Ingeniería biomimética y bioinspirada: hidrodinámica bacteriana, mezclado y reología

Ingeniería biomimética y bioinspirada: hidrodinámica bacteriana

Especialidad: INGENIERÍA MECÁNICA, Subespecialidad: MECÁNICA DE FLUIDOS, Gran Reto de la Ingeniería Mexicana: INNOVACIÓN PARA EL CRECIMIENTO Y DESARROLLO

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Trabajo de Ingreso

Ingeniería biomimética y bioinspirada: hidrodinámica bacteriana, mezclado y reología

Especialidad: Ingeniería Mecánica Subespecialidad: Mecánica de Fluidos

Gran Reto de la Ingeniería Mexicana: Innovación para el crecimiento y desarrollo

Dr. José Roberto Zenit Camacho

17/03/2016 Ciudad de México, México



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Contenido

Resumen ejecutivo 3 1. Introducción 6 2. Hidrodinámica de bacterias 10 3. Mezclado biomimético de fluidos viscosos 16 4. Robots bioinspirados y reología 20 5. Conclusiones 24 Referencias 25



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RESUMEN EJECUTIVO En este trabajo se presenta el concepto de biomimetismo. Esta práctica toma soluciones a problemas físicos de la naturaleza y los copia o adapta para resolver problemas de ingeniería y diseño. Los diseños de la naturaleza son el resultado de un proceso evolutivo, con millones de años de pruebas y errores. Por esto, en su gran mayoría, la mejor solución para lidiar con el medio es aquella que proviene de la naturaleza. Se hace una breve descripción de este concepto y se analizan algunos casos notales recientes del diseño biomimético y bioinspirado. Además, se proponen diseños específicos para el caso de la ingeniería de flujo de fluidos. Considerando la manera en que las bacterias se han adaptado para vivir y desplazarse en un entorno dominado por fuerzas viscosas, proponemos dos ideas de diseño bioinspirado. Primero, proponemos un método para mezclar fluidos viscosos empleando un impulsor de paletas flexibles. Los parámetros de diseño son elegidos para que se satisfaga la condición de máximo flujo al borde de una placa flexible oscilante inmersa en un fluido viscoso. Dichas condiciones corresponden con las condiciones óptimas para el nado de bacterias flageladas. Segundo, se propone el diseño de un robot magnético capaz de desplazarse en un fluido viscoso. La manera de propulsión de este dispositivo imita la estrategia usada por la bacteria E.Coli, la cual produce propulsión al hacer girar un flagelo helicoidal. Se propone usar este dispositivo como un método nuevo para evaluar las propiedades reológicas de fluidos. Para concluir, se ofrecen algunas ideas de cómo poder impulsar la práctica de esta disciplina en nuestro país. Palabras clave: biomimética, bioinspiración, bacterias, mezclado, flujo reptante, reología



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EXECUTIVE SUMMARY This manuscript presents the concept of biomimetics, first in general terms and then in specific examples. This discipline takes inspiration from natural systems to solve design and engineering problems. Nature’s designs are the result of a process that evolves over millions of years. The results are, in most cases, very well adapted to deal with the environment. We discuss some fundamental concepts of this practice and analyze and discuss some notable recent examples of biomimetic design. We then propose specific designs for the case of engineering fluid mechanics. Inspired by the way in which some microorganisms have evolved to live and move in a fluid environment dominated by viscous forces, we propose the design of two devices. First, we propose a new device to effectively mix viscous fluids, which considers the use of an impeller which flexible leaflets. The device is designed to match the maximum pumping capacity created by an oscillating flexible plate immersed in a viscous fluid. Such conditions correspond to those in which flagellated microorganisms can achieve optimal swimming performance. Secondly, we proposed the design of a magnetic robot that swims in a viscous fluid emulation the strategy of E. Coli. This bacterium can propel itself by the action of a rotating helical flagellum. This device can be used as a new technique to assess and quantify the rheological properties of the fluids in which it propels and moves. To end we briefly discuss challenges and opportunities to promote the use of biomimetics in Mexico. Keywords: biomimetics, bio inspiration, bacteria, mixing, creeping flow, rheology.



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OBJETIVO El objetivo de este trabajo es mostrar algunas ideas sobre biomimética, que es una herramienta de gran valor para la ingeniería moderna. Se dan algunos ejemplos particulares de diseños inspirados en la hidrodinámica bacteriana. ALCANCE En este trabajo se muestran algunos conceptos generales sobre la bio-inspiración y su importancia para resolver problemas de ingeniería. Se muestran algunos ejemplos notables y se discuten algunas ideas cualitativas del uso de la hidrodinámica bacteriana para resolver problemas de mezclado en mecánica de fluidos y el estudio de líquidos complejos.



