01. La gestión institucional... Martha Marcela Rodríguez Reskala
INFORME 01 Martha Nuñez
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UNMSM FIEEINF LAB. PROB Y ESTD - N 01 / 2014 PROBABIL. Y ESTADST.AEJERCICIOS DE LA PRCTICA N01
EJERCICIOS
1. En un grupo de 40 familias se realiz una encuesta sobre el nmero de hijos varones (X) y el nmero de hijas mujeres (Y) con los siguientes resultados:
XYXYXY
200010
214323
012301
253301
340231
041211
223110
510652
501563
553104
343116
425523
425132
20
Clasifique a las familias encuestadas segn:a) Nmero de hijos varonesb) Nmero total de hijosc) Halle todos los tipos de frecuencias e interprete algunas de ellas.d) Trace los grficos apropiados
A) Nmero de hijos varones:
DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS DEL NMERO DE HIJOS VARONES () POR FAMILIA
0880.20000.2000
16140.15000.3500
28220.20000.5500
38300.20000.7500
43330.07500.8250
56390.15000.9750
61400.02501.0000
401.000
INTERPRETACIN
Hay 6 familias que tienen 1 hijo varn por familia Hay 22 familias que tienen entre 0 y 2 hijos varones por familia El 20% de familias tienen 3 hijos varones por familia El 97.5% de familias tienen entre 0 y 5 hijos varones por familia
GRFICOS
B) Nmero total de hijos
DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS DEL NMERO DE HIJOS TOTALES () POR FAMILIA
0110.02500.0250
1560.12500.1500
24100.10000.2500
32120.05000.3000
47190.17500.4750
55240.12500.6000
67310.17500.7750
76370.15000.9250
80370.00000.9250
91380.02500.9500
102400.05001.0000
401.0000
INTERPRETACIN
Hay 7 familias que tienen 4 hijos en total por familia Hay 31 familias que tienen entre 0 y 6 hijos en total por familia El 0% de familias tienen 8 hijos en total por familia El 92.5% de familias tienen entre 0 y 7 hijos varones por familia
GRFICOS
2. Se hizo una encuesta a 60 familias residentes en el distrito de Brea con la finalidad de averiguar el nmero de miembros en sus familias. Las respuestas fueron:
6668233425364657726233455
4353011815325673767444755
1153627616
a) Presentar los datos en una tabla de frecuenciasb) Interprete , .c) Trazar los grficos apropiados
DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS DEL NMERO DE MIEMBROS () POR FAMILIA
0110.01670.0167
1670.10000.1167
26130.10000.2167
310230.16670.3833
47300.11670.5000
510400.16670.6667
611510.18330.8500
77580.11670.9667
82600.03331.0000
601.000
INTERPRETACIN
Hay 6 familias que tienen 2 miembros por familia El 50% de familias tienen entre 0 y no ms de 4 miembros por familia
GRFICOS
3. La siguiente informacin corresponde al nmero de veces que los clientes del Banco Continental hacen sus depsitos durante un mes:
01543686458542754672
75432786543275432100
86431100754386665455
45444466555547883232
67436776876543200017
a) Presente la informacin en una tabla de frecuenciasb) Interprete algunas de las frecuenciasc) Trace los grficos apropiados
DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS DEL NMERO DE VECES QUE LOS CLIENTES HACEN SUS DEPSITOS () DURANTE UN MES
0880.0800.080
15130.0500.130
28210.0800.210
310310.1000.310
418490.1800.490
517660.1700.660
614800.1400.800
712920.1200.920
881000.0801.000
1001.000
INTERPRETACIN
Hay 5 clientes del BCP hacen 1 deposito al mes Hay 21 clientes del BCP hacen entre 0 y 2 depsitos al mes El 10% de clientes del BCP hacen 3 depsitos al mes El 66% de clientes del BCP hacen entre 0 y 5 depsitos al mes
GRFICOS
4. Al investigar el nivel socioeconmico en las modalidades: bajo (B), medio (M), alto (A) de 50 familias se obtuvo los siguientes datos:
AMMMMBBMAMMMABMMBMMM
MBBMAMBMBMBBBMMABBAM
ABBBMBMAMB
a) Construir la distribucin de frecuencias.b) Trazar las grficas correspondientes
DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS DEL NIVEL SOCIOECONMICO () DE 50 FAMILIAS
B18180.3600.360
M24420.4800.840
A8500.1601.000
501.000
GRFICOS
5. La nacionalidad de los asistentes a un simposio internacional fueron los siguientes:
PPCBPCVPPB
BCEPVPCPBC
PCEPBPCVPV
CBPEPPVCBP
B: BolivianoC: ColombianoE: Ecuatoriano
P: peruanoV: Venezolano
a) Presentar esta informacin en una tabla de distribucin de frecuencias.b) Trazar las grficas correspondientes.
DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS DE LOS ASISTENTES AL SIMPOSIO () SEGN NACIONALIDAD
B770.1800.180
C9160.2300.400
E3190.0800.480
P16350.4000.880
V5400.1301.000
401.000
GRFICOS
6. El tiempo, en minutos, que tardaron 50 estudiantes en resolver un problema de estadstica fueron los siguientes:
21.315.218.422.719.615.826.417.311.223.9
26.222.718.020.511.618.523.024.620.216.4
10.021.912.222.313.417.912.513.615.119.4
13.818.428.026.224.025.316.014.527.215.6
11.212.821.420.427.426.218.412.816.113.2
a) Construir una tabla de frecuencias de cinco clases con intervalos de igual amplitud.b) Interpretar: , , , , .c) Obtener el porcentaje de estudiantes que tardaron 21.5 o ms.d) Trazar el histograma de frecuencias absolutas, el polgono de frecuencias relativas y polgonos de frecuencias absolutas.
Como nos piden 5 clases con intervalos de igual longitud:
DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS DEL TIEMPO QUE TARDARON 50 ESTUDIANTES () EN RESOLVER UN PROBLEMA
11.810100.2000.200
15.410200.2000.400
19.012320.2400.640
22.69410.1800.820
26.29500.1801.000
501.000
INTERPRETACIN
Hay 12 estudiantes tardaron entre 17.2 y menos de 20.8 minutos en resolver el problema El 18% de estudiantes tardaron entre 24.4 y 28 minutos en resolver el problema El 20% de estudiantes tardaron entre 13.6 y menos de 17.2 minutos en resolver el problema Hay 41 estudiantes tardaron entre 10 y menos de 24.4 minutos en resolver el problema El 64% de los estudiantes tardaron entre 10 y menos de 20.8 minutos en resolver el problema
GRFICOS
7. La siguiente informacin corresponde al nmero de impresoras lser en cincuenta empresas:
573847653843635663
284586542563588747
6465868557723
a) Tabule la informacin en la forma ms apropiada, obteniendo las , , , .b) Interprete , , , .c) Construye los grficos de las distribuciones de frecuencia obtenidas en a).
DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS DEL NMERO DE IMPRESORAS LSER () EN 50 EMPRESAS
2330.06000.0600
37100.14000.2000
46160.12000.3200
511270.22000.5400
69360.18000.7200
76420.12000.8400
88500.16001.0000
501.000
INTERPRETACIN
Hay 7 edificios tienen 3 impresoras lser por edificio. El 22% de edificios tienen 5 impresoras lser por edificio. El 32% de edificios tienen entre 2 y 4 impresoras lser por edificio. Hay 16 edificios tienen entre 2 y 4 impresoras lser por edificio.
GRFICOS
8. En la tabla siguiente se presenta la distribucin del nmero de microcomputadoras con fallas tcnicas encontradas en 530 lotes de microcomputadoras.
N de microcomputadoras con fallas tcnicasN de lotes
065
1118
290
366
444
531
629
721
818
914
1011
1112
1211
a) Determine el porcentaje de lotes que contienen ms de 10 microcomputadoras con fallas tcnicas.b) Determine la frecuencia relativa de los lotes que presentan diez o menos microcomputadoras con fallas tcnicas.c) Diga cules son sus lmitesd) Trace un histograma y un diagrama de frecuencias acumuladas.
DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS DEL NMERO DE MICROCOMPUTADORAS () CON FALLAS TCNICAS
065650.12260.1226
11181830.22260.3453
2902730.16980.5151
3663390.12450.6396
4443830.08300.7226
5314140.05850.7811
6294430.05470.8358
7214640.03960.8755
8184820.03400.9094
9144960.02640.9358
10115070.02080.9566
11125190.02260.9792
12115300.02081.0000
5301.000
CLCULOS
Porcentaje de los lotes con ms de 10 microcomputadoras con fallas tcnicas:
El 4.34% de lotes presentan ms de 10 computadoras con fallas tcnicas.Entonces, para este caso tomaremos el porcentaje de las microcomputadoras que tienen 11 y 12 fallas tcnicas, que son 2.26% y 2.08% respectivamente. Ahora el resultado nos da: 4.34% Frecuencia relativa de los lotes con ms de 10 microcomputadoras con fallas tcnicas:
Este caso nos representa la frecuencia relativa acumulada que est dado por 0.9566. En este caso el lmite inferior esta dado por 0, mientras que el lmite superior es 12.Si hablamos con respecto a la pregunta anterior el lmite inferior esta dado por 0, mientras que el lmite superior es 10.
