interés tiemponoyola.mx/matematicas/financieras/interes_simple.pdfLA. Javier Alvarez Noyola Una de...

LA. Javier Alvarez Noyola

Cuando un capital se invierte en una operación industrial, bancaria, comercial, o,

simplemente se presta a alguien que lo solicite, esto produce beneficio o pérdida. Si se planteó bien

la operación el capital invertido aumentará en determinada cantidad; ese aumento o beneficio que

produjo el capital se llama interés.

Como todo método de cálculo, hay convenciones aceptadas universalmente para que,

aplicándolas, se pueda efectuar un cómputo de los resultados de una inversión de capital.

El capital elegido como base de comparación puede ser desde uno hasta infinito que va a

ser el número abstracto, pues para México es en el caso de cálculos el Peso, así como en los Estados

Unidos de Norte América es el Dólar; para Italia es la Lira, para Alemania es el Franco etc.

El interés o beneficio que produce $100.00 (CIEN PESOS) durante un año se llama tasa.

Se denomina tiempo a la duración de la inversión. Este puede ser de cualquier magnitud:

mayor o menor de un año, y, por lo tanto, meses, semanas, bimestres, semestres, días, etc.

Se llama interés simple cuando en los cálculos no se agrega el interés al capital al final de

cada lapso de tiempo (años, meses, semanas, etc.), sino que el capital que está produciendo

beneficio sigue siendo el mismo y se van retirando los intereses conforme se obtienen.

Para iniciar nuestro estudio es necesario nombrar y darle una nomenclatura a los factores

que aquí intervienen.

I Interés simple

C Capital nominal (cantidad solicitada o depositada)

i Tasa de interés

t Tiempo ( años, semestres, meses, semanas. )

S Suma de [capital + interés x tiempo]

Al emplear esta nomenclatura en los problemas de imposición y amortización de capitales

el cálculo se simplifica notablemente en comparación en la nomenclatura usada en tiempos pasados

por los Contadores (Tenedor de libros).

Las tasas reales que utilizan los Bancos y otras Instituciones Financieras y Comerciales de

México se determina sumando puntos porcentuales o un porcentaje a:

La tasa líder, es decir; la tasa de rendimiento que ofrecen los certificados de la

Tesorería de la Federación CETES, a 28 días en su colocación primaria.

El CCP, Costo porcentual promedio de captación en Moneda Nacional.

La TIIE, o tasa de interés interbancaria de equilibrio.


Es evidente que estas tasas son variables, por lo que no se mantienen constantes y cuando lo

hacen sólo es por periodos. La TIIE por ejemplo, se determina de acuerdo a las

cotizaciones de los fondos que los bancos presentan al Banco Central a través del Banco de

México. El CCP por otro lado, es la tasa oficial que el Banco de México estima de acuerdo

con los saldos de captación bancaria en un periodo mensual, para ser aplicadas al mes

siguiente.

Definición:

El interés es el cambio en el valor del dinero en el tiempo. El dinero, como cualquier bien,

tiene un precio que es el interés. Este es el pago por el uso del dinero ajeno y se expresa [ I ].

Fórmula de interés simple:

I = Cit

La tasa de interés como ya se sabe puede ser anual, semestral, trimestral, bimestral,

semanal, diaria, debiendo expresarse el tiempo en años, meses, días, etc.

Definición:

Si al transcurrir el tiempo una cantidad de dinero, C se puede incrementar hasta otra S,

entonces el interés es igual a:S = I + C

Fórmula del total acumulado o valor acumulado del capital.

S = I + C

Ejercicio: Tasa de interés simple en un préstamo

La empresa Nipon Electronic Co. Fabricante de aparatos electrónicos desea terminar un lote

de producción requerida por la fabricación de un televisor portátil, tiene la necesidad de solicitar un

préstamo al Banco mundial por la cantidad de $500,000.00 dólares. El banco le ofrece una tasa de

interés simple del 36% por término de 10 meses, se desea conocer cuánto tiene que pagar esta

empresa al banco en el plazo fijado.

Solución:

Primero hay que ver que 10 meses equivalen a: 1210 años nos da: 38.0

El interés es igual a 36% = 0.36.

I = Cit

I = (500,000) (0.36) (0.83333333)

I = 150,000

S = $500,000.00 + $150,000.00

S = $650,000.00


Ejemplo: Tasa de interés simple en un préstamo

La Compañía urbanizadora “Los Jacales” quiere realizar la construcción de una área

residencial en la zona oriente de la ciudad, la necesidad de esta empresa es que por el momento no

tiene el dinero necesario para su construcción, y se ve en la necesidad de adquirir un préstamo a una

Institución Bancaria, esta a su vez le otorga $500,000.00 por un periodo de 3 meses, y para eso debe

pagar a la fecha de su vencimiento la cantidad de $545,000.00, se desea conocer que tasa de interés

le aplico el banco a este cliente.

S = I + C

Se despeja I y nos queda:

I = S - C

I = 545,000 - 500,000

I = 45,000

Ahora se utilizara la siguiente fórmula:

I = Cit

45,000 = (500,000) ( i ) ( 3/12 )

45,000 = (500,000) ( i ) ( 0.25 )

45,000 = (125,000) ( i)

000,125

000,45i 0.36

i = ( 0.36 ) ( 100% ) =

i = 36%

Ejercicio: Monto acumulado en una cuenta bancaria:

¿Cuánto acumulará en dos años en su cuenta bancaria el Sr. Morales si invierte $28,000.00

ganando un interés del 17.3% simple anual.

C = $ 28,000.00

t = 2 años

i = 17.3%

S = 28,000 [1 + (0.173) (2) ]

S = 28,000 (1.346)

S = $37,688.00

S = C ( 1 + it )


Ejemplo: Plazo en que se duplica una inversión con interés simple:

La Sra. García es muy aficionada a los juegos de azar y ella participa en Pronósticos

Deportivos en su modalidad “Melate”, y obtuvo un segundo lugar otorgándole la cantidad de

$20,000, esta Sra. desea que su dinero este en una inversión a plazos fijos. Un banco le ofrece un

rendimiento del 33% anual de interés simple, en que tiempo podrá ella duplicar esa cantidad.

C = 20,000.00

S = 2 ( 20,000 ) = 40,000

i = 33% = 0.33

I = S – C = 40,000 – 20,000 = 20,000

I = Cit

20,000 = (20,000) (0.33) ( t )

t)33.0(000,20

000,20

t33.01

t = 3.0303030303

t = 3 años + 0.0303030303 (12 meses)

t = 3 años + 0.363636 meses

t = 3 años + 0 meses + 0.36363636 (30 días)

t = 3 años + 0 meses + 11 días

Ejercicio: Precio de un bien con interés simple TIIE

¿Cuál es el precio de un televisor si se paga con un anticipo del 30% y un descuento a tres

meses con un valor nominal de $3,600.00 suponga que la tasa de interés es igual a la TIIE más 4

puntos porcentuales y que el día de la compra la TIIE fue del 19.8%?

Solución:

Recuerde que la tasa de interés interbancaria de equilibrio TIIE depende de las cotizaciones

que los bancos presentan al Banco Central y el Banco de México. Primero se encuentra el valor

presente de los $3,600 sustituyendo i = 0.198 + 0.04 = 0.238.

S = $3,600.00 el valor futuro del crédito, t = 312

o 0.25 años que es el plazo.

S = C ( 1 + it )

3,600 =C [ 1 + 0.238 (0.25) ]

3,600 =C ( 1.0595 )

3,600

1.0595C

C = 3,397.83


Puesto que el anticipo fue del 30%, el resultado corresponde al 70% del precio del televisor

y por eso:

( 0.70 ) precio = 3,397.83

Precio = 3,397.83

0.70

Precio = $4,854.04


¿Qué produce más interés invertir al 24.76% simple anual o al 6.19% trimestral.

Son equivalentes

Se compra una computadora cuyo precio de contado es de $20,000.00 y se liquida con un

anticipo y otro pago a los 2 meses por $12,000.00 ¿de cuánto es el anticipo si se tienen cargos de

28.3% simple anual.

$8,540.51

¿Cuánto debe invertirse ahora en una cuenta bancaria con interés del 33.6% simple anual

para disponer de $4,200.00 dentro de 3 meses y de $7,800.00 dos meses después? Calcule los

intereses.

$10,716.64, interés $1,283.36

La exportadora Roebock and Co. ha realizado una importante operación de compraventa

por US $350,000.00 en donde le pagan en tres abonos iguales. El primero el día de la compra y los

otros dos a 30 y 60 días, ¿de cuánto es cada uno si se tienen cargos del 26.8% de interés simple

anual? ¿A cuánto ascienden los intereses?

US $119,234.27 b) US $7,702.81


Una de las características de la vida moderna es la rapidez con la que se cambian las cosas,

y el mundo de las finanzas no es la excepción. Es sorprendente ver cómo los sucesos nacionales e

internacionales influyen sobre manera en las tasas de intereses que ofrecen los bancos y otras

Instituciones que se dedican a la transferencia de capitales en todas sus formas. Basta con echar

vistazo a lo que sucede en el área de remates de La Bolsa Mexicana de Valores para darse cuenta de

ello, donde la cotización de las acciones y otros títulos de inversión cambian minuto a minuto

dependiendo básicamente de la oferta y de la demanda con la que se negocian.

Esta dinámica da lugar a que las inversiones a plazo fijo, los CETES por ejemplo, se

ofrezcan con periodos más cortos de lo que fueron en décadas pasadas. Los plazos ahora se evalúan

en días y no en meses u otras unidades como antes, en estas condiciones los cálculos operativos se

realizan por lo menos en cuatro formas distintas.

El interés simple exacto se calcula sobre la base de 365 días o 366 en caso de año bisiesto

(cada 4 años). El interés simple ordinario se calcula siempre en base de un año de 360 días. Esto

simplifica algunos cálculos aritméticos pero el deudor paga más de interés al acreedor.

El plazo se evalúa de dos maneras:

Con tiempo real o exacto, si se contabilizan los días naturales entre la fecha inicial y

terminal.

Con tiempo aproximado, si todos los meses son considerados de 30 días

Ejercicio:

El Sr. Jesús Martínez desea adquirir un préstamo en el banco de la ciudad, dicha institución

le está ofreciendo el plan de un crédito de interés simple con las dos opciones. El plan de interés

exacto y el plan de interés ordinario, en realidad no sabe cuál le beneficiaría a él. La cantidad que

requiere es de $45,000.00 a una a tasa de interés del 20% anual, dicho crédito lo quiere solicitar a

80 días. Investigue por cual crédito se interesará el Sr. Martínez.

Plan Interés simple exacto:

Para saber el tiempo que se va a utilizar en este plan debemos tomar los 365 días del año y

entonces obtendremos:

2191780822.036580 t

I = Cit

I = (45,000)(0.20)(0.2191780822)

I = $1,972.60


Plan Interés simple ordinario:

En este plan el tiempo que vamos a utilizar será de 360 días del año y así tendremos:

222222222.036080 t

I = Cit

I = (45,000) (0.20) (0.22222222)

I = $2,000.00

Si se hace la comparación de los dos planes encontraremos que para el Sr. Martínez el más

barato es el plan de interés exacto pues sólo pagara de interés la cantidad de $1,972.60.

Ejercicio: Monto con interés simple ordinario:

Utilizando un interés simple ordinario, obtenga el monto que se acumula si realizamos

operaciones a partir del 15 de marzo hasta el 15 de octubre del mismos año, depositando $15,000.00

en una cuenta que abona con la TIIE + 2.24 puntos porcentuales suponga que el TIIE es de 21.1%

anual.

Solución:

marzo 30 – 25 5 días

abril a septiembre 6(30) 180 días

octubre 15 días

T O T A L 200 días

S = C ( 1 + it )

S = 15,000 [ 1 + 0.2334360

(200) ]

S = 15,000 ( 1.129666667)

S= $16,945.00

Ejercicio: Monto con interés simple exacto:

Utilizando un interés simple exacto y con tiempo real, obtenga el monto que se acumula si

realizamos operaciones a partir del 15 de marzo hasta el 15 de octubre del mismos año, depositando

$15,000.00 en una cuenta que abona con la TIIE + 2.24 puntos porcentuales suponga que el TIIE

es de 21.1% anual.

Solución: marzo 31 – 25 6 días

abril 30 días

mayo 31 días

junio 30 días

julio 31 días

agosto 31 días

septiembre 30 días

octubre 15 15 días

TOTAL 204 días

S = ( 1 + it )

T I I E

21.1%

2.24%

23.34%

T I I E

21.1%

2.24%

23.34%


S = 15,000 [ 1 + 0.2334365

(204) ]

S = 15,000 (1.1304482182)

S = $16,956.72

Ejercicio: Tasa de descuento simple ordinario:

Una persona adquirió un préstamo en una institución bancaria la cantidad solicitada es de

$13,680.00 y firmo un documento con un valor nominal de $15,400.00, el crédito se lo dieron el día

9 de noviembre y lo deberá pagar el día 23 de abril del siguiente año el interés de simple ordinario.

No se sabe que tasa de interés le cobro el banco se necesita encontrarlo

Solución:

noviembre 30 - 9 21 días

diciembre a marzo 4 (30) 120 días

abril 23 días

T o t a l 164 días

I = S – C

I = 15,400 – 13,680.00

I = 1,720.00

I = C i t

1,720 = (13,680) (i) (

)

1,720 = (13,680) (i) ( 45̅)

1,720 = (i) (6,232)

i =

27.59%


Ejercicio: Crédito mercantil descuento simple exacto

El 6 de octubre la Comercial Ferretera Central vende diversos materiales y le firman un

pagaré con un valor nominal de $31,750.00, con vencimiento al 6 de febrero del siguiente año a una

tasa de interés de 28.3% simple anual.

a).- ¿Cuál fue el monto del crédito?

b).- ¿Qué día se descuenta el documento en la cantidad de $29,625.00 en un banco que

opera con el 29.1% de descuento simple anual?

