Informe Final LEM IV- PDF

Contenido 1.- Introducción ..................................................................................................................................................................... 1

2.- Antecedentes ................................................................................................................................................................... 1

Sistemas de refrigeración por compresión mecánica de vapor y expansión directa. ........................................................... 1

Refrigerante Freón 22. ....................................................................................................................................................... 1

Diagrama de Mollier. ......................................................................................................................................................... 2

Funcionamiento del ciclo de refrigeración. ......................................................................................................................... 3

Producción de frio. ................................................................................................................................................................ 3

Conducción. ....................................................................................................................................................................... 4

3.- Desarrollo metodológico ................................................................................................................................................... 4

Problema ........................................................................................................................................................................... 4

Objetivo General ................................................................................................................................................................ 4

Objetivo Particular 1 .......................................................................................................................................................... 4

Objetivo Particular 2 .......................................................................................................................................................... 4

Cuadro metodológico ........................................................................................................................................................ 5

Modificaciones al cuadro metodológico y su justificación................................................................................................... 6

4.-Resultados ......................................................................................................................................................................... 6

Validación de termopares .................................................................................................................................................. 6

Centro térmico................................................................................................................................................................. 11

Punto Inicial de congelación ............................................................................................................................................. 11

Método de diferencias finitas........................................................................................................................................... 12

Difusividad Térmica.......................................................................................................................................................... 13

Coeficiente convectivo ..................................................................................................................................................... 15

5.-Analisis de resultados ...................................................................................................................................................... 16

6.-Conclusiones ................................................................................................................................................................... 20

7.- Referencias ......................................................................................................................................................................... 21

8.- Fuentes electrónicas ....................................................................................................................................................... 21

9.-Anexos............................................................................................................................................................................. 22

“Túnel de congelación Laboratorio experimental multidisciplinario IV

Ingeniería en Alimentos FES-C Página 1

1.- Introducción La posibilidad de predecir la respuesta de los productos con relación al medio de enfriamiento, sabiendo en que tiempo y de

que forma estos productos se están enfriando, son parámetros muy importantes a la hora de desarrollar proyectos de

equipos, sistemas de enfriamiento y embalajes. Estas respuestas pueden ser obtenidas de dos formas: experimental y

teórica. Los métodos experimentales permiten conocer de forma bien exacta la repuesta si el experimento está bien

planificado y considera todas las variables envueltas en el proceso, siempre que sea posible desarrollar un experimento. Ya

las técnicas de simulación, o métodos teóricos, basan su principio en la aplicación de modelos matemáticos, y si el modelo

matemático es bien estructurado y representa adecuadamente el fenómeno físico es posible obtener respuestas con gran

aproximación de aquellas obtenidas de forma experimental. (“Herramienta computacional para la simulación de procesos de

enfriamiento: aplicación al estudio de tomates con aire forzado”Teruel, Bárbara, Kieckbusch, Theo, Cortez, Luís; Usberti,

Fabio; Lima, Antonio Gilson).

2.- Antecedentes

Sistemas de refrigeración por compresión mecánica de vapor y expansión directa.

La cámara de refrigeración donde se realizo la experimentación consiste en este principio el cual consta básicamente de

cuatro elementos que consideramos fundamentales a través de los cuales circula un fluido refrigerante.

-Compresor: aspira el fluido refrigerante a la presión de baja establecida y lo comprime elevando su presión y temperatura

hasta unos valores tales que se pueda efectuar la condensación. La descarga se efectúa en el condensador.

-Condensador: es el elemento de la instalación que se encarga de pasar el estado vapor del fluido refrigerante a estado

líquido. El fluido refrigerante entra en el condensador en estado de gas (vapor recalentado) y sale en estado de líquido a la

temperatura que se condensó o incluso a una temperatura menor si se produce subenfriamiento. El fluido refrigerante cede

su calor al agente condensante (aire).

-Dispositivo de expansión: hace que el fluido, que entra en estado líquido, sufra una caída de presión (y temperatura) hasta

la necesaria en el evaporador. También controla la cantidad de fluido refrigerante que debe entrar en el evaporador.

-Evaporador: se encarga de enfriar o acondicionar la cámara. Esta dentro de la cámara de refrigeración, por ello es de

expansión directa, debido a que el evaporador y la válvula de expansión se encuentran dentro un armario llamado difusor el

cual contiene los elementos antes mencionados. Su misión es que el fluido refrigerante que entra a baja presión y

temperatura efectué el enfriamiento de la cámara.

Refrigerante Freón 22. El refrigerante que emplea la cámara de refrigeración 3 de la Nave 2000 de Ingeniería en Alimentos es el R-22, el cual posee las siguientes características



El refrigerante-22 (CHClF2) tiene un punto de ebullición a la presión atmosférica de -41.4°F (-40.8°C). Originalmente fue desarrollado como refrigerante para temperatura baja. Se le ha usado extensamente en congeladores domésticos y de granjas y en sistemas comerciales e industriales de temperatura baja, las temperaturas en el evaporador son tan bajas como -125°F (-87°C). Actualmente se le usa sobre todo en acondicionadores de aire tipo paquete, por las limitaciones de espacio resulta una gran ventaja el valor relativamente pequeño del desplazamiento del compresor.

