Ingenieria de Yacimientos
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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL
ECUADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA EN GEOLOGÍA,
MINAS, PETRÓLEOS Y AMBIENTAL
ESCUELA DE INGENIERÍA EN PETRÓLEO
INGENIERÍA DE YACIMIENTOS II
PROFESOR: Ing. Einstein Barrera
NOMBRES: Basantes Michelle
Caiza Verónica
Casamen Danny
Guaita Ángel
Leiva Lucía
Vaca Alex
Vallecilla Sebastian
CURSO: Noveno
TEMA: EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE INGENIERÍA DE
YACIMIENTOS
SEMESTRE: Abril – Agosto 2015
OBJETIVOS:
Identificar los casos a aplicase cuando existe influjo de agua en un yacimiento.
Realizar los ejemplos de cada caso.
Resolver los ejercicios propuestos en base a los ejemplos realizados.
MARCO TEÓRICO:
EJEMPLOS
Ejemplo 10-1
Calcular la rata de intrusión de agua ew en el reservorio cuya presión se
estandarizo a 3000 PSI.
Presión inicial reservorio= 3500 PSI
dNp/dt= 32,000 STB/día
Bo= 1, 4 bbl/STB
GOR= 900 scf/STB
Rs=700 scf/STB
Bg= 0, 00082 bbl/scf
dW/dt= 0
Bw= 1, 0 bbl/STB
SOLUCIÓN
( )( ) ( )( )( )
( )( ) ( )( )( )
Ejemplo 10-2
Calcular el influjo acumulado de agua que resulta de una caída de presión de
200psi en el contacto agua petróleo con un ángulo de invasión de 80°.
El sistema reservorio acuífero es caracterizado por las siguientes propiedades:
Reservorio Acuífero
Radio, ft 2600 10000
Porosidad 0.18 0.12
Cf psi-1 4*10-6 3*10-6
Cw psi-1 5*10-6 4*10-6
H, ft 20 25
SOLUCIÓN:
Volumen inicial de agua en el acuífero
[ (
)
]
[ ( )
]
Influjo de agua acumulado
( ) ( )
( )
( )
Ejemplo 10-3
Un reservorio de petróleo con empuje de agua activo está produciendo bajo el
estado estacionario condiciones de flujo. Están disponibles los siguientes datos:
pi = 3500 psi
Qw =0
Rs = 700 scf/STB
Qo = 32,000 STB/day
p = 3000 psi
Bg = 0.00082 bbl/scf
GOR = 900 scf/STB
Bo = 1.4 bbl/STB
Bw = 1.0 bbl/STB
Calcular el influjo constante de agua por el método de ‘Schilthuis’
SOLUCIÓN:
Calculamos el influjo de agua
( ) ( ) ( )
( ) ( )( )( )
Calculamos la constante de influjo de agua
Ejemplo 10-4
El historial de presión de agua-petróleo manejado en el reservorio es el siguiente:
El acuífero está bajo la condición de flujo pseudo-estable con una constante
estimada de influjo de agua de 130 bbl/day/psi. Calcular la intrusión de agua
después de 100, 200, 300 y 400 días utilizando el modelo pseudo-estable.
SOLUCIÓN:
C =130 bbl/día/psi
T= 100, 200, 300, 400 dias
Determinar el Delta de Presión
Tiempo (días) Presión (Psi) Pi-P
0 3500 0
100 3450 50
200 3410 90
300 3380 120
400 3340 160
Intrusión de agua después de 100 días:
∫ ( )
(
) ( )
Intrusión de agua después de 200 días:
[(
) ( ) (
) ( )]
Intrusión de agua después de 300 días:
[(
) ( ) (
) ( ) (
) ( )]
Intrusión de agua después de 400 días:
[ (
) ( )]
Ejemplo 10-5
Los siguientes datos, tal como la presenta Artesanía y Hawkins (1959), documenta
la presión del yacimiento en función del tiempo para un depósito de tracción agua.
Utilizando los datos históricos del yacimiento, Artesanía y Hawkins calcularon la
afluencia de agua mediante la aplicación de la ecuación de balance de materiales
(véase el Capítulo 11). La tasa de afluencia de agua también se calculó
numéricamente en cada período de tiempo.
