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Ingeniería en Instrumentos Derivados
Intermediación Financiera 1
Alvaro Díaz ValenzuelaDottore in Matematica
Magister en Ciencias de la Ingeniería
26 de abril de 2010
1domingo 2 de mayo de 2010
Índice
• Convenciones de Tasas• Precio del Dinero y Valor Presente• Instrumentos de Intermediación Financiera
– Ejemplos– Valorización– Tasa CLP - Tasa UF
2domingo 2 de mayo de 2010
Convenciones de Tasas
3domingo 2 de mayo de 2010
Convenciones de Tasas
• Consideremos la siguiente situación:
3domingo 2 de mayo de 2010
Convenciones de Tasas
• Consideremos la siguiente situación:– El día 29-4-2010, vamos a Banco Amigo a
contratar un depósito a plazo en CLP, a 30 días, por 1 MM CLP.
3domingo 2 de mayo de 2010
Convenciones de Tasas
• Consideremos la siguiente situación:– El día 29-4-2010, vamos a Banco Amigo a
contratar un depósito a plazo en CLP, a 30 días, por 1 MM CLP.
– La captadora de la sucursal nos ofrece una tasa de 0,04% para ese plazo.
3domingo 2 de mayo de 2010
Convenciones de Tasas
• Consideremos la siguiente situación:– El día 29-4-2010, vamos a Banco Amigo a
contratar un depósito a plazo en CLP, a 30 días, por 1 MM CLP.
– La captadora de la sucursal nos ofrece una tasa de 0,04% para ese plazo.
– ¿Tenemos claro cuál es el negocio que nos están ofreciendo?
3domingo 2 de mayo de 2010
Convenciones de Tasas
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• ¿Cuál es el plazo de la operación?
Convenciones de Tasas
4domingo 2 de mayo de 2010
• ¿Cuál es el plazo de la operación?– Si al 29-4-2010 le sumamos el plazo
deseado de 30 días, nos da 29-5-2010, que es sábado.
Convenciones de Tasas
4domingo 2 de mayo de 2010
• ¿Cuál es el plazo de la operación?– Si al 29-4-2010 le sumamos el plazo
deseado de 30 días, nos da 29-5-2010, que es sábado.
– Muy probablemente la captadora hará vencer el depósito el día 31-5-2010 por lo que el plazo final de la operación es de 32 días.
Convenciones de Tasas
4domingo 2 de mayo de 2010
• ¿Cuál es el plazo de la operación?– Si al 29-4-2010 le sumamos el plazo
deseado de 30 días, nos da 29-5-2010, que es sábado.
– Muy probablemente la captadora hará vencer el depósito el día 31-5-2010 por lo que el plazo final de la operación es de 32 días.
– ¿Cuánta plata nos devuelve el Banco al final de los 32 días? …
Convenciones de Tasas
4domingo 2 de mayo de 2010
• El monto final de la inversión se determina a través de la siguiente fórmula:
M f = Mi × 1+ tCLP ×n30
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
• Donde:– Mi es el monto inicial de depósito
– Mf es el monto final
– tCLP es la tasa ofrecida por la captadora– n es el número de días reales de la inversión
Convenciones de Tasas
5domingo 2 de mayo de 2010
• ¿Porqué se usa la fórmula anterior?– Por convención: en Chile las tasas de los
depósitos a plazo en CLP se cotizan de esta forma.
– La fórmula tiene distintas componentes, las cuales, en su conjunto, definen el tipo de tasa de interés asociado a los depósitos en CLP.• n, manera de contar los días• 30, período de tiempo considerado como base
M f = Mi × 1+ tCLP ×n30
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
Convenciones de Tasas
6domingo 2 de mayo de 2010
• ¿Porqué se usa la fórmula anterior?– Por convención: en Chile las tasas de los
depósitos a plazo en CLP se cotizan de esta forma.
