ESPESAMIENTO

1 INTRODUCCIÓN

1.1 Desde la Edad de la Piedra al siglo IXX

La invención del espesador Dorr en 1905 y su introducción en las plantas concentradoras de Dakota del Sur en los Estados Unidos de Norteamérica, pueden ser mencionada como el punto de partida de la era moderna de espesamiento en América. Por esta razón la historia del espesamiento se puede ligar estrechamente con el devenir del siglo 20. Pero dejémoslo claro desde el comienzo, el espesamiento no es un proceso moderno y, por cierto, no fue desarrollado en América.

Cada vez que una mena es beneficiada para obtener un concentrado, se ha utilizado dos procesos en forma inseparable, la trituración y lavado. Existe evidencia de beneficio de oro durante la dinastía Egipcia, aproximadamente 2.500 años AC. Las referencias más antiguas sobre trituración y lavado de oro, es la del geógrafo griego Agatharchides referido a Egipto 113 AC y la de Ardillon (1897), autor del libro “Las minas de Laurion en la antigüedad”, en la que describe el proceso usado extensivamente en las instalaciones griegas entre los años 500 a 300 AC. A. J. Wilson (1994)describe, la extracción de oro y cobre en el Mediterráneo, desde la caída de las dinastías egipcias hasta la Edad media y el renacimiento.

Agrícola, en su libro "De re Metallica” describe, in 1556, varios métodos para lavar oro, plata, estaño y otras menas metálicas. Él describe estanques de sedimentación usados como clasificadores, como jigs, como espesadores y como estanques de decantación. Estos aparatos operaban en forma "batch" o semi-continua.

Una descripción típica, extraída de De Re Metallica es la siguiente: “Para concentrar cobre en Neusohol en los Carpatos, la mena se trituraba, se lavaba y se hacía pasar por tres estanques agitadores-lavadores. Las partículas finas eran lavadas a través de harneros en el estanque lleno de agua, donde las partículas finas pasaban por el tamiz y sedimentaban al fondo del estanque. En un cierto estado de llenado del estanque con sedimento, se abría la salida del estanque y se permitía que el agua saliera. Posteriormente el sedimento era removido con palas y llevado a un segundo y luego a un tercer estanque donde el proceso completo se repetía". El concentrado de cobre, que sedimentaba en el último estanque se sacaba y fundía".

Fig.1 Sedimentadores según Agrícola (1556).

El desarrollo del Procesamiento de Minerales desde una actividad primitiva a una calificada se debe, principalmente, a los Sajones en Saxen, Alemania y a los "Cornishmen" en Cornwell, Inglaterra, a comienzos del siglo 16. Entre estos dos países se estableció un fructífero intercambio de tecnología que duró mucho tiempo. Pero fue en Saxen donde Agrícola escribió su libro De Re Metallica, la primara gran contribución a la comprensión y desarrollo de la industria minera publicado en 1556 en

Latín y muy luego traducido al alemán e italiano. El libro de Agrícola tuvo un tremendo impacto, no solamente en la industria minera, sino que en la sociedad en general y continuó por 300 años siendo un texto para mineros y metalurgistas. Aparte de su inmenso valor como manual, la mayor influencia de "De Re Metálica" fue en preparar el terreno para un sistema de educación en minería la que, con varias modificaciones, fue adoptada mas tarde internacionalmente.

Mientras en Rusia la primera Escuela de Minas se estableció en 1715 en Protzavodsk, la Academia de Minas de Freiberg, fundada en 1765, fue la más importante. Veinte años mas tarde se fundó la Escuela de Minas de París, la que no adquirió importancia sino muchos años después. A pesar de la prolongada e intensa transferencia tecnológica establecida entre Saxen y Cornwall, los británicos estaban atrasados en la educación en técnica y, en el siglo 19, no podían ofrecer ninguna escuela para estudiar esta disciplina. La Royal School of Mines fue fundada en Londres en 1851 y la Camborn School of Mines, cuyo prospecto fue presentado en 1829, solamente fue establecida 1859, cuando la producción minera de Cornwall estaba declinando y los mineros de esa región estaban emigrando en masa a los Estados Unidos, Australia y Sudafrica.

