EMPUJE DE TIERRAS CONCRETO ARMADO II

EMPUJE DE TIERRAS CONCRETO ARMADO II

INDICE

I.INTRODUCCIN:2II.OBJETIVOS:2III.INTRODUCCIN AL EMPUJE DE TIERRAS.33.1.PRESIN ESTTICA.73.1.1.EMPUJE DE REPOSO:73.1.2.EMPUJE ACTIVO:103.1.2.1.ECUACIN DE COULOMB.113.1.2.2.ECUACIN DE RANKINE.14a)EMPUJE INTERMEDIO.15b)PRESIN FORZADA.16EMPUJE PASIVO.163.1.2.3.INCREMENTO DINMICO DE PRESIN POR EFECTO SSMICO.173.1.2.4.INCREMENTO DINMICO DEL EMPUJE PASIVO203.2.MUROS CON SOBRECARGA UNIFORME213.3.MUROS CON PRESENCIA DE AGUA EN EL RELLENO24IV.BIBLIOGRAFA27

I. INTRODUCCIN:

En el presente trabajo, se presenta la informacin necesaria para comprender el comportamiento de los suelos y el valor de la fuerza de empuje que estos ejercen sobre una estructura de contencin.Se describir de manera detallada las teoras de El Francs Coulomb y el Escoses Rankine, que son los ms notables en estos campos, por ejemplo la teora de Coulomb que sigue aplicndose hasta la actualidad.Tambin se tocara el caso en el que los sismos influyen en los empujes de suelos.Como parte final se presentara un ejercicio aplicativo sobre el tema.

II. OBJETIVOS:

2.1. Comprender de manera clara el comportamiento de los suelos frente a una estructura de contencin.

2.2. Saber aplicar las formulas propuestas por Coulomb y Rankine.

2.3. Entender la influencia de un efecto ssmico en el empuje de un suelo.

2.4. Desarrollar un ejercicio aplicativo.

III. INTRODUCCIN AL EMPUJE DE TIERRAS.

En primer lugar debemos comprender ciertos conceptos tales como, el concepto referente a muro de contencin y su finalidad.Los muros de contencin tienen como finalidad resistir las presiones laterales empuje producido por el material retenido detrs de ellos, su estabilidad la deben fundamentalmente al peso propio y al peso del material que est sobre su fundacin. Los muros de contencin se comportan bsicamente como voladizos empotrados en su base.Ahora a que denominamos empuje; designamos con el nombre de empuje, las acciones producidas por las masas que se consideran desprovistas de cohesin, como arenas, gravas, etc. En general los empujes son producidos por terrenos naturales, rellenos artificiales.Para proyectar muros de sostenimiento es necesario determinar la magnitud, direccin y punto de aplicacin de las presiones que el suelo ejercer sobre el muro.El proyecto de los muros de contencin consiste en:a. Seleccin del tipo de muro y dimensiones.b. Anlisis de la estabilidad del muro frente a las fuerzas que lo solicitan. En caso que la estructura seleccionada no sea satisfactoria, se modifican las dimensiones y se efectan nuevos clculos hasta lograr la estabilidad y resistencia segn las condiciones mnimas establecidas.c. Diseo de los elementos o partes del muro.

Bsicamente los muros de contencin tienen dos partes la pantalla y la zapata o cimentacin.

Fig. (01)._Partes de un muro de contencin.

Para el diseo de muro de contencin hay que tener en cuenta la condicin del suelo como el sistema de drenaje, ya que en la prctica se ha observado que los muros de contencin fallan por una mala condicin del suelo de fundacin y por un inadecuado sistema de drenaje. Determinar cuidadosamente la resistencia y compresibilidad del suelo de fundacin, as como el estudio detallado de los flujos de agua superficiales y subterrneos son aspectos muy importantes en el proyecto de muros de contencin.Ahora bien para la evaluacin del empuje de tierras se debe tener en cuenta diferentes factores como la configuracin y las caractersticas de deformabilidad del muro, las propiedades del relleno, las condiciones de friccin suelo muro, de la compactacin del relleno, del drenaje as como la posicin del nivel fretico.La magnitud del empuje de tierras vara ampliamente entre el estado activo y el pasivo dependiendo de la deformabilidad del muro. En todos los casos se debe procurar que el material de relleno sea granular y de drenaje libre para evitar empujes hidrostticos que pueden originar fuerzas adicionales no deseables.Las presiones laterales se evaluarn tomando en cuenta los siguientes componentes: Presin esttica debida a cargas gravitatorias. Presin forzada determinada por el desplazamiento del muro contra el relleno. Incremento de presin dinmica originado por el efecto ssmico.Las presiones que el suelo ejerce sobre un muro aumentan como las presiones hidrostticas en forma lineal con la profundidad. Para la determinacin del empuje de tierra E se utilizar el mtodo del fluido equivalente, con expresiones del tipo:

H es la altura del muro, es el peso especfico del suelo contenido por el muro, el coeficiente de empuje de tierra K, se define como la relacin entre el esfuerzo efectivo horizontal y el esfuerzo efectivo vertical en cualquier punto dentro de la masa de suelo.

Fig. (02)._Esquema de presiones en una partcula de suelo.

Para que se produzca el empuje activo o pasivo en el suelo, los muros de contencin deben experimentar traslaciones o rotaciones alrededor de su base, que dependen de las condiciones de rigidez (altura y geometra) del muro y de las caractersticas del suelo de fundacin.El movimiento del tope del muro requiere para alcanzar la condicin mnima activa o la condicin mxima pasiva, un desplazamiento por rotacin o traslacin lateral de ste, los valores lmites de desplazamiento relativo requerido para alcanzar la condicin de presin de tierra mnima activa o mxima pasiva se muestran en la Tabla 3.1 (AASHTO 2005, LRFD).

Tabla 3.1. Valores de movimiento relativo de /H para alcanzar la condicin mnima Activa y Mxima Pasiva de presin de tierras.

Tipo de suelo.Valores de /H.

Activa.Pasiva.

Arena densa.0,0010,01

Arena medianamente densa.0,0020,02

Arena suelta.0,0040,04

Limo compacto.0,0020,02

Arcilla compacta.0,0100,05

Los empujes laterales estn referidos al movimiento en esta direccin que permite el muro, si ste se mueve alejndose de la masa de suelo origina condiciones de empuje activo, si permanece sin movimiento origina condiciones de empuje de reposo, estos dos casos representan el estado de presin esttica, y si se mueve hacia adentro de la masa de suelo origina una condicin de empuje pasivo, que representa un estado de presin forzada.

3.1. PRESIN ESTTICA.

La presin esttica puede ser de reposo o activa.

3.1.1. EMPUJE DE REPOSO:

Cuando el muro o estribo est restringido en su movimiento lateral y conforma un slido completamente rgido, la presin esttica del suelo es de reposo y genera un empuje total E0, aplicado en el tercio inferior de la altura, en la figura 18 se muestra un muro de contencin con diagrama de presiones de reposo.

es el coeficiente de presin de reposo.Para suelos normales o suelos granulares se utiliza con frecuencia para determinar el coeficiente de empuje de reposo la expresin de Jky (1944):

Fig. (03)._Empuje de reposo.

En la tabla 3.2 se presenta diferentes valores de coeficientes de reposo para varios tipos de suelos.Tabla 3.2 Valores de para varios tipos de suelos.Tipo de suelo.

Arena suelta.0,4

Arena densa.0,6

Arena compactada en capas.0,8

Arcilla Blanca.0,6

Arcilla dura.0,5

Un elemento diferencial ubicado a una profundidad z de la superficie del suelo, se encuentra impedido de dilatarse por el suelo que lo rodea, dando origen a una compresin horizontal uniforme en todas las direcciones del plano, que recibe el nombre de empuje de reposo. En la figura 19 se muestra el estado de esfuerzos que acta en un elemento diferencial ubicado a una cierta profundidad en una masa semi-infinita de suelo.La relacin de Poisson permite generalizar la ley de Hooke en caso de esfuerzos en tres ejes ortogonales. (i) (ii) (iii)En el elemento diferencial, el esfuerzo vertical es:(iv)Los esfuerzos horizontales , aparecen por contacto con elementos laterales vecinos que impiden que el suelo se expanda en esa direccin, existiendo deformacin solo en el eje vertical:(v)

Fig. (04)._Elemento vertical ubicado a una profundidad Z de la superficie del suelo.

