EMPUJE HIDROSTÁTICO PRINCIPIO DE ARQUÍMIDES

CURSO:

MECÁNICA DE FLUIDOS IINTEGRANTES:

BARRERA MALPARTIDA, KATYA

TICLAVILCA INCHE, CYNTHIA

FECHA DE ELABORACIÓN DE LA PRÁCTICA:

03-05-2014FECHA DE ENTREGA DEL REPORTE:

ING. CIVIL - UNDAC

El principio de Arquímedes es un principio físico

que afirma que: Un cuerpo total o parcialmente

sumergido en un fluido en reposo, recibe

un empuje de abajo hacia arriba igual

al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta

fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o

de Arquímedes, y se mide en Newton. En el

presente laboratorio vamos a demostrar mediante

un experimento este principio muy importante,

además vamos a identificar el actuar del empuje

en un cuerpo introducido en agua calculándolo

mediante un ejercicio sencillo y práctico.

LABORATORIO N° 5

REPORTE N°1

UNIVERSIDAD NACIONAL DANIEL ALCIDES CARRIÓN

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EMPUJE HIDROSTÁTICO PRINCIPIO DE ARQUÍMIDES MECÁNICA DE FLUIDOS I

TABLA DE CONTENIDO

1. RESUMEN..........................................................................................................................1

2. INTRODUCCIÓN...............................................................................................................1

3. OBJETIVO ESPECÍFICO.................................................................................................2

4. MARCO TEÓRICO............................................................................................................2

5. METODOLOGÍA................................................................................................................3

6. CÁLCULO Y PRESENTACIÓN DE RESULTADOS...................................................3

7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES................................................................5

8. ANEXOS.............................................................................................................................5

9. BIBLIOGRAFÍA.................................................................................................................6

1. RESUMEN

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EMPUJE HIDROSTÁTICO PRINCIPIO DE ARQUÍMIDES MECÁNICA DE FLUIDOS I

El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: Un cuerpo total o

parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual

al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuerza recibe el nombre de empuje

hidrostático o de Arquímedes, y se mide en Newton. En el presente laboratorio vamos a

demostrar mediante un experimento este principio muy importante, además vamos a identificar

el actuar del empuje en un cuerpo introducido en agua calculándolo mediante un ejercicio

sencillo y práctico.

Archimedes' principle is a physical principle that: A total body or partially immersed in a fluid at

rest, gets a push from the bottom up equal to the weight of the fluid it displaces. "This force is

called hydrostatic or Archimedes thrust, and is measured in Newton. In this lab we will

demonstrate by experiment this very important principle, we will also identify the thrust acting on

a body placed in water calculating it using a simple and practical exercise.

2. INTRODUCCIÓN

La anécdota más conocida sobre Arquímedes cuenta cómo inventó un método para determinar

el volumen de un objeto con forma irregular. Se dice que una nueva corona con forma

de corona triunfal había sido fabricada para Hierón II, tirano gobernador de Siracusa, el cual le

pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha de oro sólido o si un orfebre

deshonesto le había agregado plata. Arquímedes tenía que resolver el problema sin dañar la

corona, así que no podía fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular su densidad.

Mientras tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la tina cuando entraba, y así se

dio cuenta de que ese efecto podría usarse para determinar el volumen de la corona. Debido a

que la compresión del agua sería despreciable, la corona, al ser sumergida, desplazaría una

cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir la masa de la corona por el volumen de

agua desplazada, se podría obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sería

menor si otros metales más baratos y menos densos le hubieran sido añadidos. Entonces,

Arquímedes, tan emocionado por su descubrimiento, olvidó vestirse y salió corriendo desnudo

por las calles gritando "¡Eureka!" que significa "¡Lo he encontrado!

3. OBJETIVO ESPECÍFICO Esta práctica tiene por objetivo principal de reconocer la fuerza del empuje frente a un cuerpo

sumergido, poder calcularla y entender sus propiedades.

4. MARCO TEÓRICO

Los cuerpos sólidos sumergidos en un líquido experimentan un empuje hacia arriba. Este

fenómeno, que es el fundamento de la flotación de los barcos, era conocido desde la más

remota antigüedad, pero fue el griego Arquímedes (287-212 a. de C.) quien indicó cuál es la

magnitud de dicho empuje.

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EMPUJE HIDROSTÁTICO PRINCIPIO DE ARQUÍMIDES MECÁNICA DE FLUIDOS I

La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes, como se indica en las figuras:

1. El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido.

2. La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y

dimensiones.

Aunque Arquímedes se valió de la experimentación para llegar a esta conclusión, este principio

puede ser obtenido como consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática. Si

consideramos un cilindro sumergido en un depósito de agua, la fuerza de empuje que sufrirá es

la resultante de las dos fuerzas que ejerce el líquido sobre las caras superior e inferior del

cuerpo sumergido: E = F2 – F1.

F1 es la fuerza ejercida por el fluido sobre la cara superior del cuerpo y está dirigida hacia

abajo. La fuerza F2 es la ejercida por el fluido sobre la cara inferior del cuerpo y está dirigida

hacia arriba. Utilizando la definición de presión (p = F/S), obtenemos

E = p2·S – p1·S.