Solución:

a).- Los días que corresponden a este documento es de 120

S = C ( 1 + it )

31,750 = C [ 1 + ( 0.283 ) 120365

]

31,750 = C ( 1.093041096 )

C = 31,750

1.093041096

C = $29,047.4

b).-

S = C ( 1 + it )

29625 = 31,750 [ 1 – t ( 0.291 ) ] 29,625

31,750 - 1 = - t ( 0.291 )

0.066929134 = - t ( 0.291 )

t = 0.0669291340.291

t = 0.229997 años

0.229997 x 12 = 2 meses

0.759964 x 30 = 22 días

o

0.229997 x 365 = 83 días


Existen varios tipos de documentos que son comerciales y están reconocidos por las Leyes

Mercantiles de México los principales son el pagare, la letra de cambio, los contratos convenidos

por los autores. En este caso nos interesará el pagare que es el más comúnmente utilizado en el

comercio y las Instituciones bancarias. Por qué esta reconocido pues la razón radica en que este

documento puede ser variable al aplicarle la tasa de interés ya que en la letra de cambio el único

interés autorizado por las Ley Mercantil es del 4% anual y este no varía además no tiene derecho a

intereses moratorios, sin embargo, el pagare si puede variar la tasa de interés y además se le puede

aplicar una tasa adicional como interés moratorio. También hay que tomar en cuenta que el pagare

es más comerciable y cobrable a la vista del portador. Pues hay que recordar por último que un

pagare es un reconocimiento escrito de una deuda determinada especificada en cantidad de dinero y

que el interesado firma para su buen cobro.

¿De que consta un pagare?

Los datos principales de un documento (pagare) son los siguientes:

a).- Lugar y fecha.

b).- Plazo, que es el tiempo determinado, para liquidar la deuda.

c).- Acreedor (es la persona a quien se le debe el dinero)

d).- Cantidad de dinero o valor nominal (en pesos, dólares, liras, etc.) antes de interés.

e).- Nombre y firma del deudor, quien lo suscribe.

f).- Fecha de vencimiento, es decir fecha límite para hacer el pago del pagare.

g).- Valor del vencimiento; si no se estipulan los intereses entonces el valor nominal

equivale al valor del vencimiento.

Su valor de vencimiento es

S = C + Cit

C ( 1 + it )


Ejercicio:

La Empresa SIEMENS Vendió un conmutador Gigaset 1041 con 8 líneas, una central y

además de un fax con un valor de $200,000.00 IVA incluido, ya instalado. El cliente firmo 3

documentos cada uno a un plazo de 30, 60 y 90 días a partir del 10 de octubre del presente año con

una tasa de interés del 25.5% anual. Se desea encontrar las fechas de vencimiento de cada

documento (pagare) así como el valor de cada uno de ellos.

10 de noviembre, 10 de diciembre, y 10 de enero del siguiente año.

S = C ( 1 + it )

S = 200,000 [ 1 + (25.5) (123 ) ]

S = 200,000 [ 1 + (0.255) (0.25) ]

S = 200,000 ( 1 + 0.06375 )

S = $212,750.00

Ejercicio:

Una persona compro en una mueblería una estufa, un refrigerador y un comedor estos tres

artículos tienen un valor de $10,250.00 más IVA, la mueblería se lo está vendiendo a crédito de la

siguiente forma 20% de enganche y el resto a 6 meses, ¿En cuánto le salió comprar estos artículos?

¿Qué valor tienen los 6 documentos que tiene que pagar? ¿Qué fecha de vencimiento tiene cada uno

de ellos si la compra la realizo el 14 de marzo de 2001 y se le aplica una tasa de interés del 30%?

Un contador va abrir su despacho y compra a crédito 4 escritorios 4, sillas secretariales

giratorias con sistema de respaldo con seguimiento, 12 sillas para recibidor, 4 credensas, 3

archiveros y un librero la compañía se lo vendió en $67,680.00 más IVA, el crédito se da de la

siguiente forma: pago inicial del 30% y el resto en 12 documentos iguales a un año. Se desea

conocer el valor y fecha de los 12 documentos que firmo dicho contador si se le aplica una tasa de

interés del 28%.


Cuando una persona firma un documento con su valor nominal y quiere pagar este pagare

antes de la fecha de su vencimiento es necesario que la empresa acreedora le descuente los intereses

del tiempo al que su cliente se adelantó a pagar.

S = C ( 1 + it )

it

SC

1

Ejemplo:

El Consorcio Argos tiene una deuda con una Institución Bancaria que fue contraída con

anterioridad por la cantidad de $250,000.00 con interés incluido, a un tiempo establecido de un año

y medio a una tasa de interés del 15% anual. El consorcio quiere conocer su valor presente de este

documento a 8 meses antes de su vencimiento. ¿Cuánto cuesta este documento?

S = $250,000.00

t = 8 meses = 128 = 0.66666666

i = 15% = 0.15

it

SC

1

)66666.0)(15.0(1

000,250

C

0999999.01

000,250

C

1.1

000,250C

C = 227,272.73

El Consorcio Argos si es que desea pagar el documento 8 meses antes de su vencimiento y

deberá cubrir la cantidad de $227,272.73.

Ejercicio:

La empresa Manufacturera Minera Mexicana, S.A. Tiene una deuda con el Banco Central

de la Ciudad que fue contraída tiempo atrás. Lo contrataron de la siguiente forma: el capital es de

1‟766,500 con interés incluido fue contratado por un periodo de tiempo de 2 años a una tasa de

interés de 28% anual. Esta empresa desea pagar el crédito solicitado 6 meses antes de su

vencimiento, el contador de la empresa quiere conocer que cantidad de dinero tiene que pagar antes

de su vencimiento.


ECUACIONES DE VALOR

Hay casos en donde el deudor desea cambiar algunas obligaciones de pago por otras a fin de

beneficiarse, nos estamos refiriendo a lo que podemos llamar una reestructuración del crédito. Para

poder llevar a cabo este tipo de transacciones es necesario que el deudor (el que debe) y el acreedor

(al que le deben) Estén de acuerdo en hacer este tipo de cambios en las obligaciones de pago de la

siguiente forma:

a).- La tasa de interés que se utilizará en la reestructuración.

b).- La fecha de comparación de las obligaciones anteriores con las nuevas (fecha focal).

Aquí es necesario utilizar los conocimientos antes vistos, es decir, interés simple, valor

presente de una deuda, valor del vencimiento. En este tema y en muchos más es necesario

considerar una línea de tiempo; es una línea que incluye las fechas necesarias.

Ejemplo:

La empresa Master of Music Digital® adquirió un préstamo en tiempo pasado para adquirir

materia prima por la cantidad de $2,500.00 Dólares y se le vence dentro de 6 meses dicho crédito

originalmente fue contratado por 1.5 años con una tasa de interés del 30% anual y además, debe

otro préstamo a la misma institución bancaria de $850.00 Dólares y se vence dentro de 9 meses,

intereses incluidos. La empresa Master of Music Digital® desea reestructurar el crédito dando al

instante $1,500.00 Dólares y el resto a un pago único dentro de un año con un rendimiento del 39%

de interés anual. ¿Encontrar el valor del pago único? También se desea conocer a cuanto

corresponde en pesos mexicanos.

Lo primero que debemos conocer es el valor real o con intereses de los 2,500 Dólares.

S = C ( 1 + it )

S = 2,500 [ 1 + (0.30) (1.5) ]

S = 2,500 (1.45)

S = 3,625

Suma de las obligaciones originales en la fecha focal.

En el caso del primer crédito de los $3,625 nos falta de pagar 6 meses y para completar

el tiempo de la reestructuración a un año faltan otros 6 meses y en por ello como

tiempo tomaremos 0.5 que es lo que cubre el tiempo necesario para la reestructuración.

En el siguiente caso que es el segundo crédito por $850, nos falta por pagar 9 meses

pero para completar el año de la reestructuración a un año el tiempo faltante es de 3

meses (9 – 12).

3,625 [ 1 + (0.39) (0.5) ] + 850 [ 1 + (0.39) (123 ) ]

3,625 (1.195) + 850 (1.0975)


4,331.87 + 932.87

S = 5,264.74

La suma del pago de la nueva reestructuración tendremos:

Está compañía al tiempo de hacer la reestructuración, tomando en cuenta el tiempo de

los créditos en el que toma la decisión, al primer crédito le faltan 6 meses y al segundo

crédito le faltan 3 meses entonces tenemos que para cubrir el año solicitado pues le falta

otros 6 meses y por ello decimos que:

El capital que utilizaremos serán los 1,500 Dólares que va a pagar al tiempo de la

reestructuración y sobre ese capital haremos los movimientos para conocer el nuevo

valor del documento.

El interés que utilizaremos es el nuevo reestructurado que corresponde a 39% = 0.39

1,500 [ 1 + (0.39) (0.5) ]

S = 1,792.50

S = 5,264.74 - 1,792.50 = 3,472.24

La empresa Master of Music Digital ® deberá pagar hasta dentro de una año $3,472.24


Ejercicio:

La empresa Maquiladora Industrial Tangamanga, S.A.® tiene una deuda de $800.00

Dólares contratada a 15 meses a una tasa de interés del 28% anual y esta vence dentro de 4 meses

además tiene otra deuda con el mismo banco de $900.00 Dólares contratada a dos años con una tasa

de interés del 30% anual con vencimiento dentro de 17 meses. El administrador de esta empresa le

ofrece al Banco una reestructuración de los créditos mediante 3 pagos de la siguiente forma el

primero de inmediato el segundo a un año y el tercero a 24 meses. La institución bancaria le ofrece

un rendimiento del 36%. Calcular de cuánto debe ser cada pago ya que serán iguales

Deudas originales

)])(28.0(1[8001215

1 S = 800 (1.35) = $1,080.00

)])(30.0(1[9001224

2 S = 900 (1.60) = $1,440.00

a).- Comparado las obligaciones anteriores con la nueva reestructuración a la fecha focal.

En el primer crédito 24- 4 = 20

En el segundo crédito 24 – 17 = 7

1,080[ 1 + (0.36) (1220 ) ] + 1,440 [ 1 + (0.36) (

127 ) ]

1,728.00 + 1,742.40

$3,470.40

Entre 3 pagos iguales 3

40.470,3= 1,156.80


1.- El Sr. Rosales invirtió un capital en el Banco Mexicano y quiere saber en qué tiempo su

capital que invirtió que era de $12,500.00 aumenta y se convierte en $17,000.00 La Institución

bancaria le está ofreciendo una inversión del 18.3% de interés simple.

2.- Un comerciante adquiere un lote de mercancía con valor de $634,270.00 que acuerda

liquidar haciendo un pago de inmediato de $115,000.00 y un pago al final de cuatro meses después:

Acepta pagar un 60% de interés simple sobre su saldo. ¿Cuánto deberá pagar dentro de cuatro

meses?

3.- Una persona participa en una “tanda” y le toca el decimoctavo mes para cobrar. Si de

18 meses recibirá $35,000.00 ¿Cuál es el valor actual de su tanda con un interés simple del 33%?

4.- La Sra. Franco no recuerda que capital invirtió en el Banco Mercantil Obrero, S.A. y lo

único que se acuerda es que fue a un plazo de 10 meses, a una tasa de interés simple del 24.3%,

cuando la Señora fue al banco a recoger su dinero le entregaron $12,589.00.

5.- Un individuo compró un automóvil nuevo por el cual pago $95,500.00 el primero de

enero, y lo vende el primero de junio del año siguiente en $130,000.00. Aparte del uso que ya le

dio, del seguro que pagó, y otros gastos que hizo, considerando sólo los valores de compra y venta,

¿Fue conveniente como inversión la operación realizada si la tasa de interés del mercado era del

65%.

6.- El Sr. Martínez desea adquirir mercancía para la refaccionaría que él tiene la empresa

que le vende (proveedor) le ofrece la mercancía a interés simple exacto y ordinario es cuestión que

el señor Martínez se decida por cuál de los dos quiere la operación la cantidad solicitada en

mercancía es de $355,000.00 a una tasa de interés del 29% la compra se hace el 21 de febrero y el

pago se realizará el 31 de octubre del mismo año ¿Cuál inversión le conviene al Sr. Martínez?

7.- El Sr. Torres desea saber qué cantidad de dinero se necesita invertir, pues el Banco

Mercantil le está ofreciendo un rendimiento del 25% anual de interés simple y quiere depositarla a

un plazo de 6 meses, la cantidad que quiere obtener es $14,000.00

8.- El Sr. Ochoa pidió un préstamo al Banco Central por $19,500.00 a un plazo de 10

meses con una tasa de interés simple del 22% firmando los documentos el día 13 de febrero de 1999

y desea liquidarlo 6 meses antes de su vencimiento, ¿A cuánto asciende el documento original?

¿Cuánto va a pagar liquidando antes de su vencimiento?

9.- La Compañía Consumibles para Computadoras, S.A.®, tiene un adeudo con el Banco

del Norte, debe $50,000.00 con un vencimiento a 3 meses, $24,000.00 con vencimiento a 6 meses y

$13,500.00 a 9 meses, el interés está ya incluido, quiere reestructurar su deuda de la siguiente

manera dos pagos iguales un con vencimiento a los 6 meses y el otro a un plazo de 12 meses:


Determinar el importe de cada uno de los nuevos documentos si se sabe que el Banco del Norte le

ofrece un rendimiento para la reestructuración del 35%.

10.- La Compañía Millenium ® Compra artículos por la cantidad de $55,000.00 y le

ofrecen hacer tres pagos iguales uno en 2 meses, el siguiente en 4 meses y el último a 6 meses, la

empresa que se los vendió le otorgo crédito pagando al momento el 25% del valor de la mercancía y

la tasa de interés que le aplica es del 35% anual. Diga usted a cuánto asciende cada documento.


Cuando se otorga un crédito bancario, las operaciones se acostumbran en algunas ocasiones

cobrar el interés en el momento que se efectúa el préstamo. Cobrar los intereses por adelantado, en

lugar de cobrarlo hasta la fecha de vencimiento, esto se llama descuento bancario, descuento

comercial o simplemente descuento.

Al interés cobrado anticipadamente se le llama descuento y la cantidad de dinero que recibe

el solicitante del préstamo, una vez descontados los intereses se llama valor efectivo.

Ejemplo: Un comerciante solicita al banco un préstamo quirografario1 por la cantidad de

$10,00.00 a 2 meses de plazo y los intereses se cobrarán por adelantado, si la tasa de interés, es del

3% mensual, el interés anticipado o descuento a cobrar en el momento de recibir el préstamo es:

El comerciante que solicito el préstamo recibe en realidad $9,400.00 en lugar de los

$10,000.00, pero al cabo de los 2 meses tendrá que pagar al banco los $10,000.00 solicitados que

nunca se reciben, se convierten en el monto a pagar.

Ejercicio:

Un empresario solicita un préstamo quirografario al banco central por la cantidad de

$118,000.00 a un plazo de 90 días, siendo aplicada una tasa de interés del 27% anual siendo esta

una tasa de descuento. Calcular a cuento asciende el descuento y cuál es el valor de efectivo.

1 Se trata de un crédito otorgado por una Institución Bancaria a un cliente, quien se obliga mediante un

pagaré, a devolver la cantidad solicitada a la fecha de vencimiento. Este tipo de crédito se llama quirografario

debido a que no requiere garantía ya que el préstamo se respalda solamente con la firma del cliente, aunque

puede ser también con aval. Los plazos que se conceden normalmente son de 30, 60 y 90 días.