El descubrimiento de oro en California en 1948 y en Nevada algunos años mas tarde, sorprendió a los norteamericanos mal preparados para labores mineras, en las que trabajaban con palas y platos extrayendo oro en la misma forma que lo habían hecho los egipcios 5.000 años antes. Los únicos mineros profesionales en el continente Americano en aquella época eran los que venían de Freiberg o de otras escuelas Europeas. La primera Universidad Norteamericana en establecer la disciplina de minas y metalurgia fue la de Colombia en Nueva York en 1864. Luego se creó la Colorado School of Mines en Golden, Colorado en 1874. Hoy día mas de 40 Universidades ofrecen cursos en Minas y Metalurgia en los Estados Unidos de Norteamérica.

Es evidente de estas referencias que, mediante el uso del lavado y el sorteo, los egipcios y

los griegos en la antigüedad y los alemanes e ingleses, en la Edad Media usaban el efecto de la diferencia de densidades de los varios componente de una mena y usaban la sedimentación en procesos que actualmente denominaríamos de clasificación, sorteo, clarificación y espesamiento. Sin embargo, no hay evidencia que ellos distinguieran entre estos tres distintos procesos.

1.2 La invención del espesador Dorr y el diseño de espesadores, 1900 a 1940

La clasificación, la clarificación y el espesamiento, todos envuelven la sedimentación de una sustancia sólida particulada en una segunda sustancia líquida, pero el desarrollo de cada uno de estos procesos ha seguido pasos diferente. Mientras la clarificación tiene que ver con suspensiones muy diluidas, la clasificación y el espesamiento deben usar pulpas más concentradas. Tal vez por esta razón, la clarificación fue el primer proceso susceptible a una modelación matemática. El trabajo de Hazen (1904) es el primer análisis de los factores que afectan la sedimentación de partículas sólidas en una suspensión diluida en agua. El trabajo demuestra que el tiempo no es un factor en el diseño de estanques de sedimentación, sino que las porciones de sólido removidas son proporcionales al área superficial del estanque, a las propiedades físicas de las partículas y es inversamente proporcional al flujo volumétrico al estanque. En un comienzo la clasificación utilizaba equipos que simulaban los estanques de clarificación, agregando dispositivos para la extracción del sedimento formado en el fondo de los estanques. Por esta razón los primeros modelos matemáticos de la clasificación se basan en la teoría de Hazen de estanques de sedimentación. La introducción de los clasificadores hidráulicos, basados en la sedimentación obstaculizada en campos gravitacionales y, finalmente, la introducción de la clasificación centrífuga en hidrociclones, separó las teorías, pero el mecanismo de separación de las partículas sigue siendo la sedimentación obstaculizada debido a una fuerza de cuerpo.

Es bien sabido que en Procesamiento de Minerales las aplicaciones preceden a la ciencia. Esto, es por cierto, es verdadero en el caso del espesamiento, en el que el espesador continuo fue inventado en 1905, mientras que la primera referencia a las variables que afectan la sedimentación fue hecha en 1908. Como el espesador Dorr fue inventado para realizar la separación sólido-líquido en el proceso de la cianuración de oro, la sedimentación de suspensiones conteniendo finas partículas de este metal apareció como interesante. Varios autores Nichols (1908), Ashley (1909), Forbes (1912), Mishler (1912, 1917), Clark (1915), Ralston (1916), Free, E.E., (1916) and Coe and Clevenger (1916) estudiaron el efecto de la concentración de sólidos y del electrolito, el grado de floculación y la temperatura en el proceso de sedimentación.

La mayor parte de estos estudios introdujo confusión en la comprensión del fenómeno de asentamiento y fue Mishler (1912), el superintendente de la planta concentradora de la "Tigre Mining Company" en el desierto de Sonora en Méjico, el primero de demostrar mediante experimentos que la velocidad de sedimentación de la pulpa es diferente para suspensiones diluidas que para las concentradas. Mientras la velocidad de asentamiento de suspensiones diluidas es generalmente independiente de la altura de la columna de sedimentación, sedimentos densos son gobernados por diferentes leyes y, en este caso, la velocidad de asentamiento incrementa aumentando la altura de la columna. Basado en estas observaciones Mishler propuso una ecuación mediante la cual se podía obtener la capacidad de un espesador industrial basado en experiencias realizadas en el laboratorio. Él tomaba en consideración solamente las concentraciones de entrada y salida del equipo industrial.

En 1916 Coe and Clevenger desarrollaron en forma independiente una ecuación similar a la de Mishler, pero indicaron que no necesariamente la concentración de la alimentación debía aparecer en la fórmula, sino que aquella concentración de valor intermedio entre la alimentación y descarga que producía la mínima "capacidad de tratamiento", acuñando este término que siguió utilizándose de aquí en adelante. Ellos recomendaron que se encontrara esta concentración mediante ensayos batch de laboratorio.