Aunque el Refrigerante-22 es miscible con aceite en la sección de condensación a menudo suele separársele del aceite en el evaporador. La temperatura exacta a la cual ocurre la separación varía considerablemente con el tipo de aceite y con la cantidad de aceite mezclado con el refrigerante. Sin embargo, no se han tenido dificultades en el retorno del aceite después del evaporador y de la tubería de succión. Se usan separadores de aceite cuando se utilizan evaporadores inundados y deberán tomarse medidas especiales para asegurarse del retorno del aceite desde el evaporador. Los separadores de aceite deberán usarse siempre en las aplicaciones de temperatura baja.

1

Diagrama de Mollier.

Su aplicación fue muy importante durante la experimentación, ya que con la

ayuda de este diagrama se represento el ciclo de refrigeración del sistema, que

sirvió para calcularla eficiencia real termodinámica y rendimiento del equipo. El

diagrama “presión entalpia” (P-H) es el más utilizado para la representación del

ciclo, cada fluido refrigerante tiene el suyo propio, con lo que no se puede

utilizar el diagrama de fluido para otro distinto.

Explica los valores que contiene y también su manejo. Los parámetros que

están representados a continuación fueron requeridos para los cálculos

anteriormente descritos:

1. En el eje vertical (eje de ordenadas) tenemos las escalas de presiones en

Kg/cm2 (valores absolutos).

2. En el eje horizontal (eje de abscisas) las escalas de las entalpias

expresadas en Kcal/kg.

3. Vemos que hay dos líneas, que vienen a determinar las separaciones

entre las distintas zonas.2

La línea de líquido saturado (el fluido se encuentra en la misma en estado

100% líquido). La línea de vapor saturado (el fluido se encuentra en la

misma en estado 100% vapor).

4. En el distinguimos 3 zonas:

Zona liquido subenfriado, a la izquierda de la línea de líquido saturado.

Zona de mezcla (líquido y gas), entre las dos líneas.

Zona de vapor recalentado, a la derecha de la línea de vapor saturado.

1 http://www2.dupont.com/Refrigerants/es_MX/assets/downloads/freon22_msds.pdf 2 FRANCO, (2000)

Figura 1 Descripción del diagrama de Mollier

Figura 2 Líneas del diagrama de Mollier



Funcionamiento del ciclo de refrigeración.

Producción de frio. Para el análisis de las presiones obtenidas por los manómetros ubicados a la salida o entrada de cada componente del ciclo de congelación se considero que una vez que el compresor funciona, se absorbe del evaporador el refrigerante en forma de vapor saturado a baja presión (Po) y baja temperatura (To) de evaporación. El refrigerante evapora bajo esas condiciones debido al calor que absorbe del entorno (de una aplicación frigorífica), ese calor es conocido como carga térmica o potencia frigorífica (Qo). Por efecto de la continua absorción de refrigerante del evaporador y constante aporte de calor procedente del entorno debido a la diferencia de temperaturas existente entre la temperatura de evaporación y, por ejemplo, la temperatura de la cámara, se origina un estado de continuo funcionamiento que garantiza el deseado efecto refrigerante (cantidad de calor absorbida por kilogramo de refrigerante que circula en el evaporador). El refrigerante en estado de vapor saturado a Po y To, es succionado por el compresor y lo descarga comprimido a una alta presión, presión requerida para su condensación; éstos, se conducen hacia el condensador con una temperatura relativamente elevada (temperatura de descarga). Para comprimir el refrigerante se requiere aplica al compresor un trabajo mecánico de compresión (W). Las relaciones existentes entre la presión del vapor y la temperatura de condensación (T) permiten llevar al estado de líquido saturado al vapor comprimido del refrigerante. En el condensador se elimina a hacia un medio externo (aire o agua) el llamado calor de condensación (Q), que representa al calor total que entra a la instalación; es decir, representa también la eliminación de calor sensible de recalentamiento de los vapores comprimidos y el calor latente de condensación.

𝑄 = 𝑄𝑜 +𝑊 Donde: Q = Cantidad de calor cedida en el condensador, en kcal/h. Qo = Potencia frigorífica o cantidad de calor absorbida por el evaporador, en kcal/h. W = Equivalente calorífico del trabajo de compresión, en kcal/h. El refrigerante condensado, antes de ser requerido en el evaporador, se almacena en un recipiente a alta presión. Cuando hay una demanda de refrigerante líquido (por la continua absorción de calor en el evaporador), éste, aún en condiciones de presión y temperatura de condensación (P,T), se expansiona en la válvula, órgano de estrangulamiento que provoca que el refrigerante pase de una alta a una baja presión, condición esencial para que el fenómeno de evaporación tenga efecto, con lo que el refrigerante puede comenzar de nuevo a recorrer el ciclo.

