Ing. MSc. Airthon Angel Espejo Rospigliossi Cochabamba-Bolivia
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CENTRO DE LEVATAMIENTOS AEROESPACIALES Y APLICACIONES SIG PARA EL DESARROLLO SOSTENIBLE DE LOS RECURSOS NATURALES
HIDROLOGIA EN CUENCAS PEQUEÑAS
LA FORMULA RACIONAL
Ing. MSc. Airthon Angel Espejo Rospigliossi
Cochabamba-Bolivia
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GENERALIDADES
•Método desarrollado en el año de 1889, pero por su sencillez todavía se sigue
utilizando.
•El método racional se utiliza en hidrología para determinar el Caudal Instantáneo
Máximo de descarga de una cuenca hidrográfica.
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•Hipótesis fundamental: una lluvia constante y uniforme que cae sobre la cuenca
de estudio, producirá un gasto de descarga el cual alcanza su valor máximo
cuando todos los puntos de la cuenca esta contribuyendo al mismo tiempo en el
punto de diseño. (Uniformidad en tiempo y espacio)
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•En las escorrentías que generan la avenida, domina la escorrentía superficial por falta de
infiltración.
•El cauce principal es de pequeño tamaño, y no tiene capacidad de almacenamiento de
agua.
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Qp es el gasto máximo [m3/s]
C es el coeficiente de escurrimiento
i es la intensidad media de la lluvia para una duración igual al tiempo de
concentración de la cuenca [mm/h]
A es el área de la cuenca drenada [km2.]
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Coeficiente de escurrimiento
Se define como coeficiente de escorrentía, C, de una superficie, S, al cociente del caudal
que discurre por dicha superficie, QE, en relación con el caudal total precipitado, QT.
El valor del parámetro C varía mucho en función del tipo de uso del suelo.
Si la cuenca de estudio esta integrada por diferentes tipos de superficie, se calcula un
coeficiente de escurrimiento promedio ponderado.
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Unidad de coberturaArea
A0 (km2)
Espacios con vegetación escasa 37.33
Afloramientos rocosos y canchales 1.11
Zonas verdes urbanas 2.05
Cárcavas y/o zonas en proceso de erosión 8.70
Pastizales naturales 7.67
Claras de bosques 0.25
Matorrales sub-arbustivos o arbustivos muy poco densos 1.40
Zonas de construcción 4.30
Total Area At = 62.81
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Intensidad
La determinación de la intensidad estará en función de la finalidad del análisis
hidrológico.
Variables a determinar
Periodo de retorno
Tiempo de concentración
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Periodo de retorno
Tiempo de concentración
Denominado también como tiempo de respuesta o de equilibrio. Se define como el
tiempo que tarda en llegar a la sección de salida la gota de lluvia caída en el extremo
hidráulicamente más alejado de la cuenca.
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a) Concentrado
Concentración de las escorrentías:
Relación “tiempo de lluvia”(tr) y “tiempo de
concentración” (tc) y su efecto en los
hidrogramas.
b) Sub-Concentrado
c) Super-Concentrado
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VENTAJAS E INCONVENIENTES DE LA FÓRMULA RACIONAL
Es una fórmula muy sencilla, que con gran rapidez permite calcular el caudal
máximo para cada periodo de retorno.
De forma indirecta proporciona un hidrograma de avenida, asumiendo que el
caudal punta se produce en el tiempo de concentración (hidrograma
triangular, simétrico).
El cálculo de la avenida está sometido a varias fuentes de error:
a) La duración del aguacero de cálculo: Si está sobreestimada, la intensidad
máxima será menor, mientras que si se subestima, es posible que no se
alcance el tiempo de concentración de la cuenca.
b) La intensidad del aguacero de cálculo: Responde a expresiones de tipo
empírico, a veces de zonas diferentes a las deseadas. Se considera constante
durante el tiempo que dura el aguacero (tiempo de concentración), pudiendo
no ser cierto, ni ante duraciones cortas.
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VENTAJAS E INCONVENIENTES DE LA FÓRMULA RACIONAL
c) El coeficiente de escorrentía se obtiene a partir de tablas y gráficas, en las
que se ha simplificado mucho el proceso de infiltración.
Dicho coeficiente puede variar no solo con las características de la cuenca,
sino también con las características de la lluvia.
d) No se tiene en cuenta el estado de humedad precedente del suelo.
e) Influye la forma de la cuenca, a la hora de seleccionar el punto en que se
produce el caudal punta.
