Ingeniería Estadística con Minitab 15 -...

ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15

Instructor:Dr.DanielBallado

Diplomado en Diplomado en Ingeniera Estadstica Ingeniera Estadstica

con con MinitabMinitab 1515

I C C C O N S U LT I N G , I N C.I C C C O N S U LT I N G , I N C.Q u a l i t yQ u a l i t y a n d a n d R e l i a b i l i t yR e l i a b i l i t y E n g i n e e r i n gE n g i n e e r i n g T r a i n i n g & T r a i n i n g & C o n s u l t i n gC o n s u l t i n g9535 9535 AcerAcer AvenueAvenue ##808, 808, El Paso, TX 79925El Paso, TX 79925915915--219219--8017; 9158017; 915--929929--5912; [email protected]; [email protected]


I.1 IntroduccinI.2 Iniciando Minitab 15

I.2.1 Estructura y formato de ventanasI.2.2 Apertura de una hoja de trabajo (worksheet)I.2.3 Examen de una hoja de trabajo (worksheet)

I.3 Men de MinitabI.3.1 Convenciones de la barra de men MinitabI.3.2 Men items: File, Edit, Data, Calc, Stat, Graph, Editor para Session Window, Editor para Data Window, Editor para GraphWindow, Tools, Windows, Help

Mdulo I: Comandos de Minitab y Estadstica Descriptiva

DA 1: Mdulos I y IIDA 1: Mdulos I y II

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I.4 Graficacin de DatosI.4.1 Exploracin de datosI.4.2 Grficas de valor individualI.4.3 Histogramas, paretos, dotplots, boxplots, IshikawasI.4.4 Taller de trabajo

I.5 Estadstica Descriptiva y su InterpretacinI.5.1 Medidas de localizacin: media, mediana y modaI.5.2 Medidas de dispersin: varianza, desviacin

standard y rangoI.5.3 Distribucin normal y pruebas de normalidadI.5.4 Grficas normales y medio normales

I.6 Taller de trabajo

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II.1 Conceptos Fundamentales de Estadstica InferencialII.1.1 Pruebas de hiptesisII.1.2 Intervalos de confianzaII.1.3 Taller de trabajo: Teorema del Lmite Central y su demostracin experimental

II.2 Seleccin Apropiada de la Herramienta Estadstica y la Interpretacin Correcta de ResultadosII.2.1 Diagrama para seleccin de pruebas estadsticas bsicas: comparacin de un grupo con un objetivoII.2.2 Pruebas tII.2.3 Pruebas para igualdad de varianzas

Mdulo II: Pruebas de Hiptesis e Intervalos de Confianza

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II.2.4 Pruebas para proporcionesII.2.5 Taller de trabajoII.2.5 Potencia de prueba y tamao de muestraII.2.6 Taller de trabajo

II.3 Diagrama para seleccin de pruebas estadsticas bsicas: comparacin de dos gruposII.3.1 Pruebas t con dos muestrasII.3.2 Pruebas t apareadasII.3.3 Prueba de Mann-WhitneyII.3.4 Pruebas de 2 proporcionesII.3.5 Pruebas de Poisson con dos muestrasII.3.6 Taller de trabajo

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En la barra de tareas de Windows, seleccione Start Programs Minitab Solutions Minitab 15 Statistical Software English.Minitab se abre con dos ventanas principales visibles: La ventana Session (SessionWindow) muestra los resultados de su anlisis en formato de texto. Adems, en esta ventana puede ingresar comandos en lugar de usar los mens de Minitab. La ventana Data (Worksheet Data Window) contiene una hoja de trabajo (Worksheet) abierta, que es similar en aspecto a una hoja de clculo. Puede abrir varias hojas de trabajo, cada una en una ventana Data distinta. La barra Menu (Menu Bar) muestra los comandos genricos de Minitabpara Windows

Iniciando Iniciando MinitabMinitab 15 15 -- Estructura y Formato Estructura y Formato de Ventanas en una Sesin de Trabajode Ventanas en una Sesin de Trabajo

La barra Tool (Tool Bar) muestra los comandos especficos, o herramientas de trabajo para desarrollar una sesin de Minitab

Session Window

Worksheet Data Window

Menu Bar

Tool Bar

Antes de comenzar un anlisis, iniciemos Minitab 15:

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Apertura de una Hoja de Trabajo Apertura de una Hoja de Trabajo ((WorksheetWorksheet) ) Convenciones de las Columnas en la Data Convenciones de las Columnas en la Data WindowWindow

Columna de Fechas (Date) C3-D (designada por D)

Columna de Texto C1-T (designada por T)

Columna Numrica C6(no designacin adicional)

1 Seleccione File Open Worksheet.2 Haga clic en Look in Minitab Sample Data folder, cerca de la parte inferior del cuadro de dilogo.3 En la carpeta Sample Data,haga doble clic en Meet Minitab.Puede cambiar la carpetapredeterminada para abrir yguardar archivos en Minitabal seleccionar Tools Options General.4 Seleccione el archivoSHIPPINGDATA.MTW , y a continuacin haga clic en Open. Ver la pantalla que se muestra a la derecha.

Los datos estn ordenados en columnas, que tambin se denominan variables. El nmero y el nombre de las columnas aparecen en la parte superior de cada columna. Cada fila de la hoja de trabajo representa un caso, que es informacin acerca de un pedido de libros.