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1. INTRODUCCIÓN La naturaleza es el conjunto de seres vivos que, hasta donde sabemos con certeza, habita la únicamente la Tierra. Los organismos vivos interactúan con el medio ambiente. Esta interacción hace que se deban encontrar soluciones efectivas para que estos organismos puedan mantenerse vivos, desplazarse y reproducirse. Se dice coloquialmente que la naturaleza es el mejor ingeniero, y pues, si, siempre encuentra maneras ingeniosas e inesperadas para lidiar con el medio ambiente. La prueba de esto es que se puede encontrar vida en prácticamente todos los continentes, bajo condiciones a veces extremas de supervivencia. La naturaleza siempre encuentra una solución. A diferencia de la practica ingenieril profesional moderna, donde las soluciones a problemas humanos deben de ser eficientes y resolverse rápidamente, la naturaleza no es necesariamente eficiente y cuenta con proceso de diseño de millones de años. Sin embargo, el éxito de diseño natural es indiscutible. Entonces es interesarte plantearse las siguientes preguntas ¿se puede aprender de los diseños naturales? ¿se pueden adaptar las soluciones naturales para resolver problemas humanos? La biomimética es una disciplina científica y de ingeniería que busca imitar modelos, sistemas y elementos de la naturaleza para resolver problemas (Vincent et al., 2003; Bar-Cohen, 2006). La suposición en la que se basa esta práctica es que los sistemas naturales funcionan de una manera optimizada para lidiar e interactuar con el medio ambiente. Dicha optimización es resultado de la evolución por selección natural que, a través de millones de años, va encontrando soluciones cada vez mas efectivas para moverse, obtener alimento, protegerse de depredadores, etc. La adaptación de diseños ‘naturales’ puede realizarse parcial o enteramente. Ingenieros y científicos pueden copiar por completo un sistema o función o solo partes específicas. Se puede pensar en diferentes clasificaciones de la practica biomimética: mecanismos, estructuras, materiales, sensores, sistemas de locomoción, sistemas de ataque y defensa, etc. Esta practica no es nueva. Podemos imaginarnos a humanos antiguos observando a la naturaleza para encontrar soluciones tecnológicas simples: la forma de sus casas, el diseño de instrumentos punzo-cortantes, etc. En tiempos modernos, claramente, esta disciplina se ha formalizado. El término `biomimética’ fue acuñado por Otto H. Schmitt (Schimitt, 1969) cuando diseñó un circuito eléctrico que explícitamente imitaba el transporte eléctrico en el sistema nervioso. Aun antes de este estudio, que da formalidad al nacimiento de esta disciplina a través de la publicación de un trabajo en una revista científica con arbitraje por pares, la bio-inspiración se ha usado antes y después de dicho trabajo. Quizás el ejemplo de diseño biomimético mas fácilmente identificable es el de la máquina de volar de Leonardo da Vinci, la cual se muestra en la Fig.1. La habilidades de da Vinci como ingeniero, científico y naturalista han sido ampliamente discutidas. Su capacidad de observar fenómenos naturales de manera detallada, con la tecnología a la que tenía acceso en su época, es notable. Se dice que, para diseñar esta máquina realizó un estudio detallado de la anatomía de las alas de murciélagos para proponer unas alas articuladas gran tamaño. Éstas, en principio, debían ser accionadas por un humano para producir la suficiente fuerza de sustentación y lograr el vuelo. No existe evidencia de que dicha máquina haya sido



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construida y que haya funcionado pero su bio-inspiración es innegable. Recientemente, se demostró que la energía disponible en un humano normal no es suficiente para hacer funcionar este dispositivo (Zanon, 2009).

Otro ejemplo icónico del uso de diseños naturales en el producción de nuevos materiales es el Velcro. Este material es una especie tela que se emplea para sujetar objetos; ésta consiste de dos partes, las cuales se pegan firmemente sin necesidad de pegamentos adhesivos o nudos. El material se despega fácilmente separando las dos contrapartes de la tela lo suficientemente fuerte. Dicho material fue de gran importancia en las misiones espaciales de la NASA en al década de los años 70 y ha revolucionado muchos mercados donde la facilidad de sujeción es necesaria. Este producto fue inventado por el ingeniero suizo Georges de Mestral en 1941 (Sudath, 2010) y se dice que se inspiró en las semillas espinosas que se adherían a sus pantalones durante sus caminatas por el bosque. En la Fig. 2 se muestra un ejemplo de este tipo de semillas. La forma de gancho o anzuelo de la punta de las espinas de la semilla facilita la sujeción de ésta en telas y materiales hilados. Se cree que estas semillas evolucionaron para que, con esta forma, su dispersión en el medio ambiente fuera mas efectiva. Las semillas son atrapadas en los pelos de la piel de animales, que al móviles, ayudan a dispersar las semillas. La figura 2 también muestra el producto comercial que es claramente resultado de la bio-inspiración.

Figura 1. Dibujo de la 'maquina para volar' de Leonardo da Vinci (Da Vinci, 1488).



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Figura 2. Izquierda, fotografía de una semilla espinosa (Xanthium strumarium), tamaño aproximado 5 mm; derecha, fotografía del material adherente de la empresa Velcro. Se muestran las dos contrapartes del material, los ganchos y las fibras en forma de aros. El tamaño aproximado de la imágen 5x2.5 cm2. Imágenes obtenidas de Wikimedia Commons.

Otro material biomimético que ha recibido mucha atención en años recientes es la piel de tiburón. La piel de estos peces, a pesar de estas catalogados como cartilaginosos, tiene pequeñas escamas lenticulares como las mostradas en la Fig. 3. La disposición, tamaño y forma de estas estructuras varía según la parte del cuerpo del pez; también cambian notablemente para diferentes especies de tiburones. Muchos estudios han analizado a detalle cual es el efecto esta morfología peculiar en la interacción del pez con el agua, pues se cree que la microestructura de la piel es un factor importante en la reducción del arrastre hidrodinámico (Dean y Bhushan, 2010). Inicialmente se llegó a pensar que se podrían lograr reducciones del arrastre muy significativas; sin embargo, estudios subsecuentes mas detallados han mostrado que si se puede lograr una reducción del arrastre pero tan solo de un 10%. Algunos autores han puesto en duda si la reducción del arrastre en la piel de tiburón es posible (Stager et al. 2000). Recientemente, Oeffner y Lauder (2012) estudiaron el efecto de la complianza del material, además de la micro-estructura, y encontraron reducciones de hasta 70%. Basándose en estos resultados, que mostraron la importancia del efecto combinado de la micro-estructura y la complianza, Wen et al., (2014) diseñaron y fabricaron una tela con mini escamas (las cuales se imprimieron con una impresora 3D) que emulaba estos dos factores. Dicho diseño se muestra en la Fig. 3. Con este material fueron capaces de obtener reducciones del arrastre hidrodinámico considerables, cercanas al 60%. Un caso del diseño biomimético que ha también logrado gran notoriedad es el ‘geckskin’. Esta tela fue inventada por un grupo de investigadores de la Universidad de Massachusetts en Estados Unidos, basándose en la anatomía de los pies del geco, un reptil originario del sudeste asiático. La morfología del pie se muestra, en dos escalas diferentes, en la Fig. 4. El objetivo de la invención era producir un material que se pudiera adherir fuertemente a una superficie poco rugosa, de manera reversible y sin dejar residuos. Muchos insectos y reptiles son capaces de escalar paredes lisas aparentemente con poco esfuerzo. Los gecos, también conocidos como salamanquesas, son distintivamente hábiles para trepar por superficies muy lisas, con gran facilidad a pesar de ser relativamente pesados. Dicho grupo de investigación logró replicar la microestructura del pie del geco en un material polimérico comercial. Además, para lograr el efecto deseado se tomó en cuenta la morfología del tejido



