Alumno: José Gregorio SOTO RODRÍGUEZ

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS

FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

VII CURSO DE TITULACIÓNHIDRÁULICA

DOCENTE : Ing. Martin CHUMPITAZ CAMARENA

TRABAJO FINAL DE HIDRÁULICA.

TEMAS:

1.- FLUIDOS NEWTONIANOS Y NO NEWTONIANOS.

2.- ORIFICIOS Y BOQUILLAS.

3.- DESARENADORES Y VERTEDEROS.

4.- CANALES

FLUIDOS NO NEWTONIANOS

La Ley de la viscosidad de Newton, establece que los fluidos laminares en movimiento tiene una relación lineal entre las tensiones tangenciales y los gradientes de velocidad, siendo la constante de proporcionalidad una propiedad física del fluido llamada viscosidad dinámica o absoluta µ :

dxdv

Aquellos fluidos que verifican la relación (1), se denominan fluidos newtonianos, y muchos fluidos comunes tanto líquidos como gaseosos se comportan siguiendo esa relación. La misma también puede expresarse de otro modo analizando la deformación en el entorno de un punto. Por simplicidad, pero sin pérdida de generalidad, considérese un movimiento unidimensional donde la componente según el eje x de la velocidad V sea una función solamente de la coordenada y , que dicha componente varíe linealmente con y de tal manera que ∂ ∂y > 0. Un rectángulo de fluido infinitesimal de lados dx . dy antes de deformarse está definido por los vértices 0123, y luego de un instante dt pasará a ocupar el cuadrilátero 012' 3' :

Fig. Nº1- Deformación de un elemento fluido

0;0

wvyu

La distorsión o deformación angular de los segmentos 03 y 12 luego de un instante dt en ese campo de movimiento será:

dttu

dy

dydtyu

d

03

'33

de la ecuación se obtiene la siguiente conclusión : el gradiente de velocidad es igual a la velocidad de deformación o velocidad de distorsión angular:

Consecuentemente, la ley de la viscosidad de Newton puede escribirse también indistintamente como:

yu

dtd

dtd

yu

Sin embargo, existen algunas sustancias industrialmente importantes que no se comportan siguiendo la ley de Newton de la viscosidad, ya que su viscosidad a una temperatura y presión dadas es función del gradiente de velocidad o velocidad de deformación. A los fluidos cuya relación entre tensión - velocidad de deformación no es proporcional, se ha denominado fluidos no-newtonianos . La Mecánica de los Fluidos se ocupa del estudio de los fluidos newtonianos exclusivamente; mientras que los fluidos no-newtonianos son parte de una ciencia mas amplia denominada Reología.La Reología es la ciencia que estudia y analiza los fenómenos de flujo y deformación y las propiedades mecánicas de los gases, líquidos , plásticos y comprende el estudio de las substancias que "fluyen" pero que su comportamiento no está regido. Por tanto la Reología se extiende desde la Mecánica de los Fluidos Newtonianos hasta la elasticidad de Hooke.

En el mundo real existen una amplia variedad de fluidos tan comunes como los newtonianos que no siguen la simple relación dada por ley de Newton, especialmente en las industrias químicas, alimenticias y en la industria del petróleo, y de allí la importancia de su estudio para un adecuado y correcto tratamiento. Pueden mencionarse, los siguientes fluidos no-newtonianos:

•Pinturas y barnices.• Soluciones de polímeros.• Mermeladas y jaleas.• Mayonesa y manteca.• Dulce de leche y la miel.• Salsas y melazas.• Soluciones de agua con arcillas y carbón.• La sangre humana.

Aun cuando el análisis y tratamiento de los fluidos no-newtonianos es menos preciso y elegante matemáticamente que el de los newtonianos, el estudio de este tipo de movimientos tiene características muy interesantes y excitantes, y quizá un espectro de aplicación práctico mucho mas amplio. Otro ejemplo típico de fluidos no-newtonianos son los fluidos utilizados en la técnica de fractura de los pozos de petróleo que se aplica para aumentar la producción de los mismos. Consiste en una solución de agua con materiales que constituyen un fluido dealta densidad en el que permanecen en suspensión arena, vidrio y hasta esferas metálicas . Este fluido con elementos en suspensión puede bombearse al pozo engrandes caudales con pérdidas de carga del orden de la mitad de la correspondiente al agua.

Características y clasificación de los fluidos no-newtonianos.Los fluidos que no siguen la relación de proporcionalidad entre tensiones tangenciales y velocidades de deformación se clasifica en 3 grupos:• Fluidos no-newtonianos independientes del tiempo para los cuales se verifica;

)( f• Fluidos no-newtonianos dependientes del tiempo en los que la relación anterior es mas compleja, se puede expresar como:

),,( historiatf • Fluidos visco-elásticos, fluidos en los que a diferencia de la energía de deformación es disipada, esa energía se puede recuperar, como sucede en los sólidos elásticos.

