INTRODUCCIÓ 1.- Estadística: concepte, contingut i relacions.
description
Transcript of INTRODUCCIÓ 1.- Estadística: concepte, contingut i relacions.
1
INTRODUCCIÓ
1.- Estadística: concepte, contingut i relacions. 2.- Fases de la investigació estadística.2.1 Anàlisi descriptiu: classificar, representar i resumir.2.2 Modelització.2.3 Inferència.3.- Tipus de dades estadístiques3.1 Segons naturalesa3.1.1 Causals o determinístiques3.1.2 Aleatòries3.1.2.1 Amb repetició3.1.2.2 Sense regularitat estadística.
2
3.2 Descripció numèrica.3.2.1 Qualitatives3.2.2.Ordinals3.2.3 Quantitatives 3.3 Segons les característiques observades3.3.1 Multidimensionals3.3.2 Unidimensionals3.4 Segons el període de temps3.4.1 Atemporals3.4.2 Temporals o cronològiques.
4.- Fonts estadístiques
5.- Representació gràfica
3
ANÀLISI DE DADES UNIDIMENSIONALS
1 Mesures de posició 1.1 Mitjana. Propietats 1.2 Mediana. 1.2.1 Dades sense agrupar 1.2.2 Dades agrupades 1.3 Quartils, decils, percentils 1.4 Moda 1.4.1 Dades sense agrupar 1.4.2 Dades agrupades en intervals 1.4.2.1 Intervals de la mateixa amplària 1.4.2.2 Intervals de diferent amplària
4
ANÀLISI DE DADES UNIDIMENSIONALS
2. Mesures de dispersió 2.1Variancia, desviació típica 2.2Coeficient de variació 3. Mesures de forma 3.1 Coeficient d’asimetria 3.2 Coeficient de curtosi 4. Variables tipificades 5. Mesures de concentració 5.1 Índex de Gini 5.2 Corba de Lorenz
5
ANÀLISI DE DADES MULTIDIMENSIONALS
1.- Representació de dades multidimensionals 2.- Distribucions conjuntes, marginals i
condicionades. Independència estadística. 3.- Vector de valors mitjans i matriu de
variàncies-covariàncies. 4.- Coeficient de correlació. 5.- Associació i concordança.
6
REGRESSIÓ
1.- Regressió minim-quadràtica. El cas lineal 1.1 Obtenció dels paràmetres a i b 1.2 Recta de regressió minim-quadràtica 1.3 Mitjana i variància de la variable regressió. 1.4 La variable error o residu. Mitjana i varincia 1.5 Incorrelació entre la variable regressió i residu
2. Anàlisi de la bondat d’un ajust. 2.1 ECM 2.2 Coeficient de determinació.
7
TAXES DE VARIACIÓ I NOMBRES ÍNDEXS.
1. Taxes de variació. 2. Nombres Índexs: classificació. 3. Índexs de preus i quantitats. 4. Canvi de base, renovació i
enllaç. 5. Deflactació de sèries
econòmiques
8
VARIACIÓ ABSOLUTA
1ttt YYY
TAXA DE VARIACIÓ RELATIVA
1t
t.
t YY
Y
9
TAXA MITJANA DE VARIACIÓ
TAXA MITJANA ANNUAL ACUMULATIVA
1YY
)1(T0
11
1YY
T n
1t
tm
10
CLASSIFICACIÓ NOMBRES INDEX
•SIMPLES
•COMPLEXES
NO PONDERATS
PONDERATS
11
CLASSIFICACIÓ NOMBRES INDEX
•COMPLEXESNO PONDERATS
•MITJANA ARITMÈTICASIMPLE
•MITJANAAGREGATIVA SIMPLE
12
CLASSIFICACIÓ NOMBRES INDEX
•COMPLEXES PONDERATS
•MITJANA ARITMÈTICAPONDERADA
•MITJANAAGREGATIVA PONDERADA
13
CLASSIFICACIÓ NOMBRES INDEXI NDEX PREUS QUANTITATS
SIMPLE
SAUERBERCK
Mitjana aritmètica
BRADSTREET-DUDOT(mitjana
agregativa)
LASPEYRES
(mitjana agregativa ponderada)
PAASCHE
(mitjana agregativa ponderada
14
Alumnado universitario en España. 1960-1999.