Sustituyendo iv y v en las ecuaciones i,ii y iii; se obtiene:

Una condicin similar se presenta en un suelo que se apoya sobre un muro inmvil y sin friccin. El coeficiente de empuje de reposo en funcin de :

El proceso de compactacin genera sobre las estructuras empujes superiores a la condicin activa, parecindose la presin generada por esta actividad a la condicin de reposo.En la tabla 3.3 se presenta los valores para varios tipos de suelo.

Tabla 3.3 valores de .Tipo de suelo.

Arena suelta.0,20 0,35

Arena densa.0,30 0,40

Arena fina.0,25

Arena gruesa.0,15

Arcilla arenosa.0,20 0,35

Arcilla hmeda.0,10 0,30

Arcilla saturada.0,45 0,50

Limo.0,30 0,35

Limo saturado.0,45 0,50

3.1.2. EMPUJE ACTIVO:

Cuando la parte superior de un muro o estribo se mueve suficientemente como para que se pueda desarrollar un estado de equilibrio plstico, la presin esttica es activa y genera un empuje total Ea, aplicada en el tercio inferior de la altura. En la Fig. (04) se muestra un muro de contencin con diagrama de presin activa.

es el coeficiente de presin activa.El coeficiente de presin activa se puede determinar con las teoras de Coulomb o Rankine para suelos granulares; en ambas teoras se establecen hiptesis que simplifican el problema y conducen a valores de empuje que estn dentro de los mrgenes de seguridad aceptables.3.1.2.1. ECUACIN DE COULOMB.

En el ao 1773 el francs Coulomb public la primera teora racional para calcular empujes de tierra y mecanismos de falla de masas de suelo, cuya validez se mantiene hasta hoy da, el trabajo se titul: Ensayo sobre una aplicacin de las reglas de mximos y mnimos a algunos problemas de Esttica, relativos a la Arquitectura.La teora supone que el empuje se debe a una cua de suelo limitada por la cara interna del muro, la superficie de relleno y una superficie de falla que se origina dentro del relleno que se supone plana.Fig. (05)._Empuje activo.

La teora de Coulomb se fundamenta en una serie de hiptesis que se enuncian a continuacin:a) El suelo es una masa homognea e isotrpica y se encuentra adecuadamente drenado como para no considerar presiones intersticiales en l.b) La superficie de falla es planar.c) El suelo posee friccin, siendo el ngulo de friccin interna del suelo, la friccin interna se distribuye uniformemente a lo largo del plano de falla.d) La cua de falla se comporta como un cuerpo rgido.e) a falla es un problema de deformacin plana (bidimensional), y se considera una longitud unitaria de un muro infinitamente largo.f) La cua de falla se mueve a lo largo de la pared interna del muro, produciendo friccin entre ste y el suelo, es el ngulo de friccin entre el suelo y el muro.g) La reaccin Ea de la pared interna del muro sobre el terreno, formar un ngulo con la normal al muro, que es el ngulo de rozamiento entre el muro y el terreno, si la pared interna del muro es muy lisa ( = 0), el empuje activo acta perpendicular a ella.h) 8. La reaccin de la masa de suelo sobre la cua forma un ngulo con la normal al plano de falla.El coeficiente segn Coulomb es:

= Angulo de la cara interna del muro con la horizontal. = Angulo del relleno con la horizontal. = Angulo de friccin suelo-muro.Siguiendo recomendaciones de Terzaghi, el valor de puede tomarse en la prctica como: a falta de informacin se usa generalmente .Si la cara interna del muro es vertical ( = 90), la ecuacin ( ) se reduce a:

Si no hay friccin, que corresponde a muros con paredes muy lisas ( = 0), la ecuacin() Se reduce a:

La teora de Coulomb no permite conocer la distribucin de presiones sobre el muro, porque la cua de tierra que empuja se considera un cuerpo rgido sujeto a fuerzas concentradas, resultantes de esfuerzos actuantes en reas, de cuya distribucin no hay especificacin ninguna, por lo que no se puede decir nada dentro de la teora respecto al punto de aplicacin del empuje activo.Coulomb supuso que todo punto de la cara interior del muro representa el pie de una superficie potencial de deslizamiento, pudindose calcular el empuje sobre cualquier porcin superior del muro Ea, para cualquier cantidad de segmentos de altura de muro.Este procedimiento repetido convenientemente, permite conocer con la aproximacin que se desee la distribucin de presiones sobre el muro en toda su altura. Esta situacin conduce a una distribucin de presiones hidrosttica, con empuje a la altura H/3 en muros con cara interior plana y con relleno limitado tambin por una superficie plana. Para los casos en que no se cumplan las condiciones anteriores el mtodo resulta ser laborioso, para facilitarloTerzaghi propuso un procedimiento aproximado, que consiste en trazar por el centro de gravedad de la cua crtica una paralela a la superficie de falla cuya interseccin con el respaldo del muro da el punto de aplicacin deseado.En la teora de Coulomb el Ea acta formando un ngulo con la normal al muro, por esta razn esta fuerza no es horizontal generalmente. El Ea ser horizontal solo cuando la pared del muro sea vertical ( = 90) y el ngulo ( = 0). En tal sentido, las componentes horizontal y vertical del Ea se obtienen adecuando la expresin () segn Coulomb de la siguiente manera:

Para valores de: = 90 y = 0, resulta: =0, Ea h = Ea y Ea v =0.

3.1.2.2. ECUACIN DE RANKINE.

En el ao 1857, el escocs W. J. Macquorn Rankine realiz una serie de investigaciones y propuso una expresin mucho ms sencilla que la de Coulomb. Su teora se bas en las siguientes hiptesis:1. El suelo es una masa homognea e isotrpica.2. No existe friccin entre el suelo y el muro.3. La cara interna del muro es vertical ( = 90).4. La resultante del empuje de tierras est ubicada en el extremo del tercio inferior de la altura.5. El empuje de tierras es paralelo a la inclinacin de la superficie del terreno, es decir, forma un ngulo con la horizontal.El coeficiente Ka segn Rankine es:

Si en la ecuacin (70), la inclinacin del terreno es nula ( = 0), se obtiene una ecuacin similar a la de Coulomb (ecuacin 66) para el caso particular que (= = 0; = 90), ambas teoras coinciden:

Para que la hiptesis de un muro sin friccin se cumpla el muro debe tener paredes muy lisas, esta condicin casi nunca ocurre, sin embargo, los resultados obtenidos son aceptables ya que estn del lado de la seguridad. En el caso de empuje activo la influencia del ngulo es pequea y suele ignorarse en la prctica.En la teora de Rankine, se supone que la cara interna del muro es vertical ( = 90), y que el empuje de tierras es paralelo a la inclinacin de la superficie del terreno, es decir, forma un ngulo con la horizontal, es este sentido, esta fuerza no es siempre horizontal. Las componentes horizontal y vertical del Ea se obtienen adecuando la expresin (vi) segn Rankine de la siguiente manera:()()Para valores de: = 0, resulta: Ea h = Ea y Ea v =0.

a) EMPUJE INTERMEDIO.

Para el diseo de muros de contencin con condicin intermedia entre empuje activo y empuje de reposo se debe hacer una consideracin ponderada, para la altura del muro H, el coeficiente de empuje intermedio Ki, se puede determinar con la expresin siguiente, considerando una profundidad crtica H0= 6 m.Si Si b) PRESIN FORZADA.

EMPUJE PASIVO.

Cuando un muro o estribo empuja contra el terreno se genera una reaccin que se le da el nombre de empuje pasivo de la tierra Ep, la tierra as comprimida en la direccin horizontal origina un aumento de su resistencia hasta alcanzar su valor lmite superior Ep, la resultante de esta reaccin del suelo se aplica en el extremo del tercio inferior de la altura, la figura 21 muestra un muro con diagrama de presin pasiva.