Fluidos no-newtonianos independientes del tiempo.

Los fluidos no-newtonianos independientes del tiempo, se caracterizan porque las tensiones tangenciales dependen únicamente de la velocidad de deformación, y se representan funcionalmente en tres formas equivalentes:

)(yu

f )(

dtd

f

La gran mayoría de los fluidos no-newtonianos que tienen aplicaciones en problemas de ingeniería caen dentro de esta categoría, y en ciertos casos algunos fluidos dependientes del tiempo pueden ser aproximados o modelizados como fluidos independientes del tiempo. Para visualizar y analizar los fluidos no-newtonianos, se grafica la ecuación anterior, en un sistema de ejes coordenados cartesianos τ –γ según se indica en la figura siguiente. Se pueden identificar 4 tipos de fluidos no-newtonianos independientes del tiempo.

Figura. Clasificación de los fluidos según la relación τ = f (γ)

El comportamiento de los fluidos indicados en la anterior suele expresarse en forma generalizada mediante la siguiente ecuación:

donde η puede ser indistintamente un función tanto de la tensión tangencial τ como de la velocidad de deformación γ .

yu

dtd

Son llamados así después de que Isaac Newton describiera el fluido viscoso. No posee propiedades elásticas, es incomprensible, isotrópico y carece de estructura.

La viscosidad de un fluido es una autentica propiedad termodinámicas y varía con la temperatura y presión.

Un fluido se define como una sustancia que se deforma continuamente bajo la acción de un esfuerzo de corte, por tanto, en ausencia de este, no habrá deformación.

FLUIDOS NEWTONIANOS.

Ejemplos de fluidos Newtonianos podemos Citar:

HidrógenoAceiteAireGasolinaAguaAlcohol etílicoMercurioGlicerinaQuerosenoBencenoOtros líquidos con base de aceites

Alimentos que muestran características de flujo ideal, entre los que se encuentran algunos tan importantes fisiológicamente como el agua, nutritivamente como la leche y económicamente como las bebidas refrescantes.El agua y las disoluciones diluidas de azúcares (Perry y Chilton, 1982), las bebidas carbónicas, las bebidas alcohólicas (si no contienen moléculas de cadena larga), los extractos de carne; el jarabe de maíz (Rao, 1975), y ciertas mieles (Rao, 1977 a); algunos aceites ligeros de cocina y la leche cruda y homogenizada (Steffe et al. 1986), el huevo y algunos de los derivados (Scalvo et al. 1970); los zumos clarificados y despectinizados de diversas frutas en un rango amplio de temperatura y concentraciones

DEFINICIÓN DE VISCOSIDAD

La viscosidad es una característica de los fluidos en movimiento, que muestra una tendencia de oposición hacia su flujo ante la aplicación de una fuerza. Cuanta más resistencia oponen los líquidos a fluir, más viscosidad poseen. Los líquidos, a diferencia de los sólidos, se caracterizan por fluir, lo que significa que al ser sometidos a una fuerza, sus moléculas se desplazan, tanto más rápidamente como sea el tamaño de sus moléculas. Si son más grandes, lo harán más lentamente

La viscosidad es medida con un viscosímetro que muestra la fuerza con la cual una capa de fluido al moverse arrastra las capas contiguas. Los fluidos más viscosos se desplazan con mayor lentitud. El calor hace disminuir la viscosidad de un fluido, lo que lo hace desplazarse con más rapidez. Cuanto más viscoso sea el fluido más resistencia opondrá a su deformación.

Los materiales viscosos tienen la característica de ser pegajosos, como los aceites o la miel. Si se vuelcan, no se derraman fácilmente, sino que se pegotean. Lo contrario ocurre con el agua, que tiene poca viscosidad. La sangre también posee poca viscosidad, pero más que el agua. La unidad de viscosidad es el Poise.

2. ORIFICIOS Y BOQUILLAS

En hidráulica se denomina orificio a una abertura de forma regular, que se practica en la pared o el fondo de un depósito, a través del cual sale el líquido contenido en dicho depósito. A la corriente líquida que sale del recipiente se la llama vena líquida o chorro.

Figura. Esquema de orificio

CLASIFICACIÓN a) Según el ancho de la pared

Orificio de pared delgada Es un orifico de pared delgada si el único contacto entre el líquido y la pared es alrededor de una arista afilada y e>1.5d, como se observa en la figura. Cuando el espesor de la pared es menor que el diámetro e<d, no se requiere biselar.

Donde “e” es el espesor de la pared del orificio y “d” es el diámetro del orificio.

