Iniciativa de Matemática...
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Slide 1 / 111 Click para ir al sitio web: www.njctl.org New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva Este material está disponible gratuitamente en www.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propósito comercial sin el consentimiento por escrito de sus propietarios. NJCTL mantiene su sitio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendizaje profesional virtual, y /o permitir a padres, estudiantes y otras personas el acceso a los materiales de los cursos.
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Click para ir al sitio web:www.njctl.org
New Jersey Center for Teaching and Learning
Iniciativa de Matemática Progresiva
Este material está disponible gratuitamente en www.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propósito comercial sin el consentimiento por escrito de sus propietarios. NJCTL mantiene su sitio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendizaje profesional virtual, y /o permitir a padres, estudiantes y otras personas el acceso a los materiales de los cursos.
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8vo Grado
Datos
www.njctl.org
2013-07-09
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click sobre el tema parair a la sección
Tabla de contenidos
· Datos de dos variables
· Determinando la predicción de la ecuación
· Tabla de doble entrada
· Recta de mejor ajuste
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Los datos de dos variables son llamados también
Datos bivariados
Con los datos bivariados hay dos conjuntos de datos relacionados que se quieren comparar.
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Ejemplo 1: Una heladería mantiene un registro de cuántos helados venden en relación a la temperatura de cada día.
Temperature degrees F
Ice Cream Sales $
57.5 215
61.5 325
53 185
60 332
65 406
72 522
67 412
77 614
74 541
64.5 421
Temperaturaen
grados F
Ventas dehelados
Esta tabla muestra los datos de 10 días.
Las dos variables son:Temperatura y Venta de helados
Podemos armar un diagrama de puntos.
Temperatura es la variable x y Ventas es la variable y
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Diez días de ventas de heladosDiagrama de dispersión
Temperature degrees F
Ice
Cre
am S
ales
$
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¿Qué nos muestra el diagrama de dispersión?
Usando el diagrama de dispersión es fácil ver que:
"El buen tiempo conduce a más ventas"
click para revelar
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Los diagramas de dispersión son o
Lineales No-lineales
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Estos diagramas de dispersión son no lineales
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Si un diagrama de dispersión es lineal, puede ser descripto de 3 maneras:
Asociación Negativa Asociación Positiva
Sin Asociación
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1 ¿Qué tipo de diagrama de dispersión se muestra desde el ejemplo de la heladería?
A no-lineal
B lineal, asociación positiva
C lineal, asociación negativa
D lineal, sin asociación
Temperature degrees F
Ice
Cre
am S
ales
$
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Ejemplo 2: en esta tabla se muestran los datos de 10 estudiantes de Matemática y Ciencia. Marque los puntos para armar el diagrama de dispersión.
Math Grade
Science Grade
56 62
96 93
85 81
84 82
63 60
100 98
78 81
89 91
46 48
75 75
NotasMatemática
Notas Ciencias
Math Grades
Scie
nce
Gra
des
Notas de Matemática
Not
as d
e C
ienc
ias
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2 ¿Qué tipo de diagrama de dispersión se muestra para las notas de matemática y ciencia del ejemplo 2?
A no-lineal
B lineal, asociación positiva
C lineal, asociación negativa
D lineal, sin asociación
Math Grades
Scie
nce
Gra
des
Not
as d
e C
ienc
ias
Notas de Matemática
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3 ¿Qué tipo de asociación se muestra en el gráfico?
A no-linealB lineal, asociación positivaC lineal, asociación negativaD lineal, sin asociación
Time spent studying
Test
Sco
re
Tiempo invertido en estudiarResultados de las Pruebas
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4 ¿Qué tipo de asociación se muestra en el gráfico?
A no-lineal B lineal, asociación positivaC lineal, asociación negativa D lineal, sin asociación
Tamaño de pies y altura
tamaño de zapatos
altu
ra e
n pu
lgad
as
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Altura y peso de los niños
Altura en pulgadas
Peso
en
libra
s
5 ¿Qué asociación se muestraen este gráfico?
A no-linealB lineal, correlación positivaC lineal, correlación negativaD lineal, sin correlación
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6 ¿Cuál de las siguientes situaciones producirían una diagrama de dispersión lineal con una correlación positiva?
A Km conducidos y gasto de combustible
B Número de mascotas y cantidad de zapatos de sus dueños
C Experiencia en el trabajo y sueldo
D Tiempo invertido en el estudio y número de aplazos
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7 ¿Cuál de las siguientes variables no tendrían asociación si se marcaran en un diagrama de dispersión?
