Introduccin a la lgica

L. T. F. Gamut

^e u d e b a

160 GA M

G am ut, L. T. F Introduccin a la lgica.- 1 ed.- Buenos Aires : Editorial Universitaria de Buenos Aires, 2002. 312 p. ; 23x16 cm.- (Lgica) ISBN 950-23-1224-4 I D uran, Cecilia, trad. II. T tulo 1. Lgica

Eudeba Universidad de Buenos Aires

1* edicin: marzo de 2002

1982, L. T. F. Gamut.

Logika, Taal en Betekenis, Volumen 1: Inleidingin the logika.1991, University of Chicago Press Logic, Language andMeaning. Volumen 1: Introduction to Logic, by L. T. F. Gamut 2002, Editorial Universitaria de Buenos Aires Sociedad de Economa Mixta Av. Rivadavia 1571/73 (1033) Ciudad de Buenos Aires Tel.: 4383-8025 / Fax: 4383-2202 www.eudeba.com.ar Traduccin del ingls: Cecilia Durn Revisin Tcnica: Gladys Palau Diseo de tapa: Silvina Simondet Correccin general: Eudeba ISBN 950-23-1224^1 Impreso en la Argentina Hecho el depsito que establece la ley 11.723L A FOTO CO PIAm a t a a l liu k o

y es u n d e lit o

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I I J

No S e permite la reproduccin total o parcial de este libro, ni su almacenamiento en un s'stema informtico, ni su transmisin en cualquier forma o por cualquier medio, electrnico, mecnico, fotocopias u otros mtodos, sin el permiso previo del editor.

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Enciclopedia Lgica

En nuestros das, resulta prcticamente imposible circunscribir con precisin el mbito de la lgica. Si bien la argumentacin es una actividad que est presente en muchas de nuestras conversaciones, discusiones y debates, no resulta sencillo ela borar una teora general que logre separar los buenos de los malos argumentos. No resulta fcil ofrecer, por lo tanto, criterios que reconstruyan plenamente la idea de convencimiento racional. Sabemos que sostener un enunciado a partir de otros es lo caracterstico de la prctica argumentativa. Pero no podemos dar explicacin com pleta de los criterios que constituyen esta prctica. Aun as, resulta plausible pensar que esos criterios estn estrechamente relaciona dos con el significado de ciertas expresiones especiales. Esas expresiones constituyen los operadores lgicos. No es posible dar una lista completa de todos ellos. Sin embar go, sabemos que las conjunciones, las disyunciones, los condicionales, las equivalen cias, las negaciones, los cuantificadores, las modalidades, las expresiones que hablan acerca de estados epistmicos son algunos de los signos cuyo significado debemos in vestigar, si queremos tener una reconstruccin aceptable de las razones a favor o en contra de los enunciados involucrados en una disputa. Por qu no resulta racionalmente posible rechazar que los conjuntos son entida des abstractas si hemos aceptado que los conjuntos son entidades reales y abstrac tas? Por qu nadie puede dejar de admitir que o hay conjuntos o no los hay? Una respuesta posible a estos interrogantes nos pide que prestemos atencin a cmo em pleamos sistemticamente la conjuncin, la disyuncin y la negacin. Lo que debe mos hacer es elaborar una serie de principios o reglas elementales que hagan explci tas las condiciones de correccin de las prcticas inferenciales que involucran a tales expresiones. Esta tarea se realiza rescatando los aspectos formales del proceso, evi tando toda caracterstica relacionada con las condiciones de verdad de los enunciados involucrados en el proceso. No hay nada extralingstico a lo que se preste atencin. Slo hay que elaborar los principios que regulen la prctica de introducir y eliminar las expresiones lgicas en el transcurso de una discusin. Por supuesto, conviene ela borar esta explicacin respecto de un lenguaje artificial que represente el lenguaje que hablamos. Estos principios son llamados reglas de inferencia y, al proceso de obtener

un enunciado de otros, deduccin natural. Un sistema de deduccin natural es simplemente una coleccin de reglas de inferencia. Otra respuesta posible consiste en prestar atencin a los aspectos semnticos del desarrollo argumentativo, recurriendo a la idea de verdad. Para nuestros propsitos necesitamos slo suponer que los enunciados tienen un valor veritativo. Lo que advertimos es que no hay ninguna posibilidad de considerar que no sea verdadero el enunciado los conjuntos son entidades abstractas siempre que haya mos aceptado como verdadero el enunciado los conjuntos son entidades reales y abstractas y lo mismo ocurrira con cualquier interpretacin que asignara valores veritativos a un par de enunciados con la misma forma lgica que los anteriores. Tampoco podemos dar una interpretacin que no satisfaga la forma p o no p , lo que muestra por qu no podemos rechazar O hay conjunto o no los hay. Las estruc turas con las que se abordan estos aspectos semnticos reciben el nombre de modelos. En funcin de ellos, logramos analizar la nocin de validez de un argumentos y la de validez universal de un enunciado. Esta coleccin intenta brindar una visin integral de los principales temas de la lgica contempornea. En ella se incluyen cuestiones relacionadas tanto con los as pectos formales como con los semnticos antes mencionados. En esta oportunidad, he privilegiado la idea de incluir una visin semntica de ambos aspectos. Introduc cin a la lgica es el primer volumen de Lgica, lenguajey signicado elaborado por el seudnimo colectivo L. T. E Gamut. Completa la obra Lgica intensionalygram tica lgica. Este ltimo ser editado ms adelante. En Introduccin a la lgica encon tramos una excelente presentacin de la lgica clsica, sus alcances y sus lmites. El libro es preciso, claro y completamente accesible para todos aquellos interesados en estos temas. Quiero agradecer a la Dra. Atocha Eliseda por su apoyo, expresar mi reconoci miento a los profesores J. van Benthem, J. Groenendijk, D. de Jongh, M. Stokhof y H. Verkuyl, por su confianza y por el entusiasmo que manifestaron al conocer la idea de la publicacin. Quiero agradecer a la Dra. Gladys Palau. Sin su esfuerzo este pro yecto no se hubiera concretado. Quiero agradecer a las autoridades de Eudeba, espe cialmente a Alicia Camilloni y Vctor Palacios.

Eduardo Alejandro BarrioDirector de la coleccin Buenos Aires, julio de 2001

Indice

P r e s e n t a c i n N

a l a e d i c i n e s p a o l a ................................................................................................... X I

o t a d e l t r a d u c t o r ................................................................................................................................... X III

P r e f a c i o .................................................................................................................................................................XV C a p t u l o

1. I n t r o d u c c i n 1.1 Argumentos, argumentos vlidos y esquemas de argumento.................................... 1 1.2 Lgica y significado................................................................................................ 4 1.3 Constantes lgicas y sistemas lgicos....................................................................... 7 1.4 Lgica y lingstica antes de siglo X X ...................................................................... 9 1.5 El siglo X X .......................................................................................................... 16 1.5.1 Forma lgica versus forma gramatical........................................................ 16 1.5.2 Filosofa del lenguaje ordinario.................................................................. 19 1.5.3 Lingstica y filosofa................................................................................ 21 1.6 Lenguajes formales...............................................................................................25 g ic a p r o p o s ic io n a l

C a p t u l o 2 . L

2.1 Conectivas veritativo-funcionales.............................................................................29 2.2 Conectivas y tablas de verdad..................................................................................30 2.3 Frmulas................................................................................................................37 2.4 Funciones.............................................................................................................. 43 2.5 La semntica de la lgica proposicional.................................................................. 46 2.6 Funciones de verdad............................................................................................... 57 2.7 Conectivas coordinantes subordinantes....................................................................61C a p t u l o 3. L g ic ad e p r e d ic a d o s

3.1 Oraciones atmicas................................................................................................ 69 3.2 Expresiones cuantificadoras: cuantificadores........................................................... 74 3.3 Frmulas................................................................................................................78 3.4 Algunas otras expresiones cuantificadoras y sus traducciones...................................83 3.5 Conjuntos.............................................................................................................. 88

3.6 La semntica de la lgica de predicados.................................................................. 92 3.6.1 Funciones de interpretacin..........................................................................93 3.6.2 Interpretacin por sustitucin...................................................................... 94 3.6.3 Interpretacin mediante asignaciones....................................................... 100 3.6.4 Validez universal......................................................................................105 3.6.5 Reglas...................................................................................................... 108 3.7 Identidad........................................................................................................... 109 3.8 Algunas propiedades de las relaciones................................................................ 116 3.9 Smbolos de funciones........................................................................................118C a p t u l o 4 . Ar g u m e n t o s e in f e r e n c ia s

4.1 Argumentos y esquemas de argumentos.............................................................. 121 4.2 Relaciones de inferencia semnticas ................................................................... 124 4.2.1 Validez semntica....................................................................................124 4.2.2 El principio de extensionalidad................................................................ 129 4.3 Deduccin Natural: un enfoque sintctico de la inferencia...................................135 4.3.1 Reglas de introduccin y de eliminacin................................................... 135 4.3.2 Conjuncin.............................................................................................. 136 4.3.3 Implicacin.............................................................................................. 138 4.3.4 Disyuncin..............................................................................................142 4.3.5 Negacirt................................................................................................. 144 4.3.6 Cuantificadores........................................................................................149 4.3.7 Reglas...................................................................................................... 155 4.4 Correccin y completitud....................................................................................157C a p t u l o 5 . M s a l l d e l a l g ic a e s t n d a r

5.1 Introduccin...................................................................................................... 165 5.2 Descripciones definidas......................................................................................167 5.3 Cuantificacin restringida: lgica de predicados multivariada ..............................174 5.4 Lgica de segundo orden....................................................................................178 5.5 Lgica multivalente............................................................................................183 5.5.1 Introduccin............................................................................................183 5.5.2 Sistemas lgicos trivalentes.......................................................................183 5.5.3 Lgicas trivalentes y la nocin semntica de presuposicin.............................188 5.5.4 Sistemas lgicos con ms de tres valores................................................... 194 5.5.5 Lgicas tetravalentes y la nocin semntica de presuposicin................... 196 5.5.6 Los lmites de las lgicas multivalentes en el anlisis de la presuposicin..................................................................................199 5.6 Eliminacin de variables..................................................................................... 201

C a p t u l o 6 . P r a g m t i c a :

s i g n i f ic a d o y

u so

6.1 Aspectos del significado que no dependen de las condiciones de verdad.......................................................................................... 207 6.2 La conjuncin lgica y el orden de las expresiones......................................................209 6.3 Uso y principio de cooperacin...................................................................................... 210 6.4 Disyuncin inclusiva y exclusiva....................................................................................211 6.5 Disyunciones e informatividad....................................................................................... 213 6.6 Mximas conversacionales e implicaturas conversacionales .......................................216 6.7 Las implicaturas conversacionales de las disyunciones................................................ 219 6.8 Implicacin e inform atividad..........................................................................................221 6.9 Presuposiciones e implicaturas conversacionales......................................................... 224 6.10 Implicaturas convencionales, presuposiciones e implicaciones................................. 226C a p t u l o 7: S in t a x isform al

7.1 La jerarqua de las reglas de reescritura......................................................................... 233 7.2 Gramticas y au t m atas................................................................................................. 235 7.3 La teora de los lenguajes form ales................................................................................ 238 7.4 Complejidad gramatical de los lenguajes naturales......................................................239 7.5 Gramticas, autmatas y lgica......................................................................................242 S oluciones d elos e j e r c i c i o s ................................................................................................ 245

N o t a s b i b l i o g r f i c a s .............................................................................................................. 289

R eferencias b i b l i o g r f i c a s ................................................................................................... 291 n d ic ea l f a b t i c o ............................................................................................................................................

