INTRODUCCION A LA INVESTIGACION DE OPERACIONES

CONCEPTO La investigacin de operaciones comprende el estudio y aplicacin de mtodos matemticos y analticos utilizados para resolver problemas.

Su objetivo primordial consiste en la utilizacin ms efectiva de los recursos limitados.

ORIGEN Y ANTECEDENTES A principios de la segunda Guerra Mundial, surgieron los primeros enfoques para la toma de decisiones con bases matemticas, a los cuales se les dio el nombre de "Investigacin de Operaciones", desplazando las decisiones basadas en intuiciones que fueron aplicadas durante mucho tiempo.La administracin Militar de Gran Bretaa realizo las primeras aplicaciones de este nuevo concepto en la toma de decisiones; siendo las principales las siguientes:Estudios de la forma de utilizar el radarEfectividad de nuevos tipos de bombasUtilizacin efectiva de equipo electrnicoInvencin de nuevos modelos de vueloPlaneacin de minas en el mar

Terminada la guerra dichos investigadores de los equipos interdisciplinarios, se integraron a las universidades, la industria, entidades de gobierno y firmas consultoras; transfiriendo sus conocimientos en bsqueda de nuevas aplicaciones hasta en convertirse en lo que hoy conocemos.

APLICACIONESLas principales aplicaciones se encuentran en la toma de decisiones empresariales en reas de produccin y manufactura; direccin de actividades y operaciones administrativas; compra de materias primas y materiales en general; ventas, distribucin y marketing; finanzas y contabilidad. Especficamente en actividades como las siguientes:Minimizacin de tiempos en operacionesOptimizacin de la capacidad de produccin en una plantaProgramacin de proyectos para la utilizacin ptima de los recursos disponiblesEstudio y anlisis de la demanda de serviciosOptimizacin de tiempos y costos de brindar un servicioPlanificacin de cantidades de materiales a comprarLocalizacin de centros de distribucin, almacenes o sucursales, para hacer mnimos los costos de fletesMaximizacin de utilidades de diversos procesos, planes de accin o decisiones.

INTRODUCCION A LA TOMA DE DECISIONESCONCEPTO:Consiste en un proceso por medio del cual, los gerentes y personas encargadas de decidir, se enfrentan a un problema en particular y, luego del anlisis correspondiente, definen un curso de accin que brinde la mejor solucin, entre un conjunto de alternativas posibles.Las principales caractersticas que rodean el proceso de la toma de decisiones, son las siguientes:Existe incertidumbreExiste riesgo

PROCEDIMIENTO GENERAL PARA LA TOMA DE DECISIONES Identificacin del problemaIdentificacin de los criterios de decisinDesarrollo de alternativasDesarrollar el modelo matemtico de acuerdo a las necesidades Anlisis de alternativasSeleccin de una alternativa de acuerdo a la evaluacin realizada a cada una, identificando la que optimiza o produce la mejor solucin al criterio identificado en la segunda actividadImplantacin de la alternativaEvaluacin de la eficacia de la decisin

TECNICAS PARA LA CONSTRUCCION DE MODELOSDEFINICION DE MODELO:Es una representacin simplificada de un problema real que resalta el comportamiento bsico del mismo a travs de variables que se relacionan de manera sencilla, eliminando en gran pare la complejidad del problema inicial. CLASIFICACION DE MODELOS:De acuerdo a su aplicacin y a su grado de complejidad.

Clasificacin de acuerdo a su aplicacin MODELOS ESQUEMATICOS: Se refiere a los modelos que muestran una relacin pictrica entre las variables. MODELOS ICONOGRAFICOS: consiste en la reproduccin fsica a escala de objetos o procesos.MODELOS MATEMATICOS: son los que muestran la relacin entre variables a travs de smbolos y ecuaciones matemticas.MODELOS DE OTIMIZACION: son modelos que garantizan encontrar la mejor solucin para una meta en particular.MODELOS HEURISTICOS: son estrategias que utilizan la aplicacin de ciertas reglas, normas, procesos o procedimientos de decisin definidos previamente, para poder resolver un problema. Este tipo de modelos no busca alcanzar la mejor solucin, sino mas bien, su propsito consiste en encontrar rpidamente una solucin satisfactoria.

CLASIFICACION DE ACUERDO A SU COMPLEJIDADSENCILLOS: se identifican cuando existe una cantidad reducida de factores o variables y pocas alternativas. Pueden subdividirse en modelos CIERTOS cuando se supone que se conocen todos los factores principales; o bien en INCIERTOS cuando se desconocen algunos factores. Deben aplicarse los arboles de decisin para encontrar la solucin. COMPLEJOS: se aplican cuando existe un gran numero de factores o de variables importantes, as como variedad de alternativas. Las principales tcnicas aplicables para este tipo de modelos son la programacin lineal y la simulacin.DINAMICOS: son modelos de decisin que comprenden un tipo de complejidad especial. Aplican una secuencia de decisiones relacionadas que se representan en varios periodos. Los modelos de inventarios, programacin CPM-PERT, de colas y procesos de MARKOV, son aplicaciones de este tipo.