Suponiendo que la presión límite se reduciría a 3.379 psi después de 1186,25 días de
producción, calcular afluencia de agua acumulada en ese momento
SOLUCIÓN
Construir la tabla siguiente:
Trace el término (pi - p) / ew frente a ln (t) y sacar la mejor recta línea a través de los
puntos como se muestra en la Figura 10-5 , y determinar la pendiente de la línea para
indicar :
m = 0,020
Tiempo (Dias) Presion(Psi) We (Mbbl) Ew (bbl/dia) Pi-P (Psi)
0 3793 0 0 0
182.5 3774 24.8 389 19
365.0 3709 172.0 1279 84
547.5 3643 480.0 2158 150
730.0 3547 978.0 3187 246
912.5 3485 1616.0 3844 308
1095.0 3416 2388.0 4458 377
Tiempo (Dias) Ln(t) Pi-P (Psi) Ew (bbl/dia) (Pi-P)/ew
0 - 0 0 -
182.5 5.207 19 389 0.049
365.0 5.900 84 1279 0.066
547.5 6.305 150 2158 0.070
730.0 6.593 246 3187 0.077
912.5 6.816 308 3844 0.081
1095.0 6.999 377 4458 0.085
Determinar el coeficiente C de la ecuación Hurst partir de la pendiente dar:
C = 1 / 0,02 = 50
El uso de cualquier punto de la línea recta, a resolver para el parámetro por un
Aplicando la ecuación 10-13 para dar:
a = 0,064
La ecuación Hurst está representado por:
∫ [
( )]
Calcular la afluencia de agua acumulado después de 1186,25 días de:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 2 3 4 5 6 7 8
(Pi-
P)/
ew
Ln(t)
∫ [
( )]
[
( )
( )
] ( )
Ejemplo 10-6
Calcular afluencia de agua al final de 1, 2, y 5 años en una circular
depósito con un acuífero de extensión infinita. El depósito inicial y actual
presiones son 2500 y 2490 psi, respectivamente. El reservorio acuífero
sistema tiene las siguientes propiedades.
reservorio acuífero
Radio ,ft 2000 ∞
h, ft 20 25
k, md 50 100
, % 15 20
μw, cp 0.5 0,8
cw, psi−1 1 × 10−6 0.7 × 10−6
cf, psi−1 2 × 10−6 0.3 × 10−6
SOLUCIÓN:
Calcular el total de ct coeficiente de compresibilidad.
ct = 0.7 (106) + 0.3 (103) = 1 × 106 psi
-1
Determinar la constante afluencia de agua de la ecuación.
B = 1.119φct re2 h f
B = 1.119 (0.2) (1 × 10−6) (2000)2 (25) (360/360) = 22.4
Calcular el correspondiente tiempo adimensional después de 1, 2 y 5
años.
Td=0,988t
T,days Td=0,988t
365 361
730 722
1825 1805
Usando la Tabla 10-1, determine la afluencia de agua sin dimensiones
T,days td wed
365 361 123.5
730 722 221,8
1825 1805 484,6
Calcular la afluencia de agua acumulada mediante la aplicación de la ecuación 10-20.
We = B Δp WeD
Ejemplo 10-6 muestra que, para una caída de presión dada, duplicando el tiempo
intervalo no duplicará la afluencia de agua. Este ejemplo también ilustra
cómo calcular afluencia de agua como resultado de una sola gota de presión. Como
normalmente habrá muchas de estas caídas de presión que ocurren a lo largo
el período de predicción, es necesario analizar el procedimiento a utilizar
donde estas múltiples caídas de presión están presentes.
Considere la Figura 10-13, que ilustra la disminución en el límite
presión como una función del tiempo para un sistema de depósito-acuífero radial. Si el
la presión límite en el depósito se muestra en la Figura 10-13 es repentinamente
reducción en el tiempo t, de pi a p1, una caída de presión de (pi - p1) será
impuesta a través del acuífero. Agua continuará expandiéndose y el nuevo presión
reducida continuará moviéndose hacia afuera en el acuífero. Dada una
longitud suficiente de tiempo que la presión en el borde exterior del acuífero se
T,days wed We = (20.4) (2500 − 2490) WeD
365 123,5 25,200 bbl
730 221,8 45,200 bbl
1825 484,6 98,800 bbl
finalmente ser reducida a p1.
