INVESTIGACIÓN EN SALUD Grupo 3-1

Irving Andrés Ochoa Mendoza Dayanara Rentería RenteríaRuth Verónica Piñuelas VizcarraLuis Adrián Holguín Muñiz David Omar Ortiz Gaytán

DOCENTE: Dr. Antonio Baños Baños.

Universidad Autónoma de ChihuahuaFacultad de Medicina y Ciencias Biomédicas

Intervalo de confianza

Estadística inferencial

•¿Qué es inferir? Inferir se refiere a generalizar las características muestrales a una población.

¿Qué es un intervalo de confianza?Es un conjunto de valores obtenido a partir de los datos muestrales, en el que hay una determinada probabilidad de que se encuentre el parámetro. A esta probabilidad se le conoce como el nivel de confianza.

• La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo de confianza construido se denomina nivel de confianza.

• La probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia.

• Los hechos que determinan la amplitud de un intervalo de confianza son:

1. El tamaño de la muestra, n.2. La variabilidad de la población, normalmente estimado

por σ. 3. El nivel de confianza deseado.

• Si la desviación estándar de la población es conocida o la muestra es mayor que 30 utilizamos la distribución z.

nszX

• Si la desviación estándar de la población es desconocida y la muestra es menor que 30 utilizamos la distribución t.

nstX

Tabla de la distribución normal

La tabla de la distribución normal presenta los valores de probabilidad para una variable estándar Z, con media igual a 0 y varianza igual a 1.

Para usar la tabla, siempre debemos estandarizar la variable por medio de la expresión:

En general, el valor de Z se interpreta como el número de desviaciones estándar que están comprendidas entre el promedio y un cierto valor de variable x.

En otras palabras, se puede decir que es la diferencia entre un valor de la variable y el promedio, expresada esta diferencia en cantidad de desviaciones estándar.

Con un ejemplo se podrá entender mejor:

Supongamos un conjunto de personas con edad promedio 25 años y desviación estándar 3,86. Nuestro valor de interés (x) es 30 años. El valor de Z correspondiente será:

T student.• En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población cuando el tamaño de la muestra es pequeño.

• Los intervalos de confianza que son más utilizados son de 90%, 95% y 99%. Aunque también se puede seleccionar cualquier otro valor (78%, 86%, etc.).

Nivel de confianza Valor critico de Z

90% 1.64

95% 1.96

99% 2.58

Error estándar de la media muestral• El error estándar de la media muestral es la desviación

estándar de la distribución de las medias muestrales. Se calcula como: • es el símbolo para el error estándar de la media muestral.

• es la desviación estándar de la población.• n es la magnitud de la muestra.

x n

x

• El error estándar de la media estima la variabilidad entre las muestras mientras que la desviación estándar mide la variabilidad dentro de una muestra.

• Se utiliza el error estándar de la media para determinar el grado de precisión con el que la media de la muestra estima la media de la población.

• Los valores de error estándar de la media más bajos indican estimaciones más precisas de la media de la población.

Intervalo de confianza para la proporción de la población

• Supongamos que se plantea la hipótesis de que el promedio de peso al nacimiento de cierta población es igual a la media de 3250 gramos.

• Al tomar una muestra de 30 recién nacidos de la población en estudio, se obtuvo:

p= 2930 gramos.s= 450 gramos .

n= 30 recién nacidos.

• Al construir un intervalo de confianza del 95% para la media poblacional, se obtiene:

• El peso de nacimiento varía entre 2769 y 3091 gramos, con un intervalo de confianza del 95%. Como el intervalo no incluye el valor de 3250 gramos planteado en la hipótesis, entonces ésta es rechazada con el nivel de confianza del 95%.

Tamaño de la muestrapara proporciones

• La fórmula para determinar el tamaño de la muestra en el caso de una proporción es:

n p pZE

( )1

2

Donde: p es la proporción estimada, basada en la experiencia anterior o de un estudio piloto, z es el valor asociado con el grado de confianza seleccionado; E es el máximo error permisible que el investigador tolerará.

• Un club quiere estimar la proporción de niños que tiene un perro como mascota. Si el club quisiera estimarlo dentro del 3% de error permisible, ¿cuántos niños necesitarían contactar?

• Asuma 95% de nivel de confianza y que el club estima una proporción de un 30% de los niños tienen un perro como mascota.

89703.96.1)70)(.30(.

2

n