PrlogoContenidoCAPITULO 1 Iintroduccin1.1 El continuo de nmeros1.2 El concepto de funcin1.3 Las funciones elementales1.4 Sucesiones1.5 Induccin matemtica1.6 El lmite de una sucesin1.7 Discusin del concepto de lmite1.8 El concepto de lmite para funciones de una variable continuaSuplementoS.1. Los lmites y el concepto de nmeroS.2. Teoremas sobre funciones continuasS.3. Coordenadas polaresS.4. Observaciones sobre los nmeros complejos

Problemas

CAPITULO 2 Las ideas fundamentales del clculo integral y diferencial2.1 La integral2.2 Ejemplos elementales de integracin2.3 Reglas fundamentales de integracin2.4 La integral como funcin del lmite superior 2.5 El logaritmo definido mediante una integral2.6 Funcin exponencial y potencias2.7 La integral de una potencia arbitraria de x2.8 La derivada2.9 La integral, la funcin primitiva y los teoremas fundamentales del clculoSuplemento. La existencia de la integral definida de una funcin continuaProblemas

CAPITULO 3 Las tcnicas del clculoPARTE A Derivacin e integracin de las funciones elementales3.1 Las reglas ms simples para derivar y sus aplicaciones3.2 La derivada de la funcin inversa3.3 Derivacin de funciones compuestas3.4 Algunas aplicaciones de la funcin exponencial3.5 Las funciones hipereblicas3.6 Mximos y mnimos*3.7 El orden de magnitud de las funcionesAPENDICEA.1 Algunas funciones especialesA.2 Comentarios sobre la derivabilidad de funciones

PARTE B Tcnicas de integracin3.8 Tabla de integrales elementales3.9 El mtodo de substitucin3.10 Otros ejemplos del mtodo de substitucin3.11 Integracin por partes3.12 Integracin de funciones racionales3.13 Integracin de algunas otras clases de funciones

PARTE C Otros pasos en la teora del clculo integral3.14 Integrales de funciones elementales3.15 Extensin del concepto de integral3.16 Las ecuaciones diferenciales de las funciones trigonomtricas

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CAPITULO 4 Aplicaciones en Fsica y Geometra4.1 Teora de curvas planas4.2 Ejemplos4.3 Vectores en dos dimensiones4.4 Movimiento de una partcula bajo la accin de fuerzas especificadas 4.5 Cada libre de un cuerpo venciendo la resistencia del aire4.6 El tipo ms simple de vibracin elstica4.7 Movimiento sobre una curva dada*4.8 Movimiento en un campo gravitacional4.9 Trbajo y energaAPENDICEA.1 Propiedades de la evolutaA.2 Areas limitadas por curvas cerradas. Indices

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CAPITULO 5 Desarrollo de Taylor5.1 Introduccin: Series de potencias5.2 Desarrollo del logaritmo y de la tangente inversa5.3 Teorema de Taylor5.4 Expresiones y estimaciones para el residuo5.5 Desarrolo de funciones elementales5.6 Aplicaciones geomtricasAPENDICE IA.I.1 Ejemplo de una funcin que no se puede desarrollar en una serie de TaylorA.I.2 Ceros e infinitos de funcionesA.I.3 Expresiones indeterminadas*A.I.4 La convergencia de la serie de Taylor para una funcin con derivadas no negativas de todos los rdenes

APENDICE II*A.II.1 El problema de la interpolacin. UnicidadA.II.2 Construccin de la solucin. Frmula de interpolacin de NewtonA.II.3 La estimacin del residuoA.II.4 La frmula de interpolacin de Lagrange

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CAPITULO 6 Metodos numericos6.1 Clculo de integrales6.2 Otros ejemplos de metodos numricos6.3 Solucin numrica de ecuacionesAPENDICE*A.1 Frmula de Stirling

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CAPITULO 7 Sumas y productos infinitos7.1 Los conceptos de convergencia y divergencia7.2 Criterios de convergencia absoluta y de divergencia7.3 Sucesiones de funciones7.4 Convergencia uniforme y convergencia no uniforme7.5 Series de potencias7.6 Desarrollos en series de potencias de funciones dadas. El mtodo de los coeficientes indeterminados. Ejemplos7.7 Series de potencias con trminos complejosAPENDICEA.1 Multiplicacin y divisin de seriesA.2 Series infinitas e integrales impropias*A.3 Productos infinitos*A.4 Series en que aparecen nmeros de Bernoulli

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CAPITULO 8 Series trigonomtricas8.1 Funciones peridicas8.2 Superposicin de vibraciones armnicas8.3 Notacin compleja8.4 Series de Fourier8.5 Ejemplos de series de Fourier8.6 Discucin adicional sobre la convergencia *8.7 Aproximacin mediante polinomos trigonomtricos y racionalesAPENDICE I*A.I.1 Alargamiento del intervalo del perodo. Teorema de la integral de Fourier *A.I.2 Fenmeno de Gibbs en puntos de discontinuidad*A.I.3 Integracin de series de Fuorier

APENDICE II*A.II.1 Polinomios de Bernoulli y sus aplicaciones

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CAPTULO 9 Ecuaciones diferenciales para los tipos ms simples de vibraciones9.1 Problemas de vibracin en Mecnica y en Fsica9.2 Solucin de la ecuacin homognea. Oscilaciones libres9.3 La ecuacin no homognea. Oscilaciones forzadas

LISTA DE FECHAS BIOGRAFICASINDICE