Introducción a La Óptica Completo

7/24/2019 Introduccin a La ptica Completo

1/49

INTRODUCCION

La ptica es la parte de la fsica encargada del estudio de la luz y de los

fenmenos que produce. Desde tiempos muy remotos al hombre le ha inquietado

saber que es la luz y cul es la causa por la que vemos las cosas. A fines del siglo

xvLL existan dos teoras que trataban de explicar la naturaleza de la luz. La luz

est constituida por numerosos corpsculos o partculas emitidas por cualquier

cuerpo luminoso! dichas partculas al chocar con nuestra retina nos permite ver los

ob"etos. #uyen! quien opinaba$ la luz es un fenmeno ondulatorio seme"ante al

sonido! por tanto! su propagacin es la misma naturaleza que la de una onda


2/49

INTRODUCCIN A LA PTICA

La parte de la fsica que estudia la luz recibe el nombre de ptica. La luz

estaba considerada! hasta la mitad del siglo %&'' como una corriente de

corpsculos. #uygens fue el primero en afirmar que la luz era una onda(

supona que era un movimiento ondulatorio de tipo mecnico )como el

sonido* que se propaga en un supuesto medio elstico que llena todo y que

se conoca con el nombre de +ter.

,l hecho real es que la luz pareca presentar caractersticas corpusculares

al tiempo que ondulatorias. -axell! en /012! contribuy decisivamente a la

teora ondulatoria demostrando que la luz no era otra cosa que una onda

electromagn+tica.

La ptica es la ciencia de controlar la luz. La luz es parte de un tipo de energa

llamada 3radiacin electromagn+tica4 ),-*. La luz es la parte de las ondas ,- que

podemos ver y forma los colores del arcoris.


3/49

#ablando ms formal! la ptica es el campo de la ciencia y la ingeniera que

comprende los fenmenos fsicos y tecnologas asociadas con la generacin!

transmisin! manipulacin! uso y deteccin de la luz.

La luz )via"a a 255 555 6m7seg* es una onda electromagn+tica! esto significa quees una combinacin de una onda el+ctrica y una onda magn+tica )y una onda

electromagn+tica via"a a la velocidad de la luz*.

,l estudio de la ptica se puede dividir en tres partes(

/. ptica geomtrica. 8tiliza el m+todo de los rayos luminosos.

9. ptica fsica. :rata la luz considerada como un movimiento ondulatorio.

2. ptica cuntica.;e refiere a las interacciones entre luz y las partculas

atmicas.

Las ondas electromagn+ticas pueden ser muchas! como se muestra en la

siguiente figura(

spectro e!ectromagntico.

,xisten tres formas de controlar la luz(

/.


4/49

2. Doblndola! es decir! la luz cambia su direccin pasando de un medio

transparente a otro de diferente densidad! como aire o agua )conocido como

refraccin*.

>ara nosotros los seres humanos es muy importante controlar la luz! ya que losusos que le hemos dado son tan variados! como(

Lentes de contacto

?otocopiadoras

-icroscopios y lupas

>royectores

=eproductores de cd

=ayos %

Laser )Luz Amplificada por ,fecto de =adiacin ,stimulada*

@abe mencionar que este ltimo se utiliza en la industria con fines de medicin!

cortar! soldar! etc.

PTICA "O#$TRICA


5/49

=ayos luminosos. ,l concepto bsico con que opera la %ptica geomtrica

es el rayo luminoso! que! como veremos! da solo una descripcin aproximada

del camino que la luz sigue en el espacio! pero para muchos finesprcticos esa aproximacin es suficiente.

;iendo un rayo luminoso un concepto geom+trico. Bo se puede reproducir

en un laboratorio! pero hacemos uso de una fuente de rayo paralelo y!

limitado de esta porcin! de tal manera que se de"e pasar un haz cilndrico

de luz! se pueden reproducir casi todos los resultados tericos con una

aproximacin.

Las Le&es 'e ref!e(i%n.

;e llama reflexin al rechazo que experimenta la luz cuando incide sobre una

determinada superficie. :oda superficie que tenga la propiedad de rechazar la luz

que incide en ella se llama superficie reflectora$ lo contrario de una superficie

reflectora es una superficie absorbente$ estas superficies capturan la luz que

incide sobre ellas transformndola en otras formas de energa! generalmente

energa calorfica.

La reflexin se produce de acuerdo con ciertas leyes que llamamos leyes de la

reflexin. >ara enunciarlas! haremos uso de los conceptos de rayo incidente!

normal! rayo refle"ado! ngulo de incidencia y ngulo de reflexin.

El rayo incidentees un rayo luminoso que se dirige hacia la superficie reflectora.

La normales una lnea perpendicular a la superficie reflectora trazada en el punto

en que +sta es intersectada por el rayo incidente )punto de incidencia*. El rayo

reflejadoes el rayo que emerge de la superficie reflectora. Los ngulos de

incidencia y de reflexin son los formados por el rayo incidente y el refle"ado con

la normal.

,n la figura 9././ se consigna un diagrama que aclara estas ideas.


6/49

Ahora resulta sencillo enunciar las leyes de la reflexin.

/. ,l rayo incidente! la normal y el rayo refle"ado estn en el mismo plano.

9. ,l ngulo que forma el rayo incidente con la normal )ngulo de incidencia* esigual al ngulo que forma el rayo refle"ado con la normal )ngulo de reflexin*.

,n la fig. 9././ aparecen estos dos ngulos designados con las letras i y r!

respectivamente.

?igura 9././ ,squema de la reflexin de un rayo luminoso.

spe)os p!anos.*se denomina espe"o plano a una superficie reflectora que forma

imgenes y est contenida en un plano. Determinaremos la posicin de la imagen

de un punto en un espe"o plano.

;upongamos que una fuente puntual esta emitiendo rayos luminosos en todas

direcciones y que parte de +stos se refle"an en un espe"o plano. 8sando las leyes

de la reflexin se podra seguir la trayectoria de gran cantidad de rayos luminosos$

en rigor! podramos seguir la trayectoria de todos los rayos luminosos! pero!siendo infinitos en nmero! esto resulta imposible. 'nteresa saber si nuestro espe"o

forma una imagen! es decir. ;i los rayos que salen de un punto luminoso

convergen despu+s de refle"ados a un solo punto! para ello basta con seguir la

trayectoria de dos rayos como los dibu"ados en la figura. 9./.9.


7/49


8/49

spe)os cur+os.* @uando una superficie especular no puede estar contenida en

un plano se denomina espe"o curvo. ,l estudio de la formacin de imgenes en

espe"os curvos es ms laborioso. ;in embargo! debe tenerse presente que el

fenmeno que interviene en este caso sigue siendo el de la reflexin y sus leyes

se cumplen en todo momento.

>or razones de produccin y de costos! la mayora de las superficies especulares

curvas con que se traba"an son esf+ricas. >or este motivo! la teora que vamos a

exponer se refiere a este tipo de superficies. ,stos espe"os se llaman espe"os

esf+ricos. 8n espe"o esf+rico puede ser cncavo o convexo! segn cual sea la

cara reflectante.

