variabilidad climática natural en cada una de las variables

del ciclo hidrológico, y cuál el que se produce debido al cambio climático? ¿Cómo se

manifiestan en el balance hídrico los efectos individuales de las variables del ciclo

hidrológico? ¿Qué describe la relación que existe entre los efectos de las tendencias de

largo plazo sobre las variables del ciclo hidrológico en la Amazonia a diferentes escalas

espaciales?, y si existe, ¿cómo puede usarse dicha relación para ganar algo de

entendimiento de la forma en que ocurre el acoplamiento de las diferentes variables del

ciclo hidrológico?

En el primer capítulo del documento se presentan la información morfológica de la cuenca

y la información usada para la construcción de series de variables del ciclo hidrológico en

las cuencas de estudio. El segundo capítulo presenta la metodología usada para la

reconstrucción de información y los resultados obtenidos para las series de tiempo

estudiadas. Las series de tiempo que obtuvieron reconstrucciones satisfactorias se

seleccionaron para los análisis posteriores. El tercer capítulo presenta la metodología de

estimación de tendencias y los resultados encontrados para todas las variables del ciclo

hidrológico. En el cuarto capítulo se presenta la estrategia de evaluación de la consistencia

de la ecuación del balance hídrico, y los resultados obtenidos para el balance de las

variables y sus tendencias. Finalmente en quinto y último capítulo se presentan

conclusiones, recomendaciones y nuevas preguntas que resultaron a partir de esta

investigación.

1 Área de estudio e información utilizada

La cuenca amazónica ha despertado especial atención en la comunidad científica debido

a su importancia como una de las mayores fuentes tropicales de energía que alimenta la

circulación general de la atmósfera (Costa & Foley, 1999). Es uno de los centros de

convección cuasi-permanente y uno de los puntos críticos del sistema climático del planeta

(Lenton et al., 2008; Rockström et al., 2009). Durante el verano del hemisferio sur, la

convección de la cuenca amazónica transporta calor latente a la alta tropósfera y lo

distribuye a las zonas templadas (Nobre, Marengo, & Artaxo, 2009). Es la cuenca más

grande del planeta y alberga aproximadamente el 15% del agua dulce del planeta

(Barthem, Marques, Charvet-Almeida, & Montag, 2005).

Se han implementado en ella múltiples estudios que buscan evaluar los efectos que han

causado las actividades humanas sobre las variables hidrológicas (Costa & Foley, 1999;

Frappart, Ramillien, & Ronchail, 2013; Oliveira et al., 2014; Debortoli et al., 2017). En este

trabajo se propone una evaluación del acoplamiento de los cambios en dichas variables,

en consistencia con la ecuación de balance hídrico.

El clima de la Amazonía es cálido y húmedo con una temperatura media anual entre 24 °C

y 26 °C. La precipitación media anual presenta alta variabilidad espacial, por encima de

8000 mm/año en los Andes y por encima de 3000mm/año en la desembocadura del río al

océano Atlántico, mientras que en la zona más seca tiene valores medios de 1500 a 1700

mm/año. La evapotranspiración media anual varía de 1000 mm/año cerca de los ríos Jurua

y Purus a más de 2600 mm/año cerca a la desembocadura, donde la radiación es mayor

por la ausencia de nubes y la presencia de vientos fuertes (Barthem et al., 2005).

El clima en la Amazonia se ve afectado principalmente por el ciclo anual que es regulado

por la migración latitudinal de la ZCIT (Zona de Convergencia Intertropical) a escala

estacional, mientras que a escalas más largas recibe la influencia de El Niño y la Oscilación

Multidecadal del Atlántico. Las peores sequías ocurren cuando coinciden la fase cálida de

El Niño y la temporada seca del ciclo anual, pero la Oscilación Multidecadal del Atlántico

también afecta la región amazónica, contribuyendo, por ejemplo a la sequía de 2005 donde

6 INFLUENCIA DE LAS TENDENCIAS DE LARGO PLAZO EN EL BALANCE HIDROLÓGICO DE LA CUENCA AMAZÓNICA

se registraron unos de los niveles más bajos de caudal en la historia de los caudales del

río Amazonas de la que se tiene registro (Davidson et al., 2012).

1.1 Localización del área de estudio

La cuenca amazónica está ubicada cerca al ecuador entre los 4°N y los 19°S de latitud y

los 47° y 79°W de longitud (ver Figura 1-1). Al oeste es bordeada por los Andes, al este

limita con el Océano Atlántico, al norte limita con las Guyanas y al sur con el centro de

Brasil (Junk & Piedade, 2005). Abarca aproximadamente un tercio del territorio de

Suramérica y es compartida por Brasil, Bolivia, Perú, Colombia, Ecuador, Venezuela y

Guyana.

Figura 1-1 Localización de la cuenca Amazónica y mapa de elevación digital

(HydroSheds)

Área de estudio e información utilizada 7

Tiene un área aproximada de 5.95 millones de km2 y más de 2 tercios de la cuenca está

cubierta por Bosque, aunque sobre Guyana y el centro del Brasil hay algunas zonas de

sabana (El Cerrado de Brasil). Más de 1 millón de km2 de la Amazonía se encuentra por

debajo de los 100 m s.n.m. Los principales nacimientos de agua se ubican en la cordillera

de los Andes. Estos nacimientos se encuentran a una distancia aproximada de 100 km del

océano Pacífico, desde donde el agua recorre una distancia aproximada de 6800 km, en

dirección opuesta, hasta llegar al océano Atlántico (Barthem et al., 2005).

En la parte más plana de la cuenca los principales tributarios del río Amazonas son los ríos

Solimoes, Purus, Tapajos, Madeira y Xingú (ver Figura 1-1). Esta parte de la cuenca

permanece inundada casi toda la temporada de lluvia. La planicie cerca a las

desembocaduras del río Purus está bien conservada, pero las planicies del río Solimoes y

Amazonas han sido alteradas significativamente por la actividad humana sobre todo

alrededor de Santarém en el estado de Pará (Barthem et al., 2005).

Entre los que nacen en los Tepuyes del escudo Guyanés los principales ríos son el Negro,

el Branco, Trombetas, Jari y Araguari (ver Figura 1-1). El río Negro es el más grande del

costado de las Guyanas. Las cascadas y cabeceras de estos ríos sufren de severos

impactos ambientales debidos a la explotación minera (Barthem et al., 2005).

En el centro del Brasil los principales ríos de la cuenca amazónica son el Xingu, Tapajos,

Madeira, Purus y Juruá (ver Figura 1-1). El Tocantis tiene dos de las subcuencas más

intervenidas por dos grandes presas hidroeléctricas, una en la ciudad Tucuruí y otra en la

ciudad Lageado. Los principales impactos en el río Xingú se dan en las cabeceras de su

cuenca, y se deben principalmente a la minería y a la agricultura. El río Tapajós es el más

impactado por actividades mineras. El río Madeira que es uno de los más estudiados sufre

los impactos de la minería, la presa de la central hidroeléctrica de Samuel en el río Jamarí,

y agricultura en sus cabeceras (Barthem et al., 2005).

En los Andes los principales ríos son el Madeira, Marañón, Putumayo-Ica, Caquetá-Japura

y Ucayali. El río Madeira está formado por el Mamoré, el Beni y el Madre de Dios. Los ríos

Putumayo-Ica y Caqueta-Japura son los más preservados de toda la cuenca amazónica,

parte de esto se debe que la población que habita su cuenca está conformada

principalmente por comunidades indígenas (Barthem et al., 2005).

1.2 Información utilizada

Para realizar un análisis de la consistencia de los cambios en las variables del ciclo

hidrológico es necesario contar con información de cada una de ellas. A continuación se

presentan las fuentes principales de información que se usaron en este trabajo como

estimaciones de Escorrentía superficial (R), Precipitación (P), Evapotranspiración real

(ETR), y Agua almacenada en el suelo (dS) para la estimación de dS/dt. Las series de

escorrentía media mensual se calcularon al dividir las series de caudal entre el área de la

cuenca. Las series de precipitación, evapotranspiración real y cambio en el


almacenamiento se estimaron al calcular el promedio espacial en cada cuenca de los

mapas mensuales.

1.2.1 Escorrentía (R)

La escorrentía superficial es una variable que rara vez se mide directamente debido a que

muchas veces es más fácil y útil medir el caudal, como el efecto acumulativo de la

escorrentía superficial en el área de drenaje de una cuenca. En este estudio se usó la

información de caudal suministrada por la Agencia Nacional de Aguas del Brasil (ANA)

(https://www.ana.gov.br/).

Figura 1-2 Localización de las estaciones de caudal

https://www.ana.gov.br/


Aunque la base de datos proporcionada por la ANA contaba con información de muchas

más estaciones que las usadas en este estudio, y con largos periodos de registro en

algunas estaciones (más de 100 años), se realizó un primer filtro en el que se

preseleccionaron las estaciones y periodo de registro de tal forma que en ningún mes del

periodo de registro hubiese más del 50% de las estaciones con información faltante. Como

resultado de la preselección de estaciones se escogieron las 109 estaciones con

información mensual en el periodo enero 1979 a diciembre de 2015 (36 años) que se

muestran en la Figura 1-2. Las cuencas aferentes a estas estaciones son el objeto de este

estudio y en ellas se reconstruirá la información hidrológica y evaluarán las tendencias de

largo plazo en la escorrentía y las otras variables del ciclo hidrológico.

1.2.2 Precipitación (P)

Como estimación de la precipitación se usó la base de datos del Climate Hazards Group

InfraRed Precipitation with Station data (CHIRPS) desarrollada por Funk et al.(2014) a

resolución mensual. Esta información tiene un periodo de registro desde enero de 1981

hasta diciembre de 2017 (37 años) y una resolución espacial de 0.05° (aproximadamente

5km en el Ecuador). El campo medio de largo plazo en la Amazonia se muestra en la

Figura 1-3.

CHIRPS reúne diferentes fuentes de datos para la estimación del campo de precipitación.

Inicialmente estima la precipitación infra roja con base en información satelital, mediante

la detección de picos de frío en el techo de las nubes. Luego, ésta información asimila

datos de las estaciones en tierra y completa los datos faltantes para dar lugar a su producto

final (Funk et al., 2014).

https://iridl.ldeo.columbia.edu/SOURCES/.UCSB/.CHIRPS/.v2p0/.monthly/.global/.precipitation/


Figura 1-3 Precipitación media de largo plazo

1.2.3 Evapotranspiración Real (ETR)

La información de evapotranspiración real en la Amazonia que fue usada en este estudio

es el producto del trabajo de Paca et al. (2019), que se encuentra a una resolución espacial

de 0.0025° (aproximadamente 300m en el Ecuador) en el periodo comprendido entre enero

de 2003 y diciembre de 2013. Éste producto es el resultado de la unión de diferentes

productos satelitales de evapotranspiración seleccionados, y de una posterior validación

usando torres de medición atmosférica. El valor medio de largo plazo de la

evapotranspiración real estimada usando este campo se puede observar en la Figura 1-4.

A pesar de la información faltante en la zona cercana los 0° Norte y 50° Oeste, la base de

datos cuenta con información suficiente para el cálculo de la evapotranspiración en todas

las cuencas aferentes a las estaciones de caudal.


Figura 1-4 Evapotranspiración real media de largo plazo

1.2.4 Agua almacenada en el suelo (dS)

La base de datos seleccionada para este estudio es la de anomalías en el almacenamiento

de agua en el suelo (Land Water Storage Anomalies) estimadas por JPL Tellus Nivel-3 (Jet

Propulsion Laboratory) al agregar la información del modelo NOAH del GLDAS (Global

Data Assimilation System). Esta información se encuentra disponible a una resolución

espacial de 1° (aproximadamente 110km en el Ecuador), entre enero de 2001 y diciembre

de 2014.

Las estimaciones de anomalías de agua almacenada en el suelo son obtenidas respecto

a la media del periodo 2003-2007 y son comparables en resolución espacial y temporal a

la lámina de agua equivalente de GRACE. Los almacenamientos que se incluyen en las

anomalías son las cantidades de agua presentes en el suelo, la nieve y el follaje de los

árboles. Una limitación de la información de GRACE, que calcula directamente las

anomalías, es que no es posible diferenciar qué parte de la masa de agua se mueve en

superficie, en la atmósfera o al interior del suelo, y es común en trabajos de investigación

considerar que por los tiempos de residencia de la masa de agua de la atmósfera y el agua

superficial, que esos cambios medios ocurren por cambios en la masa de agua del suelo.

Por esta razón se seleccionó la información de GLDAS, ya que asimila la información de

varias fuentes de datos.


Figura 1-5 Anomalías en el agua almacenada en el suelo en el largo plazo

Como se explicó anteriormente, las anomalías en el almacenamiento representan la

cantidad de agua almacenada en el suelo en un mes menos la cantidad almacenada en el

periodo 2003 – 2007. La cantidad total de agua almacenada en el suelo se podría obtener

si existiera una estimación del almacenamiento medio en dicho periodo, sin embargo no

es posible conocer dicha cantidad. Esto no representa un inconveniente para este estudio

puesto que para verificar la consistencia de la ecuación de balance hídrico es necesario

conocer el cambio en el almacenamiento, que se calculó como la derivada de la serie de

anomalías en el almacenamiento.

𝑆𝑖 = 𝑑𝑆𝑖 + 𝑆2̅003−2007 [1.1]

(𝑑𝑆

𝑑𝑡)𝑖=𝑆𝑖+1 − 𝑆𝑖𝑡𝑖+1 − 𝑡𝑖

[1.2]

De las ecuaciones [1.1] y [1.2] se tiene que:

(𝑑𝑆

𝑑𝑡)𝑖=(𝑑𝑆𝑖+1 + 𝑆2̅003−2007) − (𝑑𝑆𝑖 + 𝑆2̅003−2007)

𝑡𝑖+1 − 𝑡𝑖

(𝑑𝑆

𝑑𝑡)𝑖=𝑑𝑆𝑖+1 − 𝑑𝑆𝑖𝑡𝑖+1 − 𝑡𝑖

[1.3]

2 Reconstrucción de información

La medición de variables hidrológicas es necesaria para el entendimiento del

funcionamiento y la física de los sistemas hidrológicos. Sin embargo, el difícil acceso a los

lugares inhóspitos en los que frecuentemente se encuentran las estaciones de medición,

y las limitaciones del soporte remoto que se le puede dar a los instrumentos de medición

hace que sea imposible garantizar una medición ininterrumpida de las variables.

