Informe laboratorio

Laboratorio de Medidas Eléctricas I

Introducción y Fundamento Teórico.

La resistencia es el elemento pasivo más simple, así que la explicación comienza considerando el trabajo del físico alemán Georg Simon Ohm, quien en 1827 publicó un folleto en el que describía los resultados de uno de los primeros intentos para medir corrientes y tensiones, describiéndolos y relacionándolos en forma matemática. Uno de los resultados fue el planteamiento de una relación fundamental llamada ahora Ley de Ohm, a pesar de que se ha demostrado que este resultado lo descubrió Henry Cavendish, 46 años antes en Inglaterra. El folleto de Ohm, como en muchos casos, recibió críticas y se le ridiculizó durante varios años después de su primera publicación, aunque sí haya sido aceptada más adelante.

La ley de ohm establece que la tensión entre los extremos de materiales conductores es directamente proporcional a la corriente que fluye a través del material. Esto se representa de la siguiente forma:

v=R×i

Donde la constante de proporcionalidad R recibe el nombre de resistencia. La unidad de resistencia es el Ohm, que corresponde a 1 V/A y se denota con la letra griega Omega mayúscula Ω.

Estos elementos pueden interconectarse formando una red eléctrica. La red eléctrica es la conexión de dos o más elementos eléctricos. En este caso, las redes a estudiar están formadas solamente por resistencias de carbón.

Composición de una resistencia de carbón. Imagen sacadade la Universidad Complutense de Madrid

(http://www.ucm.es/info/vivataca/anteriores/n37/docencia.htm).

En el diseño de redes resistivas, las resistencias que las componen pueden conectarse en serie, en paralelo y en forma mixta, que es una combinación de los dos anteriores (Serie y paralelo).

Conexión de resistencias en Serie.

Entre los terminales a y b existirá una diferencia de potencial V ab que producirá una corriente I, la cual pasará por ambos elementos resistivos y será igualmente. Utilizando la ley de Kirchhoff de voltaje, que dice que la suma de los voltajes en un lazo cerrado es igual a 0, tenemos:

−V ab+ I × R1+ I ×R2=0

Tenemos según la ley de Ohm:V ab=I ×Req

1

I

a b

+ -R1 R2


Donde Reqes la resistencia total entre los terminales a y b. Por lo tanto, despejando V ab y reemplazándola por la ecuación anterior queda de la siguiente forma:

I ×Req=I ×R1+ I × R2

Luego se factoriza según la variable de corriente I:

I ×Req=I ×(R¿¿1+R2)¿

Como multiplica ambos lados de la igualdad se divide todo entre I:

I ×ReqI

=I×(R ¿¿1+R2)

I¿

Finalmente queda la siguiente expresión:

Req=R1+R2

Conexión de resistencias en Paralelo

R1 y R2 están conectados a los terminales a y b. Entre los terminales a y b existirá una diferen-cia de potencial V ab, la cual será común en ambas resistencias, y que producirá una corriente I. Sin embargo, esta vez la corriente tiene que recorrer dos caminos diferentes, correspondientes a cada una de las resistencias, produciendo las corrientes I 1e I 2 . Según la ley de Kirchhoff, la suma de las corrien-tes que entran a un nodo debe ser igual a la suma de las corrientes que salen.

Por lo tanto la expresión correspondiente es:

I=I 1+ I 2

Según la ley de Ohm, la corriente es representada con la siguiente ecuación:

I=V abReq

Donde Req es la resistencia equivalente entre los terminales a y b. Se reemplaza I y se aplica la ley de Ohm a las corrientes I 1e I 2:

V abReq

=V ab

R1

+V ab

R2

Luego se factoriza V ab:

V ab×1Req

=V ab×[ 1R1

+ 1R2 ]

2

I I

I 2

I 1 R1

R2

a

+

b

-

I I 1

I 2


Como V ab es factor en ambos lados de la ecuación, se multiplicará por 1V ab

:

1Req

= 1R1

+ 1R2

Luego despejando Req la expresión finalmente queda:

Req=1

1R1

+1R2

En esta expresión aparece el término conocido como conductancia, la cual es el inverso multi-plicativo de la resistencia y se denota como G y su unidad de medida es el Mho, indicado con una omega invertida .

En función de la conductancia la expresión quedará de la siguiente forma:

Geq=G1+G2

Habiendo demostrado de forma teórica la suma de resistencias en paralelo y sabiendo que los circuitos mixtos son un combinación de ambas, se puede empezar con el desarrollo de la guía.

