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UNIVERSIDAD JOSÉ CARLOS MARIATEGUI

EDUCA INTERACTIVA Pág.

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PRINCIPIOS BASICOS DE VALUACION: EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

OBJETIVO:

Entender la derivación de las fórmulas de ingeniería económica y la forma como se utilizan.

Derivar los factores de cantidad compuesta de pago único y valor presente. Derivar los factores de valor presente, serie uniforme y recuperación de capital. Derivar los factores de valor presente, gradientes uniforme y serie anual. Calcular el valor presente, futuro o anual de diversos flujos de efectivo.

FORMULAS CLAVES DE CÁLCULO FINANCIERO NOTACION P ------------------------------- Capital inicial depositado o colocado. S ------------------------------ Capital final de efectivo a retirar o devolver R ------------------------------- Serie uniforme de pagos n ------------------------------- plazo de la operación i n ------------------------------- Tasa de interés nominal i ef ------------------------------- Tasa de interés efectiva i eq ------------------------------- Tasa de interés equivalente DIAGRAMAS

Indica entrada de dinero

Indica salida de dinero

LECCIÓN Nº 03 y 04

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI


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CIRCUITO MATEMATICO FINANCIERO FACTOR SIMPLE DE CAPITALIZACION FSC = (1 + i) n

Transforma una cantidad presente o capital inicial P en un valor futuro o capital final (S), por lo tanto al final de n periodos a interés compuesto se tendrá: Donde i representa la tasa de interés nominal del periodo expresado en tanto por uno y n él numero total de periodos de tiempo. Esta formula no es otra que la empleada en el interés compuesto cuando necesitábamos hallar un monto (S) donde: Ejemplo ¿Cuál será el monto de un deposito de ahorros de S/ 900.00 a una tasa nominal mensual de 5.65% con capitalización mensual si se cancela después de 5 meses? Datos P = 900 i = 5.65% ó 0.0565 n = 5 meses S = ?

0 n

R RS (capital final)

P (capital inicial)

i i i i

Sentido retrospectivo

P=S (FSA)

P =R (FAS)

S=P (FSC)

R=Serie uniforme de pagos

Sentido proyectivo

S=R (FCS)

S = P x FSC i - n

P = 900

S = ?

1 2 3 4 5 i = 0.0565

S = P x (1 + i) n

R



25

Solución S = P x FSC0.0565 – 5 S = 900 x ( 1 + 0.0565) 5

S = 900 x 1.316278 S = 1,184.65 Respuesta .- El monto o capital final después de 5 meses será S/ 1,184.65 FACTOR SIMPLE DE ACTUALIZACION FSA = 1

( 1 + i ) n

Se deriva de la formula anterior despejando P:

P = S x 1 ( 1 + i ) n

donde : FSA = 1

( 1 + i ) n

Este factor transforma una cantidad futura (S) en una cantidad presente (P) cuando hay n periodos antes a una tasa de interés compuesto. Ejemplo ¿Cuál será el valor actual de un depósito que puesto a una tasa efectiva anual del 11% diaria producirá un monto de USD 125,235? Datos P = ? i = 11% ó 0.11 anual n = 1 S = 125,235 Solución P = S x FSA 0.11 – 1 P = 125,235 x (1 / (1 + 0.11)1) P = 112,824.32 Respuesta.- El valor actual de un monto de USD 112,824 colocado a una tasa de 11%

en un año será USD 112,824.32

P = S x FSA i - n

P = ?

1año

i = 0.11

S = 125,235



26

FACTOR DE CAPITALIZACION DE LA SERIE FCS = (1+ i) n - 1

i Cada pago R esta sometido a interés compuesto por n periodos el primero durante n – 1 periodos, el segundo durante n – 2 periodos y así él ultimo no devenga interés. Una vez que todos los pagos uniformes se han capitalizado en el momento n se procede a sumar para llegar al monto o capital final (S. La formula general es:

FCS = ( 1 + i ) n – 1

i Este factor transforma una serie uniforme de pagos o depósitos los cuales al capitalizarse a un interés compuesto generan un monto o capital final.