Es común entonces que se presenten problemas que obliguen a que la medición de la

variable se interrumpa en algunos periodos de tiempo. La reconstrucción de los registros

en las series hidrológicas es necesaria entonces para la estimación de los valores faltantes

en los periodos en los que falla la medición.

En este capítulo se propone una metodología para poner a prueba un procedimiento de

reconstrucción masiva de series hidrológicas basado en el análisis de componentes

principales usando la descomposición en funciones ortogonales empíricas. La metodología

que se propone para la evaluación de la reconstrucción permite evaluar el desempeño de

la técnica desde diferentes enfoques con gran importancia para los análisis desarrollados

en este documento.

Dicho procedimiento es necesario en este estudio, ya que para efectuar la descomposición

en modos empíricos y poder aislar el residuo de las series hidrológicas es necesario contar

con series de tiempo completas. Aunque en este documento se presenta una técnica

aplicable a un conjunto de series hidrológicas mensuales de cualquier tipo, el desempeño

y la confiabilidad de la reconstrucción no es igual en todas las series, con la evaluación del

método de reconstrucción se busca conocer el desempeño del mismo reconstruyendo

cada serie. Esto permitirá seleccionar las series para las que se puede demostrar que la

reconstrucción produce resultados aceptables, para lograr resultados que no se vean

alterados por reconstrucción.

Para el análisis de tendencias de largo plazo es recomendable que la longitud del registro

sea tal que no se confundan las tendencias con fases crecientes o decrecientes de un

fenómeno de variabilidad natural con baja frecuencia. Para este estudio se escogió una


longitud de 20 años, y se seleccionó el rango de fechas que tuviera la menor cantidad de

datos faltantes de las 4 variables del ciclo hidrológico. Se construyeron para las cuencas

aferentes a las estaciones de caudal (ver Figura 1-2) series de tiempo de valores

promedios espaciales de escorrentía, precipitación, evapotranspiración y anomalías de

agua almacenada en el suelo. En la Figura 2-1 se muestra el porcentaje de cuencas con

datos para cada fecha y cada variable. El periodo más largo de registro está en las series

de escorrentía (caudal) y precipitación, sin embargo las series de ETR y dS tienen un

periodo de registro muy corto, y en el caso de las anomalías de agua en el suelo con

muchas cuencas sin dato.

Figura 2-1 Porcentaje de cuencas con datos para cada fecha, y para cada variable

El periodo de 20 años con menor cantidad de datos faltantes es el comprendido entre

febrero de 1995 y febrero de 2015. Esto se debe a que las mediciones de la

evapotranspiración real y la lámina de agua almacenada en el suelo sólo comienzan desde

el año 2003 y 2001 respectivamente.

En este capítulo se mostrará la validación de la técnica de reconstrucción de datos faltantes

sobre el conjunto de las 4 variables del ciclo hidrológico, en las cuencas aferentes a las

109 series de caudal medio mensual, ubicadas a lo largo de la red de drenaje de la cuenca

amazónica, que se describieron en el numeral 1.2.1.

2.1 Metodología y estado del arte

La descomposición en funciones ortogonales empíricas es una herramienta poderosa de

la estadística multivariada. Para un grupo de variables distribuidas en el tiempo permite

caracterizar los principales modos de variabilidad de un conjunto de series y

descomponerlas en una combinación lineal de las componentes principales. Esta técnica

es aplicable a un conjunto de series independientes, entendiendo el significado de la

independencia como la condición de que ninguna de las series sea una combinación lineal

Reconstrucción de información 15

de las otras. Esta condición no debe confundirse entonces con la ausencia de correlación

entre las mismas, ya que el método consiste justamente en encontrar una base ortogonal,

es decir no correlacionada, para el espacio 𝑛-dimensional formado por el conjunto de

series.

En el numeral 2.1.1 se presentan las bases del método de reconstrucción propuesto en

este trabajo, que se describe en el numeral 2.1.2. Adicionalmente, en el numeral 2.1.3 se

explica la forma en que se evaluó la efectividad del método.

2.1.1 Funciones ortogonales empíricas

Un conjunto de series de tiempo localizadas dentro de una región espacial contienen

información valiosa de los mecanismos físicos que producen su variabilidad. A ésta

información se puede acceder si se estudian las relaciones entre las series, y dichas

relaciones están descritas justamente por la matriz de covarianzas del conjunto (Navarra

& Simoncini, 2010).

Considere por ejemplo que 𝑋𝑖 es una serie de valores medidos de una variable hidrológica

en el lugar i, en el periodo de tiempo 𝑡 = [0,𝑚]. Sea 𝑋𝑚×𝑛 = [𝑋1, 𝑋2, 𝑋3, … , 𝑋𝑖, … , 𝑋𝑛] un

arreglo de 𝑛 series distribuidas en el espacio, influenciadas por procesos físicos similares,

organizadas de tal forma que cada columna representa los valores medidos en la misma

localización espacial, y cada fila los valores medidos en el mismo periodo de tiempo. El

conjunto de series [𝑋1, 𝑋2, 𝑋3, … , 𝑋𝑖 , … , 𝑋𝑛] conforman un espacio n-dimensional. Considere

también que cada vector (o serie de tiempo) de la matriz 𝑋𝑚×𝑛 fue normalizado para que

su media fuera igual a cero, y su desviación estándar igual a uno.

La matriz de correlaciones del conjunto de series 𝑋, que será llamada 𝑅𝑛×𝑛 se puede

calcular usando la ecuación [2.1].

𝑅 =

1

𝑛 − 1𝑋𝑇 ∙ 𝑋

[2.1]

Se puede usar sobre la matriz de correlaciones 𝑅 la descomposición en valores singulares,

de tal forma que la matriz de vectores propios 𝑈𝑚×𝑚 = [𝑢1, 𝑢2, … 𝑢𝑚] y de valores propios

𝑉𝑚×1 = [𝑣1, 𝑣2, … 𝑣𝑚] de 𝑅 son los vectores y valores singulares respectivamente. Los

vectores de 𝑈 no tienen correlación entre ellos, y cada vector 𝑢𝑖, contribuye a la varianza

total del conjunto de series en una cantidad dada por el correspondiente valor propio 𝑣𝑖.

De hecho, la varianza total del conjunto (𝜎2) se puede calcular como la suma de los

cuadrados de los valores propios, y el porcentaje de varianza al que contribuye cada vector

propio 𝑝𝑖 se calcula usando la ecuación [2.2].

𝑝𝑖 =

𝑣𝑖2

𝜎2=𝑣𝑖2

∑𝑣𝑖2

[2.2]


Al ordenar las columnas de 𝑈 en el orden de los valores de 𝑉, de mayor a menor, los

vectores singulares quedan ordenados de tal forma que el primero explica el mayor

porcentaje de varianza del conjunto original 𝑋.

A partir de los vectores y valores singulares se puede construir la matriz de funciones

ortogonales empíricas 𝐹𝑂𝐸, que también es llamada matriz de componentes principales

de 𝑋, usando la ecuación [2.3].

𝐹𝑂𝐸 = 𝑋𝑇 ∙ 𝑈 [2.3]

Tanto las 𝐹𝑂𝐸 como 𝑈 y 𝑉 se considerarán en adelante ordenados de acuerdo con el

mayor porcentaje de varianza que explica cada una de sus columnas.

2.1.2 Reconstrucción de series hidrológicas usando funciones ortogonales empíricas (Kondrashov & Ghil, 2006)

Encontrar las funciones ortogonales empíricas de 𝑋, además de presentar los principales

modos de variabilidad del conjunto de series permite la descomposición de 𝑋 en una

combinación lineal de las 𝐹𝑂𝐸, cuyos coeficientes son dados por los vectores singulares.

Kondrashov & Ghil (2006) proponen un método de reconstrucción de series geofísicas que

usa la descomposición para realizar un análisis singular espectral multicanal (M-SSA por

sus siglas en inglés). El método propuesto es aplicable a un conjunto de series y consiste

en calcular las 𝐹𝑂𝐸 de una matriz 𝑋 que agrupa en sus columnas un conjunto de series y

sus rezagos, estandarizados. Esto permite usar tanto las correlaciones espaciales de los

datos como las temporales para la reconstrucción.

𝑋 = 𝑈 ∙ 𝐹𝑂𝐸𝑇 [2.4]

De acuerdo con Kondrashov & Ghil (2006) la descomposición de 𝑋 en sus 𝐹𝑂𝐸, permite

conocer sus principales modos de variabilidad y calcular una serie estandarizada de

reconstrucción 𝑋∗, como se muestra en la ecuación [2.5], donde 𝑈𝑛×𝑝∗ y 𝐹𝑂𝐸𝑚×𝑝

∗ son las

matrices que forman las primeras 𝑝 columnas de 𝑈∗y 𝐹𝑂𝐸∗ respectivamente.

𝑋 ≈ 𝑋∗ = 𝑈∗ ∙ 𝐹𝑂𝐸∗𝑇 [2.5]

El número 𝑝 de 𝐹𝑂𝐸 escogidas depende del porcentaje de varianza acumulado. De

acuerdo con Kondrashov & Ghil (2006) para separar la señal del ruido se puede considerar

un porcentaje de varianza adecuado entre el 80% y el 90% de la varianza total del conjunto,

o el que se defina por el quiebre de pendiente del gráfico de valores propios o de varianza

explicada acumulada.

En el trabajo de Kondrashov & Ghil (2006) se propone éste método como un método

iterativo en el que se repiten cinco pasos, para los que se define un error permisible y un

número de iteraciones:


Paso 1: Calcular 𝑋 reemplazando los faltantes por ceros. Paso 2: Calcular 𝑋∗ usando la

descomposición en valores singulares de 𝑋, y un número 𝑝 de 𝐹𝑂𝐸. Paso 3: Calcular

nuevamente 𝑋 reemplazando los faltantes por lo reconstruido en el paso anterior. Paso 4:

Calcular nuevamente 𝑋∗ usando la descomposición en valores singulares de 𝑋, y un

número 𝑝 de 𝐹𝑂𝐸, basándose en la varianza calculada con los nuevos valores singulares.

Paso 5: Comparar la nueva reconstrucción con la anterior y si la diferencia es mayor al

error permisible y aún no se alcanza el número máximo de iteraciones volver al paso 3.

Se usó para la reconstrucción de series en este estudio el método propuesto en

Kondrashov & Ghil (2006). Se construyó la matriz base de reconstrucción añadiendo en

cada columna las series seleccionadas por tener la información más completa (menos del

15% de valores faltantes en el periodo 1995 - 2015). Ya que los datos faltantes usualmente

aparecen en bloques, y con mayor frecuencia al inicio y al final del periodo seleccionado,

y como el proceso de reconstrucción iterativo parte de una semilla en la que se reemplazan

los faltantes por ceros, la varianza del conjunto de series se subestima al tener muchas

series con valores faltantes en el mismo periodo de registro. Dicha situación es afrontada

por Kondrashov & Ghil (2006) al incorporar un factor de escalamiento de la varianza

variable en el tiempo, que se calibraba durante el proceso iterativo. Dicho factor no será

usado en este estudio, ya que se consideró más conveniente que el valor de la varianza

fuese el calculado con base en los datos. En este estudio se optó por no incluir en la matriz

base de reconstrucción todas las series de registros hidrológicos con las que se contaba y

se construyó cada vez dicha matriz como un subconjunto de las series, que incluye sólo

las que tienen menos del 15% de valores faltantes en el periodo seleccionado y la serie a

reconstruir. Esta diferencia de lo propuesto por Kondrashov & Ghil (2006) es una estrategia

para lidiar con la subestimación de la varianza.

Para reconstruir una serie hidrológica se sigue este procedimiento: si la serie tiene menos

del 15% de valores faltantes entonces hace parte de la matriz base, pero si no, se añade

a la matriz base en la última columna. Se construye una nueva matriz que es la unión de

la matriz base con ella misma razagada 1 a 6 meses para considerar también la correlación

de las series rezagadas, y finalmente se estandarizan las series para que tengan media

igual a 0 y varianza igual a 1. Una vez se tiene la matriz 𝑋 se realizó el procedimiento de

reconstrucción descrito, para obtener la serie reconstruida, usando un número máximo de

iteraciones de 50 y un error permisible igual al 0.5% de la varianza del conjunto.

2.1.3 Validación

El método de reconstrucción del numeral 2.1.2 se puso a prueba a la luz de diferentes

indicadores de error para verificar que se estimen los valores de las series de las variables

hidrológicas con una verosimilitud aceptable. Para esto, se implementó una metodología

que evalúa el desempeño de la reconstrucción usando múltiples criterios, incluyendo

algunos que son de especial interés para este estudio.

En este estudio se procuró que la validación además de presentar un panorama general,

hiciera posible conocer el desempeño del método en cada una de las series hidrológicas.


De esta forma, cuando una serie no pudo ser reconstruida de manera confiable a la luz de

los indicadores, se excluyó de los análisis realizados en éste estudio. Por esta razón se

calcularon indicadores para cada una de las series, y para el conjunto en general.

Se construyó un grupo de validación para cada serie removiendo artificialmente datos para

obtener pares de valores observados y reconstruidos con los que luego se calcularon los

indicadores de validación. Estos procedimientos se explican en detalle en los numerales

2.1.3.1, 2.1.3.2 y 2.1.3.3.

2.1.3.1 Grupo de validación

Un grupo de validación (𝐺𝑆) de la serie de tiempo 𝑆 sobre la que se quiere evaluar el

desempeño de la reconstrucción, está conformado por 𝑝 series de validación de orden 𝑙

(𝑆𝑘𝑙 , 𝑘 = 1,2,3…𝑝), donde 𝑙 es la cantidad de datos faltantes que se quieren simular,

expresado como un porcentaje del número de datos medidos (no faltantes).

Cada una de las series de validación (𝑆𝑘𝑙 ) se construye al realizar el procedimiento que se

explica a continuación:

Dividir la serie original en 1/𝑙 muestras aleatorias sin repetición.

Generar una copia de la serie original por cada una de las muestras y reemplazar por faltantes los valores correspondientes a cada muestra en cada serie.