GRFICOS
9. En la taba siguiente se presenta la distribucin de los tiempos entre las averas que sufren los componentes electrnicos de ciertos aparatos:
Tiempo en horasN de fallas
0 100280
100 200200
200 300170
300 400100
400 50075
500 60045
600 70010
700 8008
800 9006
900 10004
1000 11004
1100 12002
1200 13001
a) Trace un histograma.b) Trace un polgono de frecuencias y un diagrama de frecuencia acumulada.
DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS CON RESPECTO A LAS FALLAS () DE LOS COMPONENTES ELECTRNICOS
0 1002802800.3090.309
100 2002004800.2210.530
200 3001706500.1880.718
300 4001007500.1100.829
400 500758250.0830.917
500 600458700.0500.961
600 700108800.0110.972
700 80088880.0090.981
800 90068940.0060.988
900 100048980.0040.992
1000 110049020.0040.997
1100 120029040.0020.999
1200 130019050.0011.000
9051.000
GRFICOS
10. La distribucin de frecuencia de 500 tubos electrnicos para radios (bulbos) probados en cierta compaa es como sigue:
Duracin(en horas)Cantidad de tubos
400 49925
500 59965
600 69979
700 799108
800 89992
900 99976
1000 109934
1001 119921
a) Trace un histograma, un polgono de frecuencias y un diagrama de frecuencia acumulada.b) Calcule el porcentaje de tubos cuya duracin es de, por lo menos, 600 pero no mayor que 1000 h.
DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS DE 500 TUBOS ELECTRNICOS () EN UNA COMPAA
25250.0500.050
65900.1300.180
791690.1580.338
1082770.2160.554
923690.1840.738
764450.1520.89
344790.0680.958
215000.0421.000
5001.000
GRFICOS
CLCULOS
11. Para evaluar la habilidad de 30 practicantes de contabilidad en realizar cierta tarea, se registr el tiempo (no mayor a 60 minutos) que necesit cada uno de ellos para terminarla. Los datos obtenidos se resumieron en la siguiente tabla.
iTiempo(minutos)Punto medioNmero de operarios%
12
210
330
435
56
63
Total
a) Completar la informacin del cuadro.b) Cul es el porcentaje de operarios que emplearon menos de 20 minutos para culminar la tarea?c) Cul es el % de operarios que necesitaron como mnimo 40 minutos para culminar la tarea?d) Trazar las ojivas porcentuales.
A) Completar la informacin del cuadro.
Primero llenaremos los rangos, como tenemos el numero de intervalos (k=6), entonces los 60 minutos lo dividiremos entre k el resultado nos dar la amplitud (c=10).
Ahora al ya tener las variaciones, procederemos a hallar los puntos medios, que se calculan como la semisuma de los extremos de cada intervalo.
Luego al saber que el total de practicantes es 30 y estos representan el 100%, empleando una regla de tres simple hallamos los porcentajes correspondientes a 2,6 y 3, que son 6.67%, 20% y 30% respectivamente.
Por otra regla de tres simple hallaremos las cantidades que representan el 10% y 30%, obteniendo as 6 y 3 respectivamente.
Finalmente, solo nos faltaras hallar los valores de la cuarta fila, lo hallaremos restando los datos que tenemos con el total, obteniendo as 7 operarios y que estos representan el 23.33%.
iTiempo(minutos)Punto medioNmero de operarios%
10 10526.67
210 2015310
320 3025930
430 4035723.33
540 5045620
650 6055310
Total30100
B) Cul es el porcentaje de operarios que emplearon menos de 20 minutos para culminar la tarea?
En este caso tomaremos el porcentaje de la primera y segunda fila, y las sumaremos:
C) Cul es el % de operarios que necesitaron como mnimo 40 minutos para culminar la tarea?
Para este caso tomaremos el porcentaje de la quinta y sexta fila, y las sumaremos:
DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS DE LA HABILIDAD DE 30 PRACTICANTES () PARA UNA TAREA
220.0660.066
350.1000.166
9140.3000.466
7210.2330.699
6270.2000.899
3300.1001.000
301.000
GRFICOS
12. En la tabla de frecuencias de cinco clases con intervalos de igual amplitud se tiene:
a) Completar la tabla.b) Trazar el histograma y el polgono de frecuencias absolutas.
21
0.240.34
32
390.84
5
-------501------
Hallando los valores restantes en la tabla:
Tambin:
De y , se tiene:
DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS
21550.100.10
2712170.240.34
3315320.300.64
3310420.200.84
398500.161.00
501.00
GRFICOS
BIBLIOGRAFA
1. MITACC MEZA MximoTpicos de Estadstica y probabilidad. Editorial San Marcos. Lima. Per.
1. MOYA Rufino, SARAVIA GregarioProbabilidad e inferencia estadstica. Editorial San Marcos. Lima. Per.
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