297

Presentacin a la edicin espaola

En el ao 1962, esta misma editorial public la primera traduccin al espaol del libro de Irving Copi, Introduccin a la lgica. Exactamente a los diez aos e inmediatamente despus de la aparicin de la nueva edicin en ingls corregida y aumentada, public tambin su traduccin. Mencioao este hecho por dos razones: por un lado, porque en esos aos Eudeba emerga como la primer editorial universitaria de lengua hispana y, en segundo lugar, porque en tanto tal, tom a su cargo la tarea esencial de introducir en nuestro mundo intelectual las nuevas corrientes de pensamiento ignoradas hasta ese momento en nuestro pas. En efecto, mientras que en Europa y Estados Unidos la llamada lgica matemtica, simblica o, simplemente, logstica se impona como campo de investigacin propio y como poderosa herramienta en la metodologa de las ciencias y el anlisis filosfico; por causas polticas e ideolgicas, en nuestras universidades se segua enseando y estudiando lgica con textos escritos bajo el enfoque fenomenolgico de la lgica, plasmado en el libro de A. Pfnder, Logik , de 1921, y reproducido en nuestro medio en los textos de K J. Grau (1928, 1937) y de Romero-Pucciarelli (1945), por citar los ms conocidos. A partir de esta primera ruptura con la tradicin intelectual, comenzaron a aparecer numerosas traducciones al espaol de importantes libros introductorios de prestigiosos lgicos como Quine, Jeffrey, Kleene, Enderton, entre otros. En estos ltimos aos tambin han surgido, en particular en Espaa, una gran variedad de textos elaborados por estudiosos de esta disciplina, varios de ellos rpidamente instalados como libros de texto en nuestro medio. Sin ,embargo, todas las obras mencionadas tienen la marca comn de estar pensados en funcin del pensamiento matemtico y de no hacer referencia alguna a los profundos cambios que se han venido produciendo desde hace ya ms de treinta aos en el campo de las investigaciones lgicas. Este libro viene a llenar ese vaco, convirtindose por ello en el primer texto de lgica publicado en lengua hispana, con la peculiaridad de estar expresamente dirigido a estudiosos de la filosofa, la lingstica e incluso de la inteligencia artificial y las ciencias cognitivas. Aun en la presentacin de los temas tradicionales de la lgica tiene un estilo diferente, pues todos ellos estn pensados teniendo en cuenta el lenguaje natural, incluso en sus aspectos pragmticos. Al mismo tiempo, provee al lector del tecnicismo indispensable para abordar tanto el estudio de la semntica filosfica actual como el de la gramtica formal. Para los mteresados en la lgica misma, tiene tambin la virtud de plantear, desde el comienzo, la existencia de otros sistemas lgicos distintos de los clsicos y de introducir al estudiante, con sencillez expositiva y rigor, tanto en sus formalismos como en sus motivaciones filosficas.XI

L .T .F .G amut

, /. En una de las varias cto con este libro hace ya vari. / . . ., , ; a t f a Tnnk for Teac.ps a f i l i e , dirigido por Mana royecto A , ting j / p a uno de sus autores, el Universidad de Salamanca, c o n o ' n W entonces niversidad de Amsterdam, D. H. tamb / g h . Desde ese entonces, 'IUVC , . ., T de J en una obsesion. Pero, traduccin se conv 10 para n^ , a encontrar una editorial, ;ra una tarea difcil, no solo porqu^ la l conocedor del nbin implicaba encontrar un remuneracin alguna, y dispuesto a realizar la tradu.olo;,u 71. y Vrin igica en la Facultad de hacerme cargo de la catedra -Cl0n p t p dpsn, . Je la Universidad Nacional de La de 1 ,,ie reenceii re, ele.pues de con I profesor. Cecilia Durn, ; ' f 10/ llevar a cabo 11 Sin ella, es.a traduccin habra > s> b k , U . . . . , * - i d o \r(f\ F inalmente,la fue, sin duda alguna, la tarea m as,ao ' _ Eduardo Barrio, director de la sencu/( . j , sencil ;ony prof . Dr. t, j j T --1 c r * j colec^iversidad de Buenos Aires, a Facultad de Filosofa y Letrasd . , , , t ia T l f . a repitiera aquella ya casi u publicacin, logrndose asi qu&c 1 |! , f. . ., (1 , j . , , r EudtfUra dirigido a la traduccin na. De ahora en mas, nuestro esfu^ EUUt( b olicacin del volumen 2 . erzo e'Jl a d y s P a la u

Nota del traductor

Esta traduccin se basa en la versin en ingls del texto y no en la versin original en holands. Debe tenerse en cuenta que se ha dado preferencia a la transmisin exacta de los conceptos y nociones tcnicas ms que al estilo en que fueron trasladadas al espaol. En algunos pocos casos hemos debido alterar los ejemplos del original, debido a que en una traduccin literal no se producan las situaciones lingsticas que los autores intentaban presentar. A los efectos de no distraer la lectura de la obra con comentarios marginales, no se han introducido notas del traductor. En su lugar, y en los casos en que se consider conveniente, se ha colocado una sucinta acotacin entre parntesis consignando la expresin en ingls, a fin de que el lector advierta que la traduccin no es exacta o resulta un tanto forzada. De la misma forma, se han preservado entre parntesis algunas expresiones en ingls cuando el uso de las mismas se encuentra lo suficientemente difundido en el lenguaje tcnico de la disciplina. Quisiera agradecer la atenta supervisin de la Dra. Gladys Palau, sin cuya dedicacin esta traduccin seguramente no se hubiera realizado. Asimismo, reconozco sinceramente la colaboracin de los profesores Martn Daguerre, por su cuidadosa correccin de todos los captulos que componen la obra, y Susana Lamas, por su participacin en la fase inicial del proyecto. A todos ellos deslindo de la responsabilidad de cualquier error en el que pueda haber incurrido.

C e c il ia

D uran

Prefacio

Lgica, lenguaje y significado consta de dos volmenes que pueden ser ledos en forma independiente el uno del otro: volumen 1, Introduccin a la Lgica, y volumen 2, Lgica intensional y gramtica lgica. Conjuntamente constituyenun estudio de la lgica moderna desde la perspectiva del anlisis del lenguaje natural. Representan los esfuerzos combinados de dos lgicos, dos filsofos y un lingista. Se intent integrar las contribuciones de esas disciplinas diferentes en una nica totalidad consistente. Esta iniciativa se inspir en la conviccin, compartida por todos los autores, de que la lgica y el lenguaje son inseparables, en particular cuando se trata del anlisis del significado. La investigacin combinada de la lgica y el lenguaje constituye una tradicin filosfica que puede rastrearse en el pasado hasta Aristteles. El advenimiento de la lgica matemtica, por un lado, y de la lingstica estructuralista, por el otro, dieron lugar a un perodo de desarrollo separado; pero, a medida que dichas disciplinas maduraron, su relevancia mutua se ha puesto de manifiesto nuevamente. Ha surgido una nueva regin interdisciplinaria que se ubica entre los lmites de la filosofa, la lgica y la lingstica; y Lgica, lenguaje y signicado es una introduccin a este campo. Este volumen 1 establece una base firme en lgica proposicional y lgica de predicados clsicas. El volumen 2 ampla esta base mediante un estudio de ciertos sistemas lgicos ms ricos, tales como la lgica intensional y la teora de los tipos; y muestra la aplicacin de estos sistemas en una gramtica lgica. En el volumen 1 se introduce la lgica desde una perspectiva lingstica; no obstante, se intenta mantener el inters de los lectores que slo quieren aprender lgica (con la excepcin, tal vez, de quienes tengan un inters puramente matemtico en el tema). Por ello, se incluyeron algunos temas que no se encuentran en textos introductorios, tales como lgica multivalente, lgica de segundo orden, y la relacin entre lgica y lingstica matemtica. Adems, se realiza un primer intento por abordar una pragmtica lgica. Tambin se abordan otros temas ms tradicionales, tales como la teora de las descripciones definidas y el papel de la investigacin acerca de los fundamentos de la matemtica. El volumen 2 supone tener conocimientos de lgica proposicional y de predicados, pero no necesariamente obtenidos del volumen 1. La primera mitad aborda diferentes sistemas de lgica intensional y la teora de los tipos. La interaccin entre los orgenes de estos sistemas en lgica y filosofa, y el papel que tienen que desempear en el desarrollo de las teoras intensionales del significado, es un hilo temtico comn que corre a lo largo de esos captulos. A medida que avanza la exposicin, el lector atento se familiarizar gradualmente con la lgica y la filosofa, lo cual resulta adecuado para una comprensin apropiada de la gramtica lgica. Se describe detalladamente la gramtica de Montague, la forma

