INTRODUCCIÓN A LAS MÁQUINAS HIDRÁULICAS · características de cómo trabaja la máquina...
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INTRODUCCIÓN A LAS MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Prof. Jesús DE ANDRADE
Prof. Miguel ASUAJE
Enero 2010
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Definiciones de:
Máquina
Máquina de Fluido
Turbomáquinas
Clasificación de las Máquinas Según Número de Etapas
Simples
Multietapas
Según el número de flujos
Admisión Simple
Admisión Parcial
Según la posición del eje
Horizontales
Verticales
Inclinados
BOMBA CENTRÍFUGA
Definiciones de Bomba Centrífuga
Partes Principales
Planos y Representación
Conceptos y Ecuaciones Fundamentales
Planos de Estudio de las Turbomáquinas
Principio de Funcionamiento
Turbomáquina “generadora” (el fluido absorbe energía) donde el flujo entra axial y sale en dirección perpendicular al eje de rotación
BOMBA CENTRÍFUGA
Partes Principales
Rodete (Impulsor /Impeller)Elemento móvilÓrgano de la bomba quetransfiere o imparte energía alfluido.Su diseño es lo más importantey delicado.
Partes Principales
Carcasa
Elemento Estático
Se encarga de guiar adecuadamente el líquido hasta el rodete y de recoger el líquido, guiándolo hasta la salida.
Se compone de:La boquilla de succiónVolutaBoquilla de descarga
Voluta
Boquilla de Descarga
Boquilla de succión
Partes Principales (Carcasa)
Carcasa
Ojo de succión
Partes Principales
Difusor
Conjunto de álabes fijos que seinstalan en el el interior de lacarcasa de la bomba entre lasalida del rodete y la volutay/o boquilla de entrada.
Función:
• Redireccionar el flujo• Promover la difusión delfluido. E.j.: Aumenta la presióny disminuye la velocidad.
Venas Difusoras
Partes Principales
Otros Elementos
Eje
Anillos de desgaste
Sellos
Cojinetes
Partes Principales
Planos y Representación de las Bombas Centrífugas
Planos y Representación de las Bombas Centrífugas
Planos y Representación de las Bombas Centrífugas
Rodete 3D Plano Meridional
Planos y Representación de las Bombas Centrífugas
b1
z
r
r1
r2
b2
Plano Meridiano
Planos y Representación de las Bombas Centrífugas
β1
β2
R2
R1
PLANO ROTACIONAL
Geometría de los Álabes
Plano para Construcción de Álabe BC
Planos y Representación de las Bombas Centrífugas
Vista Radial de la Voluta
Planos y Representación de las Bombas Centrífugas
Secciones de la Voluta
Conceptos y Ecuaciones Fundamentales
Primero, veamos la física…
El flujo en las turbomáquinas es generalmente tridimensional,no permanente, viscoso y turbulento. Las ecuaciones que rigenel comportamiento del fluido en su interior, son ya conocidas:
Ecuación de Continuidad
Ecuación de Navier-Stoke
Ecuación de Estado
1era Ley o Ecuación de Energía
Máquinas Hidráulicas
Máquinas Térmicas
Conceptos y Ecuaciones Fundamentales
¿Y cómo estudiamos las Máquinas?
MétodosO
Problema
Directo
Indirecto
Análisis de Desempeño:Mapa de Operación y características de cómo trabaja la máquina
Diseño
Conceptos y Ecuaciones Fundamentales
El problema, es que lo complicado de la física del sistema exigeque se realicen un gran número de simplificaciones pararesolver las ecuaciones en un tiempo razonable.
Hoy día existen técnicas que permiten estudiar o resolver elflujo dentro de la máquina con la resolución “completa” o“3D” de las ecuaciones de conservación.
- Computational Fluids Dynamics
Problema de CFD
•Tiempo + Recursos Informáticos•También existen modelos dentro de la resolución•No Hay que Olvidar la FÍSICA
Conceptos y Ecuaciones Fundamentales
De esta forma, se utilizan métodos simplificados, porejemplo para el análisis del diseño preliminar. Estos métodosson más comunes.
Se basan en gran cantidad de simplificaciones:
•Aproximación al flujo 1D•Generalmente separamos al fluido en dos zonas:
oZona viscosa (cerca de las paredes)oZona de flujo perfecto
•Primero se realiza el cálculo IDEAL, y luego se CORRIGE concorrelaciones de pérdidas•Flujo Permanente (en la media)•Flujo Axisimétrico Permite considerar las superficies de
corriente en simetría de revolución, lo cual es solamente ciertoen algunas máquinas axiales.
Con todas las suposiciones, es aún
difícil tener una respuesta rápida y
general de las ecuaciones, sin utilizar
técnicas numéricas
Planos de Estudio de las Turbomáquinas
Métodos más avanzados, proponen el estudio de las mismas en dos planos bidimensionales, que arroja un
resultado como ESTUDIO Q-3D
Q-3D=2D 2D+
Planos de Estudio
r
z
Líneas de Corriente
PLANO ÁLABE A ÁLABE
22 zrm
Obtenido del plano r-zpasando por el eje derotación de la máquina ypermite definir las capas olíneas de corriente.
