Repblica Bolivariana de Venezuela

Universidad Nacional Experimental Politcnica

Antonio Jos de Sucre

Vicerrectorado Puerto Ordaz

Ctedra: Dinmica de mquinas

Integrantes:

Cepeda Angel; CI: 24.560.927

Gimnez Vctor; CI: 21.248.043

Palencia Oscar; CI:24.560.63

Dautant Jess; CI: 11.234.803

Grela Jonathan; CI: 25.552.578

Cabello Hctor; CI:22.844.895

Contreras Karla; CI:21.263.946

Galviz Edgar; CI:21.338.404

Ciudad Guayana, 21 de Mayo del 2015

Resumen

El presento texto trata sobre la primera prctica de laboratorio para la ctedra

de Dinmica de Mquinas, tal prctica consta en el anlisis de dos experiencias, la

primera se basa en estudiar una caja de transmisin por engranajes con la funcin

de calcular su eficiencia experimental. La segunda trata del estudio de un volante de

inercia y su comportamiento dinmico ante distintas cargas, para posteriormente,

con la medicin de parmetros como velocidad angular, altura y velocidad lineal,

calcular la inercia experimental del volante referida a su eje de giro.

Se busca comprender como funciona la transmisin TM18 de marca

TecQuipment en cuanto a par de fuerzas de entrada y salida y as tambin las

relaciones de transmisin, con el fin de obtener una eficiencia experimental en base

a estos parmetros.

La prctica inicia con la atencin a las indicaciones del encargado del

laboratorio, luego preparar los equipos y materiales a usar, en este caso ubicar los

ganchos, cuerdas y pesos, as como preparar la transmisin, removiendo la tapa de

vidrio y fijar los ejes a los que se les har estudios, donde solo se pudo analizar

directamente el eje A (de entrada) con el eje D (de salida), debido a la falta de llaves

para desacoplar los engranes.

La segunda practica consiste en el estudio de un volante de inercia montado

sobre un eje, el estudio ser basado en agregar una cierta cantidad de masa al eje,

de tal forma que este gire y energice el volante de inercia, midiendo el tiempo que

tarda el volante en llegar a determinado punto. Una vez obtenido los datos

experimentales, se calculara la inercia terica de dicho volante basndose en la

ecuacin de conservacin de energa.

Introduccin

Primeramente, la eficiencia de una mquina podra definirse como relacin

entre la potencia til o aprovechable y la potencia entregada. De igual manera, se

puede decir que la eficiencia es el factor que indica el grado de perfeccin

alcanzado por una mquina, aunque como bien es conocido, no hay un dispositivo o

sistema 100% eficiente, ya que la potencia que genera una mquina no es

transformada en su totalidad en trabajo til, sino que una parte del total se utiliza

dentro de del sistema para vencer resistencias pasivas, por ejemplo la friccin.

La importancia de la determinacin de la eficiencia de una mquina o sistema

mecnico, tiene basamento en que gracias a este valor se puede conocer cuanta

potencia es realmente aprovechada por el sistema en cuestin, adems, mientras

ms grande sea dicha eficiencia, menor ser el gasto energtico de la maquina, por

lo cual se aprovecha al mximo las prestaciones del motor.

En cuanto a la segunda experiencia es necesario tener claro el concepto de

inercia de un cuerpo, siendo esta una medida de la distribucin de la masa del

cuerpo alrededor del eje de inters, otro anlisis o interpretacin de la inercia es que

es una medida de la resistencia de dicho cuerpo a cambiar su cantidad angular de

movimiento. Los volantes de inercia son utilizados en mecanismos de regmenes

alternos, los cuales necesitan concentrar el exceso de energa entregado en

determinado punto de su funcionamiento, para posteriormente entregarlo cuando

sea necesario.

Objetivos

Objetivo General

Determinar la eficiencia de un tren de engranajes y la inercia de un volante.

Objetivos especficos

Determinar la eficiencia entre dos ejes paralelos.

Determinar la inercia de un volante a partir de la conservacin de la energa

mecnica.

Marco Terico

Engranaje

Se denomina engranaje al mecanismo utilizado para transmitir potencia de un

componente a otro dentro de una mquina. Los engranajes estn formados por dos

ruedas dentadas, de las cuales ala mayor se le denomina corona y al menor pin.

Un engranaje sirve para transmitir movimiento circular mediante el contacto de

ruedas dentadas.

Una de las aplicaciones ms importantes de los engranajes es la transmisin

del movimiento desde el eje de una fuente de energa, como puede ser un motor de

combustin interna o un motor elctrico, hasta otro eje situado a cierta distancia y

que ha de realizar un trabajo.

