INTRODUCCION

El presente informe está fundamentado en la primera práctica de laboratorio de Física I, los pasos contenidos en este informe nos ayudara a entender de una mejor manera algunas definiciones como velocidad media aceleración media y aceleración instantánea.

Para lograrlo hemos trabajado en un experimento, el cual consiste en soltar una rueda de Maxwell por un riel inclinado en el cual se desprecia la fricción, en mencionado riel se colocaran marcas con distancias establecidas y calcularemos el tiempo que demora en recorrer dichos tramos.

Al concluir la pericia podremos obtener graficas velocidad media vs tiempo. Utilizando el método de ajuste de curvas podremos conseguir ecuaciones muy aproximadas que describan su movimiento.

VELOCIDAD INSTANTANEA Y ACELERACION

1. OBJETIVOS:

a) El objetivo principal de la experiencia en el laboratorio es poder determinar la velocidad instantánea y aceleración de un móvil que realiza movimiento rectilíneo con aceleración constante.

b) Con algunos ejemplos sencillos observar la importancia de los conceptos de velocidad y aceleración.

2. EQUIPOS E INSTRUMENTOS:

-.Una rueda de Maxwell

-.Una regla

-.Un cronometro

-.Un soporte con dos varillas paralelas

-.Un tablero de mapresa con dos tornillos de nivelación

-.Un nivel

3. PROCEDIMIENTOS

PARA EL EXPERIMENTO # 01

Nivel el tablero, utilizando los tres puntos de apoyo de tal manera que al desplazar la rueda de Maxwell esta no se desvíe a los costados.

a) Divida el tramo AB y determine un punto C (en este caso la relación de AC Y CB será de 1 a 2). A continuación divida también los tramos AB y CB en cuatro partes iguales cada uno.

b) Mida los espacios AC, A1C, A2C, A3C. Igualmente los espacios CB, CB3, CB2, CB1.c) Suelte la rueda de Maxwell siempre desde el punto A y tome los tiempos que tarda en

recorrer los espacios mencionados.d) Calcular con el cronometro el tiempo que demora en recorrer desde cada uno de los puntos

hasta el punto C y luego desde el punto C hasta los puntos que están por debajoa de el (siempre soltando la rueda en el punto A) y anotarlos en la tabla.

PARA EL EXPERIMENTO # 02

a) Para establecer la aceleración divida el tramo a recorrer en puntos que estén situados a 10, 20, 30 y 40 cm. De un origen común A.

b) Suelte la rueda siempre del punto A, mida los tiempos que demora en recorrer AA1, AA2, AA3, y AA4.

c) Utilizando dichos datos y una formula que mencionaremos en el marco teorico encontrar las velocidades instantáneas en los puntos intermedios de los tramos respectivos AA1, AA2, AA3, y AA4.

d) Anotar todo en una tabla y luego graficaremos las velocidades instantáneas en función de los tiempos dados por la ecuación que también se mecionara en el amrco teorico.

4. MARCO TEORICO

VELOCIDAD.

Es una magnitud física vectorial que nos expresa la rapidez con la cual un cuerpo cambia de posición .En función del intervalo de tiempo relativamente grande o pequeño, podemos establecer dos tipos de velocidades la velocidad media y la velocidad instantánea.

VELOCIDAD MEDIA

La velocidad media de un móvil, se define como el cociente del desplazamiento dividido entre el tiempo trascurrido.

VELOCIDAD INSTANTANEA ( v⃗)

La velocidad instantánea en un tiempo dado, se define como el límite que tiende la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero. También se le conoce como la derivada de la posición respecto al tiempo.

Pero esta expresión matemática vendría a ser la definición de la derivada por lo tanto se dirá que la velocidad instantánea será la derivada de la ecuación de la posición ( x⃗) con respecto del tiempo que quedara expresada así

v⃗=d x⃗dt

Ahora bien la ecuación anterior puede ser expresada de la siguiente manera v⃗ dt=d x⃗ y luego podemos integrar miembro a miembro

∫t0

t

v⃗ dt=∫x0

x

d x⃗

Quedando así x=x0+∫t 0

t

v⃗ dt ; para poder entender el significado físico de esta ecuación debemos

tener en cuenta que v⃗ dt representa el desplazamiento del cuerpo en el intervalo de tiempo dt . Luego, dividiendo el intervalo de tiempo t−t 0 en intervalos pequeños sucesivos que serian dt 1, dt 2, dt 3, …, encontramos que los desplazamiento correspondientes son v⃗1dt 1, v⃗2dt 2, v⃗3dt 3, …, y

el desplazamiento total entre t 0 y t es la suma de todos estos. Entonces de acuerdo al significado de una integral definida,

∑i

v⃗ idti=∫t0

t

v⃗ dt

DETERMINACION EXPERIMENTAL DE LA VELOCIDAD INSTANTANEA

Para poder determinar la velocidad instantánea experimentalmente podríamos partir de la definición que cuando más pequeño se hace el tramo de la variación de posición y se toma las velocidades medias, estas velocidades se aproximar a la velocidad instantánea y para esto podríamos asumir un punto cualquiera C que pertenece a su trayectoria y para determinar la velocidad instantánea bastaría medir velocidades medias alrededor de dicho punto, así por ejemplo en la figura se muestra la trayectoria seguida por el móvil de A hacia B.