3

3 CARDENAS, Alfredo, Producción de frio

Figura 3 Componentes del sistema de refrigeración



Conducción. La transmisión por conducción se presenta a través del intercambio de energía cinética entre las moléculas, sin el desplazamiento de las mismas, es decir existe una transmisión de energía calorífica de las moléculas con mayores niveles de energía a aquellas con un nivel menor con las cuales están en contacto. Para que haya transmisión de calor ente dos cuerpos en esta forma, se requiere de contacto físico real. La conducción es una forma de transmisión de calor sumamente eficiente. En los sólidos, la única forma de transferencia de calor es por este método debido a que los electrones entran en movimiento solo si están libres y transportan energía cuando existe un gradiente de temperaturas en el sistema; el matemático francés Joseph Fourier dio una expresión matemática precisa que hoy se conoce como la ley de Fourier de la conducción de calor. Esta ley afirma que la velocidad de conducción de calor a través de un cuerpo por unidad de sección transversal es proporcional al gradiente de temperatura que existe en el sistema (con signo negativo).

𝒒𝟎 = −𝒌𝑻𝒅𝑻

𝒅𝒙

Donde: X: es la dirección o espesor T: temperatura q0: velocidad de transferencia de calor La ecuación referida a cantidad de calor por conducción es la siguiente:

𝑸𝟎 = 𝒒𝟎𝒙𝑨 = −𝑲𝑻𝑨∆𝑻

∆𝒙

El factor de proporcionalidad se denomina conductividad térmica del material. Los materiales metálicos tienen

conductividades elevadas y conducen muy bien el calor, mientras que los materiales que no tienen estas propiedades o las

tienen en poca magnitud se les consideran como aislantes. En ingeniería es necesario conocer la velocidad de conducción

de calor a través de un sólido en el que existe una diferencia de temperatura conocida, para lo cual se utilizan modelos

matemáticos en el que todos los procesos varían con el tiempo, en donde se tiene una conducción térmica transitoria. En

refrigeración el mecanismo que predomina en alimentos líquidos es la convección y para alimentos sólidos la conducción;

para alimentos con viscosidad alta e incluso para algunos líquidos se determina mediante un grafico de tiempos de

enfriamiento en función del número de Fourier para determinara q mecanismo de transferencia de calor predomina.

3.- Desarrollo metodológico Problema Análisis del efecto del coeficiente convectivo (h) y la difusividad térmica (α) en el rendimiento del túnel de congelación

Armfield FT36-5.

Objetivo General Evaluar el comportamiento de la difusividad “α” y el coeficiente convectivo “h”, variando temperatura del medio, velocidad

del aire, solutos y concentración de éstos en un cilindro, para conocer su relación con el rendimiento del túnel.

Objetivo Particular 1 Calcular el coeficiente convectivo “h” en un cilindro, variando la temperatura del medio, velocidad del aire, y solutos, para

analizar su relación con el rendimiento del túnel, estableciendo -10°C como temperatura final.

Objetivo Particular 2 Determinar la difusividad térmica “α” en un cilindro, variando la temperatura del medio, velocidad del aire, y solutos, para

analizar su relación con el rendimiento del túnel, estableciendo -10°C como temperatura final.



Cuadro metodológico



Modificaciones al cuadro metodológico y su justificación 1. Dentro del cuadro metodológico presentado al inicio de la experimentación no se mencionaron las corridas que se

necesitaron realizar para determinar la temperatura de superficie del cilindro en estudio, para poder realizar la

metodología para la secuencia de cálculo del coeficiente convectivo.

2. La actividad preliminar 5 no se realizo debido a que conductímetro presentaba coeficientes de variación muy altos,

se intento determinar una ecuación para corregirlo pero tampoco fue posible, por lo que se determino conductividad

térmica con ecuación.

3. La actividad preliminar 6 no se realizó debido a que esta propiedad no fue necesaria para alcanzar los objetivos

planteados y la resolución del problema.

4. La actividad preliminar 7 se determino por ecuación debido a que las temperaturas que necesitábamos de esa

propiedad no permitían utilizar los calorímetros ya que las temperaturas que se manejan para la resolución del

problema son muy bajas y el agua ya se encuentra en estado sólido y los resultados no eran consistentes.

5. Se tomo la decisión de quedarnos solo con una concentración debido a que el tiempo de experimentación no era

suficiente para realizar todos los experimentos, la justificación del porque la concentración y no otra variable es

porque se tienen más conocimientos sobre como varia el proceso de congelación con respecto a la concentración

que con respecto a las otras variables.

4.-Resultados

Validación de termopares

Exactitud

La exactitud representa la cercanía del instrumento en este caso del termopar con el valor real de la temperatura se

analizaron 5 termopares, respecto a un instrumento patrón en este caso un termómetro de mercurio.

Se realizo un análisis estadístico para saber si los datos arrojados por los termopares son cercanos a los del termómetro,

esto es que no haya diferencia significativa estadísticamente entre ellos.