A Número de juguetes y calorías consumidas en el día
B Número de libros leídos y puntaje obtenido en lectura
C Longitud de pelo y cantidad de champú usado
D Peso de las personas y cantidad de calorías consumidas en el día
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¿Qué tipo de predicciones puedes hacer mirando el gráfico?
Altura y peso de los niños
Altura en pulgadas
Peso
en
libra
s
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Número de horas
Frecuencia cardíaca en
reposo
12 616 7810 700 9016 652 854 7514 623 781 878 69
Un estudiante quería calcular la relación que había entre elnúmero de horas que una persona hacía de ejerciciofísico en una semana y su frecuencia cardíaca en reposo.En la tabla se muestran losresultados de 15 personasque fueron examinadas.
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Marca los resultados de la encuesta en el diagramade dispersión Número
de horas
Frecuencia cardíaca en
reposo
12 616 7810 700 9016 652 854 7514 623 781 878 69
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¿Es lineal esta relación?
¿Es una asociación positiva o negativa?De acuerdo a tu diagrama de dispersión, una persona que ejercita generalmente tiene una más baja frecuencia cardíaca en reposo que una persona que no realiza ejercicio?
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Horas Notas de Matemática
2 967 754 861 94
0.5 978 702 903 87
10 681 946 754 88
Samanta quería calcular sihabía una relación entre el número de horas que un estudiante pasa navegando en Internet cada día y sus notas de matemática.Ella encuestó a varios estudiantes y los resultadosse muestran en la tabla queestá a la derecha.
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Marca los puntos en la gráfica. Asegúrate de incluir los nombres de los ejes y el título.
Horas Notas de Matemática
2 967 754 861 94
0.5 978 702 903 87
10 681 946 754 88
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Observa tus resultados. El diagrama de dispersión es lineal o no lineal.¿Es una correlación positiva o negativa?
¿Qué puedes decir acerca el puntaje de matemática a medida que aumentan las horas de navegación en Internet?
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Year Temperature in F
2,000 30.4
2,001 30.1
2,002 37.3
2,003 26.7
2,004 24.8
2,005 30.3
2,006 38.9
2,007 37.1
2,008 34.5
2,009 27.3
2,010 31.4
La tabla muestra temperaturas promediopara el mes de Enero en New Jersey desde el 2000hasta el 2009.
¿Es lineal?¿Hay una asociación positiva, negativa o ninguna de ellas?
Año Temp
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MonthTemperature
in F
1 35.4
2 38.8
3 49.8
4 52.8
5 65.3
6 70.2
7 78.2
8 75
9 67
10 57
11 49
12 40.8
La tabla muestra temperaturas promedio para New Jersy. Mes 1 = Enero, Mes 2 = Febrero, etcArma un diagrama de dispersión usando los datos de la tabla.
¿Este gráfico es lineal? ¿Hay una asociación?
Año Temp
Res
pues
ta
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Talle dezapato
Altura de las niñas en pulgadas
5 55
5.5 54
8 64
7.5 65
9 70
6 52
7.5 63
8 66
Talle de zapato v. Altura de las niñas
Talle de zapato
Altu
ra e
n pu
lgad
as
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8 ¿Qué asociación se muestra en este gráfico?A no-lineal
B lineal, asociación positiva
C lineal, asociación negativa
D lineal,sin asociación
Talle dezapato
Altura de las niñas en pulgadas
5 55
5.5 54
8 64
7.5 65
9 70
6 52
7.5 63
8 66
Talle de zapato v. Altura de las niñas
Altu
ra e
n pu
lgad
as
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Encuesta a 10 niñas y 10 niños de tu clase sobre sus talles de zapatos y sus alturas. arma un diagrama de
dispersión para tus observaciones.Altura de las
niñas (en pulgadas)
Talle de zapatos
Altura de los niños (en pulgadas)
Talle de zapatos
Tire
Para los profesores que tienen las Herramientas de Matemática: gráfico resaltado, ir al menú desplegable, "Acciones Matemáticas". Hacer click en "Generar Gráficos" para hacer un diagrama de dispersión
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Encuesta a tus compañeros para saber a qué hora se levantan para ir a la escuela y cuánto tiempo les lleva preparase. Arma un diagrama de dispersión de tus resultados.
Hora de levantarse
Tiempo para estar listo
¿Hay una asociación entre la hora en qué los estudiantes se levantan y cuánto tiempo tardan en
arreglase?