xv

L .T .F . G a m u t mejor conocida de gramtica lgica, y se la aplica a un fragmento de la lengua inglesa. A continuacin, se presta atencin a algunos desarrollos ms recientes en el mbito de la gramtica lgica, tales como la teora de la cuantificacin generalizada y la teora representacional del discurso. Un objetivo importante de este libro consiste en introducir a los lectores en la inmensa diversidad que uno descubre en el campo de la lgica formal. Se familiarizarn con muchas lgicas diferentes -es decir, combinaciones de lenguajes formales, interpretaciones semnticas y nociones de consecuencia lgica- cada una con su campo de aplicacin propio. A menudo, en ciencia uno slo es capaz de apreciar lo que explican las teoras y la forma en que podran ser modificadas o reemplazadas, cuando uno se aproxima y examina el fenmeno de cerca. Tambin en este campo, es el anlisis formal y riguroso de patrones y teoras del razonamiento el que lleva al desarrollo de alternativas. Aqu la precisin formal y la creatividad van de la mano. Los autores esperan que el lector desarrolle una comprensin activa de los temas presentados, que finalmente considere a los mtodos formales como mtodos flexibles para responder a cuestiones semnticas, y que, eventualmente, se encuentre en condiciones de aplicarlos como tales. En razn de este objetivo, se incluyen muchos ejercicios. stos deberan ayudar a que los dos volmenes sean apropiados como libros de texto para el dictado de cursos de diversa amplitud y profundidad. Asimismo, se incluyen las soluciones de los ejercicios para facilitar el estudio individual. Algunos ejercicios son un poco ms difciles y estn marcados con O. No es necesario dominar estos ejercicios antes de avanzar en el texto. Para enfatizar su visin comn, los autores de estos dos volmenes han fusionado su identidad en la de L. T. F. Gamut. Gamut trabaja (o al menos trabaj en el momento en que se escriba el libro) en tres universidades diferentes de Holanda: Johan van Benthem como lgico en la Universidad de Groningen; Jeroen Groenendijk como filsofo, Dick de Jongh como lgico y Martin Stokhof como filsofo en la Universidad de Amsterdam; y Henk Verkuyl como lingista en la Universidad de Utrecht. Este trabajo no surgi de la nada. Partes del mismo circularon como apuntes de clase para los estudiantes. Los ejercicios en particular fueron tomados de un acervo construido a travs de los aos por los autores y sus colegas. Los autores quieren expresar su agradecimiento a quienes contribuyeron de alguna manera con este libro. Agradecemos especialmente a Piet Rodemburg, quien ayud a escribirlo en sus comienzos, a Michael Morreau, por su traduccin del volumen 1 y partes del volumen 2, y a Babette Greiner, por su traduccin de la mayor parte del volumen 2. Sumario del volumen 1 En el captulo 1 se introduce la lgica como teora del razonamiento. Se formulan algunos comentarios sistemticos acerca de la vinculacin entre lgica y significado, y se examinan las relaciones entre lgica, filosofa y lingstica desde una perspectiva histrica. Adems, se discute el papel de los lenguajes formales y la forma en que se los usa. El captulo 2 se ocupa de la lgica proposicional, enfatizando su aspecto semntico. A continuacin de la exposicin del mtodo usual de las tablas dexvi

PREFACIO

verdad, se presenta la interpretacin de las conectivas com o funciones de verdad. R elacio n ad o con esto y tam bin p ara u n uso futuro, se introduce el concepto de funcin. El captulo 2 concluye con u n a seccin en la que se desarrolla la sintaxis de los lenguajes proposicionales en form a m s afn con la sintaxis de los lenguajes naturales. El propsito de esa seccin - q u e n o es presupu esta en los siguientes c a p tu lo s- es el de ilustrar la flexibilidad del ap arato lgico.

El captulo 3 se ocupa de la lgica de predicados. Aqu tambin se enfatiza el aspecto semntico. Se presta mucha atencin a la traduccin de oraciones del lenguaje natural al lenguaje de la lgica de predicados. Se define la interpretacin de los cuantificadores de dos maneras: por sustitucin y por asignacin. Se introducen conjuntos, relaciones y funciones en forma minuciosa. A pesar de que en este libro se presta especial atencin al lenguaje y al significado, la introduccin de la lgica proposicional y de predicados clsicas presentada en los captulos 2 y 3, ha sido realizada de forma tal que la misma sea apta para propsitos generales. Debido a esto, el captulo 4, que trata acerca de la teora de la inferencia, contiene no slo una caracterizacin semntica sino tambin una caracterizacin sintctica de los esquemas de argumento vlidos. Hemos elegido la deduccin natural para este tratamiento sintctico de la inferencia. A pesar de que en diversos lugares del volumen 1 y 2 se hace referencia a este captulo sobre deduccin natural, no se presupone su conocimiento. En el captulo 5 se tratan diversos temas que, en mayor o menor medida, trascienden los lmites de la lgica proposicional y de predicados clsicas de los captulos 2 a 4. Las descripciones definidas constituyen un tema no estndar usual que desempea un papel importante en la literatura filosfica. El carcter flexible de la lgica queda ilustrado en las secciones referidas a la cuantificacin restringida, la lgica de predicados multivariada y la eliminacin de variables. El tratamiento de la lgica de segundo orden es un peldao hacia la lgica de los tipos, abordada en el volumen 2. A diferencia de los temas recin mencionados, los cuales presuponen la lgica de predicados, la seccin sobre lgica multivalente puede leerse a continuacin del captulo 2. Se realiza un extenso desarrollo del anlisis de las presuposiones semnticas por medio de las lgicas multivalentes. De la misma manera, el captulo 6 slo presupone el conocimiento de la lgica proposicional. Se abordan algunos aspectos del significado de las conjunciones en el lenguaje natural que no parecen estar contemplados por las conectivas de la lgica proposicional. Se ofrece una explicacin pragmtica de dichos aspectos del significado siguiendo las lneas de la teora de las implicaturas conversacionales de Grice. El captulo 6 sugiere la forma en que puede desarrollarse una pragmtica lgica en la que se puedan describir, con la ayuda de tcnicas lgicas, los aspectos del significado que no dependan de las condiciones de verdad. El captulo 7 aborda otro tema que tambin es comn a la lgica y a la lingstica, a saber, el transfondo matemtico de la sintaxis formal. Aqu se lo trata mayormente en trminos del concepto de autmata que reconoce y genera lenguajes. De esta forma, se discuten paralelismos obvios entre la sintaxis de un lenguaje formal y la sintaxis de un lenguaje natural. Este volumen concluye con notas bibliogrficas respecto de la literatura relevante, que no pretenden ser exhaustivas.

xvii

1

Introduccin

1.1 Argumentos, argumentos vlidos y esquemas de argumentoP odra decirse que la lgica es la ciencia del razonamiento. El razonar tiene diversas aplicaciones, y tradicionalmente la argumentacin es una aplicacin im portante. Los razonamientos que estudia la lgica a

n se siguen denominando argumentos, o esquemas de argumento. La tarea de la lgica consiste en descubrir lo que hace que un argumento vlido (o una inferencia vlida) sea vlido. Para nuestros propsitos es conveniente considerar a un argumento como una secuencia de oraciones tal que las premisas estn al comienzo y la conclusin al final del argumento. Un argumento puede estar formado por pequeos pasos, subargumentos, cuyas conclusiones sirven como premisas del argumento principal. Pero podemos ignorar esta complicacin y otras similares sin perder nada esencial (vase 4.1). Un argumento vlido es un argumento cuyas premisas y conclusin son tales que la verdad de las primeras implica la de la ltima: si las premisas de un argumento vlido son todas verdaderas, entonces su conclusin tambin debe ser verdadera. Advirtase que no se dice que de hecho las premisas sean verdaderas. La validez de un argumento es independiente del hecho de que sus premisas y conclusin sean verdaderas. Se dice que la conclusin de un argumento vlido es una consecuencia lgica de sus premisas. A continuacin consignamos algunos ejemplos sencillos de argumentos vlidos: (1) Juan vendr a la fiesta o Mara vendr a la fiesta. Juan no vendr a la fiesta. Mara vendr a la fiesta. (2) Juan vendr a la fiesta o Mara vendr a la fiesta. Si Juan no consigue una niera, no vendr a la fiesta. Juan no consigui una niera. Mara vendr a la fiesta.

1

L .T .F .

G amut

(3)

Todos los aviones pueden estrellarse. Todos los DC-10 son aviones. Todos los DC-10 pueden estrellarse.

(4)

Juan es maestro. Juan es simptico. No todos los maestros son antipticos.

(5)

Todos los peces son mamferos. Moby Dick es un pez. Moby Dick es un mamfero.

Todos estos ejemplos son vlidos: cualquiera que acepte que sus premisas son verdaderas tambin tendr que aceptar que sus conclusiones son verdaderas. Por ejemplo, consideremos (1). Cualquiera puede advertir que (1) es un argumento vlido aunque no pueda determinar la verdad o falsedad de sus premisas. Para decir que este argumento es vlido, o sea, para decir que si las premisas son todas verdaderas, entonces tambin debe serlo su conclusin, evidentemente ni siquiera se requiere saber quines son Mara y Juan, ni cul es su comportamiento respecto de las fiestas. Una vez ms, la validez de un argumento no tiene nada que ver con el hecho de que las premisas resulten ser verdaderas. En el ejemplo (5) queda de manifiesto que las premisas de un argumento vlido pueden incluso ser evidentemente falsas. Obviamente las dos premisas de este argumento son falsas, pero esto no impide que el argumento en su conjunto sea vlido. Dado que si se aceptara que las premisas son verdaderas, entonces tambin tendra que aceptarse la conclusin. No se puede pensar en ninguna situacin en la cual las premisas sean todas verdaderas sin que automticamente se trate de una situacin en la cual la conclusin tambin lo sea. La verdad fctica de las premisas no slo no es necesaria sino que tampoco es suficiente para que un argumento sea vlido. Esto queda claro a partir del siguiente ejemplo: (6 ) Todos los caballos son mamferos. Todos los caballos son vertebrados. Todos los mamferos son vertebrados. Tanto las premisas como la conclusin de (6 ) son verdaderas, pero esto no hace que (6 ) sea vlido. Aceptar la verdad de sus premisas no implica aceptar la de la conclusin, dado que resulta sencillo imaginar situaciones en las que las primeras sean verdaderas, mientras que, como resultado de una evolucin un poco diferente de los mamferos, la ltima sea falsa. Pero si la verdad o falsedad de las premisas y de la conclusin de un razonamiento no es lo que determina su validez, qu es lo que la determina? Volvamos al ejemplo ( 1). Hemos sealado que para decir que el argumento es