Si algún tiempo después de la presión límite ha sido reducido a p1, un segundo
presión p2 se impone de repente en el límite, y una nueva presión
ola comenzará a moverse hacia afuera en el acuífero. Esta nueva presión
ola también hará que la expansión del agua y, por tanto, invasión del depósito.
Esta nueva caída de presión, sin embargo, no será pi - p2, pero
se P1 - P2. Esta segunda onda de presión se mueve detrás de la
primera onda de presión. Justo delante de la segunda onda de presión será la
presión en el extremo de la primera caída de presión, p1.
Dado que estas ondas de presión se supone que ocurrir en diferentes momentos, se
son totalmente independientes uno de otro. Por lo tanto, la expansión del agua
continuará
a tener lugar como resultado de la primera caída de presión, aunque adicional
afluencia de agua también se lleva a cabo como resultado de uno o más gotas de presión
.Esto es esencialmente una aplicación del principio de superposición
Con el fin de determinar la afluencia total de agua en un depósito en cualquier dado
tiempo, es necesario determinar la afluencia de agua como resultado de cada sucesiva
caída de presión que se ha impuesto en el depósito y acuífero.
En el cálculo de afluencia de agua acumulada en un depósito en sucesivas
intervalos, es necesario calcular la afluencia total de agua de la
comenzando.
Esto es necesario debido a los diferentes tiempos durante los cuales
las diversas caídas de presión han sido eficaces.
Los pasos computacionales van Everdingen-Hurst para determinar la
afluencia de agua se resumen a continuación en relación con la figura 10-14:
Suponga que la presión límite ha disminuido desde su inicial
valor de pi a p1 tras día t1. Para determinar el agua acumulada
afluencia en respuesta a esta primera caída de presión, Δp1 = pi - p1 puede ser
simplemente calculado a partir de la ecuación 10-20, o bien:
We = B Δp1 (WeD) t1
Dónde es el influjo de agua acumulada debido a la primera presión
caer Δp1. Se evalúa la afluencia de agua sin dimensiones (t1
mediante el cálculo del tiempo adimensional en día t1. Este sencillo
paso de cálculo se muestra en la sección A de la figura 10-14.
Deje que la declinación de la presión límite de nuevo para p2 después de días t2 con una
caída de presión de Δp2 = p1 - p2.
El agua acumulada (total)
afluencia después de días t2 será el resultado de la primera caída de presión y Δp1
la segunda caída de presión Δp2, o:
We = afluencia de agua debido a influjo de agua Δp1 + debido a Δp2
We = (We) Δp1 + (We)Δp2
Donde:
(We)Δp1 = B Δp1 (WeD)t2
(We)Δp2 = B Δp2 (WeD)t2 − t1
Las relaciones anteriores indican que el efecto de la primera presión
gota Δp1 continuará por toda la t2 tiempo, mientras que el efecto
de la segunda caída de presión continuará sólo para (t2 - t1) días como
se muestra en la sección B de la figura 10-14.
Una tercera caída de presión de Δp3 = p2 - p3 causarían un adicional
afluencia de agua, como se ilustra en la sección C de la figura 10-14. El acumulado
(total) afluencia de agua acumulada puede entonces calcularse a partir de:
We = (We)Δp1 + (We)Δp2 + (We)Δp3
Donde:
(We)Δp1 = B Δp1 (WeD)t3
(We)Δp2 = B Δp2 (WeD)t3 − t1
(We)Δp3 = B Δp3 (WeD)t3 − t2
La relación afluencia de agua van Everdingen-Hurst entonces puede ser
expresado en una forma más generalizada como:
wed = B Σ Ap WeD
Los autores sugirieron también que en lugar de utilizar toda la caída de presión
para el primer período, una mejor aproximación es considerar que la mitad de
la caída de presión, media (pi - p1), es eficaz durante todo el primer periodo.