,n la ?igura. 9./.E )A* est representado un espe"o convexo. @onviene imaginar

un espe"o convexo como un casquete de esfera metlica muy pulida o de vidrio!

plateado en su interior. ,l punto @ es el centro de la esfera de la cual se ha

obtenido el espe"o$ el punto ? est a una distancia. =79 del centro de la esfera y F

es el punto donde se intersecta el espe"o en el e"e principal. ,n lo sucesivo

llamaremos a @ centro geom+trico! a ? foco y a F centro ptico del espe"o.

?igura 9./.E ?ormacin de 'magen en espe"os( )A* @onvexo$ )


9/49

desviacin se le llama refraccin. @uando en un medio la velocidad de

propagacin de la luz es menor! se dice que es ms refringente; as! la

refringencia est ligada a la velocidad de propagacin de la luz. ,n ciertos casos

se habla de densidad ptica del medio$ naturalmente! en un medio ms refringente

la densidad ptica es mayor.

La fig.9./.H representa un rayo luminoso incidiendo de un medio )/* menos

refringente a uno )9* de mayor refringencia. ,n estos casos siempre unafraccin

del rayo incidente es refle"ada. ;e puede observar cmo el rayo incidente al pasar

al medio )9*! se acerca a la normal.

Ahora podemos enunciar las llamadas leyes de la refraccin:

/. ,l rayo incidente! la normal y el rayo refractado estn en el mismo plano.

9. ,l seno del ngulo de incidencia dividido por el seno del ngulo de refraccin es

una constante para cada medio y se llama ndice de refraccin.

?igura 9./.H Las leyes de la refraccin( )'* Angulo de incidencia$

)=* Angulo de refraccin.

Ref!e(i%n tota!.

@omo se ha dicho! la luz! al pasar de un medio de menor refringencia a otro ms

refringente! sufre una desviacin acercndose a la normal. 8sando el principio de


10/49

reversibilidad de los caminos pticos! es fcil darse cuenta de que si la luz pasa de

un medio ms refringente a otro menos refringente se desva ale"ndose de la

normal. ,n la figura 9./.I )A* se han dibu"ado tres rayos luminosos provenientes

de una fuente puntual y que pasan de un medio ms refringente a uno menos

refringente. ,xiste un ngulo de incidencia para el cual el ngulo de refraccin es

de J55$ a ese ngulo se le llama ngulo lmite.

?igura 9./.I )A* =ayos luminosos pasando de un medio ms denso a otro menos

denso$ )risma de reflexin total.

Dispersi%n

@omo se ha dicho! la luz blanca es una mezcla de radiacin electromagn+tica de

varias longitudes de onda. ,n el vaco la velocidad de propagacin de la luz no

depende de su longitud de onda. 8n medio de estas caractersticas se llama no

dispersivo. @uando la longitud de onda afecta muy poco la velocidad de

propagacin de la luz el medio se llama d+bilmente dispersivo. ,l aire es un medio

d+bilmente dispersivo.

#aciendo uso de un medio altamente dispersivo se puede construir un dispositivo

que al ser atravesado por luz blanca separe los componentes de +sta. ,n la fig.

9./.1 aparece la seccin transversal de un prisma equiltero. 8n rayo de luz

blanca incide en la superficie del prisma y! debido a que el ngulo de refraccin es


11/49

distinto para cada color! +stos se separan dentro del prisma! luego inciden en la

otra cara sufriendo una nueva desviacin! ale"ndose ahora de la normal! lo que

hace aumentar an ms la separacin de los rayos luminosos. >uesto que! como

es fcil de demostrar! la desviacin producida por el prisma aumenta al aumentar

el ndice de refraccin! la luz violeta es la ms desviada! siendo la ro"a la menos

desviada$ todos los dems colores quedan en posiciones intermedias.

?igura 9./.1 Dispersin producida por un prisma.

PTICA ,-ICA

;i no considersemos la luz como una onda electromagn+tica! nos sera

imposible explicar los fenmenos de interferencia! dispersin! difraccin y la

polarizacin de la luz. La parte de la Kptica que estudia estos fenmenos sedenomina Kptica ?sica.

#emos dicho que la luz es una onda electromagn+tica. @mo es que no

observamos! un fenmeno caracterstico de las ondas! como es la interferenciaM!


12/49

@ul es la causa de que al encender dos bombillas de luz no aparezca el

diagrama de mximos y mnimos caractersticos de este ?enmenoM

;i recordamos las ondas mecnicas! advertiremos que una de las condiciones

fundamentales para que se produzca un diagrama de interferencias es que lasfuentes de donde proceden las ondas sean coherentes! esto es! que emitan en

fase o que su diferencia de fase sea constante$ de no ocurrir esto! las lneas

nodales del diagrama se desplazaran continuamente y no llegara a observarse el

diagrama! ya que el o"o humano es incapaz de seguir estas fluctuaciones.

La solucin al problema de la coherencia la consigui Noung! utilizando dos haces

de un mismo foco luminoso. ,n efecto! consideremos un frente de onda! al que

hacemos pasar por dos ranuras sumamente estrechas )del orden de una longitud

de onda* y prximas. ,s sabido que! en este caso! cada ranura se comporta como

una fuente puntual de acuerdo con el principio de #uygens y! como el frente de

onda que llega a ambas ranuras es el mismo! es evidente que las dos fuentes as

obtenidas estn en fase. ,n la fig. 9./.0 hacemos un estudio de la interferencia de

las ondas luminosas que pasan a trav+s de dos rendi"as. ,n la fig. 9./.0 A aparece

primero una fuente puntual. ,stn representados! en dicha figura! los distintos

frentes de onda propagndose hasta encontrar a las dos rendi"as que secomportan! de acuerdo con las propiedades de las ondas! como dos fuentes

puntuales emitiendo en fase.

,n la fig. 9./.0 < hemos trazado un e"e por el punto medio entre las dos fuentes ?9

y ?2! que corta a la pantalla en el punto 5. La distancia que las ondas luminosas

tienen que recorrer desde ?9 a 5 y desde ?2 a 5 son las mismas$ por lo tanto! enla pantalla siempre habr un mximo de luz asociado a ese punto! ya que las

ondas llegan en concordancia de fase.


13/49

?ig. 9./.0 'nterferencia de ondas luminosas que pasan a trav+s de dos rendi"as

Difracci%n

Los hechos principales observados en los fenmenos de difraccin pueden

predecirse con ayuda del principio de #uyggens. De acuerdo con +l! cada punto

del frente de onda puede considerarse como el origen de una onda secundaria

que se propaga en todas direcciones y! para encontrar el nuevo frente de onda!

debemos sumar la contribucin de cada uno de los frentes de onda secundarios

en cada punto.

>ara facilitar las cosas! consideremos una antena emitiendo ondas

electromagn+ticas. ,n la fig. 9./.J A se puede apreciar que el campo el+ctrico

oscila perpendicularmente a la direccin de propagacin )hemos omitido el campo

magn+tico para simplificar*.