2

1

INTRODUCCION

A

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LOGICA

vlido no necesitamos ni siquiera saber quin es Juan. De hecho, la validez del argumento no tiene nada que ver con la persona de Juan, como puede advertirse si lo cambiamos por otra persona, por ejemplo por Pedro. Si escribimos Pedro en lugar de Juan, el argumento sigue siendo vlido: (7) Pedro vendr a la fiesta o Mara vendr a la fiesta. Pedro no vendr a la fiesta. Mara vendr a la fiesta. El nombre Juan no es la nica expresin que puede cambiarse por otra reteniendo, al mismo tiempo, la validez del argumento: (8) Pedro vendr a la reunin o Mara vendr a la reunin. Pedro no vendr a la reunin. Mara vendr a la reunin. Si probamos todas las alternativas, resultar que o y no son las nicas expresiones que no pueden cambiarse por otras. As, por ejemplo, (9) y (10) no son argumentos vlidos: (9) Juan vendr a la fiesta o Mara vendr a la fiesta. Juan vendr a la fiesta. Mara vendr a la fiesta. (10) Juan vendr a la fiesta, si Mara viene a la fiesta. Juan no vendr a la fiesta. Mara vendr a la fiesta. A partir de lo expuesto queda claro que la validez de (1) depende slo del hecho de que una de las premisas consiste en dos oraciones vinculadas mediante la conjuncin o, que la otra premisa es una negacin de la primera oracin de la primera premisa, y que la conclusin es la segunda oracin de la'primera premisa. Adems, ( 1) no es el nico argumento cuya validez depende de este hecho. Lo mismo se aplica, por ejemplo, a (7) y a (8). Decimos que (1), (7) y (8) tienen una forma particular en comn, y que esta forma es la responsable de su validez. Esta forma comn puede representarse esquemticamente como sigue: (11) AoB No A B A estas representaciones esquemticas de argumentos se les denomina esquemas de argumento. Las letras A y B representan oraciones arbitrarias. Si las sustituimos por oraciones reales, obtenemos argumentos reales. Cualquier sustitucin de este tipo del esquema ( 11) da como resultado un argumento vlido, y por esta razn decimos que ( 11) es un esquema de argumento vlido. 3

L.T.F . G a m u t La forma que puede ser representada por (11) es algo ms que una simple construccin sintctica. La primer premisa no consiste simplemente en dos oraciones vinculadas por una conjuncin, ya que tambin es importante el tipo de conjuncin de que se trate. Si se reemplaza la conjuncin o de (11) por otra conjuncin, por ejemplo si, obtenemos un esquema de argumento diferente: (12) A si B No A B Este esquema no es vlido. Por ejemplo, una de las sustituciones para A y i? es (10), y ste no es un argumento vlido. Si examinamos el ejemplo (5) con mayor profundidad queda de manifiesto que otras expresiones distintas de las conjunciones pueden conducir a argumentos vlidos. Consideraciones similares a las realizadas respecto de (1) llevan al siguiente esquema de argumento para (5): (13) Todos los P son Q a es P a es Q En este esquema las letras P y Q reemplazan expresiones que se refieren a propiedades, y a reemplaza una expresin que se refiere a un individuo o una entidad, es decir, un objeto material o abstracto. Quedar claro que toda sustitucin de a, P y Q da como resultado un argumento vlido: (5) es un ejemplo de ello. La validez de este esquema deriva, entre otras cosas, del significado de la expresin cuantificadora todos. Otros ejemplos de expresiones cuantificadoras que pueden aparecer en los esquemas de argumento son algunos y ninguno. La lgica, en tanto que ciencia del razonamiento, investiga la validez de los argumentos mediante el estudio de la validez de los esquemas de argumento. Esto en virtud de que los esquemas de argumento son abstracciones que eliminan de los argumentos concretos todos los elementos que no tengan relacin con su validez. Como ya hemos visto, los esquemas de argumento pueden formarse a partir de una diversidad de expresiones y construcciones sintcticas. Habitualmente no se los considera a todos conjuntamente sino que se los estudia por grupos. As, por ejemplo, podemos concentrarnos en aquellos esquemas de argumento que pueden formarse exclusivamente con oraciones, conjunciones gramaticales tales como o y si... entonces, y la negacin. O podemos escoger argumentos que contengan expresiones cuantificadoras. Pero, antes de avanzar ms en esta cuestin, consideraremos brevemente las relaciones entre lgica y significado.

1.2 Lgica y significadoTal como lo sealramos, el significado de ciertos tipos de expresiones desempea un papel esencial en la determinacin de la validez de los esquemas en los que aparecen. De manera que, en la medida en que la lgica se ocupa de la validez de

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esquemas de argumento, tambin se ocupa del significado de expresiones. Por ejemplo, considrese la conjuncin a, su significado es parcialmente responsable de la validez del esquema de argumento (11). Por lo tanto, al investigar la validez del esquema en el que esta conjuncin cumple un papel, tambin estamos investigando su significado. Y si logramos determinar exactamente cules de esos esquemas son vlidos y cules no, lo cual es tarea de la lgica, en alguna medida habremos logrado determinar el significado de O Lo mismo se aplica, obviamente, a todas las . otras expresiones que pueden gravitar en la validez de los esquemas de argumento, como las otras conjunciones, la negacin y las expresiones cuantificadoras. Pero, habiendo caracterizado todos los esquemas de argumento vlidos en los que aparecen las expresiones dadas, habremos logrado determinar el significado completo de esas expresiones? Retomaremos esta cuestin en los captulos 2 y 6 . Por ahora diremos solamente que de esa forma podemos determinar al menos una parte considerable e importante del significado de una expresin. Conocer el significado de la palabra y involucra obviamente conocer que la conclusin A (y la conclusin B) puede ser inferida de la expresin A y B. Investigar la validez de los argumentos implica estudiar una relacin particular que se da entre los significados de las oraciones, la relacin de consecuencia lgica, y por ende, implica tambin estudiar el significado de las expresiones particulares. Anteriormente dijimos que los argumentos vlidos son aquellos cuyas conclusiones son consecuencia lgica de sus premisas. Por lo tanto, una caracterizacin de los argumentos vlidos es una caracterizacin de cules oraciones se siguen de cules otras. La relacin de consecuencia lgica , que como veremos puede definirse en trminos de la nocin semntica ms simple de verdad, puede a su vez usarse para caracterizar otras relaciones que se dan entre los significados de las oraciones y otros tipos de expresiones. Lo que hace a la lgica interesante desde un punto de vista lingstico es la vinculacin entre lgica y significado. Adems, la contribucin que puede hacer la lgica a la lingstica no se limita a proporcionar descripciones precisas de los significados de las conjunciones gramaticales, la negacin, las expresiones cuantificadoras, etc. Debe hacerse notar que la lgica proporciona interpretaciones semnticas de las operaciones sintcticas. Con esto queremos significar que, cuando investigamos los argumentos que son vlidos sobre la base del significado de las conjunciones gramaticales y la negacin, no nos interesa el significado Teal de las oraciones vinculadas por medio de esas conjunciones. No consideramos argumentos reales como ( 1) y ( 10), sino esquemas de argumento como ( 11) y ( 12). Pero, aun as decimos algo acerca del significado de las oraciones; por ello, en algn punto debemos decir qu tipo de entidades son los significados de las oraciones y de qu forma el significado de las oraciones compuestas depende del significado de sus partes componentes. En otras palabras, debe otorgarse mayor precisin a la naturaleza del concepto significado de una oracin, y se debe dar una interpretacin semntica de las operaciones sintcticas mediante las cuales pueden obtenerse unas oraciones a partir de otras. Por ello no nos ocupamos del significado real de las expresiones predicativas particulares, pero determinamos la naturaleza de su significado y damos una interpretacin semntica de las reglas sintcticas mediante las cuales se pueden obtener oraciones a partir de expresiones 5

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predicativas y cuantificadoras. As, la lgica otorga un contenido preciso al principio segn el cual el significado de una expresin compuesta debe construirse a partir del significado de sus partes componentes. Este principio, que generalmente se atribuye a Frege, se conoce como el principio de composicionalidad del

significado.Adems, los campos a los cuales se aplica la lgica pueden ampliarse en dos direcciones. Por un lado, la lgica puede usarse para argumentos que analizan expresiones distintas de las conjunciones, la negacin y las expresiones cuantificadoras, como por ejemplo, construcciones temporales, expresiones modales, y similares. Luego diremos ms acerca de esto. Por otro lado, podemos tratar de realizar un anlisis semntico de las oraciones que no son declarativas. En el pasado la lgica se ocup principalmente de los razohamientos, lo cual dio como resultado que slo se consideraran las oraciones declarativas, oraciones que expresan algn estado de cosas y que son verdaderas o falsas. Un argumento se compone de oraciones declarativas. No contiene, por ejemplo, preguntas. Sin embargo, en el estudio de las oraciones no declarativas es posible aplicar las nociones semnticas desarrolladas para las oraciones declarativas. Tambin hay relaciones entre los significados de las ltimas, y a menudo hay analogas con las relaciones que se cumplen entre las oraciones declarativas. Por ejemplo, comprese la relacin entre (14a) y (b) con la relaciones entre (15a) y (b), y lo mismo para (16) y (17): (14) a. Juan y Mara estn caminando calle abajo. b. Juan est caminando calle abajo. (15) a. Juan y Mara estn caminando calle abajo? b. Juan est caminando calle abajo? (16) a. Todos aman a todos. b. Todo hombre ama a toda mujer. (17) a. Quin ama a quin? b. Qu hombre ama a qu mujer? Aqu no po drem os ah o n d a r en el anlisis sem ntico de las oraciones nodeclarativas, pero el lector debe tener en cuenta que la restriccin a oraciones declarativas es m eram en te tradicional, no se fun d am en ta en n ingn principio. Siendo as, en el cam po de la sem ntica se espera u n a gran contribucin de la lgica a la lingstica, y esta contribucin es el tem a principal del v olum en 2. T enderem os a ad o p tar u n enfoque sem ntico de las teoras lgicas, resaltan d o m enos el enfoque sintctico. Ignorarem os casi po r com pleto u n a parte m uy im portante de la lgica m o derna, el cam po de la m etalgica, el cu al investiga los sistem as lgicos m ism os desde u n p u n to de vista m atem tico. N o o bstante, se discutirn b revem ente algunos de sus resultados m s im portantes en 4.4.