Curso Alumnos Índice Tasa devariación anual1959-60 170.602 100, 1,3%1960-61 178.062 104,4 4,4%1961-62 189.982 111,4 6,7%1962-63 197.849 116,0 4,1%1963-64 221.411 129,8 11,9%1964-65 243.541 142,8 10,0%1965-66 272.772 159,9 12,0%1966-67 295.879 173,4 8,5%1967-68 318.235 186,5 7,6%1968-69 336.628 197,3 5,8%1969-70 346.027 202,8 2,8%1970-71 356.956 209,2 3,2%1971-72 390.559 228,9 9,4%1972-73 437.908 256,7 12,1%1973-74 440.196 258,0 0,5%
15
Cuadro 1: Alumnado universitario en España. 1960-1999.
Curso Alumnos Índice Tasa devariación anual1974-75 468.526 274,6 6,4%1975-76 539.022 316,0 15,0%1976-77 590.192 345,9 9,5%1977-78 689.971 404,4 16,9%1978-79 673.528 394,8 -2,4%1979-80 657.447 385,4 -2,4%1980-81 649.098 380,5 -1,3%1981-82 669.848 392,6 3,2%1982-83 692.152 405,7 3,3%1983-84 744.115 436,2 7,5%1984-85 788.168 462,0 5,9%1985-86 854.104 500,6 8,4%1986-87 902.284 528,9 5,6%1987-88 969.412 568,2 7,4%1988-89 1.027.018 602,0 5,9%1989-90 1.093.086 640,7 6,4%
16
Cuadro 1: Alumnado universitario en España. 1960-1999.
Curso Alumnos Índice Tasa de variación anual1990-91 1.140.572 668,6 4,3%1991-92 1.209.108 708,7 6,0%1992-93 1.291.996 757,3 6,9%1993-94 1.358.616 796,4 5,2%1994-95 1.445.322 847,2 6,4%1995-96 1.505.611 882,5 4,2%1996-97 1.551.969 909,7 3,1%1997-98 1.568.752 919,5 1,1%1998-99 1.583.297 928,1 0,9%
Fuente: Hasta 1991-92, Anuario de Estadística Universitaria 1993/1994. Desde 1992-93 hasta 1996-97,Estadística Universitaria del curso 1996-97 (Datos provisionales). Desde 1997-98 hasta 1998-99, Webdel Instituto Nacional de Estadística.
17
Sèries Temporals 1. Definició de sèrie temporal 2. Components d’una sèrie
– Tendència– Estacionalitat– Cicle– Variacions irregulars
3. Anàlisi de la tendència– M.C.O– Canvi d'origen d’una equació de tendència– Canvi de base d’una equació de
tendència. 4. Anàlisi de la estacionalitat 5.Predicció
18
models univariants
1. Incertesa i probabilitat.1.1 Experiments i esdeveniments aleatoris
1.2 Noció de probabilitat:1.2.1 Probabilitat de Laplace o Clàssica1.2.2 Probabilitat freqüencial1.2.3 Probabilitat axiomàtica
1.3 Probabilitat condicionada i independència de successos
1.4 Teorema de la Probabilitat total
1.5 Teorema de Bayes
19
models univariants
2.Definició de variable aleatòria 2.1 Variable aleatòria discreta 2.2 Variable aleatòria contínua 3. Distribucions discretes i contínues 3.1 Funció de quantia 3.2 Funció de densitat 3.3 Funció de distribució 4. Moments.Esperança i variància. 5. Teorema de Markov.Desigualtat de
Chebychev 6. Funció generatriu i característica.
