Informe Ley de Gauss

7/23/2019 Informe Ley de Gauss

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LEY DE GAUSS. TEMA 2

LEY DE GAUSS

TANIA ALEJANDRA BETANCOURT SALAS

JORGE LUIS CASTRO FARIO

DARLING JOS TOLOZA GONZLEZ

UNIVERSIDAD DE LA COSTA

FACULTAD DE INGENIERA

INGENIERA AMBIENTAL INGENIERA INDUSTRIAL.

BARRANQUILLA ATLNTICO.

201


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Tabla de contenido1. Introduccin4

2. Desarrollo 62.1. Ejercicio 15 6

2.2. Ejercicio 1 !

2.". Ejercicio #5 11

2.#. Ejercicio # 1#

2.5. Ejercicio 5# 1#

2.6. Ejercicio 55 1#

2.!. Ejercicio 5 1#

". $e%erencias 16


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Tabla de Ilustraciones1. Ilustracin 1 1

2. Ilustracin 2 1

3. Ilustracin 3 1

4. Ilustracin 4 1

5. Ilustracin 5 1

6. Ilustracin 6 1


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1. INTRODUCCIN

La ley de gauss desempea un papel importante dentro de la electrosttica y del

electromagnetismo por dos raones.

La primera ra!n es "ue permite calcular de #orma simple el campo el$ctrico de%ido a

una distri%uccion de cargas cuando esta presenta %uenas propiedades de simetr&a en estos

casos suelen resultar muc'o ms simple usar la ley de gauss "ue o%tener ( por integraci!n

directa so%re la distri%uci!n de cargas tal y como se a' descrito en el tema anterior.

La segunda ra!n es "ue la ley de gauss constituye una ley %sica no solo de la

electrosttica sino del electromagnetismo en general. De 'ec'o constituye una de las

ecuaciones ma)*ell "ue son las ecuaciones "ue permiten descri%ir todos los #en!menos

electromagn$ticos.

(l campo el$ctrico producido por o%+etos cargados estticos puede o%tenerse por dos

procedimientos e"ui,alentes- mediante la ley de Coulom% o mediante la ley de auss/ ley

de%ida a 0arl riedric' auss 21333415667 #&sico y matemtico alemn "ue 'io muc'as

aportaciones a la #&sica tanto te!rica como e)perimental. (n los dos cap&tulos anteriores se

descri%i! la ley de Coulom% y el potencial el$ctrico/ en este se presenta la ley de auss. La

ley de Coulom% es una #orma simple y directa de e)presar la #uera el$ctrica. 8or otro lado/

la ley de auss es ms sutil/ ms elegante y/ a ,eces/ ms 9til. La ley de auss re"uiere una


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so#isticaci!n matemtica mayor "ue la ley de Coulom%: pero/ como recompensa/ usndola

se ad"uiere un conocimiento ms pro#undo de la interacci!n el$ctrica.

La ley de auss se puede aplicar para e,aluar el campo el$ctrico si la distri%uci!n de

carga es su#icientemente sim$trica. Como se ,er ms adelante/ si el campo el$ctrico se

conoce/ la ley de auss se puede utiliar para calcular la carga "ue lo produce.

Como ,eremos la ley de gauss es esencialmente una ecuaci!n matemtica "ue

relaciona el campo el$ctrico so%re una super#icie cerrada con la carga el$ctrica encerrada en

su interior

La ley de gauss puede interpretarse cuantitati,amente de #orma simple usando el

concepto de lineas de campo como se ,io en el tema anterior el n9meros de l&neas de

campos "ue parten de una carga ; es proporcional a dic'a carga de este modo si una

super#icie cerrada imaginaria encierra una carga en su interior el n9mero total de l&neas "ue

pasan a tra,$s de ella de%e ser proporcional a la carga neta en su interior.


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RROLLO


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superficie=EdA= Q

Eo

& total=Q2Eo


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> (E &0

(E &)

(E & EdA =Qneta

>E= [2r2d2 ]

E=

2

2(r2d2)2


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Nota- para la ley de gauss e)iste la siguiente ecuaci!n para determinar el campo el$ctrico

de una super#icie =EdA=Q

E ! " #$"%'#()*+, ) *"$#)%&" -) ,#/#"%&" '+*/-)

' &Qneta

l 0 or lo tanto justica*os las si,uientes e3resiones

*ediante la osicin.

Carga super#icie interiorEQneta

l =

Carga super#icie e)terior EQneta

l =

+ 2 & "

=e tu,o en cuenta la posici!n de la super#icie del alam%re y el cilindro.

&E .dA=

Q

& E 42 r &3 . l

E&3 .l

(2r)l

E&

3

2 r

NOT>- el rea de una super#icie tomada es dad por >&2 r


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7 la super#icie

interior y A7 la super#icie e)terior del cascaron.

Nota- tenemos en cuenta "ue la carga neta es reciproca a la densidad super#icial en cada

l&mite es decir. =Qneta

A

=oluci!n

(interior=Qneta

A

Entonces deci*os (e3terior= (Qneta)

4 b2

or otro lado (e3terior=

Q

4 a2


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una es#era se le da una gran carga positi,a neta mientras"ue a la otra se le proporciona una pregunta. Carga positi,a neta. =e encuentra "ue la #uera

entre ellas es atracti,a aun cuando am%as es#eras tienen cargas neta del mismo signo

e)pli"ue c!mo esto posi%le.

Nota- el campo el$ctrico producido por es#eras est dirigido 'acia a#uera en el caso de las

es#eras la ley de los signos aplica 'acia la es#era con nue,o ,alor.

1 2

1 2

Figura 3. Componentes de carga en dos esferas.

(l campo el$ctrico para las es#eras es igual a

E&E1 E2

8or temas estudiados y consultados la #uera del campo el$ctrico de las es#eras est dado

por la siguiente ecuaci!n.

F QE

=e muestra mediantes ideas ya esta%lecidas para los campos el$ctricos de las es#eras act9a

la ley de la atracci!n sin importar los signos actuando el campo so%re la es#era ms


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pe"uea. 8or lo tanto se deduce "ue en los campos el$ctricos actuara siempre la ley de

atracci!n por el principio de la superposici!n.

tiene una densidad de

carga uni#orme 8 y una carga total ; conc$ntrica con ella esta una es#era 'ueca

conductora descargada cuyos radios interior y e)terior son A y C como se muestra

en la #igura 8


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> &4

3 r

3

E4# r

2

9&

4

3 r

3

p

Eo

& E= Pr

3

A7r7+

(E &E . dA=

Q

&4 r

2

E 9 &Q

Eo

& E=

KeQ

r2

:7r7c

E&; or-

(E &E .dA=

Q

Eo

& E(4 r2) &

Q

Eo

E&Q

4 Eor2

En el interior de las es%eras ?ueca


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Qa & @

Q

4 b2

En el e3terior de la es%era ?ueca

Qa=

Q

4 b2


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. R((R(NCI>=

Nagui% 8ayares/ T. 2

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