INTRODUCCIÓN A LAINVESTIGACIÓN DEOPERACIONES (I.O.)

OBJETIVOS DEL CURSO

Proporcionar herramientas de PL que le permitan al estudiante desarrollar modelos con el fin de plantear alternativas optimas a los problemas y sistemas.

BIBLIOGRAFIA

Texto Guía.HILLIER, F.S Y LIEBERMAN G.J.Introducción a la investigación de Operaciones.6 Ed. 19977 Ed. 2002Mc Graw Hill.

BIBLIOGRAFIA

• RENDON C. Hernán D. DIAZ S. Fco. Javier• Introducción a la Investigación de

operaciones. 2002.

Mas Referencias

TAHA HAMDY A. Investigación de operaciones. Alfaomega. 5 Ed. 1995

DAVIS K Roscoe y MC KEOWN Patrick. Modelos cuantitativos para administración. Grupo editorial Iberoamerica. 2 Ed. 1986.

BAZARAA MS y JJ. Jarvis. Programación lineal y flujo de redes. Limusa. Noriega editores, 2 ed. 1998.

GASS S.I. Programación lineal. Compañía Editorial Continental. 1981LUENBERGER, D.C. Introduction to linear and non linear programing.PRAWDA, Juan. Métodos y modelos de Investigación de

operaciones. Limusa.

ORÍGENES DE LA IO

La IO tuvo gran éxito en las actividades bélicas.

Durante la segunda guerra mundial se hicieron investigaciones sobre operaciones militares para mejorar la asignación de recursos.

Planificación de Bombardeos y ataques militares.

George Dantzig en 1947 desarrolló el Método Símplex para la solución de problemas de P.L.

Después de la Guerra!!

• Las Organizaciones usaron los métodos desarrollados para la Asignación óptima de recursos.

• Desarrollos notables en programación dinámica, líneas de espera y teoría de inventarios.

• Revolución de las computadoras.

CASOS

Organizaciones que han implementado la IO dentro de su

organización.

Tomado de: Pisis. Universidad Nacional

AREAS DE APLICACIÓN DE LA IO• Asignación de recursos.• El problema del Transporte.• Formulación de Dietas.• Inventarios.• Horarios.• Sistemas energéticos.• Telecomunicaciones.• Salud.• Planeación.• Servicios.• Finanzas.• Mezclas• Producción• Otros.

MODELAMIENTO MATEMATICO

• Representar el sistema o el fenómeno del mundo real o el problema a resolver en un lenguaje matemático.

Investigación de Operaciones:(Ciencias de la Administración)

Es la aplicación del Método Científico para la Toma de Decisiones con el fin de hallar la solución óptima.

Modelos• Modelos Estáticos : las variables no requieren

sucesiones de decisiones para periodos múltiples. (1 solo intento)

• Modelos dinámicos: las decisiones en las variables se efectúan en múltiples periodos.

• Modelo Lineales: Las variables están multiplicadas por constantes y acomodadas en forma de suma

• Modelos no lineales: multiplicación de variables, otras funciones.

Modelos

• Modelos enteros: las variables de decisión asumen valores enteros.

• Modelos determinísticos: se conoce con certeza el valor de los parámetros, FO, y restricciones.

• Modelos estocásticos: Incertidumbre en el valor de los parámetros, FO y restricciones.

ETAPAS DEL MODELAMIENTO

1.Definición del problema y Recolección de la información.

2. Formulación de un modelo matemático3. Obtención de la solución a partir de un

modelo.4. Prueba del modelo5. Preparación para la aplicación del modelo6. Implantación

1. Definición del problema y recolección de información

¿Cual es el problema a enfrentar?• Describir el problema• Delimitar el problema• Identificar los entes afectados• Análisis costo-beneficio

Un estudio de IO busca soluciones óptimas globales y no soluciones locales.