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Los datos bivariados trazados en un gráfico de dispersión nos muestra asociación negativa o positiva (correlación).
Una línea de mejor ajuste, o la línea de tendencia, puede ayudar a predecir los resultados con los datos que ya tienes.
Esto se hace dibujando sobre un gráfico de dispersión que tenga el mejor ajuste a los puntos de datos.
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Tenga en cuenta que los puntos forman un patrón lineal similar.Para dibujar una línea de mejor ajuste, utilice dos puntos para que la línea esté lo más cerca posible de los puntos de datos.
Nuestra línea se dibuja para que se ajuste lo más cerca posible de los puntos de datos. Esta línea se graficó a partir de (35,82) y (50,90).
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Tiempo de estudio
Punt
aje
de la
pr
ueba
Predice el puntaje que alcanzará en la prueba alguien que pasa 52 minutos estudiando.Predice el puntaje que alcanzará en la prueba alguien que pasa 75 minutos estudiando
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Predice la altura de una persona que usa talle 8 de zapatos
Predice el talle de zapatos de una persona que tiene 50 pulgadas de altura.
Shoe size & Heighthe
ight
in in
ches
shoe size
Dibuja una línea de mejor ajuste o línea de tendencia, para este gráfico.
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9 Considere el gráfico de dispersión para responder lo siguiente: ¿cuáles dos puntos darían la mejor línea de ajuste?A
B
C
D
X Y3 9
4.5 8
5 7
6 5
8 4
9 3
10 1
B
CD
A y D
B y C
C y D
No hay patrones
A
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10 Considere el gráfico de dispersión para responder lo siguiente: ¿cuáles dos puntos darían la mejor línea de ajuste?A
B
C
D
X Y5 2
6 4
7 3
8 4
9 4.5
9 5
10 3
A y D
B y C
C y D
no hay patrones
A
CB D
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11 ¿Cuáles dos puntos eligirías para la línea de mejor ajuste?
A A y B B B y CC C y D D A y D D
X Y
2 96
7 75
4 86
1 94
0.5 97
8 70
2 90
3 87
10 68
1 94
6 75
4 88
B
C
A
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12 ¿Cuáles dos puntos eligirías para la línea de mejor ajuste?
A A y D
B C y D
C B y D
Talle dezapato
Altura de las niñas en pulgadas
5 55
5.5 54
8 64
7.5 65
9 70
6 52
7.5 63
8 66
Talle de zapato v. Altura de las niñasA
ltura
en
pulg
adas
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Utilizando los diagramas de dispersión para número de calzado y altura de las niñas y número de calzado y altura de los niños determinar la línea de mejor ajuste que pasa por cada uno de estos gráficos de dispersión.
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Los puntos forman un patrón lineal parecido de manera que usa dos de los puntos para dibujar una línea de mejor ajuste
Nuestra línea esta dibujada así que se ajusta tan cerca como es posible a los puntos de datos. Esta línea fue dibujada a partir de los puntos: (35,82) y (50,90).
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Usa los dos puntos que formaron la línea para escribir una ecuación para la recta.
Esta ecuación es llamada Ecuación de Predicción
Encuentra m Encuentra b
Donde S es el puntaje para t minutos de estudio.
La pendiente también mustra que el puntaje del estudiante aumentará de a 8 por cada 15 minutos de estudio que tengan.
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Las ecuaciones de predicción pueden ser usadas para predecir otros valores relacionados.
Si una persona estudia 15 minutos, ¿cuál sería su puntaje predicho?
Esto es una extrapolación, porque el tiempo estuvo fuera del rango original
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Si una persona estudia 42 minutes, ¿cuál sería el puntaje predicho?
Esto es una interpolación, porque el tiempo estuvo dentro del rango original
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Las interpolaciones son más precisas porque están dentro del conjunto.Los puntos más lejanos que están fuera de los datos establecen la predicción menos fiable.
Utilizando la misma ecuación de predicción, considere:
Si una persona estudia 120 minutos, ¿Cuál será su puntaje?
¿Que error hay en esta predicción?
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Si un estudiante obtuvo un 80 en una prueba, ¿cuál sería la predicción del tiempo que estuvo estudiando?
El estudiante estudió alrededor de 31 minutos.
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13 Considere el gráfico de dispersión para responder lo siguiente: ¿Cuál es la pendiente de la línea de mejor ajuste a partir de A y D?