Engranajes cilndricos de dientes rectos

Son un tipo de engranaje que se caracterizan por tener ejes paralelos y

dientes rectos. Su funcionamiento consiste en que el engranaje motriz (pin) gira

en un sentido, gracias a un motor, y al estar en contacto con el segundo engranaje

(conducido o rueda) hace que ste se mueva en sentido contrario. La velocidad con

que gire la rueda depender de la velocidad del pin y de sus dimetros.

Tren de engranajes

Se llama tren de engranajes a aquella transmisin en la que existen ms de

dos engranajes.

Los trenes de engranajes se utilizan cuando:

o La relacin de transmisin que se desea difiere de la unidad.

o Los ejes de entrada y de salida de la transmisin estn muy

alejados

o Se quiere que la relacin de transmisin sea modificable.

Los trenes de engranajes se pueden clasificar en trenes simples, si existe

slo una rueda por eje; y compuestos, si en algn eje hay ms de un engranaje.

Tambin se puede diferenciar entre trenes reductores y multiplicadores, segn que

la relacin de transmisin sea menor o mayor que la unidad.

Tren de engranajes

Relacin de transmisin de un tren de engranajes

Si suponemos un sistema formado por tres tramos en el que el pingira a la

velocidad angular 1, por cada grupo montado se producir una reduccin de

velocidad.

Si suponemos que el nmero de dientes de cada una de las ruedas no son

iguales, para calcular la relacin de transmisin se puede utilizar la siguiente

expresin:

Volante de Inercia

En mecnica, un volante de inercia o volante motor es un elemento

totalmente pasivo, que nicamente aporta al sistema una inercia adicional de modo

que le permite almacenar energa cintica. Este volante contina su movimiento por

inercia cuando cesa el par motor que lo propulsa. De esta forma, el volante de

inercia se opone a las aceleraciones bruscas en un movimiento rotativo. As se

consiguen reducir las fluctuaciones de velocidad angular. Es decir, se utiliza el

volante para suavizar el flujo de energa entre una fuente de potencia y su carga.

Energa cintica (Ec)

La energa cintica de un cuerpo es aquella energa que posee debido a su

movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una

masa determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada.

Una vez conseguida esta energa durante la aceleracin, el cuerpo mantiene

su energa cintica salvo que cambie su velocidad.

Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo

negativo de la misma magnitud que su energa cintica.

Energa potencial (Ep)

La energa potencial es el tipo de energa mecnica asociada a la posicin de

un objeto. Podemos pensar en la energa potencial como la energa almacenada en

el objeto debido a su posicin y que se puede transformar en energa cintica o

trabajo.

Inercia

Es la propiedad que poseen los cuerpos de mantener su estado de reposo o

movimiento hasta que una fuerza externa modifique su estado.

Fuerza

Se llama fuerza a una accin mecnica que conlleva una variacin de la

cantidad de movimiento del sistema.

Cantidad de movimiento

Si en un instante t, un mvil es sometido a la accin de una fuerza ,la

variacin de la cantidad de movimiento tiene la misma direccin y sentido que .

Dadoque es un escalar y siempre positivo, el vector tiene, adems de la misma

direccin ysentido, el mismo mdulo que . Podemos decir que la fuerza aplicada

es igual a la variacin temporal del vector cantidad de movimiento.

=

Si un slido es sometido a la accin de diversas fuerzas cuya suma vectorial

es podremos decir igualmente quela suma vectorial de las fuerzas aplicadas a

un slido esigual a la derivada con respecto al tiempo del vector cantidad de

movimiento de ese slido.

=

Primera Ley Universal de la mecnica

Aceleracin del centro de masa

Si sustituimos por su valor = y calculamos su derivada, como la

masa m es una constante y la aceleracin es la derivada de la velocidad con

relacin al tiempo, tenemos:

=

=

( )

=

=

=

La suma vectorial de las fuerzas aplicadas a un slido es igual al producto de

su masa por el vector aceleracin de su centro de masa.

Segunda ley universal de la mecnica

=

La suma de todos los momentos respecto de o es igual a la derivada de la

cantidad de movimiento angular H respecto al tiempo.

Tercera ley universal de la mecnica

(

)

=

La suma de los trabajos que hacen todas las fuerzas que actan sobre un

cuerpo entre los instantes de tiempo arbitrarios I Y II es igual a la variacin de la

energa cintica del cuerpo entre los instantes arbitrarios de tiempo I y II.

