INTEGRAL DEFINIDA AREA BAJO UNA CURVA AREA ENTRE DOS … · Segunel tipo de areadescrita, escribir...
1
INTEGRAL DEFINIDA REGLA DE BARROW ! a b f x dx = F b −F(a) siendo F(x) la primitiva de f(x) Si f(x) es continua y f(x)>0 en [a,b] entonces ∫ a b f x dx representa el area entre f(X) y el eje x en el intervalo [a,b] PROPIEDADES 1 ∫ a a f x dx=0 2 ∫ a b f x dx= −∫ b a f x dx 3 Si f(x) es continua y f(x)>0 en [a,b] entonces ∫ a b f x dx>0 4 ∫ a c f x dx= ∫ a b f x dx+ ∫ b c f x dx 5 Si f(x) y g(x) son funciones continuas en [a,b] y f(x)>g(x), entonces ∫ a b f x dx> ∫ a b g x dx AREA ENTRE DOS CURVAS I f(x)>0 en [a,b] Área=∫ a b f x dx A 1 =∫ a c f x dx III A 2 = - ∫ c b f x dx A T = A 1 + A 2 PASOS A SEGUIR 1 Hallar los puntos de corte de f(X) con el eje x. (Puntos a, b,…) 2 Hallar el signo de f(x) en los intervalos que se obtienen con los puntos del paso anterior 3 Realizar un esbozo de la funcion ACONSEJABLE 4 Segun el tipo de area descrita escribir las integrales 5 Calcular la integral II f(x)<0 en [a,b] Área= -∫ a b f x dx f(x)><0 en [a,b] PASOS A SEGUIR 1 Hallar los puntos de interseccion entre las funciones f(x) y g(x) (puntos a y b) 2 En los intervalos que forman los puntos anteriores estudiar quien de las dos funciones esta por encima (coge un punto intermedio en los intervalos y sustituye en ambas funciones) 3 Realizar un esbozo de las funciones ACONSEJABLE 4 El area vendra dada por una integral definida ∫ a b (f x −g x )dx siendo f(x)>g(x) (f por encima de g) 5 Calcular la integral AREA BAJO UNA CURVA Distinguimos tres casos https://marielmatesblog.wordpress.com/ f(x) g(x) a b a b a b a b c
Transcript of INTEGRAL DEFINIDA AREA BAJO UNA CURVA AREA ENTRE DOS … · Segunel tipo de areadescrita, escribir...
INTEGRAL DEFINIDAREGLA DE BARROW
!a
b
f x dx = F b −F(a)
siendo F(x) la primitiva de f(x)Si f(x) es continua y f(x)>0 en [a,b], entonces
∫ab
f x dx representa el area entre f(X) y el
eje x en el intervalo [a,b]
PROPIEDADES:
1. ∫aa
f x dx=0
2. ∫ab
f x dx= −∫ba
f x dx
3. Si f(x) es continua y f(x)>0 en [a,b], entonces
∫ab
f x dx>0
4.∫acf x dx=∫a
bf x dx+∫b
cf x dx
5. Si f(x) y g(x) son funciones continuas en [a,b]
y f(x)>g(x), entonces ∫ab
f x dx>∫ab
g x dx
AREA ENTRE DOS CURVAS
I f(x)>0 en [a,b]
Área=∫abf x dx
A1=∫acf x dx
III A2= - ∫cbf x dx
AT = A1 + A2
PASOS A SEGUIR:1. Hallar los puntos de corte de f(X) con el eje x. (Puntos a, b,…)2.Hallar el signo de f(x) en los intervalos que se obtienen con los puntos del paso anterior.3. Realizar un esbozo de la funcion (ACONSEJABLE)4. Segun el tipo de area descrita, escribir las integrales.5. Calcular la integral.
II f(x)<0 en [a,b]
Área= -∫abf x dx
f(x)><0 en [a,b]
PASOS A SEGUIR:1. Hallar los puntos de interseccion entre las
funciones f(x) y g(x) (puntos a y b)2. En los intervalos que forman los puntos
anteriores, estudiar quien de las dos funciones estaápor encima (coge un punto intermedio en los intervalos y sustituye en ambas funciones)
3. Realizar un esbozo de las funciones (ACONSEJABLE)
4. El area vendraádada por una integral definida
∫ab
(f x −g x )dx siendo f(x)>g(x) (fpor encima de g)
5. Calcular la integral.
AREA BAJO UNA CURVADistinguimos tres casos:
https://marielmatesblog.wordpress.com/
f(x)
g(x)
a b
a b
a b
a bc
