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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DEVALPARASO

F A C U L T A D D E I N G E N I E R I A

E S C U E L A D E I N G E N I E R A M E C N I C A

INFORME GESTIN DE REPUESTOSInvestigacin Aplicada

ICM692-1

Profesor: Dr. Orlando Durn Acevedo

Alumno: Sergio Soto Campos

Quilpu, 11 de Noviembre de 2010

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Prlogo

Este trabajo fue elaborado para ser utilizado por personal encargado de la gestinen la compra de repuestos y contempla dos modelos que consideran compras

agrupadas junto con economa de escalas con el propsito de minimizar los costos

incurridos en esta accin.

Este material sirve como base para desarrollar variables de estos modelos y son

slo una gua a la hora de abordar este tema.

El primer modelo desarrollado difiere del segundo en el aspecto relacionado al

costo por ordenar, el cual puede depender o no de los tems a ordenar, esto genera

dos condiciones de compra que a pesar de su similitud influyen considerablemente

en la decisin a tomar, es decir, en los resultados obtenidos en la optimizacin

(minimizacin) de los modelos.

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Gestin de Repuestos

Modelo 1

Supuestos

i) Periodo de compra conocido y constante.ii) Tasa de demanda conocida y constante para cualquier tem.iii) No hay demora en la entrega.iv) Slo existe un proveedor.v) Horizonte de anlisis finitovi) El inventario de cualquier tem llega a cero el mismo da en que ocurre

una compra.

vii) El costo de ordenar depende del tem.

Parmetros

= Costo de ordenar asociado al tem [/]. = ndice que indica el tem ( = 1,2,3 ,) . = Demanda asociada al tem [/]. = Precio unitario asociado al tem [/]. = Cantidad a comprar tem []. = Tasa de descuento aplicada al inventario del tem [/].

= Periodo de compra [

] .

= Entero que representa el nmero de intervalos que dura elinventario asociado al tem ( = 1,2,3,,) .

= Tasa de descuento aplicada a en funcin de []. = ndice que indica intervalo de descuento para ( = 1,2,3 ,) . = Entero que representa la duracin total de un ciclo de compra [].

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Para comprender este modelo es necesario aclarar algunas cosas.

Se comprar al comienzo de cualquier periodo de compra , pudiendo haberoportunidades en las cuales no se requiera comprar, esto se puede apreciar en lafigura siguiente:

Como se puede ver en Fig 1 el inventario del tem 1 A dura 2 periodos de tiempo

(2T), por lo tanto vale 2, el inventario del tem 2 dura 3 periodos de tiempo(3T), por lo tanto vale 3, el inventario del tem 3 dura 4 periodos de tiempo(4T), por lo tanto vale 4. Tal cual nuestro supuesto lo indica, el inventario decualquier tem cae a cero cada

periodos, justo en el momento en que se

vuelve a comprar. De esto se puede concluir que el inventario de todos los tems

caer a cero simultneamente luego de periodos, donde es el mnimocomn mltiplo de los .

= ... {}

Inventario [u]

TT T

Fig 1. Ciclo de compra y duracin de cada inventario.

= TTTT

T . . . . . . . . . . . . . . . .Tiempo [ut]

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Para nuestro ejemplo es 12, dando como resultado que el ciclo durar 12periodos de tiempo ( = 12).

Ahora bien, es necesario definir los diferentes costos en los que se incurre duranteel ciclo.

i. Costo de Compra asociado al tem ().

El precio unitario de cada tem es , pero como se trata de economa de escalaseste valor depende de la cantidad a comprar. Luego queda en funcin de de la siguiente forma:

() = 1

< []

Donde

corresponde al descuento aplicado a

cuando

est en el intervalo de

descuento; < .

Ahora bien, este valor corresponde a un costo por unidad, por lo tanto para saber

el costo total incurrido por la compra del tem durante todo el ciclo de compra sedebe multiplicar por la cantidad comprada durante el ciclo.

La cantidad comprada durante el ciclo se obtiene al multiplicar la demanda porla duracin total del ciclo, que para este modelo es . Luego el costo de compraasociado al tem es:

= () []Y reemplazando se tiene:

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= 1 []

ii. Costo de Inventario asociado al tem ().El inventario medio por el cual se incurre en este gasto es:

= 2

[]

La cantidad en inventario mxima se obtiene al multiplicar la demanda por eltiempo

que durar en inventario el tem

hasta que se vuelva a comprar,

donde es un valor entero. Luego el inventario medio es:

= 2

[]

El costo de almacenamiento pagado por estas unidades por unidad de tiempo es:

= ()

Para tener el costo total de mantener en inventario unidades durante todo el ciclo,se debe multiplicar por la duracin del ciclo. De esta forma el costo deinventario asociado al tem es:

= [] Reemplazando se tiene:

= 1 2 []

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iii. Costo de Ordenar asociado al tem ().

El costo de ordenar cualquier tem se deber pagar cada vez que el inventario de

este tem est en cero, luego despus de todo un ciclo de compra la cantidad deveces que se ordena cualquier tem es , generando un costo de ordenar paratodo el ciclo como sigue:

= []

Finalmente costo total en el que se incurre por la compra, orden y mantenimiento

en inventario de cualquier tem es:

= + + [] El costo total en el que se incurre por la compra, orden y mantenimiento en

inventario de todos los tems es:

=

[]

Reemplazando y agrupando se tiene que:

=

(1

)

2+ 1

+

[

]

Pero como este costo representa el costo total de un ciclo particular cuya duracin

depende de los valores , este no puede ser comparado con el costo de otro ciclopuesto que para distintos se tiene un (que representa la duracin total -en

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periodos - del ciclo) distinto. Por ejemplo, si la duracin de un ciclo para ciertosvalores es de 3 periodos de tiempo ( = 3), el costo total representar lo que sedebe pagar por todo el ciclo, es decir, es el costo incurrido durante un ciclo de 3

periodos de tiempo. Si la duracin del ciclo para valores distintos del anteriorfuese de 5 periodos de tiempo ( = 3), el costo total representar lo que se debepagar por todo el ciclo, es decir, es el costo incurrido durante un ciclo de 5

periodos de tiempo. Luego estos valores no son comparables.