Después de estas tres importantes contribuciones de comienzos del siglo 20, la invención del

espesador continuo y los métodos de diseño, la década del 30 fue una de expansión de esta tecnología. Varios autores (Adamson and Glasson 1925, Egolf and McCabe 1937 Ward and Kammermeyer 1940, Work and Kohler 1940), trataron de describir la velocidad de sedimentación de suspensiones mediante la extensión de la ecuación de Stokes o mediante ecuaciones empíricas pero, en realidad, no se realizó ninguna contribución importante en esta década. Steward and Roberts dan una muy buena idea del estado del arte en el campo del espesamiento en esos días en una revisión realizada en 1933. En ella decían: "La teoría básica es antigua, pero modificaciones a ella y sus limitaciones sólo han sido parcialmente realizadas. La compresión de la teoría es especialmente incompleta en el caso de suspensiones floculadas. Se dispone de métodos de diseño de equipos, pero la innovación y el invento de nuevas máquinas requieren de la investigación de los interesantes fenómenos que se observan en la práctica y que medida que nuevos problemas que aparezcan sean resueltos".

1.3 El descubrimiento de las variables de operación de un espesador continuo,1940-1950

En la década del 40, la Universidad de Illinois se tornó muy activa en investigación en el campo de espesamiento. Por lo menos 10 tesis fueron realizadas en este período. Ejemplos de estos trabajos son: "El espesamiento continuo de pulpas carbonato de calcio; Sedimentación y espesamiento de pulpas; Espesamiento de pulpas de arcilla; Velocidad limitante en el espesamiento continuo". El mecanismo de sedimentación continua fue estudiado en el laboratorio para explicar el comportamiento de espesadores industriales. Comings y colaboradores describieron sus descubrimientos en un importante trabajo en 1954. Ellos demuestran la existencia de cuatro zonas en un espesador continuo. Una zona superior de agua clara, una zona de sedimentación, una zona de compresión y una zona de acción de las rastras. La conclusión más importante, expresada por primera vez, es que, en un espesador continuo en el estado estacionario, la concentración de la zona de sedimentación es constante y depende del flujo y no de la concentración de alimentación. Demostraron que a bajos flujos de alimentación, los sólidos sedimentan rápidamente a muy pequeña concentración, independientemente de la concentración de la alimentación. Cuando el flujo de alimentación se aumenta, también aumenta la concentración de la zona de sedimentación, llegando a un valor definido cuando se obtiene la mayor capacidad posible del espesador. Si, en estas circunstancias, se aumenta el flujo de alimentación, la concentración de la zona de sedimentación permanece constante y el exceso de sólidos sale por el rebalse. Se verificó que, en la mayoría de los casos, la alimentación se diluía a una concentración desconocida al entrar al espesador. Otro descubrimiento fue que, para una mismo flujo de alimentación, la concentración de descarga se podía controlar aumentando o disminuyendo la altura del sedimento, correspondiendo a un aumento o disminución del tiempo de residencia del material en el equipo.

Otra contribución de aquella época fue el trabajo de Roberts (1949) quien postuló la hipótesis empírica de que la velocidad de eliminación de agua de una pulpa en compresión es, en todo momento, proporcional a la diferencia en la cantidad de agua presente en ese momento en el sedimento y aquella residual al final del proceso. Esta proposición se utiliza hoy día como un método de determinar la concentración crítica de una pulpa.

1.4 La Era de Kynch, 1950-1970

Desde la invención del espesador Dorr hasta el establecimiento de las variables que controlan la operación del equipo, el único trabajo cuantitativo fue el método de diseño de Mishler/Coe y Clevenger. Este método de diseño se basa en un "balance macroscópico" del sólido y fluido en el espesador. No existía una teoría de sedimentación que fundamentara el método. En 1952 Kynch, un matemático de la Universidad de Birmingham en Gran Bretaña, presentó su celebrado trabajo “Una teoría de sedimentación”. En él propone una teoría cinemática de la sedimentación basada en la propagación de ondas de concentración en la suspensión. La suspensión es considerada como un medio continuo y el proceso de sedimentación es representado por una ecuación diferencial de derivadas parciales hiperbólica de primer orden. Kynch demuestra que, conociendo la concentración inicial de la suspensión y la densidad de flujo del sólido, esto es, el producto de la concentración y la velocidad de sedimentación de suspensiones de diversas concentraciones, se puede obtener una solución de la ecuación por el método de características, resultando en zonas en que la concentración varía en forma continua, denominadas ondas de rarefacción y en discontinuidades denominadas ondas de choque.