Ecuacin fundamental de los sistemas mecnicos rotativos reducida al eje

motor

= ( +

2

)

Ecuacin fundamental de los sistemas mecnicos rotativos reducida al eje

carga

= (

2 + )

Relacin de transmisin

=

Eficiencia en las maquinas rotativas

=

=

=

Energa potencial

=

Energa cintica lineal

=1

2 2

Energa cintica rotacional

=1

2 2

Equipos y materiales utilizados

Acelerador de engranajes TM18.

Serial N0 060

Frecuencia 50 60

Fase: 1

Voltaje: 110 v

Amperaje: 1 A

Cronmetro.

Vernier.

Pesos.

Cuerdas.

Cinta mtrica.

Ganchos

Descripcin del equipo

El equipo TecQuipment es bsicamente considerado como una

transmisin, donde un sistema de tren de engranajes acoplados de manera

lgica y calculada en unos ejes se transmite entre ellos un par de fuerzas

dado, con el fin de llevarlo hasta un eje de salida y as comprender el

fenmeno de transmisin de movimiento y variacin de sus valores.As pues

el equipo consta de 3 ejes acoplados entre s por 3 engranes corona y 4

piones, en cada eje se encuentran adicionalmente unos discos para sujetar

ah los cables y los pesos.

El equipo presenta en rodamientos en los extremos de cada eje, es

importante notar la utilidad que tiene, este permite desatornillar los engranes

para que se pueda hacer un estudio y prueba individual del eje de entrada

con un eje sea B o C, con el fin de conseguir las eficiencias experimentales

existentes.La mquina aceleradora de engranajes TM18, posee cuatro ejes

(A, B, C, D), que se encuentran representados en la siguiente figura:

La mquina aceleradora de engranajes posee las siguientes partes:

Volante para rotar el eje A.

Pin y ruedas.

Ejes (A, B, C, D).

Pasador.

Trinquete.

Volante de inercia.

Tambor de entrada.

Tambor de salida.

Procedimiento

1. Se dispone atencin a las indicaciones del encargado del laboratorio.

2. Se concreta el procedimiento dado y aclaracin de dudas.

3. Se inicia el laboratorio, preparando el equipo a estudiar.

4. Debe desconectarse el equipo de alguna fuente elctrica si lo est, y luego

retirarle su panel protector o vidrio.

5. Medir las coronas y los piones as como sus nmeros de dientes, as como

tambin los dimetros del tambor de entrada y salida.

6. Se ubican los ganchos y se ordenan por cantidad de masa, igualmente con

los pesos.

7. Amarre cuerdas en los discos dispuestos en el eje inicial y final que va a

estudiar, de tal manera que ambas cuerdas estn de un mismo lado, vea la

figura 2. sea A-B, A-C, A-D, etc. Removiendo el seguro de los engranes

correspondientes.

Representacin de cmo debera quedar las cuerdas de tal forma que se

encuentren en equilibrio

8. Enganche los ganchos para pesos en los extremos libres de ambas cuerdas

(se recomienda colocar los ganchos ms livianos en el extremo de salida).

9. Una vez hallado el equilibrio se procede a agregar pesos en el gancho del eje

A, y se agregaran pesos de tal forma que se la cuerda del eje de salida deje

de bajar y ambas se encuentren en equilibrio.

10. Una vez agregado el peso se debe agregar ahora peso en el eje de salida y

continuar agregando peso en el eje de entrada hasta que se equilibren

nuevamente, hacer esto seis veces.

11. Se procede con el clculo.

Para calcular la inercia del volante en la experiencia 2:

1.- Colocar la cuerda y el gancho al eje del volante. Tomar nota de los

dimetros del eje, masa y dimetro del volante.

2.- Medir una variacin de altura fija desde el punto donde la cuerda est

totalmente enrollada, hasta el punto en que est totalmente suelta

3.- Agregar masas a la cuerda de tal manera que se genere un torque.

4.- Medir el tiempo que tarda el peso en recorrer la distancia fijada

anteriormente.

5.- Repetir el proceso 6 veces tomando nota de las distintas masas y

tiempos obtenidos.

