Iniciación a GeoGebra

Castro Urdiales 28/3/2009Manuel Sada Allo

manuel.sada@gmail.com

Objetivos de la sesión

1.Aprender/aclarar el funcionamiento básico de GeoGebra

2.Aclarar dudas o cuestiones concretas a quien ya esté iniciado en el programa

3.Aclarar las diferencias con Cabri

Contenidos de la sesión:

Ejercicios prácticos:-De Geometría analítica-De Geometría sintetica-De Funciones

Algo de chapa:-Descripción de las cualidades del programa-Ejemplos de figuras dinámicas creadas con GeoGebra-Posibilidades de aprovechamiento en el aula

Ejercicios de Geometría analítica

Nivel 0: Resolver gráficamente con GeoGebra:

1. Hallar una recta paralela y otra perpendicular a r: 2x-5y+4=0 que pasen por P(-3,1).

2. Halla el punto simétrico de A(1,-3) respecto de la recta r: x+2y-3=0

3. …Más en la fotocopia nº1-A

Nivel 1: Ecuación explícita de la recta (verlo)

(Ayuda en la fotocopia nº2)

Nivel 2: Suma de vectores (verlo)

(Ayuda en videotutorial: pedirle a Google, videotutoriales GeoGebra)

Aclaraciones: funcionamiento

básico de GeoGebra (videotutorial en Internet)

Dos maneras de introducir datos: Desde el teclado (en el campo de

Entradas) Con el ratón, utilizando la Barra de

Herramientas

Dos maneras de representar los objetos matemáticos: La gráfica (en la Zona gráfica) La simbólica (en la Ventana de Álgebra)

Cada objeto tiene un nombre y un “valor” asociados

Cómo cambiar los estilos (color, grosor, …)

Desde la ventana de propiedades (doble clic o clic derecho ...) Al AA mploee

Primeros trucos/atajos Para rectificar y anular la(s) última(s) operación(es): El botón “Deshacer” es muy útil:

Diferentes formas de introducir un puntoNo es lo mismo un triángulo que 3 segmentosCuadrícula, zoom y desplazamientosMenú de símbolos

Más ejemplos de Geometría analítica:

Ejercicios de Geometría sin coordenadas

No son necesarias ni la Ventana de Álgebra ni el Campo de Entradas ni los Ejes Ocultarlos desde el menú Visualiza

Ejemplos de Ejercicios de Geometría sintética

Nivel 0: Actividades sobre los centros de un triángulo: están redactadas como para ser realizadas por un grupo de 3º de ESO en el aula de ordenadores

(Fotocopia nº 3)

Niveles 1 y 2: Comprobación del Teorema

de Pitágoras (verlo)

(fotocopia nº 4) Ejercicios con imágenes

(verlo)

(fotocopia nº 5)

Algunos trucos:La opción “Expone objeto”: Ocultar ≠ SuprimirExpone/Oculta al (des)tildar… (ejemplo)La tecla Escape“Protocolo de construcción”Ayuda en menú y también en pdf aparteEl modo “Texto”: texto, resultados numéricos y también fórmulas/LaTex

Más ejemplosMás ejemplos

GeoGebra para profesores de Matemáticas:

1. Para trabajar fuera de clase2. Para trabajar en clase

1. En el aula normal con el cañón2. En el aula de ordenadores

GeoGebra fuera de clase:Para preparar ejercicios, exámenes o documentos diversos con imágenes capturadas del programa: Ejemplo

Para comprobar ejercicios, idear nuevos, ...Para seguir aprendiendo y disfrutando de las matemáticas

Aprovechamiento en clase Dos planteamientos diferentes:

En el aula normal con la pizarra digital Como apoyo a las

explicaciones, para inducir al debate, …

En el aula de ordenadores Siendo los propios alumnos

quienes manipulan, observan, extraen conclusiones, las verbalizan, … y aprenden a partir de su propia experiencia

Ejemplos Ejemplos (áreas)(áreas)

Ejemplo de ejercicio de funciones: Derivada y tangente de una función

Seguir la ayuda de la fotocopia (Son 2 ejercicios diferentes para hacer la misma figura) y cuidar la estética)Si alguno/a ya los conoce, hacer la figura para explicar la integral definida (ayuda en videotutorial)

Algunas observaciones:

Para cambiar la función … REDEFINIRPara limpiar la trazaEl zoom para las distancias infinitesimalesNo es lo mismo uns función que una curva

Ejemplo(Derivada)

Características deEs un programa para el aprendizaje y enseñanza de las MatemáticasAdecuado para Secundaria (para Geometría y Análisis, sobre todo)Combina las posibilidades de un CAS y un DGSDerive+Cabri+Excel GeoGebra+Excel

Como DGS (Sistema de Geometría dinámica)

Permite construir todo tipo de figuras … … dinámicasFacilita la investigación, el descubrimiento de relaciones, la comprobación de conjeturas, y propiedades, …Trabaja también con coordenadas

Como CAS (Sistema de Álgebra Computacional)

Permite representar todo tipo de funciones… con mucha comodidad, rapidez y

precisión, con posibilidad de usar el zoom

Trabaja con parámetros.Facilita la comprensión de conceptos (en particular, derivadas e integrales)Con las polinómicas, facilita los extremos, puntos de inflexión, raíces, …

Cualidades de GeoGebra:

Es gratuito y disponible en español (incluída la Ayuda) y también en catalá, euskera y galego.Muy intuitivo y de fácil aprendizaje ..Estética y manejo muy amigables.Combina (simultáneamente) las representaciones gráfica y simbólica.Funciona on-line, sin necesidad de instalación. GPermite la exportación a la web con suma facilidad.En permanente mejora.

Carencias de GeoGebra:

No trae Polígonos regularesNo permite crear macrosNo trae la herramienta de Animación

(el autor, Markus Hohenwarter, está en ello)

¿Cómo se instala ?

(Gratis) desde www.geogebra.orgRequiere tener instalada la máquina Java (también disponible en Internet)Además, también funciona online, sin instalar

Más ejemplos:

Recordar que

Si se quiere aprender a Si se quiere aprender a usar un programa usar un programa

informático la receta es informático la receta es ……

PRACTICARPRACTICAR