Orificio de pared gruesa.

La pared en el contorno del orificio no tiene aristas afiladas y 1.5d<e<2d. Se presenta adherencia del chorro a la pared del orificio.

Orificio de pared gruesa

b) Según la forma

Orificios circulares Orificios rectangulares Orificios cuadrados

Formas típicas de orificios

c)Según su funcionamiento

Orificios con descarga libre En estos casos el chorro fluyen libremente en la atmosfera siguiendo una trayectoria parabólica.

Orificio con descarga libre

Orificios con descarga ahogada

Cuando el orificio descarga a otro tanque cuyo nivel está por arriba del canto inferior del orificio, se dice que la descarga es ahogada. El funcionamiento es idéntico al orificio con descarga libre, pero se debe tener en cuenta que la carga Δh es entre la lámina del fluyo antes y después del orificio.

Orificio con descarga ahogada.

Flujo por un orificio en la pared de un tanque

Supóngase un orificio de pequeña sección sobre la pared lateral de un tanque con fluido a presión en el interior, por ejemplo con agua con la superficie libre a una cierta altura por encima del orificio, como se muestra en la Figura .

Líneas de corriente en la descarga de un chorro desde un depósito por un orificio. Do= diámetro del orificio. Dvc= diámetro de la vena contracta.

Calculo de la velocidad teórica Vt

Orificio de pared delgada biselada

Aplicando la ecuación de energía entre 1 y 2 de la Figura anterior se tiene:

)2*1(

22

222

2211

1 hpg

VPZ

gVP

Z

Para el caso de un estanque libre la velocidad y presión relativa son nulas (V1=0, P1=0), y despreciando perdidas hp, se tiene que la velocidad teórica en 2 es:

gHVgV

HZZ 22

21 2

22

Coeficientes de Flujo

Coeficiente de descarga CdEs la relación entre el caudal que pasa a través del dispositivo y el caudal teórico.

Ot

chR

teorico

real

AVAV

QQ

Cd**

Q: caudal VR: velocidad real Ach: área del chorro o real Vt: velocidad teórica H: carga hidráulica

Este coeficiente Cd no es constante, varía según el dispositivo y el Numero de Reynolds, haciéndose constante para flujo turbulento (Re>105). También es función del coeficiente de velocidad Cv y de contracción Cc.

Coeficiente de velocidad Vc.

Es la relación entre la velocidad media real entre la sección recta de la corriente (chorro) y la velocidad media ideal que se tendría sin razonamiento.

t

R

VV

Cv

Coeficiente de contracción Cc

Es la relación entre el área de la sección recta contraída de una corriente (chorro) y el área del orificio a través del cual fluye.

o

ch

AA

Cc

CcCvCc *

Medición directa de la velocidad real vR. La determinación de VR se realiza.

colocando un tubo de pitot en la vena contracta.

Chorro descargado a través de un orificio.

ygx

VR 2

2

Finalmente a partir de VR, es posible determinar el coeficiente de velocidad.Al igual que ocurre con el coeficiente de velocidad, en general no se puede calcular analíticamente la magnitud de la contracción, Cc, y es necesario recurrir nuevamente a métodos experimentales. El procedimiento en este caso consiste en la medición directa del diámetro del chorro empleando para ello calibradores externos.Finalmente, una vez determinados los coeficientes de velocidad y de contracción, el coeficiente de descarga se determina.La ecuación es válida para cualquier tipo de orificio o boquilla, variando únicamente en cada caso los valores de los coeficientes de velocidad, de contracción y de descarga. En la Figura se presentan los valores experimentales de estos coeficientes obtenidos para tres tipos de boquilla de sección circular.

a) Boquilla cónica: b) Boquilla de Borda: c) Boquilla de trompeta:

Valores habituales de los coeficientes de velocidad, contracción y derrame para tres tipos de boquillas de sección circular

En la Figura 4, la llamada boquilla de Borda está formada por un tubo que penetra en el depósito y tiene aristas vivas. La boquilla de trompeta tiene un coeficiente de descarga más favorable que la boquilla de tobera cónica, debido a su forma más bien fuselada, que ha eliminado las pérdidas de forma, quedando únicamente las de superficie. De cualquier modo, téngase en cuenta que los valores de los coeficientes de velocidad, contracción y descarga que aparecen en la Figura 4, son solo orientativos y deben usarse con precaución, puesto que dependen de las dimensiones particulares de cada boquilla. Los coeficientes para cualquier boquilla deben obtenerse in situ mediante medidas experimentales.