Reconstruir cada una de las series siguiendo el procedimiento descrito en el numeral 2.1.2.

Nótese que al unir otra vez todas las muestras aleatorias se vuelve a la serie original. De

manera análoga la serie de validación 𝑆𝑘𝑙 resulta de unir los valores reconstruidos de todas

las muestras aleatorias en una sola serie. Note también que una nueva selección de

muestras aleatorias sin repetición resultaría en valores reconstruidos diferentes, y por lo

tanto en otra serie de validación. La posibilidad de tener múltiples realizaciones de la

reconstrucción para un mismo valor medido permite generar bandas de confianza de la

reconstrucción y calcular estadísticos de la misma y de sus indicadores de error.

En éste estudio para cada serie de tiempo se construyó un grupo de validación

conformado por 𝑝 = 20 series de validación de orden 𝑙 = 0.1 (10% de los datos medidos).

De ésta forma cada una de las series de validación se construyó al calcular la

reconstrucción de 10 muestras aleatorias sin repetición de los valores medidos, que fueron

removidas de la serie original. Los datos reconstruidos se usaron para calcular el valor

medio de la reconstrucción y las bandas de confianza, y fueron comparados con los

medidos a la luz de los indicadores que se presentan a continuación.


2.1.3.2 Indicadores de bondad del método de reconstrucción

Se calcularon tres métricas de error para evaluar el método de reconstrucción que

cuantifican qué tan cercanas son las magnitudes de los valores medidos y los valores

estimados. El coeficiente de correlación de Spearman (𝜌𝑠), el error medio absoluto relativo

(EMAR), la eficiencia de Nash Sutcliffe (ENS) y el Sesgo se calcularon para cada serie de

validación, obteniendo un valor del indicador por cada serie de validación.

Se escogió el EMAR como criterio de descarte de la serie, y usando los valores de EMAR

para los grupos de validación se calculó la probabilidad de que el indicador estuviera dentro

de un rango aceptable como el número de veces en que el indicador obtuvo un valor

aceptable entre el número de series de validación (ver ecuación [2.6]).

𝑃(𝐸𝑀𝐴𝑅𝑚𝑖𝑛 < 𝐸𝑀𝐴𝑅 < 𝐸𝑀𝐴𝑅𝑚𝑎𝑥) =

{𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 é𝑥𝑖𝑡𝑜𝑠}

{𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒𝑠}

[2.6]

Si la probabilidad de que el indicador de descarte obtenga un valor aceptable es menor al

70% en una estación, esa estación es descartada del estudio, ya que no se puede

considerar que los datos reconstruidos sean representativos de la variable medida en esa

estación. Este valor de probabilidad se escogió para encontrar un balance entre el

desempeño de la reconstrucción y la cantidad de cuencas seleccionadas para el estudio,

ya que se mostró que para valores más restrictivos de probabilidad se reducía mucho el

número de cuencas aceptadas (ver Figura 2-6).

Tabla 2-1 Indicadores de bondad del método de reconstrucción

Ecuación Nombre

𝜌𝑠 =∑ 𝑥𝑖,𝑟𝑦𝑖,𝑟𝑖

√∑ 𝑥𝑖,𝑟2

𝑖 ∑ 𝑦𝑖,𝑟2

𝑖

[2.7] Coeficiente de correlación de Spearman

𝐸𝑀𝐴𝑅 =∑|𝑋𝑖

∗ − 𝑋𝑖|

𝑛�̅�∗ 100% [2.8] Error medio absoluto relativo

𝐸𝑁𝑆 = 1 − |∑(𝑋𝑖

∗ − 𝑋𝑖)2

∑(𝑋𝑖 − �̅�)2| [2.9] Eficiencia de Nash Sutcliffe

𝑆𝑒𝑠𝑔𝑜 =∑𝑋𝑖

∗ − ∑𝑋𝑖∑𝑋𝑖

∗ 100% [2.10] Sesgo de la media global o estacional

El coeficiente de correlación de Pearson es el más usado indicador de la existencia de una

relación lineal entre dos variables, pero requiere una función de distribución de probabilidad

-f.d.p.- binormal de las variables cuya relación lineal se quiere explorar (Kowalski, 1972).

Las variables aquí estudiadas no cumplen con esa condición, sin embargo existen


alternativas no paramétricas como el coeficiente de correlación de Spearman, que se

pueden usar en variables no binormales como las de este estudio. El coeficiente de

correlación de Spearman obtiene valores entre -1 y 1 al igual que el de Pearson, sin

embargo éste estadístico no evalúa la relación lineal entre las 2 variables, sino que indica

si existe entre las mismas una relación monotónica. Para eso se ordenan las variables 𝑥𝑖,𝑟

y 𝑦𝑖,𝑟 por rangos (𝑘) (de Winter, Gosling, & Potter, 2016) y se calcula el coeficiente de

correlación de Spearman (𝜌𝑠) usando la ecuación [2.7] sobre cada una de las series de

validación y la serie de valores observados. La significancia estadística del coeficiente de

correlación depende del tamaño de la muestra, o el número de parejas de datos que se

use para su estimación (Taylor, 1990), como en este trabajo la muestra es lo

suficientemente grande (aprox. 400 meses y 20 realizaciones por cada serie de tiempo)

valores de 𝜌𝑠 entre 0.6 y 1.0 del se consideraron aceptables.

El error medio absoluto relativo (EMAR) se calcula usando la ecuación [2.8]. Es una medida

de la distancia media a la que se encuentran los valores reconstruidos de los medidos,

expresada como porcentaje del valor medio de la serie.

La eficiencia de Nash Sutcliffe se calcula usando la ecuación [2.9] y se puede interpretar

como la comparación entre el error cuadrático que resultaría de reconstruir los datos

usando la media global y el que resultaría de usar método de reconstrucción que se está

evaluando. Éste indicador permite concluir si el método utilizado se desempeña con la

calidad esperada de acuerdo al esfuerzo invertido en la reconstrucción. En otras palabras

mide la eficiencia de la reconstrucción.

Jain & Sudheer (2008) hacen una revisión a la eficiencia de Nash-Sutcliffe como indicador

de bondad de modelos hidrológicos. En su trabajo explican que valores de eficiencia

cercanos a 0.6 usualmente son considerados evidencia del desempeño apropiado de un

modelo, sin embargo sugieren que no sea usado NASH como único indicador de

desempeño, ya que es común que se presenten valores altos de eficiencia para modelos

que tienen falencias que el indicador no logra capturar. En éste trabajo adicional al

desempeño en los otros indicadores mencionados se consideró aceptable una eficiencia

con valores entre 0.6 y 1.0.

El sesgo se calcula usando la ecuación [2.10] y es una medida de la desviación sistemática

de los valores reconstruidos, en otras palabras, de la exactitud del método de

reconstrucción. Es el promedio de las desviaciones individuales expresado como un

porcentaje de la media de la serie.

2.1.3.3 Indicadores de representatividad de la f.d.p.

De manera análoga a lo explicado en el numeral 2.1.3.2, se calcularon dos indicadores

que comparan la f.d.p. de las series de validación contra la f.d.p. de las series observadas,

la prueba estadística Kolmogorov-Smirnov (KS) y el indicador de la prueba estadística

Mann Kendall (MK). Todos estos criterios se escogieron también como criterios de

descarte, se calculó la probabilidad de que los indicadores obtuvieran valores aceptables,


y si esto no se cumplió con una probabilidad mayor o igual al 70% para una variable en

una estación, la estación se removió del estudio.

La prueba estadística Kolmogorov – Smirnov (KS) para dos muestras aleatorias se usó

para comparar las f.d.p. de las series de validación y la serie observada. Ésta es una

prueba no paramétrica cuyo estadístico de prueba es la distancia máxima entre las dos

f.d.p. y la hipótesis nula es que las f.d.p. de las dos variables son iguales (Young, 1977).

El planteamiento de la hipótesis nula de la prueba KS permite sólo conocer con cierta

significancia si las dos f.d.p son estadísticamente diferentes, sin embargo debe entenderse

que ésta prueba no permite sacar conclusiones contundentes sobre la igualdad de las f.d.p.

Para que esta prueba sea usada como un indicador de la bondad del método se

considerará que un resultado aceptable de la reconstrucción es aquél en el que no se

rechace la hipótesis nula con un 95% de confiabilidad.

El indicador de la prueba estadística Mann Kendhall (MK) modificada (Hamed & Rao, 1998)

fue usado para determinar el desempeño de la reconstrucción en la representación de las

tendencias observadas. Dicho indicador consiste en comparar los resultados de la prueba

Mann Kendall para una serie de validación y para la serie de valores observados. La

prueba MK de tendencia para una serie de tiempo es una prueba no paramétrica que tiene

en cuenta en el cálculo del estadístico de prueba la autocorrelación de los datos, y

determina con cierta significancia estadística si existe en la serie de tiempo una tendencia

creciente, decreciente o si no existe tendencia significativa.

Para efectos de la comparación de la serie de validación y la serie observada se

construyeron nuevos grupos de validación que consideraran una situación desfavorable

para la estimación de las tendencias. Para esto se simularon faltantes del 30% de los datos

existentes, y se localizaron en un solo rango de fechas de tal forma que apareciera un gran

bloque de vacíos en la serie. Luego de reconstruir los faltantes se comparó el resultado de

la prueba Kolmogorov-Smirnov para la serie de validación (compuesta por las sucesivas

reconstrucciones) y para la serie observada con todos sus faltantes, siendo un resultado

favorable del indicador que los resultados de ambas series fueran iguales.

2.2 Resultados

Se calcularon los grupos de validación de todas las variables y series hidrológicas. Para

todos ellos se calcularon las diferentes métricas de error. Se evaluaron los resultados de

la reconstrucción para las diferentes variables del ciclo hidrológico y los resultados de la

validación y los indicadores de error se muestran a continuación.

2.2.1 Series de tiempo reconstruidas

En la Figura 2-2 se presentan los diagramas de dispersión de los valores reconstruidos en

las abscisas y los valores medidos en las ordenadas (la línea 1:1 punteada) de las cuatro

variables de la ecuación de balance hídrico, esto para tres cuencas que fueron escogidas


para representar un caso dónde la reconstrucción es buena y por lo tanto acetable (menor

valor promedio del EMAR para las cuatro variables), un caso dónde la reconstrucción tiene

un desempeño promedio pero se considera aceptable (percentil 50 del valor promedio del

EMAR para las cuatro variables), y un caso dónde la reconstrucción es deficiente y por lo

tanto no es aceptable (mayor valor promedio del EMAR para las cuatro variables). La

escala de colores que va de azul (menor) a rojo (mayor) representa la cantidad de veces

que cae un punto en la zona de la dispersión, por lo que sirve para indicar la zona en la

que la variable reconstruida toma valores con mayor frecuencia. En la parte superior de las

gráficas se muestra el valor de la correlación de Spearman (𝜌𝑠).

17050001

12650000

14300000

Figura 2-2 Diagramas de dispersión de las variables del ciclo hidrológico en la cuencas aferentes a las estaciones Obidos (17050001), Feijo (12650000) y Pari Cachoeira

(14300000), que obtuvieron los valores menor, percentil 50 y el valor mayor del indicador EMAR promedio de las 4 variables, respectivamente. En el eje de las abscisas los

valores reconstruidos, y en las ordenadas los valores observados

En la Figura 2-3 se presentan las bandas de confianza de la reconstrucción de las cuatro

variables del balance hídrico obtenidas para tres cuencas que fueron escogidas. La línea

negra corresponde a la información original de cada una de las variables, mientras la banda

roja son los intervalos de confianza de la reconstrucción definidos como el percentil 5 y 95

de los valores obtenidos en los grupos de validación. La línea azul es el valor medio de las

reconstrucciones de los grupos de validación.


Los diagramas de dispersión y las bandas de la reconstrucción que se muestran en la

Figura 2-2 y Figura 2-3 se pueden encontrar para todas las estaciones reconstruidas en el

Anexo 1 Diagramas de dispersión y el Anexo 2 Bandas de confianza.

Figura 2-3 Resultados de validación de la reconstrucción para las 3 estaciones Obidos (17050001), Feijo (12650000) y Pari Cachoeira (14300000), que obtuvieron los valores


menor, medio y mayor de EMAR promedio de las 4 variables, respectivamente. Series observadas (negro), bandas confianza y media de las reconstrucciones (rojo y azul)

Se encontró que para todas las cuencas aferentes a las estaciones de caudal ocurre que

las variables caudal y precipitación la correlación es mejor y los puntos están más cerca

de la línea 1:1, también para estas variables las bandas de confianza de la reconstrucción

son más estrechas y cercanas a la serie medida. Esto puede observarse en la Figura 2-2

y Figura 2-3 para las estaciones Obidos, Feijo y Pari Cachoeira, y para todas las cuencas

en el Anexo 1 y Anexo 2. Estos resultados se deben a que para todas las estaciones las

series de tiempo de las variables ETR y dS son muy cortas, y contienen muchos faltantes

en el periodo de registro (ver Figura 2-1).

2.2.2 Indicadores de error

En la Figura 2-4 se presentan los histogramas de los indicadores de error para cada una

de las variables del ciclo hidrológico y cada una de las métricas de error. La franja verde

representa el rango de valores aceptables para cada indicador.

En los histogramas del coeficiente 𝜌𝑠 se puede observar que R y P obtuvieron para todas

las cuencas valores dentro del rango aceptable entre 0.6 y 1.0, especialmente la variable

P presentó los mejores resultados obteniendo todos los valores de 𝜌𝑠 entre 0.8 y 1.0. Por

su parte ETR y dS presentaron cuencas con series reconstruidas con 𝜌𝑠 menores a 0.6,

aunque la mayoría de las cuencas obtuvieron reconstrucciones dentro del rango aceptable.

Para todas las variables el Sesgo fue menor al 20% del valor medio, aunque P y ETR

presentaron los valores de Sesgo más cercanos al 0%. En los histogramas de los valores

encontrados del coeficiente de Nash para la reconstrucción se puede observar que para

todas las variables hubo cuencas con valores de Nash menores a 0.6, que fue el límite

aceptable seleccionado. Sin embargo, para R y P todos los valores de Nash son positivos,

y para ETR y dS la mayoría de reconstrucciones obtuvieron un Nash positivo. El EMAR

fue menor al 35% para todas las reconstrucciones de las variables P y ETR, mientras que

para R y dS hubo casos mayores al 35%, e incluso mayores al 50% en el caso de dS. Para

todas las variables las reconstrucciones aprobaron la prueba KS en más del 75% de

cuencas, y obtuvieron para la reconstrucción y la información medida el mismo resultado

de la prueba de tendencia MK.