S = R x FCS i - n

Ejemplo : ¿Que monto habré acumulado si efectúo 4 depósitos mensuales iguales de USD 150 en mi cuenta de ahorros la cual me paga una tasa mensual de 0.56% con capitalización mensual?

0

R R R

S (capital final)

i i i


R x ( 1 + i ) n - 1

R x ( 1 + i ) n - 2

R

n 1 2 3

S = R x ( 1 + i ) n - 1 i

FACTOR DE CAPITALIZACION DE LA

SERIE UNIFORME

0

R = 150 R = 150 R = 150 i i i

R = 150

n = 4 meses 1 2 3

S = ?

i

i



27

Datos R = 150 i = 0.0056 mensual n = 4 meses S = ? Solución S = R x FCS 0.0056 – 4 S = 150 x ( 1 + 0.0056 ) 4 - 1

0.0056 S = 150 x 4.033726 S = 605.06 Respuesta.- Acumularé USD 605.06 FACTOR DE DEPOSITO AL FONDO DE AMORTIZACION

FDFA = i ( 1 + i ) n - 1

Viene a ser la inversa del Factor de capitalización de la serie. Este factor nos ayuda a calcular las series de pagos uniformes que tendríamos que hacer para que transcurrido un plazo n y ganando una tasa de interés, lleguemos a formar un monto o capital final predeterminado.

R = S x i

( 1 + i ) n – 1 Este factor transforma un valor futuro S en pagos o series uniformes de pagos por lo tanto:

R = S x FDFA i – n

Ejemplo Me he trazado la meta de comprarme un auto usado cuyo precio es USD 4,500 y me he propuesto efectuar depósitos en mi cuenta de ahorros que me permitan llegar a esa cantidad en un plazo de 12 meses. ¿ Cuánto tendré que depositar mensualmente?

R=Serie uniforme de pagosi = 0.0056

0

R R R

R = Serie uniforme de pagos

n = 12 meses 3 6 9

S = 4,500

i = 0.0056

R = ?

R R R R R R R R R



28

Datos S = 4,500 n = 12 i = 0.0056 o 0.56% mensual R = ? Solución R = S x FDFA 0.0056 – 12

R = 4,500 x 0.0056

( 1 + 0.0056 ) 12 – 1

R = 4,500 x 0.080798 R = 363.59 Respuesta.- Tendré que depositar mensualmente USD 363.59 FACTOR DE RECUPERACION DE CAPITAL FRC = i x ( 1+ i)n

( 1 + i ) n – 1 Transforma un capital inicial o presente en una serie de pagos uniformes que contienen un interés y una amortización. Esta es la formula mas utilizada a nivel bancario y se basa en el cobro de una tasa de interés a rebatir sobre el saldo impago así como en la amortización del préstamo durante el plazo del crédito.

R = P x FRC i - n Ejemplo ¿Cuál es la cuota mensual que deberé pagar si en lugar de efectuar los depósitos en mi cuenta de ahorros decido solicitar un crédito a 12 meses a una tasa efectiva anual de 22% y con pagos y capitalización mensual? Datos n = 12 i = 22% o 0.22 anual R = ?

0

i i


n = 12 meses 3 6 9

P = 4,500 i =22% anual



29

P = 4,500 Solución Como mi i esta en términos anuales y mi n esta en términos mensuales, tengo que hallar la tasa equivalente mensual para una TEA = 22% luego: ieq = ( 1 + 0.22) 30/360 - 1 ieq = 0.016709 R = P x FRC 0.016709 – 12

R = 4,500 x 0.016709 x (1+0.016709)12

( 1 + 0.016709 ) 12 – 1

R = 4,500 x 0.092659 R = 416.96 Respuesta.- Tendré que pagar mensualmente USD 416.59 FACTOR DE ACTUALIZACION DE LA SERIE FAS = (1 + i) n – 1

i x ( 1+ i )n El FAS transforma una serie de pagos mensuales en un valor presente o capital inicial. Es exactamente la inversa del FRC por lo tanto:

P = R x FAS i – n

Ejemplo ¿Cuál será el valor actual de los pagos de USD 416.59 mensuales que tengo que hacer en los 12 meses? Datos n = 12 i = 22% o 0.22 anual R = 416.96 P = ?