Fbservamos! adems! que en todos los puntos de cualquier plano ?i"o en el

espacio y perpendicular a la direccin de propagacin de la luz el campo el+ctrico

oscila a lo largo de una lnea vertical. ;e dice! en este caso! que las ondas estnlinealmente polarizadas o simplemente que estn polarizadas. ,n la figura 9./.J ueden eliminar la posibilidad de errores por confusin de escalas.

d*. :ienen una rapidez de lectura que puede superar las /555 lecturas por

segundo.

e*. >uede entregar informacin digital para procesamiento inmediato en

computadora.

Desventa"as

a*. ,l costo es elevado.

b*. ;on comple"os en su construccin.

c*. Las escalas no lineales son difciles de introducir.

d*. ,n todos los casos requieren de fuente de alimentacin.

De las venta"as y desventa"as anteriores puede observarse que para cada

aplicacin hay que evaluar en funcin de las necesidades especficas! cual tipo de

instrumentos es el ms adecuado! con esto se enfatiza que no siempre el

instrumento digital es el ms adecuado siendo en algunos casos contraproducente

el uso del mismo.


19/49

Los instrumentos digitales tienden a dar la impresin de ser muy exactos por su

indicacin concreta y sin ambigRedades! pero no hay que olvidar que si su

calibracin es deficiente! su exactitud puede ser tanto o ms mala que la de un

instrumento analgico.

El arribo de los instrumentos electro digitales de medicin.

Desde entonces! el desarrollo de la tecnologa electrnica ha sido notable. Al final

de los aSos setentas! el arribo de nuevos tipos de instrumentos digitales de

medicin que no requeran cables! fue favorecido por el rpido progreso de la

tecnologa de integracin en gran escala )L;'*! "unto con el desarrollo de pantallas

digitales! como las de cristal lquido )L@D*! y la miniaturizacin de las bateras. ,n

/J05 y /J0/ se introdu"eron al mercado una serie de medidores electro digitalesde altura! micrmetros e indicadores. ,n /J09 entr al mercado el calibrador

electro digital que fue un instrumento difcil de digitalizar debido a su pequeSo

tamaSo.

La adopcin de tecnologa electrnica avanzada no slo ha allanado el camino de

los instrumentos electro digitales de medicin! sino que tambi+n ha posibilitado la

expansin de funciones en una forma que fue difcil lograr con los sistemas

mecnicos.

,l precio! inevitablemente se increment! pero la me"or funcionalidad "ustifica el

aumento. Las herramientas de medicin con funciones mltiples tambi+n han

estado disponibles debido a la aplicacin de microprocesadores.

Los requerimientos para mediciones ms exactas han intensificado el

cumplimiento de estndares elevados en las t+cnicas de fabricacin.

Los instrumentos electro digitalesdan valores de medicin slo hasta un cierto

lugar decimal! y no indican los valores de los datos a media graduacin que

permiten los tipos analgicos por estimacin visual. Debido a esta limitacin! y con

el ob"eto de minimizar errores que surgen del truncamiento de fracciones que se

acumulan en procesamientos comple"os de datos como clculos estadsticos! los


20/49

requerimientos se han incrementado para lograr una resolucin mayor y as

proporcionar un lugar decimal adicional.

INTRU#NTO PTICO

>ara nosotros los seres humanos es muy importante controlar la luz! ya que los

usos que le hemos dado son tan variados! como(

Lentes de contacto

?otocopiadoras

-icroscopios y lupas >royectores

=eproductores de cd

=ayos %

Laser )Luz Amplificada por ,fecto de =adiacin ,stimulada*

Ftros instrumentos pticos son(

Lentes de aumento

:elescopio @mara fotogrfica

La flexibilidad es el tema clave en la tecnologa de multisensores. La flexibilidad en

el mundo de la metrologa significa tener la libertad de elegir entre medicin por

contacto y medicin ptica! con slo un sistema de medicin. >or lo tanto! un nico

sistema es suficiente para la medicin por contacto y la medicin ptica de todas

las caractersticas de inspeccin en una pieza de traba"o.

>ara la medicin de materiales sensibles al tacto! la solucin ideal son los sistemasde medicin ptica. ,stos sistemas miden de forma no destructiva y con precisin.

Tracias al verstil rango de sistemas de medicin pticos disponemos de la

solucin correcta para cada tarea de medicin.


21/49

,quipos de medicin a trav+s de ptica fsica.

spe)o/Dispositivo ptico! generalmente de vidrio! con una superficie lisa y

pulida! que forma imgenes mediante la reflexin de los rayos de luz. Adems de

su uso habitual en el hogar! los espe"os se emplean en aparatos cientficos$ por

e"emplo! son componentes importantes de los microscopios y los telescopios.

Prisma 4ptica5/


22/49

que toda la luz se refle"a sin p+rdidas hacia el interior de la fibra. As! la luz puede

transmitirse a larga distancia refle"ndose miles de veces. >ara evitar p+rdidas por

dispersin de luz debida a impurezas de la superficie de la fibra! el ncleo de la

fibra ptica est recubierto por una capa de vidrio con un ndice de refraccin

mucho menor$ las reflexiones se producen en la superficie que separa la fibra de

vidrio y el recubrimiento. La aplicacin ms sencilla de las fibras pticas es la

transmisin de luz a lugares que seran difciles de iluminar de otro modo.

:ambi+n pueden emplearse para transmitir imgenes! cada punto de la imagen

proyectada sobre un extremo del haz se reproduce en el otro extremo! con lo que

se reconstruye la imagen! que puede ser observada a trav+s de una lupa. Latransmisin de imgenes se utiliza mucho en instrumentos m+dicos para examinar

el interior del cuerpo humano y para efectuar ciruga con lser! en sistemas de

reproduccin mediante facsmil y fotocomposicin! en grficos de ordenador o

computadora y en muchas otras aplicaciones. Las fibras pticas tambi+n se

emplean en una amplia variedad de sensores! que van desde termmetros hasta

giroscopios. ;u potencial de aplicacin en este campo casi no tiene lmites! porque

la luz transmitida a trav+s de las fibras es sensible a numerosos cambios

ambientales! entre ellos la presin! las ondas de sonido y la deformacin! adems

del calor y el movimiento.

Las fibras pueden resultar especialmente tiles cuando los efectos el+ctricos

podran hacer que un cable convencional resultara intil! impreciso o incluso

peligroso. :ambi+n se han desarrollado fibras que transmiten rayos lser de alta

potencia para cortar y taladrar materiales. La fibra ptica se emplea cada vez ms

en la comunicacin! debido a que las ondas de luz tienen una frecuencia alta y la

capacidad de una seSal para transportar informacin aumenta con la frecuencia.

,n las redes de comunicaciones se emplean sistemas de lser con fibra ptica.

#icroscopio/@ualquiera de los distintos tipos de instrumentos que se utilizan

para obtener una imagen aumentada de ob"etos minsculos o detalles muy


23/49

pequeSos de los mismos. ,l tipo de microscopio ms utilizado es el microscopio

ptico! que se sirve de la luz visible para crear una imagen aumentada del ob"eto.

