UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSLABORATORIO DE FISICA IITEMA: CONSTANTES ELASTICAS

FECHA DE REALIZACIN:11/04/2014 FECHA DE ENTREGA: 25/04/2014GRUPO: VIERNES (10-12 pm)Profesor: Alarcn

INTEGRANTES:

CIUDAD UNIVERSITARIA, DEL 2014LIMA PER

FUERZA DE DEFLEXINDatos experimentalescarga (Kg)Fuerza (N)Deflexin S' (mm)Deflexin S'' (mm)Deflexin Promedio S (mm)

0.2722.67777

0.3723.659.599.25

0.4724.63111111

0.5725.61141414

0.6726.5915.51615.75

0.7727.57181918.5

0.8728.55202020

1. Con los datos de la tabla 1 determine la constante elstica en forma analtica.

m (Kg)F (N)X1 (m)X2 (m)X (m)x (m)

0.2722.670.2490.2480.24850.0485

0.3723.650.2860.2860.2860.086

0.4724.630.3230.3220.32250.1225

0.5725.610.3580.3590.35850.1585

0.6726.590.3960.3950.39550.1955

0.7727.570.4320.4330.43250.2325

0.8728.550.4690.4690.4690.269

Donde sera la pendiente de la grfica.Tericamente la grfica debera pasar por el origen de coordenadas y podramos calcular K como:

Como se muestra en la tabla los valores de K difieren mucho entre s por lo que presentan poca exactitud. Entonces cuando se dispuso el resorte verticalmente y medimos su longitud natural como 20 cm considerando una fuerza de valor cero, se cometi un error; el resorte estaba sometido a la fuerza de su propio peso por lo que experiment una deformacin longitudinal.xF (N)K(N/m)

0.04852.6755.051

0.0863.6542.441

0.12254.6337.796

0.15855.6135.394

0.19556.5933.708

0.23257.5732.559

0.2698.5531.784

Pero si tomamos estrictamente el concepto de pendiente y calculamos K como:

En donde no se considera el punto (0,0) en nuestra grfica por las razones descritas anteriormente se observa en la tabla siguiente que el valor de K tiene una buena precisin:xF (N)K(N/m)

0.04852.6726.133

0.0863.65

0.12254.6327.222

0.15855.61

0.19556.5926.486

0.23257.57

0.12254.6326.758

0.2698.55

2. Graficar f(N) vs x(m) y calcular grficamente la constante elstica

Tomando dos puntos sobre la lnea de tendencia de la grfica calculamos la pendiente

Es una buena aproximacin a la pendiente de la lnea de tendencia del grfico.

3. Usando los datos de la tabla 1 calcular la constante elstica por el mtodo de mnimos cuadrados. Sea las mediciones de la elongacin que sufre el resorte, las mediciones de fuerza que causan dichas elongaciones. De las tablas anteriores obtenemos las sumas siguientes:

1.112539.277.248080.214511.237661542.13290247.19590

Siendo p el nmero de mediciones hechas El valor de la pendiente K es:

La intercepcin con el eje de las ordenas es

Veamos la calidad del ajuste mediante el coeficiente de correlacin r que se expresa como:

4. Hallar el error porcentual (E%) considerando como valor terico el valor de la constante elstica hallada por el mtodo de mnimos cuadrados.Tenemos:Error porcentual=

Adems: Valor Terico (valor por mnimos cuadrados)=26,705 N/m2 Valor Experimental (valor por pendiente obtenida)=25,128 N/m2

Error porcentual==5,905%

5. Determine la constante elstica para resortes colocados en serie y paralelos respecto a una masa.

Los resortes, al igual que las resistencias elctricas y los condensadores, pueden acoplarse de dos formas radicalmente diferentes, serie y paralelo, y por supuesto, cualquier otra asociacin mixta que se pueda formar entre estas dos.Estudiar una batera de resortes, conociendo las propiedades que tienen en cada una de las configuraciones base, simplifica extraordinariamente el clculo de las mismas. Asociacin SERIE:N resortes estn asociados o acoplados en serie, si cada uno de ellos se inserta a continuacin de otro en la misma lnea de accin:

Si sobre uno de los extremos de los resortes ejecutamos una fuerza de compresin o de estiramiento F, manteniendo fijo el otro extremo, esta fuerza, ser la que acte sobre cada uno de los resortes, sufriendo cada uno de ellos su propia compresin o estiramiento, respectivamente, segn valgan sus constantes recuperadoras.