Por el segundo período, la caída de presión efectiva es, entonces, la mitad de la presión
disminuir durante el primer período, 1/2 (pi - p2), lo que simplifica a:
1/2 (pi - p1) + 1/2 (p1 - p2) = 1/2 (pi - p2)
Del mismo modo, la caída de la presión efectiva para su uso en los cálculos para la
tercer período sería la mitad de la caída de presión durante el segundo
período, media (p1 - p2), más la mitad de la caída de presión durante la tercera
período, media (p2 - p3), lo que simplifica a 1/2 (p1 - p3). Los intervalos de tiempo
deben ser iguales a fin de preservar la precisión de estas modificaciones
Ejemplo 10-7
Utilizando los datos dados en el Ejemplo 10-6, calcular el influjo de agua
acumulada al final de 6, 12, 18, y 24 meses. Se da la presión límite previsto al final
de cada período de tiempo especificado a continuación:
Tiempo (meses) Presión en el Límite (psi)
0
6
12
18
24
2500
2490
2472
2444
2408
SOLUCIÓN:
Influjo de agua al final de 6 meses
Determine influjo constante de agua B:
B = 22.4 bbl/psi
Calcular la tD tiempo adimensional en 182,5 días.
( )
Calcular la primera caída de presión Δp1. Esta presión se toma como ⅟₂ de la caída de
presión real, o:
Determine el influjo de agua dimensión WeD de la Tabla 10-1 en tD = 180.5 tenemos:
WeD = 69.46
Paso 5. Calcular la influjo de agua acumulada al final de 182,5 días debido a la primera
caída de presión de 5 psi utilizando la ecuación de van Everdingen-Hurst, o:
( )( )( )
Influjo de agua acumulado después de 12 meses:
Después de un período adicional de seis meses, la presión ha disminuido de 2.490 psi a
2472 psi. Esta segunda Δp2 presión se toma como media veces la caída de presión real
durante el primer período, más la mitad de la caída de presión real durante el segundo
periodo, o bien:
El acumulativa (total) influjo de agua al final de 12 meses sería el resultado de la
primera caída de presión Δp1 y la segunda caída de presión Δp2.
La primera caída de presión Δp1 ha sido eficaz durante un año, pero la segunda caída de
presión, Δp2, ha sido eficaz sólo 6 meses, como se muestra en la figura 10-15.
Cálculos separados deben realizarse para las dos caídas de presión a causa de esta
diferencia de tiempo y los resultados agregados con el fin de determinar el influjo de
agua total, es decir:
( ) ( )
Calcular el tiempo adimensional en 365 días como:
( )
Determine la influjo de agua sin dimensiones en tD = 361 de la Tabla 10-1 para dar:
WeD = 123.5
Calcular la influjo de agua debido a la caída de primera y segunda presión, es decir,
(We) ∆p1 and (We)∆p2, o:
( ) ( )( )( )
( ) ( )( )( )
Calcular el total (acumulativo) influjo de agua después de un año:
Influjo de agua después de 18 meses:
Calcular la tercera caída de presión Δp3, que se toma como 1 /2 de la caída de presión
real durante el segundo periodo más 1 /2 de la caída de presión real durante el tercer
período, o bien:
Calcular el tiempo adimensional después de 6 meses.
( )
Determinar el flujo de agua sin dimensiones en:
tD = 541.5 from Table 10-1
WeD = 173.7
La primera caída de presión habrá sido eficaz la totalidad de los 18 meses, la segunda
caída de presión habrá sido eficaz para 12 meses, y la última caída de presión habrá sido
eficaz sólo 6 meses, como se muestra en la figura 10-16. Por lo tanto, el influjo de agua
acumulada se calcula a continuación:
Time, days tD Δp WeD B Δp WeD
547.5
365
182.5
541.5
361
180.5
5
14
23
173.7
123.5
69.40
17.714
35.292
32.291
We= 85.277 bbl
Influjo de agua después de dos años:
La primera caída de presión ha sido eficaz para todo los dos años, la segunda caída de
presión ha sido eficaz durante 18 meses, la tercera caída de presión ha sido eficaz
durante 12 meses, y el cuarta caída de presión ha sido efectivo sólo 6 meses. Resumen
de los cálculos se da a continuación:
Time, days tD Δp WeD B Δp WeD
730
547.5
365
182.5
722
541.5
631
180.5
5
14
23
32
221.8
173.7
123.5
69.40
22.624
17.714
35.292
32.291
We= 175.522 bbl
Ejemplo 10-8
Un acuífero de acción infinita se caracteriza por las siguientes propiedades:
Ra=∞
ɸ=0.1
h=200´
kh 50md
µw=0.395 cp
re=2000´
Fk=0,04
Ct=8x10-6
PSI-1
Ө=360°
Calcular la afluencia de agua acumulada como una función del tiempo mediante el
uso de la solución de unidad de agua en el fondo y compare con el enfoque de unidad
de agua borde.