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HIDROLOGIA EN CUENCAS PEQUEÑAS
METODO DEL HIDROGRAMA UNITARIO DEL SCS
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El SCS (Soil Conservation Service de los EEUU) encontró la siguiente expresión
que relaciona el caudal pico con el tiempo al pico:
qp = C * (A / Tp) (m3/s*cm)
Donde:
A Area de la cuenca (km2)
C Constante de conversión igual
a 2.08 en el Sistema Internacional
Tp Tiempo al pico: Tp = t/2 + tlag
t es la duración del exceso de precipitación t = 2 (tc) ½ (tc en hrs)
tlag tiempo de retardo (diferencia en tiempo entre el centro de masa del
exceso de precipitación y el pico del hidrograma unitario) tlag = 0.6 tc
tb es el tiempo base y se expresa como tb = 2.67 Tp 5 tc
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El caudal pico se determina se a través de la siguiente forma:
Qp = qp * Pe (m3/s)
Pe Precipitación efectiva en cm
Supongamos que disponemos de un hietograma que refleja la precipitación total
caída, obtenido directamente de un pluviógrafo. El objetivo es separar la parte de
esa precipitación que ha generado escorrentía directa. A esa parte la llamamos P
neta, P efectiva o P en exceso
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donde: P = precipitación total registrada (mm)
Pn = precipitación neta (mm)
Po = abstracción inicial o umbral de escorrentía (mm)
donde: P = precipitación total registrada
Pn = precipitación neta
S = 5 Po = abstracción maxima
CN = Número de curva
Formulación original
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La acumulación inicial de precipitación, o la llamada abstracción inicial representa la
intercepción, almacenamiento en depresiones y la infiltración antes de que empiece la
lluvia. Una vez que la lluvia empezó, una parte de esta se pierde como infiltración,
llamándose retención actual. Con un incremento de lluvia, la retención actual también se
incrementa a un valor máximo llamado retención potencial máxima, la cual está
directamente relacionada a la abstracción inicial.(Chow V. et al., 1994).
Estos valores de Po (que en condiciones normales llamaremos Po(II) suponen un cierto
grado de contenido de humedad (AMC). Si los días precios a la lluvia hubo abundante
lluvia, entonces las abstracciones (retención superficial, infiltración, etc.) serán menores,
por lo tanto el valor de Po será menor. Por el contrario, si los días previos no presentaron
lluvias, el suelo estará seco y las abstracciones serán mayores, por lo tanto el Po tendrá
un valor mayor.
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Días previos secos
Días previos húmedos for Po (II)>35
for Po (II)<35
)(38.2)( 00 IIPIP
)(43.0)( 00 IIPIIIP
)(167.0)(0072.0)( 0
2
00 IIPIIPIIIP
Donde : Po (II) = Po para condiciones de humedad previa II (normal)
Po (I) = Po para condiciones de humedad previa I (seco)
Po (III) = Po para condiciones de humedad previa III (húmedo)
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Para la obtención de Po o CN existen una amplia variedad de bibliografía, las cuales
proporcionan estos valores para distintos tipos de suelo y cobertura vegetal.
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HIDROGRAMA UNITARIO DEL S.C.S. (USDA, 1985)
El hidrograma “adimensional” sirve para definir la forma de cualquier
hidrograma, conociendo su tp y su qp
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0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 10 20 30 40 50tiempo (horas)
Cau
dal
(m3/s
eg
)
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Los ejemplos hasta ahora vistos consideran una lluvia uniforme en el tiempo
sobre toda la cuenca. En el caso de contar con datos de pluviógrafo, los cuales
muestran el comportamiento de la lluvia a lo largo del tiempo, el procedimiento
de cálculo para obtener la precipitación efectiva es el siguiente.
Po ponderado para
toda la cuenca
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Precip&Dicharge Ene-1991
0
2
4
6
8
10
12
00:0
0
12:0
1
15:5
7
23:2
8
11:0
0
17:5
4
22:1
9
01:0
3
05:2
1
09:0
0
13:0
1
02:5
3
08:4
0
11:1
8
15:0
1
20:4
8
02:3
3
12:4
6
03:4
3
05:5
8
17:5
8
15:5
8
10:0
0
00:5
7
04:2
6
09:4
3
13:3
2
11:3
6
Time (hh:mm)
Dis
charg
e (
m3/s
)
Precipitation
Datos de pluviógrafo para obtención del evento a simular
Hours P (mm)
4-9 1 0.0
4-10 2 6.0
4-11 3 0.0
4-12 4 0.0
4-13 5 0.0
4-14 6 2.1
4-15 7 0.1
4-16 8 0.2
4-17 9 0.0