– La fórmula tiene distintas componentes, las cuales, en su conjunto, definen el tipo de tasa de interés asociado a los depósitos en CLP.• n, manera de contar los días• 30, período de tiempo considerado como base
M f = Mi × 1+ tCLP ×n30
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
Forma de cálculo del Factor de Capitalización
Convenciones de Tasas
6domingo 2 de mayo de 2010
• Hay distintas maneras de contar los días– Actual (días reales)– En base 30 (todos los meses tienen 30 días)
• Hay distintas maneras de representar un ‘período’ de tasa– Base 30 (meses)– Año de 360 días– Año de 365 días
• Hay distintas maneras de calcular el factor de capitalización, entre ellas– lineal– compuesto– exponencial
• A la combinación entre conteo de días y base se le suele llamar Fracción de Año o yearFraction. Utilizaremos este último nombre de ahora en adelante.
Convenciones de Tasas
7domingo 2 de mayo de 2010
• Factores de capitalización:– Lineal– Compuesto– Exponencial
• En Chile sólo usamos los dos primeros que además son los más usuales en el mundo entero.
Convenciones de Tasas
Lin = 1+ tL ⋅ yearFraction finicio, f final( )Comp = 1+ tC( )yearFraction finicio , f final( )
Exp = etExp ⋅yearFraction finicio , f final( )
8domingo 2 de mayo de 2010
• En Chile se suele hablar de la tasa a 30 días, 90 días, 180 días etc. Como vimos en el ejemplo anterior, no todos los días podemos tener una tasa a 30 días (por el vencimiento en día inhábil)
• Esto hace difícil la comparación en el tiempo de las tasas a un mismo plazo (de hecho no todos los días podemos tener tasa a un cierto plazo).
• En los mercados desarrollados, esto se resuelve a través del concepto de plazo estándar o Tenor
• Por ejemplo, en vez de tasa a 30 días se habla de la tasa a 1 mes (1M) que significa, por ejemplo (es una convención de mercado) que la tasa es al mismo día de hoy, pero del mes siguiente. Si ese día es inhábil se adopta una convención que puede ser ir al próximo día hábil. Así tenemos 3M, 6M, 1Y (un año) etc.
Convenciones de Tasas
9domingo 2 de mayo de 2010
Convenciones de TasasNotar que esta inversión está definida por el hecho que 110/100=1,1. Este número se conoce como el factor de capitalización (Wf)de la inversión o de la tasa que estamos usando para representar esta inversión. Todas las tasas que representan esta inversión tienen, por lo tanto el mismo factor de capitalización.
10domingo 2 de mayo de 2010
• Ya hemos introducido el álgebra de las tasas de interés, pero ¿qué son?
• Si deposito plata en el Banco, postergo consumo hoy a cambio de recibir más tarde una suma un poco mayor.
• Si pido plata prestada, anticipo consumo a cambio de devolver una suma mucho mayor.
• La tasa de interés es por lo tanto el precio para intercambiar dinero en distintos momentos del tiempo.
Precio del Dinero
11domingo 2 de mayo de 2010
• El valor futuro, en un instante T>hoy, de una suma de dinero M, es aquella suma de dinero, VFM, que me deja indiferente entre tener hoy M o VFM en T.
• El valor presente, de una suma de dinero M en un instante T>hoy, es aquella suma de dinero, VPM, que me deja indiferente entre tener hoy VPM o M en T.
• El valor futuro o valor presente se observan cuando hay una transacción entre dos partes. Por lo tanto, estos valores deben depender de la honorabilidad y solvencia de la contraparte que inicialmente recibe dinero y que en el futuro debe devolverlo.