Utilizando el principio fundamental de la hidrostática (p = d.g.h) obtenemos

E = h2·dL·g·S – h1·dL·g·S = (h2-h1)·S·dL·g

Como (h2 – h1)·S es el volumen sumergido del cuerpo, que coincide con el volumen de líquido

desplazado, se obtiene la ecuación:

E = V·dL·g = mL·g

Equilibrio de los cuerpos sumergidos: De acuerdo con el principio de Arquímedes, para que

un cuerpo sumergido en un líquido esté en equilibrio, la fuerza de empuje E y el peso P han de

ser iguales. En tal caso, la fuerza resultante R es cero y también lo es el momento M, con lo

cual se dan las dos condiciones de equilibrio.

Equilibrio de los cuerpos flotantes: Si un cuerpo sumergido sale a flote es porque el empuje

predomina sobre el peso (E>P). En este caso, existe un equilibrio entre peso y empuje, siendo

en este caso el empuje el peso del volumen de fluido desplazado por la parte sumergida del

cuerpo.

5. METODOLOGÍA

EJERCICIO N°1

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EMPUJE HIDROSTÁTICO PRINCIPIO DE ARQUÍMIDES MECÁNICA DE FLUIDOS I

Un prisma de madera está sumergida en agua limpia, sujeto en la posición indicada en la figura. Al soltar el prisma, éste sobresale de la superficie del líquido. Calcular la altura máxima "x" hasta la cual se elevará.

MATERIALES

Prisma de madera

Balanza

Recipiente

Regla

Agua

PROCEDIMIENTO

Pesar el prisma de madera.

Medir las longitudes del prisma.

Llenar de agua el recipiente.

Introducir el bloque de madera de modo que la cara superior de éste concuerde con la

superficie del agua.

Soltar la madera y medir la longitud máxima que alcanza por arriba de la superficie del

agua.

6. CÁLCULO Y PRESENTACIÓN DE RESULTADOS

Al desarrollar el experimento se obtuvo una distancia máxima de 2.6 cm.

Ahora desarrollaremos el ejercicio teóricamente para comparar ambos resultados:

DATOS:

Valor Unid.

m 390 gra 10.9 cmb 10.1 cmc 5.2 cm

Vol 572.5 cmϒ 9.81 g/cm3

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y

W

E

c

Valor Unid.

m 0.390 kga 0.109 mb 0.101 mc 0.052 m

Vol 5.725 m3

ϒ 9810 Kg/m3

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EMPUJE HIDROSTÁTICO PRINCIPIO DE ARQUÍMIDES MECÁNICA DE FLUIDOS I

E = 108(0.052-y) NW = 3.826 NF = 0.39a N

Reemplazando:

a = 4.59 – 277y

Se sabe que: v dv = a ds; lo que es igual a v dv = a dy

Entonces:

v dv = (4.59 – 277y)dy

Integrando:

v = 4.59y – 138y2

La altura máxima se alcanzará cuando la velocidad llegue a ser cero. Después de ello el prisma

bajará hasta quedar en un estado de flotación.

Para hallar x tendremos que igualar v = 0 y Y = X

Reemplazando tenemos:

7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

El resultado que salió teóricamente significa que la altura máxima a la que

llegará el bloque de madera es hasta los 3.3 cm por encima de la superficie del

agua.

El resultado que salió experimentalmente significa que la altura máxima a la

que llegará el bloque de madera es hasta los 2.6 cm por encima de la

superficie del agua.

Comparando ambos resultados podemos notar una diferencia de 7 milímetros.

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X = 0.033 m

F = E - W E = ϒ . Volsum W = m . g F = m . a

F = E - W

F : FuerzaE : EmpujeP : Peso

Vol sum : Volumen sumergido

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EMPUJE HIDROSTÁTICO PRINCIPIO DE ARQUÍMIDES MECÁNICA DE FLUIDOS I

La diferencia se sustenta en que el cuerpo utilizado es una madera cuya

absorción es mayor y por ello aumenta el peso del objeto amenorando así el

resultado.

Por otro lado existen errores por la deformidad que presenta el bloque de

madera, la falta de homogeneidad en cada una de sus partículas y los errores

de visión que se presenten.

Para este tipo de experimentos se recomienda probar con bloques de oro

material.

En caso de que siga siendo madera no dejarlo en agua para que éste no

absorba más cantidad de agua.

Finalmente se recomienda hacer el experimento lo más rápido posible

nuevamente por el tema de absorción.

8. ANEXOS

9. BIBLIOGRAFÍA

Libros:

MIRANDA ESPINAL, O., & CAMPOS ARIAS, D. (2001). PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES. En O. MIRANDA ESPINAL, & D. CAMPOS ARIAS, PROBLEMAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS (págs. 74, 75). Lima: UNI.

CHEREQUE MORAN, W. (1987). Hidrostática. En W. CHEREQUE MORAN, MECÁNICA DE FLUIDOS I (págs. 17-37). Lima: Libuni.

SHAMES, I. H. (1995). ESTÁTICA DE FLUIDOS. En I. H. SHAMES, & M. E. R. (Ed.), MECÁNICA DE FLUIDOS (McGraw-Hill, Trad., Tercera Edición ed., págs. 53-88). Bogotá, Colombia: McGraw-Hill.

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