La pérdida de carga en el flujo en un orificio puede determinarse aplicando la ecuación de energía con un término de pérdidas, hp, para la distancia entre los puntos 1 y 2:

hpgP

gV

ZgP

gV RR

2

22

11

21

22

Considerando despreciable la velocidad en la superficie libre del fluido, sustituyendo el valor de la velocidad real en el punto 2 (ecuación 4) y tomando la presión atmosférica local como presión de referencia y la cota geométrica del punto 2 como referencia de elevación, a partir de la ecuación (10) se obtiene que las pérdidas de carga son:

)1( 2vCHhp

PRÁCTICAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS

Fotografía general del banco de pruebas

Izquierda: Posición del orificio de descarga, con compás de medida.Derecha: tubo piezométrico para la medida del nivel de agua en el depósito.

3.- DESARENADORES Y VERTEDEROS

Desarenación o Decantación

Es la separación de las partículas mas pesadas que trae el agua, como gravas, arenas, arenillas y piedras que por acción de la fuerza de gravedad se sedimentan.Se fundamenta en el principio que dice que un sólido más pesado que el agua tiende a precipitarse al fondo del recipiente que lo contiene, si se reduce suficientemente la velocidad horizontal del líquido.La desarenación o decantación se lleva a cabo en tanque desarenadores.

Función del Desarenador

Evitar la obstrucción de la tubería que transporta el agua hasta tanques de almacenamiento o hasta la planta tratamiento.

Controlar la intrusión de arenas que interfieren con los procesos de potabilización, o con la operación de la red de distribución o de los micromedidores.

El desarenador se ubica lo mas cerca posible a la bocatoma, con el fin de evitar problemas de obstrucción en la línea de aducción.

Debemos conseguir información sobre el material transportado por la corriente superficial. Tipo y tamaño del mismo.

Las características de los sedimentos transportados son un indicativo de erosión superficial, eventualmente socavación de orillas, e indican el grado de conservación de la cuenca.

Etapas de Mejoramiento de Calidad de Agua en Sistemas de Abastecimiento

1. Acondicionamiento

Lagos – Estanques.Lagos – Estanques.Desarenador.Filtros dinámicos en Gravas.Filtros de arena.

Reducción de flotantes, y material grueso.Retención deGravillas y Arenas.Retención de Sólidos.Retención de algasen lagos

2. Pretratamientos

Filtros en gravas.Coagulación floculación sedimentación

Acondicionamiento y retención desólidos ensuspensión ycoloides ysustancias disueltas

3.TratamientoPropiamente

Filtros lentosGranularesFiltros rápidosGranulares

Retención demicrocoloides ymicroorganismos

4.Pos-tratamiento

DesinfecciónAcondicionamientoQuímico

Inactivación deMicroorganismos ablandamiento,ajuste de pH

Sedimentación de partículas discretas en un líquido en Reposo

Fuerzas durante sedimentación de una partícula discreta.

• Fg : Fuerza de Gravedad• Fe : Fuerza de Empuje• Ff : Fuerza de fricción.• Resultante cuando Fg = Fe + FfVs = Velocidad de sedimentación

d

p

a

ps C

dV )1(

Calculo de vs. de una Partícula Discreta.

• Región de flujo laminar NR < 0.5 (Cd = 24/ NR)

v

dgV p

a

p2

)1(18

Clasificación de Materiales en suspensión según el tamaño

Partícula Tamaño (mm)

Partícula Tamaño (mm)

Gravilla Gruesa mayor de 2 Fango 0,05 - 0,01

Gravilla fina 2,00 - 1,00 fango fino 0,01 - 005

Arena gruesa 1,00 - 0,50 Arcilla 0,01 - 0,001

Arena media 0,50 - 0,25 Arcilla fina 0,001 - 0,0001

Arena fina 0,25 - 0,10 Arcilla menor menor de 0,0001

Arena Muy Fina 0 10 0 05

Esquematización de Sedimentación Ideal de Partículas Discretas en Cámara de Flujo Horizontal

Vsc = Vs3

Vs1 < Vs2 < Vs3 < Vs4

Sedimentador de Flujo Horizontal

Velocidad critica de diseño: Vsc = Vs3Área Superficial : As = b . LÁrea Aferente Aa = b . hTiempo teórico de Retención: To

Diseño del Desarenador

Clases de Desarenadores• Rectangulares de Flujo Horizontal• Circulares de Recolección Perimetral• Ascendentes de Flujo Vertical

Desarenadores Rectangulares de Flujo Horizontal

Desarenadores Rectangulares de Flujo Vertical

VERTEDEROS

Objetivo de los vertederos

El vertedero ha sido definido por Balloffet como “una abertura o escotadura de contorno abierto, practicada en la pared de un depósito, o bien en una barrera colocada en un canal o río, y por el cual escurre o rebasa el líquido contenido en el depósito, o que circula por el río o canal”. En general las principales funciones de un vertedero son: • Control del nivel en embalses, canales, depósitos, estanques,

etc. • Aforo o medición de caudales. • Elevar el nivel del agua. • Evacuación de crecientes o derivación de un determinado caudal

a estas estructuras se las denomina aliviaderos.