ieq = ( 1 + ief) neq/nef - 1

R = 416.96

P = ?

i =22% anual

0

R R R

n = 12 meses 3 6 9

R R R R R R R R R R=Serie uniforme de pagos



30

Solución P = R x FAS 0.016709 - 12 R = 416.96 x (1+0.016709)12 - 1

0.016709 x (1 + 0.016709)12

R = 416.96 x 10.792260 R = 4,499.94 Respuesta.-El valor actual es USD 4,499.94 (sí consideramos todos los decimales se

redondea a USD 4,500) CALCULO DE n EN UNA ANUALIDAD. A partir de las formulas:

S = R x FCS ó R = S x FDFA P = R x FAS ó R = P x FRC.

Podemos calcular n, empleando el método del “tanteo” o despejándola directamente de cualquiera de lasa formulas señaladas anteriormente.

Cálculo de n en función al FCS o FDFA. Ya que el FCS y FDFA son recíprocos, el despeje de n a partir de las fórmulas antes señalada nos dará el mismo resultado:

Si = R ( 1 + i ) n - R R ( 1 + i ) n = Si + R Log R + n Log ( 1 + i ) = Log ( Si + R ) n Log ( 1 + i ) = Log ( Si + R ) - Log R

Cálculo de n en función al FRC o FAS.

Ya que el FRC y el FAS son recíprocos, el despeje de n a partir de las formulas antes mencionadas nos dará el mismo resultado.

S iR

Log + 1

Log ( 1 + i )n =

R ( 1 + i ) n - 1

iS =

i ( 1 + i ) n

( 1 + i ) n - 1R = P

R = Pi

1 - ( 1 + i ) - n



31

Ejemplo: ¿Cuántos depósitos de fin de mes de S/. 500 serán necesarios ahorrar, para acumular un monto de S/. 5474.86 en un banco que paga una TNA del 24% con capitalización mensual? Solución: Planteando la ecuación de equivalencia S = R x FCS ó R = S x FDFA y despejando en cualquiera de ellas llegamos a la fórmula, que se resuelve del siguiente modo.

n = ? i = 0.24/12 Reemplazando datos: R = 500 n = 10. S = 5474.86 Ejemplo: ¿Con cuantas cuotas constantes trimestrales vencidas de S/. 500 se podrá amortizar un préstamo de S/. 5000, por el cual se paga una TET del 6.1208%?. Solución. Planteando la ecuación de equivalencia P = R x FAS ó R = P x FRC y despejando n en cualquiera de ellas, llegamos a la formula, que se resuelve del siguiente modo.

P iR

1 -Log

Log ( 1 + i )n = -

S iR

Log + 1

Log ( 1 + i )n =

R 1 -( 1 + i ) - n = P i

- ( 1 + i ) -n = Pi/ R - 1

( 1 + i ) -n = 1 - Pi/ R



32

n = ? i = 0.061208 Reemplazando datos. R = 500 n = 15.93990757 P = 5000 Ya que no es aplicable pactar un crédito a 15.94 trimestres, la presente operación puede pactarse con 15 cuotas: 14 de S/. 500 y la última de un importe mayor, o con 16 cuotas: 15 de S/. 500 y la ultima de un importe menor. Adoptando esta última decisión la equivalencia financiera puede plantearse del siguiente modo:

5000 = 500 x FAS 0.061208 : 15 + X x FSA 0.061208 : 16 5000 = 4818.02 + 0.3865376086 X

181.98 = 0.3865376086 X X = 470.79 El diagrama de tiempo – valor de la anualidad impropia o variable es el siguiente:

GRADIENTES. Debido a la inflación, se observa que casi todos los renglones de la economía van aumentando de precios, por esta razón, es necesario elaborar modelos matemáticos que ajustándose a los índices de inflación puedan compensar los efectos erosionantes en el dinero, a través del tiempo, entre los modelos matemáticos que pueden suplir esta necesidad están los gradientes. DEFINICION Un gradiente es una serie de pagos que cumple con las siguientes condiciones: 2. Todos los pagos cumplen con una ley de formación. 3. Los pagos se efectúan a iguales intervalos de tiempo. 4. Todos los pagos se trasladan al principio o al final a la misma tasa de interés. 5. El número de pagos es igual a al número de períodos. Por ejemplo, el siguiente grafico representa una anualidad con gradiente.