Interés anticipado = descuento = I = Cit. = (10,000) (0.03) (2) = $600.00

El valor efectivo o cantidad recibida por el solicitante será de:

Valor efectivo = 10,000.00 – 600 = $9,400.00


Resumiendo: El empresario pide un préstamo bancario por $118,000.00 a un plazo de 90

días. Como el préstamo se realiza a descuento, el empresario paga de manera anticipada los

intereses por la cantidad de $7,965.00 y recibe solamente $110,035.00 el empresario firmo un

documento en el banco por la cantidad de $118,000.00 a un tiempo de 90 días.

Préstamo con descuento Préstamo con intereses

El solicitante recibe $110,035.00 $118,000.00

Intereses pagados 7,965.00 7,965.00

El solicitante liquida $118,000.00 $125,965.00

La práctica del descuento, además de permitir al banco disponer de inmediato del dinero

correspondiente a los intereses, hace que la tasa de interés que se está pagando por el préstamo sea

mayor que la indicada. Esta tasa de interés recibe el nombre de tasa de rendimiento.

Ejercicio:

Un distribuidor de pinturas no cuenta con dinero para comprar un lote de mercancía del

próximo mes y solicita al banco un crédito quirografario por la cantidad de $90,000.00, el banco le

está ofreciendo un rendimiento del 28.27 anual el plazo solicitado es de 60 días se necesita conocer

la cantidad que recibirá:

Hacerlo en forma al revés.

El descuento se calcula mediante la siguiente formula.

𝐼 = 118 ( 27

) 9 = $ 7,965.00

El valor efectivo será

VE = 118,000 – 7,965.00 = $110,035.00

𝐼 = 𝐶𝑖𝑡

r = I = 90,000 ( 2827

) 6

r = I = 90,000 (0.000078527) (60)

r = I = 4,240.05

89,575.95


Ejercicio: Un banco está cobrando la cantidad de $445 de descuento al Sr. Martínez por un

préstamo que solicito a un mes de plazo como crédito quirografario. Si la tasa de descuento es del

30% anual.

a).- ¿Cuánto debe pagar al vencimiento?

b).- ¿Cuánto recibe el Sr. Martínez?

c).- ¿Cuál es la tasa de rendimiento?

𝑆 =𝐼

𝑖𝑡=

445

*

2+ 1

=445

25= $17 8

a).- Despejando el Monto de la ecuación se tiene

b).- Se calcula el valor efectivo.

VE = S – D = 17,800 – 445 = $ 17,355

c).- 𝑟 = 7 8 ; 7 55

7 55 = 25641 25

r = 2.5641025% mensual

i = 30.76923% anual


Ejercicio:

¿Qué cantidad deberá solicitar un cliente al Banco si este tiene la necesidad de recibir la

cantidad de $80,000 pagar en 90 días, si la tasa de descuento es del 30% anual.

Solución

Conociendo el tiempo (12 semanas que es igual a 84 días), la tasa de descuento y valor

efectivo ($80,000) y se pregunta por el monto a solicitar, tenemos:

Un empresario solicita un préstamo quirografario por una determinada cantidad de dinero.

Si el plazo es a dos meses y la tasa de descuento es del 35% ¿Cuál es la tasa de rendimiento?

Otra forma de resolver el problema, es:

Cuando una persona o institución compra un pagaré a la fecha de vencimiento, es común

que el comprador aplique una tasa de descuento sobre el valor de vencimiento del documento, y

esto es por el tiempo que falta para que el pagaré venza. Esta acción recibe el nombre de Descuento

de un pagaré.

𝑆 = 𝑀

1 − 𝑖𝑡=

8

1 − (

) 9

= $86 486 48

𝑟 =(0 35

12)

;(0 35

12) 2

= 0.030973451 por mes

R = 3.0973451% mensual = 37.1691% anual

𝑟 = 35

1 − ( 5

2) 2

r = 0.371681 por año

37.1681% anual


El descontar un pagaré equivale a un préstamo igual al valor de vencimiento de documento

que el banco u otra persona física o moral, concede al propietario del mismo, aceptando como

garantía el pagaré.

Un pagaré se puede descontar una o dos veces antes de la fecha de vencimiento, y cada

comprador descuenta el pagaré por el tiempo que falta para su vencimiento.

Por lo general, la tasa de interés aplicada en el préstamo original y la tasa de descuento

aplicada al venderlo no son iguales.

A esto se le llama valor efectivo del pagaré a la cantidad que resulta después de restar el

documento del valor de vencimiento. El valor efectivo de un pagaré es el valor que este tiene en la

fecha en que se descontó.


Ejercicio:

El 14 de Mayo, la empresa Plásticos y derivados, S.A. vende diversos productos a un

comerciante por el valor de $105,475, con interés incluido. El comerciante firma un documento con

vencimiento para el próximo 14 de julio del mismo año con una tasa de interés del 24.36% anual, si

el 25 de junio la empresa plásticos y derivados descuenta el pagaré en el Banco ¿Qué cantidad

recibe sabiendo que la tasa de descuento es del 27% anual y se toma mediante:

a).- Descuento racional2

b).- Descuento bancario3

En primer lugar se obtiene el valor de vencimiento del pagare, ya que el descuento se lleva

a cabo sobre dicho valor.

Valor del vencimiento

105,475 109,757.28

14 mayo 25 junio 14 agosto

VE

Donde VE el Valor de Efectivo o cantidad que recibe la empresa por el documento.

a).- Si el documento se descuenta mediante descuento racional, el valor efectivos el valor

presente del documento 50 días antes del vencimiento.

= 1 9 757 28

1 ( 27

) 19

= $1 8 215 21

2 Los intereses se calculan sobre el valor efectivo, empleando una tasa de interés efectiva, a fin de capitalizar

la operación. Así pues, a partir de la capitalización simple se despeja el capital inicial, para posteriormente por

diferencias determinar el descuento racional. 3 El descuento bancario es el interés calculado sobre el valor nominal de un título de valor (pagaré), importe a

deducir del monto del documento para encontrar su valor líquido, el cual se representa como el valor

verdadero importe financiado, la tasa de interés aplicada es conocida como tasa adelantada o tasa de

descuento

𝑀 = 1 5 475 1 2436

36 6

$109,757.28


b).- Si el documento se descuenta mediante descuento bancario, el valor efectivo se obtiene

mediante la siguiente forma:

= 1 9 757 28 1 − 27

36 19 = $1 8 193 23

Como se puede ver, el valor efectivo mediante descuento bancario es menor que el valor

efectivo mediante descuento racional.

Ejercicio:

Una casa que está hipotecada en una Institución Bancaria por el valor de $275,000.00 al

vencimiento, suponiendo que el rendimiento de descuento que ofreció el banco es del 25% de

interés simple, a un tiempo de 6 meses ¿cuál es el descuento real que se aplicará a la hipoteca?

Primero necesitamos encontrar el valor presente que corresponde a los 6 meses que se va a

pagar antes de su vencimiento.

C = ?

S = 275,000

i = 25% = 0.25

t = 6/12 = 0.5

it

sC

1

)5.0)(25.0(1

000,275

C

125.1

000,275C

C = $244,444.44

Utilizando el descuento

rD = S – C 275,000 - 244,444.44

rD = $30,555.56


D = S d t

El valor presente de S es dado por:

C = S – D = S - S d t

S ( 1 – dt )

Se desea conocer el Descuento comercial o descuento a una tasa de descuento de una casa

hipotecada con valor de $275,000.00 cuyo vencimiento es dentro de los próximos 6 meses el

banco nos ofrece una tasa de descuento del 25%. ¿Encontrar el valor presente de la hipoteca?

S = 275,000

i = 25% = 0.25

t = 6/12 = 0.5

D = S d t

D = 275,000 (0.25) (0.5)

D = 34,375

C = S – D

C = 275,000 - 34,375

C = 240,625

Ejercicio:

Una persona adquirió una lavadora en Mueble ahorro, y firmo un documento a 12 meses

por la cantidad de $2,500.00, esta persona quiere liquidar su documento faltando 4 meses para su

vencimiento y el centro comercial Mueble ahorro le ofrece una tasa de descuento del 18% ¿Cuánto

tiene que pagar? Utilice el descuento real o descuento simple a una tasa de interés.

Ejercicio:

Un comerciante remodelo su negocio, dicha remodelación le costó $34,500.00. Y para esto

firmo un documento a 18 meses con interés incluido, como el negocio marcha bien pagará dicho

documento 6 meses antes de su vencimiento, la empresa que le remodelo el negocio le ofrece un

descuento comercial o descuento simple a una tasa de descuento del 35%, ¿A cuánto asciende el

documento al momento de pagarlo.


Ejercicio:

Una fábrica de muebles “Muebles y similares” adquirió madera para la fabricación de más

muebles, el costo de la madera (materia prima) es de $220,000.00 con interés incluido, la forma de

pago fue de 35% del costo como enganche y el resto firmar un pagare a un plazo de 12 meses. La

fábrica de muebles obtuvo un contrato de venta y por ello recupero el costo de la materia prima, y

toma la decisión de liquidar el pagare que tiene pendiente con su proveedor, el tiempo que falta para

su vencimiento es de 4 meses. El proveedor debido a su pronto pago le otorga un descuento del

26%, ¿Cuánto tiene que pagar por dicho documento.

DESCUENTO DE PAGARES

Un pagare como es sabido es un documento comercial y es por ello que es el más aceptado

en los negocios y por las Instituciones bancarias además de las Leyes mercantiles que rigen en

nuestro país, es por eso que este documento puede venderse en varias ocasiones siempre y cuando

no llegue a su fecha de vencimiento, cuando es vendido un pagare se le aplica un interés al

comprarlo y por ello el tenedor del pagare no recibe el total nominal de dicho documento.

Ejercicio:

Una agencia de automóviles cada que vende un auto a crédito al cliente le hace firmar

documentos por el valor del auto y para poder tener capital los documentos los descuenta en el

banco de la ciudad. El día de hoy vendió una camioneta y los documentos que firmó el cliente

tienen un valor de $95,000.00 con un interés del 24%, el plazo que le dio al cliente fue de 18

meses. El dueño de la agencia se decide a llevar los documentos al banco para descontarlos faltando

únicamente 12 meses para su vencimiento, el banco le acepta los documentos aplicando un

rendimiento de descuento del 35%, a cuánto asciende el descuento.

Valor del vencimiento = C + C i t

S = 95,000 + 95,000 (0.24) (1218 )

S = 95,000 + 34,200

S = 129,200

Este valor de 129,200 entre los 18 meses es igual a $7,177.77 cada documento

Como únicamente se descontarán 12 documentos el valor a descontar será de $86,133.33

Valor de los documentos descontados C - C i t

S = 86,133.33 - 86,133.33 (0.35) (1.0)

S = 86,133.33 – 30,146.66

S = 55,986.67

El banco solamente le dará $55,986.67 por sus documentos al dueño de la agencia de autos.


Ejercicio:

La empresa Recubrimientos Anticorrosivos, S.A. vendió recubrimientos por valor de

$265,780.00 a crédito y la empresa le aplicó al crédito un 33% de interés a un plazo de 8 meses, la

empresa de Recubrimientos Anticorrosivos quiere descontar el documento que le faltan 5meses para

su vencimiento. El banco le ofrece una tasa del 42% ¿Cuál es el precio de dichos descuentos?

Valor del vencimiento: S = C ( 1 + i t )

S = 265,780 [ 1 + (0.33)(128 ) ]

S = 265,780 [ 1.22 ]

S = 324,251.60

Periodo de descuento D = S d t

D = 324,251.60 (0.42) (125 )

D = 324,251.66 (0.175)

D = 56,744.04

Precio de la venta del pagare C = S - D

C = 324,251-60 - 56,744.04

C = 267,507.56

Ejercicio:

La empresa Azulejos y Plomería del Golfo descontó en un banco un pagare cuyo valor

nominal es de $166,666.67 ya con interés incluido el vencimiento de dicho documento es a 7

meses, el banco le ofreció un rendimiento del 38%, ¿Qué valor tiene este documento?

Una compañía de productos ópticos realizó una venta en la plaza San Luis por la cantidad

de $345,790.00 y fue a crédito con un rendimiento del 35% a un plazo de 18 meses, esta empresa

descontó en el banco dicho documento 12 meses antes de su vencimiento y le ofrecen u

rendimiento del 41% ¿Qué valor tiene ahora ese documento?


Se desea descontar un documento en el banco cuyo valor nominal es de $15,000.00 y le

faltan 10 meses para su vencimiento. El banco ofrece un rendimiento del 28%. ¿Cuál es el valor de

dicho documento?

1.- El gerente de una empresa de venta de materiales para construcción solicita un préstamo

al banco por $5,400 a dos meses (60 días) de plazo, y le otorga el banco una tasa de descuento del

33% anual. Calcular el descuento y el valor efectivo.

2.- Obtenga el descuento y el valor efectivo de $9,200 (dólares) con vencimiento dentro de

120 días con una tasa de descuento de 8% anual.

3.- Un fabricante de ropa solicita un préstamo al banco por la cantidad de $258,700 el día

19 de abril. El préstamo de descontó al 2.61% mensual y se tiene que liquidar el 15 de junio. ¿Qué

cantidad recibió el fabricante? ¿Qué cantidad tiene que pagar a la fecha de vencimiento?

4.- El director de una escuela solicito un préstamo por la cantidad de $36,000 a 45 días de

plazo, la tasa de descuento es del 3.2% mensual, para la compra de un equipo de proyección de

video.

a).- Si el equipo cuesta $30,600 más 16% de IVA, ¿tendrá suficiente para pagar el

producto?

b).- ¿Cuánto se necesita pedir con el fin de obtener la cantidad exacta para comprar el

equipo?

5.- Un estudiante pide un préstamo por $4,600 a 100 días de plazo y recibe únicamente

$4,140. ¿Cuál fue la tasa de descuento? Utilice el año comercial.

6.- Una ama de casa firma un pagare por la cantidad de $6,320 a 3 meses de plazo y recibe

un valor efectivo de $5,925. ¿Cuál fue la tasa de descuento que se le aplico? ¿Cuál es la tasa de

rendimiento?

7.- Se carga un descuento de $858 por un préstamo bancario a 2 meses. Si la tasa de

descuento es del 3% mensual. ¿Cuánto se debe liquidar a la fecha de vencimiento? ¿Qué cantidad

recibe el solicitante?