Los resultados de los indicadores de error calculados para las reconstrucciones realizadas

a las series de variables de las 109 cuencas aferentes a estaciones de caudal, observados

de forma resumida en los histogramas que se muestran en la Figura 2-4 confirman lo que

se sospechaba del análisis individual realizado en el numeral 2.2.1. Los peores

desempeños de la reconstrucción se obtienen en las variables ETR y dS, que son de las

que se tiene mayor porcentaje de faltantes en el periodo de registro.


Figura 2-4 Histogramas de los indicadores de error. Las columnas azules representan la frecuencia relativa de los errores para las 109 cuencas de estudio, y la franja verde del

fondo el rango de valores que se consideraron aceptables del indicador para este estudio


Figura 2-5 Distribución espacial de las métricas de error empleadas en el proceso de reconstrucción. Los triángulos rojos representan valores positivos del indicador y los

azules valores negativos. El tamaño del triángulo representa la escala de valores que se muestra en la leyenda. En verde se muestran las cuencas que aprobaron el indicador de

la prueba estadística y en naranja las que no aprobaron


En la Figura 2-5 se presentan mapas donde se muestran los valores medios del error en

el punto de cierre de la cuenca de la variable agregada. En los mapas de 𝜌𝑠, Sesgo, ENS

y EMAR, el tamaño del triángulo denota la escala del valor de cada indicador, y la punta

hacia arriba (rojo) o hacia abajo (azul) denotan signo positivo o negativo, respectivamente.

En los mapas de los indicadores de la prueba KS y prueba MK el color verde significa que

el indicador tiene un valor aceptable y el naranja que no es aceptable. Para el caso de KS

un valor aceptable significa que de acuerdo con la prueba estadística no hay evidencia de

que la reconstrucción y la variable medida tengan diferentes funciones de distribución de

probabilidad. En el caso de la prueba MK un valor aceptable significa que el resultado de

tendencia de la prueba es igual para la reconstrucción y la serie medida.

En la primera fila de mapas de la Figura 2-5 se muestra la distribución espacial de 𝜌𝑠, en

la que se observa que la variable dS obtuvo los peores valores en las cuencas de la parte

norte, mientras en las otras variables no se observa un patrón en los valores de 𝜌𝑠. La

distribución espacial del sesgo para las cuatro variables del ciclo hidrológico muestra que

la variable dS presenta valores de sesgo negativo en toda la cuenca, excepto en las

subcuencas de los ríos Solimoes, Japura (o Caquetá), Negro y Madeira, en los que el

sesgo de la reconstrucción es positivo, mientras que en las otras variables no se identificó

una zonificación del signo del sesgo. Los peores valores de ENS también se presentan

para la variable dS, y también están ubicados en la zona noroccidental de la cuenca,

principalmente en las subcuencas de la parte alta del río Negro. El EMAR obtuvo los peores

valores para R en las cuencas más altas, para P en las cuencas más secas, que se ubican

al noreste y al sur (ver Figura 1-3), para ETR en las subcuencas de la zona sur que tienen

los valores medios más bajos de ETR (Figura 1-4), y para dS en las cuencas más altas.

Los resultados de la prueba KS fueron peores para R, y la prueba MK tuvo peores

resultados en la variable dS, sin embargo para ninguna de las 2 pruebas se observa un

patrón espacial.

2.2.3 Cuencas seleccionadas

De acuerdo con los resultados encontrados para la validación de la reconstrucción se

buscó un umbral para seleccionar las subcuencas para los análisis posteriores. Se

consideró aceptable que las series tuvieran una probabilidad mayor al 70% de que la

reconstrucción obtuviera validaciones dentro del rango de valores aceptable para los

principales indicadores (EMAR entre 0% y 35% y aprobar las pruebas KS y MK). Ninguna

cuenca cumplió este criterio para las cuatro variables del ciclo hidrológico, el 59% (63) de

las cuencas lo cumplió para tres de las variables y el 88% (96) para sólo dos variables. La

cantidad de cuencas que superan un umbral de probabilidad de obtener valores aceptables

en las 3 métricas se muestra en la Figura 2-6.


Figura 2-6 Criterio de selección de estaciones a utilizar

Se seleccionaron entonces para este estudio las 63 cuencas que se muestran en la Figura

2-7 en las que se demostró que hay una probabilidad mayor al 70% de que la

reconstrucción obtenga series con resultados favorables para los tres indicadores

principales en al menos 3 variables.

Figura 2-7 Mapa de estaciones seleccionadas (63) (en negro) y descartadas (46) (en

blanco).

3 Tendencias de largo plazo en la Amazonía

En este capítulo se muestran los resultados de estimar las tendencias de largo plazo en

las series de variables de la ecuación de balance hídrico de las cuencas seleccionadas

para este estudio (ver numeral 2.2.3), en el periodo de 20 años entre febrero de 1995 y

febrero de 2015. Para evaluar la existencia de las tendencias significativas se aplicó la

prueba estadística Mann-Kendall para datos autocorrelacionados, y la prueba Sen para

estimar la magnitud de las tendencias. Para aumentar la potencia de la prueba Mann

Kendall y lidiar con la sensibilidad de la prueba Sen a la alta variabilidad de la serie se

filtraron los modos de variabilidad natural, usando la descomposición en modos empíricos

(ver numeral 3.1). Los resultados obtenidos se muestran en el numeral 3.2.

3.1 Metodología y estado del arte del análisis de tendencias de largo plazo

Existe un número considerable de pruebas estadísticas paramétricas y no paramétricas

para detectar tendencias de largo plazo en series de tiempo de cualquier naturaleza. Las

pruebas paramétricas son muy poderosas pero requieren que los valores estudiados sigan

una distribución normal y sean independientes, mientras que las pruebas no paramétricas

en general sólo requieren que los valores sean independientes.

Una de las pruebas no paramétricas más usada para estimar tendencias es la prueba

estadística Mann-Kendall (Kendall, 1957), que considera la hipótesis nula de que los datos

son independientes y están ordenados aleatoriamente, por lo que no hay tendencia o una

estructura de correlación en las observaciones. Esto significa que la hipótesis nula no sólo

asevera que no hay tendencias en los datos, sino también que no existe correlación entre

ellos. En hidrología frecuentemente es necesario estudiar tendencias de largo plazo en

variables autocorrelacionadas en el tiempo. Éste es el caso de las variables analizadas en

éste estudio. El uso de la prueba para sustentar la existencia de tendencias en las variables

puede llevar a malas interpretaciones en los resultados, ya que se puede rechazar la

hipótesis nula debido a la existencia de la autocorrelación y no debido a la existencia de

una tendencia significativa.


Hirsch, Alexander, & Smith (1991) desarrollaron una modificación a la prueba original, que

es conocida como la prueba Mann-Kendall estacional. Ésta modificación tiene en cuenta

la presencia de un ciclo estacional en la serie, y la divide en un número de clases de

acuerdo con la discretización de las fases del ciclo. En ésta prueba se calcula el estadístico

por separado para cada fase del ciclo y se elimina así el efecto de la correlación debida a

la periodicidad en la prueba Mann-Kendall. Éste método tiene varias limitaciones. No tiene

en cuenta el efecto de la correlación que puede estar presente aún entre mediciones que

se encuentran en la misma fase estacional, y la estimación y discretización es subjetiva y

limitada a un solo ciclo, cuando es conocido que en las variables hidrológicas la influencia

de varios modos de variabilidad, que influyen a diferentes frecuencias y amplitudes se

superponen (Hamed & Rao, 1998).

En este estudio se usa la modificación para datos autocorrelacionados de la prueba Mann-

Kendall desarrollada por Hamed & Rao (1998) (ver numeral 3.1.1), que es no paramétrica,

apropiada para datos autocorrelacionados y además estima la significancia de acuerdo

con la autocorrelación calculada de la serie. Hamed & Rao (1998) comprobaron mediante

numerosas simulaciones que la potencia de ésta prueba es similar a la de la prueba Mann-

Kendall original cuando esta se usa en datos que son independientes.

Para estimar la magnitud de la tendencia se usó el estadístico ꞵ de la regresión lineal

estimado sobre la serie con sus modos de variabilidad filtrados, usando el estimador de

Sen (1968) (ver numeral 3.1.2), que está basado en el coeficiente de correlación de rango

Tau, desarrollado por Kendall (1957). Sen (1968) propone un estimador puntual y sus

intervalos de confianza, y demuestra que tanto el estimador puntual como sus bandas de

confianza son invariantes, no sesgados, válidos para dos variables aun cuando hay un

componente aleatorio de error en ellas.

Las pruebas estadísticas anteriormente descritas no fueron aplicadas sobre las series

crudas. Hirsch et al. (1991) recomiendan aplicar la prueba sobre las series a las que se les

haya aplicado un filtro para reducir la variabilidad, ya que según describen la potencia y

eficiencia de cualquier procedimiento para estimar la magnitud de una tendencia se

aumenta si la variabilidad de los datos se puede reducir. Muchas de las técnicas utilizadas

para el filtrado de variabilidad o ruido en señales están fundadas en presuposiciones

matemáticas sobre la naturaleza de los datos que no siempre son satisfechas por los datos

de naturaleza hidrológica. Por ejemplo, el análisis espectral de Fourier requiere que los

datos sean estacionarios y lineales, y basa la descomposición en funciones

trigonométricas. Huang et al. (1998) desarrollaron la descomposición en modos empíricos

(DME), un método de base adaptativa adecuado para series de tiempo no estacionarias y

no lineales, que es ampliamente usado en el análisis de series de tiempo hidroclimáticas,

y es el usado en este estudio (ver numeral 3.1.3) para remover la variabilidad natural, y

encontrar la tendencia media de las series.

Tendencias de largo plazo en la Amazonía 31

3.1.1 Prueba Mann Kendall para datos autocorrelacionados

Para calcular la prueba de tendencia no paramétrica original, desarrollada por Kendall

(1957), para 2 conjuntos de observaciones 𝑋 = 𝑥1, 𝑥2, ⋯ , 𝑥𝑛 y 𝑌 = 𝑦1, 𝑦2, ⋯ , 𝑦𝑛 se calcula

el estadístico 𝑆 como se muestra en la ecuación [3.1]: Donde 𝑎𝑖𝑗 se calcula como se

muestra en la ecuación [3.2] y 𝑏𝑖𝑗 de manera similar para las observaciones en 𝑌.

𝑆 = ∑𝑎𝑖𝑗𝑏𝑖𝑗𝑖<𝑗

[3.1]

𝑎𝑖𝑗 = 𝑠𝑔𝑛(𝑥𝑗 − 𝑥𝑖) = {

1 𝑥𝑗 < 𝑥𝑖0 𝑥𝑗 = 𝑥𝑖−1 𝑥𝑗 > 𝑥𝑖

[3.2]

Bajo la hipótesis nula de que 𝑋 y 𝑌 son independientes y están ordenados aleatoriamente,

condición que no se cumple para las variables analizadas este estudio, el estadístico 𝑆

tiende a la normalidad para tamaños de muestra grandes, con media y varianza dadas por

las ecuaciones [3.3] y [3.4].

𝐸(𝑆) = 0 [3.3] 𝑣𝑎𝑟(𝑆) = 𝑛(𝑛 − 1)(2𝑛 + 5)/18 [3.4]

Si se considera que el conjunto de observaciones 𝑌 es el tiempo en que fueron tomadas

las observaciones 𝑋, la expresión para calcular el estadístico 𝑆 se reduce a lo que se

muestra en la ecuación [3.5], con la misma media y varianza que se muestra en las

ecuaciones [3.3] y [3.4] y la prueba puede usarse como una prueba de tendencia.

𝑆 = ∑𝑎𝑖𝑗𝑖<𝑗

[3.5]

La significancia de las tendencias se pone a prueba al comparar el estadístico 𝑍, que

resulta de estandarizar 𝑆, como se muestra en la ecuación [3.6], con la variable normal

estándar al nivel de significancia deseado.

𝑍 = 𝑆/[𝑣𝑎𝑟(𝑆)]0.5 [3.6]

Como se discutió anteriormente la suposición de la que se deriva el cálculo de la media y

varianza de 𝑆 no es válida para las variables analizadas en este estudio. Hamed & Rao

(1998) abordaron la prueba desarrollada por Kendall (1957) desde un enfoque diferente,

que corrige el efecto de la autocorrelación en el cálculo de la varianza, y por lo tanto es

aplicable al caso de datos como los analizados en este estudio.

Para abordar el enfoque que considera la autocorrelación, Hamed & Rao (1998) reescriben

la expresión usada para calcular 𝑣𝑎𝑟(𝑆) en términos de 𝑎𝑖𝑗, como se muestra en la

ecuación [3.7], donde 𝐸(𝑎𝑖𝑗𝑎𝑘𝑙) se calcula como se muestra en la ecuación [3.8], y 𝑟𝑖𝑗𝑘𝑙 se

calcula como se muestra en la ecuación [3.9].


𝑣𝑎𝑟(𝑆) = 𝐸(𝑆2) = 𝐸 ( ∑ 𝐸(𝑎𝑖𝑗𝑎𝑘𝑙)

𝑖<𝑗,𝑘<𝑙

) [3.7]

𝐸(𝑎𝑖𝑗𝑎𝑘𝑙) =

2

𝜋𝑠𝑒𝑛−1(𝑟𝑖𝑗𝑘𝑙) [3.8]

𝑟𝑖𝑗𝑘𝑙 =

𝜌(𝑗 − 𝑙) − 𝜌(𝑖 − 𝑙) − 𝜌(𝑗 − 𝑘) + 𝜌(𝑖 − 𝑘)

2 √[1 − 𝜌(𝑗 − 𝑖)] [1 − 𝜌(𝑙 − 𝑘)]

[3.9]

Hamed & Rao (1998) proponen una aproximación a la ecuación [3.7] en la que se usa un

factor de corrección del tamaño de muestra 𝑛, por el efecto de la autocorrelación. La

expresión que calcula la varianza aproximada se presenta en la ecuación [3.10], donde la

corrección (𝑛/𝑛𝑠∗) se calcula como se muestra en la ecuación [3.11], en la que 𝜌𝑠(𝑖) es la

función de autocorrelación de los rangos de las observaciones.