Datos Obtenidos

Pin Rueda Dimetro de tambor (mm)

A (entrada) 0 90 76,4

B 30 96 0

C 24 100 0

D (salida) 20 0 51

F1 (Kgf) F2 (Kgf) F3 (Kgf) F4 (Kgf) F5 (Kgf) F6 (Kgf)

Eje A 5,5 7,5 15,5 22,5 25,5 30,5

Eje D 0,1 0,2 0,4 0,6 0,7 0,8

Md (Kgf.mm) 3,82 7,64 15,28 22,92 26,74 30,56

Ma (Kgf.mm) 210,1 286,5 592,1 859,5 974,1 1165,1

Clculos

Se procedi a calcular las relaciones de transmisin entre las ruedas

dentadas:

Relacin de transmisin entre Z1 Y Z2

12 =

=

90

30= 3

Relacin de transmisin entre Z3 y Z4

34 =

=

96

24= 4

Relacin de transmisin entre Z5 y Z6

56 =

=

100

20= 5

Luego, la relacin de transmisin total del sistema es:

= 2 4 6

1 3 5=

90 96 100

30 24 20= 60

Pares eje de salida:

Como fueron realizadas seis experiencias, se procedi a calcular seis pares

motores:

Md1= Fd * Rd= 0,1 51

2=2,55 kgf.mm

Md2= Fd * Rd= 0,2 51

2= 5,1 kgf.mm

Md3= Fd * Rd= 0,4 51

2= 10,2 kgf.mm

Md4= Fd * Rd= 0,6 51

2= 15,3 kgf.mm

Md5= Fd * Rd= 0,7 51

2= 17,85 kgf.mm

Md6=Fd * Rd=0,8 51

2= = 20,4 kgf.mm

Pares eje de entrada:

Ma1= Fa * Ra= 5,5 76,4

2=210,1 kgf.mm

Ma2= Fa * Ra= 7,5 76,4

2=286,5 kgf.mm

Ma3= Fa * Ra= 15,5 76,4

2=592,1 kgf.mm

Ma4= Fa * Ra= 22,5 76,4

2=859,5 kg.mm

Ma5=Fa*Ra=22,5 76,4

2= 974,1 kg.mm

Ma6=Fa*Ra=30,5 76,4

2= 1165,1 kg.mm

Eficiencias:

1 =

=2,55

210,1 60 = 0,7282 = 72,8 %

2 =

=5,1

286,5 60 = 1,05 = 105 %

3 =

=10,2

592,1 60 = 1,03 = 103 %

4 =

=15,3

859,5 60 = 1,06 = 106 %

5 =

=17,85

974,1 60 = 1,08 = 108 %

6 =

=20,4

1165,1 60 = 1,05 = 105%

Eficiencia promedio

= 72.8 + 105 + 103 + 106 + 108 + 105 %

6= 99.96%

Anlisis de resultados

Una vez realizada la prctica de laboratorio y haber obtenido los datos

necesarios, se procedi a realizar los clculos correspondientes para el anlisis de

los mismos, observndose que en cuanto a las 6 mediciones efectuadas para

calcular la eficiencia promedio del tren de engranajes, muchos de los clculos

arrojaron resultados muy altos por encima del 100%, lo cual discrepa de una de las

mediciones que se encontraban alrededor del 73%, esta variacin en los resultados,

muy probablemente se debi a errores humanos al momento de manipular el

equipo, por ejemplo al momento equilibrar los torques, los cuales, dado que se

contaba con cuerpos de masas fijas (5; 10; 2; 1)kg no pudieron ser medidos con

total exactitud. Se concluye de esta manera que el resultado tabulado ms preciso

fue el primero, y que la eficiencia total del tren de engranajes debe estar alrededor

del 74%, lo cual, tomando en cuenta la antigedad de la mquina, y la cantidad de

ejes acoplados en los cuales se pierde energa debido a resistencias pasivas como

fuerza de roce, es un valor razonable.

Conclusin

Se logr cumplir con los objetivos de la prctica de laboratorio, obtenindose

la eficiencia del tren de engranajes (99,96%), gracias a esto se pudo determinar qu

porcentaje de la potencia que se le suministraba al tren de engranajes fue

transformada en trabajo til y fue posible utilizar los conocimientos tericos

obtenidos en clase para estudiar otros factores importantes como la relacin de

transmisin entre los engranajes, las velocidades angulares de los mismos y la

influencia de la energa sobre el sistema, lo cual es de vital importancia para la vida

profesional de todo ingeniero ya que en la industria o en el ambiente de trabajo

siempre ser necesario el estudio de sistemas mecnicos rotativos de cualquier tipo.

Equipos y materiales utilizados

Volante de inercia.

Soporte para el volante giratorio.

Cronmetro.

Vernier.

Pesos.

Cuerdas.

Cinta mtrica.