LOS BENEFICIARIOS• Los dueños• Los empleados• Los clientes• Los vendedores• Los proveedores• El estado

El objetivo siempre debería ir en función de maximizar los beneficios, y como tal se espera que en el largo plazo genere una rentabilidad social.

INFORMACIÓN• Contabilidad• Clientes• Proveedores• Empleados• Mercado• Impuestos• Productos• Demandas• Competencia• Recursos• Antecedentes históricos• Futuro• Costos y precios

2. Formulación de un modelomatemático

Un modelo es una representación idealizada de un sistema.

Un modelo matemático también es una representación idealizada, pero expresada en

términos de símbolos y expresiones matemáticas.

Vbles y parámetros

n decisiones → Variables de decisión x1, x2, ..., xn

• Medida del desempeño globalFunción (de) Objetivo(s): F.O.Ejemplo: Z = f (x1, x2,..., xn) = 5x1 + 7x2 + ..+ 20xn

Conjunto de limitaciones → Restricciones:como ecuaciones y desigualdades.Ejemplo: 5x1 + 7x4 ≤ 10

Coeficientes y lados derechos → Parámetros

3. Obtención de la solución apartir de un modelo

• Dependiendo del problema se usa un método diferente como el método simplex o un método del punto interior para P.L. o el de ramificación y acotamiento para P.Entera.

• El uso del computador es absolutamente necesario

4. Prueba del modelo

• Es muy útil realizar una prueba retrospectiva• Mirar el pasado.• Actualizar la información.• Análisis de sensibilidad.• Verificar: Qué resultados se hubieran obtenido con las

presentes decisiones• Consistencia en las dimensiones.• ¿ Son satisfactorias estas decisiones?• Nunca dejar por fuera a quienes toman las decisiones

relacionadas con el problema

5. Preparación para laaplicación del modelo

• Documentación:• Interfaz gráfico para las bases de datos• Procedimiento de obtener la solución• Manual de uso de la aplicación• F.A.Q (Preguntas más frecuentes)• Sistema de soporte a las decisiones• (DSS: Decision Support System)• Informes gerenciales.

6. Implantación

• El equipo de IO explica a la gerencia.• Se comparte la responsabilidad• Capacitación detallada al personal• Pruebas piloto• Desarrollo del programa de implantación.

Ejemplo• A Noel le interesa comprender los factores que influyen en el

rendimiento del proceso que crea la crema de chocolate para las galletas. Describa un proceso de construcción de modelos para esta situación.

• Noel determino que los factores siguientes influyen en el rendimiento del proceso:

• V: Volumen del contenedor en Litros• P: Presión del contenedor en mililitros• T: Temperatura del contenedor en grados celcius.• A, B y C son los porcentajes de mezcla compuesta por los ingredientes

A, B y C.

Construcción del modelo prescriptivo

Un modelo prescriptivo o de optimización dicta el comportamiento de una organización que le

permitirá a esta alcanzar sus metas.

Esta compuesto por:

Función Objetivo.Variables de decisión.Restricciones .

FO (max -min)

• Noel busca maximizar el rendimiento del proceso. Para esto se requiere encontrar el valor de las variables que hacen que el rendimiento sea lo mas elevado posible.

• Noel descubrió que el rendimiento esta dado por: 300+0.8V+0.01P+0.06T + 11.7A +9.4B + 16.4C

Variables de Decisión

• Las variables son las que Noel tiene bajo control e influyen en el desempeño del sistema:

• V:• P:• T:• A, B y C

Restricciones

En el proceso solo son posibles ciertos valores de las variables, ya que ciertas combinaciones de V, P y T pueden ser peligrosas. Por ejemplo:

• El volumen debe estar entre 1 y 5 litros• La presión debe estar entre 200 y 400 mililitros.• La presión debe estar entre 100 y 200 grados celcius.• La mezcla debe estar compuesta solo de A, B y C y la

concentración no debe superar a 1.• Solo la mitad de la mezcla puede ser del ingrediente A