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Flecha que indica direccin de entrada de los datos(haga clic sobre ella para cambiar la direccin)

Nombre de la Columnao Variable

Examen de una Hoja de Trabajo (Examen de una Hoja de Trabajo (WorksheetWorksheet) ) Datos de envos de una empresa de librosDatos de envos de una empresa de libros

Nmero de la Fila u Observacin

Nmero y Tipo de la Columna (Texto, Fecha/hora, o Numrica)

Minitab acepta tres tipos de datos: numricos, de texto y de fecha/hora. Esta hoja detrabajo contiene cada uno de estos tipos.Los datos en las Hoja deTrabajo mostrada son los siguientes:

Nombre del centro de envo Fecha de pedido Fecha de entrega Nmero de das de entrega Un estado de entrega (On time: el envo del libro se recibi a tiempo; Back order: el libro no est actualmente en almacn; Late: el envo del libro se recibi seis o ms das despus) Distancia desde el centro de envo hasta la direccin de entrega

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Muestra(aleatoria,

independiente)

EstadsticaInferencial

EstadsticaDescriptiva

Poblacinde Inters

Anlisis Grfico

Estimadores Muestrales

(Estadsticos)

Medidas de Tendencia Central

(Localizacin)

SesgoKurtosis

RangoVarianzaDesviacin StandardCoeficiente de Variacin

HistogramasDispersinBox PlotsDot PlotsDistribucinprobabilstica

MediaMedianaModaQuartiles

Medidas de Dispersin

(Escala)

Medidas Distribucionales

(Forma)

Inferimos algo acerca de una poblacin cuando solo conocemos informacin de una muestra

APLICANDO TEORA DE PROBABILIDAD

Estadstica DescriptivaEstadstica Descriptivay su Interpretaciny su Interpretacin

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Poblacin vs. Muestra Poblacin vs. Muestra (Certidumbre vs. Incertidumbre) (Certidumbre vs. Incertidumbre)

poblacinmuestra

Una muestra es solamente un subconjunto de todos los valores posibles de la poblacin

Como la muestra no contiene todos los posibles valores, hay alguna incertidumbre acerca de la poblacin.

Por lo tanto cualquier estadstico, como la media o la desviacin Por lo tanto cualquier estadstico, como la media o la desviacin standardstandard, , son solamente estimadores de los parmetros verdaderos de la poblacin.son solamente estimadores de los parmetros verdaderos de la poblacin.

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Los estadsticos (i.e., media muestral, desviacin standard de la media) sirven para estimar los parmetros desconocidos de una poblacin de inters (i.e., media poblacional, varianza poblacional) cuya distribucin probabilstica se supone conocida.

La distribucin probabilstica ms comnmente asumida es la distribucin normal

Debe usarse siempre un mtodo de anlisis consistente con el esquema de muestreo, ya que las tcnicas inferenciales diseadas para

muestras aleatorias pueden conducir a errores serios si se aplican a otros esquemas de muestreo.

Estadstico: Es una funcin de datos muestrales que no contiene parmetros desconocidos.

Estadsticos y Estadsticos y Distribuciones Distribuciones MuestralesMuestrales

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Medidas de Tendencia Central: Medidas de Tendencia Central: Media, Mediana y ModaMedia, Mediana y Moda

Media = donde X1, X2, , Xn son una muestra aleatoriade una distribucin de probabilidad

Mediana =( 1)/2 si n es impar , nY +

( ) 12 2 si n es par ,

2

n nY Y+

+

donde Y1, Y2, , Ynson los estadsticos de orden de una muestra aleatoria X1, X2, , Xnde una distribucin de probabilidad

Moda = El valor de una variable aleatoria que se observa con mayor frecuencia en la distribucin

1

n

ii

XX

n==

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Definiciones Alternas:Definiciones Alternas:Media, Mediana y ModaMedia, Mediana y Moda

Media =donde f(x) es la funcin de densidad de probabilidad de la variable aleatoria X, y E(x) es la esperanza matemtica de X

( ) ( )E x xf x dx+

=

, donde es el percentile 50 de la

funcin de distribucin dela variable aleatoria X

Mediana = .50 ( ) 0.50m

p f x dx

= = .50p

Moda = la solucin delas ecuaciones

( ) 0( )

df xd x

=

2

2

( ) 0d f xdx

=45


QuQu eses la media?la media?

-5-3-1-10000013

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 4

n=12

xi = - 2Media= - 0.17

Media = 1

n

ii

XX

n==

= -2/12 = - 0.17

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Ventana de Salida de Tablas con Estadsticos Descriptivos. DISCUTIR INTERPRETACIN DE LOS RESULTADOS EN EQUIPO

Primer quartil (Q1)

Tercer quartil (Q3)

Mediana

Outlier (Valor Extremo)

Valores en Colas de la distribucin

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Generacin de un Reporte con Estadsticos Descriptivos

Haga dobleclick en la ventanaSession, y seleccione:Append Section to Report

Esto pondrla salida de la VentanaSession en el ReportPad

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Ejercicio: Generar nmeros aleatorios

Generar 100 nmeros aleatorios: Distribucin uniformei) Entre 5 y 5

Qu varianza terica tiene? Qu varianza tiene la muestra?

ii) Con media = 1 y desviacin estndar = .0005 Hacer los histogramas de los nmeros generados Cmo se generaran nmeros aleatorios para otras

distribuciones?

Taller de TrabajoTaller de Trabajo

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TEOREMA DE LMITE TEOREMA DE LMITE CENTRALCENTRAL

Para casi todas las poblaciones, la distribucin muestral de la media puede ser aproximada por una distribucin normal,

siempre y cuando el tamao de muestra sea lo suficientemente grande

NormalUniformeUniforme

TriangularTriangular

BetaBeta

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IMPLICACIONES PRCTICASIMPLICACIONES PRCTICAS

snxx=

sta es la fmula para el error standard de la media.

La reduccin en ste trmino de error tiene un impacto directo en la mejora de la precisin de nuestro estimado de la media,

La importancia prctica de todo sto, es que si queremos mejorar la precisin de cualquier prueba, tenemos que incrementar el tamao de muestra.

Por lo tanto, si queremos reducir el error de medicin (por ejemplo) paradeterminar un mejor estimado del valor verdadero, tenemos que aumentar el tamao de muestra. El error resultante ser reducido por un factor de .