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1.3 Constantes lgicas y sistemas lgicosSea que consideremos a la lgica como la ciencia del razonamiento o la ciencia de las relaciones entre significados, en ningn caso existe una lgica universal que caracterice a todos los argumentos vlidos o a las relaciones entre los significados de todas\as expresiones. En la prctica, se desarrollan diferentes sistemas lgicos, cada uno con su propia clase particular de argumentos. La composicin de esta clase depende de los tipos de expresiones del lenguaje lgico que usa el sistema lgico. Por ejemplo, el sistema de lgica proposicional, tema del captulo 2, se ocupa de formas de argumento cuya validez depende del significado de las expresiones y o, si{... entonces), si y slo si y la negacin no. Se deja fuera toda otra cosa que afecte la validez de los argumentos. De esta manera, los esquemas de argumento como ( 11) y ( 12) forman parte de la lgica proposicional, mientras que los esquemas como (13) no lo hacen. El segundo sistema lgico importante que trataremos, el sistema de lgica de predicados discutido en el captulo 3, se ocupa no slo de esquemas de argumento proposicionales sino tambin de esquemas de argumento que contienen expresiones cuantificadoras, como todo y alguno. Este sistema incluye esquemas de argumento como (13). As, cada sistema lgico caracteriza su propia clase de esquemas de argumento vlidos: su validez se basa en el significado de ciertas expresiones que emplea el sistema. Las expresiones que desempean este papel en un sistema lgico se denominan sus constantes lgicas, dado que dentro de ese sistema su significado es absolutamente fijo. Qu tipos de expresiones pueden ser tratadas como constantes lgicas en un sistema lgico? Esta es una pregunta interesante. Un hecho importante y que podra ayudamos es que en lgica nos interesa la estructura de los argumentos, esto es, los esquemas de argumento. Los argumentos deben ser vlidos slo en virtud de su forma externa y no en virtud de su contenido. As, una expresin debe otorgar validez estructural a un esquema de argumento si se la puede considerar como una constante lgica. Este criterio deja fuera los trminos puramente descriptivos tales como mamfero, fiesta o avin. Y las expresiones como y, o, si (... entonces), si y slo si, la negacin no y las expresiones cuantificadoras todo y alguno son claros ejemplos de construcciones que pueden otorgar validez estructural a formas de argumento. Ciertamente sta es su nica funcin en el lenguaje. Dado que no tienen contenido descriptivo, su significado est enteramente determinado por el papel que cumplen en los argumentos. As, las conjunciones y o, si (... entonces), si y slo si, y la negacin no se consideran como las constantes lgicas de la lgica proposicional; y stas conjuntamente con las expresiones cuantificadoras todo y alguno constituyen las constantes de la lgica de predicados. Hay otros sistemas lgicos adems de los mencionados, cada uno con su propio conjunto de constantes lgicas. Como veremos, las conjunciones, la negacin y las expresiones cuantificadoras del lenguaje natural a menudo forman parte de estos otros sistemas. Dichos sistemas lgicos han sido creados agregando

L.T .F . G a m u t constantes lgicas a las de la lgica proposicional. Estas ltimas parecen ser tan fundamentales que no tendra sentido desarrollar una nocin de validez sin ellas. Sin embargo, debe advertirse que sta no es la nica manera en que se pueden desarrollar nuevos sistemas lgicos. Tambin podemos considerar el mismo conjunto de constantes lgicas bajo una nueva interpretacin. Esto tambin da como resultado una clase diferente de esquemas de argumento vlidos. As, adems de la denominada lgica proposicional clsica tenemos, entre otras alternativas, la lgica proposicional intuicionista (vase 4.3.5), en la que las mismas constantes lgicas reciben una interpretacin levemente diferente. Por consiguiente, en sentido estricto un sistema lgico queda caracterizado por sus constantes lgicas conjuntamente con la interpretacin que se hace de ellas. Las otras constantes lgicas distintas de las mencionadas hasta aqu son, por ejemplo, expresiones modales tales como posiblemente y necesariamente, estudiadas por la lgica modal (vase vol. 2 ), y expresiones temporales y construcciones como era el caso que, ser el caso que, alguna vez , nunca y los tiempos verbales, estudiados por la lgica temporal (tambin en vol. 2). Toda? estas expresiones y construcciones desempean un papel estructural en la validez de los argumentos. Pero, a diferencia de las constantes lgicas de la lgica proposicional y de la de predicados, ellas parecen tener, adicionalmente, un cierto contenido descriptivo y estar estrechamente vinculadas con conceptos filosficos tradicionales como necesidad y tiempo , lo cual constituye una de las principales razones para que los sistemas lgicos cuyas constantes lgicas son estas expresiones, se desarrollaran en primer lugar. La misma vinculacin con cuestiones filosficas fue tambin la fuerza motora subyacente al desarrollo de la lgica epistmica, ncleo lgico lo forman nociones tales como creencia y conocimiento y la lgica dentica, que se ocupa de nociones tales como permiso y obligacin. El conjunto de constantes lgicas posibles es abierto. Podramos dar algunos ejemplos ms de expresiones y construcciones con las que de hecho se han desarrollado sistemas lgicos, pero resultara excesivamente complicado especificar el conjunto de todas las expresiones y construcciones para las cuales tendra sentido hacerlo. Los sistemas lgicos que emplean lasconstantes mencionadas anteriormente tienen sentido, pero un sistema lgico en el que la validez de los argumentos estuviera enteramente basada en el contenido descriptivo de ciertos trminos no tendra sentido. Cualquier sistema de este tipo no sera una descripcin de los factores estructurales que determinan la validez o invalidez de esquemas de argumento sino una descripcin del mundo real, y ste no es el cometido de la lgica. Sin embargo, no se puede trazar un lmite preciso entre los trminos puramente descriptivos y el resto, debido a que hay expresiones que son dudosas al respecto. Aqu hay un claro paralelo con el problema de decir qu es lo que las teoras lingsticas del significado deberan explicar y qu es lo que deberan ignorar. Parece haber una transicin gradual desde los aspectos estructurales del significado, que caen dentro del alcance de las teoras lingsticas, y el contenido descriptivo, que no lo hace. A continuacin formularemos algunos comentarios acerca de las aplicaciones de la lgica a la lingstica. En primer lugar, si decimos que se aplica la lgica,

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entonces lo que realmente queremos decir es que se est aplicando algn sistema lgico. En segundo lugar, y a pesar de nuestros comentarios previos acerca de las vinculaciones entre lgica y significado, no se puede esperar que la lgica proporcione una teora del significado completa para el lenguaje natural. La inspiracin lingstica a veces influye en el desarrollo de teoras lgicas, pero en general los tipos de problemas que dan lugar a teoras lgicas son ms bien diferentes de los que originan teoras lingsticas. Pero, a pesar de las diferencias en parte histricas y en parte sistemticas ya mencionadas, parece haber un creciente reconocimiento de que existen vnculos esenciales entre los dos campos. Segn nuestra opinin, la contribucin de la lgica a la lingstica es doble. En primer lugar, la lgica contribuye con sistemas que dan una descripcin precisa de un grupo de expresiones que, debido a su importancia en el razonamiento, no pueden ser ignoradas por una teora lingstica del significado. Esta descripcin proporciona una caracterizacin de los diversos tipos de significado que pueden adscribirse a diferentes categoras sintcticas y de la forma en que el significado de una expresin compleja puede construirse a partir del significado de sus partes componentes. En segundo lugar, la lgica contribuye con mtodos y conceptos tiles para el anlisis de expresiones y construcciones de las que tradicionalmente no se ha ocupado la lgica en tanto teora del razonamiento, pero que deben ser explicadas por una teora lingstica del significado. Ambas contribuciones sern ilustradas en lo que sigue. En 1.4 y 1.5 discutiremos adems los vnculos histricos entre lgica y lingstica. Esto debera colocar a este libro en un contexto ms amplio y ayudar a explicar la creciente importancia de la semntica del lenguaje natural para la lingstica, la filosofa y la lgica.

1.4 Lgica y lingistica antes del siglo XXLa ciencia de la lgica surgi hace ms de dos mil aos, cuando Aristteles reuni y organiz ciertas ideas filosficas acerca del razonamiento, dando origen as a su lgica silogstica. Los silogismos son tipos particulares de inferencias en las que la conclusin se obtiene a partir de dos premisas, como en (5), (6) y (18): (18) Todos los nios son egostas. Algunas personas no son egostas. Algunas personas no son nios. La teora del silogismo de Aristteles indica cules de estos tipos de inferencias son vlidos y cules no. Slo los siguientes tipos de proposiciones sujeto/predicado pueden aparecer en silogismos: (19) Todo A es B Todo A es no-B Algn A es B Algn A es no-B (Universal Afirmativa) (Universal Negativa) (Particular Afirmativa) (Particular Negativa)

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A y B son denominados trminos. stos se refieren a conceptos tales como nios, egosta, personas, etc. Aristteles saba que el lenguaje contiene muchos otros tipos de expresiones, por ejemplo expresiones singulares tales como: (20) a es B a es no-B (Singular Afirmativa) (Singular Negativa)

Pero su lgica slo intentaba describir el razonamiento cientfico. Y, segn Aristteles, las oraciones singulares no forman parte del razonamiento cientfico. Aristteles tambin mencion otras formas de inferencia, como el bien conocido

M odus Ponens-,(21) Si l est ebrio, entonces l es peligroso. El est ebrio. El es peligroso. Mientras que la validez de las inferencias silogsticas como (18) depende primordialmente del significado de las expresiones cuantificadoras como todo y algn, la validez de (21 ) depende de la conjuncin si{... entonces). Los Estoicos (400-200 a.C.) fueron los responsables del desarrollo sistemtico de este ltimo tipo de inferencia. Adems, tambin se interesaron por diversas cuestiones semnticas, tales como la naturaleza de la verdad. Ellos (en particular Eublides, siglo IV a.C.) fueron los primeros que formularon la bien conocida paradoja del mentiroso. La siguiente es una versin moderna de la misma: (22) La oracin (22) del captulo 1 es falsa. La oracin (22) es verdadera o falsa? Por un lado, si (22) es verdadera, entonces lo que dice es falso: esto es, (22) es falsa. Pero, por otro lado, si (22) es falsa, entonces lo que dice es verdadero, por ende (22) es verdadera. Parece que el preocuparse excesivamente por este dilema result fatal para Philitas de Cos. En el siglo XX, el eminente lgico polaco Alfred Tarski convirti aquello que haba sido una curiosidad histrica en la piedra de toque de su teora semntica. La paradoja lo llev a trazar una distincin metodolgica entre el lenguaje en tanto objeto de discusin, el lenguaje objeto , y el lenguaje como medio en el que dicha discusin toma lugar, el metalenguaje. La confusin entre estos dos niveles es lo que toma paradjica a (22 ). Lo que se intenta mostrar aqu es que algunos problemas centrales de la lgica moderna ya existan en tiempos clsicos: eran de importancia los problemas relacionados con las expresiones cuantificadoras, las conjunciones gramaticales y las inferencias que stas permiten, as como diversos problemas concernientes a la naturaleza de la verdad. Es importante hacer notar que la lgica silogstica de Aristteles slo se ocup de la cuantifcacin simple, es decir, de proposiciones que contienen una sola expresin cuantificadora. Aristteles tambin ocupa un lugar especial en la historia de la lingstica en tanto que fue el creador del pensamiento lingstico sistemtico. Tanto el anlisis gramatical (en el que las oraciones se dividen en palabras y grupos de palabras