,squema de un microscopio ptico

,l microscopio ptico ms simple es la lente convexa doble con una distancia focal

corta. ,stas lentes pueden aumentar un ob"eto hasta /H veces. >or lo general! se

utilizan microscopios compuestos! que disponen de varias lentes con las que seconsiguen aumentos mayores. Algunos microscopios pticos pueden aumentar un

ob"eto por encima de las 9555 veces.

,l microscopio compuesto consiste en dos sistemas de lentes! el ob"etivo y el

ocular! montados en extremos opuestos de un tubo cerrado. ,l ob"etivo est

compuesto de varias lentes que crean una imagen real aumentada del ob"eto

examinado. Las lentes de los microscopios estn dispuestas de forma que el

ob"etivo se encuentre en el punto focal del ocular. @uando se mira a trav+s delocular se ve una imagen virtual aumentada de la imagen real. ,l aumento total del

microscopio depende de las distancias focales de los dos sistemas de lentes.

-icroscopio compuesto.


24/49

Te!escopio/,s un instrumento ptico empleado para observar ob"etos muy

grandes que se encuentran a muy le"anas distancias como por e"emplo estrellas!

cometas! planetas! entre otros.

:elescopio

Crista!/>orcin homog+nea de materia con una estructura atmica ordenada ydefinida y con forma externa limitada por superficies planas y uniformes

sim+tricamente dispuestas. Los cristales se producen cuando un lquido forma

lentamente un slido$ esta formacin puede resultar de la congelacin de un

lquido! el depsito de materia disuelta o la condensacin directa de un gas en un

slido. Los ngulos entre las caras correspondientes de dos cristales de la misma

sustancia son siempre id+nticos! con independencia del tamaSo o de la diferencia

de forma superficial.

Interfer%metro/'nstrumento que emplea la interferencia de ondas de luz para la

medida ultra precisa de longitudes de onda de la luz misma! de distancias

pequeSas y de determinados fenmenos pticos. ,xisten muchos tipos de

interfermetros! pero en todos ellos hay dos haces de luz que recorren dos

trayectorias pticas distintas determinadas por un sistema de espe"os y placas que

finalmente se unen para formar fran"as de interferencia. >ara medir la longitud de

onda de una luz monocromtica se utiliza un interfermetro dispuesto de tal forma

que un espe"o situado en la trayectoria de uno de los haces de luz puededesplazarse una distancia pequeSa que puede medirse con precisin y vara as la

trayectoria ptica del haz. @uando se desplaza el espe"o una distancia igual a la

mitad de la longitud de onda de la luz! se produce un ciclo completo de cambios

en las fran"as de interferencia. La longitud de onda se calcula midiendo el nmero

de ciclos que tienen lugar cuando se mueve el espe"o una distancia determinada.


25/49

'nterfermetro

Re' De Difracci%n/Dispositivo ptico empleado para separar las distintas

longitudes de onda )colores* que contiene un haz de luz. ,l dispositivo suele estar

formado por una superficie reflectante sobre la que se han trazado miles de surcos

paralelos muy finos.

8n @D=F- es una red de difraccin

8n @D=F- crea un patrn de difraccin por reflexin. >or su construccin tiene

similitudes con las redes de difraccin. ,n la foto se pueden apreciar los dos

primeros rdenes de difraccin.spectro7e!i%grafo( ,lemento importante del equipo utilizado en astronoma para

fotografiar las protuberancias del ;ol! como la fotosfera )la capa interior de gases

calientes ms cercana a la superficie del ;ol* y la cromosfera )la capa exterior ms

fra*. ,l espectroheligrafo! "unto con un telescopio! fotografa el ;ol en luz

monocromtica )con una nica longitud de onda*.

INTRU#NTO #C8NICO

;on los instrumentos de medicin que deben ser manipulados fsicamente por el

inspector. Los dispositivos mecnicos pueden ser de pasano pasa o variables.


26/49

Los instrumentos mecnicos cada da son remplazados por electrnica que nos

permite tener una me"or resolucin y evitan errores de parala"e. ;in embargo hoy

por hoy constituyen una alternativa econmica en algunos casos. Dicho tipo de

instrumentos estn constituidos por todos aquellos que se valer de una medicin

directa a trav+s de un mecanismo! que nos permita tomar la lectura del valor

directamente de dicho instrumento! tales como(

a* -icrmetros

b* &ernier

c* Durmetros

d* 'ndicadores de cartula

e* >alpadores

f* :ensimetros

#e'ici%n con reg!as

Las herramientas de medicin ms comunes en el traba"o del taller mecnico esregla de acero. ;e emplea cuando hay que tomar medidas rpidas y cuando no es

necesario un alto grado de exactitud. Las reglas de acero! en pulgadas! estn

graduadas en fracciones o decimales$ las reglas m+tricas suelen estar graduadas

en milmetros o en medios milmetros. La exactitud de medida que se toman

depende de las condiciones y el uso correcto de la regla.

Reg!a 'e acero


27/49

;e fabrican en una gran variedad de tipos y tamaSos! adecuados a la forma o

tamaSo de una seccin o longitud de una pieza. >ara satisfacer los requisitos de

pieza que se produce y se va a medir! hay disponibles reglas graduadas en

fracciones o decimales de pulgadas o en milmetros. Los tipos de reglas ms

utilizados en el traba"o del taller mecnico se describen a continuacin.

A* =egla rgida de acero templado. Teneralmente tiene E escalas! 9 en cada lado$

se fabrican en diferentes longitudes! la ms comn es de I pulgadas o /H5 mm.


28/49

Patrones 'e ra'io

,stos patrones consisten en una serie de lminas marcadas en mm con los

correspondientes radios cncavos y convexos! formados en diversas partes de la

lmina. La 'nspeccin se realiza determinando que patrn se a"usta me"or al borde

redondeado de una pieza$ generalmente los radios van de / a 9H mm en pasos de

5.H mm.

Ca!i6res Angu!ares

,stos calibres cuentan con lminas que tienen diferentes ngulos para cubrir las

necesidades de medicin de chaflanes externos o internos! inspeccin de ngulos

de ruedas de esmeril o cortadores.

Cuenta7!os


29/49

Los cuentahlos consisten en una serie de lminas que se mantienen "untas

mediante un tornillo en un extremo! mientras que el otro tiene salientes que

corresponden a la forma de la rosca de varios pasos )hilos por pulgada*$ los

valores estn indicados sobre cada lmina.

Patrones para a!am6res0 6rocas & minas

Los patrones para brocas sirven para determinar el tamaSo de estas al

introducirlas en un agu"ero cuyo tamaSo esta marcado a un lado o para mantener

en posicin vertical un "uego de brocas.

,l cuerpo del patrn tiene grabadas indicaciones sobre el tamaSo de brocas

recomendable para un tamaSo de rosca determinado. ,sta caracterstica permite

elegir rpidamente broca adecuada.