𝑉∗(𝑆) = 𝑣𝑎𝑟(𝑆)

𝑛

𝑛𝑠∗ =

𝑛(𝑛 − 1)(2𝑛 + 5)

18(𝑛

𝑛𝑠∗) [3.10]

(𝑛

𝑛𝑠∗) = 1 +

2

𝑛(𝑛 − 1)(𝑛 − 2)∑(𝑛 − 𝑖)(𝑛 − 𝑖 − 1)(𝑛 − 𝑖 − 2)𝜌𝑠(𝑖)

𝑛−1

𝑖=1

[3.11]

De acuerdo con los resultados obtenidos por Hamed & Rao (1998) la aproximación es más

potente cuanto más grande es el tamaño de muestra 𝑛. El resultado de la prueba y su

significancia se determina usando esta varianza modificada en el cálculo del estadístico de

la prueba estandarizado, reemplazando la ecuación [3.10] en la ecuación [3.6].

3.1.2 Prueba Sen para estimar el coeficiente de regresión

Sen (1968) presentó un estimador no sesgado del coeficiente ꞵ de la regresión lineal,

basado en el coeficiente de correlación de Kendall. Este coeficiente sirve como estimador

de la magnitud de la tendencia media de una serie de tiempo cuando se toma como

variable de la regresión el tiempo. Supóngase que al igual que en el numeral 3.1.1, se

tiene un conjunto de observaciones 𝑋 = 𝑥1, 𝑥2,⋯ , 𝑥𝑛, tomadas en tiempos 𝑌 =

𝑦1, 𝑦2, ⋯ , 𝑦𝑛. Si 𝑁 es el número de tiempos diferentes para los que se tomaron las

observaciones (𝑡𝑖 ≠ 𝑡𝑗), el estimador de ꞵ es la mediana de las pendientes entre cada par

de datos correspondientes a tiempos diferentes y se calcula como se muestra en las

ecuaciónes [3.12] y [3.13].

𝑏𝑖 = (

𝑥𝑗 − 𝑥𝑖

𝑦𝑗 − 𝑦𝑖) 1 ≤ 𝑖 < 𝑗 ≤ 𝑛 [3.12]

ꞵ = {𝑏𝑚+1 , 𝑚 =

𝑁 − 1

21

2(𝑏𝑚 + 𝑏𝑚+1) ,𝑚 =

𝑁

2

[3.13]


3.1.3 Descomposición en modos empíricos

La descomposición en modos empíricos (DME) es una técnica desarrollada por Huang et

al. (1998) que busca encontrar las funciones de modo intrínsecas (FMI) dentro de las series

de tiempo, como funciones de frecuencia con el fin de calcular en ellas el espectro de

Hilbert.

Una FMI representa un modo de oscilación que está embebido en los datos. Es una función

que satisface dos condiciones: (1) el número de extremos y el número de cruces por cero

debe ser igual o diferir a lo sumo por uno; y (2) la línea media entre las dos envolventes,

formadas al unir los puntos de inflexión máximos y los mínimos es la recta igual a cero en

cualquier punto. Una FMI no está restringida a una sola amplitud o frecuencia, es decir,

puede ser una función con amplitud y frecuencia modulada.

Como una serie natural 𝑋(𝑡) = 𝑥1, 𝑥2,⋯ , 𝑥𝑛 tiene embebidas una cantidad finita de FMI, el

proceso iterativo empírico para encontrarlas es la DME. Para encontrar una FMI se sigue

el siguiente procedimiento:

Figura 3-1 Proceso iterativo para el cálculo de la primera FMI. Tomado de (Huang et al., 1998)


Paso 1: calcular la envolvente de los máximos como un spline cúbico que conecta los máximos locales de la serie, y de manera análoga se calcula envolvente de los mínimos, usando los mínimos locales y calcular la línea media entre las 2 envolventes 𝑚1 (ver Figura 3-1 a y b). Paso 2: Calcular la primera iteración ℎ1 al restarle 𝑚0 a la serie 𝑋(𝑡) (ver

ecuación [3.14]). Paso 4: Repetir los pasos 1, 2 y 3 nuevamente sobre ℎ1, para calcular ℎ2 (ver ecuación [3.15]) y repetir 𝑘 veces hasta que ℎ𝑘 cumpla las 2 condiciones para ser considerada una FMI (ver ecuación [3.16]).

𝑋(𝑡) − 𝑚0 = ℎ1 [3.14]

ℎ1 −𝑚1 = ℎ2 [3.15]

ℎ𝑘−1 −𝑚𝑘−1 = ℎ𝑘 = 𝐹𝑀𝐼1 [3.16]

El cálculo de cada FMI es un proceso iterativo que requiere un criterio de parada. Huang et al. (1998) proponen parar cuando la desviación estándar entre dos iteraciones

consecutivas 𝑆𝐷 (ver ecuación [3.17]) alcance un valor definido previamente, que ellos proponen que esté entre 0.2 y 0.3.

𝑆𝐷 =∑[

|ℎ𝑘−1(𝑡) − ℎ𝑘(𝑡)|2

ℎ𝑘−1(𝑡)2

]

𝑇

𝑡=0

[3.17]

La primera función de modo intrínseca 𝐹𝑀𝐼1 es el modo de oscilación de menor escala de

tiempo, o de periodo más corto. El primer residuo 𝑟1 resulta de filtrar (restar) de la serie

original a 𝐹𝑀𝐼1 (ver ecuación [3.18]). Este procedimiento remueve la variabilidad asociada

al primer modo de oscilación, pero 𝑟1 aún contiene información de la variabilidad a escalas

mayores de tiempo. Luego de aplicar el procedimiento iterativo descrito anteriormente

sobre 𝑟1 se encuentran las sucesivas 𝐹𝑀𝐼2, … , 𝐹𝑀𝐼𝑛 y los sucesivos residuos 𝑟2, … 𝑟𝑛,

hasta que el último residuo 𝑟𝑛 es una función monotónica de la que ya no se pueden extraer

más FMI. Aun cuando la media de la serie original sea igual a cero es posible que el residuo

𝑟𝑛 no sea igual a cero, sin embargo, en las series con tendencia el residuo final es la

tendencia media de la serie, puesto que las 𝐹𝑀𝐼𝑖 filtradas están centradas en cero por

definición, y la serie original es la suma de todas las 𝐹𝑀𝐼𝑖 y el residuo final 𝑟𝑛 (ver ecuación

[3.19] y Figura 3-2).

𝑋(𝑡) − 𝐹𝑀𝐼1 = 𝑟1 [3.18]

𝑋(𝑡) = (∑𝐹𝑀𝐼𝑖

𝑛

𝑖=1

) + 𝑟𝑛 [3.19]


Figura 3-2 Ejemplo de DME en una serie (a), con las 𝐹𝑀𝐼1 a 𝐹𝑀𝐼6 (b,c,d,e,f y g) y 𝑟𝑛 (h).

Tomado de (Huang & Wu, 2008)

La descomposición sirve entonces para separar el residuo de la variabilidad natural, que

representa la tendencia de la media, y tener una serie filtrada sobre la cuál aplicar la prueba

de tendencia.

3.2 Resultados

Se calcularon las FMI para las series de las variables hidrológicas en las cuencas seleccionadas para este estudio. Para las FMI de los residuos se evaluó la existencia de tendencias significativas y en los casos en que resultaron tendencias se calculó la magnitud. Los resultados se muestran en los numerales 3.2.1 y 3.2.2.

3.2.1 Obtención del residuo a partir de la DME

La descomposición en modos empíricos separa los modos de oscilación de la serie original

de la tendencia media. En la Figura 3-3 se muestran las series originales, los modos de

oscilación y el residuo de las variables del ciclo hidrológico para las cuencas aferentes a

las estaciones Mato Grosso, Canutama y Missao Icana, que son las cuencas con el valor

de precipitación menor, medio y mayor de toda la muestra. El mismo tipo de gráfico se

construyó también para las otras cuencas usadas y se pueden encontrar en el Anexo 3

Descomposición en modos empíricos.

En la Figura 3-3 se puede observar que el residuo es capaz de representar adecuadamente

la tendencia media de la serie, y que la DME logra filtrar la variabilidad natural de la serie.

Se espera que la aplicación de la DME aumente la potencia de la prueba estadística Mann

Kendall.


Figura 3-3 Descomposición en Funciones de Modo Intrínsecas (FMI) de 3 cuencas

aferentes a las estaciones Mato Grosso, Canutama y Missao Icana, que son las cuencas con el valor de precipitación menor, medio y mayor de toda la muestra. En la gráfica superior aparece la serie original (negro) y el residuo de la DME (rojo). El las gráficas

inferiores aparecen los modos de variabilidad filtrados en una escala de colores que va de cian a rojo, desde la primera IMF a la última IMF filtrada

En cada cuenca y variable hidrológica se calculó la prueba estadística de tendencia Mann – Kendall sobre el residuo, que se muestra en la Figura 3-3 como una línea roja en el


gráfico superior, para determinar si existía sobre él una tendencia significativa creciente o decreciente. Los resultados se muestran en el numeral 3.2.2.

3.2.2 Tendencias de largo plazo

En la Figura 3-4 se muestra la distribución de los valores de tendencias obtenidos para

cada variable hidrológica. Todas las variables presentan con una alta frecuencia

tendencias no significativas o iguales a cero. En el caso de las tendencias significativas

(diferentes de cero) las mayores frecuencias se presentan en las tendencias positivas, para

todas las variables.

Figura 3-4 Histograma de tendencias [mm/año] en las 63 cuencas estudiadas. Las barras representan la frecuencia relativa con la que se encontraron tendencias para cada

intervalo de valores

En la Figura 3-5 se muestran los mapas de tendencias de largo plazo. La existencia de las

tendencias se verificó usando la prueba Mann – Kendall, y las magnitudes de las

tendencias significativas fueron calculadas usando la prueba Sen sobre el residuo de las

series de variables hidrológicas en los puntos de cierre de las cuencas estudiadas.

Se confirmó en este estudio lo concluido por los anteriores autores sobre la falta de

homogeneidad de las tendencias encontradas en las variables hidrológicas. No existe

unidireccionalidad en las tendencias encontradas en ninguna de las variables en la cuenca

amazónica (Costa & Foley, 1999; Debortoli et al., 2017; Marengo, 2009; Oliveira et al.,

2014).

Se encontraron en toda la cuenca tendencias crecientes, decrecientes y no significativas

para la escorrentía (ver Figura 3-5a). A continuación, se analizan los resultados de las

tendencias de la escorrentía para las corrientes principales de la cuenca amazónica (ver

Figura 1-1). En ninguna subcuenca del río Xingu se obtuvieron tendencias significativas en

la escorrentía. En las subcuencas del río Tapajós las tendencias en la escorrentía fueron

en su gran mayoría crecientes. En todas las subcuencas del río Juruá se encontraron

tendencias decrecientes en la escorrentía. En los ríos Branco y Negro, que se unen antes

de llegar al río Amazonas la mayoría de las tendencias en la escorrentía fueron crecientes.

En las subcuencas del río Madeira y Purus el comportamiento de las tendencias no fue

homogéneo, y se presentaron tendencias de todos los signos sin seguir un patrón espacial

aparente. En las cuencas de las estaciones sobre el río Amazonas se encontraron

tendencias crecientes en la escorrentía. Los resultados obtenidos para la escorrentía se

compararon con los resultados obtenidos para el caudal en Posada-Gil & Poveda (2015)


encontrando coincidencia de las tendencias crecientes detectadas en las cuencas de los

ríos Branco y Negro, y las decrecientes en las cuencas del río Juruá.

También para la precipitación se encontraron en todas las cuencas tendencias crecientes,

decrecientes y no significativas (ver Figura 3-5b). A continuación, se analizan los

resultados para las cuencas de las corrientes principales (ver Figura 1-1). En las

subcuencas del río Xingu se obtuvieron tendencias positivas de la precipitación. También

en las subcuencas del río Tapajós las tendencias de la precipitación fueron crecientes. En

las subcuencas del río Madeira se encontraron principalmente tendencias crecientes en la

precipitación. En las subcuencas del río Purus la mayoría de las tendencias de la

precipitación fueron crecientes. En las cuencas de la parte alta del río Juruá no se

encontraron tendencias significativas, mientras que en la parte baja se encontraron

tendencias crecientes. En las cuencas de las estaciones sobre el río Amazonas se

encontraron tendencias crecientes en la precipitación.

a) b)

c) d)

Figura 3-5 Tendencias de largo plazo [mm/año] en las variables del balance hídrico en las cuencas de estudio. Los triángulos rojos muestran las tendencias crecientes, y los azules las decrecientes en la escala de tamaños que se muestra en la leyenda. Las

tendencias no significativas se muestran como círculos de relleno blanco.

La evapotranspiración presentó en su mayoría tendencias no significativas. Un análisis

para las cuencas de las principales corrientes (ver Figura 1-1) se hace a continuación. En

las subcuencas sobre el río Xingu para esta variable se presentaron sólo tendencias


crecientes y no significativas. En las subcuencas del río Tapajos también se presentaron

sólo tendencias crecientes y no significativas en la evapotranspiración, al igual que en las

subcuencas del río Madeira. En las subcuencas del río Purus la gran mayoría de las

tendencias de esta variable fueron no significativas. Mientras que en las subcuencas del

río Juruá la mayoría fueron decrecientes. En las cuencas de los ríos Negro y Branco, que

se unen antes de desembocar al río Amazonas se presentaron tendencias en la

evapotranspiración de todo tipo que no obedecen a un patrón espacial aparente. Las

subcuencas de las estaciones ubicadas sobre la corriente principal del río Amazonas no

tuvieron en tendencias significativas.

Las anomalías en el almacenamiento de agua presentaron tendencias de los tres tipos

(positivas, negativas y no significativas). Un análisis de los resultados para las cuencas de

las principales corrientes se presenta a continuación. Para el río Xingu se presentaron

tendencias crecientes en el almacenamiento, al igual que para los ríos Tapajos y Madeira.

