ALUMNO:

ROBERTO OMAR DEL VALLE ARELLANO

PROFESORA:

M.A. ALBA JOSEFINA MALDONADO ESCAMILLA

MATERIA:

COSTOS

INTERES SIMPLE Y COMPUESTO

FECHA:

24 DE ABRIL 2015

ROBERTO OMAR DEL VALLE ARELLANO 2º ”D” MAP SABATINO

INTERÉS SIMPLE

El interés simple, es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable. En consecuencia, el interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Es decir, la retribución económica causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el monto del interés es calculado sobre la misma base.Interés simple, es también la ganancia sólo del Capital (principal, stock inicial de efectivo) a la tasa de interés por unidad de tiempo, durante todo el período de transacción comercial.

La fórmula de la capitalización simple permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior. Generalmente, el interés simple es utilizado en el corto plazo (períodos menores de 1 año). Ver en éste Capítulo, numeral 2.3.Al calcularse el interés simple sobre el importe inicial es indiferente la frecuencia en la que éstos son cobrados o pagados. El interés simple, NO capitaliza.

Fórmula general del interés simple:

INTERÉS COMPUESTO

representa la acumulación de intereses que se han generado en un período determinado por un capital inicial (CI) o principal a una tasa de interés (r) durante (n) periodos de imposición, de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.

álculo del interés compuesto

Para un período de tiempo determinado, el capital final (CF) se calcula mediante la fórmula

Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo período

Repitiendo esto para un tercer período

y generalizando a n los períodos, se obtiene la fórmula de interés compuesto:

Donde:

 es el capital al final del enésimo período

 es el capital inicial

 es la tasa de interés expresada en tanto por uno (v.g., 4 % = 0,04)

 es el número de períodos

ROBERTO OMAR DEL VALLE ARELLANO 2º ”D” MAP SABATINO

Para calcular la tasa de interés compuesto total se usa la fórmula:

Donde:

 es la tasa de interés total expresada en tanto por uno (v.g., 1,85 = 185 %)

 es la tasa de interés expresada en tanto por uno (v.g., 4 % = 0,04)

 es el número de períodos

Para hacer cálculos continuos en el tiempo en lugar de calcular cantidades para finales de

períodos puede usarse la tasa de interés instantánea  , así el capital final actualizado al

tiempo t viene dado por:

El resto de tasas pueden calcularse sin problemas a partir de la tasa de interés instantánea.

Obtención de los elementos de la fórmula de interés compuesto

De la ecuación del interés compuesto, para n períodos, se obtiene el capital inicial, conocidos

el capital final, el interés y el número de períodos:

El número de períodos puede calcularse, conocidos los capitales inicial y final y el interés,

despejando n en la última fórmula, obteniéndose:

El interés puede calcularse, conocidos los capitales inicial y final y el número de períodos,

despejándolo de esa misma fórmula:

,

LAS FÓRMULAS QUE NOS DAN EL CAPITAL FINAL EN FUNCIÓN DEL CAPITAL INICIAL PARA ESTOS DOS TIPOS DE CAPITALIZACIÓN SON LAS SIGUIENTES: 

INTERÉS SIMPLE:   siendo

 à Capital final

 à Capital inicial

ROBERTO OMAR DEL VALLE ARELLANO 2º ”D” MAP SABATINO

 à Interés anual à Número de años

 

Si la capitalización no es anual la fórmula es: donde 

 à Número de períodos de capitalización que se hace al año. Así si la capitalización es: 

semestral, 

cuatrimestral, 

trimestral, 

mensual,   

INTERÉS COMPUESTO:   siendo

 à Capital final

 à Capital inicial à Interés anual à Número de años

 

Si la capitalización no es anual la fórmula es: donde 

 à Número de períodos de capitalización que se hace al año. Así si la capitalización es: 

semestral, 

cuatrimestral, 

trimestral, 

mensual,  

DIFERENCIAS ENTRE INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO

Es importante señalar, que como éste se calcula en base al capital primitivo, en cada intervalo unitario de tiempo se mantiene invariable, porque dicho capital también lo hace.Este cálculo puede servir también para conocer las ganancias que se han obtenido en un determinado lapso de tiempo (al inicio) y permite acceder a la información de qué capital equivalente podremos tener en un futuro posterior definido. Por lo general el cálculo del interés simple suele utilizarse para plazos cortos de tiempo, menores de 1 año. Es importante señalar también que el interés simple, no capitaliza.

ROBERTO OMAR DEL VALLE ARELLANO 2º ”D” MAP SABATINO

Por su parte, el interés compuesto es el que permite conocer el costo del dinero a lo largo del tiempo, partiendo de un capital Inicial (CI) . De este modo, puede saberse la fluctuación de ganancias, inversiones y pérdidas que ha habido entre los diferentes períodos temporales. Éste se calcula teniendo en cuenta el capital inicial y las puntuales inversiones de cada período, y, aquí llega el punto en el que se diferencia absolutamente del interés simple: las ganancias en el compuesto se capitalizan y se reinvierten o añaden al capital inicial.

Cabe resaltar que decir que el interés simple no capitaliza no es del todo cierto, sólo que lo hace sólo una vez, al inicio de la actividad, mientras que el compuesto la hace tantas veces como se realice la operación.

Un ejemplo para comprenderlos mejor: si contamos con un valor de 100 de monto con tasas de interés del 10% y solo capitalizamos una vez, obtendremos 101 al finalizar (el interés simple será igual al monto más la tasa de interés), si en cambio capitalizamos cuatro veces el resultado será mayor (el interés compuesto será de 104.06 al terminar porque se calcula en base a la cantidad de capitalizaciones que se hagan).

ROBERTO OMAR DEL VALLE ARELLANO 2º ”D” MAP SABATINO