20
models univariants
PROBABILITAT AXIOMÀTICAA.1 0P(A) 1A.2 P()=1A.3 P(Ai)=P(Ai)
T.1 P( )=1-P(A)T.2 P()=0T.3 ABP(A)P(B)T.4 P(A B)=P(A)+P(B)-P(AB)T.5 P(AB)=P(A)P(B)T.6 P(A/B)= P(AB)/P(B) .
21
models univariants
Teorema de la Intersecció
P(AB)=P(A/B).P(B)P(B/A).P(A)Si A i B són independentsP(AB)= P(A).P(B)
.
22
models univariants
Teorema de la probabilitat total
Siga A1,A2,...,An on Ai són disjunts.
Siga BP(B)=P(B/Ai).P(Ai) .
23
models univariants
Teorema de Bayes Siga A1,A2,...,An on Ai són disjunts. Siga B Es coneix P(B/Ai)
P(Ai/B)=P(AiB)/P(B)=
=P(B/Ai).P(Ai)/P(B/Ai).P(Ai)
24
MODELS ESPECÍFICS UNIVARIANTS
1.-Bernouilli 2.- Binomial 3.-Poisson 4.-Uniforme 5.-Exponencial 6.-Normal 7.-Convergència: -Binomial –Poisson
»Poisson-Normal
25
Models especifics univariantsBernouilli
26
Models específics univariants
27
Models específics univariants
28
Simeon Poisson 1781-1840
Més sobre PoissonFes clic
29
Models específics univariantsUniforme
30
Models específics univariants
31
Models específics univariants
32
Carl Fiedrich Gauss 1777-1855
Més imatges de Gauss
Més sobre Gauss
33
models Multivariants
1. Vectors aleatoris i distribucions de probabilitat bidimensionals.
2. Distribució conjunta. Funcions de distribució, de probabilitat o de quantia i de densitat.
3. Distribucions marginals. 4. Distribucions condicionades.
Independència estocástica. 5. Vector de valors mitjans i matriu de
variàncies-covariàncies. Propietats. El coeficient de correlació.
34
MODELS MULTIVARIANTS ESPECIFICS
1. La distribució Multinomial 2. La distribució Normal Multivariant.
Conjunta, marginal i condicionada. 2.1 Independència. 2.2 Incorrelació. 2.3 Transformacions lineals. 3. Distribucions derivades de la
Normal. 4. Reproductivitat de distribucions.
35
DISTRIBUCIÓ MULTINOMIAL
k1 x
k
x
1
k1
p...p!x!...x
!n)x(P
n proves ; k resultats
jiji
iii
ii
pnp)X,X(Cov
)p1(np)X(V
npXE
k 1x ,..., x x
36
Distribució binormal
21 x,xx
2
212
12
2
1
2
1 v
)v,N(X
General
N(0,1)X
Reduida
37
distribució binormal
• Distribucions Marginals
•Distribucions condicionades
)1();x(Nx/x
)1();x(Nx/x
22
2112
1
12212
22
1222
2
12121
),(Nx
),(Nx2
222
2
111
38
distribució binormal Transformacions lineals de
variables normals 1)
2) X1, X2 son variables NormalsX1~N(1,2
1) X2~N(2,22)
Distribució de Y=X1+X2
a) Si X1 e X2 són independientsb) Si X1 e X2 no són independients
)AVA;bA(NYbXAY
)v;(NX'
39
TEOREMA CENTRAL DEL LIMIT: Linderberg-Lévy
Consideres una successió de variables aleatòries, independents, igualment distribuïdes, amb mitjana i variància 2 finita.
Definim una nova variable suma Sn=X1+X2+...+Xn, sent E[Sn]=n i variància V[Sn]=n2.
La variable :
)1,0(Nn
nSZ
2n