En el Río Purus no se identificó un comportamiento uniforme de las tendencias de esta

variable. En el río Juruá Las tendencias del almacenamiento fueron positivas. El río Negro

presentó tendencias negativas y el Branco positivas en su mayoría. Las tendencias en el

almacenamiento en las subcuencas de las estaciones de la corriente principal del río

Amazonas fueron positivas.

Se analizaron las relaciones de las tendencias encontradas con el valor medio de cada

variable y con el área de la cuenca de estudio. Los resultados se muestran en la Figura

3-6, donde se presentan diagramas de dispersión con ambos ejes en escala logarítmica,

para las tendencias positivas y negativas (en valor absoluto) encontradas en cada variable

del balance hidrológico con el valor medio de cada variable (Figura 3-6 a - h) y con el área

de la cuenca (Figura 3-6 i - p). Se realizaron ajustes potenciales para las dispersiones

graficadas y en la mayoría de los casos no se encuentra una relación significativa entre las

tendencias y el valor medio o entre las tendencias y el área. Sin embargo para las

tendencias de algunas variables se encontraron relaciones con ajustes que son muy bajos

para construir un modelo estadístico, pero no se deben ignorar porque indican que no hay

total independencia de las variables, y son susceptibles de un mayor análisis en trabajo

futuro.

Los valores positivos de ∆�̅� ∆𝑇⁄ y �̅� tuvieron un ajuste potencial expresado por (∆�̅� ∆𝑇⁄ =

0.011�̅�0.87) (𝜌 = 0.25) (ver Figura 3-6a). También los valores negativos de ∆�̅� ∆𝑇⁄ ajustaron

con �̅� en la relación dada por (∆�̅� ∆𝑇⁄ = −0.051�̅�0.48) (𝜌 = 0.31) (ver Figura 3-6e).

Los valores positivos de ∆𝐸𝑇𝑅̅̅ ̅̅ ̅̅ ∆𝑇⁄ y 𝐸𝑇𝑅̅̅ ̅̅ ̅̅ se ajustaron a la relación potencial dada por

(∆𝐸𝑇𝑅̅̅ ̅̅ ̅̅ ∆𝑇⁄ = 2.8 × 105𝐸𝑇𝑅̅̅ ̅̅ ̅̅ −3.1) (𝜌 = −0.42) (ver Figura 3-6c). Sin embargo los valores

negativos de ∆𝐸𝑇𝑅̅̅ ̅̅ ̅̅ ∆𝑇⁄ se relación con el área de la cuenca en la expresión (∆𝐸𝑇𝑅̅̅ ̅̅ ̅̅ ∆𝑇⁄ =

−6.9 𝐴−0.41) (𝜌 = −0.74) (ver Figura 3-6o).

Las tendencias positivas de la precipitación (∆�̅� ∆𝑇⁄ ) presentan un mejor ajuste con el área

de la cuenca (∆�̅� ∆𝑇⁄ = 2.0 𝐴−0.083) (𝜌 = −0.18) (Figura 3-6j), mientras que las negativas

presentaron un mejor ajuste con �̅� (∆�̅� ∆𝑇⁄ = −3.2 × 106 �̅�−2.8) (𝜌 = −0.86) (Figura 3-6f).


En el almacenamiento las tendencias positivas (∆2𝑆̅ ∆𝑇⁄ ) tienen una mejor relación con el

área de la cuenca ∆2𝑆̅ ∆𝑇⁄ = 0.33 𝐴−0.063) (𝜌 = −0.23) (Figura 3-6l), mientras las negativas

presentan un mejor ajuste potencial con el valor medio ∆𝑆 ∆𝑇⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ dado por la expresión

∆2𝑆̅ ∆𝑇⁄ = −2.6 × 10−26 (∆𝑆 ∆𝑇⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ + 10. )24) (𝜌 = 0.54) (Figura 3-6h).

Para todos los ajustes presentados se debe considerar que en la mayoría de los casos el

tamaño de muestra de las tendencias negativas es mucho menor que el de las tendencias

positivas, por lo que las relaciones encontradas para las tendencias negativas tienen una

menor significancia estadística.

Figura 3-6 Diagramas de dispersión en escala logarítmica de tendencia vs. valor medio

de la variable (a - h) y tendencia vs. área de la cuenca aferente (i - p). Los triángulos rojos son las tendencias crecientes y los triángulos azules son los valores absolutos de las tendencias decrecientes. En el título de cada figura se muestran las variables de la

dispersión y las ecuaciones potenciales del ajuste. También se muestra el coeficiente de correlación de Pearson para los logaritmos de las variables

4 Consistencia de las tendencias en la ecuación del balance hídrico

En este capítulo se analizaron las ecuaciones de balance hídrico de largo plazo y balance

hídrico general. Se evaluó la consistencia de dichas ecuaciones con las series hidrológicas,

verificando que en las cuencas de las series se cierre el balance y que las tendencias

encontradas en el capítulo 3 se comporten de la forma indicada por los signos de la

ecuación.

4.1 Metodología y estado del arte

Las variables hidrológicas en un volumen de control definido cumplen con las leyes de

conservación de masa que dan lugar a la ecuación de balance hídrico. Las variables del

balance hídrico han sido sujeto de estudio para la evaluación de tendencias de largo plazo

en la Amazonía, sin embargo, la mayor parte de los estudios evaluaron las tendencias en

cada variable por separado. Costa & Foley (1999) reconstruyeron las variables del balance

hídrico atmosférico (precipitación, evapotranspiración, escorrentía, entrada y salida de

vapor de agua) en la cuenca amazónica a resolución anual para el periodo comprendido

entre 1976 y 1996 usando la información del reanálisis NCEP/NCAR, y calcularon para

ellas las tendencias de largo plazo, sin encontrar tendencias significativas para la

precipitación, la evapotranspiración y la escorrentía, pero encontrando un decrecimiento

de la entrada de vapor de agua. Marengo (2009) estudió las tendencias de largo plazo y

los ciclos en la precipitación de la cuenca Amazónica desde 1920, usando series de índices

de precipitación, concluyendo que no se encontraron tendencias de largo plazo

unidireccionales en las series hidrometeorológicas. Debortoli et al. (2017) estudiaron la

relación de la precipitación con las la cobertura de bosque para una porción del bosque

amazónico y el Cerrado de Brasil que incluyen parte del el arco de deforestación.

42 INFLUENCIA DE LAS TENDENCIAS DE LARGO PLAZO EN EL BALANCE


Encontraron para la zona de estudio tendencias negativas en la precipitación en el 60% de

las estaciones seleccionadas ubicadas predominantemente en la cuenca del Tocantins, y

las tendencias positivas se ubicaron predominantemente en la parte sur de la zona de

estudio, sobre el Cerrado de Brasil. Oliveira et al. (2014) estudiaron las tendencias en las

variables del balance hídrico, usando información satelital de precipitación (TRMM3B42),

evapotranspiración (MOD16) y almacenamiento de agua en el suelo (GRACE). Para la

escorrentía usaron la información de caudal de las tres principales cuencas del Cerrado.

Encontraron aumentos significativos en la evapotranspración de alrededor de 51 mm/año

en la parte noreste del Cerrado, aumentos en el almacenamiento de agua en el suelo de

alrededor de 11 mm/año y una disminución de alrededor de 72 mm/año de la escorrentía.

Entre los estudios citados se resaltan los de Oliveira et al. (2014) y Costa & Foley (1999)

que hacen un esfuerzo por considerar el balance de las variables hidrológicas estudiadas.

Sin embargo, en ninguno de los dos estudios se llega a conclusiones sobre la consistencia

de las tendencias a la luz de las ecuaciones de balance que relacionan las variables

estudiadas. Esto puede deberse a que el cierre de las ecuaciones de balance usando

información de sensores remotos es todavía un reto debido a la incertidumbre de los datos

(Oliveira et al., 2014). En este estudio se propone evaluar la consistencia de las ecuaciones

de balance hídrico general y de largo plazo evaluando para el primero el cierre del balance

(ver numeral 4.1.2), y para el balance hídrico de largo plazo la consistencia de las

tendencias a la luz de la ecuación de balance (ver numeral 4.1.3).

4.1.1 Ecuación de Balance hídrico general y de largo plazo

Consideremos una cuenca como la que se presenta en la Figura 4-1 (a) hasta un punto de

cierre ubicado en el cauce principal, como es natural con sus límites definidos por la línea

divisoria de aguas. La cuenca interactúa con la atmósfera recibiendo y entregando agua

que es transportada por el viento en forma de vapor de agua. Parte del agua llega a la

cuenca en forma de nubes de las que se precipita en forma de lluvia. Parte del agua de la

cuenca se evapora usando la energía de la radiación que recibe del sol, la energía cinética

del viento y la actividad vegetal de las plantas que tiene en su superficie que toman del

agua que está almacenada en el suelo para sobrevivir.

Supongamos que podemos aislar el volumen de control comprendido entre la superficie

del suelo de la cuenca y la roca impermeable, y delimitarlo haciendo una prolongación

vertical de las divisorias de aguas. Éste volumen de control que representa el suelo de la

cuenca de manera aislada se muestra en la Figura 4-1 (b), donde S(t) es el volumen de

agua almacenada en el volumen de control por unidad de área. S(t) comprende tanto el

agua almacenada en el suelo, como el agua que se encuentra en la superficie en un

determinado intervalo de tiempo, y los intercambios de agua descritos anteriormente están

representados por las flechas, que indican el ingreso de agua al volumen de control por

cuenta de la precipitación P(t), y la salida por cuenta de la evapotranspiración ETR(t) y la

escorrentía a la salida de la cuenca R(t).

Consistencia de las tendencias en la ecuación del balance hídrico 43

Figura 4-1 Volumen de control de la ecuación de balance hídrico

Se deben considerar la siguiente hipótesis sobre la definición del volumen de control de la

que se deriva la ecuación [4.1] del balance hídrico. El volumen de control definido en la

Figura 4-1 (b) no tiene intercambio de agua a nivel subterráneo. Es posible que esta

consideración no se cumpla para cuencas de gran tamaño como las consideradas en este

este estudio, en las que las discontinuidades de la roca en los bordes de la cuenca pueden

estar orientadas de tal forma que hay flujos a través de las superficies definidas por la

prolongación vertical de la divisoria de aguas.

𝑑𝑆(𝑡)

𝑑𝑡= 𝑃(𝑡) − 𝐸𝑇𝑅(𝑡) − 𝑅(𝑡) [4.1]

4.1.2 Consistencia en la ecuación general del balance hídrico

Consideremos la ecuación [4.1] de balance hídrico. Dicha ecuación puede integrarse en

un intervalo de tiempo igual a 𝑇 y se puede multiplicar a ambos lados por 1/𝑇, lo que hace

que la ecuación [4.1] pueda ser escrita como la ecuación [4.2].

1

𝑇∫𝑑𝑆(𝑡)

𝑑𝑡𝑑𝑡

𝑇

0

=1

𝑇∫ 𝑃(𝑡)𝑑𝑡𝑇

0

−1

𝑇∫ 𝐸𝑇𝑅(𝑡)𝑑𝑡𝑇

0

−1

𝑇∫ 𝑅(𝑡)𝑑𝑡𝑇

0

P(t) ETR(t)

R(t)

b)a)

S(t)



⌈𝑆(𝑇) − 𝑆(0)⌉

𝑇 =1


0

−1


0

−1

𝑇∫ 𝑅(𝑡)𝑑𝑡𝑇

0

[4.2]

si 𝑇 → ∞

0 = �̅� − 𝐸𝑇𝑅̅̅ ̅̅ ̅̅ − �̅�

[4.3]

Cuando la expresión [4.2] se evalúa en un lapso de tiempo muy largo, es decir 𝑇 → ∞, el

término de la parte izquierda de la ecuación tiende a cero y la expresión se transforma en

la ecuación [4.3] de balance hídrico de largo plazo.

Existe un tamaño crítico para el intervalo de tiempo 𝑇 que separa la condición de largo

plazo del balance hídrico general. Se evaluará si el periodo de 20 años considerado en

este estudio es suficiente para considerar que se cumple el largo plazo evaluando el lado

derecho (expresión [4.4]) y el lado izquierdo (expresión [4.5]) para aumentos progresivos

de 𝑇, y verificando que en el corto plazo los valores sean iguales, pero además que al final

ambos tiendan a cero de manera asintótica.

⌈𝑆(𝑇) − 𝑆(0)⌉

𝑇

[4.4]

1


0

−1


0

−1

𝑇∫ 𝑅(𝑡)𝑇

0

𝑑𝑡 [4.5]

4.1.3 Consistencia en la ecuación del balance hídrico de largo plazo

Se cuenta en este estudio con información reconstruida de cada una de las variables de la

ecuación [4.3] de balance hídrico de largo plazo, para 20 años de periodo de registro

comprendidos entre febrero de 1995 y febrero de 2015. La longitud de las series

reconstruidas se considera suficiente para que las aproximaciones de las que se deriva

esa ecuación sean válidas.

Se evaluó en este estudio la consistencia de la ecuación [4.3] calculando el error de cierre

en el balance hídrico de largo plazo como la magnitud de la resta �̅� − 𝐸𝑇𝑅̅̅ ̅̅ ̅̅ − �̅�. Para esto

se usaron los valores medios de las variables en el periodo de tiempo de estudio.

También se consideró que las medias de las variables del balance hídrico (�̅�, 𝐸𝑇𝑅̅̅ ̅̅ ̅̅ y �̅�)

cambian en el tiempo. Para esto, se tomó como base la suposición de que, aunque no se

conocen, existen valores medios de largo plazo estimados (�̅�0, 𝐸𝑇𝑅̅̅ ̅̅ ̅̅0 y �̅�0) para un periodo

los suficientemente largo, justo antes de iniciar el periodo de tiempo que se considera en


este estudio (∆𝑇), de tal forma que dichos valores cumplen el balance de masa estimado

para el largo plazo planteado en la ecuación [4.3]. Al final del periodo de tiempo se puede

escribir la ecuación [4.3] como se muestra en la ecuación [4.6], donde ∆�̅� ∆𝑇⁄ , ∆𝐸𝑇𝑅̅̅ ̅̅ ̅̅ ∆𝑇⁄ y

∆�̅� ∆𝑇⁄ son las tendencias o cambios de la media para el periodo de tiempo ∆𝑇.