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por debajo de la piel pues éste es determinante para lograr la característica adhesiva del material. El resultado fue un producto innovador que es capaz de soportar cargas importantes, pegándose y despegándose un gran numero de veces y sin dejar residuos. Un ejemplo del desempeño de este material se muestra también en la Fig. 4 (derecha), que muestra como un trozo de material de unos 15x15cm2 es capaz de cargar hasta 50 Kg.

Figura 3. Izquierda, fotografía microscópica de piel de tiburón, tamaño aproximado de cada 'escama' 0.2 mm; derecha, tela bio-inspirada en la piel de tiburón. Las escamas se fabricaron con una impresora 3D, su largo aproximado es de 1.5 mm. Imágenes tomadas de Wen et al. (2014).

Figura 4. Izquierda, pie de un geco (Gekko gecko); centro, fotografía microscópica de las vellosidades en la piel del pie de un geco; derecha, muestra de la capacidad de carga del 'geckskin'. Imágenes tomadas de Bartlett et al. (2012).

A continuación se nombran algunos otros logros notables del biomimetismo o la bio-inspiración. Por ejemplo, Lotusan es un recubrimiento para superficies que se mantienen limpias (self-cleaning), inspirado en el recubrimiento hidrofóbico encontrado en las hojas de loto (Barthlott y Neinhuis, 1997). Los ojos de algunos insectos tienen propiedades anti-reflejantes (Bernhard et al. 1965). Dicha propiedad inspiró a ingenieros del Instituto Fraunhofer de Alemania para inventar una película de poliuretano con textura nanométrica



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que puede incrementar la captura de luz hasta en un 10% (Birch, 2004). Ciertas especies de escarabajos en Namibia poseen un exo-esqueleto rugoso, en cuya superficie se favorece la condensación de gotas de rocío. Dichas gotas proveen de agua a estos insectos para su supervivencia en uno de los desiertos mas áridos del mundo (Parker & Lawrence 2001). Dicho mecanismo de captura de agua del aire ha inspirado el diseño de colectores de agua para ambientes áridos (Zhai et al., 2006). La temperatura y humedad de los termiteros se mantiene constante gracias al diseño y distribución de sus túneles (Turner, 2001). El edificio Eastgate Centre, en Harare, Zimbabue, se diseñó con estas ideas biomiméticas para asegurar una circulación de aire y control de temperatura óptimos y naturales. Las aletas frontales de las ballenas jorobadas tienen una especie de dedos (protuberancias) que ofrecen ciertas ventajas hidrodinámicas, lo cual hace que estos organismos puedan realizar maniobras subacuáticas complejas con gran destreza (van Nierop, et al. 2008). La empresa WhalePower ha utilizado estas ideas para rediseñar los rotores de turbinas eólicas para aumentar su eficiencia. Esta lista de ejemplos no es, de ninguna manera, exhaustiva. Solo busca resaltar algunos ejemplos icónicos, divertidos o notables sobre la practica de la biomimética moderna. Nótese que, en su mayoría, los ejemplos son muy recientes. Hay un clamor internacional por estudios biomiméticos y soluciones bioinspiradas para una gran cantidad de temas. La razón de esta tendencia es la creciente necesidad de contar con diseños de ingeniería eficientes, sostenibles y ‘verdes’. Los diseños naturales, en general, satisfacen estas condiciones. Es importante enfatizar que, hasta donde tenemos conocimiento, en México no existe ningún grupo de investigación o ingeniería que use los principios de la biomimética en su practica profesional de manera habitual. De manera similar, dicha metodología no aparece como materia curricular en ningún plan de estudio de carreras técnicas. Uno de los objetivos del presente documento es motivar a la comunidad ingenieril mexicana a considerar la inclusión de esta disciplina como una herramienta adicional importante para el futuro. A continuación, a manera de ejemplo, proponemos algunas ideas de diseño biomimético. En el caso particular de la mecánica de fluidos se pueden tomar algunas ideas ‘prestadas’ del nado de bacterias para estudiar reología y para diseñar procesos de mezclado de flujos viscosos. 2. HIDRODINÁMICA DE BACTERIAS Las bacterias son organismos mono-celulares vivos de tipo procariótico, pues carecen de núcleo celular (Raven, et al., 2016). Éstas representan, de hecho, la gran mayoría de la biomasa en la Tierra a pesar de invisibles a simple vista. Su tamaño nunca sobrepasa algunos micrómetros y viven siempre suspendidas en un fluido. Los ancestros de las bacterias modernas fueron los primeros organismos vivos en poblar la superficie terrestre hace aproximadamente 4 mil millones de años. Estos organismos son responsables de llevar una gran cantidad de procesos químicos, a través de los cuales reciclan nutrientes y balancean ecosistemas naturales. Además forman alianzas simbióticas con el metabolismo de otros organismos, incluyendo muchos mamíferos superiores y humanos. También, son