SOLUCIÓN
Para un acuífero de acción infinita
RD=∞; Se calcula de ZD
√
√
Calculo de la constante B de afluencia de agua:
( )( )( )( )( )
Calculo del tiempo adimensional tD:
( )
( )( )( )( )
( )
( )( )( )( )
tD=0.2503t
Calculo de la intrusión de agua:
Ejemplo 10-9
Recalcular el ejemplo 10.7 con el método de Carter- Tracy
SOLUCIÓN
En el ejemplo 10.7 muestra los siguientes resultados preliminares:
B= 20.4 bbl/PSI
tD= 0,9888*t
Para cada tiempo n, calcular la caída de presión ΔPn= Pi - Pn y el TD correspondiente.
Para cada valor de tD mayores a 100 se usa la ecuación PD=0.5 [Ln (tD) + 0.80907] y su
derivada P´D= 1/(2tD)
Calcular la intrusión de agua acumulada
We después 182.5 días
[( ) ( )( )
( )( )]
We después 365 días
[( ) ( )( )
( )( )]
We después 547.5 días
[( ) ( )( )
( )( )]
We después 720 días
[( ) ( )( )
( )( )]
La siguiente tabla compara los resultados del cálculo de la intrusión de agua con el método
de Carter- Tracy y el método de Everdingen-Hurst
Esta comparación muestra que para periodos de tiempo mayores a 6 meses usando el
método de Carter-Tracy el cálculo de la intrusión de agua aumenta de manera considerable
que en periodos de tiempos menores de 30 días; es por esta razón que se volvió a recalcular
la intrusión de agua por el método de Van Everdingen-Hurst mes por mes obteniendo
resultados favorables.
Ejemplo 10-10
Usando el método de Fetkovich’s, calcular el influjo de agua como una función de
tiempo del siguiente reservorio-acuífero con los siguientes datos:
Pi=2470 psi
µw=0.55cp
h=100’
k=200 Md
Ct=7*10-6 psi
Θ=140°
Area de reservorio=40.363 acres
Área de acuífero= 1 000 000 acres
Tiempo
dias
Presión de Reservorio
psi
0 2740
365 2500
730 2290
1095 2109
1460 1949
SOLUCIÓN:
Calcular el radio del reservorio re:
√( )( )
Calcular el radio equivalente del acuífero ra:
√( )( )
Calcular el radio rd:
Calcular el agua inicial in situ:
(
)
( )
Calcular Wci:
( ) ( ) (
)
Calcular el índice de productividad J del acuífero radial:
( )
Por lo tanto:
( )
( )
Desde el tiempo Δt se fija en 365 días, así:
La ecuación 10-42 puede ser reducida a:
( )
[( ̅̅̅ ) ( ̅̅̅ ) ]
( )
( ) [( ̅̅̅ ) ( ̅̅̅ ) ]( )
Calcular el influjo acumulado de agua como muestra la siguiente tabla:
EJERCICIOS
Problema 1
En un sistema de petróleo-agua, están disponibles los siguientes datos de fluidos y roca:
h = 60′
hp = 25′
ρo = 47.5 lb/ft3
ρw = 63.76 lb/ft3
μo = 0.85 cp
Bo = 1.2 bbl/STB
re = 660′
rw = 0.25′
ko = k = 90.0 md
Calcular el caudal crítico de petróleo, mediante el uso de los métodos siguientes :
Meyer-Garder Chierici-Ciucci Hoyland-Papatzacos-Skjaeveland Chaney Chaperson Schols
Meyer-Garder
[
( )⁄
] (
) (
)
[
( )⁄] (
) ( )
Chierici-Ciucci
√
√
For ε=0.4167 and δw= 0.583 on the figure 9-10 we have Ψw=0.085
( )
( ) ( )
( )
( )
Hoyland-Papatzacos-Skjaeveland
( )
[ (
)
]
( )
( )
[ (
)
]
( )
Chaney
Usando la Figure 9-20, for h = 60’, entramos a la gráfica con 0’ and y nos movemos verticalmente hasta C y obtenemos: Qcurve = 270 bbl/day
[ (
]
[ (
]
Chaperson
(
)√
(
)√
(
)
(
)
( )
( )
( )
( )
Schols
[( ) (
] [
( )] (
)
[( ) (
] [
(
)] (
)
Problema 2
Un depósito de aceite de accionamiento agua activa está produciendo en el marco del
estado estacionario condiciones de flujo. Están disponibles los siguientes datos:
Pi = 4000 psi
Qw =0
Rs = 500 scf/STB
Qo = 40,000 STB/day
p = 3000 psi
T = 140°F
GOR = 700 scf/STB
Bo = 1.3 bbl/STB
Bw = 1.0 bbl/STB
z = 0.82
Bg=0.00082 bbl/scf
Calcula Schilthuis 'afluencia constante de agua.