4-18 10 0.0
4-19 11 1.5
4-20 12 0.2
4-21 13 0.2
4-22 14 0.1
4-23 15 0.3
5-0 16 0.2
5-1 17 0.1
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Una vez que se cuenta con Po y con los
datos de lluvia a lo largo de un periodo de
tiempo, se procede de la siguiente manera:
A partir de los datos de precipitación (P),
se calcula la precipitación acumulada (ΣP)
Hours P (mm) SP (mm)
4-9 1 0.0 0.00
4-10 2 6.0 6.00
4-11 3 0.0 6.00
4-12 4 0.0 6.00
4-13 5 0.0 6.00
4-14 6 2.1 8.10
4-15 7 0.1 8.20
4-16 8 0.2 8.40
4-17 9 0.0 8.40
4-18 10 0.0 8.40
4-19 11 1.5 9.90
4-20 12 0.2 10.10
4-21 13 0.2 10.30
4-22 14 0.1 10.40
4-23 15 0.3 10.70
5-0 16 0.2 10.90
5-1 17 0.1 11.00
Si ΣPt es menor que la abstracción inicial la
Precipitación neta (Pn) es 0. Si la
precipitación total caída hasta el momento
(ΣPt) supera la abstracción inicial,
aplicaremos la fórmula de Pn a la
precipitación acumulada, de modo que
reescribimos la fórmula así:
Hours P (mm) SP (mm) SPn (mm)
4-9 1 0.0 0.00 0.00
4-10 2 6.0 6.00 0.04
4-11 3 0.0 6.00 0.04
4-12 4 0.0 6.00 0.04
4-13 5 0.0 6.00 0.04
4-14 6 2.1 8.10 0.34
4-15 7 0.1 8.20 0.36
4-16 8 0.2 8.40 0.41
4-17 9 0.0 8.40 0.41
4-18 10 0.0 8.40 0.41
4-19 11 1.5 9.90 0.80
4-20 12 0.2 10.10 0.86
4-21 13 0.2 10.30 0.93
4-22 14 0.1 10.40 0.96
4-23 15 0.3 10.70 1.06
5-0 16 0.2 10.90 1.13
5-1 17 0.1 11.00 1.16
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Hours P (mm) SP (mm) SPn (mm) Pn
4-9 1 0.0 0.00 0.00 0.00
4-10 2 6.0 6.00 0.04 0.04
4-11 3 0.0 6.00 0.04 0.00
4-12 4 0.0 6.00 0.04 0.00
4-13 5 0.0 6.00 0.04 0.00
4-14 6 2.1 8.10 0.34 0.30
4-15 7 0.1 8.20 0.36 0.02
4-16 8 0.2 8.40 0.41 0.04
4-17 9 0.0 8.40 0.41 0.00
4-18 10 0.0 8.40 0.41 0.00
4-19 11 1.5 9.90 0.80 0.40
4-20 12 0.2 10.10 0.86 0.06
4-21 13 0.2 10.30 0.93 0.06
4-22 14 0.1 10.40 0.96 0.03
4-23 15 0.3 10.70 1.06 0.10
5-0 16 0.2 10.90 1.13 0.07
5-1 17 0.1 11.00 1.16 0.03
Calculada la precipitación neta acumulada (ΣPn), hay que desacumular esos
datos en la última columna, simplemente restando cada valor de la columna
ΣPn del anterior. Como resultado final, obtenemos que han generado
escorrentía superficial 1.16 mm de un total de 11 mm precipitados, y esos
1.16 mm se han distribuido como se refleja en la última columna. Esta última
columna representa el hietograma de diseño, el input básico para el proceso
de simulación hidrológica.
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MÉTODO DEL NÚMERO DE CURVA : VALORACIÓN DEL MÉTODO
•Es un método relativamente sencillo, cuyo uso se ha estandarizado en todas las
regiones de Estados Unidos y en numerosos países.
•Se incluye en la mayoría de los modelos hidrológicos comerciales (paquetes
informáticos) de mayor utilización en el campo de la Hidrología aplicada a la
ingeniería.
•Tiene en cuenta las variables que tienen mayor influencia en la generación de
escorrentías y dispone de una amplia bibliografía de carácter empírico.
•No tiene en cuenta la intensidad de la lluvia, utilizando exclusivamente el dato de
altura P (mm).
•En sus resultados, tiende a sobreestimar el volumen de escorrentía, al ser muy
sensible al parámetro “número de curva”.
•Las tablas empíricas para asignar el número de curva a cada situación, no han sido
suficientemente contrastadas fuera de Estados Unidos, en regiones (ej. Europa) donde
la historia de uso del suelo, de mucha mayor antigüedad, puede tener una gran
influencia sobre la formación de escorrentía.
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Ejemplo.- Dada la cuenca hidrográfica con los siguientes mapas: Cobertura vegetal y
tipo de suelo, determinar el caudal pico generado, así como su hidrograma unitario.
Considerar AMC IIIHours P (mm)
4-9 1 0.0
4-10 2 6.0
4-11 3 0.0
4-12 4 0.0
4-13 5 0.0
4-14 6 2.1
4-15 7 0.1
4-16 8 0.2
4-17 9 0.0
4-18 10 0.0
4-19 11 1.5
4-20 12 0.2
4-21 13 0.2
4-22 14 0.1
4-23 15 0.3
5-0 16 0.2
5-1 17 0.1
Longitud máxima del cauce: 25 km
Cota max 2800 msnm
Cota min 2040 msnm
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0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
1 3 4 6 7 11 21 23 29
Days
Dis
char
ge
(m3
/s)
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
Pre
cip
itat
ion
(m
m)
Precipitation Discharge
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
1 2 4 5 6 7 12 23 29
Days
Dis
char
ge
(m3
/s)
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
Pre
cip
itat
ion
(m
m)
Precipitation Discharge