Informe Lab 1_Intrumentacion industrial
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Práctica I:
Análisis de Error, Medidas Estadísticas y Probabilidad de Errores
Daniel Felipe González Becerra, Danilo Plazas Irreño, Danny Mora
20102005004, 20102005005, 20112005201
[email protected], [email protected], [email protected]
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Bogotá DC
I. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Para el circuito de la figura 1.
Figura 1 (Circuito de prueba)
Realizar el siguiente procedimiento:
1. Medir 20 veces el voltaje en cada una de las resistencias y tabular (Nota: No aproximar, tomar todos los valores dados por el voltímetro).
2. Para los valores de voltaje medidos encontrar la media aritmética, desviación estándar, y el error probable del 95%.
3. ¿Cuál es el valor de voltaje (valor más probable) con el 95% de certeza de medirse?
4. ¿Cuál es el valor de error unitario (en función del valor probable)?
5. ¿Cuál es el significado de este error en la medición realizada?
6. Realizar un histograma con los valores de la tabla y explicar éste a la luz de los resultados.
7. A la luz de los resultados, ¿es el multímetro exacto y/o preciso?
II. RESULTADOS PRÁCTICOS
Para el primer inciso de la guía, los resultados obtenidos a lo largo de la prueba con base en el circuito de la figura 1 son los mostrados a continuación en la tabla 1.
Cabe resaltar que para llevar a cabo esta prueba en cada toma de la medida se puso el potenciómetro en el mínimo valor y luego en la medida solicitada (20kΩ).
TABLA 1.
Prueba Vs (V) VL (V) Vrs (V)1 10,023 3,5604 6,46262 10,023 3,5596 6,46343 10,023 3,5581 6,46494 10,023 3,5585 6,46455 10,023 3,5576 6,46546 10,023 3,5583 6,46477 10,023 3,5584 6,46468 10,023 3,5583 6,46479 10,023 3,5578 6,465210 10,023 3,558 6,46511 10,023 3,557 6,46612 10,023 3,5575 6,465513 10,023 3,5567 6,466314 10,023 3,5567 6,466315 10,023 3,5568 6,466216 10,023 3,5571 6,465917 10,023 3,5572 6,465818 10,023 3,5569 6,466119 10,023 3,5568 6,466220 10,023 3,5562 6,4668
Tabla 1(Resultados de Vs vs VL)
Para esta prueba el valor máximo nominal en Rs fue de 18,154 kΩ. Además de esto, el voltaje de alimentación Vs fue de 10,023 V a pesar de indicar 10 V en la fuente implementada. Cómo último aspecto a tener en cuenta en el montaje, la carga RL de 10 kΩ nominales tiene una tolerancia en temperatura ambiente (25 °C) del 5%.
III. DESARROLLO TEÓRICO Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
A continuación, con base en los resultados arrojados por las mediciones que indicaba la práctica, se desarrollará la guía de laboratorio.
1. Teniendo en cuenta la tabla 1, el comportamiento en función de las muestras de cada medición de VL, Vrs y las tres variables juntas se describen en las figuras 2(a), 2(b), 2(c) respectivamente.
0 5 10 15 20 253.5543.5553.5563.5573.5583.559
3.563.561
Gráfica de mediciones de volta-je (VRL)
MedicionesVo
ltaje
Figura 2 (a) (Distribución de VL en función del número de mediciones).
0 5 10 15 20 256.46
6.4616.4626.4636.4646.4656.4666.4676.468
Gráfica de mediciones de voltaje (VRS)
Mediciones
Volta
je
Figura 2 (b) (Distribución de Vrs en función del número de mediciones)
_________________________________________________
.
0 5 10 15 20 250
2
4
6
8
10
12
Gráfica de mediciones de voltaje
VS VRL VRS
Número de mediciones
Volta
je
Figura2 (c) (Distribución de Vs, VRL, Vrs en función del número de mediciones)
2. Para los valores de voltaje tomados
de la tabla 1, se encontraron los
valores de la media aritmética, la
desviación estándar, y el error
probable del 95%.
Media Aritmética: Es el valor característico
de una serie de datos cuantitativos objeto de
estudio que parte del principio de la
esperanza matemática o valor esperado, se
obtiene a partir de la suma de todos sus
valores dividida entre el número de
sumandos.