Una forma de eliminar este problema es llevando este costo a la unidad de un

periodo dividiendo el costo total por la cantidad de periodos que dura elciclo, de la siguiente forma:

=

= 1 (1 ) 2 + 1 +

De esta forma sin importar los valores este costo se puede comparar y de estaforma minimizar debido a que mientras el periodo T se mantenga constante (y

que es la base de los supuestos) no se incurrir en error alguno.

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Modelo 2

Supuestos

i) Periodo de compra conocido y constante.ii) Tasa de demanda conocida y constante para cualquier tem.iii) No hay demora en la entrega.iv) Slo existe un proveedor.v) Horizonte de anlisis finitovi) El inventario de cualquier tem llega a cero el mismo da en que ocurre

una compra.vii) El costo de ordenar no depende del tem.

Parmetros

= Costo de ordenar [/]. = ndice que indica el tem ( = 1,2,3 ,) . = Demanda asociada al tem [/]. = Precio unitario asociado al tem [/]. = Cantidad a comprar tem []. = Tasa de descuento aplicada al inventario del tem [/]. = Periodo de compra [] . = Entero que representa el nmero de intervalos que dura el

inventario asociado al tem

(

= 1,2,3,,

) .

= Tasa de descuento aplicada a en funcin de []. = ndice que indica intervalo de descuento para ( = 1,2,3 ,) . = Entero que representa la duracin total de un ciclo de compra [].

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Como se puede apreciar, los supuestos son casi idnticos al modelo anterior, la

diferencia radica en que el costo de ordenar no depende del tem a comprar, sino

que se paga una cierta cantidad solo por el hecho de ordenar sin importar que

tems se compren. De esta forma, tambin se puede ver en los parmetros que elsubndice del costo por ordenar desaparece. Es por esta razn que el nico costo

que difiere del modelo anterior, es el costo de ordenar (CO) y que se calcular

como sigue:

=

Donde es una constante que representa la cantidad veces que se realiza unacompra durante el ciclo..

El valor de R se determina de la siguiente forma:

=

Con

= {0,,2,3,.,( 2),( 1)}Donde

= Dicho en palabras simples, es la norma del conjunto formado por la unin de losconjuntos , los cuales son el conjunto de todos los mltiplos de entre 0 y , incluidos 0 y .

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Observacin: ( 1) = .

Por lo tanto, el costo total por la compra, orden y mantenimiento en inventario detodos los tems es:

= (

+ ) + []

Reemplazando y agrupando se tiene:

= (1 ) 2 + 1 + []

Pero este costo total padece del mismo problema que el modelo anterior, es decir,

representa el costo total de un ciclo particular que depende de los valores , luegobasta con dividirlo por para obtener el costo por unidad de periodo.

= 1 (1 ) 2 + 1 +

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Ejemplo:

Se tienen los siguientes datos para 3 productos distintos:

ProductoDi

[u/semana]Pi(Qi)

[um/u]i

[-/semana]Ci

[um/pedido]

A 150 800 0,018 5000B 200 1200 0,015 3000C 35 5500 0,009 6500

Descuento (i) Desde Hasta

Para A

0 0 3600,025 361 5300,05 531 8900,08 891 y ms

Para B0 0 450

0,03 451 7000,06 701 y ms

Para C0 0 75

0,02 76 135

0,03 136 y ms

Siendo el periodo de compra de = 1

Este ejercicio considera que el costo de ordenar es dependiente de cada tem, luego

el modelo a utilizar es el Modelo 1, para el cual la frmula de costos es la siguiente:

= 1 (1 ) 2 + 1 +

Con estos datos se procede a resolver (optimizar) utilizando la herramienta

SOLVER de Excel.

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Las variables independientes son , luego se resuelve para estos valores y seobtienen el siguiente resultado:

Producto kiA 6

B 4

C 4

Una representacin grfica de esta solucin es la que se muestra a continuacin:

Adems, tal como est definido , la duracin total del ciclo es de 12 periodos detiempo;

=

.

.

{6,4,4} = 12.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Inventario[u]

tiempo [periodo]

inv A

inv B

inv C

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En este grfico se representa el costo total por unidad de periodo para cada tem.

Se puede apreciar que el mnimo correspondiente a cada uno se obtiene cuando k

es igual a 6, 4 y 4 respectivamente. Lo que coincide con la solucin obtenida al

optimizar el modelo. Esto es consecuencia de que todos los costos involucrados

dependen del tem asociado a ese costo, luego el mnimo global se alcanza en el

momento en que cada costo total asociado al tem es el mnimo.

100000

120000

140000

160000

180000

200000

220000

240000

260000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

[um/uperiod

o]

k [-]

ct A

ct B

ct C

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Conclusin

Durante el desarrollo del presente trabajo pude interiorizar criterios yrazonamientos que me ayudaron de manera eficiente a la elaboracin de los

modelos presentados, siendo de gran importancia el hecho de fijar condiciones

sobre las cuales se debe abordar un tema y que en gran medida se pueden

extrapolar a condiciones de trabajo en otras reas, razn por la cual es sabido, que

muchas de las soluciones halladas para problemas en ingeniera requieren de

condiciones, sin las cuales, las mismas soluciones no seran efectivas y que se

puede tener siempre un modelo base para afrontar bajo diversos aspectos estosproblemas.