Lo mismo aplica para cualquier prueba de significancia. Incrementando la muestra reducir el error de un modo similar.

1n

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Taller de Taller de TrabajoTrabajo TeoremaTeoremadel del LmiteLmite CentralCentral

Se demostrar el Teorema de Lmite Central mediantemuestreo de un nmero creciente de dados, hasta notaren qu momento la distribucin uniforme que resulta de tirar un solo dado, se va transformando en la normal sigraficamos la media de las observaciones de 2, 3, 5, 10, y 30 dados.

Cada experimento se realizar 1000 veces Use las capacidades generadoras de nmeros

aleatorios de Minitab para simular el experimento Use un Macro de Minitab proporcionado por el

instructor para simular el experimento, y obtenga susconclusiones .

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ICC 2009 Diplomado en Ingeniera Estadstica con Minitab 15 115

El rea de rechazo (rea en color rojo a la derecha de 2.1) es 1-0.982136=0.017864

TALLER DE TRABAJOTALLER DE TRABAJOGeneracinGeneracin de de unauna CurvaCurva Normal Normal StandarizadaStandarizada (Z)(Z)


Para encontrar la regin de rechazo a dos colas con =0.15, asigne un rea de 0.075 en cada cola, y aplique la funcin inversa de la funcin de distribucin normal acumulada (inverse cumulative distribution function)

El rea de rechazo a dos colas con =0.15, es|Z| > 1.43953

TALLER DE TRABAJOTALLER DE TRABAJOGeneracinGeneracin de de unauna CurvaCurva Normal Normal StandarizadaStandarizada (Z)(Z)


III.1 Revisin Global de Pruebas de Hiptesis: Estadsticos y sus Distribuciones, Tamao de Muestra y Potencia de Prueba

III.2 Conceptos Fundamentales de ANOVAIII.2.1 Fuentes de variacin y su descomposicin en ANOVAIII.2.2 Suposiciones del ANOVA

III.3 ANOVA de un Factor (One-Way ANOVA)III.3.1 Estadstico FIII.3.2 Verificacin de las suposiciones del ANOVAIII.3.3 Ejercicios e interpretacin de resultados

III.4 ANOVA de Dos Factores (Two-Way ANOVA)III.4.1 Reduccin de variabilidad mediante factores de bloqueoIII.4.2 Ejercicios e interpretacin de resultados

Mdulo III: Anlisis de Varianza (ANOVA)

DA 2: Mdulos III y IVDA 2: Mdulos III y IV


IV.1 Conceptos Fundamentales de Correlacin y RegresinIV.1.1 Anlisis de dispersin y coeficiente de correlacinIV.1.2 Regresin lineal y ajuste de una rectaIV.1.3 Suposiciones del anlisis de regresinIV.1.4 Intervalos de PrediccinIV.1.5 Ejercicios e interpretacin de resultados

IV.2 Anlisis de Regresin MltipleIV.2.1 Modelos de primer ordenIV.2.2 Inferencias acerca de los parmetros de regresinIV.2.3 Coeficiente de determinacin (R-cuadrado)IV.2.4 Uso del modelo para prediccinIV.2.5 Ejercicios e interpretacin de resultados

Mdulo IV: Anlisis de Correlacin y Regresin



IV.2 Anlisis de Regresin MltipleIV.2.6 Modelos con interaccionesIV.2.7 Modelos de orden superiorIV.2.8 Ejercicios e interpretacin de resultados

Mdulo IV: Anlisis de Correlacin y Regresin



ANLISIS DE VARIANZAANLISIS DE VARIANZA(ANOVA)(ANOVA)

CONCEPTOS FUNDAMENTALES Cuando deseamos comparar ms de dos medias, digamos

k medias, procedentes de k muestras independientes de poblaciones normales que tienen igualdad de varianzas, usamos el Anlisis de Varianza, ANOVA.

El ANOVA fue introducido por Sir Ronald Fisher, y esesencialmente un proceso aritmtico para particionar la variacin total de una respuesta, expresada como unasuma total de cuadrados, en sus componentes asociadoscon diferentes fuentes reconocidas de variacin.

Se busca dividir la variacin total en: i) la variacin debidaa cambios en los valores de los factores categricos, y ii) la variacin debida al error aleatorio.


ANOVA TWOANOVA TWO--WAYWAY-- EJEMPLO DISEOEJEMPLO DISEO FACTORIAL #1FACTORIAL #1


Ambos Factores, A y B, son significativos

Sin embargo, la interaccin de los Factores A y B no es significativa

Respuesta media de no-diabticos

Respuesta media de diabticos

Respuesta media de peso normal

Respuesta media de sobrepeso

NTESE: La influencia del sobrepeso sobre la presindiastlica es aproximadamenteigual a la influencia de la diabetes.



Verificacin de suposiciones de normalidad se cumplen?



Diabticos

No-diabticos

Peso Normal Sobrepeso

Lneas prcticamenteparalelas denotan que no existe interaccin



REGRESIN LINEAL SIMPLE REGRESIN LINEAL SIMPLE -- Ejemplo #2Ejemplo #2

EJERCICIO EN CLASERepita el ejercicio anterior usando los datos de la hoja de trabajo TV_GPA.MTW, paralos que se determin anteriormente que las horas/semana pasadas viendo TV estncorrelacionadas negativamente con el promedio escolar, con un coeficiente de correlacin de Pearson de -0.875, y p-value de 0.000.

i) Realize un anlisis de regresin usando las horas frente a TV como variable predictora (x), y el promedio acadmico como respuesta.

ii) Use el modelo para predecir cul sera el promedio escolar para un estudiante quededicara 40 horas semanalmente a ver la TV.

iii) Interprete resultados.