Objetivos de la guía n°1.

Objetivos GeneralesSe deberá aplicar los conocimientos aprendidos en la asignatura de Redes I respecto de la

conexión de resistencias puras formando circuitos Serie, Paralelo y Mixtos, comprobando la medida de resistencia total en forma teórica y en forma práctica con Óhmetro.

Aprendizaje esperado

Identifica los circuitos mixtos y efectúa conexiones para el análisis con método adecuado a cada circuito.

Objetivos Específicos

o Implementar un circuito con resistencias puras en conexión serie y comprobar su resistencia total teóricamente y con Instrumento.

o Implementar un circuito con resistencias puras en conexión paralelo y comprobar su resistencia total teóricamente y con Instrumento.

o Implementar un circuito con resistencias puras en conexión mixta y comprobar su resistencia total teóricamente y con Instrumento.

o Al término de cada actividad se debe sacar conclusiones detalladamente dando a conocer cumplimiento de objetivos.

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(Ω)


Desarrollo de la experiencia

Materiales

Multímetro Fluke 115 6 resistencias de carbón elegidas de forma semi-aleatoria Alambres de cable telefónico Protoboard

Valores teóricos.

Se procede a calcular el valor comercial de cada una de las resistencias, utilizando el código de colores. Las resistencias utilizadas en el desarrollo de esta guía son de 4 bandas, de las cuales la primera corresponde al primer dígito, la segunda al segundo dígito, la tercera al multiplicador, que corresponde a potencias de 10 y la última banda que corresponde a la tolerancia.

Banda 1(1er Díg.)

Banda 2(2do Díg.)

Banda 3(Multi.)

Banda 4(Tol.)

Valor Teórico (Ohm)

Tolerancia (Ohm) +/-

Potencia (Watt)

R1 CAFÉ ROJO NARANJO DORADO 12000 600 0,25R2 CAFE VERDE NARANJO DORADO 15000 750 0,25R3 AMARILLO VIOLETA NARANJO DORADO 47000 2340,5 0,5R4 CAFE VERDE NARANJO DORADO 15000 748 0,25R5 CAFE ROJO NARANJO DORADO 12000 608,5 0,25R6 CAFE VERDE NARANJO DORADO 15000 747 0,125

Luego se miden las resistencias con el multímetro ajustado para medir resistividad (Modo Ω) de la siguiente forma:

Valores medidos.

Al momento de medir resistencias se tabularon los valores y se comprobó el estado de las resistencias verificando que el error o desviación respecto al valor comercial no sobrepase el señalado por la tolerancia. Esto da como resultado la siguiente tabla:

Valor Medido (Ohm)

Error (Ohm)

Estado

R1 12040 40 BuenaR2 14910 -90 BuenaR3 46810 -190 BuenaR4 14960 -40 BuenaR5 12170 170 BuenaR6 14940 -60 Buena

Luego de tener tanto el valor comercial y el medido de cada una de las resistencias, se

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procederá a calcular de forma teórica Req en cada uno de los circuitos correspondientes a la guía n°1.

Cálculos de resistencias comerciales.

Circuito con resistencias en serie.

El resultado corresponde a la suma lineal de todas las resistencias, según lo explicado anterior-mente en el fundamento teórico:

Req=12000+47000+15000+15000+12000+15000=116000 [Ω ]

Circuito con resistencias en paralelo.

Se hace la operación de calcular resistencias en paralelo mirando desde la carga al Multímetro, empezando por las resistencias R6 y R5. Se hace el cálculo de dos en dos para evitar errores tanto manuales como en la calculadora:

Rp1=12000×1500012000+15000

=6666,66 [Ω ]

Luego se toma el primer resultado y se calcula en paralelo con R4:

Rp2=6666,66×150006666,66+15000

=4615 ,38[Ω]

Después se toma el resultado anterior y se calcula en paralelo con R3:

Rp3=4615,38×470004615,38+47000

=4202,67[Ω]

Luego se toma el resultado anterior y se calcula en paralelo con R2:

Rp4=3529,41×150003529,41+15 000

=3282,88[Ω]

Finalmente se calcula Req usando el resultado anterior con R1:

Req=3282,88×120003282,88+12000

=2577,69[Ω]

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Circuito Mixto.

Sumando R4 y R5 en serie.