Precio del Dinero
12domingo 2 de mayo de 2010
Precio del Dinero
13domingo 2 de mayo de 2010
• El mercado secundario de deuda en Chile se divide en dos:– Intermediación Financiera– Renta Fija
• Intermediación Financiera: corresponde a títulos representativos de obligaciones no seriadas de carácter único– generalmente se trata de instrumentos hasta 1 año
(pero los puede haber de más plazo)• Renta Fija: representan obligaciones seriadas
(generalmente de largo plazo)
Intermediación Financiera
14domingo 2 de mayo de 2010
• Ejemplos I. I. F.– PDBC (CLP) y PRBC (UF) (Banco Central)
• Los vencimientos pueden ser hasta 5 años– Depósitos a plazo (Bancos)
• En CLP plazo mínimo 30 días• En UF plazo mínimo 90 días
– Efectos de Comercio (Empresas)• Financiamiento directo en el mercado
secundario• El acceso a mercado secundario es una
variable que juega a favor de un mejor precio para la empresa
Intermediación Financiera
15domingo 2 de mayo de 2010
Intermediación Financiera
16domingo 2 de mayo de 2010
Intermediación Financiera
17domingo 2 de mayo de 2010
• Valor Final o Rescate(R) = 1.000.000.000 CLP• Tasa (t) = 0,35% Lineal Act/30. Las tasas en
CLP de los IIF siempre se expresan así.• Plazo (n) = 22 días• Valor Presente o Captación (VP) =
997.439.904 CLP
Intermediación Financiera
VP =R
1+ t ⋅ n30
18domingo 2 de mayo de 2010
Intermediación Financiera
19domingo 2 de mayo de 2010
Intermediación Financiera
20domingo 2 de mayo de 2010
• Valor Final o Rescate(R) = 10.000 UF• Tasa (t) = 0,45% Lineal Act/360. Las tasas en UF de
los IIF siempre se expresan así.• Plazo (n) = 77 días• Valor Presente o Captación (VP) = 9.990,38 UF
• Esta última fórmula se multiplica por el valor de la UF al día de la transacción para conocer el valor presente en CLP.
Intermediación Financiera
VP =R
1+ t ⋅ n360
21domingo 2 de mayo de 2010
• Tasa Interbancaria– es la tasa a la cual los bancos se prestan dinero
entre sí a 1 día– es una tasa que se mueve de acuerdo a la oferta y
demanda por dinero o liquidez del sistema– sin embargo, el Banco Central actúa para que esta
tasa esté en su nivel objetivo que hoy es de 6,25% (Lineal Act/360)
– El mercado también cotiza en base Lineal Act/360 – A través de esta tasa el Banco Central influye sobre
el resto de tasas de mercado
Intermediación Financiera
22domingo 2 de mayo de 2010
• Equivalencia Tasa UF y Tasa CLP– Para un plazo en el cual la UF es conocida una tasa
en UF y una tasa en CLP deben ser equivalentes– Debe ser lo mismo invertir Mi a una tasa tclp a un
plazo n que invertir el equivalente de Mi en UF a una tasa tUF al mismo plazo n.
Intermediación Financiera
Mi ⋅ 1+ tCLP ⋅n30
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟=Mi
UFi⋅ 1+ tUF ⋅n 360( ) ⋅UFf
23domingo 2 de mayo de 2010
• Equivalencia Tasa UF / Tasa CLP
Intermediación Financiera
tUF =1+ tCLP ⋅n 30UFf UFi
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟−1
⎡
⎣⎢⎢
⎤
⎦⎥⎥⋅360n
24domingo 2 de mayo de 2010
Intermediación Financiera
25domingo 2 de mayo de 2010
• Cálculo UF• El Banco Central calcula todas las UF desde el día
10 del mes inicial hasta el día 9 del mes final con la siguiente fórmula:
• IPCm-1 es la variación del IPC del mes anterior, Diasm es el número de días del mes actual, N es el número del día de la UF que estamos calculando y UF0 es el valor de la UF del día 9 del mes anterior (siempre se toma el valor publicado, es decir, con 2 decimales).
UFN =UF0 ⋅ 1+ IPCm−1( )N Diasm
26domingo 2 de mayo de 2010