A
B
C
D
X Y3 9
5 7
6 5
8 4
9 3
10 1
A
D(9, 3)
(3, 9)
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14 Considere el gráfico de dispersión para responder lo siguiente: ¿Cuál es el y interceptado de la línea de mejor ajuste yendo de A hasta D?
A
B
C
D
X Y3 9
4.5 8
5 7
6 5
8 4
9 3
10 1
A
D(9, 3)
(3, 9)
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15 Considere el gráfico de dispersión para responder lo siguiente: La ecuación para nuestra línea es y = -1x + 12. ¿Cuál sería la predicción si x = 7? Sería una interpolación o extrapolación?
A
B
C
D
X Y3 9
4.5 8
5 7
6 5
8 4
9 3
10 1
A
D
5, interpolation
5, extrapolation
6, interpolation
6, extrapolation
Slide 53 / 111
16 Considere el gráfico de dispersión para responder lo siguiente: La ecuación para nuestra línea es y = -1x + 12. ¿Cuál sería la predicción si x = 14? Sería una interpolación o extrapolación?
A
B
C
D
X Y3 9
4.5 8
5 7
6 5
8 4
9 3
10 1
A
D
-4, interpolation
-4, extrapolation
-2, interpolation
-2, extrapolation
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17 Considere el gráfico de dispersión para responder lo siguiente: La ecuación para nuestra línea es y = -1x + 12. ¿Cuál sería la predicción si x = 11? Sería una interpolación o extrapolación?
A
B
C
D
X Y3 9
4.5 8
5 7
6 5
8 4
9 3
10 1
A
D
1, interpolation
1, extrapolation
2, interpolation
2, extrapolation
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18 En las preguntas anteriores, comenzamos con la tabla de la derecha. ¿Cuál de los siguientes valores predichos: (7,5) o (14, -2) sería más preciso y por qué?
A
B
C
D
X Y3 9
4.5 8
5 7
6 5
8 4
9 3
10 1
(7,5); es una interpolación
(7,5); hay ya un 5 y un 7 en la tabla
(14, -2) es una extrapolación
(14, -2); la línea va desde abajo y se convierte en negativa
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19 ¿Cuál es la pendiente de lalínea de mejor ajuste que va entre A y C?
A
B
C
D
X Y
3 62 55 94 81 36 107 129 14
C
A
Slide 57 / 111
20 ¿Cuál es el y interceptadopor la línea de mejor ajusteque va entre A y C?
A
B
C
D
C
A
X Y
3 62 55 94 81 36 107 129 14
Slide 58 / 111
X Y
3 6
2 5
5 9
4 8
1 3
6 10
7 12
9 14
21 La ecuación para la línea de mejor ajuste es . ¿Cuál sería la predicciónsi y = 4.5? Es una interpolación ouna extrapolación?
A 8, interpolación B 8, extrapolación C 6.5, interpolación D 6.5, extrapolación
Slide 59 / 111
X Y
3 6
2 5
5 9
4 8
1 3
6 10
7 12
9 14
22 La ecuación para la línea de mejor ajuste es . ¿Cuál sería la predicciónsi y = 8? Es una interpolación ouna extrapolación?
A
B
C
D
interpolación
extrapolación
interpolación
extrapolación
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Calcula la ecuación de predicciónusando los dos puntos marcados.
Talle dezapato
Altura de las niñas en pulgadas
5 55
5.5 54
8 64
7.5 65
9 70
6 52
7.5 63
8 66
Talle de zapato v. Altura de las niñasA
ltura
en
pulg
adas
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23 ¿Cuál es la pendiente de laecuación de predicción para este gráfico?
Talle dezapato
Altura de las niñas en pulgadas
5 55
5.5 54
8 64
7.5 65
9 70
6 52
7.5 63
8 66
Talle de zapato v. Altura de las niñas
Altu
ra e
n pu
lgad
as
Slide 62 / 111
24 ¿Cuál es el y interceptadopor la ecuación de predicciónpara este gráfico? Talle de
zapato
Altura de las niñas en pulgadas
5 55
5.5 54
8 64
7.5 65
9 70
6 52
7.5 63
8 66
Talle de zapato v. Altura de las niñas
Altu
ra e
n pu
lgad
as
Slide 63 / 111
25 La relación entre el talle 7 de zapatos y 56 pulgadasde altura de una niña será una interpolación.
Talle dezapato
Altura de las niñas en pulgadas
5 55
5.5 54
8 64
7.5 65
9 70
6 52
7.5 63
8 66
Talle de zapato v. Altura de las niñasA
ltura
en
pulg
adas
Verdadero
Falso
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26 La relación entre el talle 4 de zapatos y 51 pulgadasde altura de una niña será una interpolación.