CONSTRUCCIN DE MODELOS Se refiere a la creacin de representaciones matemticas de los problemas de administracin, con el propsito de encontrar respuestas y cursos de accin a seguir.Dentro de un modelo existen cierta variables que se expresan generalmente en forma matemtica y su utilizacin sirve para resaltar los diferentes resultados que podran obtenerse dentro de distintas alternativas posibles.Las variables se clasifican en:Variables de decisinVariables exgenasPolticas y restriccionesMedidas de desempeoVariables intermedias

PROGRAMACION LINEAL

CONCEPTOProgramacin lineal es una tcnica matemtica de optimizacin en donde las relaciones entre variables son lineales y donde hay un solo objetivo o medida de rendimiento. Los principales mtodos de programacin lineal, son:El mtodo graficoEl mtodo simplexEl mtodo de transporte o distribucin.

FORMULACION DE MODELOSLa formulacin de modelos consiste en el proceso de definir las variables, ecuaciones e inecuaciones que en trminos generales representan el problema.Algunos concejos para la formulacin de modelos, son los siguientes:Defina claramente el objetivo que pretende alcanzar, generalmente esta relacionado con AUMENTAR BENEFICIOS, o REDUCIR COSTOS.Defina claramente las variables de decisin.Elabore una lista de factores restrictivos que afectan su objetivo y sus probables decisiones. Defina las restricciones con base a las variables de decisin y a los factores restrictivos establecidos.Defina su funcin objetivo como una ecuacin.

EJEMPLODecisiones de produccin

Cierta compaa utiliza dos distintas maquinas para fabricar dos productos diferentes identificados como A y B. la fabricacin del producto A, requiere utilizar la maquina X media hora y la maquina Y una hora. Mientras que el producto B utiliza cada maquina dos horas. Por especificaciones tcnicas, la maquina X no debe operar mas de ocho horas al da y la maquina Y, no debe operar mas de doce horas diarias. Las ganancias unitarias de los productos A y B son de Q. 20.00 y Q. 50.00 respectivamente. La empresa puede vender todas las unidades que puede fabricar de los dos productos y su objetivo consiste en maximizar su ganancia diaria.

FORMULACION:1. ObjetivoMaximizar la ganancia diaria2. Variables de decisin:La cantidad de unidades de los productos A y B que deben producirse dentro de los limites de capacidadPor lo tantoX1= numero de unidades del producto A que se fabricaran diariamenteX2=Numero de unidades del producto B que se fabricaran diariamente

3. Factores restrictivos:Horas disponibles al da en maquinas X y Y4. Restricciones:Primer restriccin 0.5X1 + 2X2 8Segunda restriccin 1X1 + 2X2 12A todo conjunto de restricciones en programacin lineal, se le debe especificar la restriccin de no negatividad de las variables de decisin, es decir que la empresa solo puede producir cantidades positivas o cero.Tercera restriccinX1, X2 05. Funcin objetivo:X0 = 20X1 + 50X2

FORMULACION FINAL

Maximizar X0 = 20X1 + 50X2Sujeta a:0.5X1 + 2X2 81X1 + 2X2 12X1, X2 0

EJERCICIORealice la formulacin de los siguientes problemas.

Una compaa productora de nueces vende dos mezclas diferentes en poca navidea. La primera mezcla esta destinada a un mercado de clientes de clase media, la primera mezcla esta destinada a un mercado de clientes de clase media, la cual contiene un 80% de cacahuates y un 20% de nueces. La segunda mezcla esta elaborada par aun selecto grupo de clientes quienes pagaran mas por una mezcla que contiene 50% de cacahuetes y 50% de nueces. Semanalmente la compaa adquiere 1800 kilos de cacahuetes y 1200 kilos de nueces. Las ganancias unitaria son de Q. 10.00 por cada kilo de mezcla barata y de Q. 15.00 por cada kilo de mezcla mas cara. Cuntos kilos de cada mezcla deber de producir la compaa, si desea maximizar su utilidad? La dietista de una prestigiosa clnica de reduccin de peso, debe encontrar la combinacin mas barata de dos productos alimenticios A y B que contienen al menos 0.5 miligramos de tiamina y al menos 600 caloras. Los estudios indican que cada onza de A contiene 0.12 miligramos de tiamina y 100 caloras; mientras que cada onza de B contiene 0.08 miligramos de tiamina y 150 caloras. Si el costo de cada alimento es de Q. 10.00 por onza, Cuntas onzas de cada alimento debern combinarse de tal manera que se cumplan los requerimientos dietticos y el costo de alimentacin sea mnimo?