P iR

1 -Log

Log ( 1 + i )n = -

i=6.12%

0 1 2 3 14 n-1R = 500 R = 500 R = 500 R = 500 R = 500 x = 470.79

P = 5000

n = 16 Trim



33

0 1 2 3 4 5

Gradiente

Cuota base

Anualidad con gradiente

GG

GG

0 1 2 3 4 5

Gradiente

Anualidad con gradientes uniformes

0 1 2 3 4 5

Cuota base

Anualidad de las cuotas bases

R R R R R

La ley de formación, de la que habla la primera condición, puede ser de varias clases, sin embargo, las más utilizadas son: la que corresponde al gradiente lineal o aritmético y la que corresponde al gradiente geométrico. Las anualidades, vienen a ser un caso particular de los gradientes, en el cual, el crecimiento es cero, lo que hace que todos los pagos sean de igual valor, por tal motivo el manejo de los gradientes es similar al manejo de las anualidades. Las otras tres leyes son las mismas de las anualidades. Un gradiente uniforme es una serie de flujo de caja que aumenta o disminuye de manera uniforme. Es decir que el flujo de caja, ya sea ingreso o desembolso, cambia en la misma cantidad cada año. La cantidad de aumento o disminución es el GRADIENTE. Si un fabricante de ropa predice que el costo de mantenimiento de una máquina cortadora aumentará en S/.50.000 anuales hasta dar de baja la máquina, hay involucrada una serie de gradiente y la cantidad gradiente es S/. 50.000. De la misma manera, si la compañía espera que el ingreso disminuya en S/. 30000 anuales durante los próximos cinco años, el ingreso que disminuye representa un gradiente por la cantidad de S/. 30.000. GRADIENTE ARITMETICO Denominado igualmente gradiente lineal. En el gradiente aritmético cada pago es igual al anterior, mas una cantidad constante G; si esta constante es positiva, el gradiente será creciente, si la constante es negativa, el gradiente será decreciente. Si G = 0 todos los flujos de caja son iguales y la serie se convierte en una anualidad.



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GG G

G G G1G G G G G

0 1 2 3 4 5

Anualidad con gradientes uniformes

2G 3G4G

0G Cuota baseR R R R R

G = representa el valor del gradiente uniformes R = representa el valor de la cuota base. En el gradiente aritmético cada pago es igual al anterior, más una constante L; si esta constante es positiva, el gradiente será decreciente. Obviamente, Si L = 0 todos los pagos son iguales y la serie se convierte en una anualidad. Como en un gradiente todos los pagos son de diferente valor, será necesario distinguir un pago de otro y por eso al primer pago lo representaremos por R1; el segundo pago por R2 y así sucesivamente, el ultimo pago representamos por R. Ejemplo 1 Dibuje el diagrama de flujo de caja para la empresa Master.com que ha introducido un nuevo producto al mercado. Cuyas ventas mensuales se proyectan en S/. 10000 y por la evolución de su posicionamiento en el mercado espera que al termino del sexto mes las ventas mensuales alcancen S/. 12500, distribuyéndose los incrementos uniformemente durante dicho periodo. Solución. Cuota base 10000 Incremento en 6 meses. 12500 – 10000 = 2500 Gradiente mensual.

0 1 2 3 4 5 6

12000

12500

meses

10000

10500

11000

11500

La presente anualidad con gradientes es convencional porque el primer gradiente aparece en la segunda renta. Si se aplica una tasa de interés efectivo periódico, por ejemplo 5% mensual, podemos desarrollar formulas para calcular tanto su valor presente

variacion 2500n - 1 6 - 1

= = 500



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como la anualidad equivalente, en forma similar a los desarrollados con las anualidades simples. Valor presente de una n anualidad de gradientes uniformes. De una anualidad con gradientes convencional, obtenernos la siguiente anualidad de los gradientes:

0 1 2 3 n

(n-2)G

(n-1)G

n - 2 n - 1

G

2G

(n- 3)G

Realizando los cálculos matemáticos, obtenemos la siguiente formula para calcular el valor presente:

FACTOR DE ACTUALIZACION DE UNA ANUALIDAD DE GRADIENTES UNIFORMES. En la ecuación, se puede observar que para obtener el valor presente de una anualidad de los gradientes, multiplicamos G por una cantidad llamada factor de Actualización de la Serie de Gradiente uniforme ¿FASG?