XVRL=∑i=1
n
xi
n=71,1539
20=3,557695(1)
XVRS=∑i=1
n
x i
n=129,3061
20=6,465305(2)
Desviación Estándar: Denotada con el
símbolo σ o s, es una medida de dispersión
para variables cuantitativas o cantidades
racionales de un intervalo. Se define como
la raíz cuadrada de la varianza.
Para conocer con detalle un conjunto de
datos, se necesita conocer también la
desviación que presentan los datos en su
distribución respecto de la media aritmética.
Varianza:
σ VRL2 =
∑i=1
n
(x¿¿ i−X VRL)2
n−1=2,06695∗10−5
19=1,08787∗10−6(3)¿
σ VRS2 =
∑i=1
n
(x¿¿ i−XVRS)2
n−1=2,06695∗10−5
19=1,08787∗10−6 (4)¿
Desviación estándar:
√Varianza=√1,08787∗10−6=0,001043009(5)
Error probable del 95%: Para obtener el
valor probable del 95% nos basamos en la
tabla de error probable con distintos
porcentajes de probabilidad.
E p95=2,0000∗σ=2∗(0,001043009 )=2,086018∗10−3(6)
* Los cálculos realizados corresponden a Vrs y VL.
3. ¿Cuál es el valor de voltaje
(valor más probable) con el
95% de certeza de medirse?
XVRL=XVRL ± E p95=3,557695 ±2,086∗10−3=3,5597 y 3,555 6(7)
XVRS=XVRS ± E p95=6,465305 ± 2,086∗10−3=6,4674 y 6,4632(8)
4. ¿Cuál es el valor de error unitario (en
función del valor probable)?
Error Unitario: Es la probabilidad de error
que tiene una única medida o muestra en un
evento dado.
ε=EpX
= EpX ± Ep
(9)
ε VRL=2,086018∗10−3
3,5597−2,086018∗10−3 (10)=5,8635∗10−4
ε VRS=2,086018∗10−3
6,4674−2,086018∗10−3=3,2264∗10−4(11)
5. ¿Cuál es el significado de este error
en la medición realizada?
Este error en las mediciones realizadas indica
el error que se produjo al medir una unidad o
muestra.
6. Realizar un histograma con los
valores de la tabla y explicar éste a la
luz de los resultados.
Teniendo en cuenta la tabla de datos, el
primer método para realizar el análisis con
respecto a la precisión y exactitud del
instrumento de medición (multímetro), es el
de ajuste lineal por mínimos cuadrados, que
se muestra en la figura 3.
0 2 4 6 8 10 123.5555
3.5565
3.5575
3.5585
3.5595
3.5605
Chart Title
Figura 3. (VL en función del N° de mediciones)
La pendiente de la recta que representa el
comportamiento se obtiene de la siguiente
ecuación.
m=−0,0002(12)
b=3,5593(13)
Finalmente el histograma de datos arrojados
por las mediciones del multímetro, es el
mostrado en la figura 4.
____________________________________
3,556 V-3,5565 V
3,5571 V -3,5575 V
3,5581 V -3,5585 V
3,5591 V -3,5595 V
3,5601 V -3,5605 V
01234567
Series1
Figura 4. (Histograma datos del multímetro)
7. ¿A la luz de los resultados, es el
multímetro exacto y/o preciso?
El instrumento es poco exacto dado que la media no coincide con el pico más alto que podemos observar en el histograma, el pico más alto esta entre los valores 3,5566 V y 3,5570 V mientras que el valor de la media aritmética es de 3,557695 V.
La desviación estándar dada por la ecuación:
Es σ=0.0010166 (14)
Por lo que podemos concluir que el
instrumento de medición (multímetro) es
preciso debido a que la desviación estándar
es muy pequeña, es decir, los valores no
están tan alejados unos de otros.
IV. CONSLUSIONES
El modelo no tiene un
comportamiento lineal debido a las
perturbaciones del medio y
fenómenos físicos como la
temperatura, la fricción del
potenciómetro (uso) pero se puede
aproximar por medio del método de
mínimos cuadrados.
No se puede estimar con certeza la
exactitud debido a que el valor real
de la medición es utópico, por lo
tanto no podemos determinar si el
multímetro esta calibrado con
exactitud, la única manera es
comparándolo.
Las perturbaciones de las mediciones
eran más abruptas cuando se
generaba un cambio más instantáneo
del valor resistivo del potenciómetro,
ya que este no lograba estabilizar su
resistencia.