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responsables de la transmisión de muchas enfermedades contagiosas como el cólera, ántrax, sífilis y la tuberculosis, por nombrar solo algunas. (Madiran et al., 2010) Además de evaluar la manera en que las bacterias influencian la vida humana y de aprender sobre nuestra propia historia evolutiva, la microbiología ha estudiado como el entrono físico ha influenciado el desarrollo evolutivo de las bacterias. El hábitat bacteriano determina, en gran medida, la forma de una bacteria. Dicha forma debe de ser apta de producir locomoción y de facilitar la reproducción. El aspecto mas importante de este hábitat es que, en todos los casos, es un medio fluido. (Vogel, 1996) La Fig. 5 muestra de forma esquemática la anatomía de una bacteria. Aunque pueden encontrarse en una gran variedad de formas y tamaños, en general, el organismo posee una cabeza y una cola. La cabeza es una especie de cápsula que contiene al citoplasma y a los organelos celulares. La cola es un flagelo que sirve para propulsarse. El entendimiento de como las bacterias son capaces de moverse es el resultado de una serie de artículos de los años 1970 (Lauga, 2016) . En éstos se demostró que el flagelo es un organelo pasivo de aproximadamente unos 10 µm de largo y 40 nm de diámetro. Durante el nado el flagelo adquiere una forma helicoidal, como se muestra en la Fig. 6. El filamento está unido a un ‘gancho’ flexible, de unos 60 nm de largo, el cual actúa como una junta universal. El gancho rota gracias a la acción de un motor de pasos que es energizado por un flujo iónico. Tanto el gancho como el motor se muestran de manera esquemática en la Fig. 6. Las bacterias pueden nadar a una velocidad de aproximadamente 10 largos de cabeza por segundo (en algunos casos mucho mas), lo cual los hace comparables a los peces (en términos relativos). El aspecto mas interesante del nado bacteriano es la capacidad de generar propulsión como resultado de la rotación de un elemento helicoidal. Como en cualquier otro caso, la fuerzas en un objeto sumergido en un fluido se pueden encontrar calculando el campo de presiones y velocidades alrededor del objeto. Para esto se deben resolver las ecuaciones de balance, en otras palabras, las ecuaciones de Navier-Stokes, a la par con la ecuación de conservación de masa:

∇ ∙ 𝑢 = 0 y

𝜌𝜕𝑢𝜕𝑡 + (𝑢 ∙ ∇)𝑢 = −∇𝑃 + 𝜇∇!𝑢 + 𝜌𝑔

donde 𝑢 es el vector velocidad y P es la presión. La viscosidad, densidad y aceleración gravitacional, µ, ρ y 𝑔, respectivamente, son parámetros del problema.



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Figura 6. Esquema del mecanismo de nado de una bacteria. La región gris es la cabeza, mientras que la roja

muestra el flagelo helicoidal. La parte azul es el gancho y la verde el motor.

Figura 5. Morfología de una bacteria. Imagen tomada de Raven et al. (2016).



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Sometiendo estas ecuaciones a las condiciones de frontera e iniciales del problema, se puede encontrar una solución para 𝑢 y P. Una vez encontradas la presión y la velocidad es posible calcular la fuerza hidrodinámica, 𝐹, sobre cualquier cuerpo sumergido, considerando:

𝐹 = 𝑻 ∙ 𝑛𝑑𝑆

donde T es el tensor de esfuerzo, 𝑛 es el vector normal al elemento diferencial del superficie dS. Considerando a un fluido simple, el esfuerzo se puede relacionar con el campo de velocidades a través de la relación constitutiva newtoniana:

𝑇!" = −𝑃𝛿!" + 𝜇𝜕𝑢!𝜕𝑥!

+𝜕𝑢!𝜕𝑥!

.

Nótese que en esta última expresión se usa, por claridad, la notación indicial. Así, podemos calcular la fuerza hidrodinámica para cualquier flujo alrededor de cualquier objeto. Este ejercicio, en general, no se puede llevar a cabo analíticamente dada la complejidad matemática para encontrar la solución a las ecuaciones de Navier-Stokes. La búsqueda de soluciones cerradas para flujos generales sigue siendo un reto para la mecánica de fluidos moderna. Para el caso bacteriano, si deseamos calcular la fuerza sobre el flagelo y la cabeza para comprender la locomoción tenemos que llevar a cabo el cálculo descrito anteriormente. Sin embargo, podemos tomar en cuenta el régimen de flujo bajo el cual se lleva a cabo el movimiento. El número de Reynolds esta dado por:

𝑅𝑒 =𝑈𝜌𝐷𝜇

donde U y D son una velocidad y tamaño característicos para el flujo en estudio. Para el caso de una bacteria, D ≈ 10 µm y U ≈ 100 µm/s. Considerando las propiedades nominales del agua, tenemos que Re ≈ 0.001. Por tanto, para el movimiento de una bacteria el flujo está dominado por los efectos viscosos. Existe una aproximación de las ecuaciones de balance que es válida para flujos dominados por efectos viscosos. Si los efectos inerciales se desprecian, las ecuaciones se reducen a:

0 = −∇𝑃 + 𝜇∇!𝑢 + 𝜌𝑔. Este sistema se conoce como las ecuaciones de Stokes o de flujo reptante, las cuales sí se puede resolver analíticamente para la mayoría de los casos. Tienen además propiedades interesantes. Por ejemplo, es notable que el tiempo no aparece de manera explicita.