Kp es el coeficiente de presin pasiva.La presin pasiva en suelos granulares, se puede determinar con las siguientes expresiones:1. El coeficiente Kp adecuando la ecuacin de Coulomb es:

2. Cuando se ignora los ngulos (, , ) en la ecuacin (77) se obtiene la el coeficiente Kp segn Rankine:

Si el ngulo es grande la superficie de deslizamiento real se aparta considerablemente del plano terico conduciendo a errores de importancia.

3.1.2.3. INCREMENTO DINMICO DE PRESIN POR EFECTO SSMICO.

Los efectos dinmicos producidos por los sismos se simularn mediante empujes de tierra debidos a las fuerzas de inercia de las masas del muro y del relleno. Las fuerzas de inercia se determinarn teniendo en cuenta la masa de tierra apoyada directamente sobre la cara interior y zapata del muro con adicin de las masas propias de la estructura de retencin.El empuje ssmico generado por el relleno depende del nivel de desplazamiento que experimente el muro. Se considerar un estado activo de presin de tierras cuando el desplazamiento resultante permita el desarrollo de la resistencia al corte del relleno. Si el desplazamiento de la corona del muro est restringido, el empuje ssmico se calcular con la condicin de tierras en reposo. El estado pasivo de presin de tierras solo puede generarse cuando el muro tenga tendencia a moverse hacia el relleno y el desplazamiento sea importante.Incremento Dinmico del Empuje de Reposo.Si el suelo est en la condicin de reposo sobre la estructura. La propuesta de norma para diseo sismo resistente de puentes (1987), indica que se puede adoptar un diagrama de presiones trapezoidal con ordenadas superior en el tope del muro , y ordenada inferior en la base del muro . La figura de la parte inferior muestra un muro con diagramas de presiones estticas ms incremento dinmico del empuje de reposo.

El incremento dinmico del empuje de reposo se aplica a desde la base del muro y se determinara la expresin:

Es la aceleracin del suelo segn el mapa de zonificacin ssmica de cada pas, en Per los valores de son indicados e por el RNE en la E 030.

3.1.2.4. Incremento Dinmico del Empuje Activo

Cuando el muro de contencin es suficientemente flexible como para desarrollar desplazamientos en su parte superior, la presin activa se incrementa bajo la accin de un sismo. Este aumento de presin se denomina dinmico del empuje activo .El Euro-cdigo 8 propone calcular el coeficiente de presin dinmica activa a partir de la frmula de Mononobe Okabe, este coeficiente incluye el efecto esttico ms el dinmico, aplicando la fuerza total en un mismo sitio, sin embargo, considerando que la cua movilizada en el caso dinmico es un tringulo invertido con centro de gravedad ubicado a 2/3 de la altura, medidos desde la base, se separa el efecto esttico del dinmico por tener diferentes puntos de aplicacin. El incremento dinmico del empuje activo se puede determinar mediante la siguiente expresin. Para:

Para:

En la siguiente figura se muestra un muro con diagramas de presin esttica ms el incremento dinmico del empuje activo con sus respectivos puntos de aplicacin.

3.1.2.5. INCREMENTO DINMICO DEL EMPUJE PASIVO

El empuje pasivo se incrementa cuando ocurre un sismo, este aumento de presin se denomina incremento dinmico del empuje pasivo , resulta de este incremento de empuje se aplica a un tercio de la altura de relleno en condicin pasiva, medida desde la base del muro.

Valores de segn la zona ssmicaLa figura muestra un muro con diagramas de presin esttica ms incrementado dinmico del empuje pasivo.

3.2. MUROS CON SOBRECARGA UNIFORME En ciertas ocasiones los muros de contencin tienen que soportar sobrecargas uniformes q, originadas por el trfico o por depsitos de materiales en la superficie, incrementando la presin sobre el muro. El procedimiento usual para tomar en cuenta la sobrecarga uniforme es transformarla en una porcin de tierra equivalente de altura Hs, con peso especfico similar al del suelo de relleno . La altura Hs, se coloca por encima del nivel del suelo contenido por el muro.