8.- Calcule la fecha de vencimiento de un documento que se descuenta el 3 de mayo a una

tasa de descuento del 34.77% anual el valor efectivo es de $11,698.66 y el valor de vencimiento es

de $12,000


9.- ¿Qué tasa de rendimiento obtiene una empresa de factoraje financiero que utiliza una

tasa de descuento del 31% en todas sus operaciones de descuento a 45 días de plazo?

10.- ¿Cuánto recibe un Gerente de una juguetería por un pagare con valor de vencimiento

por $17,000 que descuenta en un banco un mes y medio antes de su vencimiento, si se le aplica una

tasa de descuento del 3.11% mensual? ¿Qué tasa de descuento gano el banco?

11.- ¿Qué cantidad deberá solicitar una persona en un préstamo pues necesita $22,000

dólares. A pagar en 3 meses, si hace una solicitud en un banco que le aplica una tasa de descuento

del 0.67% mensual.

12.- Un estudiante necesita $10,795 el día 7 de marzo y reintegra el dinero el día 30 de abril

del mismo año que préstamo debe solicitar al banco si la tasa de descuento es del 24%.

13.- ¿Con qué tasa de descuento se negocia un pagaré el 22 de junio si vence el 4 de agosto

y tiene un valor de vencimiento de $24,750 y el descuento fue de $827.75? ¿Cuál fue la tasa de

rendimiento?

14.- La empresa fumigadora la hormiga, S.A. solicita un préstamo quirografario a 3 meses

de plazo. Si la tasa de descuento fue del 23.8% ¿Cuál fue la tasa de rendimiento para el banco?

15.- Un comerciante descuenta dos pagarés en el banco donde tiene cuenta de cheques.

Uno de los documentos tiene un valor de vencimiento de $28,400 y vende dentro de 13 días, el otro

tiene un valor de vencimiento de $31,375 y vence dentro de 28 días. Si el banco aplica una tasa de

descuento del 32% encuentre la cantidad total del dinero que recibirá el comerciante.

16.- Hace 20 días se firmó un pagaré con un valor de vencimiento por $8,430 y 30 días de

plazo. Si hoy se descuenta en el banco a una tasa de descuento del 37.8% ¿Qué cantidad de dinero

recibe? ¿Qué cantidad se descontó? ¿Cuál es la tasa de rendimiento?

17.- ¿Cuál es el valor de vencimiento de un pagaré que se descuenta al 7.29% trimestral, 37

días antes del vencimiento, si el valor efectivo es de $18,664.45?

18.- Calcule en qué fecha se descontó un pagaré con valor de vencimiento por $13,455 y su

fecha de vencimiento 19 de noviembre, si se recibieron $13,141, y la tasa de descuento fue del 15%

semestral.

19.- Un conjunto musical compra u n órgano electrónico dando un pago inicial de $5,000 y

el resto $23,450, deberá pagarlo en 60 días a una tasa de interés del 21.9% anual. Se firmó un

pagaré y el dueño del negocio lo descuenta al día siguiente en su banco, al 24.4% ¿Qué cantidad de

dinero obtiene el gerente del negocio? ¿Qué tasa de rendimiento obtiene el banco?


20.- ¿Cuál es valor de vencimiento de un pagaré que queda en poder del banco, si el

prestatario recibe un valor efectivo de $35,474.90? el plazo es de 45 días, y la tasa de descuento es

del 27.16% y se cobra una comisión del 2.5% sobre el valor de vencimiento.

21.- Se desea descontar un pagaré con valor de vencimiento de $5,250 dólares cuando aún

falta 40 días para su vencimiento, bajo las siguientes condiciones:

a).- Tasa de descuento: 14% anual.

b).- Comisión 3 % (mínimo 5 dólares)

c).- Otros gastos 10 dólares.

Calcule el valor.

22.- Una persona dedicada a la construcción transfirió un pagaré a un banco, el documento

tiene un valor de $68,000 y vence dentro de 2 meses. Si el banco tiene una tasa de rendimiento del

25% anual, obtenga la tasa de descuento y el valor efectivo recibido por esta persona.

23.- El 15 de noviembre una empresa vinícola vende mercancía a crédito por la cantidad de

$110,000 con una tasa de interés del 22% anual el compromiso se formaliza mediante un pagaré que

vence el 14 de enero del siguiente año, pero el 20 de diciembre de descuenta en el banco recibiendo

$111,230 por el documento. Si el banco cobra una comisión del 1% sobre el valor de vencimiento,

obtener:

a).- El valor de vencimiento del pagaré.

b).- La tasa de descuento.


Muchas deudas se liquidan mediante un pago único a la fecha de su vencimiento sin

embargo, es común que los créditos se contraten para pagarlos mediante abonos o pagos parciales.

En este caso se dice que el préstamo se amortiza.

Amortizar; Significa saldar una deuda y sus intereses mediante pagos parciales o abonos,

los cuales pueden ser iguales o diferente. En la mayoría de las operaciones a crédito se acostumbra

saldar deudas mediante abonos de igual cuantía, de manera que incluya el capital e intereses y

realizados a intervalo de tiempo iguales para que esto sea así basta dividir el monto entre el número

de pagos es decir:

=

La amortización de una deuda puede llevarse a cabo utilizando interés simple o compuesto.

La amortización con interés simple se lleva de dos maneras

Con interés global

Con interés Saldos insolutos.

Este tipo de amortización los intereses se calculan sobre el total de la deuda sin tomar en cuenta

los pagos parciales efectuados

Ejemplo:

El Sr. Medina compra un refrigerador a crédito, cuyo precio de contado es de $ 6,000.00,

más IVA y tine que dar un enganche de 25%, las siguientes condiciones del crédito son: La tasa de

interés global es del 39.84%, y realizará 6 pagos, los abonos serán mensualidades iguales en

cantidad, calcule en valor del abono mensual.

OPERACIONES SALDO

Capital + impuesto 6,000 (1.16) = 6,960

Enganche 25% 6,960 (0.25) - 5,220

Interés 39.84% = 98

2 = 0.0332

= 5 22 1 3984

12 6

= 5 22 [1 992]

Pago mensual = 5 22 [1 1992] 6,259.84

6 259 84

6

1,043.30


La Ley Federal de Protección al Consumidor prohíbe el uso de interés global en

todas las operaciones a crédito. El Artículo 69 de dicha ley que dice textualmente:

“Los pagos se causarán exclusivamente sobre los saldos insolutos del crédito concedido y

su pago no podrá ser exigido por adelantado, sino únicamente por periodos vencidos”

Este método se calcula el cargo financiero se conoce en Estados Unidos como Add-

oninterestmethod.

Son dos las razones por las cuales se prohíbe el uso del interés global:

e Es una regla injusta ya que no bonifica intereses a los abonos efectuados.

e La tasa de interés en realidad es superior a la tasa mencionada.

Los pagos hay que separarlos de los intereses $1,043.30 de capital son $870.00

Así tenemos $870.00 por 6 meses nos da $5,220.00.

Entonces pagamos mensualmente $870.00 de capital y $173.30 de interés.

Cada mes de realizado un pago, la deuda se deduce $870.00 pero el deudor sigue pagando

los mismos intereses; esto hace que la tasa de interés no sea en realidad del 39.84% sino que

aumenta cada mes; por ejemplo después de 4 abonos el capital de la deuda se reduce a $1,740 y el

interés sigue siendo de $173.30, por lo tanto, la tasa de interés aplicable al quinto mes es:

=

1 12 =119.51%

Al momento del último pago, el deudor para un interés de $173.30 sobre una deuda de

$1,740.00 y solamente el primer mes pago un interés justo de 39.84%.


¿Qué son las UDIs en un crédito hipotecario?

Las Udis son una “especie” de moneda, cuyo valor en pesos es determinado diariamente por

el Banco de México, con base al Índice Nacional de Precios al Consumidor es decir la inflación o

incremento en el costo de la vida para los consumidores.

Las UDIs fueron creadas el 1 de abril de 1995, para contrarrestar los efectos de la

problemática, que surgió por el “error de diciembre de 1994” que disparo las tasas de intereses por

encima del 100%.

Como tu deuda está en UDIs que se actualizan diario, y para pagar la mensualidad de tu

hipoteca, tienes que pagar las UDIs a pesos, ¿ADIVINA QUÉ? Diario debes más pesos por que las

UDIs “cuestan más”

¿Crees que porque pagas tu mensualidad a tiempo estas pagando tu deuda? ERROR porque

tu crédito está en UDIs. Es a 20 o 30 años y entre más largo el plazo menos capital pagas en tu

mensualidad, casi no pagas capital a pesar de pagar puntualmente.

Ejercicio demostrativo:

Un cliente que tiene un crédito hipotecario en UDIs, contratado en octubre del 2006 a 25

años, es decir hace 7 años, observa lo que pasa al pasar las UDIs en pesos. Es importante mencionar

que el efecto es similar en caso de una hipoteca actual, sea en pesos y tenga una tasa de interés

superior al 12%.

Deuda

original

Valor UDIs Valor actual

31-oct-2013

Deuda actual Mensualidad

original

Mensualidad

actual

Octubre 2006 Octubre 2006 UDIs Pesos Pesos no fija Pesos no fija

1’000,000 3.733425 4.987942 1‟170,000 11,200 14,963.47

Total pagado en 84 mensualidades $940,000

Observemos si la primera mensualidad era de 2

7 25 = 2,999.930359 UDIs

Pero las UDIS al 31 de octubre de 2013 tenemos 2,999.930359 a 4.987942 =debes pagar

$14,963.47

En lugar de pagar el 17% del crédito hipotecario, estas pagando ahora el 22%


Si la palabra Insoluto significa lo no pagado, entonces los intereses cobrados sobre el saldo

insoluto significa el interés calculado en una deuda sobre el saldo que queda por pagar cada vez que

se realiza el abono.

Ejercicio:

El Sr. Pérez compra una lavadora a crédito, cuyo precio de contado es de $6,000.00, bajo

las siguientes condiciones de pago; interés del 39.84% a 6 meses dando abonos mensuales de igual

cantidad. Calcular el interés sobre saldos insolutos.

Solución:

El problema se resuelve de dos formas, en primer lugar se resolverá desarrollando una tabla

de amortización la cual muestra la evolución de la deuda, periodo a periodo.

A este método se le conoce como “interés sobre saldo deudor”

En este momento es necesario mencionar la diferencia que existe entre abono y

amortización. Amortizar significa liquidar el capital mediante una serie de pagos, generalmente

iguales, mientras que el abono es la suma de la amortización, más el interés generado en el

periodo, por lo anterior, la amortización es parte del abono que reduce el capital de la deuda. Y se

simboliza mediante la letra “A”

= =6

6= $1

Los intereses mensuales se deben calcular sobre la parte no pagada del capital (saldo

insoluto) que va quedando después de cada amortización desde el inicio del crédito hasta el final

del primer mes, el saldo insoluto es de $6,000. Por lo tanto, el interés a pagar la primera

amortización será:

= 6 3984

12 1 = 199 2

Al final del primer mes tendrá que pagar $1,000 de amortización más $199.20 de interés; es

decir se tendrá que dar un abono de $ 1,199.20.

El saldo insoluto al inicio del segundo mes es de $6,000 - $1,000 = $5,000 el interés a

pagar en el segundo mes será:

= 5 3984

12 1 = 166


El segundo abono será de $1,000 + $ 166.00 = $ 1,166.00

Al pagar el segundo abono el saldo insoluto es de $ 5,000 - $ 1,000 = $ 4,000 el interés a

pagar al final del tercer mes es:

= 4 3984

12 1 = 132 8

El tercer abono será de: $1,000 + $ 132.80 = $ 1,132.80. Continuando de esta manera, es

posible elaborar la siguiente tabla de amortización:

Mes Amortización Interés Abono Saldo

insoluto

0 $ 6,000

1 $ 1,000 $ 199.20 $ 1,199.20 $ 5,000

2 $ 1,000 $ 166.00 $ 1,166.00 $ 4,000

3 $ 1,000 $ 132.80 $ 1,132.80 $ 3,000

4 $ 1,000 $ 99.60 $ 1,099.60 $ 2,000

5 $ 1,000 $ 66.40 $ 1,066.40 $ 1,000

6 $ 1,000 $ 33.20 $ 1,033.20 $ 0

Total $ 6,000 $ 697.20 $ 6,697.20

El precio total pagado del crédito es de $ 6,697.20 de los cuales $6,000 corresponden al

capital y $697.20 a los intereses. Como se observa, el interés cobrado sobre saldos insolutos es

menor que el cobrado mediante el interés global. También se observa que el abono es cada vez

menor, debido a los intereses van decreciendo cada mes a mes.

Es práctica común que el abono igual cada mes. En este caso, el abono mensual constante

es:

=

= $


𝟔 𝟎𝟎𝟎 = 𝑹 𝟏− 𝟏

𝟑𝟗 𝟖𝟒%

𝟏𝟐 ;𝟔

𝟑𝟗 𝟖𝟒%

𝟔 𝟎𝟎𝟎 = 𝑹 𝟏− 𝟏 𝟎 𝟎𝟑𝟑𝟐 ;𝟔

𝟎 𝟎𝟑𝟑𝟐

𝟔 𝟎𝟎𝟎 = 𝑹 𝟏− 𝟎 𝟖𝟐𝟐𝟎𝟒𝟏𝟐𝟓𝟕

𝟎 𝟎𝟑𝟑𝟐

𝟔 𝟎𝟎𝟎 = 𝑹 𝟎 𝟏𝟕𝟕𝟗𝟓𝟖𝟕𝟒𝟐

𝟎 𝟎𝟑𝟑𝟐

𝑹 =𝟔 𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝟎 𝟎𝟑𝟑𝟐

𝟎 𝟏𝟕𝟕𝟗𝟓𝟖𝟕𝟒𝟐

Otra Forma más sencilla para obtener este mismo resultado es utilizando

la siguiente fórmula:

Utilizando los mismos datos del ejercicio anterior tenemos:

𝑨 = 𝑹 𝟏− 𝟏 𝒊 ;𝒏

𝒊

R = $ 1,119.36


Ahora construiremos la tabla

Fecha Pago

mensual

39.84% interés

Saldo insoluto

Amortización

(Capital)

Saldo

Al momento de

La operación

$ 6,000.00

Fin del 1er. mes $ 1,119.36 199.20 920.16 5,079.84

Fin del 2do. mes $ 1,119.36 168.65 950.71 4,129.13

Fin del 3er. mes $ 1,119.36 137.09 982.27 3,146.86

Fin del 4to. mes $ 1,119.36 104.48 1,014.88 2,131.98

Fin del 5to. Mes $ 1,119.36 70.78 1,048.58 1,083.40

Fin del 6to. mes $ 1,119.36 35.96 1,083.40 = 0 =

Totales $ 6,716.16 716.16 6,000.00

Ejercicio:

Implementos agrícolas, S.A. vende un tractor cuyo precio de contado de $ 525,000 bajo las

siguientes condiciones: Dar un enganche de 25% del precio de contado y el resto a pagar en 72

abonos quincenales iguales en cantidad a una tasa de interés simple del 40% sobre saldos insolutos.