En donde las distancias AC, A1C, A2C, A3C, CB1, CB2, CB3, CB, se toman como base para determinar las velocidades medias alrededor del punto C.

∆ x∆ t

vC

v⃗3

v⃗2

v⃗1

∆ t 1 ∆ t 2 ∆ t 3 ∆ t

En este grafico se muestra las velocidades en función de los intervalos de tiempo donde v⃗1 es la velocidad media correspondiente a A1C. Debe tenerse en cuenta que el móvil siempre inicia su movimiento partiendo del reposo en A. De este grafico se obtiene la velocidad instantánea en el punto C al prolongar la recta hasta cortar el eje ∆ x /∆ t (es decir cuando ∆ t = 0).

Igual procedimiento se sigue para encontrar la velocidad instantánea para los puntos que se encuentran a la izquierda de C. En este caso el móvil también inicia su movimiento en A. Un gráfico similar al anterior pero de pendiente positiva nos permitirá encontrar otro valor (teóricamente deberá ser el mismo) para la velocidad instantánea en C y de las dos graficas habrá un punto de intersección tal que la proyección de dicho punto sobre el eje de la velocidad será el valor de la velocidad instantánea en el punto C tal como se muestra en la siguiente gráfica:

V para CB

vc

vC

vc

Para AC

∆ t

ACELERACION MEDIA (a⃗m)

La aceleración media como una magnitud vectorial mide en cuanto varia la velocidad luego de cierto intervalo de tiempo.

Matemáticamente la aceleración media se calcula por la siguiente expresión:

a⃗m=∆ v⃗∆t

Como las velocidades son vectores entonces la aceleración tiene la misma dirección que la variación de dichas velocidades equivalente a decir que a⃗m//∆ v⃗.

ACELERACION INSTANTANEA (a⃗)

La aceleracion instantánea en un tiempo dado, se define como el límite que tiende la aceleracion media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero. También se le conoce como la derivada de la velocidad respecto al tiempo.

a⃗= lim∆t →0

∆ v⃗∆ t

Que esto vendría a ser la definición de derivada que lo podríamos expresar como la derivada de la ecuación de la velocidad con respecto del tiempo o también como la segunda derivada de la ecuación de la posición con respecto del tiempo.

a⃗=dvdt

=d2 xd t2

Ahora si ordenamos convenientemente nos daría la siguiente expresióna⃗ dt=dv luego integrando miembro a miembro.

∫t0

t

a⃗ dt=∫v0

v

dv→v=v 0+∫v0

v

dv

Luego el significado físico de la expresión ∫v0

v

dv sería análogo a lo del desplazamiento que sería

equivalente a la suma de todas las velocidades comprendidas en el intervalo t -t 0 que seria expresado matemáticamente lo siguiente:

∑i

aidti=∫t0

t

adt

DETERMINACION EXPERIMENTAL DE LA ACELERACION

Para encontrar la aceleración de una partícula o móvil a lo largo de un plano inclinado y nos referimos a un plano inclinado por que es en dicho plano en el que nosotros hicimos los experimentos, se grafican las velocidades instantáneas en diferentes puntos de la trayectoria en función del tiempo. La pendiente de dicho grafico nos dará la aceleración.

Para el efecto se utilizara un procedimiento que nos permitirá encontrar las velocidades instantáneas rápidamente a partir de las velocidades medias.

A ( tAv A) B(tBvB) X

En la figura consideramos el movimiento uniformemente acelerado de un móvil que se desplaza por el eje X partiendo desde el origen y pasa por los puntos A y B

Sabemos que v=dxdt

y a=dvdt

entonces de estas expresiones podemos sacar una nueva relación

que seria adx=vdv y esta nueva relación lo integramos miembro a miembro y además tomamos como valores extremos a Ay B tal que la distancia entre Ay B lo llamaremos “e”

∫x A

xB

adx=¿∫vA

vB

vdv ¿

Esta expresión debido a que la aceleración es constante (movimiento uniformemente acelerado) nos quedaría lo siguiente

2ae=v B2−v A

2

Factorizando:

(vB−v A ) (vB+v A )=2ae

Por otra parte se conoce que en el movimiento uniformemente acelerado la velocidad instantánea en un punto intermedio de AB es:

V i=V B+V A

2

Donde V i es la velocidad instantánea en el tiempo t i=tB+ tA2

luego reemplazando en la ecuación:

V i (V B−V A )=ae

Por otra parte la velocidad final en el punto B sabemos que

∫t A

t B

a⃗ dt=∫vA

vB

dv

De la ecuación se tiene V B=V A+a(tB−tA) y de esto reemplazando en la ecuación anterior

V i=e

tB− tA

Que corresponde al valor de la velocidad media entre los puntos A y B y así podemos construir una gráfica de V i vs t i tal que la pendiente de la curva determinada indica la aceleración.

