Intercambio Puro y Equilibrio
-
Upload
aaron-pascual-rivera -
Category
Documents
-
view
11 -
download
0
description
Transcript of Intercambio Puro y Equilibrio
Caja de EdgeworthAsignaciones factibles y eficientes
Curva de ContratoEquilibrio
Teoremas del Bienestar
EQUILIBRIO GENERALEquilibrio simultáneo en todos los mercados (precios y cantidades).
En Equilibrio Parcial: Se estudia un mercado; se supone que todos los precios salvo el del bien estudiado, permanecen fijos.
En Equilibrio General: Todos los precios son variables y para llegar al equilibrio deben aclararse todos los mercados.
La teoría del Eq. General tiene en cuenta todas las relaciones entre los mercados, efecto “feedback”: ajuste de “p y q” de un mercado provocado por los ajustes de “p y q” de mercados relacionados [Se determinan “p y q” en todos los mercados simultáneamente]
Precios ($) Precios
($)
Número de videosNúmero de
entradas de cine
Q’E Q”E Q*E QE Qv Q’v Q*v
Sv
D*v
D’v
Dv
S*E
SE
D*E
D’E
DE
6,826,75
6,356,00
3,00
3,503,58
(a) b)
EQUILIBRIO PARCIAL Y EQUILIBRIO GENERAL(Inter-relación de Mercados)
EQUILIBRIO GENERAL
Economía de Intercambio Puro
(Consumo e intercambio sin considerar producción)
En una economía de intercambio puro hay varios consumidores, cada uno de los cuales es descrito por sus preferencias y por los bienes que posee (dotaciones). El proceso de intercambio surge cuando los agentes encuentran que pueden mejorar su bienestar intercambiando parte de los recursos que poseen. Las diferencias en los gustos (preferencias) y los bienes de que disponen (dotaciones) hace que haya intercambios ventajosos para todas las partes
Supuestos del Modelo de Intercambio[Objetivo de cada consumidor es maximizar sus preferencias bajo
determinadas reglas]
• El consumidor es tomador de precios (existen “n ” consumidores.
• Preferenc. b/c: reflexivas, transitivas, completas, continuas y descritas por una función de utilidad u(x1,...,xk)
• k = bienes (definidos por su ubicación espacial y temporal), j = 1 …, k
• wi = vector de dotaciones iniciales del consumidor i, tiene dimensión k (ingreso valorado a los precios de mercado).
• Para un individuo: wi = (wi1 … wi
k)• Para la sociedad: w = Ʃi=1 wi
Canasta de consumo para el consumidor (i)
xi = (xil … xi
k)donde xi
j es el consumo del bien j por el consumidor i
• Una asignación x = (x1 … xn), x es una matriz y xi son vectores. Indica la cantidad de bienes que tiene cada uno de los consumidores. Es una colección de “n” canastas de consumo, una para cada consumidor
Canasta de consumo para el consumidor (i)
• La dotación inicial acota las bienes y puede darse el caso de asignaciones no factibles.
• Una asignación factible en una economía de intercambio es una asignación (colección de canastas de consumo) que es física y posible:
in
ii
n
iwx ∑∑ ≤
1=1=
Nomenclatura:n consumidores i = 1, 2, …, nk bienes j = 1, 2, …, kwi = vector de dotaciones iniciales del consumidor i, es de dimensión kXi = (X1
i, X2i, …, Xk
i), canasta del consumidor i
Objetivo de cada consumidor: Maximizar sus preferencias.Supuestos: a) Consumidor es tomador de precios, b) las preferencias son bien comportadas y c) preferncias descritas por una función de utilidad.
Caja de EdgeworthAsignaciones Factibles:Todos los puntos dentro de la caja de Edgeworth (incluso sus
bordes) son asignaciones factibles
wixi
12
11
12
11 wwxx
22
21
22
21 wwxx
La Caja de Edgeworth para un economía de distribución
W
AO1 w1A
w2B
B
w1B
O2w2
A
w2
w1
El óptimo de distribución: Asignaciones Eficientes
AO1 x11
x21
u11
x12
B x22 O2
w2
w1
Fu20
u21
Eu1
0
Asignación eficiente (Pareto óptimo)• No es posible mejorar el bienestar de todos
los involucrados• No es posible mejorar a uno sin empeorar a
otro• Se han agotado todas las ganancias del
comercio• No es posible realizar intercambios
mutuamente beneficiosos
Curva de Contrato
• Conjunto de las asignaciones eficientes• Puntos de tangencia de las curvas de
indiferencia de las personas• Para encontrar la ecuación que la define se
trabaja con las tasas marginales de sustitución de las personas y con los datos de la caja de Edgeworth
Eficiencia Paretiana Débil y Fuerte
• Eficiencia Paretiana Débil:Una asignación factible X es débilmente Pareto óptima (DPO) si no hay ninguna otra asignación factible X’ tal que todos los agentes prefieren estrictamente X’ a X.
• Eficiencia Paretiana Fuerte:Una asignación factible X es fuertemente Pareto óptima (FPO) si no hay ninguna otra asignación factible X’ tal que todos los agentes prefieren débilmente (podrían estar indiferentes) X’ a X y al menos un agente prefiera X’a X en forma estricta.
Obtener el conjunto de Paretos Óptimos
UA (XA1, XA2) = Min {XA1 , XA2}UB (XB1 , XB2) = Min {XB1 , XB2}
WA = (2, 0)WB = (0, 4)
Obtener el conjunto de Paretos Óptimos
UA (XA1, XA
2) = XA1 + XA
2
UB (XB1, XB
2) = XB1 + 2XB
2
WA = (3, 0)WB = (0, 2)
Equilibrio competitivo o Walrasiano: (1)Existe un Vector de precios p = (p , … , pk), cada consumidor considera dado esos precios y elige:
Max Ui (Xi)
s.a. p xi = yi = p wi (ingreso es endógeno)
La solución a este problema nos da las Demandas Marshallianas xi
(p, p.wi)
La caja de Edgerworth resume toda la información relevante en el caso de una economía con 2 bienes y 2 consumidores.
Equilibrio Competitivo o Walrasiano (2)¿Existe algún vector de precios que haga que los 2 consumidores maximicen utilidad y que oferta iguale a demanda? Sí, bajo los supuestos anteriores, este es el Equilibrio Competitivo.
Def: Un Equilibrio Walrasiano o Competitivo en una economía de intercambio es un vector de precios y demandas (p*, x*) tal que:
a) la asignación es factible
b) Cada agente está maximizando sus preferencias, sujeto a su restricción presupuestaria.
i
n
i
ii WwppX
1
** ),(
Equilibrio competitivo o Walrasiano (3)
Entonces no existe ningún exceso de demandas cuando se da la igualdad:
¿Existe siempre un vector de precios en el que se aclaran todos los mercados?
Existencia del Equilibrio Walrasiano: para hallar p* se usa el teorema del punto fijo y se aplica a una función de exceso de demandas.
ii WX ) (
Pareto Optimalidad• Equilibrio Walrasiano en Caja de Edgeworth
u2
u1
E
w
o1 w1 x1
w2
o2x2
El óptimo de distribución y la Caja de Edgeworth
Ao1
u11
u12
B
S
o2
M
w2
w1
Fu20
E
R p1/p2
Su2
1A
u10