R s1=15000+12000=27000 [Ω ]

Luego calculando el paralelo entre R3 y el resultado anterior.

Rp1=27000×4700027000+47000

=17148,64… [Ω]

Luego calculando el paralelo entre R2 y el resultado anterior.

Rp2=17148,64…×1500017148,64…+15000

=8001,26…[Ω]

Finalmente se calcula el equivalente en serie con R1, R6 y el resultado anterior.

Req=12000+15000+8001,26…=35001,26…[Ω]

Luego se hará el mismo cálculo con los valores medidos de las resistencias

Cálculos de resistencias medidas.

Circuito con resistencias en serie.

Req=12040+46810+12170+14910+14960+14940=115830 [Ω ]

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Circuito con resistencias en paralelo.

Rp1=12170×1494012170+14940

=6706,74 [Ω]

Rp2=6706,74×149606706,74+14960

=4630,73 [Ω ]

Rp3=4630,73×468104630,73+46810

=4213,86[Ω]

Rp4=4213,86×1 49104213,86+14910

=3285,36[Ω]

Req=3285,36×120403285,36+12040

=2581,06 [Ω ]

Circuito Mixto.

R s1=14960+12170=27130 [Ω ]

Rp1=27130×4681027130+46810

=17175,48[Ω]

Rp2=17175,48×1491017175,48+14910

=7981,38 [Ω ]

Req=12040+7981,38+14940=34961[Ω]

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Finalmente se procede a medir Req siguiendo los siguientes esquemas:

Serie

Req=115,8 [KΩ]

Paralelo

Req=2,581[KΩ]

Mixto

Req=34,96 [KΩ]

Todos los valores medidos anteriormente han sido expresados como se muestran en el multímetro, para cálculos y comparaciones con valores teóricos, se han expresado en una medida general, que es el ohm, sin sub-medida.

Tabla de resultados

TEORICOCOMERCIAL SERIE 116000

PARALELO T 2577,69MIXTO T 35001,26

PRACTICOTEORICO S SERIE T2 115830

PARALELO T 2581,06MIXTO T 34961,38

MEDIDO S SERIE MD 115800PARALELO MD 2581MIXTO MD 34960

Conclusiones.8

MultímetroFluke

MultímetroFluke

MultímetroFluke


Se puede ver que los resultados medidos coinciden con los valores calculados a partir de las resistencias medidas individualmente, sin embargo, se aprecia una pequeña diferencia con el cálculo teórico, debido a la desviación o error presente en cada una de las resistencias. De todas formas el error en los cálculos está dentro de la tolerancia promedio del circuito resistivo, que es 5%.

∆ RSerie=116000−115800=200 [Ω] (Error de 0,2% Aproximadamente)

∆ RParalelo=2577,69−2581=−3,31[Ω](Error de 0,1% Aproximadamente)

∆ Rmixto=¿35001,26 – 34960=41,26[Ω](Error de 0,1% Aproximadamente)

Las resistencias en su fabricación no son perfectamente exactas, por eso se determina una tolerancia según la fabricación, esto lo determina el fabricante dando un color determinado a la banda de tolerancia.

Además hay que estimar el error del instrumento que en este caso como instrumento de precisión manual su error debería estar entre 0,2 y 0,5 %. Otra cosa a observar es que el multímetro no entrega todos los dígitos (y decimales) que entrega el cálculo. Otra cosa que influye en la medida son los conectores ya que al ser materiales conductores tienen un Rho o Resistividad, lo que se resistencia teóricamente sería:

Rc=ρ×lS

Donde ρ es la resistividad, l es la longitud del cable y S es la sección transversal.

El multímetro al conectarse en los terminales de cada red medida, para medir resistencia aplica un voltaje pequeño para producir una diferencia de potencial en los terminales del circuito, así pasará una corriente por éste y se podrá tener el valor de la resistencia.

Por lo tanto se puede concluir que al tener la misma corriente todos los elementos por igual la suma será lineal. En los circuitos en paralelo al dividirse la corriente producida por la diferencia de potencial del multímetro y al ser la resistencia inversamente proporcional a la misma corriente, el inverso de la suma de las de los inversos de las resistencias (Conductancias) será un tanto menor a la resistencia más baja.

En el circuito mixto se combinan ambos tipos de conexión por lo cual se deben aplicar ambos modelos matemáticos para poder calcular la resistencia total.

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