SOLUCIÓN
ModeloSteady-StateSchilthuis'
Schilthuis (1936) propuso que para un acuífero que fluye bajo el
régimen de flujo en estado estacionario, el comportamiento del flujo podría ser descrito por
La ecuación de Darcy. La tasa de ew afluencia de agua se puede determinar por
aplicando la ecuación de Darcy:
( )
( )
ew = tasa de flujo de agua, barriles / día
k = permeabilidad del acuífero, md
h = espesor del acuífero, ft
ra = radio del acuífero, ft
re = radio del depósito
t = tiempo, día
Resuelve para la tasa de ew afluencia del agua mediante el uso de la ecuación
ew = Qo Bo + Qg Bg + Qw Bw
ew= 40000*1,3+((700-500)*40000* 0.00082 )+0*1
ew= 58560 bbl/day
Resolver para la constante afluencia de agua de la Ecuación
Ew= c (pi-p)
C=58560/(4000-3000)
C=58,56 bbl day psi
∑
Para t = 365 dias
We=58, 56 ((4000-3000)/2)*365-0)
We=10687200bls
Problema 3
Se da la historia de la presión de un depósito de aceite - agua por debajo de la unidad:
Tiempo
(meses)
Límite de presión
(Psi)
0 2610
6 2600
12 2580
18 2552
24 2515
El acuífero está bajo una condición de flujo en estado estacionario con un estimado agua
afluencia constante de 80 bbl / día / psi. Usando el modelo de estado estacionario, calcular
y trazar la afluencia de agua acumulada como una función del tiempo.
SOLUCION.
Calcular la caída de presión total en cada tiempo t.
Calculo de Pi-P
Tiempo (meses) Pi-P (Psi)
0 0
6 10
12 30
18 58
24 95
2500
2520
2540
2560
2580
2600
2620
0 5 10 15 20 25 30
Pre
sio
n L
imit
e (
Psi
)
Tiempo en meses
∑( )
∫ ( )
(
) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
*(
) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )+ Psi/meses
(
)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 5 10 15 20 25 30
(Pi -
P)
(Psi
)
Tiempo en meses
Problema 4
Un reservorio de manejo de agua tiene el siguiente historial de presión:
El acuífero del sistema del reservorio es caracterizado por los siguientes datos:
Si el ángulo de invasión es 360°, calcular la invasión de agua como una función del
tiempo utilizando:
a. El método de Van Everdingen-Hurst
b. El método Carter-Tracy
SOLUCIÓN:
a. Método de van Everdingen-Hurst
( )( )( )( )( ⁄ )
( )( )( )( )
Intrusión de agua a los 6 meses:
Vemos en La tabla 10-1. Ingresamos con y vemos un .
( )( )
Intrusión de agua a los 12 meses:
Vemos en La tabla 10-1. Ingresamos con y vemos un .
( )( )
Intrusión de agua a los 18 meses:
Vemos en La tabla 10-1. Ingresamos con y vemos un .
