www.topoedu.es

Los mejores recursos especializados en topografía y geodesia,

nunca vistos hasta ahora.

Hojas técnicas de cálculo:

Ajuste altimétrico de poligonal cerrada mediante mínimos cuadrados

Versión 1. Febrero de 2015

HOJAS TÉCNICAS DE CÁLCULO

www.topoedu.es/calculo.php

Copyright © Eduardo Renard Julián. 2015

Contenido

Descripción del funcionamiento 3

Resolución del ejemplo 4

Notas 5

HOJAS TÉNICAS DE CÁLCULO

www.topoedu.es/calculo.php

Copyright © Eduardo Renard Julián. 2015

3

Ajuste altimétrico de poligonal cerrada mediante mínimos cuadrados

Descripción del funcionamiento

Este libro de cálculo contiene una hoja de trabajo llamada Ajuste Altimetría MMCC. Esta hoja de

cálculo proporciona una herramienta de compensación altimétrica de poligonales cerradas,

formadas por 4 bases (llamadas en este ejemplo 1, 2, 3, 4), a través del método de mínimos

cuadrados. Además, y como proceso opcional, es posible la utilización de la matriz de pesos en el

ajuste.

Lo primero que ha de hacer es observar la nomenclatura de las celdas a través de la leyenda

ubicada en vertical que encontrará a partir de la celda A6. Esta leyenda le informa sobre qué

celdas debe modificar, y cuáles no debe modificar y, si fuera necesario, cuáles debe revisar.

Fig. 1. Captura parcial de la hoja de cálculo

Debe tener en cuenta las siguientes consideraciones:

El fin de esta hoja es mostrar un ejemplo de aplicación del método de mínimos cuadrados;

cómo se montan las matrices de cálculo y cómo se operan con ellas en una hoja de

cálculo. Aunque esta hoja es genérica, y por tanto válida para compensar la altimetría de

cualquier itinerario cerrado de 4 bases, usted debe revisar siempre los datos y consultar

con un profesional antes de utilizarlos en trabajos reales o como base para el

establecimiento de criterios técnicos, jurídicos o económicos.

HOJAS TÉNICAS DE CÁLCULO

www.topoedu.es/calculo.php

Copyright © Eduardo Renard Julián. 2015

4

Esta hoja de cálculo muestra todas las matrices que intervienen en el proceso de ajuste altimétrico

de una poligonal cerrada mediante el método de mínimos cuadrados. Además, se muestra cómo

obtener la incertidumbre de las coordenadas ajustadas.

Resolución del ejemplo

Supongamos que ya tenemos los desniveles observados (desnivel medio), de los 4 ejes de una

poligonal, en las celdas D8 a D11. Así mismo, y si desea utilizar la matriz de pesos, supongamos

que ya tenemos los errores, Sz, cometidos para cada desnivel (estos errores, ubicados en las

celdas E8 a E11, sólo se utilizarán en la matriz de pesos W. Los datos que se muestran en este

ejemplo se han obtenido a través de la Ley de Propagación de Varianzas. Encontrará un artículo

sobre esta metodología en www.topoedu.es).

Pasos para resolver la poligonal a través de la metodología de mínimos cuadrados:

1. Inserte los valores, de desnivel medio de cada eje nivelado, en las celdas D8 a D11.

2. Si va a utilizar la matriz de pesos, inserte los valores de error lineal Sz cometidos al estimar el

desnivel observado y seleccione Sí en el desplegable Configuración ¿Usar matriz pesos? En

caso contrario omita la inserción de valores en D8 a D11 y seleccione No en dicho desplegable.

3. Inserte la cota conocida de la primera base en la celda G8. En este ejemplo la cota de la base

inicial es 100,000m.

4. Automáticamente obtendrá la cota más probable, y ajustada, de las bases 2, 3 y 4. Estas cotas

se mostrarán, junto a la cota anterior, en las celdas J8 a J12. Además, la incertidumbre de cada

cota la podrá consultar en la columna adjunta Incertidumbre.

Para una mayor compresión del proceso de cálculo puede consultar cada una de las matrices,

desglosadas por cálculos, disponibles a partir de la celda A13:

HOJAS TÉNICAS DE CÁLCULO

www.topoedu.es/calculo.php

Copyright © Eduardo Renard Julián. 2015

5

También dispone de los estadísticos del ajuste, desviación estándar (So) y varianza de referencia,

en las celdas I24 e I26 respectivamente.

Notas

Si usted es docente, y este artículo le ha ayudado a complementar explicaciones y ejercicios de

clase para sus alumnos, por favor, sea comprensivo con los trabajos de investigación y cite al

autor de este documento y a su web de referencia (www.topoedu.es).