En las obras de ingeniería hidráulica, por ejemplo en una presa, se construyen vertederos para que cumplan la función de aliviaderos. Sin embargo, son a la vez estructuras aforadoras, es decir, que miden caudales.

Un vertedero da lugar a un chorro, es decir, a una napa vertiente. Sobre el vertedero y sus inmediaciones hay un movimiento rápidamente variado (M.R.V). Hacia aguas arriba en una sección AB hay un movimiento gradualmente variado (M.G.V). Está a sección se encuentra a una distancia referencial igual a 4H, siendo H la carga sobre el vertedero.

Se denomina carga sobre el vertedero a la altura H con respecto a un plano horizontal que pasa por la cresta, medida en la sección AB. En la figura, también se muestra la altura del umbral P del vertedero (paramento), que es la distancia entre el fondo y la cresta del vertedero.

Descarga sobre un vertedero rectangular de pared delgada

Clasificación de los vertederos

a)Según el espesor de la pared Por el tipo de cresta se tiene dos tipos: vertederos de pared delgada y vertederos de pared gruesa.

Vertederos de pared delgada Este tipo de vertedero es el más usado, especialmente como aforador, debido a su fácil construcción e instalación. En los vertederos de pared delgada el contacto entre el agua y la cresta es sólo una línea, es decir, una arista.

Para que un vertedero se considere de pared delgada no es indispensable que la cresta sea delgadísima. La pared puede tener un cierto espesor (e).

se considera que el vertedero es de pared delgada.

He32

Detalle de las características geométricas de la napa vertiente en un vertedero de pared delgada.

Vertederos de pared gruesa.

Los vertederos de cresta ancha tienen menor capacidad de descarga para igual carga de agua que los vertederos de cresta delgada y su uso más frecuente es como estructuras de control de nivel. En los vertederos de pared gruesa el contacto entre el agua y la cresta es un plano. El flujo se adhiere a la cresta.

Vertederos de pared gruesa

b) Según la altura relativa del umbral

Vertedero libre

Este es un criterio de clasificación muy importante. En el vertedero libre el nivel de aguas abajo es inferior al de la cresta.

Vertedero libre

Vertedero sumergido .

Un vertedero está sumergido cuando el nivel de aguas abajo es superior de la cresta del vertedero. La condición de sumergencia no depende del vertedor en sí, sino de las condiciones del flujo. Un mismo vertedero puede estar sumergido o no, esto depende del caudal que se presente. El vertedero sumergido puede ser de cualquier tipo o forma.

Vertedero sumergido

c) Según la longitud de la cresta.

Vertedores con contracciones laterales (L < B). En la figura se presenta un esquema con las diferentes posibilidades de un vertedero rectangular, con o sin contracciones. Para esta situación, la longitud efectiva del vertedero es L’.

El efecto de la contracción se tiene en cuenta restando a la longitud total de la cresta del vertedero L, el número de contracciones multiplicada por 0.1H.

2/3'232

HLCgQ d

)1.0(' HnLL

L´ : longitud contraída de la lámina de agua en el vertedero. L : longitud real del vertedero. n : número de contracciones laterales.

Reemplazando la Ecuación 2.2 en la Ecuación 2.1se obtiene:

2/3)1.0(232

HnHLCgQ d

Vertedero rectangular con y sin contracciones

VISTA FRONTAL

VISTA FRONTAL

Vertedores sin contracciones laterales (L = B).

Para el caso del vertedero sin contracciones laterales (n = 0), se requiere de una zona de aireación en los extremos de la estructura que permita el ingreso de aire y así para garantizar que la presión aguas abajo de la estructura sea la atmosférica, véase la figura

d) Según la forma.Vertedero rectangular Formula teórica de descarga A continuación se presenta la deducción de la formula general de descarga de un vertedero rectangular. En la Fig. 2.7 se muestra parcialmente un estanque en una de cuyas paredes hay un orificio rectangular de ancho L. Los otros elementos características se muestran en la figura.