Los resortes habrn sufrido unos incrementos de longitud, directamente proporcionales a sus constantes recuperadoras. As:

Resorte 1:F = K1 l1 l1 = F / K1

2:F = K2 l2 l2 = F / K2

.................................................... n:F = Kn ln ln = F / Kn

Se desea conocer cul sera la constante recuperadora de un solo resorte que sometido a la misma fuerza F que el sistema en serie, sufriese un incremento de longitud equivalente a la suma de los incrementos sufridos por cada uno de ellos, y que por tanto tuviese la misma energa potencial elstica que el sistema en serie.

Por tanto:

Es decir:

Simplificando:

O lo que es lo mismo:

De todo lo anterior se deduce que para n resortes acoplados en serie, si uno de los extremos se deja fijo, y sobre el otro se ejecuta una fuerza F, se cumple:I. Cada resorte presenta la misma fuerza F, coincidente con la que actu sobre el sistema.II. Cada resorte presenta su propio incremento de longitud li, con un mdulo inversamente proporcional a la constante elstica del resorte Ki, ya que se cumple: III. La constante elstica del nico resorte equivalente en serie, vale:

Asociacin en paraleloConsideremos n resortes, todos con la misma longitud natural, con constantes recuperadoras, dispuestos de forma que todos sus extremos iniciales estn acoplados por un lado y los extremos finales por otro, segn la figura:

Si se ejecuta una fuerza F de compresin o de estiramiento por uno de los extremos, manteniendo fijo el otro, por la naturaleza del acoplamiento, todos los resortes sufrirn el mismo incremento de longitud, l y estarn sometidos a fuerzas, , directamente proporcionales a sus constantes recuperadoras.

Es evidente que la fuerza F coincidir con la suma de las fuerzas Al igual que con la asociacin serie, se desea conocer cul sera la constante recuperadora del resorte nico que sufriendo el mismo incremento de longitud que uno cualquiera de ellos de la asociacin en paralelo, y estando sometido a la fuerza F coincidente con la suma de las fuerzas de cada uno y por tanto tuviese la misma energa potencial que el sistema.Por tanto:

Es decir:

Simplificando:

De todo esto se deduce que para n resortes acoplados en paralelo, si uno de los extremos se deja fijo, y sobre el otro se ejecuta una fuerza F, se cumple:

i. La fuerza F que acta sobre el sistema se reparte en n fuerzas, directamente proporcionales a las constantes recuperadoras de los resortes, pues ii. El incremento de longitud sufrido por cada uno de los resortes es el mismo, coincidente con el que sufrira el resorte equivalente del sistema en paralelo.iii. La constante recuperadora del nico resorte equivalente del sistema en paralelo, ser:

6. Analice la razn existente de la diferencia de la constante elstica de dos resortes en espiral.

Se debe principalmente al tipo de material del que est hecho el resorte y a la diferencia entre las fuerzas de adhesin y cohesin de cada molcula al ser estirado o comprimido el resorte por accin de una fuerza externa, hasta el punto de mxima deformacin.

7. Analizar y verificar la diferencia existente entre un muelle tipo espiral y un muelle tipo laminar.

RESORTES EN ESPIRAL.Los resortes en espiral se pueden clasificar como resortes de hilo (hairsprings), resortes de cepillo (brush springs), resortes de potencia o de reloj (power or clock springs) y por ltimo los muelles de par constante. El resorte de hilo (Figura 2.16), o resorte regulador es una parte utilizada en la fabricacin de dispositivos mecnicos para medir el tiempo. El resorte de hilo es un resorte de torsin delgado con forma de espiral que se utiliza en relojes mecnicos, cronmetros marinos, y otros dispositivos para medir el tiempo para controlar la frecuencia de oscilacin del volante regulador. El resorte regulador es una parte integral del volante regulador, ya que permite invertir la direccin de giro del volante regulador de forma que oscile en sentidos alternados. Juntos el resorte regulador y el volante regulador forman un oscilador armnico, cuyo perodo de resonancia es afectado muy poco por cambios en las fuerzas que actan sobre l, lo cual es una caracterstica muy buena en un dispositivo que mide el tiempo.