Tabla 1 Resultados de prueba de exactitud

Termopar 1 32.33 31.3 1.03

Termopar 5 31.18 31.3 -0.12

Termopar 8 35.9 31.3 4.6

Termopar 9 38.9 31.3 7.6

Termopar 12 32.1 31.3 0.8

13.91

media 2.782

stdev 3.23796541

tc 2.14795377

ta 3.365



Como Tc<Ta por lo tanto no existe diferencia significativa entre el valor de nuestro instrumento patrón y los termopares lo

cual nos dice que los termopares tienen la exactitud suficiente para obtener valores confiables.

Precisión

Para esta prueba se tomaron lecturas de los termopares a una temperatura conocida punto inicial de congelación.

Se obtiene la desviación estándar y el coeficiente de variación, la precisión del instrumento es aceptable cuando el

coeficiente de variación es menor al 10%

Tabla 2 Resultados prueba de precisión

Termopar Media S C.V.

1 0.94 0.11 9.13

5 -0.88 0.06 7.16

8 0.36 0.05 8.86

9 2.52 0.26 10.37

12 -0.28 0.04 9.15

Linealidad

Prueba de linealidad

La prueba de linealidad se realiza en termopares para verificar que el tipo de termopares e instrumentación a emplear,

guarde una relación lineal, sobre el intervalo de temperaturas del sistema de trabajo donde se desea usar, con lo cual se

asegura que las variaciones de temperatura realmente sean producidas por el sistema de experimentación.

Tabla 3 Resultados Linealidad

r^2 m b

Termopar1 0.95 -0.6129 18.003

Termopar5 0.9086 -0.5892 15.603

Termopar8 0.9707 -0.608 19.17

Termopar9 0.9745 -0.6125 20.053

Termopar12 0.9522 -0.6945 17.799



Ilustración 1Gráfica de corrección de termopares para determinar sus ecuaciones de corrección

Como se puede observar los 5 termopares presentan r>.9 lo cual nos indica que los 5 comportamientos tienden a ser

lineales.

Repetibilidad

Se realizo un análisis de varianza en el fenómeno de descenso de temperatura para cada termopar en esta prueba se busca

que el experimento arroje los mismos resultados o no se encuentre diferencia significativa con a=0.05

Para estos y que de esta manera el experimento sometido a las mismas condiciones los resultados sean iguales

estadísticamente.

Se sometió a prueba los 5 termopares y se realizo 3 veces el experimento de descenso de temperatura.

One-way ANOVA: Termopar 1, Termopar 5, Termopar 8, Termopar 9, Termopar 12

Source DF SS MS F P

Factor 4 3.99 1.00 0.27 0.892

Error 10 37.25 3.73

Total 14 41.24

La probabilidad de que los datos sean iguales es de 89.2% lo cual indica que hay una alta probabilidad de que los datos

obtenidos sean iguales

Con esto podemos garantizar que los termopares elegidos son confiables y s e encuentran dentro del rango.

Individual 95% CIs For Mean Based on

Pooled StDev

Level N Mean StDev -------+---------+---------+---------+--

Termopar 1 3 10.777 2.659 (--------------*---------------)

Termopar 5 3 10.060 2.763 (---------------*--------------)

Termopar 8 3 10.400 1.353 (---------------*---------------)

Termopar 9 3 10.833 1.002 (---------------*--------------)

y = -0.6125x + 20.053

R2 = 0.9745

y = -0.608x + 19.17

R2 = 0.9707

y = -0.6129x + 18.003

R2 = 0.95

y = -0.6945x + 17.799

R2 = 0.9522

y = -0.5892x + 15.603

R2 = 0.9086

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20

Termopar 1

Termopar 5

Termopar 8

Termopar 9

Termopar 12



Termopar 12 3 9.433 1.041 (---------------*--------------)

-------+---------+---------+---------+--

8.0 9.6 11.2 12.8

Pooled StDev = 1.930

De acuerdo a los resultados del análisis de varianza nos dice

Si P es mayor que nuestro grado de significancia (0.05) entonces no hay una diferencia significativa

Si P es menor al grado de significancia utilizado entonces hay diferencia significativa

Por lo tanto en los experimentos realizados P=0.892 lo cual nos dice:

Que no hay diferencia significativa en cada una de las corridas y con esto afirmar estadísticamente que a las mismas

condiciones y con los mismos instrumentos etc. Los termopares daran lecturas y valores confiables no importando las veces

que se hagan.

Reproducibilidad

Es la capacidad de un experimento para ser duplicado por los mismos instrumentos en diferentes condiciones y en

cualquier momento, Independientemente de quien los hace.

Para esta prueba se utilizo la prueba de Tukey que es una comparación de medias muestral factor al 0.05.

De acuerdo a la prueba nos dice que si en rango (lower-Upper) pasa por el 0 la diferencia entre las medias no es

significativa.

Por el contrario si dicho rango se encuentra desviado y no pasa por 0 entonces la diferencia es significativa a continuación

se analizan cada una de las comparaciones de los termopares:

Para el análisis de reproducibilidad se realizo una prueba de Tukey, consiste en comparar las medias de cada termopar en

diferentes experimentos en diferente tiempo, esto para asegurar que los experimentos realizados no dependen de

variables ajenas a las que están en estudio.