Calcule el importe del abono quincenal.

Solución:

El valor de la deuda es el precio de contado menos el enganche. Esto es

$ 525,000 – 25%

$ 525,000 – 131,250 = $ 393,750

𝑨 = 𝑹𝟏− 𝟏 𝒊 ;𝒏

𝒊

𝟑𝟗𝟑 𝟕𝟓𝟎 = 𝑹𝟏− 𝟏

𝟒𝟎%

𝟐𝟒 ;𝟕𝟐

𝟎 𝟎𝟏𝟔𝟔𝟔𝟔

𝟑𝟗𝟑 𝟕𝟓𝟎 = 𝑹𝟏− 𝟏 𝟎 𝟎𝟏𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ;𝟕𝟐

𝟎 𝟎𝟏𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔

𝟑𝟗𝟑 𝟕𝟓𝟎 = 𝑹𝟎 𝟔𝟗𝟓𝟖𝟏𝟐𝟏𝟏𝟗

𝟎 𝟎𝟏𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔

R =𝟑𝟗𝟑 𝟕𝟓𝟎 ∙ 𝟎 𝟎𝟏𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔

𝟎 𝟔𝟗𝟓𝟖𝟏𝟐𝟏𝟏𝟗

$ 9,431.42


Ejercicio:

Se obtiene un préstamo en el Banco Central por la cantidad de $36,000 que se pagarán en

pagos iguales los próximos 10 meses, sobre una tasa de interés del 18% sobre saldos insolutos.

Calcular la cantidad a pagar y construya la tabla de amortización

= 1 − 1 ;

36 = 1 − 1 18

12⁄ ;

1812⁄

36 = 8 27 8

5 =

∙ 5

8 27 8

=5

8 27 8 = $ 3,903.63

Mes Pago

mensual

Interés Amortización

ó abono

Saldo

0 = o = = o = = o = 36,000.00

1 3,903.63 540.00 3,363.63 32,636.37

2 3,903.63 489.54 3,414.09 29,222.28

3 3,903.63 438.33 3,465.29 25,756.98

4 3,903.63 386.35 3,517.27 22,239.70

5 3,903.63 333.59 3,570.03 18,669.66

6 3,903.63 280.04 3,623.58 15,046.07

7 3,903.63 225.69 3,677.93 11,368.13

8 3,903.63 170.52 3,507.40 07,860.72

9 3,903.63 117.91 3,785.71 04,075.00

10 4,163.13 061.12 4,075.00 = o =

SUMA 39,036.30 3,043.10 36,000.00 = o =

Nota:

Hay que observar que en el pago final se necesita hacer un ajuste pues la diferencia entre el pago

mensual de 3,903.63 y la diferencia con el interés de 61.12 nos da un resultado de 3,842.50 faltando

la cantidad de 232.50 para liquidar la deuda. Para ello sumaremos los 3,842.50 más los 232.50

dando un total de 4,075.00 y es cuando se liquida la deuda, así como el último pago será de

$ 4,163.13


Ejercicio:

Un préstamo por $90,000 debe liquidarse debe pagarse en un año mediante pagos

bimestrales cobrando una tasa de interés sobre Saldos insolutos igual a la TIIE vigente en el

momento de realizar el pago más 10 puntos porcentuales. El préstamo fue otorgado el 5 de julio y

los pagos deberán hacerse los primeros 5 días hábiles del mes vencido, empezando el 5 de agosto,

obtenga el pago total que deberá realizar cada bimestre, sabiendo que las TIIE fueron las siguientes

Bimestre TIIE

1 10.52%

2 10.31%

3 10.75%

4 11.00%

5 11.40%

6 11.87%

En este caso el interés total no puede ser calculado mediante la fórmula ya que la tasa de interés en

variable. Por lo mismo no es posible obtener un pago bimestral constante. El problema se tiene que

resolver bimestre por bimestre.

=

= Por bimestre

Bimestre TIIE más 10

puntos

Amortización

$

Interés Abono

$

Saldo

insoluto

Inicio 90,000.00

1 20.52% 15,000.00 $ 3,078.00 18,078.00 75,000.00

2 20.31% 15,000.00 $ 2,538.75 17,538.75 60,000.00

3 20.75% 15,000.00 $ 2,075.00 17,075.00 45,000.00

4 21.00% 15,000.00 $ 1,575.00 16,575.00 30,000.00

5 21.40% 15,000.00 $ 1,070.00 16,070.00 15,000.00

6 21.87% 15,000.00 $ 546.75 15,546.75 0.00

Total 90,000.00 $10,833.50 100,833.50 = o =

Cómo sale el interés.

Amortización Tasa de

interés

Importe por

interés

15,000.00 20.52% 3,078.00

12,500.00 20.31% 2,538.75

10,000.00 20.75% 2,075.00

07,000.00 21.00% 1,575.00

05,000.00 21.40% 1,070.00

02,500.00 21.87% 00546.75

15

6

$ 2,500.00


Ejercicio:

Obtenga el precio de contado de una videocámara digital que se compra a crédito, de la

siguiente forma: sin enganche y a 6 mensualidades de $2,270.86 que incluye interés del 35.4%

anual sobre saldos insolutos.

Buscaremos el precio de contado de la videocámara, entonces la amortización será:

Al sustituir los valores:

=

1

2,270.86 (6) = S = 13,625.16

= 13 625 16

1 ( 5

2) 6

=13 625 16

1 295 6

= 13 625 16

1 177

$ 11,576.17


1.- En un anuncio de una agencia automotriz, aparecida en el periódico local, mencionan la

venta de un automóvil nuevo pagando un enganche del 30% y el resto en 36 mensualidades con el

12% de interés anual. Si el automóvil nuevo cuesta $234.000 Calcule:

a).- La cantidad total que se paga por el automóvil.

b).- El interés total que se pagará por el financiamiento.

c).- El abono mensual.

2.- Un reloj se puede comprar de contado en $16,750.92 a crédito y se requiere un pago

inicial de $2,010.00, si se cobra una tasa de interés simple del 20% anual y la deuda se liquida

mediante 12 pagos quincenales calcule:

a).- El abono quincenal.

b).- El interés total que se paga por el financiamiento.

c).- El precio pagado por el reloj al ser comprado a crédito.

3.- Un crédito se amortiza con 10 abonos quincenales de $572.92 los cuales incluyen

intereses del 28% anual determinar el capital pedido en el préstamo.

4.- Una persona compra un juego de 4 llantas para su automóvil, cuyo precio de contado es

de $8,300.00 mediante un pago inicial del 15% y 18 pagos mensuales de $544.80 cada uno, calcule

la tasa de interés que se aplicó en este crédito.

5.- Un industrial solicito a un banco un préstamo por $180,000.00, a un año de plazo y

aplicando una tasa de interés del 3% mensual. Si el industrial va a liquidar el adeudo mediante

pagos mensuales, determinar el valor del abono mensual si: El interés cobrado sobre saldos

insolutos.

6.- Un cliente debe $4,140.00, los cuales pagará en 6 mensualidades, los intereses serán

calculados sobre saldos insolutos con una tasa de interés de 2.5% mensual. Elabore la tabla de

amortización.

7.- Se obtiene un préstamo de $20,000.00,a un año de plazo, el cual se pagará en pagos

semanales iguales al 27% de interés sobre saldos insolutos.

a).- ¿Cuál será el valor del pago semanal?

b).- ¿A cuánto ascienden los intereses?

8.- En cierta agencia automotriz se vende un automóvil en $165,700.00, si la compra es de

contado. A crédito el automóvil se ofrece mediante un enganche del 20%, y 36 mensualidades

iguales a una tasa de interés del 18% sobre saldos insolutos. Obtenga el pago mensual y construya

una tabla de amortización.


9.- Una tienda departamental vende un equipo de sonido en $5,300.00, precio de contado.

Para promover sus ventas, lo ofrece a crédito mediante un pago inicial de 10% del valor del equipo

y el resto a 24 pagos quincenales iguales. Si la tasa de interés es del 2.53% mensual sobre saldos

insolutos. Calcule el valor del pago quincenal.

10.- Una persona solicita al banco un préstamo personal por la cantidad de $10,000.00 a un

plazo de 8 meses y cada mes deberá amortizar la octava parte del capital más interés mensual

devengado, calculado al 3% sobre saldos insolutos. Elabore la tabla de amortización.

Se compra un iPod (asistente personal digital) cuyo precio de contado es de $9,850.00 con

un pago inicial de 10% y 10 mensualidades iguales con una tasa de interés del 32% sobre saldos

insolutos. Calcule los intereses devengados en los primeros:

a).- 4 meses.

b).- 8 meses.

c).- al final del plazo.

12.- Una persona debe pagar un préstamo de $2,300.00 dólares en 8 meses a razón de

$287.50 dólares por mes respectivos sobre saldos insolutos. Si la tasa de interés es variable, elabore

la tasa de amortización. Las tasas de interés anuales aplicadas cada mes son: 8.4%, 8.8%, 9.3%,

9.3%, 9.5%, 9.0%. 9.5% y 10% respectivamente.

13.- Un préstamo por $18,000.00 deberá ser liquidado en un semestre mediante pagos

mensuales, pagando una tasa de interés simple sobre saldos insolutos igual al TIIE más 14 puntos

porcentuales.

Mes TIIE

1 9.32%

2 9.14%

3 9.25%

4 9.61%

5 9.74%

6 10.0%

Obtenga el pago total que se deberá realizar cada mes sabiendo que el TIIE fueron las de la

tabla anterior.

14.- Una deuda de $3,000.00 se va a pagar mediante 5 pagos mensuales de la siguiente

forma

Pago

mensual

Amortización

1 $350

2 500

3 600

4 750

5 800


El pago mensual deberá incluir intereses sobre saldos insolutos, si la tasa de interés es del

2.34% mensual, elabore la tabla de amortización.

15.- Se compra a crédito una membrecía de un club deportivo entregando un enganche del

20% del precio de contado y el resto a pagar en 18 mensualidades de $3,025.86 cada una, que

incluye interés del 32.94% anual simple sobre saldos insolutos. Determine el precio de contado de

la membrecía.

16.- Una farmacia compra a crédito una motocicleta para formar su equipo de reparto, la

agencia no le pide enganche, y la pagará mediante 18 pagos mensuales de $1,238.00 cada uno.

Determine el precio de contado de la motocicleta sabiendo que la tasa de interés aplicada es del

2.64% mensual sobre saldos insolutos.

17.- Un comedor tiene un precio de contado de $4,700.00. Se puede comprar en abonos con

un enganche del 15% y 12 pagos mensuales de $442.00 cada uno. Obtenga la tasa de interés simple

sobre saldos insolutos, aplicada.

18.- Un reproductor portátil de CD, marcado con un precio de contado de $1,200.00, puede

adquirirse sin enganche y 3 mensualidades de $460.00 cada una. Calcule la tasa de interés anual

cargada sobre el saldo insoluto.

19.- Automotriz Zapopan, S.A., anuncia que un juego de rines con llantas incluidas

deportivos para automóvil se pueden comprar a crédito mediante 10 pagos quincenales de

$2,275.26 cada uno, si el juego cuesta $21,360.00 de contado. ¿Cuál es la tasa de interés que se

paga por el financiamiento sobre saldos insolutos?

20.- El precio de un lavavajillas es de $7,300.00. Cuando se compra a crédito se requiere

dar un enganche del 10% y el resto se liquida en pagos quincenales iguales de $411.81 que incluyen

interés, si la tasa de interés simple es del 2% mensual sobre saldos insolutos, encuentre el número

de pagos quincenales que liquida la deuda.

Una pareja que desean comprar sus artículos para casarse compran una sala que tiene un

precio de contado de $5480.00, pero utilizan el sistema de crédito dando un pago inicial de

$1,000.00 y al saldo se le carga una tasa de interés de 29% anual sobre saldos insolutos. Determine,

el número de mensualidades si el valor del pago mensual es de $378.00


El ahorro es fundamental para la economía de un país. Al depositar el dinero en una cuenta

de ahorros o de una inversión, parte de él se canaliza a las distintas actividades económicas como la

producción de bienes y servicios y de comercio.

En la actualidad las opciones de ahorro e inversión que existen son de gran diversidad, de

tal manera que el inversionista pueda elegir el instrumento de inversión o la combinación que mejor

se adapte a sus necesidades y a sus expectativas de rentabilidad, liquidez y seguridad.

Un instrumento de ahorro muy común y que además puede ser utilizado como medio de

pago es la cuenta de ahorros con tarjeta de débito. Esta consiste en una tarjeta de plástico similar a

la de crédito, por medio de la cual se dispone de dinero propio. Equivalente a una chequera

electrónica, su uso está limitado por sus fondos que tiene el usuario en una institución bancaria. El

usuario recibe un estado de cuenta mensual sonde se registran todos los depósitos, retiros, compras

e intereses ganados.

El dinero depositado en una cuenta de ahorro, de nómina o de cheques con tarjeta de débito

genera interés a una tasa variable los cuales se pagan mensualmente a la fecha de corte4, sobre el

saldo promedio diario de la cuenta. Sin embargo, las tasas de interés son las más bajas del mercado,

razón por la cual no conviene utilizar este tipo de cuenta bancaria como herramienta de inversión.

Una ventaja de este tipo de cuenta de ahorro es su gran liquidez, ya que el dinero está

disponible las 24 horas de todos los días del año mediante los cajeros automáticos, así mismo la

tarjeta se puede utilizar para pagar directamente consumos hechos en establecimientos comerciales

afiliados a la Institución bancaria emisora de la tarjeta. El ahorrador al adquirir bienes y servicios

mediante la tarjeta está girando sobre sus ahorros, por lo que las cantidades que importen esas

operaciones deberán ser menores al saldo actualizado, ya que la tarjeta no es una tarjeta de crédito.

4 La fecha de corte es el día en que el banco hace un balance de los depósitos y retiros del cliente, calcula el

interés devengado y emite el estado de cuenta.


Ejemplo:

En cierto banco se paga una tasa de interés 5 del 10% anual en las cuentas de ahorro con

tarjeta de débito, siendo la fecha de corte el día 3 de cada mes.

El 6 de junio una persona abre una cuenta de ahorros por medio de tarjeta de débito y

deposita inicialmente $10,000.00, el banco le entrega su tarjeta de débito. A continuación se

numeran los movimientos efectuados. Obtenga el interés devengado en el ciclo o período de corte

del 4 de junio al 3 de julio inclusive.