El trabajo de Kynch tuvo una tremenda influencia en el desarrollo del espesamiento en adelante. Cuando Coming se trasladó a la Universidad de Purdue, la investigación en espesamiento continuó allí por otros 10 años. Tres Tesis de doctorado fueron realizadas por De Haas, Stroupe and Tory, en las que analizaron la teoría de Kynch y probaron su validez mediante experimentos con suspensiones de pequeñas esferas de vidrio, todas del mismo tamaño y densidad, que ellos denominaron "suspensiones ideales". Sus resultados que demostraban la validez de la teoría de Kynch para las suspensiones ideales fueron publicados en una serie de artículos conjuntos entre 1963 y 1966.

La publicación de Kynch también motivó a la industria a explorar la posibilidad de esta nueva teoría en el diseño de espesadores. Nuevamente la empresa Dorr fue un paso adelante en sus contribuciones al espesamiento, al desarrollar un método de diseño de espesadores basado en la teoría de Kynch. Este método, que recibió el nombre de "método de diseño de Talmage & Fitch" (1955), consistía en realizar un solo ensayo de sedimentación y, utilizando la teoría de Kynch, deducir el área mínima necesaria de un espesador para tratar la pulpa en cuestión.

Experiencias realizadas por varios investigadores, entre ellos, Yoshioka y colaboradores (1957), Hassett (1958, 1961, 1964a, 1964b, 1968), Shannon y colaboradores (1963), Tory (1965), Shannon and Tory (1965, 1966) y Scott (1968), demostraron que, mientras la teoría de Kynch era aplicable exactamente a suspensiones ideales, ese no era el caso para suspensiones floculadas que sufrían compresión. Yoshioka and Hassett en sus varios trabajos desarrollaron un método de diseño basado en la curva de densidad de flujo continuo de sólidos.

Una interesante publicación que ha sido pasada por alto en la literatura de espesamiento es el trabajo de Behn (1957). Este trabajo, por su naturaleza, estabaadelantado a su tiempo y habría sido bien recibido en los años 70. Behn fue el primer investigador en relacionar la compresión en el espesamiento con el proceso de consolidación estudiado en la ingeniería civil con relación al comportamiento de los suelos. Es interesante indicar que la solución de la ecuación de consolidación de Behn da como resultado la ecuación formulada empíricamente por Roberts en 1949.

En 1954 Richardson and Zaki proponen una ecuación empírica para describir la velocidad de sedimentación de una suspensión de cualquier concentración y en 1962Michaels and Bolgers proponen una generalización de esta expresión.

Un trabajo que fue escrito en 1975, pero que pertenece a la era de Kynch, es la publicación de Petty en la que extiende la teoría de Kynch a la sedimentación continua y en la que se propone por primera vez una condición de contorno adecuada en el fondo del espesador, lo que no es un problema trivial.

Muchos años más tarde Bustos y Concha, en diversos trabajos que indicaremos mas adelante, formalizaron y completaron la teoría de suspensiones ideales.

1.5 Teoría Fenomenológica, 1970-1980

Aún cuando fue Behn quien en 1957 aplicó por primera vez la teoría de consolidación a la compresión de pulpas compresibles, fue Mompei Shirato y colaboradores (1970) quienes resolvieron por primera vez la ecuación combinada de sedimentación-consolidación usando coordenadas materiales y obteniendo curvas de sedimentación y perfiles de presiones de poro. Si este trabajo hubiese recibido mayor atención en su tiempo, el desarrollo de una teoría fenomenológica del espesamiento habría seguido de inmediato. Tomó otros cinco años para que Adorjan (1975, 1976) presentara una teoría ad-hoc de sedimentación-compresión, dando el primer método realmente satisfactorio para el diseño de espesadores y para que Smiles (1976a, 1976b) presentara su enfoque integral. Sin embargo, fue Kos (1975) quien delineó la sedimentación basado en la teoría de mezclas de Truesdell (1957), seguido por Thacker y Lavelle (1976), pero quienes le dieron una estructura formal adecuada a la sedimentación fue un grupo de investigadores brasileños. Más o menos en la misma época, Dixon (1977a, 1977b, 1978) publicó una serie de trabajos y conclusiones erróneas.