Compases

Antes de que los instrumentos como el calibrador vernier fueran introducidos! las

partes eran medidas con compases )interiores! exteriores! divisores!


30/49

hermafroditas* y reglas. >ara medir un dimetro exterior la parte es puesta entre

las puntas de los compas y luego las puntas de los compas son colocadas sobre

una regla para transferir la lectura. ,n otra aplicacin las puntas de los compas de

exteriores se separan una distancia especfica utilizando una regla! entonces las

partes son maquinadas hasta que la punta de los compas se desliza "ustamente

sobre la superficie maquinada.

#DIDOR D PRIN

Presi%n

La presin se define como fuerza e"ercida sobre una superficie por unidad de rea.

,n ingeniera! el t+rmino presin se restringe generalmente a la fuerza e"ercida por

un fluido por unidad de rea de la superficie que lo encierra. De esta manera! la

presin )>* de una fuerza )?* distribuida sobre un rea )A*! se define como(

,xisten muchas razones por las cuales en un determinado proceso se debe medir

presin. ,ntre estas se tienen(

@alidad del producto! la cual frecuentemente depende de ciertas presionesque se deben mantener en un proceso.

>or seguridad! como por e"emplo! en recipientes presurizados donde la

presin no debe exceder un valor mximo dado por las especificaciones del

diseSo.


31/49

,n aplicaciones de medicin de nivel.

,n aplicaciones de medicin de flu"o.

,n el sistema 'nternacional de 8nidades! la unidad de medida de presin es el

>ascal )>a*! que se define como la fuerza e"ercida por un Beton )B* sobre un

rea de un metro cuadrado )m9*. F sea! >a V B7m9. ,sta es una unidad de presin

muy pequeSa! pero el 6ilo pascal )W>a*! /.555 >a! permite expresar fcilmente los

rangos de presin comnmente ms usados en la industria petrolera. Ftras de las

unidades utilizadas son el Wilogramo por centmetro cuadrado )Wg.7cm 9*$ libras por

pulgada cuadrada )>si*$ bar! y otros.

,n la tabla / se presentan los factores de conversin entre las unidades de presin

ms comunes.

:abla /. ?actores de conversin para unidades de presin.

,n estas pginas se estudiarn los principales m+todos o principios mecnicos y

electromecnicos utilizados en la medicin de presin. :ambi+n se har una breve

descripcin sobre interruptores y transmisores de presin.

Instrumentos para me'ici%n 'e !a presi%n

/. 'nstrumentos mecnicos

Los instrumentos mecnicos utilizados para medir presin cuyas caractersticas se

resumen en la tabla 9! pueden clasificarse en(

Co!umnas 'e L9ui'o/

-anmetro de >resin Absoluta.

-anmetro de :ubo en 8.


32/49

-anmetro de >ozo.

-anmetro de :ubo 'nclinado.

-anmetro :ipo @ampana.

Instrumentos !sticos/

:ubos resin =esistivos

:ransductores de >resin @apacitivos

:ransductores de >resin -agn+ticos

:ransductores de >resin >iezoel+ctricos

:abla 9. >rincipales caractersticas de los instrumentos para medir presin.

Los me'i'ores 'e presi%nson instrumentos de precisin fabricados para medir

la presin sangunea! la presin de lquidos y gases en tuberas o tanques de

almacenamiento y la presin atmosf+rica! a grandes rasgos! teniendo para cada


33/49

uso diversos equipos disponibles de acuerdo a las necesidades.

Dependiendo de las aplicaciones de los medidores de presin! son las unidades

disponibles para sus resultados! adems de que algunos reciben nombres

diferentes dependiendo tambi+n del tipo de presin que van a medir.

#an%metro 'e tu6o 'e 6our'on

,ste medidor de presin tiene una amplia variedad de aplicaciones para realizar

mediciones de presin esttica$ es barato! consistente y se fabrica en dimetros

de 9 pulgadas )H5 mm* en caratula y tienen una exactitud de hasta 5./P de lalectura a escala plena$ con frecuencia se emplea en el laboratorio como un patrn

secundario de presin.

8n manmetro con tubo bourbon en los que la seccin transversal del tubo es

elptico o rectangular y en forma de @. @uando se aplica presin interna al tubo!

este se reflexiona elstica y proporcionalmente a la presin y esa deformacin se

transmite a la cremallera y de esta al piSn que hace girar a la agu"a indicadora a

trav+s de su e"e. Las escalas! exactitudes y modelos difieren de acuerdo con el

diseSo y aplicacin! con lo que se busca un a"uste que de linealidad optima e

hist+resis mnima.


34/49

Ancho de las lneas de graduacin. :abla de

referencia.


35/49

,scalas para medidores de presin. 8nidad 6gf7cm2 )-pa*


36/49

#an%metro 'e tu6o a6ierto

8n aparato muy comn para medir la presin manom+trica es el manmetro de

tubo abierto. ,l manmetro consiste en un tubo en forma de 8 que contiene un

lquido! que generalmente es mercurio. @uando ambos extremos del tubo estn

abiertos! el mercurio busca su propio nivel ya que se e"erce una atmsfera de

presin sobre cada uno de ellos. @uando uno de los extremos se conecta a una

cmara presurizada! el mercurio se eleva hasta que la presiones se igualan.

La diferencia entre los dos niveles de mercurio es una medida de presin

manom+trica( la diferencia entre la presin absoluta en la cmara y la presin

atmosf+rica en el extremo abierto. ,l manmetro se usa con tanta frecuencia en

situaciones de laboratorio que la presin atmosf+rica y otras presiones se

expresan a menudo en centmetros de mercurioopulgadas de mercurio.

:ar%metros

La presin! por definicin! es la fuerza aplicada por unidad de superficie! dando

cabida a una gran gama de acciones y eventos donde se e"erce y es necesario el

uso e medidores de presin para evaluar su magnitud.

Los medidores de presin ms conocidos son los barmetros! ya que son

utilizados para medir la presin atmosf+rica como un indicador de los cambios

climticos en cualquier regin. Lo que realmente hacen estos barmetros es medircual es la presin e"ercida por el peso de la atmosfera por unidad de superficie!

dependiendo del sistema de medicin que se utilice. Las diferentes dimensiones

utilizadas para la presin atmosf+rica comprenden los 6ilogramos por centmetro


37/49

cuadrado! libras por pulgada cuadrada! milmetros de mercurio y atmsferas! entre

otros.

:ar%metro 'e mercurio

8n barmetro de mercurio ordinario est formado por un tubo de vidrio de unos

0H5 mm de altura! cerrado por el extremo superior y abierto por el inferior. @uando

el tubo se llena de mercurio y se coloca el extremo abierto en un recipiente lleno

del mismo lquido! el nivel del tubo cae hasta una altura de unos 1I5 mm por

encima del nivel del recipiente y de"a un vaco casi perfecto en la parte superior

del tubo. Las variaciones de la presin atmosf+rica hacen que el lquido del tubo

suba o ba"e ligeramente$ al nivel del mar no suele caer por deba"o de los 121 mm

ni subir ms de 11H mm. @uando el nivel de mercurio se lee con una escala

graduada denominada nonius y se efectan las correcciones oportunas segn la

altitud y la latitud )debido al cambio de la gravedad efectiva*! la temperatura

)debido a la dilatacin o contraccin del mercurio* y el dimetro del tubo )por los

efectos de capilaridad*! la lectura de un barmetro de mercurio puede tener una

precisin de hasta 5!/ milmetros.