Frecuentemente se ha usado una altura de relleno equivalente a carga viva de 61 cm o 2 pies, indicada por la norma AASHTO 2002, la norma AASHTO 2005 LRFD indica valores de relleno equivalentes a sobrecarga vehicular que varan con la altura del muro, estos valores se muestran en la tabla.El empuje activo o de reposo del suelo con sobrecarga Es, para cualquiera de las teoras estudiadas, resulta ser: Este empuje estar aplicado en el centroide del rea del trapecio de presiones o en su defecto en cada uno de los centroides particulares de cada figura que conforma el prisma de presiones indicado en la figura. El momento de volcamiento con sobrecarga Mvs::

El procedimiento descrito solo sirve para sobrecargas uniformemente distribuidas, para sobrecargas no uniformes o lineales se debe realizar un estudio detallado segn sea el caso. Si el relleno tras el muro est formado por varios estratos de suelo de espesor constante y paralelos a la superficie de relleno, la presin lateral total podr calcularse considerando la carga total sobre cada estrato como sobrecarga uniforme. Tabla de relleno equivalente a sobrecarga vehicular Hs.

En Figura: empuje de tierra con sobrecargaLa figura siguiente muestra el convenio para la medida de los ngulos utilizados en las frmulas de clculo de los coeficientes de empujes de tierra.

Para contener un volumen de tierras de forma estable, es necesario conocer las propiedades y caractersticas del suelo, la capacidad resistente de los materiales que conforman la estructura, las cargas actuantes, la presencia de aguas subterrneas y toda la informacin que involucre el lugar donde se construir el muro y sus adyacencias.

3.3. MUROS CON PRESENCIA DE AGUA EN EL RELLENO La presencia de agua en el relleno como consecuencia de infiltraciones subterrneas y por accin de la lluvia debe minimizarse en lo posible mediante el empleo de obras adecuadas de drenaje. Si el material de relleno del muro de contencin es permeable (gravas y arenas), el aporte de agua por infiltraciones subterrneas y de lluvia, es evacuado mediante filtracin predominantemente vertical, de esta manera el agua no rebasar la cota del sistema de drenaje. Las ecuaciones vistas hasta ahora son vlidas y pueden ser utilizadas para la determinacin del empuje de tierra.

De no ser posible drenar el agua retenida por el muro, el clculo de los empujes debe afectarse de manera importante, sumando a los empujes de tierra la presin hidrosttica.

Si el material de relleno es de baja permeabilidad, como es el caso de las arcillas, las arenas finas y las arenas limosas, aunque exista un sistema de drenaje para evacuar los aportes de agua, se produce un aumento de presiones y de los empujes respecto a los casos estudiados anteriormente debido a la baja permeabilidad del suelo, en estos casos para determinar las presiones y empujes se debe utilizar el peso especfico del suelo hmedo.

Si el nivel del agua puede alcanzar la cota de corona del muro o una intermedia, las presiones en este caso pueden ser estimadas sustituyendo el peso especfico por el peso especfico del suelo sumergido , aadiendo la presin hidrosttica, esta ltima acta en direccin perpendicular a la cara interior de la pantalla. En todo caso la presin hidrosttica debe ser considerada siempre para niveles inferiores al nivel ms bajo del sistema de drenaje.

Es el peso especfico del suelo saturado es el peso especfico del agua (1.000 Kg/m3)Para el caso indicado en la figura, la presin p a una profundidad z de la corona del muro, resulta:

Para: Es la profundidad del nivel de agua.

Una vez determinadas las presiones se puede calcular los empujes activos o de reposo segn sea el caso. En la tabla 9 se indican algunos valores de peso especfico sumergido de diferentes tipos de suelos granulares. De la informacin recopilada y del uso adecuado de las diferentes teoras estudiadas depender la estabilidad y la vida til de los muros utilizados como estructuras de contencin de tierras.

Figura: empuje de tierra con presencia de agua de relleno

Tabla de pesos especficos de diferentes suelos granulares

IV. BIBLIOGRAFA

Principio de ingeniera de cimentaciones, Autor: Braja M. Das, paginas (293-330).

Anlisis y diseo de muros de contencin de concreto armado, Autor: Rafael A. Torres Belandia, Paginas (30-36). ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

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