( )( )
Intrusión de agua a los 24 meses:
Vemos en La tabla 10-1. Ingresamos con y vemos un .
( )( )
TABULACION:
Tiempo(mes) Tiempo(días) (BLS)
0 0 0 0 0
6 182 137 55,528 7385
12 365 275 98,571 39329
18 547 411 138 88099
24 730 549 176 152152
Intrusión total de agua: ∑ 286965
b. Método Carter-Tracy
( )( )( )( )( ⁄ )
( )( )( )( )
Intrusión de agua a los 6 meses:
( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
]
( ) [ ( ) ( )( )
( )( )]
( )
Intrusión de agua a los 12 meses:
( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
]
( ) [ ( ) ( )( )
( )( )]
( )
Intrusión de agua a los 18 meses:
( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
]
( ) [ ( ) ( )( )
( )( )]
( )
Intrusión de agua a los 24 meses:
( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
]
( ) [ ( ) ( )( )
( )( )]
( )
Intrusión total de agua: 219419 Bls
Ejercicio 5.
La siguiente tabla resume los datos originales disponibles en el Oeste Tejas de un
reservorio manejado con agua:
Zona de Petróleo Acuífero
Geometría Círculo Semicírculo
Área (acres) 640 Infinito
P inicial reserv (Psia) 4000 4000
Sat inicial de petróleo 0,8 0
Porosidad (%) 20 -
Boi (bbl/STB) 1,36 -
Bwi (bbl/STB) 1,00 1,05
Co (psi-1) 6*10-6 -
Cw (psi-1) 3*10-6 7*10-6
Según los datos geológicos el acuífero calcula la constante de influencia de agua a 551 bbl
/ psi. Después de 1120 días de producción, la presión promedio del yacimiento se redujo a
3800 psi y el campo ha producido 860000 STB de petróleo. Las condiciones de campo
después de 1120 días de producción es la siguiente:
P=3800 psi
Np =860,000 STB
Bo=1.34 bbl/STB
Bw=1.05 bbl/STB
We=991,000 bbl
tD =32.99 (tiempo adimensional después de 1120 días)
Wp=0 bbl
Se espera que la presión promedio del yacimiento se reducirá a 3400 psi después de 1520
días (es decir, desde el inicio de la producción). Calcular la influencia de agua acumulada
después de 1520 días.
SOLUCIÓN:
Calcular la compresibilidad total:
( )
Calculamos la constante B:
( )
Calculamos tD:
Determinamos el influjo acumulado de agua utilizando la tabla 10-1 para obtener WeD:
( )
EJERCICIO 6
Un sistema reservorio-acuífero con un ángulo de invasión de 60° tiene el siguiente
historial de presión en el límite del reservorio:
Teniendo:
h= 120’
cf=5*10-6 psi -1
cw= 4*10 -6 psi -1
µw=0.7 cp
k= 60mD
θ=12%
área del reservorio=40000 acres
área del acuífero= 980 000 acres
T=140°F
Calcular el influjo acumulado como una función de tiempo usando el método de Fetkovich.
SOLUCIÓN:
Calcular el radio del reservorio re:
√( )( )
Calcular el radio equivalente del acuífero ra:
√( )( )
Calcular el radio rd:
Calcular el agua inicial in situ:
(
)
( )
Calcular Wci:
( ) ( ) (
)
Calcular el índice de productividad J del acuífero radial:
( )
Por lo tanto:
( )
( )
Desde el tiempo Δt se fija en 365 días, así:
La ecuación 10-42 puede ser reducida a:
( )
[( ̅̅̅ ) ( ̅̅̅ ) ]
( )
( ) [( ̅̅ ̅ ) ( ̅̅ ̅ ) ]( )
Calcular el influjo acumulado de agua como muestra la siguiente tabla:
CONCLUSIONES:
Se necesita de más práctica, para identificar los métodos matemáticos que se va a
usar en un yacimiento con influjo de agua.
Los ejemplos resueltos han sido realizados con mucho más detalle de lo que se
encontraba en el documento, sin embargo en algunos casos se han complicado un
poco al no tener una explicación detallada en el documento.
Los ejercicios propuestos se han realizado revisando las explicaciones de los
ejemplos resueltos, obteniendo resultados coherentes.