:ar%metro Aneroi'e

8n barmetro ms cmodo )y casi tan preciso* es el llamado barmetro aneroide!

en el que la presin atmosf+rica deforma la pared elstica de un cilindro en el que

se ha hecho un vaco parcial! lo que a su vez mueve una agu"a. A menudo se


38/49

emplean como altmetros )instrumentos para medir la altitud* barmetros

aneroides de caractersticas adecuadas! ya que la presin disminuye rpidamente

al aumentar la altitud. >ara predecir el tiempo es imprescindible averiguar el

tamaSo! forma y movimiento de las masas de aire continentales$ esto puede

lograrse realizando observaciones barom+tricas simultneas en una serie de

puntos distintos. ,l barmetro es la base de todos los pronsticos meteorolgicos.

#DIDOR D TORION


39/49

Fcasionalmente un nmero de pares conveniente introducir una nueva cantidad.

,l momento de torsin para cualquier seccin a lo largo de la barra se define como

la suma algebraica de los momentos de los pares aplicados que yacen a un lado

de la del lado siempre es arbitraria. Fcasionalmente un nmero de pares actan a

lo largo de un e"e. ,n este caso es conveniente introducir una nueva cantidad. ,l

momento de torsin para cualquier seccin a lo largo de la barra se define como la

suma algebraica de los momentos de los pares aplicados que yacen a un lado de

la seccin en cuestin. La eleccin del lado siempre es arbitraria.

-F-,B:F >FLA= D, 'B,=@'A

>ara un e"e circular hueco de un dimetro exterior Do! y con el orificio circular

conc+ntrico de dimetro Di! el momento polar de inercia del rea de

seccintransversal. Cue desplegando algebraicamente son( X V )D9 YD9* )D9 Y

D9* V X V )D9 QD9* )Do QDi* V)Do Di* ,sta frmula es especialmente til para

tubos donde )DoDi* es pequeSa. D,?F=-A@'FB AL @F=:, 8na lnea

generadora ab marcada en la superficie de una barra sin carga se mover a una

posicin como la mostrada ab despu+s de aplicar un momento de torsin :. ,l

ngulo! medido en radiantes! entre las posiciones final e inicial de la lnea

generadora se define como la deformacin al corte en la superficie de la barra$ la

misma definicin podra mantenerse en cualquier punto interior de la barra.

ABT8LF D, :F=;'FB


40/49

;i un e"e de longitud L ,st su"eto a un momento de torsin constante : a lo largo

de su longitud. ,ntonces el ngulo en que un extremo de la barra se tuerce en

forma relativa y respecto al otro.

#e'i'ores 'e esfuer;os mecnicos

#ay distintas clases de fuerzas o Zesfuerzo que se representa al tratar las

propiedades mecnicas de los materiales .,n general! se define el esfuerzo como

una fuerza que acta sobre el rea unitaria en la que se aplica .en la figura I

2)a*se ilustra los fuerzas de tensin !comprensin !corte! flexin .La deformacin

unitaria se define como el cambio de dimensin por unidad de longitud .,l

esfuerzo se suele expresar en >a )pascales*o en psi)libras por pulgadas

cuadradas! por su siglas en ingles *.La deformacin unitaria no tiene dimensiones

y con frecuencia se expresa en >ulg7pulg o en cm7cm Al describir el esfuerzo y al

deformacin unitaria !es til imaginar que el esfuerzo es la causa y la deformacin

unitaria es el efecto .normalmente !los esfuerzos de tensin y de corte se presenta

con los smbolos y respectivamente .Las deformaciones de tensin y de corte se

representa con los smbolos [ y !respectivamente .,n muchas aplicaciones su"etas

a cargas dinmicas !intervienen esfuerzos d tensin o de compresin .Los

esfuerzos cortantes o decizallamiento! suelen encontrar en el procesamiento t de

materiales en t+cnicas como la extrusin de polmeros .:ambi+n se encuentran en

aplicaciones estructurales .5bservese que aun esfuerzo pensil simple! aplicado en

una direccin !causa un esfuerzo cortante en componentes con otras direcciones

)parecidos al caso descrito en la ley se ;chmidt. La deformacin )unitaria * elsticase define como una deformacin restaurarle debido a un esfuerzo aplicado .La

deformacin es la Zelsticas se desarrolla en forma instantnea$ es decirse

presenta tan pronto como se aplica la fuerza! permanece mientras se aplica el

esfuerzo y desaparece tan pronto como se retira la fuerza .8n material su"eto a

una deformacin elstica no muestra deformacin permanente $ es decir !regresa


41/49

a su forma original cuando se retira la fuerza o el esfuerzo .imagnate que resorte

metlico rgido se estira una cantidad pequeSa y entonces se suelta. ;i regresa

con rapidez asas dimensiones originales! la deformacin que se produ"o en el

resorte era elstica. ,n muchos materiales! el esfuerzo y la deformacin elstico

siguen una ley lineal. La pendiente en la porcin lineal de la curva esfuerzo y la

contra deformacin unitaria a tensin define al modulo de Noung o modulo de

elasticidad ),*de un material )b*.Las unidades de , se mide en pascales )paz* o

en libras por pulgadas cuadrada )psi*!las mismas que las del esfuerzo .,n los

elastmeros se observa deformaciones elsticas grandes! como en el hule natural

o las siliconas! donde la relacin entre esfuerzo y deformacin elsticos no es

lineal . ,n ellos! los enormes deformacin elsticas se explica por el enredado y

desenredado de mol+culas seme"ante a resortes )captulos /H*.Al mane"ar esosmateriales! se usa la pendiente de la tangente en cualquier valor determinado del

esfuerzo o d ella deformacin! y se le considera como una cantidad variable que

reemplaza al modulo de Noung. \I2)b*].el inverso del modulo de Noung se llama

flexibilidad )o capacidad elstica de deformacin* del material. De forma

parecida !se define al modulo de elasticidad cortante )T* como la pendiente dela

parte lineal de la curva de esfuerzo cortante contra deformacin cortante La

deformacin permanente en un material se llama deformacin plstica .,n este

caso! cuando s e quita el esfuerzo !el material no regresa a su forma original ^La

abolladura en un auto es deformacin plsticas Fbserva que aqu la palabra

Zplstica Z no indica deformacin ,n un material plstico o polmero! sino mas bien

una clase deformacin en cualquier material La rapidez con que se desarrolla la

deformacin en un material se define como velocidad de deformacin )_ o y!