REGRESIN LINEAL MLTIPLEREGRESIN LINEAL MLTIPLE-- Ejemplo: Modelos con InteraccinEjemplo: Modelos con Interaccin

EJERCICIO EN CLASEConsidere un estudio hecho sobre la relacin entre la produccin de trigo y los nivelesde fertilizante y de humedad.Los resultados obtenidos de ocho parcelas experimentales se muestran en la hoja de trabajo Trigo.MTW.i) Realize un anlisis de regresin usando humedad (X1) y fertilizante (X2) como

variables predictoras o independientes, y la produccin de trigo (Y) como variable respuesta o dependiente.

ii) Considere primero un modelo lineal de la forma: Y= b0 + b1 X1 + b2 X2 + ee interprete sus resultados

ii) Considere tambin el modelo de la forma: Y= b0 + b1 X1 + b2 X2 + b12 X1*X2 + eel cual incluye un trmino de interaccin entre X1 y X2.

Discuta sus resultados: Cul modelo escogera?


REGRESIN LINEAL MLTIPLEREGRESIN LINEAL MLTIPLE-- Men y OpcionesMen y Opciones

Modelo Lineal Aditivo:Y=bo+b1X1+b2X2


REGRESIN LINEAL MLTIPLEREGRESIN LINEAL MLTIPLE-- Resultados para Modelo AditivoResultados para Modelo Aditivo

Las dos pruebas t son ambasno significativas:Ho: 1=0 vs. Ha: 1 0 p=0.189Ho: 2=0 vs. Ha: 2 0 p=0.846

La prueba F no es significativa, p=0.382Ho: 1=2=3=0 vs. Ha: Al menos una i 0

El modelo explica solo 4.8% de la variacin


REGRESIN LINEAL MLTIPLEREGRESIN LINEAL MLTIPLE-- StepwiseStepwise procedureprocedure

EJERCICIO EN CLASE

X4=Medit= nmero de horas/mes dedicadas a la meditacin

X5=Tipo A= medida del grado de Personalidad Tipo A

0, si no fumaX6=Fuma= Variable indicadora (Dummy) =

1, si es fumador

X7= Bebe= nmero de onzas de alcohol consumidas por semana

X8= Ejercicio = nmero de horas/semana dedicadas al ejercicio

Interprete sus resultados.


REGRESIN LINEAL MLTIPLEREGRESIN LINEAL MLTIPLE-- StepwiseStepwise: : MenuMenu y opcionesy opciones


REGRESIN LINEAL MLTIPLEREGRESIN LINEAL MLTIPLE-- Forward: ResultadosForward: Resultados

La mejor ecuacin para una variable independiente es;Sistolica= 148.4 1.90 Ejercicio

La mejor ecuacin para dos variables independientes es;Sistolica= 136.8 1.15 Ejercicio + 2.70 Bebe

La mejor ecuacin para tres variables independientes es;Sistolica= 135.8 1.02 Ejercicio + 1.97 Bebe

+5.1 Fuma

La mejor ecuacin para cuatro variables independientes es;Sistolica= 136.6 1.10 Ejercicio + 2.36 Bebe

+ 4.4 Fuma -1.44 Padres


Si en la opcin del mtodo elegimos BACKWARD, con alfa=0.05, obtenemos lo siguiente:Discuta ste resultado en equipo

REGRESIN LINEAL MLTIPLEREGRESIN LINEAL MLTIPLE-- BackwardBackward: Resultados: Resultados


V.1 IntroduccinV.2 Lineamientos de la AIAG

V.2.1 DiscriminacinV.2.2 EstabilidadV.2.3 ExactitudV.2.4 Linealidad

V.3 Anlisis de Repetibilidad y ReproducibilidadV.3.1 Anlisis por el mtodo de promedio y rangoV.3.2 Anlisis por el mtodo de ANOVA

V.4 Anlisis de Pruebas Destructivas y Procesos ContinuosV.5 Anlisis por Atributos

Mdulo V: Anlisis del Sistema de Medicin (MSA)

DA 3: Mdulos V, VI, y VIIDA 3: Mdulos V, VI, y VII

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VI.1 Necesidad de un Control de ProcesosVI.1.1 Calidad y la Mejora Continua

VI.2 Sistema de Control de ProcesoVI.2.1 Elementos del SPCVI.2.2 Variacin, estabilidad y toleranciaVI.2.3 Causas comunes y especialesVI.2.4 Estabilidad y normalidad del proceso

VI.3 Grficas de ControlVI.3.1 Especificaciones del cliente, toleranciasVI.3.2 Curva de distribucin normal y standarizacin ZVI.3.3 Grficas para datos continuos: Xbar-R, Xbar-S, I-MR

Mdulo VI: Control Estadstico de Procesos (SPC)



VI.3 Grficas de ControlVI.3.4 Grficas para datos por atributos: P, nP, C, y UVI.3.5 Grficas de control por diferenciasVI.3.6 Ejercicios e interpretacin mediante las reglas de Nelson

Mdulo VI: Control Estadstico de Procesos (SPC)


Mdulo VII: Anlisis de Capacidad de ProcesoVII.1 Capacidad del Proceso

VII.1.1 Cpk y el corto plazoVII.1.2 Ppk y el corto plazoVII.1.3 Capacidad en funcin de Z

VII.2 Capacidad del Proceso con Datos No NormalesVII.2.1 Transformacin de datos no normales



Mdulo VII: Anlisis de Capacidad de ProcesoVII.2 Capacidad del Proceso con Datos No Normales

VII.2.2 Evaluacin y mejoraVII.2.3 Yield, PPMs y DPMOsVII.2.4 El desplazamiento de 1.5 VII.2.5 Ejercicios e interpretacin de resultados


ReproducibilidadReproducibilidad

Reproducibilidad es la variacin en los promedios de medicin hechos pordiferentes operadores usando el mismo instrumento al medircaractersticas idnticas de las mismas partes. La reproducibillidad puedeusarse tambin para cuantificar las diferencias causadas por diferentesinstrumentos de medicin.