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su funcin) como el anlisis morfo-sintctico (en el que se categorizan las

palabras individuales) pueden rastrearse en ideas de Aristteles. Por ejemplo, la distincin que el anlisis lingstico traza entre sujeto y predicado guarda un estrecho paralelismo con la mencionada distincin sujeto/predicado de Aristteles. A sim ism o, en su trabajo pueden encontrarse indicaciones para clasificar las palabras en categoras tales como sustantivos propios, nombres, etc. De acuerdo c0n Peter Geach, incluso la gramtica categorial moderna (vase vol. 2) puede ser rastreada hasta Aristteles. Las oraciones simples como

(23) Scrates est volando. se analizan gramaticalmente como sustantivo-predicado (en griego: onoma-rhma). Las oraciones ms complejas como (24) Todo hombre est volando.deben analizarse gramaticalmente de la misma forma como ( Todo

hombre) -est volando'1Aristteles lo niega, en De Interpretatione, en razn de que (23) y (24) .(25) Scrates no est volando.

se comportan en forma diferente respecto de la negacin. La negacin de (23) es:

mientras que la negacin de (24) no es (26) sino (27): (26) Todo hombre no est volando. (27) No todo hombre est volando. Para formar no todo hombre en (27) se adiciona N o a todo hombre, pero en la negacin de (23) no es aceptable una construccin similar: (No Scrates)-est volando es claramente un anlisis incorrecto. Geach concluye que Aristteles estaba al tanto de las diferencias (que existen, de acuerdo con Geach) entre Scrates y todo hombre. Las primeras escuelas de gramtica conocidas, las de Prgamo y Alejandra, estaban fiiertemente influenciadas por la filosofa. Alejandra levant la bandera aristotlica, como queda evidenciado por su conviccin de que el lenguaje es un sistema convencional. La escuela de Prgamo evidencia una influencia estoica por el nfasis otorgado a lo que se considera la irregularidad esencial del lenguaje. Este nfasis no favoreca el desarrollo de teoras gramaticales sistemticas, de manera que no es sorprendente que la primera gramtica verdadera, la de Dionisio de Tracia (100 a.C.) se haya desarrollado dentro de la escuela de Alejandra. Aplicando los principios aristotlicos de clasificacin, Dionisio elabor una clasificacin del lenguaje en categoras que aun hoy nos resultan familiares: sustantivo, verbo, participio, artculo, pronombre, preposicin, adverbio y conjuncin. No obstante, segn algunos estudiosos, su terminologa deriva de fuentes estoicas. Es interesante advertir que para Dionisio los objetivos del estudio de la gramtica son: la lectura correcta (en voz alta) de textos literarios, la explicacin de figuras literarias y temas elegidos, una inspeccin de las regularidades gramaticales y (aun ms importante) una mejor comprensin de la literatura. 11

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Volviendo a la lgica, durante la Edad Media encontramos, adems de teoras de la inferencia esencialmente clsicas, teoras bastante desarrolladas acerca de la forma y elsignificado. Hubo una considerable sensibilidad respectode la inmensa diversidad del lenguaje,y se buscaron explicaciones para cada tipo deexpresin diferente. La bien conocida teora de la suposicin puede ser considerada como un intento por realizar un anlisis semntico de los trminos y de sus combinaciones tal como se encuentran en el lenguaje. En tanto tal, la teora de la suposicin declin juntamente con el resto del escolasticismo. Sin embargo, aun hoy se conservan algunas de las distinciones trazadas en ese momento. Por ejemplo, la distincin entre suppositio formalis y suppositio materialis se conoce ahora como la distincin uso/mencin. Esta distincin queda manifiesta en la diferencia entre las oraciones (28) y (29): (28) (29) Amsterdam es la ciudad capital de Holanda. Amsterdam tiene nueve letras.

Los escolsticos dijeron que el trmino Amsterdam en (28) tiene suppositio formalis, es decir, es usado para referirse a esa ciudad holandesa. Pero en (29) el trmino tiene suppositio materialis. se refiere a la palabra Amsterdam ; el trmino es mencionado. En este libro hacemos una distincin tipogrfica entre uso y mencin, escribiendo (29) bajo la forma de (30): (30) Amsterdam tiene nueve letras. La teora de la distribucin de los trminos, que hasta hace poco tiempo fue memorizada por muchas generaciones de estudiantes, es otra reliquia de la Edad Media. En la oracin universal afirmativa Todos los A son B, el trmino A est distribuido: la oracin dice algo acerca de la totalidad del concepto A. Por otro lado, el trmino B no est distribuido: la oracin no necesariamente dice algo acerca de todos los B, sino slo acerca de los A que haya entre ellos. Debe advertirse que la teora de la suposicin tambin deba ocuparse de los problemas que plantean las oraciones que tienen ms de un cuantificador. Como ya lo mencionramos, dichas oraciones no estaban incluidas en la teora aristotlica del silogismo. Pero, ya en el siglo XIII, Guillermo de Shyreswood estudi la validez de las inferencias como (31): (31) Alguien es visto por todos, {suppositio determinata) Todos ven a alguien. (suppositio confusa tanturr)

Ntese que la inferencia inversa no es vlida. Resulta sorprendente lo conformes que quedaban Aristteles y algunos filsofos medievales al emplear la inversa (invlida) de (31) cuando les serva para sus propsitos metafsicos. As, por ejemplo, la conclusin de que hay una causa que es la causa de todo acontecimiento era inferida de la premisa que afirma que todo acontecimiento tiene una causa. Los escolsticos no lograron dar cuenta en forma satisfactoria de las oraciones con ms de una expresin cuantificadora. De hecho, no fue hasta 1879, con la

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publicacin de Begrifschrift de Frege, que se resolvi definitivamente el problema de la cuantificacin mltiple. D u ra n te la Edad Media, la lingstica se preocup principalmente por encontrar bases racionales para las reglas de la gramtica. No era suficiente con que esas reglas funcionaran en el anlisis de textos literarios; lo que importaba era la form a en qu e se relacionaban con, o reflejaban, la naturaleza del pensamiento. Los gram ticos con orientacin filosfica que consideraban al lenguaje desde este punto de vista eran conocidos como Modistas. Adems de elaborarse gramticas descriptivas para propsitos prcticos, tambin se desarrollaron gramticas especulativas {speculum). El ideal de una gramtica universal gan popularidad. D espus de todo, si el pensamiento humano es el mismo en todos lados, entonces la g ram tica ideal tambin debe serlo. De acuerdo con este enfoque de la gram tica, los diferentes lenguajes son variaciones sobre y aproximaciones a este tem a ideal.

En la siguiente cita de Alberto Magno (siglo XIII) queda de manifiesto que los gramticos consideraban que la lgica es indispensable: Un gramtico no versado (en lgica) es a un gramtico versado en lgica, lo que un idiota es a un hombre sabio. Asimismo, la lgica comenz a ocuparse cada vez ms de los aspectos lingsticos del razonamiento, como queda de manifiesto en la opinin de Guillermo de Shyreswood, para quien la gramtica nos ensea a hablar correctamente, la retrica nos ensea a hablar elegantemente y la lgica nos ensea a hablar con la verdad. Para los gramticos con orientacin filosfica la lgica no era una scientia rationalis, o sea, una ciencia de los conceptos, sino ms bien una scientia sermocinalis, es decir, una ciencia del discurso que se ocupa de los trminos. Uno de los productos de este inters por los trminos y su semntica fue la distincin entre trminos categoremticos, como hombre o enfermo, que refieren a algo y trminos sincategoremticos, como cada o no, que supuestamente no tienen referencia propia pero que desde un punto de vista lgico, son esenciales para el significado de las oraciones y las relaciones lgicas que se dan entre ellas. Pero, a medida que transcurra la Edad Media, el desarrollo de la lgica pareci detenerse gradualmente. En 1789, en el prefacio de la segunda edicin de la Crtica de la Razn Pura, Immanuel Kant escribi que la lgica no haba perdido terreno desde Aristteles, pero que tampoco lo haba ganado y que haba indicios de que ya no avanzara ms. Pero Kant se equivoc. Cien aos antes, el matemtico y filsofo Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), quien trabajaba en la misma poca y bajo el mismo aislamiento que la escuela de Port-Royal, propuso un programa para la lgica y desarroll ideas que siguen estando presentes en las teoras lgicas modernas. Sugiri que se desarrollara una caracterstica universalis, un lenguaje universal en el cual pudiera representarse el lenguaje en forma directa, sin las ambigedades, vaguedades y figuras del habla que son propias de los lenguajes naturales. As, la manipulacin de los smbolos de este lenguaje universal, el ars combinatoria, se correspondera directamente con las operaciones que realizamos en nuestro pensamiento. Por consiguiente, sera posible constatar la validez de las cadenas de razonamientos de este lenguaje por medio del clculo, en el calculus ratiocinator. Este filsofo optimista pens que las diferencias de13