θ
m
PLANO MERIDIANO
+
Obtenido de un plano m-θ.
Generalmente se
facilita, transformándolo
en una rejilla de álabes.
Plano Rotacional (Perpendicular al
eje de giro)
r
rθ
Principio de Funcionamiento
rxU
Movimiento Absoluto y Relativo
En presencia de álabes en movimiento de rotación, lavelocidad tangencial U se define como:
ω
r
U
Principio de Funcionamiento
Como el rotor se encuentra en movimiento, para unobservador solidario al rotor, el fluido se moverá con respectoal rotor con una velocidad W VELOCIDAD RELATIVA
Respetando las reglas de composición de los campos develocidades, la velocidad absoluta del fluido será:
UWC
o
UWV
V y C son las velocidades absolutas
TRIÁNGULO DE VELOCIDADES
C1W1
U1
β1α1
Principio de Funcionamiento
U
V
W
Línea de Corriente
Superficie generatriz del rodete
Resaltemos:
WWzWrW
VVzVrV
Los Triángulos en 3D
Principio de Funcionamiento
U1
α1
β1V1
W1
W2
U2
β2α2
V2
R2
R1
Triángulos de Velocidad
Entrada y Salida del Impulsor
PLANO ROTACIONAL
ω cte
A2
A1
Principio de Funcionamiento
bmVa
VmVr
δ
z
r
PLANO MERIDIONAL
Axial distance (mm) Hilo de corriente representativo de la máquina
Ecuación Fundamental
En contraste con las bombas de desplazamiento positivo, lascuales generan presión hidrostáticamente, las bombascentrífugas convierten energía por medios hidrodinámicos.
Teorema de la Cantidad de Movimiento
dt
Ld
dt
VRxmd
dt
VdRxmFRxT
dt
VdmF
maF
)(
T: Torque
L: Cantidad angular de Movimiento
m: masa
HIPÓTESIS
• Número de álabes infinitos (las líneas de corriente siguen latrayectoria impuesta por los álabes)
•No existen pérdidas por fricción (fluido ideal o viscosidad = 0)
W2V2
β2α2
Vm2
VU2U2
W1V1
β1α1
Vm1
VU1U1
SalidaEntrada
222 WUV111 WUV
Cantidad de Movimiento Angular
Ecuación de cantidad de movimiento angular aplicada alvolumen de control
AdVVxrt
LT .)(
AdVVxrTA
.)(
Para condiciones estacionarias
Usando sólo la componente perpendicular al plano…
AdVrVTA
.)(
Integrando
)...(cos..)...(cos.. 1111122222 AVVrAVVrT
1
Por CONTINUIDAD
).().( 2211 AVAVQ 2
Cantidad de Movimiento
Sustituyendo en
3
1
)cos..cos..).(( 111222 VrVrQT
Recordando.. .TP (Potencia)
Q
PH
Energía específica transferida por unidad de peso de líquido
Q
TH
.4
2
Cantidad de Movimiento
Sustituyendo en 3
5
g
VrVrH t
)cos...cos...( 111222
4
Tomando en cuenta las siguientes relaciones:
111
222
cos
cos
.
VV
VV
rU
u
u
5
g
VUVUH uu
t
1122
Ecuación de EULEREcuación Fundamental de las Bombas
Ht∞ es la altura teórica para un
número infinito de álabes
Cantidad de Movimiento
Aplicando el teorema del coseno…
cos2222 UVUVW
Se puede obtener la 2da. forma de la Ec. De Euler:
g
WWUUVVH t
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
2
WV
α
U
Ecuación de Bernoulli Movimiento ABSOLUTO
g
Vz
PHt
g
Vz
P
22
2
22
2
2
11
1
Líneas de Corriente
2
1ω = cte
Ecuación de Bernoulli Movimiento Relativo
RP”W
Línea de Corriente
Superficie generatriz del rodete
ω
mg
Fc
)/,(
. 2
mgFczf
RmFc
Energía Potencial Específica Mov. Relativa
Fuerza Centrífuga
teconsg
WpE
PR tan2
2
Ecuación de Bernoulli Movimiento Relativo
Ecuación de Bernoulli. Movimiento Relativo
fGradF
Si las fuerzas son conservativas y es el potencial de fuerzas:
g
UzC
g
yxz
z
g
y
y
g
x
x
22
)(
1
2
2
22222
2
teconszg
U
g
WpE
PR tan22
22
Ecuación de Bernoulli. Movimiento Relativo
2
2
2
2
221
2
1
2
11
2222z
g
U
g
Wpz
g
U
g
Wp
Aplicando Bernoulli entre la entrada y la salida delrodete de una bomba:
cteEE RR 21
g
WWUUz
pz
p
2)()(
2
2
2
1
2
1
2
22
21
1
Reordenando…
g
WWUUH p
2
2
2
2
1
2
1
2
2 ALTURA DE PRESIÓN
Altura Dinámica y de Presión
pdt
d
HHH
g
VVH
2
2
1
2
2Energía Dinámica
Energía Total
g
WWUUH p
2
2
2
2
1
2
1
2
2 Altura de Presión
Altura Dinámica y de Presión
GRADO DE REACCIÓN
HtHpGr
HpGr
1
00 Bomba de Acción
Bomba de Reacción