Figura 2.16 Resortes de hilo (Hair Springs)El resorte de cepillo (Figura 2.17) recibe este nombre porque ha sido utilizado durante mucho tiempo para aplicar presin a las escobillas de carbn en los motores y generadores elctricos. Este tambin es un resorte enrollado en espiral abierta pero est fabricado por materiales ms pesados que el resorte de hilo. Los resortes de cepillo se caracterizan por tener todas las espiras activas durante todo el funcionamiento. Es importante tener en cuenta el dimetro del eje y el dimetro exterior mirando el espacio disponible para el resorte. Si el dimetro es demasiado es pequeo las espiras entrarn en contacto antes de la deflexin deseada.

Figura 2.17 Resorte de cepillo (Brush Spring)

Los muelles de reloj o de potencia se fabrican con enrollado de cinco vueltas. Sus nombres describen sus aplicaciones A medida que la tira de material utilizado se hace ms larga, la espiral se hace ms grande y el espacio entre las espiras tambin aumenta. Por este motivo es necesario mantener el resorte en una especie de carcasa. A medida que el eje gira para enrollar el resorte, las espiras gradualmente tiran hacia fuera de este alojamiento. Dentro de los resortes de potencia existe otro variacin denominada resortes de potencia con tensin inicial (Pre-stressed power springs). Las ventajas que presentan son las siguientes: pueden almacenar hasta un 50% ms de energa y adems se les puede dar ms giros manteniendo el mismo tamao.

RESORTE DE LMINAS O BALLESTA

Este tipo de resorte se conoce con el nombre de ballesta. Est formado por una serie de lminas de acero de seccin rectangular de diferente longitud, las cuales trabajan a flexin; la lmina de mayor longitud se denomina lmina maestra. Existen dos tipos de resortes de lminas, monolaminar o multilaminar. Un resorte de monolaminar slo tiene una lmina de acero en forma de arco, que es generalmente muy gruesa en el centro con extremos mucho ms delgados. Un resorte de hojas mltiples, se construye de varias lminas de acero en forma de arco de longitud variable que se apilan juntos, con la lmina ms larga en la parte superior y la ms corta en la parte inferior.Los resortes de multilaminares son generalmente capaces de soportar cargas mucho mayores que los monolaminares. Las lminas que forman la ballesta pueden ser planas o curvadas en forma parablica, y estn unidas entre s por el centro a travs de un tornillo o por medio de una abrazadera sujeta por tornillos. Las ballestas estn constituidas por un conjunto de hojas o lminas de acero especial para muelles, unidas mediante unas abrazaderas, que permiten el deslizamiento entre las hojas cuando stas se deforman por el peso que soportan. La hoja superior, llamada hoja maestra, va curvada en sus extremos, formando unos ojos en los que se montan unos casquillos para su acoplamiento al soporte del bastidor, por medio de pernos o bulones. El nmero de hojas y su espesor est en funcin de la carga que han de soportar. Todas las hojas se unen en el centro mediante un tornillo pasante con tuerca, llamado capuchino. (Figura 2.20)La ballesta, que presenta cierta curvatura, tiende a ponerse recta al subir la rueda con las desigualdades del terreno, aumentando con ello su longitud. Por este motivo, su unin al chasis deber disponer de un sistema que permita su alargamiento. Generalmente, este dispositivo se coloca en la parte trasera de la ballesta y consiste en la adopcin de una gemela que realiza la unin al chasis por medio de un tornillo pasante. Adems, en el ojo de la ballesta, se coloca un casquillo elstico, llamado silentblock, formado por dos manguitos de acero unidos entre s por un casquillo de caucho, que se interpone a presin entre ambos. De esta manera, el silentblock acta como articulacin para movimientos pequeos, como los de la ballesta en este lugar, sin que se produzcan ruidos ni requiera engrase. Las ballestas se utilizan como resortes de suspensin en los vehculos, realizando la unin entre el chasis y los ejes de las ruedas. Su finalidad es amortiguar los choques debidos a las irregularidades de la carretera. La suspensin por ballestas suele emplearse en vehculos dotados de puentes delantero y trasero rgidos.