L .T .F . G a m u t opinin, podran ser resueltas en forma sencilla por medio de clculos: Entonces, en caso de que hubiera diferencias de opinin, no se requerira ya ms de ninguna discusin entre dos filsofos, como (no se la requiere) entre dos calculadores. A ellos les alcanzar con tomar un lpiz en la mano, colocarse frente al baco (si as lo quieren, invitados por un amigo) y decir: calculemu'. La visin de Leibniz era aun ms sorprendente ya que, segn l, todas las verdades, inclusive las que aparentemente son accidentales, en realidad son necesarias, de manera que en principio todas las verdades seran accesibles empleando este mtodo de clculo. El optimismo de Leibniz fue excesivo. Leibniz no pudo concretar gran parte de este programa para la lgica, y ahora lo que importa son las ideas que subyacen al programa. Estas han sido extremadamente influyentes. La bsqueda de un sistema simblico de ideas y la matematizacin del concepto de validez de cadenas de razonamiento son caractersticas esenciales de la lgica moderna. Pero no fue sino hasta el siglo XIX con el trabajo de pioneros como Bernard Bolzano, George Boole, Charles Saunders Peirce, y por encima de todos, Gottlob Frege que comenz a progresarse en la direccin sealada por Leibniz. Finalmente, en la lgica de predicados de Frege se desarroll un lenguaje simblico mucho ms poderoso que el de la lgica silogstica aristotlica. Para partes considerables de este lenguaje, la verificacin de la validez lgica de las inferencias result ser verdaderamente una cuestin de clculo. Sin embargo, puede probarse que no existe ningn mtodo mecnico para poner a prueba la validez lgica de inferencias arbitrarias entre oraciones del lenguaje: se dice que la lgica de predicados es indecidible (vase 4.4). Por lo tanto, se ha demostrado que el programa de Leibniz es irrealizable. No obstante, el mismo siempre ha sido una valiosa fuente de inspiracin para la investigacin lgica. La lgica de predicados, tal como la desarroll Frege, combina la silogstica aristotlica con las ideas estoicas acerca de las conectivas lgicas. Tambin resuelve los problemas medievales de la cuantificacin mltiple y todo ello mediante unas pocas ideas simples sin necesidad de apelar a una sofisticacin tcnica extrema. En el captulo 3 nos ocuparemos extensamente de la lgica de predicados. Sin embargo, para contextualizarlo histricamente, anticiparemos algunas de las caractersticas ms importantes del sistema. Frege adopta la idea bsica aristotlica de la forma sujeto-predicado de las proposiciones: (32) a es P Aqu se predica la propiedad P de una entidad a. Pero, aparte de esta forma, Frege tambin comprendi la importancia de formas relacinales del tipo: (33) ai R a 2 (ai tiene la relacin R con &{)

propia de las oraciones como Juan decepciona a Mara o D os es menor que tres. Adems de estas relaciones binarias, tambin hay relaciones ternarias entre tres cosas, como est entre y prefiere (como en Juan prefiere a M atilde en vez de a Mara), relaciones cuaternarias, etc. Desde un punto de vista filosfico esto constituy toda una innovacin. Anteriormente las relaciones no haban sido consideradas tan fundamentales como las propiedades y siempre haban sido 14

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reducidas a otros conceptos. Incluso Leibniz se excedi tratando de reducir las proposiciones relacinales a proposiciones de la forma sujeto-predicado. Un ejemplo de esto es que (34) es parafraseado como (35): (34) Tito es ms alto que Gayo. (35) Tito es alto en la misma medida e r^ u e Gayo es bajo. Frege destituy a la nocin gramatical de sujeto del lugar central que haba ocupado con anterioridad en la lgica. La misma da paso al concepto de componente, un trmino que se refiere a una entidad. En las proposiciones relacinales puede figurar un nmero cualquiera de componentes diferentes, y ninguno goza de una posicin privilegiada en relacin con los otros. No hay necesidad de identificar un nico sujeto en particular. El ejemplo dado por el mismo Frege motiv el abandono de la prctica tradicional y sigue siendo bastante instructivo. Frege advierte que la oracin (36) Los griegos derrotaron a los persas en Palatea. que parece referirse a los griegos (en tanto que sujeto), de hecho es sinnima de la construccin pasiva: (37) Los persas fueron derrotados por los griegos en Palatea. Si debemos identificar un nico sujeto en cada caso, los persas parece ser el sujeto de (37). La leccin que se debe extraer de esto es que ninguno de los dos componentes, ni los griegos ni los persas, es lgicamente ms importante que el otro. Si entre (3*6) y (37) hay diferencias, stas no pertenecen a la lgica. Frege considera que las palabras clave de su teora lgica son: no (para la negacin de oraciones), s/(... entonces) (para la implicacin material), todo (para la generalizacin universal) y es (para la relacin de identidad). Como veremos ms adelante, se pueden definir otras constantes en trminos de estas cuatro. Este arsenal de expresiones no era desconocido por los lgicos anteriores. El gran avance consisti en que no se requiere nada ms que estas expresiones para manejar fenmenos tales como la cuantificacin mltiple, siempre y cuando -y sta era la idea fundamental de Frege- uno se asegure de que toda oracin, sin importar su complejidad, pueda ser considerada como el resultado de un proceso de construccin sistemtica que adiciona palabras lgicas una a una. De esta forma, una oracin con dos expresiones cuantificadoras, como por ejemplo Todos miran a alguien, puede considerarse como el resultado de una construccin que tiene exactamente los siguientes pasos: primero, una oracin bsica de la forma Juan mira a Jos es generalizada existencialmente como Juan mira a alguien y segundo, esta ltima es generalizada universalmente como Todos miran a alguien. Mientras todas las oraciones se obtengan de esta forma, puede realizarse una interpretacin semntica de las mismas simplemente interpretando las oraciones bsicas y luego haciendo un paralelo semntico de los pasos de la construccin sintctica. Y en cada paso se debe dar cuenta de una sola expresin cuantificadora. A esta idea de Frege se le conoce ahora como el principio de 15

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composicionalidad del significado, o el principio de Frege. Si la sintaxis no se complejiza, es posible dar una semntica paralela, y las teoras de la inferencia pueden basarse en pasos inferenciales que se ocupen de las nociones lgicas de a una. Como sucede con muchos descubrimientos, el de Frege es de una asombrosa simplicidad y obviedad; debido a ello nos cuesta imaginar por qu todo pareca tan difcil con anterioridad. La lgica de predicados, tal como la desarroll Frege en Begriffsschri, pretenda ser una descripcin de la forma en que se usa el lenguaje en matemtica. Dicha lgica form parte de los instrumentos empleados por la escuela denominada logicismo, ocupada en investigar los fundamentos de la matemtica. El objetivo del logicismo era reducir los conceptos y principios fundamentales de la matemtica a conceptos y principios exclusivamente lgicos. A pesar de que en general se considera que el programa logicista ha fracasado, como muchos otros programas tan amplios, fue una vigorosa fuente de nuevas ideas. Desde entonces se establecieron vinculaciones estrechas entre la matemtica y la lgica. A partir de Frege los desarrollos en lgica se han producido mayormente en el campo de la metalgica, mbito en el que se explora la lgica de predicados y otros sistemas lgicos mediante tcnicas matemticas. (En este libro no podremos dedicarle mucho tiempo a esos desarrollos; pero 4.4 resume algunos de los resultados ms importantes.) Frege mismo mostr inters creciente por el lenguaje natural, como se evidencia en sus ltimas publicaciones. Frege estaba particularmente interesado en la relacin entre su lenguaje formal, que pretenda ser una notacin para la forma lgica de las oraciones (la cual determina su comportamiento lgico en la inferencia), y el lenguaje natural. Otros lgicos, como Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein, Rudolf Carnap y Hans Reichenbach, heredaran este inters de Frege. Frege traza una comparacin instructiva por un lado,entre el lenguaje natural y los lenguajes formales y por el otro, entre el ojo desnudo y el microscopio. Si lo que se requiere es precisin, el microscopio tiene una resolucin mucho mayor y, por ende, nos permite ver mucho ms. Pero el microscopio carece de la naturalidad y la diversidad de aplicaciones que son caractersticas del ojo desnudo. Para obtener algo de esta diversidad deberamos desarrollar toda una gama de lenguajes formales que pudiera ser ampliada en caso de ser necesario. Este libro presenta precisamente una tal gama de sistemas lgicos formales, todos ellos basados en la lgica de predicados. Los captulos sobre lgica intensional y teora de los tipos presentados en el volumen 2 , son de particular importancia desde el punto de vista del lenguaje natural. 1.5 El siglo XX1.5.1 Forma lgica versus forma gramatical La bien conocida e influyente tesis de Russell acerca de la forma engaosa sigui los pasos de la solucin de Frege a los problemas de larga data acerca de las proposiciones relacinales y de la cuantificacin mltiple. Como hemos visto, la solucin de Frege parte de la idea de que toda oracin, cualquiera sea su

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complejidad, debe ser considerada como el resultado de un proceso de construccin sistemtica paso a paso; en cada paso se aplica una regla sintctica significativa desde el punto de vista semntico. Esto result en una tensin entre la forma lgica de una oracin y lo que entonces era considerado como su forma gramatical. A comienzos del siglo XX, Russell expres esta friccin en su tesis de I\ forma gramatical engaosa. Russell sostiene que la forma gramatical de una oracin, que hoy en da podramos describir como su estructura superficial, a menudo es engaosa. La forma gramatical de una oracin puede diferir de su forma lgica subyacente en forma tal que parezca admitir inferencias que de hecho no estn justificadas. Por ende, una de las tareas del anlisis filosfico consiste en mostrar las formas gramaticales engaosas de las oraciones del lenguaje natural en tanto tales y revelar sus verdaderas formas lgicas. Podemos hallar un ejemplo clsico de esto en la teora de Russell acerca de las descripciones definidas, expuesta en su artculo de 1905 On Denoting. All Russell toma posicin en contra del argumento filosfico conocido como la barba de Platn. Este argumento trata de mostrar que para negar que algo existe, primero debe suponerse que existe. Si alguien dice Pegaso no existe, entonces para responder a la pregunta iQ u no existe1 deber responder: Pegaso. Esta , respuesta aparentemente lo compromete con la existencia de aquello a lo cual hace referencia el nombre. Argumentos tales han llevado a algunos filsofos, y entre ellos a A. Meinong, a postular una ctegora ontolgica de cosas que no existen, adems de la categora ms corriente de cosas que existen. Otros, como Russell, han entendido que el problema reside en el argumento mismo. De acuerdo con Russell, la forma gramatical de las oraciones se desva de su forma lgica de manera engaosa. En el artculo antes mencionado, Russell se ocupa principalmente de oraciones que contienen descripciones definidas tales como el actual rey de Francia, la montaa de oro y el crculo cuadrado. Su posicin es que, a pesar de su forma gramatical, estas expresiones no se refieren a una entidad. Se las debe analizar como expresiones complejas que, entre otras cosas, afirman que dicha entidad existe. Una oracin del tipo E l actual rey de Francia es calvo afirma, entre otras cosas, que hay una entidad que tiene la propiedad de ser el actual rey de Francia. A diferencia de su forma gramatical, la verdadera forma lgica de la oracin El rey de Francia no existe no contiene ninguna expresin que refiera a un rey de Francia inexistente. Se trata simplemente de la negacin de la proposicin que afirma que existe un individuo tal. Por consiguiente, mediante la suposicin de que la forma gramatical superficial de ciertos tipos de expresiones se desva de su forma logica, Russell evita las complicaciones ontolgicas esbozadas ms arriba. (Para una discusin de las descripciones definidas en lgica de predicados, vase 5 .2 .) Esta tesis de Russell ejerci una influencia considerable en el desarrollo de las dos tradiciones filosficas principales del siglo XX acerca del lenguaje: el Positivismo lgico y la filosofa analtica. El positivismo lgico es un movimiento filosfico que se desarroll en la decada de los aos 20 del siglo XX y que procede de la ms antigua tradicin empirista y fuertemente antimetafisica. El positivismo lgico insiste en que el conocimiento puede obtenerse slo mediante mtodos desarrollados en ciencia,17

