INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CECYT 5 BENITO JUÁREZ … · 2019-01-09 · TEMAS : DISTANCIA...

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

CECYT 5 BENITO JUÁREZ

GUÍA DE GEOMETRÍA ANALÍTICA para primer departamental

ACTIVIDADES DE REFORZAMIENTO PROBLEMAS A RESOLVER

TEMAS : DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS APLICACIÓN DE LA FORMULA DE DISTANCIA ENTRE 2 PUNTOS EN UN PLANO CARTESIANO

1. A perímetros de figuras planas, triángulos, cuadriláteros y polígonos

2. A la demostración de tipos de triángulos según las características de sus lados y ángulos

3. A lugares geométricos TEMA: ÁREAS APLICACIÓN DE UN DETERMINANTE DE ORDEN DOS, PARA EL CALCULO DE ÁREAS:

1. A triángulos y polígonos 2. A puntos coloniales

TEMA: RAZÓN DETERMINAR LAS COORDENADAS DE UN PUNTO P (X, Y), QUE DIVIDE Ó PROLONGUE A UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA

Trisección de un segmento

Punto medio

Formula de distancia entre dos puntos

𝒅 = √(𝒙𝟐 − 𝒙𝟏)𝟐 + (𝒚𝟐 − 𝒚𝟏)𝟐 conceptos:

Puntos equidistancia

Puntos colineal

Propiedades de triángulos

Mediatriz como lugar geométrico

Circunferencia como lugar geométrico

Á𝑟𝑒𝑎 = 1

2

Formulas para determinar las coordenadas de un punto que divide o prolonga a un segmento

𝒓 =𝑷𝟏 𝑷

𝑷 𝑷𝟐 𝑿 =

𝑿𝟏+𝒓𝑿𝟐

𝟏+𝒓 𝒀 =

𝒀𝟏+𝒓𝒀𝟐

𝟏+𝒓

1. Hallar la distancia entre los siguientes dos puntos A(4,-5) y B(-6,3)

2. Hallar el punto de abscisa 3, que equidiste 10 unidades del punto P(-3,6)

3. Demostrar que los puntos A(2,2), B(5,-2) Y C(-2,1) son vértices de un triangulo isósceles además calcula su perímetro y área

4. Demostrar que los puntos P1(3,7), P2(6,5), P3(2,-1) son vértices del triangulo obtusángulo además calcular su perímetro y área

5. Demostrar que los puntos M(6,5),B(4,2) y O(.5,.1) son vértices de un triangulo obtusángulo además calcular su perímetro y área

6. Hallar la ecuación del lugar geométrico del punto P(X,Y) que equidiste de los puntos fijos A(-3,-2) y B(5,1) además diga qué tipo de lugar geométrico representa en el plano

7. Hallar la ecuación del lugar geométrico del punto P(x,y) que equidiste de 10 unidades los puntos fijos Q(-3,-2) diga qué tipo de lugar geométrico representa en el plano

8. Demostrar que los puntos P(-3,-2) Q(2,5) y R(9,4) son coloniales determínelos por distancia área y pendiente

9. Hallar las coordenadas de un punto P(X,Y) que divide o prolongue a un segmento dado cuyos extremos son los puntos A(-3,-2) y B( 2,5) en una razón de r= -3/7

10. Si los extremos de un segmento son los puntos A(-3.4) y B(2,5) y las coordenadas del punto que los divide es P(-1, 2/5) cual es el valor de la razón la dirección del segmento AB

11. Calcular las coordenadas del trisección de un segmento que tienen por extremos los puntos M(-6,-2) Y N(2,4)

x1 y1

x2 y2

x3 y3

x1 y1



PROBLEMARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA ACTIVIDADES DE REFORZAMIENTO PROBLEMAS A RESOLVER

TEMAS : RECTA CONCEPTO DE PENDIENTE DE UNA RECTA APLICADO:

1. A la inclinación de una recta 2. A rectas paralelas 3. A rectas perpendiculares 4. A ángulos formados entre 2 rectas 5. A ángulos interiores de un triangulo

DETERMINACIÓN DE LAS ECUACIONES DE UNA RECTA POR 2 CONDICIONES

1. Punto - pendiente 2. Pendiente - intersección 3. Por dos puntos 4. Intersección con los dos ejes coordenados 5. Rectas notables de un triangulo

Formula de pendiente

𝐦 = 𝐘𝟐 − 𝐘𝟏

𝐗𝟐 − 𝐗𝟏

conceptos:

Condiciones

Entre rectas paralelas m1=m2

Entre rectas perpendiculares m1= -1/m1

Tgϑ = m

Fórmula para determinar el Angulo entre 2 rectas

𝐓𝐠𝛉 = 𝐦𝟐−𝐦𝟏

𝟏+𝐦𝟏∙ 𝐦𝟐

Fórmula para determinar la ecuación de una recta pto. Pendiente

Pendiente – intersección

Por 2 puntos

Intersección con los dos ejes coordenados

12. Que angulo de inclinación tiene un segmento de recta que pasa por los puntos A(5,-3) B(-4,-8)y grafique

13. Una recta pasa por un punto de coordenadas Q(-2,-4) y tiene un angulo de inclinación de 135° determinar su ecuación

14. Hallar la ecuación de la recta que satisface la siguiente condición pasa por el punto (0.2) y (6,4) y pendiente en m=3

15. Encuentre la ecuación general de la recta cuya intersección es a=5 y b=-6

16. Determine la ecuación general de la recta cuya interseciion de los ejes coordenadas son a=3 y b=-4

17. Los vértices de un triangulo son los puntos A(-2,-5) B(4,-1) Y C(5,5) determinar c/u de sus angulos interiores y las ecuaciones de sus lados

18. Hallar el angulo agudo y obtuso formado por la recta que tienen por ecuaciones x-3y+6=0 y 2x-y+1=0

19. Calcular el angulo formado por la intersección de los segmentos AB y CD cuyas coordenadas de los extremos son A(-8,-4) B(5,9) C(10-3) D(14,7)

20. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,3) y es perpendicular a la recta 2x.3y+6=0

21. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto 2,-3 y paralela a la recta que une los puntos 4,1 y -2,2

22. Hallar la pendiente m y la ordenada al origen b de la recta 3x+2y.7=0

23. Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento por los puntos 7,4 y -1,-2




TEMAS : RECTA FORMAS DE LA ECUACION DE LA RECTA

1. Pasar de la ec general a la forma explícita y simétrica

2. Aplicados a las rectas notable de un triangulo

DETERMINACIÓN DE LA DISTANCIA

1. ENTRE PUNTOS Y RECTA 2. ENTRE DOS PUNTOS RECTAS PARALELAS

Formula de la ecuación de la recta

Ec. Común o explicita

Conceptos

Mediana

Mediatriz

Altura

Bisectriz Formulas de distancia entre un punto y una recta




TEMAS : CIRCUNFERENCIA ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA

1. Ecuación de la circunferencia con centro en el origen

2. Ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen

3. Ecuación general 4. Reducción de la forma general a la

ecuación ordinaria 5. Recta tangente a una circunferencia

Conceptos:

Centro

Radio

Diámetro

Recta tangente

Cuerda

Completar cuadrados ferfectos

Distancia de un punto a una recta

Condición de perpendicularidad

Punto medio Formas de la ecuaciones de la circunferencia con:




TEMAS : PARÁBOLA ECUACIONES DE LA PARÁBOLA

1. ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CON CENTRO EN EL ORIGEN

2. ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CON CENTRO FUERA DEL ORIGEN

3. ECUACIÓN GENERAL DE LA PARÁBOLA 4. REDUCCIÓN DE LA FORMA GENERAL A LA

ECUACIÓN ORDINARIA

Conceptos:

VÉRTICE

FOCO

LADO RECTO

DIRECTRIZ

EJE FOCAL

COMPLETAR CUADRADOS PERFECTOS

Formas de la ecuaciones de la parábola con:




TEMAS : ELIPSE ECUACIONES DE LA ELIPSE

1. Ecuación de la elipse con centro en el origen

2. Ecuación de la elipse con centro fuera del origen

3. Ecuación general de la elipse 4. Reproducción de la forma general de la

elipse a la ecuación ordinaria

Conceptos:

Vértices

Focos

Lado recto

Eje focal

Eje mayor y eje menor

Completar cuadrados perfectos

Formas de la ecuaciones de la elipse con:




TEMAS : HIPÉRBOLA ECUACIONES DE LA HIPÉRBOLA

1. Ecuacion de la hipérbola con centro en el origen

2. Ecuación de la hipérbola con centro fuera del origen

3. Ecuación general de la hipérbola 4. Reducción de la forma general de la

hipérbola 5. asintotas

Conceptos:

vértices

focos

lado recto

eje focal

eje conjugado y eje transverso

completar cuadros perfectos

Formas de la ecuaciones de la hipérbola con:

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