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Entonces, las soluciones para 𝑢 y P son independientes del tiempo; en otras palabras, son reversibles en el tiempo. Consideremos el elemento helicoidal mostrado en la Fig. 7. Consideremos además que éste rota a una velocidad de giro constante, Ω, (flecha morada en la figura). A manera de simplificación podemos considerar que el elemento helicoidal esta formado por pequeños segmentos cilíndricos rectos inclinados, como se muestra en la Fig. 7. Éstos, al girar, se desplazan de manera orbital (flechas grises). Entonces, sobre cada elemento aparece una fuerza hidrodinámica resultante (flechas negras). Debido a que el elemento cilíndrico se desplaza inclinado, con respecto a la dirección del movimiento, la fuerza resultante tiene componentes tanto en la dirección orbital como en la horizontal. Así, la fuerza en la dirección horizontal para cada elemento cilíndrico esta dada por:

𝑓! = 𝜉!"#! − 𝜉!"# µμΩ𝑅 cos𝜃 sen 𝜃 donde ξperp y ξpar son los coeficientes de arrastre sobre el cilindro en las direcciones perpendicular y paralela, respectivamente; R es el radio del helicoide y θ es el ángulo de cada elemento cilíndrico. Es importante notar que la magnitud de esta fuerza esta dada por la diferencia entre los coeficientes de arrastre perpendicular y paralelo. Haciendo la sumatoria (o integral para el caso de elementos cilíndricos de tamaño diferencial) de fx a lo largo del helicoide, L, podemos encontrar la fuerza neta horizontal resultante:

𝐹! = 𝜉!"#! − 𝜉!"# µμΩ𝑅 𝐿 sen 𝜃. Esta es la fuerza de propulsión que puede hacer que el helicoide se traslade. Considerando, ahora, un arreglo helicoide-cabeza como se muestra en la Fig. 6, podemos calcular la resistencia viscosa para desplazar el arreglo a una velocidad U (Rodenborn, et al, 2012):

𝐹! = 𝜉!"#!sen!𝜃 + 𝜉!"# cos! 𝜃 𝜇𝑈𝐿 sec𝜃 + 𝜉!"#𝐿!"#𝜇𝑈 donde 𝜉!"# y Lcab son el coeficiente de arrastre y el tamaño de la cabeza, respectivamente. Para calcular la velocidad de nado, basta balancear el arrastre con la propulsión. Entonces,

𝑈 = Ω𝑅𝜉!"#! − 𝜉!"# sen 𝜃 cos𝜃

𝜉!"#!sen!𝜃 + 𝜉!"# cos! 𝜃 + 𝜉!"#(𝐿!"#/𝐿) cos𝜃.

La velocidad de nado es, por lo tanto, proporcional a la velocidad de giro, Ω𝑅, a la forma del helicoide (L, θ), la cabeza (Lcab) y los coeficientes de arrastre (𝜉!"#!, 𝜉!"# , 𝜉!"#). Es importante notar que, a pesar de ser un resultado válido para un flujo dominado por efectos viscosos, la velocidad de desplazamiento es independiente de la viscosidad del fluido.



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Figura 7. Filamento helicoidal que gira a una velocidad de rotación constante.

También podemos calcular el torque necesario para hacer girar al arreglo helicoide-cabeza (Rodenborn, et al, 2012):

𝑇!"#$ = 𝜉!"#!cos!𝜃 + 𝜉!"# sen! 𝜃 𝜇Ω𝑅!𝐿 sec𝜃 + 𝜉′!"#𝑅!"#! 𝜇Ω donde 𝜉′!"# y Rcab son los coeficientes de arrastre (a la rotación) y el radio de la cabeza, respectivamente. Este es el torque externo (o interno, en el caso de un microorganismo) que debe de aplicarse para que el helicoide gire y se genere la propulsión. Otra estrategia de locomoción que es efectiva en un ambiente dominado por fuerzas viscosas, y también empleado por microorganismos, es similar al anteriormente descrito pero considera la oscilación periódica de un flagelo pasivo flexible (Purcell, 1977). Al oscilar, el filamento se deforma y se genera una onda viajera que le da una forma sinusoidal a éste. Así, el mecanismo de propulsión viscosa es equivalente al que se logra con el helicoide que gira. Sin embargo, en este caso la forma que el flagelo adquiere depende, además de las fuerzas viscosas sobre éste, de las propiedades elásticas. Es, entonces, un problema de elastohidrodinámica. A continuación usaremos estas ideas de propulsión flagelar para proponer dos diseños bioinspirados.



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3. MEZCLADO BIOMIMÉTICO DE FLUIDOS VISCOSOS En muchos procesos industriales, el proceso de mezclado de fluidos viscosos es muy importante (Jacobsen, 2008). El lograr que diferentes componentes fluidos se integren de buena manera, y a través de procesos eficientes, es determinante para muchas industrias, por ejemplo las del procesamiento de plásticos y la refinación petrolera. Esta operación se ha estudiado ampliamente en la comunidad de ingeniería de fluidos. Existe un conocimiento vasto para lograr mezclados eficientes, con diferentes grados de complejidad, costo, escala, para casos generales o particulares. Uno de los retos de esta práctica sigue siendo lograr un mezclado eficiente y a bajo costo. Si la viscosidad de los fluidos a mezclar es alta, el número de Reynolds del flujo será pequeño. Consecuentemente, las ecuaciones de balance a resolverse son las de flujo reptante. Éstas son, precisamente, las mismas que se resuelven para el caso de hidrodinámica bacteriana.