0 = (�̅�0 +∆�̅�

∆𝑇∆𝑇) − (𝐸𝑇𝑅̅̅ ̅̅ ̅̅

0 + ∆𝐸𝑇𝑅̅̅ ̅̅ ̅̅

∆𝑇∆𝑇) − (�̅�0 +

∆�̅�

∆𝑇∆𝑇) [4.6]

reescribiendo la ecuación [4.6] se tiene que:

0 = (�̅�0 − 𝐸𝑇𝑅̅̅ ̅̅ ̅̅0 − �̅�0) + ∆𝑇 (

∆�̅�

∆𝑇−∆𝐸𝑇𝑅̅̅ ̅̅ ̅̅

∆𝑇−∆�̅�

∆𝑇)

y de la ecuación [4.3] obtenemos que:

0 =∆�̅�

∆𝑇−∆𝐸𝑇𝑅̅̅ ̅̅ ̅̅

∆𝑇−∆�̅�

∆𝑇 [4.7]

La ecuación [4.7] es la de balance hídrico de largo plazo para las tendencias medias de

las variables. Inicialmente se verificó que los signos de las tendencias de largo plazo,

estimados mediante la prueba Mann - Kendall tuvieran consistencia. La evaluación de la

consistencia de los signos del balance verifica que, para los signos de las tendencias

(positivas, negativas o cero) existan magnitudes tales que la igualdad propuesta en la

ecuación [4.7] se cumpla.

4.2 Resultados

Se evaluó la consistencia de la ecuación de balance hídrico general y su aproximación a

la condición de largo plazo en el numeral 4.2.1. Se evaluó el error en el cierre del balance

hídrico de largo plazo en el numeral 4.2.2. Por último en el numeral 4.2.3 se verificó la

consistencia de las tendencias para los signos (calculadas usando la prueba estadística

Mann - Kendall) y las magnitudes (calculadas usando la prueba estadística Sen) de las

tendencias a la luz de la ecuación de balance hídrico de largo plazo.

4.2.1 Consistencia del balance hídrico general

En la Figura 4-2 se muestra la evolución del balance hídrico general hacia la condición de

largo plazo para las cuencas aferentes a las estaciónes Apalai (18280000), Passagem BR-

080 (18430000), Pontes e Lacerda (15050000) e Ipixuna (12510000). Gráficos de la

evolución a la condición de largo del balance se construyeron para todas las cuencas

usadas, y se pueden consultar en el Anexo 4 Evolución de la ecuación del balance a la

condición de largo plazo.

Se encontró que el lado izquierdo de la ecuación de balance general (expresión [4.4])

tiende rápidamente cero, tomando valores muy cercanos en el intervalo propuesto de 20

años (ver Figura 4-2). El valor máximo de la expresión [4.4] en el periodo de 20 años fue



de 0.66mm/mes y se obtuvo al evaluar la expresión para la cuenca aferente a la estación

Apalai con código 18280000.

Figura 4-2 Evolución del balance hídrico general al largo plazo para las cuencas aferentes a la estación Apalai (18280000), que obtuvo la mayor diferencia de cero en el

largo plazo para la expresión [4.4], y las estaciones Passagem BR-080 (18430000), Pontes e Lacerda (15050000) e Ipixuna (12510000) que obtuvieron el error en el balance

más positivo (60% de �̅�), el error más negativo (-58% de �̅�) y el menor error (0.02% de

�̅�), respectivamente al evaluar la expresión [4.5]. La línea punteada representa la evaluación de la expresión [4.4] y la contínua la expresión [4.5] para diferentes intervalos

de tiempo

Cuando se evaluó el lado derecho de la ecuación de balance general (expresión [4.5]) se

encontró que en el corto plazo los valores son muy diferentes a los que resultaron de

evaluar el lado derecho de la ecuación del balance. En el largo plazo se encontró que para

casi todas las cuencas la expresión tiende asintóticamente a un valor constante, pero dicho

valor es en la mayoría de cuencas muy diferente de cero, llegando algunas veces al 60%

del valor de la escorrentía media. Esto permite concluir que se cumple la condición de largo

plazo al existir una aproximación asintótica a un valor constante (ver Figura 4-2), pero el

balance en el largo plazo no cierra para la mayoría de las variables de estudio.


4.2.2 Error en el cierre del balance hídrico

Después de verificar que la condición de largo plazo se cumple, debido a la aproximación

asintótica a un valor constante de las expresiones, se calculó el error en el cierre del

balance hídrico como el resultado de evaluar el lado derecho de la ecuación [4.3]. Los

resultados del error en el balance, presentados como un porcentaje del valor medio de la

escorrentía se presentan en la Figura 4-3. Los resultados muestran que aunque con mayor

frecuencia mayor frecuencia los resultados del error en el balance son menores al 10% de

la escorrentía media, hay cuencas para las que se alcanzan valores cercanos al 60% de

la escorrentía media.

Figura 4-3 Histograma de error en el cierre del balance

La distribución espacial de los errores en el cierre del balance se muestran en la Figura

4-4, donde se presentan los errores en el balance hídrico de largo plazo para las cuencas

estudiadas. Se encontró que la mayoría de las cuencas estudiadas presentan un

comportamiento homogéneo en el error en el balance de naturaleza negativa, a excepción

de las cuencas del río Xingu y la parte alta del río Tapajos.



Figura 4-4 Mapa error en el cierre del balance hídrico de largo plazo. Los triángulos rojos representan errores positivos y los azules errores negativos. Los tamaños de los

triángulos obedecen a la escala de valores que se indica en la leyenda

Los errores en el balance pueden deberse a las incertidumbres asociadas a la estimación

de las variables a partir de sensores remotos que provienen de bases de datos a

resoluciones espaciales diferentes (desde tamaño de pixel de 300m en la ETR hasta

110km en dS). La variable con mayor incertidumbre en la estimación es la

evapotranspiración, ya que usualmente se tienen pocas mediciones en tierra de

evaporación para comparar las estimaciones remotas, y la transpiración de las plantas es

muy difícil de estimar, aun cuando se conoce que en zonas boscosas como la cuenca

Amazónica la transpiración representa un porcentaje importante (Carmona, Poveda,

Sivapalan, Vallejo-Bernal, & Bustamante, 2016).

4.2.3 Consistencia de las tendencias en el balance hídrico

Se evaluó la consistencia en las tendencias del balance hídrico a la luz de la ecuación

[4.7]. Se evaluó inicialmente sólo la consistencia en los signos de las tendencias calculados

con la prueba Mann – Kendall, para saber si los resultados de la prueba son consistentes

para las cuencas seleccionadas.

Para que la ecuación [4.7] se cumpla debe cumplirse una de las condiciones lógicas que

se muestra en la ecuación [4.8], donde la función signo (𝑠𝑔𝑛) es la que se definió en la

ecuación [3.2]. Esto es que si el signo de ∆�̅� ∆𝑇⁄ es positivo, entonces alguno de los signos

de ∆𝐸𝑇𝑅̅̅ ̅̅ ̅̅ ∆𝑇⁄ o ∆�̅� ∆𝑇⁄ también debe ser positivo. Si el signo de ∆�̅� ∆𝑇⁄ es negativo,

entonces la suma de los signos de ∆𝐸𝑇𝑅̅̅ ̅̅ ̅̅ ∆𝑇⁄ y ∆�̅� ∆𝑇⁄ debe ser cero. Y si el signo de

∆�̅� ∆𝑇⁄ es negativo, entonces alguno de los signos de ∆𝐸𝑇𝑅̅̅ ̅̅ ̅̅ ∆𝑇⁄ o ∆�̅� ∆𝑇⁄ también debe

ser negativo.


0 =∆�̅�

∆𝑇−∆𝐸𝑇𝑅̅̅ ̅̅ ̅̅

∆𝑇−∆�̅�

∆𝑇

𝑠𝑖 𝑦 𝑠ó𝑙𝑜 𝑠𝑖→

{

𝑠𝑔𝑛 (

∆�̅�

∆𝑇) = 1 ∧ (𝑠𝑔𝑛 (

∆𝐸𝑇𝑅̅̅ ̅̅ ̅̅

∆𝑇) = 1 ∨ 𝑠𝑔𝑛 (

∆�̅�

∆𝑇) = 1)

𝑠𝑔𝑛 (∆�̅�

∆𝑇) = 0 ∧ (𝑠𝑔𝑛 (

∆𝐸𝑇𝑅̅̅ ̅̅ ̅̅

∆𝑇) + 𝑠𝑔𝑛(

∆�̅�

∆𝑇) = 0)

𝑠𝑔𝑛 (∆�̅�

∆𝑇) < 0 ∧ (𝑠𝑔𝑛(

∆𝐸𝑇𝑅̅̅ ̅̅ ̅̅

∆𝑇) = −1 ∨ 𝑠𝑔𝑛 (

∆�̅�

∆𝑇) = −1)

[4.8]

Los valores posibles e imposibles de los signos de las tendencias para que se cumpla la

ecuación [4.7] se presentan en la Tabla 4-1:

Tabla 4-1 Signos de las tendencias consistentes y no consistentes con la ecuación de balance hídrico de largo plazo para las tendencias

Signos consistentes Signos inconsistentes

P↑ E= R=

P↑ E↑ R↑ P↑ E= R↓

P↑ E↑ R= P↑ E↓ R=

P↑ E↑ R↓ P↑ E↓ R↓

P↑ E= R↑ P= E↑ R↑

P↑ E↓ R↑ P= E↑ R=

P= E↑ R↓ P= E= R↑

P= E= R= P= E= R↓

P= E↓ R↑ P= E↓ R=

P↓ E↑ R↓ P= E↓ R↓

P↓ E= R↓ P↓ E↑ R↑

P↓ E↓ R↑ P↓ E↑ R=

P↓ E↓ R= P↓ E= R↑

P↓ E↓ R↓ P↓ E= R=

Se verificó que la ecuación [4.8] se cumpliera para las 63 cuencas seleccionadas en el

estudio. En la Figura 4-5 se muestra la localización de las estaciones en cuyas cuencas

se encontraron signos consistentes (verde) e inconsistentes (naranja) con la ecuación de

balance hídrico de largo plazo. El 51% de las cuencas estudiadas presentaron

inconsistencias.



Figura 4-5 Mapa de consistencia de los signos de las tendencias en el balance hídrico general y de largo plazo. En naranja se muestran las 32 estaciones (51%) que

presentaron inconsistencia en los signos de las tendencias y en verde las 31 estaciones (49%) que presentaron consistencia en los signos.

Para las cuencas en las que se encontró consistencia de signos se realizó una verificación

numérica de la consistencia en la ecuación [4.7], usando los valores de tendencias

estimados mediante la prueba Sen.

Figura 4-6 Histograma de valores de error en el cierre de la ecuación de balance de las tendencias relativo al promedio de las tendencias, para las cuencas que resultaron

consistentes en los signos

Los valores obtenidos de error en el balance de tendencias se muestran en la Figura 4-6,

que presenta el histograma de frecuencias para diferentes rangos. Se encontró que los

errores en el balance de tendencias son mayoritariamente positivos. En la Figura 4-7 se

presenta la distribución espacial del error en el balance de tendencias. Se encontró que en

las subcuencas de los ríos Xingu, Tapajos, Madeira y Purus el desbalance es positivo.

Mientras que en las cuencas de los ríos Negro y Branco el desbalance es negativo. No se


encontró homogeneidad de los resultados para las dos subcuencas aferentes a las

estaciones sobre la corriente principal del río Amazonas.

Figura 4-7 Mapa con la ditribución espacial del error en el cierre de balance de las

tendencias en las cuencas que resultaron consistentes en los signos.

5 Conclusiones y recomendaciones

5.1 Conclusiones

Se considera que una de las mayores limitaciones de este estudio está en la información

disponible de evapotranspiración. La información de evapotranspiración utilizada proviene

de la unión de diferentes estimaciones satelitales y la validación en tierra realizada por

Paca et al. (2019). Esta información cuenta con una resolución espacial fina y ningún

faltante en el periodo de registro. A pesar de que el periodo de registro de la información

de ETR era muy corto (enero de 2003 a diciembre de 2013), la ausencia de faltantes ayudó

para la reconstrucción en todo el periodo de estudio (febrero de 1995 a febrero de 2015).

A pesar del esfuerzo que se hizo para buscar una base de datos validada con mediciones

en tierra, la estimación de la evapotranspiración sigue siendo muy difícil. En toda la

extensión de la cuenca amazónica Paca et al. (2019) contaron con información de sólo 7

torres de medición para la validación de su estimación. Encontraron entre la ETR promedio

estimada con balance hídrico y la estimada con sus datos un error medio en la cuenca de

aproximadamente 5.33mm/mes. Si se compara esta magnitud con la magnitud del

promedio de los errores obtenidos en el cierre del balance hídrico de largo plazo (14.6

mm/mes), es aproximadamente el 30%.

La información de almacenamiento de agua en el suelo también es una gran fuente de

incertidumbre. Se usaron los datos del laboratorio JPL Tellus Level-3 (GLDAS/NOAH)

como estimación de las anomalías en el almacenamiento de agua en el suelo. Esta

información tiene una resolución espacial muy gruesa (pixel de 110km de lado aprox.) y un

periodo muy corto de registro (enero de 2001 a diciembre de 2014) con una gran cantidad

de información faltante en ese periodo en la cordillera de los Andes. La información faltante

se presentaba periódicamente. Esto dificultó la reconstrucción ya que la naturaleza

periódica de los faltantes elimina los modos oscilatorios que ocurren con la misma

frecuencia, y es justamente en la estimación de esos modos en los que se basa la

reconstrucción.