Fecha Depósito Retiros Saldo

6 de junio $10,000 $10,000

10 de junio $3,000 07,000

17 de junio $11,000 18,000

24 de junio $13,800 31,800

29 de junio $6,400 25,400

2 de julio $9,100 16,300

SOLUCIÓN:

El interés que se gana al tener el dinero depositado en una cuenta de ahorro se calcula por

medio del método de Saldo Promedio Diario (SPD). El Saldo promedio diario es el resultado de

sumar cada uno de los saldos diarios registrados en el periodo y de dividir dicha suma entre el total

de los días del período. El saldo diario se obtiene sumando el saldo del día anterior, los depósitos

del día y restando los retiros realizados en mismo día.

El saldo promedio diario para el ciclo de corte del 4 de junio al 3 de julio, inclusive de la

cuenta de ahorros del cuentahabiente es:

5 Tasa de interés neto es la tasa de interés que se paga al cliente, después de la deducción de Impuestos Sobre

la Renta. La tasa antes de impuesto se llama “tasa de interés bruta”.


Fecha Depósito Retiros Saldo

4 de junio

5 de junio

6 de junio 10,000 10,000

7 de junio 10,000

8 de junio 10,000

9 de junio 10,000

10 de junio 3,000 7,000

11 de junio 7,000

12 de junio 7,000

13 de junio 7,000

14 de junio 7,000

15 de junio 7,000

16 de junio 7,000

17 de junio 11,000 18,000

18 de junio 18,000

19 de junio 18,000

20 de junio 18,000

21 de junio 18,000

22 de junio 18,000

23 de junio 18,000

24 de junio 13,800 31,800

25 de junio 31,800

26 de junio 31,800

27 de junio 31,800

28 de junio 31,800

29 de junio 6,400 25,400

30 de junio 25,400

1 de julio 25,400

2 de julio 9,100 16,300

3 de julio 16,300

Suma de

saldos

diarios

482,800

Por lo tanto: = 82 8

=$ 16,093.33

El saldo promedio diario se obtiene, también de la siguiente forma:

= 1 4 7 7 18 7 31 8 5 25 4 3 16 3 2

3

SPD = 16,093.33

Una vez conocido el saldo promedio diario, el interés devengado se calcula mediante la

fórmula de interés simple:

=

= 16 93 33 *

+ 3 = $ 53.64


Interés 53.64

IVA ( - ) 8.58

Total 45.06

Ejercicios:

1.- El primer día, después del corte, el saldo de la cuenta de ahorro con tarjeta de débito de

una persona es de $1,000.00 el octavo día deposita $6,800.00 y el vigésimo día retira $2,700.00,

cuál es el Saldo Promedio Diario, si el periodo de corte es de 31 días.

2.- Supongamos que la tarjeta de débito de un empresario corta el día 10 de cada mes. Si el

periodo de corte del 11 de noviembre al 10 de diciembre la suma de saldos dio un total de

$247,634.60, calcule el saldo promedio diario y el interés del periodo, sabido que la tasa de interés

es del 27% anual.

3.- Un jubilado tiene una cuenta maestra y en los primeros trece días de su ciclo de corte su

saldo fue de $700.00 ¿Cuánto debe depositar el decimocuarto día para mantener el saldo promedio

diario mínimo de $2,000.00 que el banco le exige? El ciclo de corte en cuestión es de 30 días.

4.-Calcule el caldo promedio que se tuvo en cierto periodo de 31 días. Para una cuenta de

nómina con tarjeta de débito que pago $146.73 de intereses, sabido que la tasa de interés en ese

periodo fue de 12.4% anual.

5.- Calcular el saldo promedio durante marzo de una cuenta de tarjeta de débito, si el

primero del mes de abril, fecha de corte de la cuenta se le abono un interés de $94.50 y la tasa de

interés que pago el banco en ese mes fue del 9.36% anual.

6.- Un alumno de una facultad posee una cuenta de tarjeta de débito en un banco cuya fecha

de corte es cada 25 de cada mes. A continuación se muestra el saldo anterior, los depósitos

efectuados y los retiros realizados para el ciclo de corte del 26 de julio al 25 de agosto.

Si la tasa de interés para el mes es del 13% anual, obtenga el saldo promedio diario y el

interés devengado en el mes.

Fecha Depósitos Retiros Saldo

26 de julio 01,300

30 de julio 8,750 10,050

10 de Agosto 3,400 06,650

16 de agosto 2,700 03,950

21 de agosto 1,550 02,400

7.- un empleado de gobierno recibe su sueldo mensual el día 10 de cada mes, el cual es

depositado en una cuenta bancaria de nómina con de tarjeta de débito. El movimiento de la cuenta

para el ciclo del corte que va del 6 de febrero al 5 de marzo, se muestra a continuación. Si el saldo


de la fecha de corte fue de $500.00 y el banco paga a razón de 1% mensual sobre saldo promedio

diario, calcule en interés ganado en el ciclo de corte.

Febrero 5 Fecha de corte 500

Febrero 10 Abono a la cuenta 14,800

Febrero 12 Retiro en cajero automático 8,600

Febrero 20 Compra de víveres 1,450

Febrero 28 Pago de colegiatura 1,200

Marzo 2 Pago recibo de CFE 475

Marzo 2 Pago por Telmex internet 360


La tarjeta de crédito es un instrumento financiero, representado por un plástico con cinta

magnética o un micro-chip, mediante el cual el banco, tienda departamental o de auto servicio,

concede a sus clientes una línea de crédito en cuenta corriente6 por una cierta cantidad conocida

como límite de crédito.

Las tarjetas de crédito bancarias surgieron en nuestro país en la década de los setentas. Fue

el Banco Nacional de México, S.A. el primero en lanzar al mercado una tarjeta de crédito en el año

de 1968. En agosto de 1987 los bancos incorporaron a la tradicional tarjeta de crédito al servicio de

inversión. Este sistema se conoce actualmente como tarjeta de crédito e inversión.

Si la tarjeta se utiliza para invertir, es necesario que el usuario de la misma abone a su

cuenta una cantidad mayor al importe total del saldo de un cargo; es decir, es necesario que

mantenga un saldo a su favor. Los saldos a favor registrados en la tarjeta de crédito se manejan por

medio de un contrato de depósito bancario de dinero a la vista en cuenta corriente.

El saldo a favor empieza a generar intereses desde el momento en que el depósito se abona

a la cuenta. Los intereses se calculan mensualmente sobre el saldo promedio diario y se acreditan a

la cuenta de la tarjeta de la fecha del corte. En este caso, el cálculo de los intereses devengados es

exactamente igual que en una tarjeta de débito.

Cuando la tarjeta se utiliza como instrumento de inversión todos los consumos y las

disposiciones de efectivo que se realicen, se descuentan de los recursos que integran el saldo a

favor, sin que el banco cobre comisión alguna y en caso de que este saldo sea rebasado,

automáticamente empieza a operar la línea de crédito.

Si el usuario de la tarjeta utiliza la línea de crédito disponible para compras de bienes y

servicios y/o disposiciones de efectivo, puede elegir cualquiera de 2 formas de pago.

6 También conocido como crédito revolvente. Este consiste en que, mientras el usuario vaya pagando, puede

utilizarlo cuantas veces quiera, siempre y cuando mantenga un saldo disponible.

El usuario dispone de un plazo máximo de 20 días naturales, contados a partir del

día siguiente de la fecha de corte de la cuenta para pagar la totalidad de los

consumos (compras y/o disposiciones de efectivo). En este caso el banco no cobra

cantidad alguna por intereses.

Al utilizar esta forma de pago, el usuario puede tener hasta 50 días de

plazo para pagar sin intereses: 30 días de corte a corte y 20 días de la fecha

de corte a fecha de límite de pago.

Esta opción consiste en amortizar la deuda mediante pagos mensuales no menores

al pago mínimo especificado en el estado de cuenta. La cantidad mínima a pagar

depende del banco emisor de la tarjeta; por lo general es una cantidad que varía

del 5% al 12% de la deuda. Esta opción si genera intereses.


En la mayoría de las tarjetas de crédito los intereses se cobran mensualmente, utilizando

una tasa de interés ordinaria anual sobre saldo promedio diario del adeudo. La tasa de interés

ordinaria se calcula sumando a la tasa de referencia mencionada en el contrato, el cual puede ser el

TIIE; el CCP, (costo porcentual promedio), Mexibor (es la tasa de interés interbancaria determinada diariamente con

base en cotizaciones proporcionadas por los siguientes bancos: Invex Scotiabank Serfin Banamex BBVA Bancomer JP Morgan Bank

Boston Bank of America Bital Inbursa Banorte Deutsche Bank), o cualquier otra, cierto número de puntos

porcentuales. La tasa de interés ordinaria viene dada en el estado de cuenta7.

Ejemplo

En cierto banco, el contrato establece que la tasa de interés ordinario anual para tarjeta de

crédito se obtiene de la siguiente forma:

“Para determinar la tasa de interés ordinaria que resultará aplicable, el Banco tomará

como referencia el promedio aritmético de la Tasa de Interés Interbancaria de Equilibrio (TIIE)

a plazo de 28 días publicadas por el Banco de México en el Diario Oficial de la Federación,

durante el periodo de intereses de que se trate, sumando como máximo 33 puntos porcentuales”

Suponga que el promedio aritmético de la TIIE fue de 9.24%. Por lo tanto, la tasa de interés

máxima aplicable será:

9.24% + 33% = 42.24% anual

En caso de que el usuario no realice oportunamente el pago mínimo mensual, tendrá que

pagar intereses moratorios, son por lo general más altos que los intereses ordinarios. La tasa de

interés moratoria se calcula multiplicando la tasa de interés ordinaria por el factor que determine el

Banco.

El saldo promedio diario es el resultado de sumar cada uno de los saldos diarios

registrados en el periodo (días entre la fecha de corte anterior y la fecha de corte señalada en el

estado de cuenta) y se divide dicha suma entre el total de días del periodo. El saldo diario se

obtiene sumando el saldo del día anterior las compras y disposiciones del día y restando los pagos

realizados el mismo día.

Existen diversos métodos para calcular los intereses en las tarjetas de crédito. En México se

utiliza el método de saldo promedio diario. Para el cálculo de saldo promedio hay que ver el teme

anterior “Tarjetas de Débito”.

Los intereses devengados por crédito para un determinado mes son la suma de los intereses

del saldo promedio diario sin compras y disposiciones del mes actual más los intereses del saldo

promedio diario de compras y disposiciones del mes anterior.

7 Las reglas para la emisión y operación de tarjetas de crédito pueden ser consultadas en

www.banxico.mx/disposiciones2019/anexos/anexo04.html.


Veamos un ejemplo. Para obtener el interés mensual a pagar por uso de una tarjeta de

crédito. Para ello, se utilizarán los estados de cuenta que se muestran a continuación, se Desea

obtener el interés mensual para el ciclo de corte del 6 de febrero al 5 de marzo.

BANCO

Estado de cuenta

Información de la cuenta Resumen de saldos y movimientos

Límite de crédito $25,000.00 Saldo anterior $4,350.00

Crédito disponible $19,762.97 Compras y otros cargos 2,561.00

Fecha de corte 5 Feb. 2013 Pagos y depósitos 2,000.00

Días del periodo 31 Interés por crédito 189.40

Fecha de pago 25 feb. 2013 IVA 30.30

Pago mínimo $523.70 Saldo actual 5,130.70

Fecha de registro Detalle de las transacciones Cantidad

Enero 08 Pago Teléfono $ 630.00

Enero 16 Compras Autoservicio 460.00

Enero 21 Pago tenencia y placas 1,123.00

Enero 23 Su pago Gracias (Depósito) 2,000.00

Febrero 02 Pago de agua 348.00

Febrero 05 Intereses 189.40

Febrero 05 IVA por intereses y com. 30.30

Resumen financiero

Compras y

disposiciones

Saldo promedio diario Tasas de interés

mensual

Interés del mes

Mes anterior

Mes Actual

2,315.40

3,446.77

4.92%

4.92%

$ 123.92

189.40

Calculo del saldo promedio diario sin compras y disposiciones del mes actual.

En el primer caso mostrado como tablas se muestra que el ciclo de corte va del 6 de febrero

al 5 de marzo de x año.

Al inicio del periodo (6 de febrero) el usuario de la tarjeta tenía un saldo anterior de

$5,237.03 y dentro del periodo se realizó un abono el (22 de febrero) por $1,800.00. Por lo tanto

entre el 6 de febrero y el 21 de febrero inclusive (16 días) el usuario de la tarjeta mantuvo un saldo

insoluto por $5,237.03. Después de dar el abono, el saldo de $5,237.03 – 1,800.00 nos da un total de

$3,437.03 se mantuvo por 12 días (del 22 de febrero al 5 de marzo, inclusive). Por lo tanto, el saldo

promedio diario sin compras y disposiciones del mes actual es:

= 9 7 : 2 5

= $ 3,849.70

El interés a pagar es:


I = (3,849.70)(0.0492)(1) = $ 189.40

La tasa de interés del mes se muestra en el estado de cuenta actual.

BANCO

Estado de cuenta




Fecha de corte 5 marzo 2013 Pagos y depósitos 3,437.03


Fecha de pago 25 marzo 2013 IVA 33.77



Febrero 14 Taller mecánico “La tuerca” 1,476.57

Febrero 16 Compras Autoservicio 1,930.00

Febrero 22 Su pago 3.437.00

Marzo 5 Interés 211.11

Marzo 5 IVA 33.77

Resumen financiero

Compras y

disposiciones


mensual

Interés del mes

Mes anterior

Mes Actual

1,525.48

4,465.60

4.76%

4.76%

$ 72.61

212.56

El cálculo de del saldo promedio diario del saldo anterior cada banco emplea su propio

método. En estos ejemplos se está analizando, utilizado por muchos bancos, el saldo anterior,

mostrado en el estado de cuenta actual no se le restaron los intereses y las comisiones e IVA

mostradas en el estado de cuenta del mes anterior. En algunos otros bancos si se lleva en cuenta la

resta de estas cantidades antes de realizar el cálculo del saldo promedio. Es necesario verificar cual

método es utilizado en este estado. Leyendo el contrato.

Cálculo del saldo promedio diario por compras y disposiciones del mes anterior.

Si el usuario de la tarjeta realizó compras y/o disposiciones de efectivo utilizando su crédito

durante el mes anterior, se debe calcular el saldo promedio diario para calcular los intereses

correspondientes, para lo cual se utiliza el estado de cuenta del mes anterior (tabla anterior).