Entonces, inspirados por como las bacterias son capaces de desplazarse en un medio viscoso, podemos proponer el siguiente diseño conceptual: un mezclador con un impulsor de aletas flexibles. La Fig. 8 muestra esta idea de manera esquemática. Un eje gira de manera reciprocante, a una velocidad de rotación ω. Después de un cierto período de tiempo, T, la dirección de giro se invierte. Varias laminas flexibles, de largo L y ancho W, están pegadas al eje y se mueven junto con él. Este arreglo (el impulsor) se coloca dentro de un tanque que contiene al fluido a mezclar. El numero de Reynolds de este flujo sería entonces 𝑅𝑒 = 𝜔𝑊!𝜌/𝜇. Consideramos que el fluido es de alta viscosidad, y así el flujo ocurre a un numero de Reynolds bajo.

Figura 8. Diseño conceptual de un mezclador con impulsor de aletas flexibles. El impulsor gira de manera reciprocante.



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Podemos imaginarnos varios escenarios. Si el impulsor esta hecho de un material rígido, éste se moverá de manera oscilante sin cambiar perceptiblemente de forma. Esta idea se muestra en la Fig. 9. La lámina se verá de la misma forma cuando gire en sentido horario y anti-horario. Claramente, el movimiento reciprocante de este elemento (y de los demás láminas en el impulsor) no provocará mezcla. Al no existir inercia, el fluido alrededor de la lámina se detendrá con ésta. Al cambiar la dirección de giro, no habrá cambio alguno. Este comportamiento se puede deducir de la naturaleza de las ecuaciones de Stokes, como se discutió anteriormente, pues éstas son reversibles en el tiempo. Esta reversibilidad es la base para el ‘Teorema de la Almeja’, que dice que un organismo no se puede propulsar en un fluido a bajo Re si el movimiento es recíproco simple (Purcell, 1977). El bombeo se puede ver como un caso especial de la propulsión: si detenemos a un nadador, éste bombeará fluido en lugar de moverse. Entonces, a bajo número de Reynolds y con el movimiento reciprocante simple de una aleta rígida no se produce bombeo y por lo tanto tampoco se produce mezcla.

Consideremos ahora el caso en el que las láminas del impulsor son muy flexibles. En este extremo, el esfuerzo viscoso será mas grande que la capacidad de flexión de la lámina. Entonces, la lámina no podrá moverse junto con el eje y se deformará de manera significativa. La lámina no tendrá la capacidad de ‘empujar’ al fluido y en este caso tampoco se producirá bombeo alguno. Esta idea se muestra también en la Fig. 9 (lado derecho). El caso mas interesante es el de un impulsor con láminas de una rigidez intermedia. En este caso, se observará una cierta deformación de las láminas cuando se abatan. Cuando el eje se mueva en sentido horario, la lámina tendrá un cierto retraso y se verá inclinada hacia la izquierda cuando su base apunte verticalmente (como se muestra en la Fig. 9, en el centro).

Figura 9. Esquema de la forma la lamina de de un impulsor flexible oscilante, para diferentes grados de rigidez.



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Posteriormente, cuando el movimiento se lleve a cabo en el sentido anti-horario, la lámina presentará un retraso hacia el lado derecho. Así, al considerar este grado de deformabilidad de la lámina se puede romper la naturaleza simétrica del movimiento reciprocante del eje. Por lo tanto, en este caso se podría esperar que el arreglo produzca un bombeo neto y, como consecuencia, se produzca mezclado.

Recientemente, Arco et al. (2014) realizaron mediciones del bombeo producido por una lámina flexible con movimiento reciprocante, inmersa en un fluido viscoso bajo condiciones de Re muy bajo. La Fig. 10 muestra los resultados que obtuvieron, considerando láminas de diferentes rigideces, moviéndose a diferentes velocidades de giro. En dicho estudio se variaron tanto el material como el grosor de las láminas para cambiar la rigidez, la cual se cuantificó por el producto EI donde E es el módulo elástico del material e I es el momento de inercia de la sección transversal dado por I=Lb3/12, donde b es en grosor de la lámina. Además se consideraron dos velocidades de giro, medidas como Vtip= 𝜔𝑊. El bombeo se determinó integrando espacialmente el campo de velocidad inducido por la lámina; el campo de velocidad se obtuvo con la técnica de velocimetría por imágenes de partículas (PIV, por sus siglas en inglés). Los resultados mostrados en la Fig. 10 son muy claros y confirman la idea expuesta anteriormente. La magnitud de bombeo presenta un máximo para una rigidez intermedia; es muy pequeña para rigideces pequeñas y grandes. La magnitud del bombeo es además afectado por la velocidad de giro de la lámina.

Figura 10. Capacidad de bombeo como función de la rigidez a la flexión, para dos velocidades de oscilación. Datos tomados de Arco et al. (2014).



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Ahora, podemos presentar estos resultados de manera adimensional para así obtener una generalización del fenómeno. El bombeo se puede mostrar en forma adimensional considerando:

𝑄∗ =𝑄

𝜔𝑊!. Note que en este caso el gasto volumétrico de bombeo es en dos dimensiones, dado que se obtiene de la medición del PIV. El largo de la lámina, W, se puede comparar con el largo de penetración elasto-hidrodinámico (Wiggins y Goldstein, 1998) para formar un numero adimensional:

𝑁 =𝑊𝜔𝜇𝐸𝐼

!/!.

Este grupo adimensional se puede comprender físicamente con mas claridad si se reescribe de la siguiente forma:

𝑁 =𝑊𝐼!/!

𝜔𝜇𝐸

!/!.