Reproducibilidad

Operador AInstrumento A

Operador BInstrumentoB

Un estudio R&R de variables cuantificar la reproducibilidad del sistema de medicin

Cuantifica diferenciasentrelosoperadores(instrumentos)

2total= 2 producto + 2 repetibilidad + 2 reproducibilidad

2total= 2 producto + 2 sistema demedicin

Caracterstica de desempeo


EstabilidadEstabilidad

Estabilidad de un instrumento de medicin se refiere a la diferencia en el promedio de al menos dos conjuntos de mediciones obtenidas con el mismoinstrumento en la misma parte, tomadas en diferentes tiempos. Indica la variacin total en la exactitud de las lecturas de una parte a travs del tiempo.

Estabilidad

Tiempo B

Tiempo A

Cuantifica diferenciasen exactitud a travsdel tiempo

TiempoTiempoCausas de error por estabilidad: el instrumento de medicin no se calibra tanseguido como se necesita

reguladores de presin del aire o un filtro puedeser necesario para instrumentos neumticos


LinearidadLinearidad

Linearidad de un instrumento de medicin.

Se refiere a la diferencia en la exactitud de los valores a travsdel rango esperado de operacin del gage

Valor de MedicinBajo Alto

Pobre Linearidad

Buena Linearidad

Diferencia en la exactitid entre el valor verdadero y

la media de la mediciones Causas de error en la linearidad de un

instrumento de medicin El instrumento no est siendo calibrado

propiamente en el mnimo y en el mximode su rango de operacin

Hay errores en el master mximo o mnimo

El instrumento est desgastado


SesgoSesgo (Bias)(Bias)

Sesgo (Bias)

Sesgo es la diferencia entre el promedio de mediciones observadas y el valor de referencia. El valor de referencia es tambien conocido como el valor de referencia aceptado o valor master

Sesgo(Bias)

Valor de referenciaValor observado


Tipo de Datos

Datos Continuos Datos de Atributos

Enfoque de la evaluacin de

la medicin

PrecisinExactitud

Mtodo de Prueba de

Partes

Prueba No-Destructiva

Prueba Destructiva

Estudio de Linearidad y Sesgo en la

Medicin

Estudio de Medicin R&R

(cruzado)

Estudio de Medicin R&R

(anidado)

Anlisis de Concordanciade Atributos

SeleccinSeleccin de la de la HerramientaHerramienta ApropiadaApropiada paraparaAnlisisAnlisis del del SistemaSistema de de MedicinMedicin (MSA)(MSA)


Evaluacin del Sistema de Medicin - Ejemplo

Ejemplo de evaluacin de un Sistema de Medicin.Un fabricante de electrodos desea evaluar el sistema de medicin que mide el dimetro externo de vstagos de electrodos usados para recuperar oro electroltico.Se desea determinar si el sistema mide exactamente el vstago dentro de la tolerancia de 0.05 mm. Un operador mide un vstago de referencia con un

dimetro externo conocido de 12.305 mm 50 veces. Los datos colectados se encuentran en la hoja de trabajo

Vastago.MTW. Haga una evaluacin del sistema de medicin, e indique si

tiene la exactitud requerida.


Prueba t de Sesgo=0es rechazada con p-value=0.000

Resultados indican que el Sistema de Medicin no puede medir partes de modo uniforme y exacto, y por lo tanto debe mejorarse.

Variacin debida al sistema de medicines grande.Cg y Cgk = 1.33

Variacin inicial esperada es de 15%,Correspondiente a Cg y Cgk =1.33

Evaluacin del Sistema de Medicin Resultados Ejemplo


AnlisisAnlisis de de LinealidadLinealidad y y SesgoSesgo del del SistemaSistema de de MedicinMedicin EjemploEjemplo

Ejemplo de un Estudio de Linealidad y Sesgo.El capataz de una planta eligi cinco piezas que representaban el rango esperado de las mediciones. Se midi cada pieza en la inspeccin total para determinar

su valor de referencia (principal). Luego, un operador midi aleatoriamente cada pieza doce

veces. Se obtuvo la variacin del proceso (16.5368) de un estudio

anterior R&R del sistema de medicin utilizando el mtodo ANOVA.

Los datos colectados se encuentran en la hoja de trabajo LinMedidor.MTW

Haga una evaluacin del sistema de medicin.


EstudioEstudio R&R (ANOVA) R&R (ANOVA) GrficaGrfica de de CorridasCorridas del del SistemaSistema de de MedicinMedicin: : EjemploEjemplo 22


EstudioEstudio R&R del R&R del SistemaSistema de de MedicinMedicin paraparaMtodosMtodos DestructivosDestructivos o o ProcesosProcesos ContinuosContinuos-- EjemploEjemplo

Ejemplo R&R ANOVA ANIDADO para Pruebas Destructivas.

Cuando se realizan pruebas destructivas, cada pieza es nica para cadaoperador; ninguna pieza es medida por dos operadores. Cada lote solo esmedido por un operador. Debe poder suponerse que todas las partes de un lote son prcticamente idnticas, como para poder afirmar que son la mismaparte. Si no puede suponerse sto, entonces la variacin de parte a parte dentro de un lote ocultar la variacin del sistema de medicin.Considere tres operadores que midieron cinco piezas diferentes, cada unados veces, para un total de 30 mediciones, Cada pieza es nica para cadaoperador, ninguna pieza fue medida por dos operadores.Los datos se encuentran en la hoja de trabajo Medidorest.MTW Realice un estudio R&R del sistema de medicin (anidado) para determinarcunta de la variacin del proceso observada es causada por variacin del sistema de medicin. Discuta sus conclusiones del anlisis grfico y tabular


EjemploEjemplo R&R (R&R (anidadoanidado) ) parapara MtodosMtodosDestructivosDestructivos ResultadosResultados GrficosGrficos


