ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y AGROINDUSTRÍA

CARRERA DE INGENIERÍA QUÍMICA

INGENIERÍA DE LA REACCIÓN I

“Resolución de un reactor no isotérmico en MATLAB”

INTEGRANTES:

Barreto PaolaDelgado CindyProaño DaríoSilva Samanta

Fecha de Entrega: 18 Febrero 2015

1. OBJETIVO

Resolver el ejercicio planteado mediante el uso del software de modelado matemático MATLAB, desarrollando un algoritmo y su respectiva programación.

Objetivos secundarios.

Familiarizarse con el uso de software de modelado matemático y sus aplicaciones a la carrera de Ingeniería Química.

Aplicar los conocimientos adquiridos durante el segundo bimestre del curso de Ingeniería de la Reacción I.

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

En un reactor BATCH que opera de forma adiabatica se efectua la reaccion irreversible en fase gas:

2 A→B+C

El reactor es alimentado con el reactivo puro a 250°C y a 2 atmosferas de presión y se desea un grado de conversión del 90%. Determine el tiempo de reacción.

Datos¿=250 °CP=2at mx=0 ,9

k=3∗102∗e−8000R∗T L

mol∗min

∆ H rx a25 °C=−17000 KcalKmol

R=1,987 calmol∗K

Tabla 1. Datos de capacidad calorífica a presión constante del reactivo y los productos.

Compuestos Cp (cal/mol °C)A 4B 3C 2

3. ESQUEMA

Figura 1. Esquema del reactor BATCH adiabático

4. DESARROLLO DEL MODELO MATEMÁTICO

Ecuación del tiempo de reacción en un reactor BATCH en función de la conversión.

t=N Ao∗∫0

xdx

r A∗V [1]

Concentración inicial del gas A.

C Ao=N Ao

V [2]

C Ao=P

R∗T

C Ao=2atm

0,082L∗atmK∗mol

∗523K

C Ao=0,047molL

Velocidad de reacción del gas A y concentración de A en función de la conversión.

r A=k∗C A2

C A=

C Ao∗(θ A+γ A∗x )1+ε∗x

∗T o

T∗P

Po

θA=CAo

CAo

=1

γ A=−22

=−1

ε=δ∗Y Ao

δ=12+ 12−1=0

ε=0

C A=C Ao∗(1−x )∗To

T

r A=k∗(C Ao∗(1−x )∗T o

T )2

[3]

Reemplazar las ecuaciones 3 y 2 en 1

t=C Ao∗∫0

xdx

k∗[C Ao∗(1−x )∗T o

T ]2 [4]

Balance de energía para la reacción.

Q−Ws−FAo∗∑i=1

n (θ i∗∫¿

T

C pi∗dT )−∆ H rx aT∗F Ao∗x=0

−∑i=1

n (θi∗∫¿

T

C p i∗dT )=∆ H rxaT∗x [5]

El calor y el trabajo son 0, debido a que el sistema es adiabático.

Resolución de la entalpia de reacción en función de la temperatura final de reacción.

∆ H rx aT=∆ H rx a25°C+∫TR

T

∆Cp∗dT

∆Cp=∑i=1

n

γ i∗C psale−¿∑i=1

n

γ i∗C pentra¿

∆Cp=12∗3+ 1

2∗2−1∗4=−1,5 cal

mol

∆ H rx aT=−17000 calmol

+∫298

T

−1,5 calmol

∗dT

∆ H rx aT=−1,5∗T−16553 calmol

[6]

Reemplazar la ecuación 6 en la ecuación 5 y obtenemos la ecuación 7 que es la temperatura en función de la conversión.

−∫523

T

4cal

mol∗K∗dT=(−1,5∗T−16553 cal

mol )∗x

T=−0,67∗(16553∗x+2092)

x−2,67[7]

Reemplazamos la ecuación 7 en la ecuación 4.

t= 1CAo∗To

2∗∫0

x−0,67∗(16553∗x+2092)

x−2,67∗dx

3∗102∗e

−8000R∗−0,67∗(16553∗x+2092)

x−2,67 ∗(1−x )2

t= 10,047∗5232

∗∫0

0,9−0,67∗(16553∗x+2092)

x−2,67∗dx

3∗102∗e

−80001,987∗−0,67∗(16553∗x+2092)

x−2,67 ∗(1−x )2

t=145min

Obtenemos el tiempo de reacción que es de 145 minutos o 2 horas y 45 minutos.

5. ALGORITMO

El algoritmo que se utiliza para la programación en MATLAB se presenta a continuación.

L, x, L,

Fa, L, Fb, L, Fc

Fa=Fao*(1-x)

Fb=Fao*2*x

Fc=Fao*x

x=1-exp-(L/0.342)

L=0:0.1: V/Ac

V, Fao, k, Ac, Cao,

vo

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6. PROGRAMACIÓN

La programación que se realizó en el software MATLAB se presenta a continuación.

clear clc % Constants V=10/1000; %m^3 Fao=0.1158; %Kmol/min k=3.07; %1/min vo=0.002; %m^3/min Ac=1.905e-3; %m^2 Cao=Fao/vo %mol/m^3 % Declarar variables syms L Fa Fb Fc x V1 V1= (Fao/(k*Cao))*int(1/(1-x),x); x=solve('L=(-log(1-x)/2.924)/(1.905e-3)',x) % Ciclo de cálculo L=0:0.01:V/Ac; Fa=Fao*(exp(-L/0.342)); Fb=Fao*2*(1-exp(-L/0.342));

Fc=Fao*(1-exp(-L/0.342)); x=1-exp(-L/0.342); %Gráficos plot(L,x,L,Fa,L,Fb,L,Fc) legend('x','Fa','Fb','Fc') grid on %Segunda parte L=((-log(1-0.8))/(2.924))

7. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Los resultados obtenidos en el software MATLAB se presentan a continuación.

Cao =

57.9000

x = 1.0 - 1.0*exp(-0.00557022*L)

L =

0.5504

Tabla 1. Resultados obtenidos en el software MATLABConcentración inicial de A CAo 57,9000 Kmol/m3

Conversión en función de la longitud, x=f(L)

x 1,0 - 1.0*exp(-0,00557022*L)

Longitud del reactor para una conversión del 80%

L 0,5504 m

Figura 2. Gráfico de conversión (x), flujo molar de A (Fa), de B (Fb) y de C (Fc) versus la longitud del reactor PFR.

Debido a que la concentración inicial es muy alta y el valor de la constante de reacción también es un valor alto, la reacción se da de manera rápida, por lo que para la conversión del 80 % se necesita apenas la décima parte de la tubería, por lo que se está desperdiciando más de 4m en la longitud del reactor.Se observa en la Figura 2 que pasando 1,5 m de la longitud del reactor, la conversión se acerca a 100%, también el flujo inicial de A disminuye cerca de 1m de longitud, donde el reactivo A se consume por completo y en la misma proporción aparece el producto B. Se nota además que el flujo del producto B es el doble del flujo del producto C, debido a la estequiometria de la reacción, por lo que dicha reacción favorece a la formación del producto B.

8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

La longitud del reactor es demasiado grande, ya que la reacción para una conversión del 80% se da en una longitud de 0,5504 m.

La concentración inicial de A es 57,9 Kmol/m3. Para una conversión casi completa se necesita una longitud de 1,5 m. Se debería diseñar un reactor más adecuado para este propósito debido al

desprecio del volumen del reactor que existe. Se recomienda calcular parámetros adicionales como el tiempo de residencia,

la longitud para una conversión del 99%, para evaluar de una mejor manera el diseño.