El primer paréntesis del lado derecho es una medida geométrica y representa la esbeltez de la lámina. El segundo paréntesis compara los esfuerzos viscosos en el fluido con los esfuerzos elásticos en la lámina. Es, entonces, un número de Weissenberg modificado (Barnes, et al., 1989) que mide la prominencia de los efectos viscosos con respecto a los elásticos. La Fig. 11 muestra los resultados de la Fig. 10 en términos del bombeo adimensional Q* y del grupo N. Al presentar los resultados de esta forma, éstos muestran una tendencia generalizada que es válida para todos los casos. La tendencia de los datos muestra que se puede obtener un máximo de bombeo para un valor de N de aproximadamente 1. Entonces, se podría diseñar el tamaño, forma y material del impulsor para que al accionarlo a una velocidad e inmerso en un cierto fluido, se produzca un bombeo máximo y, en consecuencia, se produzca mezclado. Es notable resaltar que la capacidad de bombeo máximo para este arreglo (Q*

max) es aproximadamente 0.5, lo cual es comparable con lo que se puede obtener con otros impulsores comerciales (Hidalgo-Millán, et al. 2012). Evidentemente, esta idea de diseño de mezcladores es resultado de la inspiración del nado de micro-organismos. Se ha demostrado, que el nado de ciertos organismos flagelados ocurre bajo la condición de N aproximadamente igual a 1 (Machin, 1958). En dicha condición, el nado es mas eficiente pues el flagelo se deforma de manera óptima para lograr la máxima propulsión.



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Figura 11. Capacidad de bombeo adimensional como función de frecuencia adimensional de oscilación. Datos tomados de Arco et el. (2014).

4. ROBOTS BIOINSPIRADOS Y REOLOGÍA Otra idea bio-inspirada en la locomoción bacteriana es el diseño de un nuevo dispositivo para la medición de las propiedades reológicas de fluidos. En el laboratorio de reología del Instituto de Investigaciones en Materiales de la UNAM diseñamos y construimos un robot magnético capaz de nadar en un fluido muy viscoso, emulando el nado de la bacteria E. Coli. Estos organismos, como se discutió anteriormente, tienen una cabeza y un flagelo helicoidal que gira a una cierta velocidad angular (Berg, 2004). Claramente, basta con hacer girar un elemento helicoidal inmerso dentro de un fluido viscoso para producir empuje y, por lo tanto, desplazamiento. Para lograr esto, sin el uso de motores o elementos actuadores intrusivos, diseñamos el dispositivo mostrado esquemáticamente en la Fig. 12. El dispositivo es muy simple; consiste de una cabeza donde se coloca un imán permanente, con una intensidad de campo magnético Bm, y de un elemento helicoidal. La cabeza es un cilindro hueco que contiene al imán permanente; ésta es sellada y atrapa a una burbuja de aire en su interior. El objetivo de retener este pequeño hueco en la cabeza es lograr que el dispositivo tenga flotación neutra. La cola helicoidal se fabrica de alambre de metal. El alambre se enrolla alrededor de un cilindro del mismo diámetro que la cabeza para darle la forma deseada (R, θ y L). Una vez conformado, la cola se pega firmemente con la cabeza.



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Para hacer que el arreglo gire de manera controlada, éste se coloca dentro de un tanque, que contiene al fluido viscoso, el cual se coloca dentro de una bobina de Helmholtz giratoria (Godinez, et al., 2012). Dicha bobina es capaz de generar un campo magnético, BHC, con distribución espacial uniforme y constante; puesto que la bobina gira, el campo magnético generado por ésta también es rotatorio. Si el robot se coloca dentro del campo magnético generado por la bobina, éste girará debido a que aparece un torque que es proporcional al producto de los campos magnéticos, Bm y BHC, y al ángulo entre ellos (Honda et al,). En otras palabras, mientras que el producto 𝐵!×𝐵!" sea lo suficientemente grande (𝐵!×𝐵!" > 𝑇!"#$), el robot girará a una velocidad angular igual a la del campo magnético externo. Así, el robot gira y al hacerlo se auto-impulsa.

Figura 12. Forma de un nadador robótico magnético, bio-inspirado. El campo magnético de la cabeza, Bm, interactúa con el campo magnético externo generado por una bobina de Helmholtz giratoria. El diseño fue tomado de Godinez et al. (2012).

La Fig. 13 muestra una medición de la velocidad de nado como función de la frecuencia angular de giro. Claramente, el dispositivo funciona muy bien: su velocidad es linealmente proporcional a la velocidad angular. Además, la velocidad concuerda muy bien con la predicción teórica (discutida anteriormente), representada en la figura por la línea continua. Es importante hacer notar varias diferencias entre el sistema biológico y este robot bio-inspirado. Primero, el tamaño del robot es de algunos centímetros lo cual es significativamente mas grande que una bacteria; sin embargo, para lograr que la propulsión se realice por efecto de fuerzas viscosas el numero de Reynolds se ajusta (se hace pequeño) aumentando la viscosidad del fluido. Así, el robot nada en un fluido muy viscoso (1 Pa s), mientras que las bacterias nadan en fluidos acuosos (0.001 Pa s). Segundo, en las bacterias la cabeza y la cola helicoidal giran en dirección opuesta. Esto es resultado del balance de