EjemploEjemplo R&R (R&R (anidadoanidado) ) parapara MtodosMtodosDestructivosDestructivos ResultadosResultados VentanaVentana SessionSession


CartasCartas de Control X y Rde Control X y R-- EjemploEjemplo: : VentanasVentanas


CartasCartas de Control X y Rde Control X y R-- EjemploEjemplo: : ResultadoResultado GrficoGrfico

Proceso inestable

Exceso de variacin en proceso: Variacin mxima permitida es +- 2 mm


CartasCartas de Control NP de Control NP paraparaAtributosAtributos EjemploEjemplo: : VentanasVentanas


Posibles causas especiales de variacinpresentes en stos lotes

CartasCartas de Control NP de Control NP paraparaAtributosAtributos EjemploEjemplo: : ResultadosResultados


CartasCartas de Control U de Control U -- EjemploEjemplo: : ResultadosResultados

Posibles causas especiales de variacininfluyendo en el nmero de defectos en stas unidades: debe investigarse


SeleccinSeleccin de la de la CartaCarta ApropiadaApropiada paraparaControl Control EstadsticoEstadstico del del ProcesoProceso (SPC)(SPC)

Tipo de Datos

Tamao de Subgrupo

Datos deVariables Continuas

Datos deAtributos

Tamao de Subgrupo

Tipo de Defectos que se cuentan

Tamao de Subgrupo es mayor que 1

Unidades Defectuosas

Defectos por Unidad

Tamao de Subgrupo es igual a 1

Tamao de Subgrupo

Tamao de Subgrupo

es 8 o menos

Tamao de Subgrupo es mayor

que 8

Carta I-MR

CartaXbar-R

CartaXbar-S

Carta NP Carta P

Carta C Carta U

Subgrupos son de

diferentes tamaos

Carta UCarta P

Subgrupos son de

diferentes tamaos

Subgrupos son del mismo tamao

Tamao de Subgrupo

Subgrupos son del mismo tamao


SeleccinSeleccin de de HerramientaHerramienta paraparaAnlisisAnlisis de de CapacidadCapacidad del del ProcesoProceso

Tipo de Datos

Datos Continuos Datos de Atributos

Distribucin de los datos

Tipo de Defectos que se cuentan

Distribucin No-Normal Unidades DefectuosasDefectos por

UnidadDistribucin Normal

Enfoque para datos

No-Normales

Transformar los datos

Ajustar una distribucin No-Normal

Anlisis de Capacidad

Normal

Tipo de transformacin

Transformacin de Box-Cox

Transformacin de Johnson


Normal

Anlisis de Capacidad No-Normal

Anlisis de Capacidad No-Normal

Anlisis de Capacidad Binomial


Poisson


Transformacin de Capacidadde Proceso para Atributos

Z PPM ST Cpk PPM LT (+1.5 )0.0 500,000 0.0 933,1930.1 460,172 0.0 919,2430.2 420,740 0.1 903,1990.3 382,089 0.1 884,9300.4 344,578 0.1 864,3340.5 308,538 0.2 841,3450.6 274,253 0.2 815,9400.7 241,964 0.2 788,1450.8 211,855 0.3 758,0360.9 184,060 0.3 725,7471.0 158,655 0.3 691,4621.1 135,666 0.4 655,4221.2 115,070 0.4 617,9111.3 96,801 0.4 579,2601.4 80,757 0.5 539,8281.5 66,807 0.5 500,0001.6 54,799 0.5 460,1721.7 44,565 0.6 420,7401.8 35,930 0.6 382,0891.9 28,716 0.6 344,5782.0 22,750 0.7 308,5382.1 17,864 0.7 274,2532.2 13,903 0.7 241,9642.3 10,724 0.8 211,8552.4 8,198 0.8 184,0602.5 6,210 0.8 158,6552.6 4,661 0.9 135,6662.7 3,467 0.9 115,0702.8 2,555 0.9 96,8012.9 1,866 1.0 80,7573.0 1,350 1.0 66,8073.1 968 1.0 54,7993.2 687 1.1 44,5653.3 483 1.1 35,9303.4 337 1.1 28,7163.5 233 1.2 22,7503.6 159 1.2 17,8643.7 108 1.2 13,9033.8 72.4 1.3 10,7243.9 48.1 1.3 8,1984.0 31.7 1.3 6,210

( )C MIN LSL USLPK = ,

3

Considerando la fmula Cpk :

Encontramos que es muy semejante a la ecuacin para Z, la cual es:

ZCALC =

0Con el valor -0substitudo porMIN(-LSL,USL-).

Obtenemos:

CMIN LSL USL Z

pkMIN LSL USL

=

= 13 3*

( , ) ( , )

Ahora podemos utlizar una tabla similar a la de la izquierda para transformar ya sea Z o los PPM asociados a un valor equivalente de Cpk.

As, si tenemos un proceso con un PPM de corto plazoPPM=136,666 podemos encontrar el equivalente Z=1.1 y

Cpk=0.4 de la tabla.

As, si tenemos un proceso con un PPM de corto plazoPPM=136,666 podemos encontrar el equivalente Z=1.1 y

Cpk=0.4 de la tabla.