Talle dezapato
Altura de las niñas en pulgadas
5 55
5.5 54
8 64
7.5 65
9 70
6 52
7.5 63
8 66
Talle de zapato v. Altura de las niñas
Altu
ra e
n pu
lgad
as
Verdadero
Falso
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27 ¿Cuál será la altura de una niños que tiene un talle de zapatos igual a 8.5?
Talle dezapato
Altura de las niñas en pulgadas
5 55
5.5 54
8 64
7.5 65
9 70
6 52
7.5 63
8 66
Talle de zapato v. Altura de las niñas
Altu
ra e
n pu
lgad
as
Slide 66 / 111
28 La relación entre el talle de zapatos igual a 10 y la altura de 71 pulgadas de una niña, será una extrapolación.
Talle dezapato
Altura de las niñas en pulgadas
5 55
5.5 54
8 64
7.5 65
9 70
6 52
7.5 63
8 66
Talle de zapato v. Altura de las niñasA
ltura
en
pulg
adas
Verdadero
Falso
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29 Usando la ecuación de predicción, ¿cuál será la altura de una niña que tiene un talle de zapatos igual a 10?
Talle dezapato
Altura de las niñas en pulgadas
5 55
5.5 54
8 64
7.5 65
9 70
6 52
7.5 63
8 66
Talle de zapato v. Altura de las niñas
Altu
ra e
n pu
lgad
as
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Utilizando los diagrama de dispersión que han creado para altura y talle de zapatos de las niñas y altura y talle de zapatos de los niños, determina la ecuación de predicción para cada gráfico.
Usando la ecuación, ¿qué altura tiene una niña que usa un talle de zapatos de 9.5?
¿Qué altura tiene un niño que calza 6.5?
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Podemos también organizar datos recogidos en una tabla de doble entrada. Las tablas de dos direcciones muestran información en lo que respecta a dos categorías diferentes.
Este es un ejemplo de tabla de doble entrada:
Toman una bicicleta para ir a la escuela
No toman una bicicleta para ir a la
escuelaTotal
Toman un colectivo para ir a la escuela 5 7 12
No toman un colectivo para ir a la
escuela6 12 18
Total 11 19 30
Slide 71 / 111
¿Qué nos muestra una tabla de doble entrada?La tabla de abajo muestra información obtenida a partir de 30 estudiantes. Ellos habían preguntado si ellos tomaban el colectivo o iban en bicicleta a la escuela.
Toman una bicicleta para ir a la escuela
No toman una bicicleta para ir a la
escuelaTotal
Toman un colectivo para ir a la escuela 5 7 12
No toman un colectivo para ir a la
escuela6 12 18
Total 11 19 30
Slide 72 / 111
Como se puede ver desde la tabla, algunos estudiantes toman el colectivo o van en bicicleta, otros van en bicicleta y/o toman el colectivo. Varios estudiantes no toman el colectivo ni van en sus bicicletas a la escuela.
Vamos a responder algunas preguntas desde la tabla de doble entrada.
Toman una bicicleta para ir a la escuela
No toman una bicicleta para ir a la
escuelaTotal
Toman un colectivo para ir a la escuela 5 7 12
No toman un colectivo para ir a la
escuela6 12 18
Total 11 19 30
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30 Según esta tabla, ¿cuántos estudiantes toman el colectivo o van en sus bicicletas a la escuela?
Toman una bicicleta para ir a la escuela
No toman una bicicleta para ir a la
escuelaTotal
Toman un colectivo para ir a la escuela 5 7 12
No toman un colectivo para ir a la
escuela6 12 18
Total 11 19 30
Slide 74 / 111
31 ¿Cuántos estudiantes toman el colectivo pero no van en sus bicicletas a la escuela?
Toman una bicicleta para ir a la escuela
No toman una bicicleta para ir a la
escuelaTotal
Toman un colectivo para ir a la escuela 5 7 12
No toman un colectivo para ir a la
escuela6 12 18
Total 11 19 30
Slide 75 / 111
32 ¿Cuántos estudiantes no toman el colectivo para ir a la escuela?
