1. Irreversibilidades y opciones de esperar (20 puntos)

La empresa HPL acaba de recibir una propuesta para un proyecto de inversin. El proyecto consiste en la construccin de una carretera entre Arkham y Dunwich, lo cual da a la empresa derecho a cobrar peaje a los vehculos que transiten por ella.

La carretera tiene un costo de $1000 y entrar en operacin el primer da del ao siguiente a la construccin. El peaje por vehculo es $1 (precio fijado por el gobierno para siempre). Sin embargo, existe incertidumbre en cuanto a cual ser el flujo vehicular que transite por la carretera. Si se instala un casino en Dunwich, el flujo vehicular ser de 150 autos por perodo. De lo contrario, el flujo ser slo de 75 autos por perodo. La probabilidad de instalacin del casino es 50%.

HPL sabe que el casino, de hacerse alguna vez, ser construido durante este ao. Por ello, de postergar el proyecto un perodo se sabr exactamente si existe o no casino y, por tanto, el flujo vehicular que habr en el futuro.

HPL enfrenta un mercado de capitales perfecto con una tasa de inters de 10%, no tiene costos adicionales de mantencin de la carretera (o sea, slo debe pagar la inversin inicial), y se adjudicara la licitacin de manera perpetua.

a) (8 puntos) Le conviene a la empresa esperar un periodo o es ms rentable hacer la carretera inmediatamente? Cul es el valor de la opcin de esperar? Explique su razonamiento.b) (6 puntos) Suponga que el gobierno desea que la carretera se haga inmediatamente. Para ello, le ofrece a la empresa pagar el equivalente a N autos a $1 en caso de que el casino no se construya y el flujo vehicular sea bajo. Calcule el valor de N necesario para que HPL haga el proyecto inmediatamente. Explique su razonamiento.c) (6 puntos) Suponga que el gobierno, en lugar de pagar un monto de compensacin si no hay casino, decide subsidiar la inversin inicial. Calcule el monto del subsidio que hara que esta empresa haga el proyecto hoy. Explique su razonamiento.

Recuerde que

a) Si hace la carretera hoy invierte -1000 y recibe un flujo esperado E(F) = 112,5 a partir del prximo periodo hasta el infinitoVAN=-1000+112,5/0,1=125Si espera un ao, el proyecto se hace con probabilidad 0,5, ya que de no hacerse el casino el proyecto no es rentable: VAN sin casino = -1000+75/(0.1)=-250.

Por tanto el VAN asociado a esperar es:VAN esperar = 0.5(-1000+150/(0.1))/1.1=227,3.

Es decir, hoy es ms atractivo esperar un perodo que hacer el proyecto de inmediato.El valor de la opcin de esperar es positivo=227,3-125=-102,3. Por lo tanto la opcin se ejerce y la carretera no se hace hoy.b) Debemos igualar el valor de hacer el proyecto hoy al valor de esperar-1000 + 0.5*150/0.1 + 0.5*(75+N)/0.1=227,3N*0.5/0.1=102,3N=20,4 El gobierno debe entregar un subsidio equivalente a 20,4 autos en el caso que no haya casino.

c) Misma idea,-1000 + S+112,5/0.1=227,3Obviamente, S=102,3.

2) Inversin con costos de ajuste (20 puntos)El primero de enero de 2011 Montgomery Burns, el ciudadano mas rico de Springfield, est evaluando la construccin de una nueva planta nuclear en la ciudad. De acuerdo a sus estimaciones, la planta, una vez que est terminada, tendr una vida til de dos aos. Cada ao de operacin, la planta generar un flujo neto (es decir, ingresos menos costos marginales) igual a 50.000. Tras eso la planta no tiene valor residual. El costo (en valor de hoy) de construir la planta es

100.000 10.000A, A1,

donde A es el nmero de aos que toma construir la planta. Es decir, si Burns quiere tener la planta lista el 31 de Diciembre de 2011, con lo cual empieza a operar el 1 de Enero de 2012, A=1. A es siempre un numero entero.

Springfield tiene mercados financieros completos y una tasa de inters (ahora y para siempre) de 5% anual. No hay inflacin.

a) (8 puntos) Suponga que, por un tema legal, la construccin necesariamente debe iniciarse hoy y debe estar terminada, a ms tardar, a fines del ao 2013. Burns, entonces, tiene dos decisiones. Primero, determinar si construye o no la planta. Segundo, si la respuesta es s, determinar la velocidad de construccin (o sea, el valor de A). Qu decisin tomar Burns? Explique cuidadosamente su respuesta.b) (6 puntos) Suponga que Burns tambin est decidiendo que hacer con su antigua planta. La planta dejar de operar con seguridad a fines de este ao y hay dos opciones para venderla. La primera, venderla completa (edificio y terreno) a la compaa de cerveza Duff, que est dispuesta a tomarla a comienzos del ao 2012, pagando para ello 50.000 el 31 de Diciembre de 2011. La opcin alternativa es vender la planta por partes. Una fbrica de sombreros est dispuesta a pagar 35.000 por el edificio, pagaderos al 31 de diciembre de 2012, mientras que un negocio de rosquillas comprar el resto del terreno, pagando 30.000 a fines del ao 2013. Que har Burns con su fbrica? Explique.c) (4 puntos) Cmo cree Ud. que cambiaran sus respuestas anteriores si Burns sabe que va a morir a fines del ao 2013? Explique.

a) Dado lo planteado en la pregunta, hay solamente 3 opciones: A=1, A=2, o A=3.Calcular el valor de cada una de ellas es directo:

Opcin 1: A=1: -90.000 + 50.000/(1,05) + 50.000/(1,05)2=2.970

Opcin 2: A=2: -80.000 + 50.000/(1,05)2 + 50.000/(1,05)3=8.543

Opcin 3: A=3: -780.000 + 50.000/(1,05)3 + 50.000/(1,05)4=14.327Es claro que el proyecto es rentable, aun si hubiese que hacerlo en un ao. Sin embargo, conviene hacerlo en un plazo ms largo: el ahorro por hacer el proyecto ms lento ms que compensa la prdida en flujos de ingresos por postergar. En trminos de lo visto en el curso, la existencia de costos de ajuste hace que la inversin sea ms lenta.b) De nuevo, comparar las 2 opciones es directo (es irrelevante lo que pasa con la planta en el ao que falta hasta que deje de operar, ya que ese flujo es igual en ambas opciones).

En la opcin 1, vendo la planta rpido y obtengo: 50.000/(1.05)=47.619.En la opcin 2, vendo ms lento y por partes, obteniendo: 30.000/(1,05)2 + 35.000/(1,05)3=57.445.

Es decir, es mas conveniente vender la planta de forma lenta y por partes.

c) No cambia nada ya que la informacin es irrelevante. Burns aun quiere tener la mxima riqueza posible, de forma de poder consumir lo mas que pueda en el tiempo que le queda (o hacerse un mausoleo de oro, o lo que seaque maximice su bienestar). El punto relevante es que Burns puede ir al banco y convertir en consumo los flujos de sus proyectos, aun si estos flujos van a ocurrir despus de su muerte (como unas interpretacin alternativa, Burns puede vender su empresa, y ese valor ser mayor en la medida que la empresa este asociada a proyectos mas rentables).