Esquema para la deducción de la fórmula de descarga en un vertedero rectangular

Para efectos de cálculo se considera que en el orificio hay una franja de área elemental de ancho L y espesor Dy a través de la cual pasa el siguiente caudal. VLdy VdA dQ Ecuación 2.4

Siendo V la velocidad correspondiente. Para el cálculo de esta velocidad se aplica el teorema de Bernoulli y se tiene:

VLdyVdAdQ

g

VygV o

2(2

2

Integrando se obtiene el caudal a través del orificio

Ldyg

VygdQ o )

2(2

2

Por lo tanto,

Ldyg

VyQ

g

vh

g

vh

o

2

2

2

12

2

1

2

2

)2

(

LgV

hgV

hgQ oo ])2

()2

[(232 2

32

2

2

1

Esta fórmula es para un orificio. Para un vertedero debe darse que h2 = 0. Si, además se denomina H a h1, que es la carga, se tiene:

LgV

gV

HgQ oo ])2

()2

[(232 2

32

2

32

Que es la fórmula teórica de descarga de un vertedero. Esta fórmula no toma en cuenta la fricción, ni los efectos debidos a la contracción vertical de la napa. En consecuencia, para obtener el gasto real se debe aplicar un coeficiente c de descarga. Entonces el gasto real es:

El coeficiente de descarga c se obtiene experimentalmente. Si se tiene un vertedero en el que la velocidad de aproximación es muy pequeña que se la puede despreciar, entonces, se obtiene la descarga teórica

Lg

V

g

VHgcQ oo ])

2()

2[(2

32 2

32

2

32

2

3

232

LHgQ

La descarga real se obtiene aplicando un coeficiente de descarga y se llega a:

2

3

232

LHgcQ

Que es la ecuación de descarga característica de los vertederos rectangulares. La posibilidad de despreciar la velocidad de aproximación depende de su valor y de la precisión con la que se quiera trabajar. Referencialmente se señala que si la sección transversal del canal de aproximación es mayor que 8LH entonces se puede despreciar la velocidad de aproximación.

En un vertedero rectangular el caudal es directamente proporcional a la longitud del vertedero y a la potencia 3/2 de la carga.

4.- canalesLos canales son conductos abiertos o cerrados en los cuales el agua circula debido a la acción de la gravedad y sin ninguna presión, pues la superficie libre del líquido está en contacto con la atmósfera; esto quiere decir que el agua fluye impulsada por la presión atmosférica y de su propio peso.

CLASIFICACIÓN DEL FLUJO EN CANALES ABIERTOS.

La clasificación del flujo en canales abiertos se resume de la siguiente manera:

A. Flujo permanente1. Flujo uniforme2. Flujo variado

a. Flujo gradualmente variadob. Flujo rápidamente variadoB. Flujo no permanente

1. Flujo uniforme no permanente (raro)2. Flujo variado no permanente

a. Flujo gradualmente variado no permanenteb. Flujo rápidamente variado no permanente

De acuerdo con su origen los canales se clasifican en:a) Canales naturales: Incluyen todos los cursos de agua que existen

de manera naturalen la tierra, los cuales varían en tamaño desde pequeños arroyuelos

en zonas montañosas, hasta quebradas, ríos pequeños y grandes, arroyos, lagos y lagunas. Las corrientes subterráneas que transportan agua con una superficie libre también son consideradas como canales abiertos naturales. La sección transversal de un canal natural es generalmente de forma muy irregular y variable durante.

Clasificación de los canales.

Sección transversal irregular.

Sección transversal irregular.

Sección transversal irregular río

b) Canales artificiales: Los canales artificiales son todos aquellos construidos o desarrollados mediante el esfuerzo de la mano del hombre, tales como: canales de riego, de navegación, control de inundaciones, canales de centrales hidroeléctricas, alcantarillado pluvial, sanitario, canales de desborde, canaletas de madera, cunetas a lo largo de carreteras, cunetas de drenaje agrícola y canales de modelos construidos en el laboratorio.

Los canales artificiales usualmente se diseñan con forma geométricas regulares (prismáticos), un canal construido con una sección transversal invariable y una pendiente de fondo constante se conoce como canal prismático. El término sección de canal se refiere a la sección transversal tomado en forma perpendicular a la dirección del flujo.

Las secciones transversales más comunes son las siguientes:

Sección trapezoidal: Se usa en canales de tierra debido a que proveen las pendientes necesarias para estabilidad, y en canales revestidos.

Sección rectangular: Debido a que el rectángulo tiene lados verticales, por lo general se utiliza para canales construidos con materiales estables, acueductos de madera, para canales excavados en roca y para canales revestidos.

Sección triangular: Se usa para cunetas revestidas en las carreteras, también en canales de tierra pequeños, fundamentalmente por facilidad de trazo. También seemplean revestidas, como alcantarillas de las carreteras.

Sección parabólica: Se emplea en algunas ocasiones para canales revestidos y es la forma que toman aproximadamente muchos canales naturales y canales viejos de tierra.

SECCIONES CERRADAS

Sección circular: El círculo es la sección más común para alcantarillados y alcantarillas de tamaños pequeño y mediano.

Sección parabólica: Se usan comúnmente para alcantarillas y estructuras hidráulicas importantes.