Toman una bicicleta para ir a la escuela
No toman una bicicleta para ir a la
escuelaTotal
Toman un colectivo para ir a la escuela 5 7 12
No toman un colectivo para ir a la
escuela6 12 18
Total 11 19 30
Slide 76 / 111
33 ¿Cuántos estudiantes van en sus bicicletas pero no toman el bus?
Toman una bicicleta para ir a la escuela
No toman una bicicleta para ir a la
escuelaTotal
Toman un colectivo para ir a la escuela 5 7 12
No toman un colectivo para ir a la
escuela6 12 18
Total 11 19 30
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Ignacio encuestó a estudiantes de varias clases para saber si ellos hicieron tareas y reciben un subsidio.65 alumnos realizaron tareas.De esos 65 estudiantes, 49 recibieron un subsidio.Hubo 26 estudiantes que no hicieron tareas y no recibieron un subsidio.10 estudiantes que no hicieron las tareas, pero recibieron un subsidio.
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Construye tu tabla y coloca el nombre a las categorías.
Subsidio Sin subsidio Total
Tareas
Sin tareas
Total
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65 estudiantes hicieron tareas. ¿Dónde escribirías el número?
Subsidio Sin subsidio Total
Tareas 65
Sin tareas
Total
Observa que categorías "tareas" y "sin tarea" están en las filas y las categorías "Subsidio" y "Sin subsidio" están en las columnas.
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Subsidio Sin subsidio Total
Tareas 49 65
Sin tareas
Total
De aquellos 65, estudiantes 49 recibieron un subsidio. ¿Dónde escribirías el 49?
Mira la categoría "Tareas", luego "Subsidios" ya que los 40 estudiantes que hicieron tareas recibieron un subsidio.
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Hubo 26 estudiantes que no hicieron tareas y no recibieron un subsidio.
Subsidio Sin subsidio Total
Tareas 49 65
Sin tareas 26
Total
Mira la categoría "Sin tareas" y la categoría "Sin subsidio".
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10 estudiantes que no hicieron tareas pero que recibieron un subsidio.
Subsidio Sin subsidio Total
Tareas 49 65
Sin tareas 10 26
Total
Mira la categoría "Sin tareas" y la categoría "Subsidio".
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Subsidio Sin subsidio Total
Tareas 49 65 - 49 = 16 65
Sin tareas 10 26 10 + 26 = 36
Total 49 + 10 = 59 16 + 26 = 42 65 + 36 = 101 o59 + 42= 101
Esta es la tabla completa con la información que se dio. Aunque algunas de las celdas no estén completas, puedes fácilmente encontrar el resto de la información con simples operaciones matemáticas.
Si hiciste el trabajo correctamente, el total de las filas y de las columnas debería ser el mismo.
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Subsidio Sin subsidio Total
Tareas 49 16 65
Sin tareas 10 26 36
Total 59 42 101
Aquí está la tabla final. Ahora puedes responder algunas preguntas utilizando los datos.
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34 ¿Cuántos estudiantes fueron encuestados?
Subsidio Sin subsidio Total
Tareas 49 16 65
Sin tareas 10 26 36
Total 59 42 101
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35 ¿Cuántos estudiantes hicieron tareas, pero no recibieron subsidio?
Subsidio Sin subsidio Total
Tareas 49 16 65
Sin tareas 10 26 36
Total 59 42 101
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36 ¿Cuántos estudiantes recibieron subsidio aunque no hicieron tareas?
Subsidio Sin subsidio Total
Tareas 49 16 65
Sin tareas 10 26 36
Total 59 42 101
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Encuesta a tu grado para saber si cada estudiante tiene una netbook y/o computadora de escritorio en su casa.Arma una tabla de doble entrada mostrando tus resultados.
Netbook Sin computadora de escritorio Total
Computadora de escritorio
Sin computadora de escritorio
Total
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Utilizando tablas de doble entrada, podemos calcular las frecuencias relativas. Las frecuencias relativas son relaciones que comparan el valor de una cierta categoría con el subtotal en esa categoría.Como hemos aprendido anteriormente, la frecuencia es la cantidad de cuántos de un determinado evento ocurre.La frecuencia relativa es la cantidad en comparación con el subtotal.La frecuencia relativa se escribe como una fracción o decimal.
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Ejemplo: Hay 12 niñas en el grado de 20 estudiantes.
La frecuencia del número de niñas en la clase es 12.La frecuencia relativa del número de niñas en la clase es o 0.60.