L .T .F . G a m u t negando as que haya mtodos filosficos especiales para obtener conocimiento. Esta idea socava toda disciplina filosfica que, como la metafsica, se base en mtodos filosficos para obtener conocimiento. De acuerdo con el positivismo lgico, la tarea de la filosofa consiste en clarificar lo que es genuino conocimiento y descartar todo lo dems. El positivismo lgico empu principalmente dos armas en su asalto a la metafsica: (i) el criterio de verificabilidad , y (ii) la tesis de la incorreccin gramatical, (i) y (ii) trataban de demostrar que las oraciones metafsicas son sinsentidos. El criterio de verificabilidad establece, a grandes rasgos, que una proposicin tiene sentido slo si hay alguna forma de verificarla empricamente. Pero, por aplicacin de este criterio, adems de las oraciones de la metafsica deberan descartarse muchas oraciones de la ciencia que tampoco pueden ser verificadas. Para evitar esto, el criterio se modific y se reinterpret numerosas veces pero finalmente tuvo una muerte silenciosa. En su artculo de 1950, Problemas and Changes in the Empiricist Criterion of Meaning, Cari Hempel relata la historia de este deceso.-La influencia de la tesis de Russell sobre la forma engaosa tal vez sea ms evidente en la segunda de las armas del arsenal del positivismo lgico. La tesis de la incorreccin gramatical explicaba la falta de sentido de las proposiciones metafsicas en trminos de su incorreccin gramatical. En su artculo fuertemente polmico de 1932 titulado The Elimination of Metaphysics through Logical Analysis of Language, Carnap estableci esta tesis con claridad. En el mismo artculo Carnap distingui dos tipos de incorreccin gramatical que pueden tener las expresiones: (i) errores sintcticos, como en Csar es un y (ii) errores categoriales, como en la oracin Csar es un nmero primo. El primer tipo de error no produce ningn dao, dado que todos pueden ver que tales expresiones son gramaticalmente incorrectas y por ende, no expresan proposiciones con sentido. Pero con el segundo tipo de error, las cosas pueden complicarse. A primera vista, argumenta Carnap, Csar es un nmero prim o parecera ser una oracin gramaticalmente correcta que resulta ser falsa. Carnap sostiene que se trata de un ejemplo de una pseudoafirmacin, y que la metafsica nos proporciona muchos otros ejemplos similares. Carnap ilustra su posicin con ejemplos tomados de un artculo del bien conocido metafsico Heidegger. En su artculo de 1929, Was ist Metaphysik, el filsofo alemn escribe: Slo debe ser investigado lo que es, y fuera de esto nada... Pero, qu es nada? Dnde debe buscarse esta nada?. Segn Carnap, al formular preguntas tales como Dnde debe buscarse esta nada? estamos siendo engaados por el lenguaje natural. Hay una analoga entre iQ u hay afuera? Nieve y Qu hay afueral Nada. La analoga slo se consolida por la similitud superficial de las dos oraciones como en N ieve hay afuera y Nada hay afuera. ( There is snow outside y There is nothing outsid). Pero el anlisis lgico muestra que, aunque la forma gramatical de las dos oraciones es similar, ambas tienen formas lgicas completamente diferentes. Carnap sostiene que el lenguaje natural es engaoso porque no est claramente definido y no es lo suficientemente sistemtico. Las reglas sintcticas que gobiernan la formacin de las oraciones del lenguaje natural no nos permiten distinguir entre afirmaciones y pseudoafirmaciones. Las reglas permiten formular tanto afirmaciones con sentido, 18

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como por ejemplo 17 es un nmero prim o , como afirmaciones sin sentido, como por ejemplo, Csar es un nmero primo. Por esta razn, los positivistas lgicos descartaron al lenguaje natural como medio apropiado para el debate filosfico y cientfico significativo. Los positivistas lgicos consideraron que una de las tareas rns importantes de la filosofa consista en construir lenguajes artificiales cuya sintaxis fuera lo suficientemente rigurosa como para impedir la formacin de pseudoafirmaciones. No es sorprendente que consideraran a la lgica como un auxiliar ideal para este cometido. Resulta dudoso que lo que est mal en una oracin del tipo Csar es un nmero prim o pueda ser explicado en trminos sintcticos. Actualmente parecera mucho ms natural explicarlo en trminos semnticos. Probablemente fue la ausencia de una semntica apropiada lo que llev a Carnap a intentar otro enfoque, dado que en ese momento no se dispona de una semntica rigurosa ni para el lenguaje natural ni para los lenguajes lgicos artificiales (vase el comentario en 5.3). Puede brindarse un tratamiento semntico en trminos de las llamadas restricciones en la seleccin o de la denominada correccin categorial. La mayora de las propiedades slo pueden ser atribuidas con sentido a ciertos tipos de objetos. En Csar es un nmero prim o , se predica una propiedad aplicable a los nmeros de algo que no es un nmero sino un tipo de objeto totalmente diferente, una persona. El positivismo lgico adopt la crtica de Carnap segn la cual el lenguaje natural es inapropiado para el debate filosfico y cientfico; en ese sentido se llevaron a cabo intentos por construir lenguajes artificiales que funcionaran mejor. El anlisis del lenguaje natural se interrumpi temporariamente. O al menos casi se interrumpi, ya que en 1947 Hans Reichenbach public un libro importante, Elements o f Symbolic Logic, dedicado al anlisis lgico del lenguaje natural. Algunas de sus ideas acerca de la semntica de los tiempos verbales y de los adverbios siguen teniendo importancia, pero, desde un punto de vista lingstico, su anlisis sintctico del lenguaje natural no es completamente satisfactorio. 1.5.2 Filosofa del lenguaje ordinario Una segunda escuela importante del siglo XX y que estuvo muy influenciada por la tesis de la forma engaosa de Russell, es la losoa analtica. En su influyente Tractatus Logico-Philosophicus (1921) Wittgenstein escribi: Toda la filosofa es una crtica del lenguaje [...] Russell fue quien brind el servicio de mostrar que la forma lgica aparente de una proposicin no era necesariamente la real. {Tractatus4.00.31). Wittgenstein tambin suscribi a la opinin segn la cual la forma gramatical de una oracin en el lenguaje natural puede diferir de su forma lgica real. Ms an, si no se las distingue cuidadosamente, pueden surgir todo tipo de pseudoproblemas y emplearse todo tipo de pseudoteoras para tratar de resolverlos. Por esta razn Wittgenstein consider que la tarea de la filosofa es teraputica: el objetivo del anlisis filosfico consiste en una clarificacin lgica de nuestros pensamientos, los cuales son a menudo confusos cuando el lenguaje se va de fiesta, tal como sostuvo en su obra posterior Philosophische Untersuchungen {Investigaciones Filosficas) (1953).

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L .T.F . G a m u t En 1931, una figura clave de la filosofa analtica en Inglaterra, Gilbert Ryle, public un artculo titulado Systematically Misleading Expressions Ryle afirma que la filosofa debe tratar de descubrir las formas lingsticas que constituyen una fuente de produccin continua de puntos de vista errneos y teoras sin sentido en filosofa. De esta manera, Ryle tambin considera que el lenguaje natural lleva al pensamiento a conclusiones errneas. Pero hay una diferencia importante entre Ryle y positivistas lgicos como Carnap. La reaccin de los positivistas a lo que ellos consideraban como deficiencias del lenguaje natural consisti en construir lenguajes artificiales que las superaran. Los positivistas lgicos no estaban muy interesados en identificar las expresiones y construcciones que llevan a confusin filosfica. Pero Ryle, al igual que muchos otros filsofos analticos, consider que un anlisis tal del lenguaje natural era uno de los desafios filosficos ms importantes. El artculo mencionado ms arriba puede ser tenido por uno de los primeros intentos por hacer frente a ese desafio. El inters por el lenguaje natural llev a un cambio en las concepciones acerca del lenguaje natural y de la relacin entre el anlisis lingstico y la filosofa. Los efectos de un anlisis riguroso del lenguaje natural no son slo teraputicos sino que tambin pueden conducir a una mejor comprensin de la forma en que pueden expresarse y usarse ciertos conceptos en el lenguaje natural. El anlisis crtico del lenguaje se seal as una nueva tarea, la del anlisis conceptual, y, junto con esta tarea, un nuevo mtodo. Se dio por sentado que puede estudiarse un concepto dado, tomemos por caso el concepto de conocimiento, mediante la cuidadosa consideracin de la manera en que el sustantivo conocimiento y el verbo conocer podran, por ejemplo, ser empleados en un lenguaje natural. Siendo as, la filosofa analtica llega a considerar al lenguaje natural no slo como una fuente de confusin filosfica sino tambin como una fuente de ideas filosficas valiosas. Esto no implic el rechazo de la tesis de Russell acerca de la forma engaosa, la cual fue una importante fuente de inspiracin para la filosofa analtica; pero implic una reinterpretacin de la tesis y una reevaluacin de su importancia. En el anlisis de las descripciones definidas desarrollado por Strawson en su artculo On Referring (1950), se encuentra un buen ejemplo de una alternativa a la teora de Russell. Russell pensaba que la forma lgica subyacente de una descripcin definida es muy diferente de su forma gramatical superficial. Para evitar la conclusin de que las descripc