Canal artificial de Secciones transversales trapecial.

La selección de la forma determinada de la sección transversal, depende del tipo de canal por construir; así, la trapecial es muy común en canales revestidos, la rectangular en canales revestidos con material estable como concreto, mampostería, tabique, madera, etc., la triangular en canales pequeños como las cunetas y contracunetas en las carreteras, y la circular en alcantarillas, colectores y túneles. Existen secciones compuestas como las anteriores que encuentran utilidad en la rectificación de un río que atraviesa una ciudad.

Canales de riego por su función.

Los canales de riego por sus diferentes funciones adoptan las siguientes denominaciones:• Canal de primer orden.- Llamado también canal principal o

de derivación y se le traza siempre con pendiente mínima, normalmente es usado por un solo lado ya que por el otro lado da con terrenos altos (cerros).

• Canal de segundo orden.- Llamados también laterales, son aquellos que salen del canal principal y el gasto que ingresa a ellos, es repartido hacia los sub – laterales, el área de riego que sirve un lateral se conoce como unidad de riego.

• Canal de tercer orden.- Llamados también sub-laterales y nacen de los canales laterales, el gasto que ingresa a ellos es repartido hacia las parcelas individuales a través de las tomas granjas.

Elementos geométricos de los canales:

Los elementos geométricos son propiedades de una sección de canal que pueden ser definidos por completo por la geometría de la sección y la profundidad del flujo. Estos elementos son muy importantes y se utilizan con amplitud en el cálculo de flujo. Para secciones de canal regulares y simples, los elementos geométricos pueden expresarse matemáticamente en términos de la profundidad de flujo y de otras dimensiones de la sección. La forma mas conocida de la sección transversal de un canal es la trapecial, como se muestra en la figura.

Elementos geométricos más importantes

Tirante de agua o profundidad de flujo “d”: Es la distancia vertical desde el punto más bajo de una sección del canal hasta la superficie libre, es decir la profundidad máxima del agua en el canal.

Ancho superficial o espejo de agua “T”: Es el ancho de la superficie libre del agua, en m.

Talud “m”: Es la relación de la proyección horizontal a la vertical de la pared lateral (se llama también talud de las paredes laterales del canal). Es decir “m” es el valor de la proyección horizontal cuando la vertical es 1, aplicando relaciones trigonométricas. Es lacotangente del ángulo de reposo del material (Ɵ ) , es decir m=x/d

y depende del tipo de material en que se construya el canal, a fin de evitar derrumbes (ver Tabla 1). Por ejemplo, cuando se dice que un canal tiene talud 1.5:1, quiere decir que la proyección horizontal de la pared lateral es 1.5 veces mayor que la proyección vertical que es 1, por lo tanto el talud m = 1.5, esto resulta de dividir la proyección horizontal que vale 1.5 entre la vertical que vale 1.Coeficiente de rugosidad : depende del tipo de material en que se aloje el canal (ver Tabla).Pendiente : es la pendiente longitudinal de la rasante del canal.Área hidráulica : es la superficie ocupada por el agua en una sección transversal normal cualquiera, se expresada en m2.Perímetro mojado : es la longitud de la línea de contorno del área mojada entre el agua y las paredes del canal, (línea resaltada Fig. 6), expresado en m.

Radio hidráulico (R): es el cociente del área hidráulica y el perímetro mojado. R=A/P, en m.Ancho de la superficial o espejo del agua (T): es el ancho de la superficie libre del agua, expresado en m.Tirante medio (dm): es el área hidráulica dividida por el ancho de la superficie libre del agua (T). dm=A/T, se expresa m.

Libre bordo (Lb): es la distancia que hay desde la superficie libre del agua hasta la corona del bordo, se expresa en m.Gasto (Q): es el volumen de agua que pasa en la sección transversal del canal en la unidad de tiempo, y se expresa en m3/s.Velocidad media (V): es con la que el agua fluye en el canal, expresado en m/s.

CÁLCULO DE LAS RELACIONES GEOMÉTRICAS PARA UNA SECCIÓN:

1. RECTANGULAR.

Sección rectangular

Área hidráulica = A = base x altura = bxd

A = b x d

Donde:

A = área hidráulica del canal en m2.b = Ancho de plantilla del canal en m.d =Tirante del agua en el canal en m.

Perímetro mojado = P = b + 2d

Área ARadio hidráulico = R =---------------- = -----

perímetro P

2. SECCIÓN TRAPECIAL.

Sección T trapezoidal.

Área hidráulica = A = A1 + 2A2 = Área del rectángulo + área de los 2 triángulos.