El estado de cuenta del mes anterior muestra que se realizaron cuatro movimientos de

pagos; uno registrado el 8 de enero por $630.00; el otro se registra el 16 de enero compras por la


cantidad de $460.00, un tercer pago el 21 de enero por la cantidad de $1,123.00, y el último pago el

día 2 de febrero por la cantidad de $348.00. El ciclo de corte va del 6 de enero al 5 de febrero en

saldo promedio diario de compras y disposiciones den mes anterior es:

= 5 2 6 57 16 3 4 6 57 12

28

SPD = $ 4,435.14

El interés a pagar por compras y disposiciones del mes anterior es

SPD = 4,435.14

I = (4,435.14) (0.0476) (1) = 211.11

Por lo tanto, el interés total devengado en el ciclo de corte del 6 de febrero al 5 de marzo es

de:

IVA $ 33.77


¿Cuánto pago un tarjeta-habiente por concepto de intereses en el periodo comprendido del 8

de abril al 7 de mayo de 2005. Su saldo anterior fue de $725.28, el 12 de marzo anterior, hizo una

compra de $350.00 con cargo a su tarjeta en una tienda de ropa; el 23 de marzo dispuso de $400.00

en un cajero automático, el primero de abril pago por consumo de alimentos $275.00, considere

además que hizo dos abonos de $300.00 cada uno el 15 y 30 de abril y la tasa del banco le carga por

interés el 3.31% mensual.

Solución:

275.00

400.00

350.00

Marzo 8

Marzo 12

Marzo

23

Abril

1Abril 7

4 días 11 días 9 días 7 días

16 días

27 días

Los primeros $350.00 generan interés durante 27 días, entre el 12 de marzo y el 7 de abril;

los $400.00 siguientes durante los 16 días generaron interés y los últimos $275.00 solamente

generaron interés de 7 días, según la tabla anterior. Por lo tanto el saldo promedio diario es:

SPD =

31

72751640027350

SPD = 31

925,1400,6450,9

SPD =31

775,17

SPD = $573.39

Y los intereses

573.39 ( 0.0331 )

$ 18.98

Para los otros intereses se calcula el saldo insoluto promedio por día en el presente periodo:


Por lo tanto:

SPD =

30

728.1251628.425728.725 = $425.28

Siendo los intereses ahora:

425.25 ( 0.0331 ) = $ 14.08

El cargo total por concepto de interés:

I = 18.98 + 14.08

I = $ 33.06

Note que el último saldo promedio diario puede llegar a ser negativo, lo que diaria lugar a

que los intereses se reducen. Por ejemplo si el 15 de abril se abonan $900.00, en lugar de los

$300.00 el saldo será:

30

772.4741672.174728.725 = -$ 34.72

Y los intereses:

I = ( -34.72 ) ( 0.0331 )

I = -$ 1.15

Existe la Comisión Nacional para la Protección y Defensa de los Usuarios de Servicios

Financieros (Condusef) www.condusef.gob.mx


Estado de cuenta




Fecha de corte 10 junio 2013 Pagos y depósitos 1,800.00


Fecha de pago 30 junio 2013 IVA 20.58



Mayo 28 Gracias por su pago 1,800.00

Mayo 31 Compras Autoservicio 1,240.00

Junio 01 Cajero automático 1,000.00

Junio 08 CFE 800.00

Junio 10 Interés 128.63

Junio 10 IVA 20.58

Resumen financiero

Compras y

disposiciones


mensual

Interés del mes

Mes anterior

Mes Actual

864.43

3,072.03

3.31%

3.31%

$ 28.61

101.68

BANCO

Estado de cuenta


Límite de crédito $30,000.00 Saldo anterior $0.00


Fecha de corte 5 mayo. 2013 Pagos y depósitos 0.00


Fecha de pago 30 mayo. 2013 IVA 0.00



Abril 30 Pago Teléfono $ 823.00

Abril 30 Compras Autoservicio 290.00

Mayo 04 Compra de un televisor 1,750.00

Mayo 08 Consumo restaurant 480.00

Mayo 10 intereses 0.00

Mayo 10 IVA 0.00

Resumen financiero

Compras y

disposiciones


mensual

Interés del mes

Mes anterior

Mes Actual

0.00

0.00

3.38%

3.38%

$ 0.00

0.00


El mercado de dinero es un mercado organizado para la compra-venta de valores (inversión

financiera) y se divide básicamente, en Mercado de Capitales y Mercado de Dinero.

El Mercado de Dinero o Mercado de Deuda, llamado así porque el emisor de los títulos se

convierte en deudor ante el inversionista, es la entidad donde se negocian títulos de crédito de corto,

mediano y largo plazo, emitidos tanto por el gobierno federal y gobiernos estatales como por

instituciones financieras y empresas privadas. Las principales características de ese mercado son la

elevada liquidez o facilidad de negociación y el bajo nivel de riesgo de los títulos emitidos8.

Hay una diversidad de instrumentos en México pertenecientes al mercado; por ejemplo:

Gubernamentales:

Cetes.

Bonos.

Udibonos.

Bonos de protección del ahorro, etc.

Privados:

Certificados de depósito.

Pagaré con Rendimiento Liquidable al Vencimiento.

Papel Comercial.

Obligaciones. Etc.

Uno de los instrumentos de deuda de mayor demanda son los Cetes de los cuales.

CETES

Los Cetes (Certificados de la Tesorería de la Federación) son los títulos de crédito al

portador en los cuales se consigna la obligación del gobierno federal a pagar su valor nominal a

la fecha de su vencimiento. La primera emisión de Cetes se llevó a cabo en enero de 1978 y

fueron creados mediante un decreto publicado en el Diario Oficial de la Federación el 28 de

noviembre de 1977. Los Cetes son emitidos por conducto de la Secretaria de Hacienda y

Crédito Público, siendo el Banco de México el agente financiero (instrumentario) exclusivo

para su colocación y redención.

8 Los instrumentos de deuda eran conocidos como Instrumentos de Renta Fija, debido a que se conoce con

anticipación las ganancias que se obtendrá.


Los Cetes no contienen estipulación sobre pago de intereses, si no que se venden a los

inversionistas debajo de su valor nominal, esto es se colocan mediante una tasa de descuento.9

Las ganancias que recibe el inversionista es la diferencia entre el precio de compra y el valor

nominal o de vencimiento. Por lo tanto, el rendimiento obtenido es en realidad una ganancia de

capital,10

no un interés. Sin embargo, en la práctica se refiere a los Cetes como un instrumento

que paga interés.

La tasa de descuento aplicable a los Cetes es variable y es la que corresponde a las

condiciones que prevalece en ese momento en el mercado de dinero. En un principio, las tasas

de descuento eran fijadas por el Banco de México. Sin embargo, a partir de septiembre de 1982

se estableció un sistema de “subastas”, donde el Banco de México participa como vendedor y

las casas de bolsa, instituciones de crédito, instituciones de finanzas y otras personas

expresamente autorizadas participan como postores. De esta forma, las tasas de descuento son

fijadas de acuerdo con las solicitudes y posturas.

Las principales características de los Cetes:

Son títulos de deuda del gobierno federal al portador y su valor nominal es de $10. Esto

es el gobierno federal se compromete a pagar $10 por cada Cete a la fecha de

vencimiento.

Se compran y se venden únicamente a través de casas de valores e instituciones de

crédito.

Están garantizadas por el gobierno federal, por lo que su seguridad es prácticamente

total.

Es una inversión de alta liquidez ya que los Cetes se pueden comprar y vender en

cualquier día hábil en lo que se llama el mercado secundario.

Los Cetes pertenecen al mercado de dinero ya que son a corto plazo. Los principales

plazos a que se emiten son: 28, 91, 182 y 364 días, sin embargo, en algunas ocasiones

se ofrecen emisiones con otros vencimientos. El plazo máximo es de 364 días.

El rendimiento obtenido por las personas físicas por compra-venta de Cetes está exento

del impuesto sobre la renta, debido a que se trata de una ganancia de capital; por lo

tanto que las personas morales deben acumular dicha ganancia a su base gravable.

En todos los cálculos sobre los Cetes se considera el año comercial: esto es de 360 días.

Se emiten semanalmente los días jueves, excepto cuando el jueves es día de descanso

obligatorio. Asimismo, ese día se publica un anuncio de colocación de los Cetes en los

principales diarios del país el anuncio muestra:

Número de la emisión.

Monto de la emisión.

Fecha de la emisión.

Fecha de vencimiento.

Plazo.

9 En la jerga bursátil se dice que los Cetes se colocan bajo par.

10 Ganancia de capital es la diferencia obtenida al comprar un título a determinado precio y venderlo tiempo

después, a un precio más alto.


Valor nominal.

Tasa de descuento promedio ponderado a la que se coloca la emisión.

Tasa de rendimiento promedio ponderado equivalente a la tasa de descuento.

Ejercicio:

Se desea saber cuál es el precio de un Cete de la emisión realizada el 29 de junio de 2006

con fecha de vencimiento al 28 de septiembre de 2006.

= 1 719

36 91 = $ 181747

Precio del Cete = Valor nominal = 10 – 0.181747 = $ 9.818253.

Al comprar un Cete de esta emisión particular, el precio se paga por el certificado y es de

$9.818253. Si el comprador mantiene en su poder el certificado hasta la fecha de vencimiento

recibirá $10.00 por él. Otra forma de obtener el precio del Cete es de la siguiente manera:

Precio del Cete = 1 *1 − ( 7 9

) 91 + = $ 9 818253.

Si la compra fuera de 85,000 Cetes de esta emisión, se tendrá que pagar ($9.818253)

(85,000) y nos da un total de $834,551.51 y al termino de 91 días se cobrará ($10)(85,000) =

$850,000, la diferencia entre el precio de compra y la cantidad cobrada al vencimiento es la

ganancia de capital.

Ganancia de capital = 850,000 – 834,551.51 = $ 15,448.49


En algunas ocasiones el inversionista vende sus Cetes antes de la fecha de vencimiento.

Cuando esto sucede se utiliza una tasa de descuento que puede ser igual, menor o mayor de la tasa

de descuento. Si la tasa descuento es menor a la tasa de descuento original, el inversionista recibe

una tasa de rendimiento mayor de lo pactado. Si la tasa de descuento es mayor de la tasa de

descuento original, la tasa de rendimiento es menor a lo pactado. La tasa de descuento depende

principalmente de la tasa de la última emisión de Cetes y en segundo lugar, de otros factores como

la oferta o demanda de Cetes y la cantidad que se pretende invertir11

.

Ejercicio:

Supóngase que el Cete del ejemplo anterior se vende anticipadamente a los 35 días de

adquirirlo, con una tasa de descuento del 8.87%.

Al vender el Cete, faltando 56 días para el vencimiento, el precio será:

Precio del Cete = $10*1 − ( 887

) 56 + =$ 9.862022

Es decir, a los 35 días se vende el Cete en $9.862022, cuyo precio original fue de

$9.818253. Y por lo tanto, la ganancia de capital es de $0.043769 y por ello la tasa de rendimiento

es:

=9 8 2 22;9 8 825

9 8 825 5 ∙ 36 = 458529% anual.

Ejercicio: Valor comercial de los CETES:

Calcular el valor comercial en la Bolsa Mexicana de valores de los Certificados de la

Tesorería de la Federación.“CETES” que se emiten en un plazo de 91 días, un valor nominal de

$10.00 a un interés de 38.5% de descuento anual simple.

Solución:

S = $ 10.00 el valor nominal

i = 0.385 la tasa de descuento

t = 91/360 el plazo en años o 91 días

El valor comercial es:

P = 10 385.0136091

P = 10 ( 0.902680556 )

P = $ 9.0268

11

Por costumbre, todos los cálculos de Cetes se considera el año comercial. Sin embargo, el año en realidad

consta de 365 días y, puesto que los Cetes se negocian día con día, para obtener el rendimiento real éste debe

obtenerse sobre el número real de días en el año.


Ejercicio: Ganancias, tasa de interés en CETES y otra alternativa de inversión:

¿Qué conviene más a una persona que logró un premio de Pronósticos Deportivos ® por 3.5

millones de pesos: adquirir CETES a un plazo de 162 días y un descuento de 31.6% simple anual a

una cotización de $10.00, o comprar centenarios que aumentan su cotización en 0.6% cada semana?

a).- ¿A cuánto ascienden sus ganancias?

b).- ¿Con qué tasa de interés simple anual estará ganando?

c).- ¿Le conviene más comprar centenarios?

Solución:

a).- El valor comercial de los certificados, cuyo valor comercial es de $10.00

P = 10 316.01360182

P = 10 ( 0.8402444444 )

P = $ 8.4024

El total de los certificados que adquiere es:

4024.8

00.000,500'3 = 416,547.6331

A los 182 días recibirá:

416,547.6331 ( 10 ) = $4‟165,480.00

Sus utilidades en dinero sin descontar impuestos son:

4‟165,480.00 - 3‟500.000.00 = $ 665,480.00

b).- Para determinar la tasa de interés simple que ganaría en su inversión:

S = C [ 1 + it ]

10 = 8.4024 3601821 i

360182

4024.810 1 i

182

36071901361515.0 = i

i = 0.37609348662

i = 37.61% anual


c).- Por cada peso que invierta crece 16.8281% en las 26 semanas, mientras que los

CETES crecen 19.01 % aproximadamente.

S = C [ 1 + i ]

4024.810 = 1 + i

1.19013615157 = 1 + i

i = 1 – 1.19013615157

i = 0.19013615157

i = 19.01%

Son más redituables los CETES.

Para mayor información sobre el Mercado de Deuda y los Cetes.

Banco de México

www.banxico.org.mx

Comisión Nacional Bancaria

www.cnbv.gov.mx

Bolsa Mexicana de Valores

www.bmv.com.mx

http://www.banxico.org.mx/

http://www.cnbv.gov.mx/

http://www.bmv.com.mx/


1.- Calcule el precio de un Cete para la emisión a 28 días mostrada en la imagen de los

Cetes.

2.- El 21 de febrero se lanza una emisión de Cetes con fecha de vencimiento al 18 de

febrero con una tasa de descuento del 9.12% anual. Una persona desea invertir $1‟000,000 en Cetes.

Calcule:

El precio de un Cete

El número de Cetes comprados.

La cantidad total emitida

La tasa de rendimiento.

3.- Un inversionista desea comprar Cetes y le ofrecen un paquete de 72,500 Cetes a 91 días de

plazo. Sí la tasa de descuento es del 10%

a).- ¿Cuánto deberá pagar por el paquete?

b).- ¿Cuánto recibirá a la fecha de vencimiento?

c).- ¿Cuál es la tasa de rendimiento?

d).- ¿De cuánto es la ganancia?