respectivamente !para la velocidad de formacin por tensin y por cortantes*. 8n

material viscosos es un en cual se desarrolla la deformacin durante ciertos

tiempo! y el material no regresa a su forma original al quitar el esfuerzo. ,l

desarrollo de la deformacin toma tiempo! y no est en fase con el esfuerzo

aplicado )es decir! la deformacin es plstica*. 8n material visco elstico)o

analstico* puede concebirse como uno cuya respuesta es intermedia entre la de

un material elstico. ,n un material visco elstico! el desarrollo de una


42/49

deformacin permanente se parece a un material viscoso .sin embargo! a

diferencia de un material viscoso! cuando se quita el esfuerzo aplicado! parte de la

deformacin desaparece despu+s de cierto tiempo 8na descripcin cualitativa del

desarrollo de la deformacin en funcin de l tiempo !e relacin con una fuerza

aplicada en los materiales elsticos! viscosos y visco elstico. ,n los materiales

visco elstico mantenidos di"o deformacin constante! al pasar el tiempo !la

magnitud del esfuerzo disminuye Al tratar materiales fundidos !lquidos y

dispersiones !como pinturas o geles !se requieren una descripcin de la

resistencia al flu"o o corrimiento ba"o la accin den esfuerzo aplicado y la velocidad

de deformacin cortante es lineal el material neton .

#e'i'ores 'e Dure;a

Ftra propiedad mecnica que puede ser sumamente importante considerar es la

dureza! la cual es una medida de la resistencia de un material ala de formacin

plstica localizada )por e"emplo! una pequeSa abolladura o rayadura *.los primeros

ensayos de dureza se basaban en el comportamiento de los minerales "unto con

una escala construida segn la capacidad de un material para rayar a otro ms

blando .8n m+todo cualitativo de ordenar de forma arbitraria la dureza es

ampliamente conocido y se denomina escala de -ohs la cual va desde / en el

extremo blando para el talco hasta /5 para el diamante .A lo largo de los aSos se

han ido desarrollando t+cnicas cuantitativas de dureza que se basaban en un

pequeSo penetrador que es forzado sobre una superficie del material a ensayar en

condiciones controladas de carga y velocidad de aplicacin de la carga .,n estosensayos se miden la profundidad o tamaSo de la huella resultante !lo cual se

relaciona con un numero de dureza $cuanto ms blando es el material !mayor y

ms profunda es la huella !y menor es el numero de dureza.las dureza. Las dureza

medidas tienen solamente un significado relativo )y no absoluto*!y es necesario

tener precaucin al comparar dureza obtenidas por t+cnicas distintas ,nsayos de


43/49

dureza =oc6ell ,l ensayo de dureza de =oc6ell constituye el m+todo ms

usado para medir la dureza debido a que es muy simple de llevar acabo y no

requiere conocimientos especiales. ;e puede utilizar diferentes escalas que

provienen de la utilizacin de distintas combinaciones de penetradores y cargar! lo

cual permite ensayar virtualmente cualquier metal desde el ms duro al ms

blando. Los penetradores son bolas esf+ricas de acero endurecido que tienen

dimetros de /7/I!/7I!/7Ey/74pulg.)/!H00!2!/1H!I!2H5y/9!15mm*y un penetrador

cnico de diamante )


44/49

,sta escala "unto con los penetradores y cargas correspondiente .para ensayos

superficiales! la carga menor es de 26g! mientras que el valor de la carga mayor

puede ser /H!25 o EH6g.esta escala se identifica mediante un numero )/H.25 o EHsegn la carga *y una letra )B!:!!o N! segn el penetrador*.Los ensayos

superficiales se realizan frecuentemente en probetas delgadas .La tabla I.Hb

presenta varias escalas de dureza superficiales @uando se especifican dureza

=oc6ell y superficiales !debe indicarse! adems del numero de dureza ! el

smbolo de la escala utilizada .la escala se designa por el smbolo #= seguido por

una identificacin de la escala !por e"emplo!05#=< representa una dureza

=oc6ell de 05 en la escala < !y I5 #=25 indica una dureza superficial de I5 enlas escalas 25. >ara cada escala las durezas pueden llegar a valores de /25$ sin

embargo a medida que la dureza alcanza valores superiores a /55 o inferiores a

95 en cualquier escala ! estos son pocos exactos$ debido a que las escalas se

solapan en esta situacin es me"or utilizar la escala vecina ms dura o vecina ms

blanda respectivamente :ambi+n se producen inexactitudes si la muestra es

demasiado delgada! si la huella se realiza demasiado cerca de un borde! o bien si

dos huellas estn demasiado prximas .,l espesor de la probeta debe ser por lo

menos alrededor de /5 veces la profundidad de la huella! tambi+n debe haber un

espacio de tres dimetros de huella entre el centro de una huella y el borde de la

probeta! o bien con el centro de la otra indentacion. Adems los ensayos de

probeta apiladas una sobre otra no es recomendable. La exactitud tambi+n

depende de si la dureza se toma sobre una superficie perfectamente lisa. Los


45/49

equipos modernos para la medida de la dureza =oc6ell! esta automatizados y

son de muy fcil utilizacin$ la dureza es medida directamente! y cada medida

requiere nicamente unos pocos segundos Los equipos modernos de ensayo

tambi+n permiten la variacin del tiempo de aplicacin de la carga .,sta variable

debe ser considerada al interpretar los resultados de los ensayos de dureza.

,nsayo de dureza de resultante )v+ase la tabla I.E*.,ste dimetro se mide con una lupa de pocos

aumentos !que tienen una escala graduada en el ocular .,l dimetro medido

entonces convertido a un numero #< aproximado usando una tabla$ en esta

tecnica solamente se utiliza una escala. Los requerimientos de espesor de la

muestra! de posicin de la huella )relativa a los bordes de la muestra* y de

separacin mnima entre huellas son los mismos que en los ensayos =oc6ell

.Adems! se necesita una huella bien definida! lo cual exige que la superficie

sobre la cual se realiza la huella sea perfecta lisa. ,nsayo de micro dureza vic6ers

y 6noop Ftra dos t+cnicas de ensayo son la dureza 6noop y la dureza vic6ers

)tambi+n a veces denominas pirmide*.,n estos ensayos! un penetrador de

diamante muy pequeSo y de geometra piramidal es forzado en la superficie de la

muestra .Las cargas aplicadas !mucho menores que en las t+cnicas


46/49

aproximadamente equivalente. Las t+cnicas 6noop y vic6ers se consideran

ensayos de micro dureza debido A la magnitud de la carga y al tamaSo del

indentador .Ambas son muy convenientes para la medida de dureza de pequeSas

regiones seleccionadas en la superficie de la muestra $adems ambas t+cnicas

6noop y vic6ers son utilizadas para el ensayo de materiales frgiles !tales como las

cermicas.

