INTERES COMPUESTOEl inters compuesto representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital inicial (C) o principal a una tasa de inters (i) durante un perodo (t), en el cual los intereses que se obtienen al final de cada perodo de inversin no se retiran sino que se reinvierten o aaden al capital inicial; es decir, se capitalizan, produciendo un capital final (Cf).Para un perodo determinado seraCapital final (Cf) = capital inicial (C) ms los intereses.Veamos si podemos generalizarlo con un ejemplo!agamos c"lculos para saber el monto final de un depsito inicial de # $.%%%.%%%, a & aos plazo con un inter's compuesto de $% ( )como no se especifica, se subentiende que es $% ( anual*.AoDepsitoinicialInters Saldo final0 (inicio) $1.000.000 ($1.000.000 x 10% = ) $100.000 $1.100.0001 $1.100.000 ($1.100.000 10% = ) $110.000 $1.210.0002 $1.210.000 ($1.210.000 10% = ) $121.000 $1.331.0003 $1.331.000 ($1.331.000 10% = ) $133.100 $1.464.1004 $1.464.100 ($1.464.100 10% = ) $146.410 $1.610.5105 $1.610.510 Paso a paso resulta f"cil calcular el inter's sobre el depsito inicial + sumarlo para que esa suma sea el nuevo depsito inicial al empezar el segundo ao, + as sucesivamente ,asta llegar al monto final.-esulta simple, pero ,a+ muc,os c"lculos; para evitarlos usaremos una frmula de tipo generalEn inversiones a inter's compuesto, el capital final (Cf), que se obtiene a partir de un capital inicial (C), a una tasa de inters (i), en un tiempo (t), est" dado por la frmula-ecordemos que i se e.presa en forma decimal +a que corresponde a ./ donde t corresponde al n0mero de aos durante los cuales se mantiene el depsito o se paga una deuda.Como corolario a esta frmula:1 partir de ella, puesto que el inters compuesto final (I) es la diferencia entre el capital final + el inicial, podramos calcular la tasa de inters (i)2acamos factor com0n34ambi'n podemos calcular la tasa de inter's despejando en la frmula de 3fEn los problemas de inter's compuesto i + t deben e.presarse en la misma unidad de tiempo efectuando las conversiones apropiadas cuando estas variables correspondan a diferentes perodos de tiempo.Periodos de inters compuestoEl inter's compuesto no se calcula siempre por ao, puede ser semestral, trimestral, al mes, al da, etc. Pero si no es anual debera informarse1s, si la frmula del inter's compuesto se ,a deducido para una tasa de inter's anual durante t aos, todo sigue siendo v"lido si los periodos de conversin son semestres, trimestres, das, etc.,solo ,a+ que convertir 'stos a aos.Por ejemplo, si i se e.presa en tasa anual + su aplicacin como inter's compuesto se !alida en forma mensual, en ese caso i debe dividirse por $5. En seguida, la potencia t )el n0mero de aos* debe multiplicarse por $5 para mantener la unidad mensual de tiempo )$5 meses por el n0mero de aos*.2i los periodos de conversin son semestrales, i se divide por 5 +a que el ao tiene dos semestres )lo cual significa que los aos los ,emos convertido a semestres*, por lo mismo, luego ,abr" que multiplicar la potencia t )el n0mero de aos* por 5 )el n0mero de semestres de un ao*2uponiendo una tasa anual de $%(, ,acemos del siguiente modoser" igual a2i los periodos de conversin son trimestrales, i se divide por 6 +a que el ao tiene 6 trimestres )lo cual significa que los aos los ,emos convertido a trimestres* por lo mismo, luego ,abr" que multiplicar la potenciat )el n0mero de aos* por 6 )el n0mero de trimestres que ,a+ en un ao*.7el siguiente modoser" igual aEngeneral, en todos los casos donde ,a+a que convertir a semestres, trimestres, meses, o das se multiplica por n semestres, trimestres, meses o das el $%% de la frmulaque es igual a. 8a potencia t )en n0mero de aos* se debe multiplicar por el mismo valorde n, en cada caso, as, suponiendo una tasa anual de $%(ser" igual a "er: P#$: %atemtica& Pre'unta ()*+,-,./ercicios de prctica./ercicio 01 -1veriguar en qu' se convierte un capital de $.5%%.%%% pesos al cabo de & aos, + a una tasa de inter's compuesto anual del 9 (.

2esolucin:

1plicando la frmula -eemplazamos con los valores conocidosEn tasa de inter's compuesto 3apital inicial 4iempo en aos (t) = )2espuesta:El capital final es de $.:;n cierto capital invertido durante : aos a una tasa de inter's compuesto anual del $% ( se ,a convertido en $.&9-( y al re"s, adems ,emos "isto algunos de los trucos que te puedes encontrar en un prstamo.A,ora t.mate un descanso antes de seguir con los dos temas siguientes: !.mo calcular la tasa de inters si conoces el P-, el >- y el nCmero de periodos !.mo calcular el n*mero de periodos si conocemos el P-, el >- y la tasa de inters Calcular la tasa de intersPuedes calcular la tasa de inters si sa/es el "alor presente, el "alor #uturo y cuntos periodos son.*;emplo: tienes 11,000, y quieres tener 1A,000 en 5 aos, - E P- (1En J 1Nota: el pequeo "1/n" es un exponente fraccionario, primero calcula 1/n y luego salo como exponente en la calculadora.Por ejemplo !. lo calcular"amos as": 2, "x^y", 0, ., 2, =A,ora &metemos& los "alores para tener el resultado:r % $ 1A,000 E 11,000 (1E5 J 1 % $ A (0.A J 1 % 1.1GBK J 1 % 0.1/0;8 0.1GBK en porcenta;e es 1/.0;8,As que te ,ara #alta una tasa de inters del 1G.BK para que 11,000 se con"irtieran en 1A,000 en 5 aos.1tro e2emplo: - E P-( E ln$1 2 r(#a funci$n "ln" de%er"a de estar en tu calculadora si es de las %uenas.&am%i'n (ay log, no las confundas.*n #in, "amos a &meter& los "alores:n % ln$ 1A,000 E 11,000 ( E ln$ 1 2 0.10 ( % ln$A(Eln$1.10( %0.?HI15E0.0H5I1 % ;.$;5Lagia6 9entro de ;.$; a+os tus 11,000 sern 1A,000 al 10 de inters.1tro e2emplo: - % P- $12r(nPara calcular el 'alor !uturo, donde: >- % "alor #uturo, P- % "alor presente, r % tasa de inters $en decimal(, y n % nCmero de periodos8 manipulando la #.rmula "lee .erivacin de la (rmula del inters compuesto& podemos calcular cualquier "alor si sa/emos los otros tres: P- % >- E $12r(n!alcular el 'alor presente si sa/emos el "alor #uturo, la tasa de inters y el nCmero de periodos. r % $ >- E P- (1En J 1!alcular la tasa de inters si sa/emos el"alor presente, el "alor #uturo y el nCmero de periodos. n % ln$>- E P-( E ln$1 2r(!alcular el n*mero de periodos si sa/emos el "alor presente, el "alor #uturoy la tasa de inters.