Entonces la formula anterior puede representarse:

Debe tenerse que la formula anterior traído al presente solo la anualidad de los gradientes, excluyendo anualidad de las cuotas bases, que por si misma constituye una anualidad simple y cuyo valor presente se obtiene con: P = R x FAS, si sumamos, mejor dicho: FASG + FAS, se obtiene el valor presente de una anualidad con gradiente uniforme. ANUALIDAD CON RENTAS UNIFORMES EQUIVALENTE A UNA ANUALIDAD DE GRADIENTES UNIFORMES. Conociendo el valor presente de una anualidad de gradientes uniformes, podemos convertirla en una anualidad con rentas uniformes. Si relacionamos las siguientes funciones: R = P x FRC i:n

G

i n -(1+i)

n (1 + i) n -1

i ( 1+i ) nP =

1i n-

(1+i)n(1 + i)n -1

i (1+i) nFASG

i:n=

P = G x FASG i:n



36

P = G x FASG i:n Si reemplazamos P por su equivalente desarrollados anteriormente, tenemos que:

Las expresiones matemáticas, son de análisis para el estudiante, por lo tanto la siguiente es la función desarrollada:

FRC DE UNA ANUALIDAD DE GRADIENTES UNIFORMES. El término entre corchetes de la función anterior se denomina el Factor de Recuperación del Capital de Gradiente uniforme (FRCG):

Entonces la ecuación puede expresarse:

R = G x FRCG i:n

Deducimos entonces que al multiplicar G por el FRCG obtenemos la renta uniforme de una anualidad equivalente. Ejemplo 2 Con lo datos del ejemplo 1: R = 10000, G = 500, n = 6; y considerando una TEM del 5%: a) calcule el valor presente de la anualidad de los gradientes uniformes, b) transforme la anualidad de los gradientes en una serie uniforme, y c) transforme la anualidad con gradiente uniforme en una serie uniforme equivalente. Solución: a) Valor presente de la anualidad de gradiente uniforme:

0 1 2 3 4 5 6

2500

MesesP = ?

5001000

15002000

R = G x FASGi:n FRCi:n

1 ni ( 1 + i ) n -1R = G -

1 ni ( 1 + i ) n -1-FRCG i:n =

Gi n

-( 1+i )

n(1 + i) n -1 i ( 1+i ) n

P =



37

Reemplazando datos, obtenemos que: P = 5984.

b) Transformación de la anualidad de gradiente uniforme en una serie uniforme:

Reemplazando:

R = 1178.95

c) Transformación de la anualidad con gradiente en una serie uniforme equivalente:

La renta uniforme equivalente de la anualidad con gradiente uniforme, es igual a la cuota base = 10000, mas la renta uniforme de la anualidad de los gradientes = 1178.95.

R = 10000 + 1178.95 = 11178.95 Ejemplo 3. ¿Cuál será el monto que se acumulara dentro de un año en un banco, ahorrando cada fin de mes S/. 200 si estos se incrementan en S/. 50 cada mes y la TEM son del 3%. Solución. Aunque es posible desarrollar una formula que lleve las rentas directamente hacia el futuro, hallaremos el valor presente de las cuotas bases y el valor presente de la anualidad de los gradientes. Ambos importes en el presente serán llevados al mes 12 con un FSC. a) Valor presente de la anualidad de las cuotas bases.

P = R x FAS i : n P = 200 x FAS 0.03 : 12 P = 1990.80

b) Valor presente de la anualidad de gradientes uniformes.