316


Anlisis de Capacidad de Proceso(No Normal) - Resultados


Anlisis de Capacidad paraMltiples Variables - Ejemplo

Ejemplo de Anlisis de Capacidad de Proceso para MltiplesVariables

Considere un proceso de fabricacin que produce barras de soporte. Nos interesa la capacidad del proceso, y nos preocupa que el espesor de la barra pudiera estar afectado por los dos turnos de trabajo, maana y tarde. Se mide el espesor de 5 muestras extradas de 10 cajas

producidas en cada turno. El espesor debe estar entre 10.44 mm y 10.96 mm para satisfacer

el requisito. Los datos se encuentran en Capam.MTW


Anlisis de Capacidad paraMltiples Variables - Ventanas


Anlisis de Capacidad paraMltiples Variables - Resultados


VIII.1 IntroduccinVIII.1.1 Conceptos fundamentales

VIII.1.1.1 AleatorizacinVIII.1.1.2 BloqueoVIII.1.1.3 Confusin

VIII.1.2 Aplicaciones y ventajas de experimentos factorialesVIII.2 Diseos factoriales

VIII.2.1 Factoriales completosVIII.2.1.1 Completamente aleatorizadosVIII.2.1.2 Aleatorizados en bloquesVIII.2.1.3 Algoritmo de YatesVIII.2.1.4 Representacin geomtrica

Mdulo VIII: Diseo de Experimentos (DOE)

DA 4: Mdulos VIII y IXDA 4: Mdulos VIII y IX

331


VIII.2 Diseos factorialesVIII.2.2 Factoriales rotacionales centradosVIII.2.3 Grficas normales y semi-normalesVIII.2.4 Efectos principales e interaccionesVIII.2.5 Grfica de Pareto de efectos estimadosVIII.2.6 ANOVA y modelo lineal ajustadoVIII.2.7 Suposiciones y chequeo del modeloVIII.2.8 Taller de trabajo

VIII.3 Diseos factoriales fraccionadosVIII.3.1 Ventajas de los factoriales fraccionadosVIII.3.2 Nivel de fraccin y resolucin



VIII.3 Diseos factoriales fraccionadosVIII.3.3 Estructura de alias y confusinVIII.3.4 Diseos fraccionales secuenciales y optimizacinVIII.3.5 Tamao de muestra y potencia de pruebaVIII.3.6 Taller de trabajo


Mdulo IX: Anlisis de Superficies de RespuestaIX.1 IntroduccinIX.2 Diseos factoriales y modelos cuadrticosIX.3 Diseos compuestos rotacionales centralesIX.4 Diseo Box-BehnkenIX.5 Anlisis y chequeo de suposiciones del modeloIX.6 Anlisis de superficies de respuesta y contornosIX.7 Optimizacin de respuestas


Verdadera

Hiptesis Nula Ho

Dec

isi

nde

la

Pru

eba

Falsa

No rechazar Ho

Rechazar Ho

Decisin correctap = 1 -

Decisin correctap = 1-

(Potencia)p =

Error de Tipo I

(Riesgo del productor)

Error de Tipo IIp =

(Riesgo del consumidor)

Los cuatro resultados posibles de una prueba estadstica se muestran en la tabla: Cuando H0 es verdadera y se la rechaza, se comete un error de tipo I . La probabilidad (p) de cometer un error de Tipo I se llama alfa () y a veces se menciona

como el nivel de significancia de la prueba. Cuando H0 es falsa y no se la rechaza, se comete un error de Tipo II . La probabilidad (p) de cometer un error de tipo II se llama beta (). Potencia es la probabilidad (p = 1 - ) de rechazar correctamente H0 cuando es falsa. Lo

ideal es tener un alto nivel de potencia para detectar una diferencia que sea importantey un bajo nivel de potencia para una diferencia insignificante.

Potencia de Pruebas: Conceptos Fundamentales

334


Potencia y Tamao de Muestra Ejemplo ANOVA de un Factor - Resultados


Problema:Como ingeniero de calidad, usted necesita determinar los "mejores" valores para 4 variables de entrada (factores) de manera que se pueda mejorar la transparencia de una pieza plstica. Se ha determinado que un diseo de 8 corridas, 4 factores (fraccin

de 1/2) con 3 puntos centrales le permitir estimar los efectos en los que est interesado.

Aunque le gustara realizar la menor cantidad posible de rplicas, debe estar en capacidad de detectar los efectos con magnitud de 5 o ms.

Experimentos anteriores sugieren que 4.5 es un estimado razonable de .

Preguntas: Determine cuntas rplicas sern necesarias para obtener una potencia de prueba adecuada (i.e., 80% o mayor)?Grafique la curva de potencia para los diferentes nmeros de rplicas propuestos (1, 2, 3, y 4) con tres corridas centrales.

Potencia y Tamao de Muestra Ejemplo Factorial 4 12


Potencia y Tamao de Muestra Ejemplo Factorial : Resultados4 12

Se requieren al menos 4 rplicas para obtener unapotencia de 86%


Porqu experimentar? Para triunfar, y an para solo mantenerse en los actuales

mercados globales, es necesario alcanzar y mantener unaelevada competitividad

Esta competitividad solo se logra con alta calidad y bajocosto, simultneamente.

Para poder obtener alta calidad a bajo costo, esindispensable el uso de mtodos estadsticos

Porqu los mtodos estadsticos?* aplicacin del mtodo cientfico para analizar y entender los nmeros

Mdulo VIII: Diseo de Experimentos (DOE)

362


Diseo de Experimentos- Conceptos fundamentales

Variables Clave de Salida del Proceso

(KOV)

Proceso

Una combinacin de entradas que generan

salidas correspondientes

Variables Clave de Entrada al Proceso (KIV)

Variables de Ruido

x Y=f(x)f(x)

Variables

Entrada, Controlables (KIV)

Entrada, No-Controlables (Ruido)

Salida, Controlables (KOV)

Cmo sabemos cunto influye realmenteuna KIV sobre una KOV?

No lo adivinamos ni lo suponemosEXPERIMENTAMOS!


Laspreguntas claveson:Cules factores tienen unefecto sobre eldesempeodelproducto odelproceso?

Cmo deben ajustarse stos factores?Porqu actan enlaformaenque lohacen?

Necesitamos una estrategia experimentalsistemticapara experimentar conmuchos factores simultneamente

EXPERIMENTACIN MULTIFACTORIAL

Clculos deingeniera ysimulaciones decomputadora puedendarnos nmeros aproximados yrelaciones bsicas,pero alfinalnohaysubstituto para laexperimentacin real.