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torques: se requiere aplicar un torque para hacer girar a la cola. Dicho torque debe contrarrestarse con uno de magnitud y sentido opuesto para que se mantenga el balance de torques. Por lo tanto la cabeza gira en dirección opuesta y a otra velocidad angular. En el caso del nadador robótico, tanto la cabeza como la cola giran en la misma dirección y velocidad puesto que el torque necesario para rotación es impuesto externamente por la acción del campo magnético. Aún con diferencias, el dispositivo es capaz de nadar y moverse en el medio viscoso. Se pueden pensar varias aplicaciones para un robot magnético como éste. La primera, es tener un dispositivo que pudiera nadar dentro del cuerpo humano para entregar medicamentos de manera localizada y puntual. La velocidad y dirección de nado del dispositivo se podría controlar variando la dirección en intensidad de un campo magnético externo para que el dispositivo navegue por las venas u otros conductos, llegue a su destino, libere su carga y regrese. Sería una manera de evitar cirugía mayor y de mejorar la aplicación localizada de medicamentos. Aunque esto puede parecer ciencia ficción, ya se han comenzado a realizar intentos de implementar esta tecnología (Gao, et al., 2011). Otra posible aplicación de un nadador robótico para bajo Re podría ser en el campo de la reología. De la Fig. 13 es claro que el comportamiento del robot magnético bio-inspirado es modelado de muy buena manera con las ecuaciones de Stokes. Ahora ¿qué esperaríamos si el fluido en el se desplaza el robot es de naturaleza no-newtoniana? Es decir, si el fluido tiene una viscosidad no constante o si tiene una componente elástica ¿nadará mas lento o mas rápido que en el caso newtoniano? Esta idea se muestra de forma esquemática en la Fig. 13. La respuesta a esta pregunta es, en este momento, difícil de responder. Desde hace aproximadamente una década, varios investigadores ha intentado dar respuesta a esta pregunta desde el contexto del nado de microorganismos en fluidos complejos. La gran mayoría de los fluidos biológicos tienen comportamiento no newtoniano. Su viscosidad depende de la rapidez a la que fluyen y tienen elasticidad. Desde el punto de vista biológico, la influencia de propiedades no newtonianas en el nado podría tener implicaciones importantes. Por ejemplo, para el caso de la fecundación en mamíferos, los espermatozoides tiene que nadar en fluidos no newtonianos. Si la naturaleza de estos fluidos facilita el nado, entonces un mayor número de espermatozoides podría alcanzar al óvulo, aumentando la probabilidad de fecundación. Por otro lado, si la viscosidad variable o la viscoelasticidad hacen que el nado sea mas lento, entonces los espermatozoides que alcancen el óvulo sería los mas fuertes o saludables. Así, la fecundación sería resultado de un proceso de selección del nadador mas apto. Ambas respuestas se antojan posibles y plausibles. En una serie de artículos recientes, varios grupos de investigación han encontrado que el desempeño de nado puede beneficiarse, entorpecerse o no verse afectado por las propiedades no newtonianas del fluido (Godínez et al., 2015). La razón que determina el cambio de comportamiento aún no se comprende cabalmente. Podemos imaginarnos usando los robots magnéticos para contribuir al entendimiento de este problema. Podemos hacer nadar a estos dispositivos en fluidos bien caracterizados para comprender la influencia de las propiedades del fluido en el nado. De esta manera, se



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podrían excluir otros efectos biológicos y realizar un análisis puntual y enfocado únicamente en la física del nado. Por otra parte, una vez comprendido el fenómeno, se podría utilizar el desempeño del nado como una manera alternativa para medir las propiedades reológicas del fluido. Es decir, utilizar el nado para inferir las propiedades del fluido.

Figura 13. Velocidad de nado de un robot helicoidal como función de la velocidad de rotación. Datos tomados de Godinez et al. (2015).



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5. CONCLUSIONES En este documento se presentan algunos conceptos sobre el biomimetismo y la bioinspiración. Está práctica es una herramienta de gran utilidad y potencial para la ingeniería moderna. Se presentaron algunos casos icónicos de diseño biomimético. Además se presentaron dos ejemplos específicos del uso de la hidrodinámica bacteriana para diseñar dispositivos útiles para mecánica de fluidos. Se propuso un mezclador de fluidos viscosos cuyo diseño esta basado en un impulsor de paletas flexibles que emula la condición óptima de nado de microorganismos flagelados. La rigidez óptima se puede determinar, combinando materiales y grosores, para hacer que el bombeo alcance un valor máximo. De manera similar se propuso el diseño de un robot magnético el cual es capaz de nadar en un fluido viscoso. Éste emula la estrategia de nado de una bacteria con cola helicoidal. Este tipo de dispositivos podría usarse como instrumento médico (para la entrega de medicamentos en forma localizada) o como un método nuevo para determinar las propiedades reológicas de un fluido no newtoniano. Ambas ideas plantean soluciones simples bio-inspiradas a problemas de ingeniería de relevancia actual. Uno de los objetivos de este escrito es motivar a la comunidad a añadir a la biomimética al arsenal de herramientas del ingeniero moderno. Las soluciones naturales están ‘ahí’, están optimizadas (en cierta medida), están probadas y, en general, no implican cambios fundamentales en los paradigmas de diseño. ¿Qué podemos hacer para bio-inspirarnos? Primeramente, tendríamos que exponernos a un campo del conocimiento que normalmente está mas allá de nuestro entrenamiento habitual: la biología. Cabe mencionar que algunas carreras nuevas en ingeniería comienzan a hacer que los estudiantes cursen materias ‘diferentes’, como el caso de ingeniería biomédica. Se debería fomentar que este tipo de entrenamiento multi-disciplinario se diera de una manera mas formal. Esto se podría lograr si facilitamos que los alumnos cursen materias en otras facultades. Igualmente se podrían realizar cursos y seminarios temáticos donde se discutan temas relacionados con la biomimética. Se podrían también incluir materias del tema, optativas tal vez, en los planes de estudio de carreras de ingeniería y diseño. También podrían existir programas de apoyo a proyectos de investigación que considere a la biomimética como el eje central del trabajo. Considero que si no se adopta esta disciplina como una práctica común, estaríamos perdiendo una oportunidad valiosa.



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Ingeniería biomimética y bioinspirada: hidrodinámica bacteriana, mezclado y reología

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