Los resultados de la reconstrucción reflejaron las limitaciones de la información disponible

de ETR y dS. Para el método de reconstrucción implementado en este trabajo se encontró

Conclusiones y recomendaciones 53

para todas las cuencas que las variables caudal y precipitación tienen menor dispersión y

valores reconstruidos más cercanos a los medidos, las bandas de confianza de la

reconstrucción son más estrechas y cercanas a la serie medida. Esto se mostró en la

Figura 2-2 y Figura 2-3 para la estación Palmeiras do Javari, y para todas las cuencas en

el Anexo 1 y Anexo 2. De igual forma, los histogramas que se presentaron en la Figura

2-4, y los mapas de los indicadores en la Figura 2-5 muestran de manera consistente

mejores resultados para la precipitación y la escorrentía. Estos resultados se deben a que

para todas las estaciones las series de tiempo de las variables ETR y dS son muy cortas,

y contienen muchos faltantes en el periodo de registro (ver Figura 2-1). Por esta razón se

seleccionaron para este estudio las 64 cuencas que se muestran en la Figura 2-7 en las

que se demostró que la probabilidad de que la reconstrucción obtenga series con

resultados favorables para los tres indicadores principales en al menos 3 variables es

mayor al 70%.

La aplicación de la descomposición en modos empíricos constató que el residuo es capaz

de representar adecuadamente la tendencia media de la serie, y que la DME logra filtrar la

variabilidad natural de la serie, como se observó en la Figura 3-3. Para aumentar la

potencia de la prueba Mann – Kendall se aplicó dicha prueba sobre el residuo y se encontró

que todas las variables (P, R, ETR y dS) presentan con mayor frecuencia tendencias no

significativas o iguales a cero (ver Figura 3-4). En el caso de las tendencias significativas

(diferentes de cero) las mayores frecuencias se presentaron para las tendencias positivas

(ver Figura 3-4). Se confirmó en este estudio lo concluido por los anteriores autores sobre

la falta de homogeneidad de las tendencias encontradas en las variables hidrológicas. No

existe unidireccionalidad en las tendencias encontradas en ninguna de las variables en la

cuenca amazónica (Costa & Foley, 1999; Debortoli et al., 2017; Marengo, 2009; Oliveira et

al., 2014).

Sin embargo, en algunas de las subcuencas principales (ver Figura 1-1) sí se encontró

unidireccionalidad en los resultados de las tendencias de caudal (ver Figura 3-5a). En

ninguna subcuenca del río Xingu se obtuvieron tendencias significativas en la escorrentía.

En las subcuencas del río Tapajós las tendencias en la escorrentía fueron en su gran

mayoría crecientes. En todas las subcuencas del río Juruá se encontraron tendencias

decrecientes en la escorrentía. En los ríos Branco y Negro, que se unen antes de llegar al

río Amazonas la mayoría de las tendencias en la escorrentía fueron crecientes. En las

subcuencas del río Madeira y Purus el comportamiento de las tendencias no fue

homogéneo, y se presentaron tendencias de todos los signos sin seguir un patrón espacial

aparente. En las cuencas de las estaciones sobre el río Amazonas se encontraron

tendencias crecientes en la escorrentía. Los resultados obtenidos para la escorrentía se

compararon con los resultados obtenidos para el caudal en Posada-Gil & Poveda (2015)

encontrando coincidencia de las tendencias crecientes detectadas en las cuencas de los

ríos Branco y Negro, y las decrecientes en las cuencas del río Juruá.

También para la precipitación se encontraron valores unidireccionales de las tendencias

para algunas de las subcuencas principales (ver Figura 3-5b). En todas las subcuencas



del río Tapajós las tendencias de la precipitación fueron crecientes. En las subcuencas del

río Madeira se encontraron principalmente tendencias crecientes en la precipitación. En

las subcuencas del río Purus la mayoría de las tendencias de la precipitación fueron

crecientes. En las cuencas de la parte alta del río Juruá no se encontraron tendencias

significativas, mientras que en la parte baja se encontraron tendencias crecientes. En las

cuencas de las estaciones sobre el río Amazonas se encontraron tendencias crecientes en

la precipitación.

La evapotranspiración presentó en su mayoría tendencias no significativas (ver Figura

3-5c). Sin embargo, un análisis de la homogeneidad de las tendencias en las cuencas de

las principales corrientes se hace a continuación. En las subcuencas sobre el río Xingu se

presentaron sólo tendencias crecientes y no significativas. En las subcuencas del río

Tapajos también se presentaron sólo crecientes y no significativas, al igual que en las

subcuencas del río Madeira. En las subcuencas del río Purus la gran mayoría de las

tendencias fueron no significativas. Mientras que en las subcuencas del río Juruá la

mayoría de las tendencias fueron decrecientes. En las cuencas de los ríos Negro y Branco,

que se unen antes de desembocar al río Amazonas se presentaron tendencias de todo tipo

que no obedecen a un patrón espacial aparente. Las subcuencas de las estaciones

ubicadas sobre la corriente principal del río amazonas no tuvieron en tendencias

significativas.

Un análisis de los resultados para las cuencas de las principales corrientes se presenta a

continuación (Figura 3-5d). Para el río Xingu se presentaron tendencias crecientes en el

almacenamiento, al igual que para los ríos Tapajos y Madeira. En el Río Purus no se

identificó un comportamiento uniforme de las tendencias. En el río Juruá Las tendencias

del almacenamiento fueron positivas. El río negro presentó tendencias negativas y el

Branco positivas en su mayoría. Las tendencias en el almacenamiento en las subcuencas

de las estaciones de la corriente principal del río amazonas fueron positivas.

Se analizaron las relaciones de las tendencias encontradas con el valor medio de cada

variable y con el área de la cuenca de estudio. Los resultados se muestran en la Figura

3-6, donde se presentan diagramas de dispersión para las tendencias positivas y negativas

(en valor absoluto) encontradas en cada variable del balance hidrológico con el valor medio

de cada variable (Figura 3-6 a - h) y con el área de la cuenca (Figura 3-6 i - p). En la

mayoría de los casos no se encuentra una aparente relación entre las tendencias y el valor

medio o entre las tendencias y el área. Sin embargo para algunas tendencias se

encontraron relaciones con ajustes que son muy bajos para construir un modelo

estadístico, pero no se deben ignorar porque indican que no hay total independencia de

las variables, y son susceptibles de un mayor análisis en trabajo futuro. Los valores

positivos de ∆�̅� ∆𝑇⁄ y �̅� tuvieron un ajuste potencial expresado por (∆�̅� ∆𝑇⁄ = 0.011�̅�0.87)

(𝜌 = 0.25) (ver Figura 3-6a). También los valores negativos de ∆�̅� ∆𝑇⁄ ajustaron con �̅� en

la relación dada por (∆�̅� ∆𝑇⁄ = −0.051�̅�0.48) (𝜌 = 0.31) (ver Figura 3-6e). Los valores

positivos de ∆𝐸𝑇𝑅̅̅ ̅̅ ̅̅ ∆𝑇⁄ y 𝐸𝑇𝑅̅̅ ̅̅ ̅̅ se ajustaron a la relación potencial dada por (∆𝐸𝑇𝑅̅̅ ̅̅ ̅̅ ∆𝑇⁄ =

2.8 × 105𝐸𝑇𝑅̅̅ ̅̅ ̅̅ −3.1) (𝜌 = −0.42) (ver Figura 3-6c). Sin embargo los valores negativos de


∆𝐸𝑇𝑅̅̅ ̅̅ ̅̅ ∆𝑇⁄ se relación con el área de la cuenca en la expresión (∆𝐸𝑇𝑅̅̅ ̅̅ ̅̅ ∆𝑇⁄ = −6.9 𝐴−0.41)

(𝜌 = −0.74) (ver Figura 3-6o). Las tendencias positivas de la precipitación (∆�̅� ∆𝑇⁄ )

presentan un mejor ajuste con el área de la cuenca (∆�̅� ∆𝑇⁄ = 2.0 𝐴−0.083) (𝜌 = −0.18)

(Figura 3-6j), mientras que las negativas presentaron un mejor ajuste con �̅� (∆�̅� ∆𝑇⁄ =

−3.2 × 106 �̅�−2.8) (𝜌 = −0.86) (Figura 3-6f). En el almacenamiento las tendencias positivas

(∆2𝑆̅ ∆𝑇⁄ ) tienen una mejor relación con el área de la cuenca ∆2𝑆̅ ∆𝑇⁄ = 0.33 𝐴−0.063) (𝜌 =

−0.23) (Figura 3-6l), mientras las negativas presentan un mejor ajuste potencial con el

valor medio ∆𝑆 ∆𝑇⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ dado por la expresión ∆2𝑆̅ ∆𝑇⁄ = −2.6 × 10−26 (∆𝑆 ∆𝑇⁄̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ + 10. )24) (𝜌 =

0.54) (Figura 3-6h). Para todos los ajustes presentados se debe considerar que en la

mayoría de los casos el tamaño de muestra de las tendencias negativas es mucho menor

que el de las tendencias positivas, por lo que las relaciones encontradas para las

tendencias negativas tienen una menor significancia estadística.

Se estudió la evolución de la ecuación general del balance hídrico a la condición de largo

plazo, encontrando que el lado izquierdo de la ecuación de balance general (expresión

[4.4]) tiende rápidamente cero, tomando valores muy cercanos a cero al final del intervalo

propuesto de 20 años (ver Figura 4-2), para mostrar un ejemplo, el valor máximo de la

expresión [4.4] al final del intervalo de 20 años fue de 0.66mm/mes y se obtuvo al evaluar

la expresión para la cuenca aferente a la estación Apalai con código 18280000. Sin

embargo, cuando se evaluó el lado derecho de la ecuación de balance general (expresión

[4.5]) se encontró que aunque ambos lados de la ecuación deben tener valores similares

en el corto plazo, los valores de la expresión [4.5] son muy diferentes a los que resultaron

de evaluar el lado derecho de la ecuación del balance. Y en el largo plazo se encontró que

para casi todas las cuencas la expresión tiende asintóticamente a un valor constante, pero

dicho valor es en la mayoría de cuencas muy diferente de cero, llegando algunas veces al

60% del valor de la escorrentía media. Esto permite concluir que se cumple la condición

de largo plazo al existir una aproximación asintótica a un valor constante (ver Figura 4-2).

Pero el cierre del balance no se da para la mayoría de las variables de estudio.

Como se verificó que la condición de largo plazo se cumple, debido a la aproximación

asintótica a un valor constante de las expresiones, pero el balance hídrico no cierra, se

calculó el error en el cierre del balance hídrico como el resultado de evaluar el lado derecho

de la ecuación [4.3]. Los resultados del error en el balance, presentados como un

porcentaje del valor medio de la escorrentía se presentaron en la Figura 4-3, donde se

evidenció que aunque los resultados del error en el balance menores al 10% de la

escorrentía media concentran la mayor frecuencia, hay cuencas para las que se alcanzan

valores cercanos al 60%. La distribución espacial de los errores en el cierre del balance se

mostraron en la Figura 4-4, y se encontró que la mayoría de las cuencas estudiadas

presentan un comportamiento homogéneo en el error en el balance de naturaleza negativa,

a excepción de las cuencas del río Xingu y la parte alta del río Tapajos.

En términos del balance hídrico de las tendencias se verificó que la ecuación [4.8], que

evalúa la consistencia de los signos de las tendencias encontrados con la prueba Mann-

Kendall se cumpliera para las 63 cuencas seleccionadas en el estudio. En la Figura 4-5 y



Figura 4-6 se muestran los resultados, que indican que el 51% de las cuencas estudiadas

presentaron inconsistencias. Tomando únicamente las cuencas en las que se verificó la

consistencia de los signos se evaluó el balance de las tendencias usando las magnitudes

encontradas con la prueba Sen y los resultados se mostraron en la Figura 4-6 y la Figura

4-7. Se encontró que los errores en el balance de tendencias son mayoritariamente

positivos. Se hizo también un análisis de esos resultados sobre las corrientes principales,

y se encontró que en las subcuencas de los ríos Xingu, Tapajos, Madeira y Purus el

desbalance es positivo. Mientras que en las cuencas de los ríos negro y Branco el

desbalance es negativo. No se encontró homogeneidad de los resultados para las dos

subcuencas aferentes a las estaciones sobre la corriente principal del río amazonas.

5.2 Recomendaciones y trabajo futuro

Se contó con información de muy buena calidad para las variables precipitación y

escorrentía. Sin embargo la información de sensores remotos de almacenamiento de agua

en el suelo y evapotranspiración tienen limitaciones importantes para este estudio, como

lo son el periodo corto de registro, el alto porcentaje de faltantes y la resolución espacial

muy gruesa. La tecnología avanza y cada vez se cuentan con fuentes de datos más

diversas y periodos de registro más largo que pueden evidenciar los cambios de largo

plazo que se quieren analizar en este estudio. Aquí se sientan las bases para un trabajo

futuro realizado con más y mejor información.

Surgieron durante este trabajo nuevas preguntas de investigación que pueden

responderse en trabajos futuros. Una de esas posibilidades es la mejoría del procedimiento

de reconstrucción. El método de reconstrucción utilizado permite extender el periodo de

registro de una variable usando las otras variables del balance hídrico, y al tener mejor

información de precipitación y caudal, se reconstruyeron todas las series de

almacenamiento de agua en el suelo y evapotranspiración con sólo estas dos variables.

Se pueden explorar variaciones del método de reconstrucción que permitan por ejemplo

que el proceso iterativo incorpore reconstruir primero un periodo de tiempo más corto con

todas las variables, e ir alargando el periodo reconstruido para que los faltantes no afecten

la varianza del conjunto.

Se encontraron comportamientos unidireccionales en las tendencias de algunas

subcuencas para las que cada caso específico se puede examinar con mayor detalle.

Adicionalmente, los procesos físicos que desencadenan los cambios encontrados todavía

no han sido descubiertos.

Surgen interrogantes respecto al concepto de largo plazo para la ecuación de balance

hídrico en la Amazonía. Los resultados de la evolución hacia la condición de largo plazo

muestran que el balance se estabiliza para un periodo de tiempo que en general es menor

al de 20 años seleccionado en este estudio. Sería muy útil para el trabajo futuro determinar

cuál es el periodo de tiempo mínimo para el que se alcanza la condición de largo plazo, y


evaluar la consistencia del balance en términos del error en el cierre para ese periodo. De

esta forma no sería necesario completar un porcentaje tan alto de las series hidrológicas

para extender el periodo de tiempo hacia el pasado. Debe considerarse que para la

evaluación de la consistencia de las tendencias es necesario capturar los modos de

variabilidad de menor frecuencia, para que puedan ser filtrados y no interfieran con el

cálculo de las tendencias de largo plazo.

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