¿Cuál es la frecuencia de niñas en tu grado? ¿Cuál es la frecuencia relativa?¿Cuál es la frecuencia de niños en tu clase? ¿Cuál es la frecuencia relativa?
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Calcula la frecuencia relativa para la tabla de doble entrada que analizamos anteriormente, a partir de las filas y luego a partir de las columnas.
Toman una bicicleta para ir a la escuela
No toman una bicicleta para ir a la
escuelaTotal
Toman un colectivo para ir a la escuela 5 7 12
No toman un colectivo para ir a la
escuela6 12 18
Total 11 19 30
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Toman bicicleta para
ir a la escuela
No toman bicicleta para ir a la escuela Total
Toman colectivo para ir a la escuela 0.42 + 0.58 = 1.00
Toman colectivo para ir a la escuela 0.33 + 0.67 = 1.00
Total 0.37 + 0.63 = 1.00
Calcula la frecuencia relativa para la tabla de doble entrada que analizamos anteriormente, a partir de las filas y luego a partir de las columnas.
fila:
En esta celda, la frecuencia relativa de los estudiantes que toman una bicicleta a la escuela o el colectivo a la escuela se divide por el número total de estudiantes que toman el autobús a la escuela
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Calcula la frecuencia relativa para la tabla de doble entrada que analizamos anteriormente, a partir de las filas y luego a partir de las columnas.
a partir de columna:
Toman bicicleta para ir a la
escuela
No toman bicicleta para ir a la escuela Total
Toman el colectivo para ir a la escuela
No toman el colectivo para ir a la escuela
Total 1.00 1.00 1.00
Para la frecuencia relativa a partir de las columnas, el número de estudiantes que toman una bicicleta a la escuela o toman el colectivo se divide por el número de estudiantes que toman una bicicleta a la escuela.
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Vamos a responder algunas preguntas usando las frecuencias relativas.
a partir de fila:
¿Cuál es la frecuencia relativa de los estudiantes que van en bicicleta a la escuela y también toman un colectivo en relación a todos los estudiantes que toman un colectivo?
La frecuencia relativa es lo cuál es aproximadamente 0.42.
Pulse para la respuesta
Toman bicicleta para
ir a la escuela
No toman bicicleta para ir a la escuela Total
Toman colectivo para ir a la escuela
Toman bicicleta para
ir a la escuela0.42 + 0.58 = 1.00
Toman colectivo para ir a la escuela 0.33 + 0.67 = 1.00
Total 0.37 + 0.63 = 1.00
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A partir de filas:
¿Cuál es la relativa frecuencia de los estudiantes que no van en bicicleta a la escuela y no toman un colectivo en relación a todos los estudiantes que no toman un colectivo para ir a la escuela?
La frecuencia relativa es lo cuál es aproximadamente 0.68. Pulse para la respuesta
Toman bicicleta para
ir a la escuela
No toman bicicleta para ir a la escuela Total
Toman colectivo para ir a la escuela
Toman bicicleta para
ir a la escuela0.42 + 0.58 = 1.00
Toman colectivo para ir a la escuela 0.33 + 0.67 = 1.00
Total 0.37 + 0.63 = 1.00
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a partir de fila:
37 ¿Cuál es la frecuencia relativa de los estudiantes que van en bicicleta a la escuela pero no toman el colectivo en relación al número total de estudiantes que no toman el colectivo?
Toman bicicleta para
ir a la escuela
No toman bicicleta para ir a la escuela Total
Toman colectivo para ir a la escuela
Toman bicicleta para
ir a la escuela0.42 + 0.58 = 1.00
Toman colectivo para ir a la escuela 0.33 + 0.67 = 1.00
Total 0.37 + 0.63 = 1.00
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a partir de fila
38 ¿Cuál es la frecuencia relativa de los estudiantes que no van en bicicleta a la escuela pero toman el colectivo en relación a todos los estudiantes que toman el colectivo para ir a la escuela?
Toman bicicleta para
ir a la escuela
No toman bicicleta para ir a la escuela Total
Toman colectivo para ir a la escuela
Toman bicicleta para
ir a la escuela0.42 + 0.58 = 1.00
Toman colectivo para ir a la escuela 0.33 + 0.67 = 1.00
Total 0.37 + 0.63 = 1.00
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39 ¿Cuál es la frecuencia relativa de los estudiantes que van en bicicleta a la escuela y también toman el colectivo en relación al número total de estudiantes que van en bicicleta a la escuela?
a partir de columna:
Responda las preguntas utilizando las frecuencias relativas encontradas a partir de las columnas.