@onversin de la dureza ,s muy conveniente disponer de m+todos para convertir

la dureza de unas escalas a otra .;in embargo! puesto que la dureza no es una

propiedad del material muy bien definida !y debido a las diferencias

experimentales de cada t+cnicas ! no se ha establecido un m+todo general para

convertir las durezas de una escala a otra .Los datos de conversin han sidodeterminados experimentalmente y se han encontrado que son dependientes del

tipo de material y de las caractersticas .La escala de conversin ms fiable que

existe es la que corresponde a aceros .,stos dato se presentan en la figura

I./1para las durezas de 6noop y brinell y de las dos escalas de =oc6ell$tambi+n

se incluye la escala de -ohs !como resultado de lo que se ha dicho anteriormente

debe tenerse mucho cuidado al extrapolar estos datos a otras sistemas de

aleaciones @orrelacin entre dureza y la resistencia ala traccin :anto la

resistencia a la traccin como la dureza son indicadores de la resistencia de un

metal a la deformacin plstica. >or consiguiente! estas propiedades son! a

grandes rasgos! proporcionales! tal como se muestra en la figura ./0 para la

resistencia ala traccin en funcin de la #< en el caso de la fundicin! aceros

latones. :al como se indica en la figura I./0! la relacin de proporcionalidad no es


47/49

la misma para todos los metales .@omo regla general !para la mayora de los

aceros !el numero #< y la resistencia ala traccin estn relacionados de acuerdo

con( :s )psi*VH55%hb )I./Ja* :s )->a*V2!EH%hb )I./Jb* Los ensayos de dureza se

realizan con mucha mayor frecuencia que cualquier otro ensayo por varias

razones( /. ;on sencillo y baratos! y ordinariamente no es necesario preparar una

muestra especial.

Instrumentos 'e me'ici%n por coor'ena'as 4

DF-'B'F D, LA BF=-AL'A@'KB. ),X, %* ,n este e"e se encuentran las

actividades econmicas de una regin como por e"emplo( ciencia! educacin!

medicina! metalurgia! agricultura! industria alimentaria! fruticultura! etc. 8n ob"eto

de normalizacin puede permanecer a ms de un dominio. A;>,@:F; D, LA

BF=-AL'A@'KB. ),X, y* ,s un grupo de exigencias seme"antes o conexas. La

norma de un ob"eto puede referirse a un solo aspecto! o bien contemplar varios

aspectos! como es el caso general de normas de producto B'&,L,; D,

BF=-AL'A@'KB. ),X, * @ada nivel est definido por el grupo de personas que


48/49

utilizan la norma$ como por e"emplo( empresas! asociacin! nacin! y grupo de

naciones. Las normas de la empresa son la base para cada campo y ciclo de

control en las actividades de una empresa.

=eferencias


49/49

https(77todoingenieriaindustrial.ordpress.com7metrologiaynormalizacion72

/introduccionalaoptica7 https(77todoingenieriaindustrial.ordpress.com7metrologiaynormalizacion72

9opticageometrica7

https(77todoingenieriaindustrial.ordpress.com7metrologiaynormalizacion729opticafisica7

https(77todoingenieriaindustrial.ordpress.com7metrologiaynormalizacion72

9Diferenciaventa"asdesventa"asdeinstrumentosanalgicosdigitales7 https(77todoingenieriaindustrial.ordpress.com7metrologiaynormalizacion72

9'nstrumentospticos7 https(77todoingenieriaindustrial.ordpress.com7metrologiaynormalizacion72

9'nstrumentosmecnicos7 http(77.mitecnologico.com7industrial95/57-ain7-etrologiaNBormalizacio

n
https://todoingenieriaindustrial.wordpress.com/metrologia-y-normalizacion/3-1-introduccion-a-la-optica/https://todoingenieriaindustrial.wordpress.com/metrologia-y-normalizacion/3-1-introduccion-a-la-optica/https://todoingenieriaindustrial.wordpress.com/metrologia-y-normalizacion/3-2-optica-geometrica/https://todoingenieriaindustrial.wordpress.com/metrologia-y-normalizacion/3-2-optica-geometrica/https://todoingenieriaindustrial.wordpress.com/metrologia-y-normalizacion/3-2-optica-fisica/https://todoingenieriaindustrial.wordpress.com/metrologia-y-normalizacion/3-2-optica-fisica/https://todoingenieriaindustrial.wordpress.com/metrologia-y-normalizacion/3-2-Diferencia-ventajas-desventajas-de-instrumentos-anal%C3%B3gicos-digitales/https://todoingenieriaindustrial.wordpress.com/metrologia-y-normalizacion/3-2-Diferencia-ventajas-desventajas-de-instrumentos-anal%C3%B3gicos-digitales/https://todoingenieriaindustrial.wordpress.com/metrologia-y-normalizacion/3-2-Instrumentos-%C3%B3pticos/https://todoingenieriaindustrial.wordpress.com/metrologia-y-normalizacion/3-2-Instrumentos-%C3%B3pticos/https://todoingenieriaindustrial.wordpress.com/metrologia-y-normalizacion/3-2-Instrumentos-mec%C3%A1nicos/https://todoingenieriaindustrial.wordpress.com/metrologia-y-normalizacion/3-2-Instrumentos-mec%C3%A1nicos/http://www.mitecnologico.com/industrial2010/Main/MetrologiaYNormalizacionhttp://www.mitecnologico.com/industrial2010/Main/MetrologiaYNormalizacionhttps://todoingenieriaindustrial.wordpress.com/metrologia-y-normalizacion/3-2-optica-geometrica/https://todoingenieriaindustrial.wordpress.com/metrologia-y-normalizacion/3-2-optica-geometrica/https://todoingenieriaindustrial.wordpress.com/metrologia-y-normalizacion/3-2-optica-fisica/https://todoingenieriaindustrial.wordpress.com/metrologia-y-normalizacion/3-2-optica-fisica/https://todoingenieriaindustrial.wordpress.com/metrologia-y-normalizacion/3-2-Diferencia-ventajas-desventajas-de-instrumentos-anal%C3%B3gicos-digitales/https://todoingenieriaindustrial.wordpress.com/metrologia-y-normalizacion/3-2-Diferencia-ventajas-desventajas-de-instrumentos-anal%C3%B3gicos-digitales/https://todoingenieriaindustrial.wordpress.com/metrologia-y-normalizacion/3-2-Instrumentos-%C3%B3pticos/https://todoingenieriaindustrial.wordpress.com/metrologia-y-normalizacion/3-2-Instrumentos-%C3%B3pticos/https://todoingenieriaindustrial.wordpress.com/metrologia-y-normalizacion/3-2-Instrumentos-mec%C3%A1nicos/https://todoingenieriaindustrial.wordpress.com/metrologia-y-normalizacion/3-2-Instrumentos-mec%C3%A1nicos/http://www.mitecnologico.com/industrial2010/Main/MetrologiaYNormalizacionhttp://www.mitecnologico.com/industrial2010/Main/MetrologiaYNormalizacionhttps://todoingenieriaindustrial.wordpress.com/metrologia-y-normalizacion/3-1-introduccion-a-la-optica/https://todoingenieriaindustrial.wordpress.com/metrologia-y-normalizacion/3-1-introduccion-a-la-optica/

Introducción a La Óptica Completo

Documents

Transcript of Introducción a La Óptica Completo