380


Experimentacin un factor a la vezvs. experimentacin multifactorial

BsquedaUn factora la vez

Bsquedamultifactorial

FACTORA

FACT

ORB Contornos derespuesta constante

Y=f(A,B,AB)

Y=50Y=75Y=95

NOTA: Experimentacin multifactorial detecta las interacciones, la experimentacin con un factor a la vez no.

389


Cmo debemoscorrer experimentos?

EJEMPLO: Manufactura de resortesProblema: Mejorar el diseo de resortes de acero, de tal manera que se

eliminen los cracks. El templado del acero es el problema.Preguntas: i) Cul es la mejor temperatura (T) del acero, para sumergirlo

en el aceite de templado?ii) Cul es el mejor contenido de carbono (C) del acero?iii) Cul es la mejor temperatura del aceite de templado (O)?

Pero son estos nmeros los mejores?

Solo un experimento puede contestaresa pregunta.

Los manuales de ingeniera proporcionan nmerosaproximados, a saber:

T= 1525 FC= 0.6%O= 95F

390


SirRonalFisher(1920s):variar todos losfactores simultneamente

Diseo Factorial Solamente ocho (8) corridas experimentales para probar

todas las tres variables T, C, y O. Y obtenemos an ms informacin!

Experimentacin Factorial

32

OrdenAleatorio

OrdenStandard

TTemp.Acero

CContenidoCarbn

OTemp. Aceite

Resortessin Cracks

1 1450 0.50 70 672 1600 0.50 70 793 1450 0.70 70 614 1600 0.70 70 755 1450 0.50 120 596 1600 0.50 120 907 1450 0.70 120 528 1600 0.70 120 87

61

87

59

79

52

67

90

75

Temperatura del Acero, TCo

ntenid

ode C

arb

n, C

1450 F 1600 F

0.5 %

0.7 %

70 F

120 F

393


ALGORITMO DE YATES PARA EXPERIMENTOS CON 8 CORRIDAS

394


Generacin de DiseosFactoriales - Resultados


Ejemplo de Anlisis de un Factorial Completo, con tres factores, dos bloques, dos rplicas.Se desea investigar cmo las condiciones de proceso afectan el rendimiento de una reaccin qumica. Se cree que tres condiciones de procesamiento ( factores ):i) tiempo, ii) temperatura de reaccin, y iii) tipo de catalizador, ejercen influencia sobre el rendimiento. Se cuenta con recursos suficientes para 16 corridas, pero slo se

puede realizar 8 en un da. Por lo tanto, se usa un diseo factorial completo, con dos rplicas, y

dos bloques (das). Los datos se encuentran en la hoja de trabajo Rendimiento.MTW- Analize los resultados del experimento e interprete los resultados.- Determine la potencia si el efecto que se desea detectar es 4%.

Anlisis de un Diseo Factorial completo, en bloques, con rplicas


Anlisis de un Diseo Factorial completo, en bloques, con rplicas- Representacin geomtrica


Anlisis de un Diseo Factorial Completo - Ventanas


Anlisis de un Diseo Factorial Completo Resultados Grficos

Efectos significativosP< 0.05



Anlisis de un Diseo Factorial Completo Resultados Grficos



Anlisis de un Diseo Factorial Completo Potencia de Prueba

Potencia aceptable (89%)con solo dos rplicas


Mdulo IX: Anlisis de Superficies de Respuesta

Diseos para anlisis de superficies de respuesta.La metodologa del diseo de superficie de respuesta se utiliza con frecuencia para refinar modelos despus de que se han determinado los factores importantes utilizando los diseos factoriales; Por su naturaleza cuadrtica, los diseos de superficies de respuesta

estn diseados para usarse en la proximidad de la regin ptima, esdecir, cuando la regin de respuestas empieza a mostrar curvatura.

La diferencia entre una ecuacin de superficie de respuesta y la ecuacin para un diseo factorial es la adicin de los trminos elevadosal cuadrado (o cuadrticos) que le permiten modelar la curvatura en la respuesta.

Son tiles para entender o hacer un mapa de una regin de unasuperficie de respuesta. Las ecuaciones de superficie de respuestamodelan cmo influyen los cambios en las variables de entrada en lasrespuestas de inters (KOV).


Superficies de Respuesta-Ejemplo Anlisis CCD: Resultados

Falta de ajuste significativa, p=0.026Se requiere un modelo cuadrtico

Trminos linealesno significativos, p>0.05No se puede rechazar Ho


Superficies de Respuesta y Contornos-Ejemplo Anlisis CCD: Modelo Lineal

Camino de rpido ascensoCamino de rpido ascenso


Superficies de Respuestay Contornos: modelo cuadrtico


Superficies de Respuestay Contornos: modelo cuadrtico


Optimizacin de Respuesta: modelo cuadrtico


Ejemplo de Optimizacin Simultnea.En un proceso de envasado industrial, las piezas a envasar se colocandentro de una bolsa plstica, que a continuacin se sella con una mquinade sellado trmico. El sello debe ser suficientemente fuerte para que el producto no se pierdaen trnsito, pero no tan fuerte como para que el cliente no pueda abrir la bolsa. Los lmites inferior y superior para la resistencia de sellado son 24 y 28 lbs., con un objetivo de 26 lbs. Para la variabilidad en la resistencia de sellado, la meta consiste en minimizarla, y el mximo valor aceptable es 1.Se necesita crear un producto que satisfaga simultneamente las siguientesrespuestas:i) Resistencia del sello (Resistencia) , y ii) variabilidad en resistencia del sello (ResistVar).

Superficies de Respuesta Mltiple- Ejemplo Optimizacin Mltiple


Superficies de Respuesta y Contornospara Resistencia y ResistVar


Grficas de Contornos sobrepuestos: Resistencia y ResistVar

Zona de Factibilidad

Ingeniería Estadística con Minitab 15 -...

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