Tukey 95% Simultaneous Confidence Intervals

All Pairwise Comparisons

Individual confidence level = 99.18%

Termopar 1 subtracted from:

Lower Center Upper ---------+---------+---------+---------+

Termopar 5 -5.898 -0.717 4.465 (--------------*--------------)

Termopar 8 -5.558 -0.377 4.805 (--------------*--------------)

Termopar 9 -5.125 0.057 5.238 (--------------*--------------)

Termopar 12 -6.525 -1.343 3.838 (--------------*--------------)

---------+---------+---------+---------+

-3.5 0.0 3.5 7.0



Termopar 8 -4.842 0.340 5.522 (--------------*--------------)

Termopar 9 -4.408 0.773 5.955 (--------------*--------------)

Termopar 12 -5.808 -0.627 4.555 (--------------*--------------)



---------+---------+---------+---------+

-3.5 0.0 3.5 7.0



Termopar 9 -4.748 0.433 5.615 (--------------*--------------)

Termopar 12 -6.148 -0.967 4.215 (--------------*--------------)

---------+---------+---------+---------+

-3.5 0.0 3.5 7.0



Termopar 12 -6.582 -1.400 3.782 (--------------*--------------)

---------+---------+---------+---------+

-3.5 0.0 3.5 7.0

Cada termopar fue comparado y se obtuvo que ninguno de los termopares presenta diferencia significativa debido a que

los rangos pasan por el 0, respecto a otro con una significancia de 0.05. Por lo tanto se puede decir estadísticamente que el

experimento es reproducible en cualquier momento sin importar quien manipule los instrumentos y el lugar de

experimentación.

Los 5 termopares son aptos para la experimentación ya que pasan las 5 pruebas realizadas, el termopar patrón que

elegimos es el 12 ya que presenta un mejor comportamiento en todas las pruebas principalmente en las 3 primeras

Por lo tanto se corregirá respecto a nuestro instrumento patrón y este se tomara para corregir los demás termopares.

ECUACIONES DE CORRECCION PARA CADA TERMOPAR:

Termopar 1: Tc= (1.126(Tp)-2.666)+0.031 Termopar 5: Tc=( 1.722(Tp)-16.4)+5.8 Termopar 8 Tc= (1.145(Tp)-4.282)+0.635 Termopar 9 Tc= (1.126(Tp)-2.666)-0.75 Termopar 12 Tc= (0.479039(Tp)^1.2526)+0.15 Donde: Tc= Temperatura corregida Tp= Temperatura del termopar



Centro térmico

Ilustración 2 Historial del centro térmico a diferentes posiciones 3.2cm, 5.5cm y 7.2 cm

De acuerdo a las posiciones el termopar que registro las mayores temperaturas fue el 1 lo cual nos indica que la región más

caliente de nuestra geometría es el centro.

Sin embargo para las distancias 2.2 y 7.2 se observa un comportamiento similar, lo que podemos concluir que se elimina

calor de manera similar en la parte superior y en la parte inferior del cilindro, mientras a una distancia de 5.5 el nuestro

centro del cilindro se obtiene a un mismo tiempo una temperatura mayor.

Se observa que el periodo de eliminación del calor latente en el centro geométrico del cilindro es mayor al de cualquier

otra posición debido a la migración de solutos hacia el centro, ya que una vez que se congela la porción circundante al

centro la concentración es mucho mayor. Señal de la ubicación del centro térmico ya que la porción de agua sin congelar

tiene una menor trasferencia de calor por lo tanto congela mayor tiempo cuando las demás se encuentran en fase sólida.

Punto Inicial de congelación

Se obtuvieron los puntos iniciales de congelación por el método gráfico a partir del historial térmico tomando el punto de la

gráfica donde termina la diagonal y comienza la línea “recta” y con la ecuación de Heldman empírica, a continuación se

muestra la secuencia de cálculo, un ejemplo de las gráficas de donde se tomaron los resultados, los resultados y sus

conclusiones

Ecuación empírica de Heldman

𝛥𝑇𝑓 =𝑅𝑔𝑇𝐴0

𝑊𝐴𝑚

1000𝜆

Donde:

𝛥𝑇𝑓 = Decremento en el punto inicial de congelación en °K

𝑅𝑔= Constante universal de los gases

𝑇𝐴0= Punto inicial de congelación del agua pura (273.16°C)

𝑊𝐴=Peso molecular del agua pura (18 g/mol)

𝑚= Molalidad de la solución

Centro Termico Canal 1

-10

-5

0

5

10

15

20

0 5 10 15 20 25 30

t(s)

T(o

C) Canal 1 2.2cm

Canal 1 7.2

Canal 1 5.5cm



Ilustración 3 Historial térmico NaCl -25°C V=2.9m/s

Tabla 4 Resultados Punto Inicial de congelación Soluciones de NaCl

Condiciones Punto inicial de congelación gráfico Punto inicial de congelación ecuación