METODO DE SOLUCION GRAFICALa aplicacin de este mtodo tiene como propsito demostrar los conceptos bsicos para el desarrollo de la tcnica algebraica para programas lineales con mas de dos variables. El mtodo se basa en la idea de graficar el espacio de soluciones factible que se define como el espacio encerrado por las restricciones existentes.Para ilustrar el funcionamiento del mtodo se utilizara el ejemplo de la seccione de formulacin de modelos.

Cierta compaa utiliza dos distintas maquinas para fabricar dos productos diferentes identificados como A y B. la fabricacin del producto A, requiere utilizar la maquina X media hora y la maquina Y una hora. Mientras que el producto B utiliza cada maquina dos horas. Por especificaciones tcnicas, la maquina X no debe operar mas de ocho horas al da y la maquina Y, no debe operar mas de doce horas diarias. Las ganancias unitarias de los productos A y B son de Q. 20.00 y Q. 50.00 respectivamente. La empresa puede vender todas las unidades que puede fabricar de los dos productos y su objetivo consiste en maximizar su ganancia diaria. FORMULACIONMaximizar X0 = 20X1 + 50X2Sujeta a:0.5X1 + 2X2 81X1 + 2X2 12X1, X2 0

SOLUCION Encuentre los puntos donde cada restriccin corta ambos ejes del plano cartesiano. Encuentre el valor de una variable de decisin cuando la otra variable asume un cero y viceversa.0.5X1 + 2X2 8Encuentre el valor de X1 cuando X2 = 00.5X1 + 2(0) = 80.5X1 = 8X1 = 8 / 0.5X1 = 16Encuentre el valor de X2 cuando X1 = 00.5(0) + 2X2 = 82X2 = 8X2 = 8 / 2X2 = 4Coordenadas de la primer restriccin (16, 0)(0, 4)

1X1 + 2X2 12Encuentre el valor de X1 cuando X2 = 01X1 + 2(0) = 121X1 = 12X1 = 12 / 1X1 = 12Encuentre el valor de X2 cuando X1 = 01(0) + 2X2 = 122X2 = 12X2 = 12 / 2X2 = 6Coordenadas de la primer restriccin (12, 0)(0, 6)

2. Elabore la grafica de las restriccionesSea X1= al eje de las X o abscisas y sea X2= al eje de las Y u ordenadas.(0,4)(8,2)(12,0)

Grfico1

00

46

Valores Y

Valores X2

Hoja1

Valores XValores YValores X2Valores Y3

160120

0406

Para cambiar el tamao del rango de datos del grfico, arrastre la esquina inferior derecha del rango.

3. Valu los puntos extremos en la funcin objetivo X0 = 20X1 + 50X2(0, 0)= 20(0) + 50 (0) = 0(0, 4)= 20(0) + 50(4) = 200(8, 2) = 20(8) + 50(2) = 260(12, 0) = 20(12) + 50(0) = 240

4. Determine cual de los puntos optimiza su funcin objetivoEl punto de coordenadas (8, 2) es el que optimiza el criterio de maximizacin de la funcin objetivo 5. Concluya el resultadoLa compaa debe fabricar diariamente 8 unidades del producto A y 2 unidades del producto B para maximizar su ganancia en Q. 260.00 al da.

TAREARealice por el mtodo de solucin grafica los siguientes problemas

Una compaa productora de nueces vende dos mezclas diferentes en poca navidea. La primera mezcla esta destinada a un mercado de clientes de clase media, la primera mezcla esta destinada a un mercado de clientes de clase media, la cual contiene un 80% de cacahuates y un 20% de nueces. La segunda mezcla esta elaborada par aun selecto grupo de clientes quienes pagaran mas por una mezcla que contiene 50% de cacahuetes y 50% de nueces. Semanalmente la compaa adquiere 1800 kilos de cacahuetes y 1200 kilos de nueces. Las ganancias unitaria son de Q. 10.00 por cada kilo de mezcla barata y de Q. 15.00 por cada kilo de mezcla mas cara. Cuntos kilos de cada mezcla deber de producir la compaa, si desea maximizar su utilidad? La dietista de una prestigiosa clnica de reduccin de peso, debe encontrar la combinacin mas barata de dos productos alimenticios A y B que contienen al menos 0.5 miligramos de tiamina y al menos 600 caloras. Los estudios indican que cada onza de A contiene 0.12 miligramos de tiamina y 100 caloras; mientras que cada onza de B contiene 0.08 miligramos de tiamina y 150 caloras. Si el costo de cada alimento es de Q. 10.00 por onza, Cuntas onzas de cada alimento debern combinarse de tal manera que se cumplan los requerimientos dietticos y el costo de alimentacin sea mnimo?