4.- Una Persona recibió una herencia y desea invertir $2‟000,000 en Cetes a 28 días de

plazo al 9% de tasa de descuento. Calcular:

a).- El precio de un Cete

b).- El número de Cetes comprados

c).- La tasa de rendimiento

d).- La ganancia total obtenida.

5.- Si la persona del ejercicio anterior vende los Cetes a los 18 días a una tasa de descuento

del 9% anual

a).- ¿Qué cantidad de dinero recibe?

b).- ¿Qué rendimiento obtuvo la persona?

6.- una persona que se jubiló, adquiere Cetes de la emisión del 29 de junio de 2006 y 175

días de plazo. El 12 de septiembre de 2006 esta persona vende sus Cetes a una tasa de descuento del

7.12% anual. Determine:

a).- El precio inicial del Cete.

b).- La tasa de rendimiento obtenida por la persona

c).- El precio del Cete al cual compra el otro inversionista.

d).- La tasa de rendimiento del otro inversionista.


7.- Una persona que gano un premio en Melate invierte $800,000 en Cetes a 28 días de

plazo. Si desea ganar un rendimiento del 10.00%, Calcule:

a).- La tasa de descuento.

b).- El número de Cetes que podrá comprar.

c).- La utilidad obtenida.

8.- Encuentre el precio de un Cete a 28 días de plazo, si la tasa de rendimiento es del 11.1%

anual.

9.- Se realizó una inversión de $624,478.68, la que ampara 63,280 Cetes y se establece que

el rendimiento es del 12%. Se desea conocer a que plazo se estableció la operación.


El factoraje financiero es un mecanismo de financiamiento a corto plazo mediante el cual

una empresa comercial, industrial, de servicios o persona física con actividad empresarial,

promueve un crecimiento mediante la venta de sus cuentas por cobrar vigentes a un organismo

financiero especializado llamado empresa de factoraje. La empresa de factoraje compra los

documentos aplicando una tasa de descuento sobre el valor del vencimiento.

Mediante el factoraje el empresario logra resolver sus problemas de liquidez ya que logra

convertir en efectivo sus cuentas por cobrar, representadas estas por facturas, contra-recibos,

pagarés, letras de cambio u otro documento análogo.

La palabra factoraje proviene de la palabra factor. Factor (del latín facio, hacer, facere el

que hace) significa, entre otras acepciones, persona que hace una cosa. Esto es, el Factor es la

persona que por cuenta de un tercero realiza un acto determinado.

El factoraje en México es relativamente nuevo. Pues a principios de los años setentas fue

cuando se fundaran simultáneamente dos empresas de factoraje. Hasta 1980 sólo existen 4 empresas

de factoraje en el país, y en 1986 empezó el desarrollo de este tipo de empresas hasta contar con

más de 40 a principios de la década de 1990. Con la crisis económica desatada en diciembre de

1994 muchas empresas de factoraje quebraron.

El factoraje no suple a otras fuentes de financiamiento, ya que por sus características

complementa las alternativas existentes. Las empresas de factoraje ofrecen servicios técnicos

sumamente especializados, enfocados a lograr la eficiencia del manejo de las cuentas por cobrar.

El factoraje es un sistema integral de apoyo financiero el cual una empresa, llamada

cedente, cede sus cuentas por cobrar a la empresa de factoraje obteniendo a cambio un alto

porcentaje que normalmente oscila entre un 70% y un 95% del valor de las cuentas por cobrar. La

empresa de factoraje, posteriormente, realiza la cobranza y la entrega a la empresa cedente la

diferencia del porcentaje que no le entrego al inicio, esto es de un 5% a 30% restante. El cargo

financiero de la operación puede cobrarse en el porcentaje entregado al inicio, o bien en el que

queda por reembolsar.

Existen básicamente dos modalidades de factoraje:

Factoraje con recurso.

Factoraje sin recurso.

El factoraje con recurso


El cliente queda obligado solidariamente a responder del pago de los derechos cedidos, en

forma puntual y oportuna. Así, como en caso de incumplimiento por parte del deudor, el cedente

está obligado a garantizar el pago a la empresa de factoraje.

En esta modalidad, la empresa de factoraje adquiere las cuentas por cobrar y efectúa

anticipos a cuenta del pago a la empresa cedente, misma que completa en la fecha en que las

cuentas por cobrar son liquidadas por los deudores (compradores o clientes del cedente). El anticipo

fluctúa entre 70% y 95% del valor insoluto de las cuentas por cobrar.

Factoraje sin recurso.

El cliente no se compromete a responder solidariamente ante la empresa de factoraje por el

pago de los derechos de crédito transmitidos; esto es, la empresa de factoraje asume el resigo de

insolvencia de las cuentas por cobrar adquiridas. Lo anterior implica para la empresa de factoraje un

conocimiento amplio de los deudores de las cuentas por cobrar y del riesgo que cada una de ellas

implica.

En esta modalidad, el cedente obtiene de manera anticipada hasta un 90% de sus cuentas

por cobrar.12

Ejercicio:

Grasas y aceites, S.A. tiene cuentas por cobrar por un valor de $230,000 y una fecha de

vencimiento de 30 días. El gerente de la planta acude a una empresa de factoraje con el fin de ceder

las facturas. ¿Qué cantidad recibirá si la empresa de factoraje le diera un aforo13

del 80%, le

aplicará una tasa de descuento igual al TIIE (9.78% en este momento) más 16 puntos porcentuales y

cobra una comisión de 0.5%.

Valor aforado = (230,000)(0.80) = $ 184,000

Descuento = 184 ( 2578

) 3 = $ 3,952.93

Comisión = (184,000) (0.005) = $ 920

Cantidad que recibirá la compañía

184,000 – 3,952.93 – 920 = $ 179,127.07

El resto $46,000 (230,000 – 184,000), lo recibirá cuando sean cobradas las facturas.

Ejercicio: Adquisición de cartera por cobrar, factoraje:

12

El factoraje tradicional es aquel en que el cedente transmite las cuentas a sus clientes a la empresa de

factoraje sin involucrar al deudor. 13

Aforo es la cantidad que se anticipa sobre el valor de la cuenta por cobrar. Como ya mencione, esta

cantidad varía entre 70% y 95%


El 10 de abril un administrador de Frigoríficos Ultramar, S.A. acude a una empresa de

factoraje para negociar dos documentos. El primero tiene un valor nominal de $90,000.00 y vence

el 11 de junio del mismo año y el segundo tiene un valor de $75,000.00 y vence el 25 de julio del

mismo año. ¿Cuánto recibe por los dos documentos si cobra el 0.6% de comisión y el 20.7 de

descuento simple anual y el valor aforado es del 90% del valor nominal.

90,000.00 75,000.00

10 abril 11 junio 25 julio 62días

44días

El valor aforado del primer documento es el 90% de su valor nominal

0.90 ( 90,000 ) = $81,000.00

El valor comercial, 62 días antes es:

621000,813602070.0

1 P

P1 = 81,000 ( 0.96435 )

P1 = $ 78,112.35

El segundo aforo es:

0.90 ( 75,000 ) = $ 67,500

El valor comercial de 106 días antes es:

1061500,67360207.0

2 P

P2 = 67,500 ( 0.93905 )

P2 = $ 63,385.88

La comisión es del 0.6% del total aforado.

0.006 ( 81,000 + 67,500 )

$ 891.00

La cantidad que va a recibir:

Valor comercial 62 días + 78,112.35 Valor comercial 106 días + 63,385.88 0.6% de comisión - 891.00


T o t a l 140,607.23

Asociación Mexicana de factoraje Financiero y actividades similares, A.C.

www.factoraje.com.mx

Comisión Nacional para Protección y Defensa de los Usuarios de Servicios Financieros

www.condusef.gob.mx

Ejercicios para resolver

1.- Ofi-Center, S.A., tiene cuentas por cobrar por un valor total de $148,000 a una fecha de

vencimiento de 22 días. El gerente financiero acude a una empresa de factoraje con el fin de ceder

las facturas. ¿Qué cantidad recibirá si la empresa de factoraje le diera un aforo del 90%, le aplicará

una tasa de descuento igual a la TIIE (8.42% en este momento) más 18 puntos porcentuales y

cobrará una comisión del 2%.

2.- El administrador financiero de una empresa de Materiales para construcción, acude a

una empresa de factoraje para negociar un pagaré con valor de vencimiento d por $97,300, si la

negociación se lleva a cabo 36 días antes del vencimiento y la empresa de factoraje le aplica una

tasa de descuento de 22%, y una comisión de 8.5% al millar y un aforo del 95%. ¿Cuánto recibirá la

empresa?

3.- Dos pagares con valor de vencimiento por $46,500 y 58,300, que vencen el 21 de agosto

y el 5 de septiembre, respectivamente, se negocian en una empresa de factoraje que aplica una tasa

de descuento del 26% y una comisión de 0.85%. „Qué cantidad se recibe si la negociación se lleva a

cabo el 5 de julio con un aforo del 75%

http://www.factoraje.com.mx/

http://www.condusef.gob.mx/


Cuando Se consigue un préstamo en efectivo, en bienes o servicios, este se liquida

básicamente de dos maneras:

☼ Con un desembolso único al vencer el plazo.

☼ Con dos o más pagos cuya magnitud y frecuencia puede ser constante o variable en

cuyo caso se dice que el préstamo se amortiza.

Amortizar es el proceso de cancelar una deuda e intereses generados mediante pagos

periódicos.

Cuando el número de pagos es relativamente grande, resulta poco práctico evaluar uno por

uno. Siendo más conveniente utilizar fórmulas que no son más que el resultado de combinar las que

ahora se han visto.

Existen tres maneras de considerar los cargos por intereses en las operaciones de crédito

con varios abonos.

Con interés global.

Con interés compuesto.

Con interés simple.

En el primer caso, el capital ( C ) que se adeuda, se multiplica por la tasa ( i ) y por el plazo

( t ), en las mismas unidades de tiempo y el resultado se divide entre el número de pagos.

En el segundo caso con interés compuesto, reciben el nombre de anualidades.

Y el último caso con interés simple, los abonos pueden ser todos iguales o todos diferentes

entre sí, pero en todo caso los intereses se calculan tomando como base el capital que se adeuda en

el momento de hacer el pago, capital que se conoce con el nombre de capital vivo de la deuda,

deuda viva, remanente o más comúnmente como saldo insoluto.

Ejercicio: Amortización de un préstamo con interés global.

Obtenga el abono mensual con el que se amortiza un préstamo de $ 450,000.00 en un año y

medio, si se paga interés del 3% mensual.

Solución:

El interés del 3% global anual a 18 meses ( un año y medio ) hace un total de 3 ( 18 ) = 54%

por lo que la deuda con intereses es la suma de :

450,000 + 0.54 ( 450,000 )

$ 693,000.00


Al dividir la cantidad entre los 18 meses, resulta que cada pago mensual es de:

500,38$18

000,693

Este abono también puede obtenerse dividiendo la deuda inicial entre los 18 meses y

sumando después los intereses por mes:

Amortización 18

000,450 = $ 25,000.00

Interés 450,000 ( 0.03 ) = $ 13,500.00

Se hace la sumatoria y nos da:

25,000.00 + 13,500.00

$ 38,500.00

Ejercicio: Amortización de crédito con pagos variables.

Se compra un televisor cuyo precio es de $3,250.00 con un pago inicial del 20% y ocho

abonos mensuales e interés del 24% simple anual sobre saldos insolutos. ¿De cuánto es cada abono?

Solución:

Debemos conocer el capital que se le va aplicar al crédito ya que dio enganche.

0.80 ( 3,250 ) = $ 2,600.00

Conoceremos ahora los intereses por mes:

I = 2,600.00 1224.0 = $ 52.00

También es cierto que cada amortización es igual al cociente de la deuda entre el número de

abonos n.

n

CA

8

600,2A

A = $ 325.00

Por lo tanto el primer abono es de:

R1 = 325.00 + 52 = $ 377.00


Para hacer el segundo abono haremos lo siguiente restar los $325.00 de capital a la deuda y

como resultado tendremos el saldo insoluto

2,600.00 - 325.00 = $ 2,275.00

Los intereses son:

I2 = 2,275 (0.02)

I2 = $ 45.50

Lo que se tiene que pagar en el segundo abono es:

R2 = 325.00 + 45.50 = $ 370.50

Para el tercer abono se tiene:

Saldo = 2,600 - ( 2 ) ( 325 )

$1,950.00 Saldo insoluto

I3 = 1,950 ( 0.02 )

I3 = 39.00 los intereses

Lo que se tiene que pagar en el tercer abono es

R3 = 325.00 + 39.00 = $ 364.00

Ahora haremos el último pago:

Saldo = 2,600 - ( 7 ) ( 325 )

= $ 325.00 saldo insoluto

I8 = 325 ( 0.02 )

I8 = $ 6.50 los intereses

Lo que se tiene que pagar en el octavo abono es

R8 = 325.00 + 6.50 = $ 331.50

Ejercicio: Amortización con intereses sobre saldos deducción de fórmula.



Solución:

El total que se paga por los intereses es una progresión aritmética.


I = 52.00 + 45.50 + 39.00 + . . . . . + 6.50

uaS n 2

5.65228 S

S = 4 ( 58.50 )

S = $ 234.00

A cada pago, por concepto de intereses le corresponde:

800.234I

$ 29.25

Para eso cada abono es de:

R = 325.00 + 29.25

$ 354.25

Ejercicio: Amortización con intereses sobre saldos insolutos, renta fija:



Solución:

C = $ 2,600.00 La deuda

n = 8 El número de renta o abonos

i = 0.02 La tasa mensual

212

innR C

202.01882

600,2 R

R = 162.50 ( 2.18 )

R = $ 354.25

Ejercicio: Amortización de un crédito:

Un crédito que fue adquirido en una compra de una computadora en una tienda de

autoservicio, fue autorizado a 20 abonos semanales de $1,250.00 e interés del 0.13% simple diario

determine:

a).- El capital, es decir el valor del crédito.

b).- El total que se paga por concepto de interés.


R = 1,250.00 El abono semanal

n = 20 Abonos o pagos

i = 0.0013 Por 7 días 0.0091 semanal

Por lo tanto:

R = 212

innc

1,250 = 20091.0120202

C

1,250 (40) = C [ 21 (0.0091) + 2 ]

50,000 = C ( 2.1911 )

C = 1911.2

000,50

C = $ 22,819.59

b).- Los intereses son la diferencia entre el capital que se recibió por el crédito y el total que

se pagó en los 20 abonos:

I = 20 ( 1,250.00 ) - 22,819.59

I = $ 2,180.41


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