Una investigación fuerte e importante en sedimentación, y en el campo de los medios porosos en general, se llevaba a cabo en Brasil en los años 70. Desgraciadamente ésta raramente fue publicada en revistas internacionales, pero está bien documentada en revistas y anales de congresos locales. En COPPE, la Escuela de Graduados de la Universidad federal de Río de Janeiro varios investigadores y estudiantes graduados estaban involucradas en la aplicación de una herramienta matemática nueva, la Teoría de Mezclas de la mecánica de medios continuos a los sistemas particulados. Entre ellos y, para mencionar solamente algunos de ellos se encontraban G. Massarani, A Silva Telles, R. Sampaio, I. Liu, J. Freire, S. Tobinaga, L. Kay and J. D’Avila (Telles 1977, D’Avila 1976a,1976b, 1978). Ellos estaban especialmente interesados en la aplicación en los fundamentos del flujo en lechos poros. Esta teoría dio al espesamiento y a la filtración una estructura científica rigurosa.

Más o menos en el mismo tiempo, y con estrechos lazos al grupo brasileño, investigadores de la Universidad de Concepción, en Chile comenzaron a trabajar en la misma dirección. Sus resultados fueron presentados en las Tesis de Ingeniería de O. Bascur (1976) y de A.Barrientos (1978), y en el XII Congreso Internacional de Procesamiento de Minerales en São Paulo, Brazil en 1977 y en la Engineering Foundation Conference on Particle Technology en New Hampshire, USA, en 1980. Estos trabajos han continuado hasta la actualidad a través de Tesis de Ingeniería de R. Becker (1982), A. Quiero (1994) y R. Valenzuela (1994) y de doctorado de P. Garrido (2000).

1.6 Teoría Matemática, 1980-2000

A fines de la década de los 70 y durante los 80, varias publicaciones demostraron que el modelo fenomenológico del espesamiento, basado en la Teoría de Mezclas, había sido bien aceptado por la comunidad científica internacional. Entre ellos se puede citar los trabajos de Concha y Barrientos (1980), Buscall and White (1987), Azurais y colaboradores (1988), Landman y colaboradores (1988), Bascur (1989), David and Russel (1989), Kytömaa (1990). A pesar que la teoría de mezclas hizo un buen trabajo en unificar la sedimentación de suspensiones dispersas con la de las suspensiones floculadas, una vez que se establecieron las ecuaciones constitutivas apropiadas y, en esta forma, creó un modelo robusto mediante el cual se podía simular el asentamiento de cualquier suspensión, el análisis matemático de este modelo no existía.

Los ingenieros en general estiman que la matemática es una herramienta útil para resolver problemas específicos, pero muchos de ellos creen que los fundamentos de la

disciplina de Procesamiento de Minerales son puramente físicos y que la matemática corresponde a una etapa posterior en el desarrollo de la teoría. Cuando ésta finalmente comienza, puede ser rigurosa pero, establecer la teoría es una tarea extra- matemática. Truesdell dijo en 1966 que las características de una buena teoría son que los conceptos físicos se traducen en matemáticos desde el comienzo y que la matemática se usa tanto para formular la teoría como para obtener soluciones.

Embebido en las ideas de Truesdell y convencido de que la única forma de avanzar en el establecimiento de una teoría rigurosa y completa del espesamiento era interesar a matemáticos en este tema, se inició una fructífera colaboración entre las Facultades de Ingeniería y de Ciencias Físicas y Matemáticas en la Universidad de Concepción, la que luego se extendió al Instituto de Matemática de la Universidad de Stuttgart en Alemania y al Departamento de Matemática y Ciencias de la Computación de la Universidad de Mount Allison en Sacksville, Canadá. y recientemente al Instituto de Matemática de la Universidad de Bergen en Noruega Protagonistas de estos trabajos son M.C. Bustos, A Barrientos y F. Concha de Concepción, W. Wendland, R. Bürger y M. Kunik de Stuttgart, E.Tory de Sacksville y K. Karlsen de Bergen. El resultado de esta colaboración de 20 años es: a) La formulación rigurosa y el análisis matemático de los procesos de sedimentación de suspensiones ideales en columnas de sedimentación y espesadores ideales, tema del capítulo 5, b) La formulación rigurosa y el análisis matemático de los procesos de sedimentación de suspensiones floculadas en columnas de sedimentación y espesadores industriales, tema del presente capítulo, c) La extensión de la teoría a modelos axi-simétricos, d) El primer modelo de un espesador de alta capacidad, e) La formulación rigurosa y el análisis matemático de los procesos de sedimentación de suspensiones poli-dispersas y f) La formulación de ecuaciones constitutivas para la velocidad de sedimentación de partículas individuales y suspensiones, tema del capítulo 4. Los temas indicados por c) a e) se analizan en la sección 8.7 del presente capítulo.