P = G x FASG i : n P = 50 x FASG 0.03 : 12 P = 2562.41

c) Calculo del monto al final del mes 12

S = 1990.80 + 2562.41 FSC 0.03 ; 12 S = 6491.79

1 ni ( 1 + i ) n -1R = G -



38

PRACTICA CALIFICADA. TEMA: GRADIENTES Gradientes desfasados. 1. En el siguiente diagrama de flujo de caja, calcule la renta mensual uniforme

equivalente, utilizando una TEM del 5%. Respuesta: S/. 101.86

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Meses60 60 80 100 120 140 160 180 200

G G G G G G G 2. Calcule el importe capitalizado al final del mes 12, si se han efectuado 11 depósitos

consecutivos de fin de mes en un banco ganando una TEM del 3%, de los cuales los 4 primeros meses fueron de S/. 200 y a partir del quinto hasta el undécimo se incrementaron en S/. 50 cada mes. El primer depósito se efectuó a fines del primer mes.

Respuesta: S = S/. 4170.25 Valor presente y valor futuro. 3. Un ahorrista deposita en su cuenta a fin de mes S/. 500 y a partir de esa fecha

incrementará durante 11 meses cada deposito en S/. 100 ¿Cuánto habrá acumulado al finalizar el mes 12 percibiendo una TEM del 2%?

Respuesta: S/. 13766.49 4. Calcule el FASG que conviene una anualidad de gradiente uniforme convencional

de 12 cuotas mensuales a una TEM del 5%, en un valor presente. Respuesta: 43.62405237

5. Un préstamo de S/. 5000 ha sido pactado para ser amortizado en 6 cuotas mensuales vencidas crecientes aritméticamente, cuya cuota base es de S/. 400 con un gradiente convencional de S/. 50 hasta la quinta cuota. ¿Cuál será el importe de la sexta cuota con la cual quede totalmente cancelado el crédito que tiene un costo efectivo del 4% mensual?

Respuesta: X = S/. 3532.18



39

6. Calcule el valor presente en el siguiente diagrama de flujo de caja utilizando una TEM del 3%.

Respuesta: P = S/. 1403.37

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Meses

260

180200

260

240

100120

140160

7. La Universidad José Carlos Mariategui tiene los siguientes flujos de caja mensuales

proyectados.

Mes 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Flujo de

caja 0 100 120 140 160 180 200 220 240 260

Utilizando una TEM del 4% calcule:

a) La renta uniforme de los gradientes. b) La renta uniforme de la anualidad con gradiente.

Respuesta: a) S/. 74.78; b) S/. 174.78 Gradiente uniforme. 8. Calcule el importe del gradiente en una anualidad creciente aritméticamente

compuesta de 10 rentas trimestrales, cuya cuota base es de S/. 500, su valor presente de S/. 5000 y percibe una TEM del 3%.

Respuesta: G = S/. 76.36 9. Calcule el gradiente uniforme a aplicar a un préstamo de S/. 9643.30 reembolsable

con cuotas fijas de fin de trimestre, cuya primera renta es de S/. 2000 y la TNA es del 20% capitalizable trimestralmente.

Respuesta: G = S/. 500



40

CASOS DE EMPRESAS.