V i

t i

t i=tB + tA2

Una explicación sobre del por qué siempre se suelta desde su punto inicial la rueda de Maxwell es porque al ir por un cierto tramo esta rueda gana aceleración y además gana ya una velocidad si nosotros soltamos la rueda de Maxwell desde el punto inicial del tramo el cual se va a medir dicha rueda estaría partiendo del reposo y variaría mucho con el resultado que se obtendría además de la ecuación:

∫t0

t

v⃗ dt=∫x0

x

d x⃗

Se obtiene que para determinar la velocidad se debe considerar todos los tramos y con una velocidad ya adquirida de tramo a tramo con respecto al punto de partida esto último se deduce de la relación

∑i

v⃗ idti=∫t0

t

v⃗ dt

Debido además que en el experimento se desprecian varias cosas al medir los tramos de AC y de CB se obtiene como consecuencia diferentes valores para la velocidad instantánea en C es por eso que se determina dicha velocidad en ese punto como la proyección del punto de intersección de las gráficas Velocidad vs Tiempo para cada tramo del recorrido AC y CB respectivamente.

En la figura se aprecia la rueda de Maxwell que se utiliza mayormente para los experimentos de cinemática y conservación de la energía debido a que al momento de ascender o bajar con las varillas que tiene a sus costados se disipa la fuerza de rozamiento.

5. DATOS EXPERIMENTALESEXPERIMENTO # 01

A continuación la tabla correspondiente:

TRAMO Δx(cm)

Δt (seg)ΔxΔt

(cm/seg)1 2 3 Pm

AC 15 13.01 12.66 12.27 12.647 1.186 ARRIBA DE C

A1C 11.25 6.45 6.33 6.33 6.37 1.766

A2C 7.5 3.73 3.67 3.7 3.7 2.027

A3C 3.75 1.72 1.76 1.71 1.73 2.168

CB 30 9.31 9.32 9.29 9.3 3.226 DEBAJO DE C

CB3 22.5 7.31 7.32 7.28 7.3 3.082

CB2 15 5.29 5.28 5.3 5.29 2.835

CB1 7.5 2.87 2.84 2.9 2.87 2.613

Junto con esta tabla haremos una gráfica velocidad vs tiempo para así poder hallar la velocidad instantánea en el punto C .

Teóricamente la dos líneas deberían coincidir cuando el Δt es cero pero como siempre en un experimento hay pequeños errores es por esa razón que no coinciden las velocidades en C.

EXPERIMENTO # 02

Los datos que están más abajo al igual que en la tabla anterior lo conseguimos midiendo las distancias respectivas y también con la ayuda de un cronometro para medir el tiempo.

Ahora viene la tabla correspondiente a la segunda parte del experimento:

TRAMO Δx(cm)

Δt (seg) VI

(cm/seg)1 2 3 PmTi(s)

AA1 10 9.62 9.72 9.64 9.66 1.035

4.83vAA2 20 14.29 14.11 14.25 14.217 1.407

7.108AA3 30 17.5 17.52 17.35 17.457 1.718

8.728

Para obtener las velocidades hicimos uso de la siguiente formula :

V i=e

tB−tA

A continuación esta la gráfica de las velocidades instantáneas en función de los tiempos.

CONCLUSIONES

Como ya lo habíamos dicho antes habrán dos velocidades en C a causa de un error de medición por lo tanto hallaremos la velocidad instantánea en C como el promedio de estas

Vc=Vc 1+Vc22

=2.3326+2.3442

=2.3383

Comparando las velocidades según la gráfica del experimento parte # 1 y la velocidad instantánea en C, vemos que mientras más corto haya sido la variación del tiempo más se aproxima a la velocidad en el punto C ya sea por debajo de C o por arriba.

Bien la otra pregunta consiste sobre la importancia de que las rectas se crucen antes o después del eje de coordenadas o sea cuando Δt=0

Pues si se cruzan antes quiere decir que en el sentido CB la velocidad al inicio es mayor que en la de la dirección AC , como ya habíamos dicho ante teóricamente esto no debe darse porque al inicio en los dos sentidos la velocidad en C deberían ser iguales .

Análogamente si se cruzan después quiere decir que la velocidad en el sentido AC es mayor que la de sentido CB.

Del análisis efectuado a los resultados obtenidos en el procesamiento de los datos experimentales podemos concluir que existe suficiente evidencia para determinar que el movimiento de traslación de la rueda sobre el plano inclinado es con aceleración constante.

Que para poder calcular la velocidad instantánea de un punto determinado tenemos que apoyarnos en la las velocidades medias analizadas en lugares cada vez más cercanos a aquel punto.