T=-25°C, V= 2.9m/s -1.8 -1.67 T=-25°C, V= 2.45m/s -1.7 -1.67

T=-30°C, V= 2.9 m/s -1.3 -1.67

T=-30°C, V= 2.45m/s -1.2 -1.67

Tabla 5 Resultados Punto Inicial de congelación Soluciones de Sacarosa

Condiciones Punto inicial de congelación gráfico Punto inicial de congelación ecuación

T=-25°C, V= 2.9m/s -0.38 -0.28 T=-25°C, V= 2.45m/s -0.3 -0.28 T=-30°C, V= 2.9 m/s -0.23 -0.28 T=-30°C, V= 2.45m/s -0.26 -0.28

El punto inicial de congelación fue el punto de partida para saber a partir de qué tiempo y temperatura se tomaran los

datos para obtener la difusividad térmica en el periodo que nos interesa del historial térmico.

Método de diferencias finitas

Los métodos analíticos están restringidos a geometrías simples y exactas (cilindro, esfera, placa)

Para estado no estacionario con propiedades constantes 1 dirección de flujo de calor y no generación interna de calor.

Para esto se proponen soluciones aproximadas al tiempo de acuerdo a la siguiente ecuación

1/α(δT/δt)= (δ2T/δx2)

(δT/δt)lm,n= (Tp+1 m,n-Tp

m,n) /Δt



Donde el superíndice P es usado para denotar la dependencia del tiempo, y la derivada del tiempo es expresada en

términos de la diferencia de temperaturas asociadas con el nuevo (p+1) y el previo (p).

Por lo tanto la expresión de la ecuación en forma de diferencias finitas

Donde m y n son las coordenadas cartesianas del acomodo de nuestros termopares (m,n)

A continuación se presenta la configuración de la red de nodos para nuestro cilindro.

Donde:

Tp m,n = Temperatura del termopar 1

Tp m+1,n= Temperatura del termopar 9

Tpm-1,n= Temperatura del termopar 12

Δ x2 = Distancia entre nodos

Δt= Intervalo de tiempo correspondiente a los puntos evaluados

Difusividad Térmica

Para obtener la difusividad térmica se usó el método de diferencias finitas para cada historial se tomaron en cuenta las

temperaturas por debajo del punto inicial de congelación que previamente se estableció y de acuerdo con esto se tomaron

los rangos de temperaturas establecidos para poder obtener las pendientes de las rectas obtenidas

Como en el ejemplo siguiente:

1/α(Tp+1 m,n-Tp

m,n) /Δt= Tpm+1,n+Tp

m-1,n-2Tpm,n/Δ x2



𝑇𝑚 ,𝑛𝑝+1

− 𝑇𝑚 ,𝑛𝑝

𝛥𝑡= 𝛼

𝑇𝑚+1,𝑛𝑝 + 𝑇𝑚−1,𝑛

𝑝 − 2𝑇𝑚 ,𝑛𝑝

𝛥𝑥2

De esta manera con la ecuación de la recta y=mx+b tenemos que:

m= a la difusividad para estado no estacionario para cada rango de temperatura dado

De esta manera se hicieron los demás experimentos para el mismo rango de temperaturas y se obtuvo la siguiente tabla:

Tabla 6 Resultados de difusividad térmica

Una vez obtenidas las difusividades a diferentes temperaturas de congelación se procedió a promediar la difusividad para

su estudio, ya que está en función de (Cp, P, K) y durante el proceso de congelación estas varían a cada instante.

Difusividad(m^2/s)

Corrida -1 a -3 °C - 3 a -6 °C -6 a -9°C α(m^2/s)α (-5oC)

Sac -30 2.45 2.30E-06 3.70E-06 6.00E-06 4.00E-06

Sac -30 2.9 4.93E-06 6.82E-06 9.28E-06 7.01E-06

Sac -25 2.45 7.00E-07 6.00E-06 6.00E-06 4.23E-06

Sac-25 2.9 7.50E-06 3.50E-06 1.00E-05 7.00E-06

Sal -30 2.45 2.00E-06 1.00E-06 1.33E-06 1.50E-06

Sal -30 2.9 4.30E-06 4.86E-06 5.25E-06 4.8E-06

Sal -25 2.45 3.33E-06 3.46E-06 3.57E-06 3.46E-06

Sal -25 2.9 1.50E-06 2.50E-06 3.96E-06 2.65E-06

Sac -30 2.45m/s

y = 4E-06x + 0.0591

R2 = 0.9937

y = 6

E-6x + 0.9516

R2 = 0.9615y = 4E-06x + 0.0931

R2 = 0.9996

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

-155000 -150000 -145000 -140000 -135000 -130000

α (T_(m+1,n)^p+T_(m-1,n)^p-2T_(m,n)^p)/(Δx^2 )

(T_(m

,n)^

(p+

1)-

T_(m

,n)^

p)/

Δ

de -1 a -3 oCde -3 a -6 oCde -6 a -9 oCLinear (de -1 a -3 oC)Linear (de -3 a -6 oC)Linear (de -6 a -9 oC)

