Instituto de Física - Facultad de Ingeniería Proyecto PMME Física general 1 – curso 2008...
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Instituto de Física - Facultad de Ingeniería
Proyecto PMME
Física general 1 – curso 2008
Dinámica de la partículaDinámica de la partícula
Aniella Bertellotti y Gimena Ortiz
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OBJETIVOSOBJETIVOS
• Calcular el coeficiente de rozamiento Calcular el coeficiente de rozamiento estático para la situación planteadaestático para la situación planteada
• Observar como influyen los distintos Observar como influyen los distintos parámetros en el movimiento del parámetros en el movimiento del sistemasistema
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EJERCICIO:EJERCICIO:• Tres bloques de masas m1 = 1Kg, m2 = 1Kg, m3 = Tres bloques de masas m1 = 1Kg, m2 = 1Kg, m3 =
2Kg.están dispuestos como se muestra en la figura. 2Kg.están dispuestos como se muestra en la figura. Asuma que: la cuerda y la polea no tiene masa, no Asuma que: la cuerda y la polea no tiene masa, no existe rozamiento entre la masa m1 y la mesa y el existe rozamiento entre la masa m1 y la mesa y el rozamiento con el aire es despreciable. Calcular el rozamiento con el aire es despreciable. Calcular el mínimo coeficiente de rozamiento estático entre m1 y mínimo coeficiente de rozamiento estático entre m1 y m2, para que ambas masas permanezcan pegadasm2, para que ambas masas permanezcan pegadas::
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Fijamos nuestros ejes de Fijamos nuestros ejes de referencia...referencia...
ctexx 31
031 xx
y
x1
x3 Porque es una cuerda Porque es una cuerda idealideal
31 xx
Ecuación (A)Ecuación (A) 31 aa
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Antes de empezar con el ejercicio es Antes de empezar con el ejercicio es importante aclarar que laimportante aclarar que la
Despejando µs nos queda: ,si Despejando µs nos queda: ,si estamos buscando el mínimo valor de µs este estamos buscando el mínimo valor de µs este va a ser cuando va a ser cuando
Esto se traduce aEsto se traduce a
Nf ss Nf ss Nf ss
N
f ss
N
f ss
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• Es de ayuda para el ejercicio realizar Es de ayuda para el ejercicio realizar diagramas de cuerpo libre y a diagramas de cuerpo libre y a continuación se muestran los de los continuación se muestran los de los tres cuerpos:tres cuerpos:
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Diagrama de cuerpo Diagrama de cuerpo libre del cuerpo 1:libre del cuerpo 1:
1Fx
N1
µsxN2 T
N2 m1g
112 amTNs Ecuación (B)
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• Diagrama de cuerpo libre del cuerpo 2:Diagrama de cuerpo libre del cuerpo 2:
0222 gmNFy
µsN2
m2g
N2
gmN 22
Ecuación (C)
1222 amNFx s
Ecuación (D) g
as
1
gm
am
N
ams
2
12
2
12
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• Diagrama de cuerpo libre del cuerpo 3:Diagrama de cuerpo libre del cuerpo 3:
13)(
3333 amamTgmFx Apor
133 amTgm
133 amgmT
Ecuación (E)
m3g
T
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(E) en (B): 111332 amamgmNs
Usando (C): 13132 ammgmgms
31
321 mm
mmga s
Ecuación (F)
(F) en (D):
31
32
31
32
2
2
mm
mm
mm
mmg
gm
m sss
3231 mmmm ss
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3321 mmmm s
321
3
mmm
ms
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CONCLUSIÓN:CONCLUSIÓN:
• La primera conclusión que sacamos al resolver el ejercicio, es que el rozamiento estático mínimo depende solamente de las masas del sistema.
321
3s
mmm
m
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• Para la segunda conclusión variamos las masas, y calculamos los límites del la ecuación que define el rozamiento estático, pudimos observar que:
µs va a estar acotado entre cero y uno siendo
µs 0 si m3 << m1 + m2
µs 1 si m3 >> m1 + m2
En el límite m3 = 0, las masas 1 y 2 permanecen unidas aunque la superficie sea lisa
Es necesario encontrar materiales que tengan un coeficiente de rozamiento muy grande si deseamos que las masas 1 y 2 permanezcan unidas
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Fin