Toman bicicleta para ir a la
escuela
No toman bicicleta para ir a la escuela Total
Toman el colectivo para ir a la escuela
No toman el colectivo para ir a la escuela
Total 1.00 1.00 1.00
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a partir de columna:
40 ¿Cuál es la frecuencia relativa de los estudiantes que no van en bicicleta a la escuela y no toman el colectivo en relación al número total de estudiantes que no van en bicicleta a la escuela?
Toman bicicleta para ir a la
escuela
No toman bicicleta para ir a la escuela Total
Toman el colectivo para ir a la escuela
No toman el colectivo para ir a la escuela
Total 1.00 1.00 1.00
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a partir de columna:
41 ¿Cuál es la relativa frecuencia de los estudiantes que van en bicicleta a la escuela, pero no toman el colectivo en relación a todos los estudiantes que van en bicicleta a la escuela?
Toman bicicleta para ir a la
escuela
No toman bicicleta para ir a la escuela Total
Toman el colectivo para ir a la escuela
No toman el colectivo para ir a la escuela
Total 1.00 1.00 1.00
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Subsidio Sin subsidio Total
Tareas 49 16 65
Sin tareas 10 26 36
Total 59 42 101
Usa la siguiente tabla de doble entrada para calcular las relativas frecuencias a partir de las
filas y de las columnas.
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Calcula la frecuencia relativa a partir de las filas:
Subsidio Sin subsidio Total
Tareas 49 16 65
Sin tareas 10 26 36
Total 59 42 101
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Subsidio Sin subsidio Total
Tareas 1.00Sin tareas 1.00
Total 1.00
¿Por qué calculamos las frecuencias relativas? Podemos usar frecuencias relativas para determinar si hay una correlación entre las dos categorías?
Por ejemplo, parece que hay una relación entre si un estudiante no recibe subsidio en comparación a si un estudiante no hace la tarea.
a partir de la fila:
Aproximadamente 0.75 o 75% de los estudiantes que reciben una subsidio hacen tareas, y fuera de aquello
sólo el 0.25 o 25% de los estudiantes no reciben subsidio.
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Calcula la frecuencia relativa a partir de la columna:
¿Hay una relación entre los estudiantes que hacen las tareas y la cantidad de estudiantes que reciben un
subsidio?
Subsidio Subsidio Total
Tareas 49 16 65
Sin tareas 10 26 36
Total 59 42 101
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Julia encuestó a los estudiantes y profesores de su escuela para ver cuántos estudiantes tenían mascotas en casa, y si tenían un perro o un gatoSe encontró que 49 personas tenían perros en su escuela. De las 49 personas, 30 personas tenían gatos.50 personas tenían gatos en su casa.12 personas que no tenían ni los gatos ni los perros en casa.
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Construye una tabla de doble entrada utilizando la siguiente información.Julia encontró que 49 personas tenían perros en su casa, De las 49 personas, 30 tenían gatos.50 personas tenían gatos en su casa.12 personas no tenían gatos ni perros en su casa.
Gatos No gatos Total
Perros
No PerrosTotal
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Usando una tabla de doble entrada, calcula la frecuencia relativa a partir de columnas y filas.
a partir de fila:
a partir de columna:
Gatos No gatos Total
Perros
No PerrosTotal
Gatos No gatos Total
Perros
No PerrosTotal
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42 ¿Cuál es la relativa frecuencia de las personas que tienen un gato y un perro en su casa en relación al número de personas que tienen gatos?
Gatos No gatos Total
Perros
No PerrosTotal
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43 ¿Cuál es la frecuencia relativa de las personas que tienen un perro y un gato en relación al número de personas que tienen un perro?
Gatos No gatos Total
Perros
No PerrosTotal
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44 ¿Cuál es la frecuencia relativa de las personas que no tienen un gato pero tienen un perro en relación al número de personas que no tienen gatos?
Gatos No gatos Total
Perros
No PerrosTotal
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Encuesta a sus compañeros de clase para averiguar si juegan deportes y / o tocar un instrumento. Construye una tabla de doble entrada para mostrar los resultados. (Escribe "sí" o "no") Luego calcula las frecuencias relativas por fila y por columna.
Estudiantes Deportes Instrumento
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
¿Existe una relación entre el número de estudiantes que hacen deportes versus la cantidad de estudiantes que tocan un instrumento?