Ganchos

Valor terico de la inercia de un volante

Peso del disco: 21,335kg

Radio total del volante: 149mm 0.149m

Radio del eje: 19mm 0.019m

De acuerdo a la ecuacin se tiene:

222 .24.0149.0335.212

1

2

1mKgImkgImI r

Valor experimental de la inercia de un volante

El disco, cuyo momento de inercia se quiere determinar, va montado sobre un

dispositivo que permite su rotacin alrededor de un eje horizontal. El porta pesas va

unido al eje de rotacin mediante una cuerda enrollada sobre el mismo.

Cuando se colocan pesas en el porta pesas, que inicialmente se encuentra,

en reposo, a una altura determinada respecto del suelo, comienza a caer con

movimiento uniformemente acelerado, provocando la rotacin del volante. Sea m, la

masa del porta pesas y las pesas, el aumento de energa cintica de la masa m y

del volante se realiza a expensas de la disminucin de la energa potencial inicial de

la masa m.

Sistema

Estado Inicial Estado Final

Altura con la cuerda enrollada: 145cm 1.45m

Altura con la cuerda estirada: 63cm 0.63m

Luego, en la tabla los valores experimentales:

X (m) P (kg) T1 (seg) T2 (seg) T3 (seg) Tprom (seg)

0.82

0.6 17.5 17.1 16.7 17.1

1.1 12.9 13.0 12.8 12.9

2.1 9.3 9.5 9.3 9.4

3.1 7.8 7.9 7.5 7.7

5.1 5.9 5.9 5.9 5.9

7.1 5.0 5.1 4.9 5.0

Tabla 1

NOTA: Al peso se le agrega los 100g del gancho utilizado para colgar las masas.

Luego, se estudiara la conservacin de la energa en el sistema:

La velocidad de la masa es la velocidad lineal en el borde del disco; v =.R. Siendo

la velocidad angular del disco y R su radio. Sustituyendo en la expresin final

queda:

; Ec (1)

Como la cuerda fue enrollada en el eje con respecto al que gira el disco, el radio R

ser el radio del eje.

Adems, la masa recorre la distancia h en t segundos con movimiento

uniformemente acelerado por tanto las relaciones cinemticas son:

En nuestro caso, se considerara v0 y h0 igual a cero, por tanto las expresiones

quedan finalmente:

Simplificando ambas ecuaciones, finalmente:

; Ec (2)

Luego, sustituyendo la Ec (2) en la Ec (1), se tendr:

Despejando el momento de inercia I, queda:

Como la variacin de la energa potencial es mgh, sustituyendo y simplificando se

tendr:

; Ec(3)

Luego, con la Ec (3) y los valores obtenidos experimentalmente se puede calcular la

inercia del volante, entonces:

1 =1

212 22

2

1 = 0.6 9.8 2 (0.019)

2(17.1)2 2 0.6 (0.82)(0.019)2

2(0.82)

1 = 0.378 2

De esta forma se calcularan para todos los valores obtenidos:

I I1 I2 I3 I4 I5 I6 IProm

Kg*m2 0.378 0.394 0.399 0.395 0.381 0.380 0.387

Tabla 2

Luego, se tendr un valor de inercia terico del volante y un valor de inercia

calculado experimentalmente:

ITeorica 0.24Kg*m2

IExperimental 0.387 Kg*m2

El error experimental ser:

=

100% =

0.24 0.387

0.24100% = 61.25%

Anlisis de resultados

Una vez realizada la prctica de laboratorio y haber obtenido los datos

necesarios, se procedi a realizar los clculos correspondientes para el anlisis de

los mismos, observndose que en cuanto a las 6 mediciones efectuadas para

calcular la inercia del volante, los clculos arrojaron resultados por encima del valor

de la inercia terica calculada en un principio, obtenindose as un error del 61.25%,

esta variacin en los resultados, muy probablemente se debi a errores humanos al

momento de realizar las mediciones, ya sea en la medicin del tiempo o la exactitud

al medir las distancias recorridas por las pesas. Adems, se debe tomar en cuenta

que posiblemente el volante no est totalmente concntrico con el eje; debido a la

antigedad tambin puede haber friccin cuando gira el eje y que al estar el sistema

ya montado, no hubo forma de medir el peso exacto del volante completo, en vez de

eso, se utilizaron los valores que reflejaba una tabla en el sistema utilizado.

Conclusin

Se logr cumplir con los objetivos de la prctica de laboratorio, obtenindose

la inercia del volante (0.387Kg*m2), gracias a esto fue posible utilizar los

conocimientos tericos obtenidos en clase para estudiar este valor tan relevante en

un sistema mecnico con volante, lo cual es de vital importancia para la vida

profesional de todo ingeniero ya que en la industria o en el ambiente de trabajo

siempre ser necesario el estudio de sistemas mecnicos rotativos de cualquier tipo.