Ilustración 4 Método de diferencias finitas graficado en 3 rangos de temperatura (-1 a-3 de -3 a -6 y de -6 a -10 °C)



Coeficiente convectivo

Para determinar el coeficiente convectivo se realizo la siguiente secuencia de cálculo:

𝐹𝑜 = 𝛼𝑡

𝐿𝐶2

𝑞∗ =1

П𝐹𝑂

𝑞" =𝑞∗𝐾(𝑇𝑆−𝑇𝑖)

𝐿𝐶= (

𝑊

𝑚2)

𝐿𝐶 =𝑟

3= (𝑚)

𝑕 =𝑞"

(𝑇𝑠 − 𝑇∞)= (

𝑊

𝑚2°𝐶)

Y se obtuvieron los siguientes resultados:

Tabla 7 Resultados de coeficiente convectivo

Corrida h(W/mK)

Sac -30 2.45 21.82463

Sac -30 2.9 29.14737

Sac -25 2.45 24.97241

Sac-25 2.9 19.97793

Sal -30 2.45 23.42281

Sal -30 2.9 25.28318

Sal -25 2.45 21.81097

Sal -25 2.9 24.92287



Ilustración 5 Comparación de coeficientes respecto a los dos diferentes solutos

Análisis de gráficas

Podemos observar que las diferencias entre ambos solutos es mínima y no tienen un comportamiento que los distinga

como tal ya que algunas es mayor el Coeficiente convectivo y en otros no, sin embargo se puede observar que a – 30º C a

2,9 m/s se obtiene el mayor coeficiente convectivo. Esto se puede explicar ya que mayor velocidad, sobre una área

específica mayor cantidad de aire choca contra la superficie lo que elimina rápidamente el calor al igual una temperatura

menor el calor es eliminado con mayor rapidez.

5.-Analisis de resultados Se elaboro un diseño experimental factorial por cada soluto, obteniendo así interacciones y las variables que más afectan

en el proceso de congelación en el túnel, buscando obtener una combinación de ellas para tener un mayor rendimiento

que significa menor gasto energético. Para cálculos y análisis de resultados se uso el software Minitab 14

Los resultados se presentan a continuación:

Sacarosa:

Full Factorial Design

Factors: 2 Base Design: 2, 4

Runs: 12 Replicates: 3

Blocks: 1

Niveles

-1 Nivel más bajo de la variable en estudio

+1Nivel más alto de la variable en estudio

0

5

10

15

20

25

30

Coeficiente

convectivo (W/m

K)

-30oC

2.45m/s

-30oC 2.9m/s -25oC

2.45m/s

-25oC 2.9m/s

Corrida

NaCl

Sacarosa



Análisis de gráfica

Como se puede observar de acuerdo al análisis respecto a la velocidad del aire, se obtienen mejores rendimientos a

medida que aumenta, esto es debido al coeficiente convectivo a mayores velocidades mayor cantidad de partículas de aire

por unidad de área chocan sobre el cilindro quitando mayor cantidad de calor de este debido al fenómeno. Esto provoca

que el tiempo de residencia sea menor y la transferencia de calor sea mayor.


Como se observa en las gráficas anteriores la velocidad del aire tiene mayor influencia que la temperatura del medio sobre

el coeficiente convectivo, debido a que a una mayor velocidad, el aire tiene mayor contacto con el cilindro y por lo tanto

existe mayor transferencia de calor por unidad de tiempo.

Mea

n of

Ren

dim

ient

o

1-1

76

74

72

70

68

66

64

62

1-1

Vel. aire Temp. aire

Main Effects Plot (data means) for Rendimiento

Me

an

of

Co

ef

co

nv

ecti

vo

1-1

25.5

25.0

24.5

24.0

23.5

23.0

22.5

1-1


Main Effects Plot (data means) for Coef convectivo



Difusividad térmica

Análisis de la gráfica

Se puede observar claramente que la variable que tiene mayor influencia en la difusividad térmica es la velocidad del aire

debido a que esta es una tasa de cambio o que tan rápido se propaga el calor en un área por lo tanto mientras mayor sea la

velocidad del aire más cantidad de aire transferirá energía y la tasa de cambio o la velocidad de propagación será mayor.

Cloruro de sodio

Full Factorial Design

Factors: 2 Base Design: 2, 4

Runs: 12 Replicates: 3

Blocks: 1

Niveles

-1 Nivel más bajo de la variable en estudio

+1Nivel más alto de la variable en estudio

Me

an

of

dif

usiv

ida

d

1-1

0.0000070

0.0000065

0.0000060

0.0000055

0.0000050

0.0000045

0.0000040

1-1


Main Effects Plot (data means) for difusividad




Se puede observar que el rendimiento tiene efecto negativo de la temperatura del aire como se puede observar a menor

temperatura menor será el rendimiento esto es porque el compresor debe hacer un mayor trabajo y por más tiempo ya

que es más difícil mantener temperaturas más bajas, por otro lado la velocidad del aire incrementa el rendimiento de las

misma manera que en las de sacarosa.