CASO 1. EQULIBRIO DE UN PRESUPUESTO FAMILIAR, POR VIAJE. El Sr. Juan Pérez Docente de la Universidad José Carlos Mariategui debe ausentarse de la Región de Moquegua, por haber conseguido una Beca en España por la Universidad Complutense de Madrid en Finanzas Corporativas, su ausencia será de 6 meses. Para evitarse problemas de correo desea dejar asegurado el presupuesto familiar que se estima en S/. 2,700 mensuales (cada fin de mes, pues las compras son al crédito). Para ello realizará un depósito en una Institución Financiera que paga una tasa del 3% mensual de donde su esposa realizará los retiros mensuales que cubren el presupuesto familiar. Si el primer retiro será dentro de un mes, calcular el depósito que deberá hacer el Sr. Juan Pérez. CASO 2. COMPRA DE RESIDENCIA PARA LA UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI. La U.P.M. dispone de $ 25,000 y desea invertir dicha cantidad en un negocio que genera una utilidad mensual de $. 0.03 por cada dólar Invertido. Actualmente la Universidad ocupa una residencia de la Municipalidad Provincial de Ilo (Jirón Mirave) pagando un alquiler de $.260 mensuales. La Universidad tiene la alternativa de comprar dicha residencia por $.25,000 a través de una inicial de $ 15,000 y pagos mensuales de $. 350 durante 5 años. Por otro lado, sabe que después de pagar la inicial puede Inscribir la residencia a su nombre en los Registros Públicos, lo cual le servirá de garantía frente a un Banco. para que éste le facilite un préstamo de $.20,000 a 5 años pagando $.470 mensuales. Lo que obtiene como utilidad del negocio lo puede reinvertir en éste a la misma tasa de rentabilidad. Un Docente de la Universidad, experto en tasaciones, pero sin conocimientos en Ing. Económica, le informa que aproveche en comprar la residencia pues su actual valor de mercado es de $35,000 y que, en 5 años, debido al desarrollo comercial de la zona, dicho valor se Incrementará a $. 50,000. a) Determinar si le conviene a la Universidad comprar la Residencia hoy día o dentro de 5 años. CASO 3. CRÉDITO HIPOTECARIO. (COMPRA DE TERRENO) PARA LA UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI. La Universidad José Carlos Mariategui extensión Ilo tiene ahorrado $ 12,000 USA. y desea comprar, a través de un crédito hipotecario a 10 años, un terreno en la Provincia de Ilo (Pampa Inalámbrica) para la construcción de nuevo local, cuyo valor de tasación es de $ 41,000 USA El Banco al cual solicitará dicho préstamo cobra una tasa de 13.8% anual (en Dólares) para este tipo de operaciones y, además, impone como requisito que el pago mensual no exceda del 25% de los ingresos netos mensuales justificados por la Universidad.



41

Si la Universidad puede justificar ingresos netos mensuales de $ 1,500 USA. Y además sabe que es él quien tiene que asumir los costos de tasación del terreno así como los de inscripción en Registros Públicos (estimados en $ 500 USA). ¿Obtendrá la Universidad el crédito solicitado? En caso que la respuesta sea negativa. ¿Qué alternativas tiene para adquirir un terreno a través de este crédito hipotecario.

CASO 4: CREACION DE UN FONDO DE JUBILACION PARA EL PERSONAL DE UNA EMPRESA PRIVADA. Un grupo de egresados de la Universidad Privada de Moquegua ha decidido conformar un fondo denominado "Jubilación UPM de Inversión de Valores S.A.", el cual será administrado por una Sociedad de Agentes de Bolsa de reconocido prestigio. Para la conformación del fondo es necesario reunir a 50 personas entre personal docente, no docente y ex alumnos de la universidad, quienes aportarán inicialmente US$ 500 cada uno, comprometiéndose además a aportar mensualmente al fondo cierta cantidad de dólares US $ X. El objetivo es brindar una pronta jubilación a cada uno de los accionistas, otorgándoles una "pensión mensual vitalicia" de US$ 2,500 después de 15 años. En realidad esta pensión será igual a los dividendos que obtengan en el fondo por el acumulado de sus aportes hasta dicha fecha; por lo tanto, esta pensión será perpetua y transferible a hijos, nietos, etc. El problema consiste en calcular el aporte mensual US $ X, para lo cual debemos asumir ciertos supuestos:

Los aportes mensuales serán manejados paralelamente con el fondo principal, al final de cada año serán incorporados al patrimonio del fondo.

Ningún accionista dejará de aportar durante los siguientes 15 años; en todo caso,

podrá transferir sus acciones a otra persona ligada a la universidad con tal que ésta se comprometa a seguir cumpliendo con lo acordado.

El fondo será invertido en carteras de inversiones de renta fija y variable. No se

descarta la posibilidad de incursionar en negocios de corto plazo con alta rentabilidad. En todo momento se deberá realizar un cuidado análisis de riesgo en cada alternativa.

La rentabilidad neta promedio a obtener será de 2.5% mensual, descontadas las

comisiones de la SAB. Esta tasa se mantendrá inclusive pasados los 15 años.

A partir del sexto año se contratará los servicios de una consultora que cobrará US$ 1,000 mensuales, esta cantidad se incrementará a US$ 2,000 a partir del décimo primer año y a US $ 3,000 a partir del decimosexto año.

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