)21

(2* xddbA

Pero sabemos que el talud se expresa por la relación de su proyección horizontal entre la proyección vertical:por lo tanto, m=x/d x=md, sustituyendo el valor x en la ecuación

])(21

[ dmdzbxdA

2mdbdA

o también

2** dctgdbA

Donde: A =área hidráulica del canal en m2.B = ancho de plantilla del canal en m.d = tirante del agua en el canal en m.m = ctg Ɵ = Talud de las paredes del canal o ángulo de

reposo del material.

Perímetro. El perímetro mojado del canal está formado por la base y los taludes del mismo hasta el lugar donde se encuentre la superficie libre del agua, es decir, es el perímetro del área hidráulica, en contacto con el agua (el perímetro mojado es la longitud abce de la figura 1- 17. De acuerdo con esta figura se tiene que:

ZbP 222 dxZ

2222 1 mdddmZ

Por lo tanto el perímetro mojado vale:

212 mdbP

Radio hidráulico. Es la relación que existe entre el área hidráulica del canal y el perímetro mojado. Es decir:

PA

PerimetroArea

R

3. SECCIÓN TRIANGULAR.

xdAlicaAreahidrau21

pero x=md sustituyendo se tiene:

2*

2

22 dctgmdA

Donde: A = área hidráulica del canal en m2.d = Tirante del agua en el canal en m.m = Cotg Talud de las paredes del canal.Ɵ = ángulo de reposo del material.

ZP 2

21 mdZ

212 mdP

Radio hidráulico=R

PA

R

Para esta sección se ha establecido que independientemente de la forma de la sección, si un conducto cerrado no trabaja sometido a diferencia de presiones es en realidad un canal y debe tratarse como tal en el cálculo.Es común que haya túneles de sección circular que trabajen parcialmente llenos, por ejemplo obras de desvío ó de excedencias. Se trata entonces de canales y, por lo tanto para determinar los parámetros del área hidráulica y del perímetro mojado podemos aplicar las expresiones obtenidas de acuerdo con la figura siguiente.

4. SECCIÓN CIRCULAR.

Área hidráulica = Ah = área del circulo – (Área del sector abce + área del triangulo abe)

360N

Área del sector abce = área del circulo

Si

360*4

2DA

Por Pitágoras:

22 )2

()2

(2

Dd

DT

)(2 dDdT

Área del triangulo abe

Área del triangulo

2

)2

(*2

2

)2

(* 2 DdddD

DdT

A

)2

(*2 DdddDA

12

2cos

Dd

)12

cos(.2 Dd

arc

El área del sector abce:

360*4

)12

cos(.2*2 D

darcD

A

Por lo tanto:

Área hidráulica= Ah

)2

(*)180

)12

cos.1(

42

2 DdddDD

darcD

Ah

Esta es la ecuación para calcular el área en canales de sección circular Si trabajamos con el radio hidráulico, sabiendo que R=D/2, la expresión queda:

)()()(cos180

12

dDddRRdDR

A

Obtención del perímetro mojado:P = perímetro de todo el circulo – perímetro abce

)360

1(360

DD

DP

)(cos90

1

RdRR

P

Elementos geométricos de las secciones transversales más frecuentes de canales tipo.

PROBLEMAS:

4.1 Dado un canal trapecial con un ancho de plantilla de 3 m, con talud (m) 1.5:1, una pendiente longitudinal So = 0.0016 y un coeficiente de rugosidad de n = 0.013, calcular el gasto si el tirante normal =2.60 m.

DATOS:dn= 2.6 mb = 3mSo = 0.0016n = 0.013M = 1.5:1

SOLUCIÓN:Cálculo del área hidráulica:

A = b * d + md2

A = (3)(2.6) + (1.5)(2.6)2 = 7.8 +10.14 = 17.94m2

Perímetro mojado:P = b + 2d (1 + m2)

P = (3 . 0 ) + 2 ( 2. 6 ) (1 + (1 . 5 )2 )= 3. 0 + 5. 2 ( 3. 2 5)= 3 * 9. 3 7 = 12. 3 7 m

Radio hidráulico:m

mm

PA

R 45.137.1294.17 2

A partir de la ecuación Q:

La velocidad normal:

nSAR

Q2/13/2

013.00016.0*45.1*94.17 2/13/2

Q

segmAQ

Vn /96.394.17

71

4.2 Un tubo horizontal por el que fluye líquido de densidad 0 a razón de Q m3/s, se bifurca en dos ramas en el plano vertical, una superior y otra inferior, de secciones transversales a1 = a2 = a, abiertas a la atmosfera tal como se puede apreciar en la figura. Si la distancia entre las ramas es h, determinar:a) Las cantidades q1 y q2 de líquido (en m3/s) que fluyen

por ambas ramas.b) La condición que debe cumplir Q para que haya flujo en

la rama superior.