Me

an

of

Re

nd

imie

nto

1-1

73

72

71

70

69

68

67

66

1-1


Cloruro de Sodio

Me

an

of

Co

ef

co

nv

ecti

vo

1-1

25.0

24.5

24.0

23.5

23.0

22.5

1-1


Cloruro de Sodio



Análisis gráfica

Para el caso del coeficiente convectivo la velocidad del aire tiene mayor influencia que la temperatura del medio aunque

no deber ser descartada ya que a mayor velocidad y menor temperatura en la congelación se obtienen mayores

coeficientes teniendo como resultado una mayor eliminación de calor por tiempo, sin embargo modificando la velocidad

del aire se obtienen mejores resultados que si solo se modificara la temperatura.

Difusividad térmica


De acuerdo al gráfico las 2 variables en estudio tienen una influencia positiva en la difusividad tanto la velocidad del aire

como la temperatura, por lo tanto podemos decir que menores temperaturas del medio y mayores velocidades obtenemos

una mayor difusividad que es la tasa de cambio respecto al área, que tan rápido se transfiere calor del interior del cilindro

al medio. Por lo tanto esta variable se ve favorecida principalmente por la velocidad del aire.

6.-Conclusiones Después de analizar los resultados se concluyo que lo propuesto en la hipótesis 1 sobre el coeficiente convectivo en

relación con la velocidad y la temperatura fue cierta, ya que éste aumenta a medida que incrementa la velocidad del aire y

disminuye la temperatura del medio, sin embargo no se encontró diferencia con relación a los solutos, por lo tanto el

coeficiente convectivo no se ve afectado, mas sin embargo se obtuvieron menores rendimientos del equipo a estas mismas

condiciones debido a que se requiere mayor energía para mantener temperaturas más bajas, por el contrario al aumentar

la velocidad del aire este si se ve afectado de manera positiva.

Lo propuesto en la hipótesis 2 respecto a la difusividad se concluyo que depende más de la temperatura que de la

velocidad del aire, por lo tanto si se desean alcanzar difusividades mayores el rendimiento del equipo se verá afectado

debido al gasto energético que esto requiere.

Por lo tanto es importante tener claro que resultados deseamos obtener ya sean menores tiempos de congelación, o

rendimientos mayores.

Me

an

of

dif

usi

vid

ad

1-1

0.0000039

0.0000038

0.0000037

0.0000036

0.0000035

0.0000034

0.0000033

0.0000032

0.0000031

0.0000030

1-1


Cloruro de Sodio



En relación a los diferentes solutos se obtuvieron difusividades mas altas en las soluciones de sal debido a que la

difusividad depende de la interacción molecula-molecula de los solutos, por lo tanto como el peso molecular de sal es

menor respecto al de la sacarosa se tiene mayor cantidad de moléculas y un área de transferencia más pequeña entre ellas

debido a su tamaño, esto en la misma cantidad de masa de soluto esto significa un mayor número de choques entre

moléculas por lo tanto una mayor transferencia de energía y una tasa más alta de propagación de esta.

Aunque debido al tiempo experimental no se pudo manejar niveles de concentración de los solutos se sabe por literatura

que al aumentar la concentración de solutos el punto inicial de congelación es más bajo, los tiempos de congelación más

largos y la difusividad debido a la presencia de sólidos va en aumento a medida que estos incrementan.

7.- Referencias -“Herramienta computacional para la simulación de procesos de enfriamiento: aplicación al estudio de tomates con aire

forzado” Teruel, Bárbara, Kieckbusch, Theo, Cortez, Luís; Usberti, Fabio; Lima, Antonio Gilson).

-Zaritzky N. E. (1997) Preservación III. Congelación de alimentos. En: Temas en Tecnología de Alimentos.

Programa Iberoamericano de Ciencia y tecnología para el desarrollo (CYTED). Aguilera J.M. México. 131-186.

- “Predicción del tiempo de congelación de cubos de mango (Mangifera indica L.) en túnel de congelación con condiciones variables” Talla Luque Mariella, Velezmoro S. Carmen

-NCROPERA, Frank Introduction to heat transfer" John Wiley and Sons United States of America

-Holman J.P 1998 "transferencia de calor'' 8a ed. McGraw-Hill interamericana. Mexico -Geankoplis C.J 1998. ''Procesos de transporte y operaciones unitarias". 3 ed Compania Editorial Continental. Mexico -Mallet, C.P 1993."Frozen Food Technology" Blackie Academic and Professional. UK -Mc W.L. Smith J. C. 1993 "Unit Operations of Chemical Engineering" 5th ed McGraw-Hill USA

8.- Fuentes electrónicas - http://rpaulsingh.com

-http://www2.dupont.com/Refrigerants/es_MX/assets/downloads/freon22_msds.pdf

http://rpaulsingh.com/



9.-Anexos

Informe Final LEM IV- PDF

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