Figura 2.20 Resorte de lminas: (1) conjunto de lminas; (2) abrazaderas; (3) casquillos para el acoplamiento; (4) perno capuchino.

8. por qu el esfuerzo de traccin es positivo y el esfuerzo de comprensin es negativo?Debido al equilibrio estable de un slido (por ejemplo una red cristalina), entre las partculas que forman el slido surgen fuerzas de repulsin al comprimirlo, y de atraccin al estirarlo. Esto puede explicarse si suponemos que entre las partculas hay al mismo tiempo fuerzas de atraccin y de repulsin que dependen de diferente manera de la distancia r entre las partculas. En el estado de equilibrio, estas fuerzas tienen el mismo valor. Al disminuir la distancia r entre las partculas vecinas, empiezan a prevalecer las fuerzas de repulsin, y al aumentar esta distancia, predominan las de atraccin.

9. Analice las fuerzas de cohesin y fuerzas de adherencia. D ejemplosCOHESIN:Es la atraccin entre molculas que mantiene unidas las partculas de una sustancia. La cohesin es diferente de la adhesin; la cohesin es la fuerza de atraccin entre partculas adyacentes dentro de un mismo cuerpo, mientras que la adhesin es la interaccin entre las superficies de distintos cuerpos.En el agua la fuerza de cohesin es elevada por causa de los puentes de hidrogeno que mantienen las molculas de agua fuertemente unidas, formando una estructura compacta que la convierte en un lquido casi incompresible. Al no poder comprimirse puede funcionar en algunos animales como un esqueleto hidrosttico, como ocurre en algunos gusanos perforadores capaces de agujerear la roca mediante la presin generada por sus lquidos internos.ADHESIN:Laadherenciaes la propiedad de la materia por la cual se unen dos superficies desustanciasiguales o diferentes cuando entran en contacto, y se mantienen juntas por fuerzas. La adherencia es la fuerza de atraccin entre las molculas de dos sustancias diferentes.Al sacar una varilla de vidrio de un recipiente con agua, esta se moja porque esta se adhiere al vidrio. Pero si la misma varilla de vidrio se introduce a un recipiente de mercurio al sacarlo se observa completamente seca lo cual indica que no hay adherencia entre el mercurio y el vidrio.La adhesin ha jugado un papel muy importante en muchos aspectos de las tcnicas deconstruccintradicionales. La adhesin delladrillocon elmortero(cemento) es un ejemplo claro.Lacohesines distinta de la adhesin. La cohesin es la fuerza de atraccin entrepartculasadyacentes dentro de un mismo cuerpo, mientras que la adhesin es la interaccin entre las superficies de distintos cuerpos.10. Determine para la regla metlica el valor del mdulo de Young en

Datos:a= 2.6 cmb= 0.05cmL=100cmK= 26.705 N/m2

11. Cunto vale la energa elstica acumulada en esta barra en la mxima deformacin?

Datos:K= 26.705 N/m2X mx. =0.0365 m

CONCLUSIONES:1. En esta prctica utilizaremos un resorte en espiral para poder comprobar que al estirarlo este sufre una deformacin.2. Tambin demostraremos la Fuerza de Hooke (fuerza conservativa).

SUGERENCIAS / RECOMENDACIONES:1. Asegurarse que los materiales empleados en la experiencia estn debidamente calibrados y en condiciones adecuadas.2. Hacer los clculos teniendo en cuenta algunos conocimientos previos del tema para no tener complicaciones en la realizacin de algunos clculos.