Investigación documental y de campo

Informe Final

Descripción de sistemas nanoestructurados mediante Funcionales de

Minkowski

Nombre del Aspirante: Enrique Puga Cital

División de Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnológicas (CEIT)

Grupo: 045

Nombre de la monitora: Noemí Navarrete Aguirre

Dirección del blog: https://enriquepcit.home.blog/

29 de Mayo del 2019

Índice Temático

I Introducción ___________________________________________________1

I.1 Descripción de sistemas nanoestructurados mediante Funcionales de

Minkowski______________________________________________________1

Objetivo general y específico_______________________________________2

I.2 De los patrones en general______________________________________2

II Marco teórico__________________________________________________3

II.1 Teoría de conjuntos___________________________________________5

II.2 Topología___________________________________________________5

II.2.1 Equivalencia topológica_______________________________________7

II.2.2 Invariante topológico_________________________________________7

II.2.3. Número de Euler____________________________________________8

II.3 Geometría__________________________________________________10

II.4 Geometría Integral___________________________________________10

II.4.1 Conjuntos convexos en el plano_______________________________11

II.4.2 Conjunto Paralelo__________________________________________12

II.4.3 Valuación_________________________________________________12

II.4.4 Funcionales de Minkowski o Quermassintegrales__________________13

II.4.5 Teorema de Hadwiger_______________________________________14

II.5 Polímeros__________________________________________________15

III Metodología_________________________________________________17

III.1 Investigación documental_____________________________________17

III.2 Investigación de campo_______________________________________18

III.3 Productos__________________________________________________18

IV Resultados__________________________________________________19

IV.1 Investigación documental_____________________________________19

IV.1.1 ¿Cómo es el proceso de análisis de imágenes a través de las

Funcionales de Minkowski?_______________________________________19

IV.1.2 ¿Qué hay con la simulación de polímeros?______________________21

IV.1.3 ¿Y ahora cómo lo caracterizo?: Funcionales de Minkowski__________22

IV.1.4 Perspectivas de la implementación de las Funcionales de Minkowski en

el estudio de sistemas nanoestructurados____________________________23

IV.2 Investigación de campo_______________________________________25

IV.2.1 Entrevista________________________________________________25

IV.2.2 Encuesta a personal de investigación en el FZJ__________________30

V Conclusiones y recomendaciones_________________________________36

VI Referencias y fuentes de consulta________________________________38

Anexo________________________________________________________39

A Bitácora de investigación________________________________________39

B Guión de la entrevista__________________________________________42

1

I Introducción

I.1 Descripción de sistemas nanoestructurados mediante Funcionales de Minkowski

El presente trabajo de investigación documental surge en el contexto de mi línea de

investigación doctoral, siendo ésta referente a la interacción de sistemas nanoestructurados

con células biológicas. Dicha línea de investigación es un área donde la simulación

computacional juega un rol muy importante.

Por lo anterior habrán de ser varias las herramientas computacionales y teóricas utilizadas

al estudiar este tipo de sistemas cuyo proceso podríamos dividir en etapas:

1. Simulación del sistema en sí. Los principios físicos son el corazón de esta etapa,

pues es a partir de las leyes físicas que se puede simular la evolución de la

configuración de un polímero y las interacciones de este consigo mismo y su entorno

inmediato. Aquí intervienen aspectos termodinámicos, estadísticos, dinámica de

fluidos y de sólidos sólo por mencionar algunas de las ramas involucradas.

2. Análisis de los datos obtenidos. Una vez simulados los sistemas físicos deseados

resta el análisis de la información de los mismos. ¿Cómo estudiar los patrones

formados por redes poliméricas interactuantes? ¿Cómo conseguirlo de manera

óptima y concluyente para todas las etapas del proceso de evolución dinámica?

Es en el segundo rubro que se enfoca el presente trabajo, investigar en qué consiste un

método específico para el análisis de datos obtenidos, en particular imágenes surgidas a

partir de simulaciones. Si bien el acceso a poderosos sistemas de cómputo nos brinda la

capacidad de realizar complejos cálculos en periodos relativamente cortos de tiempo:

empero dichos cálculos si bien factibles, producen una cantidad enorme de datos cuyo

análisis sistemático presenta un reto, originando incluso con ello un nuevo campo como lo

es la Ciencia de Datos. El método que aquí se considera para extraer información: análisis

morfológico geómetro-integral de imágenes (MIA por sus siglas en inglés), se basa en el

análisis de imágenes a partir de ciertos entes matemáticos denominados Funcionales de

Minkowski que como veremos a lo largo del texto no son sólo interesantes desde el punto

de la matemática pura sino que también encuentran utilidad práctica en varios tipos de

sistemas diferentes al de interés, en general cualquier sistema en el que se quiera analizar

el patrón de una imagen.

2

Objetivo general

Investigar en qué consiste la herramienta matemática de las Funcionales de Minkowski.

Objetivo específico

Explorar y encontrar perspectivas sobre el uso de dicha herramienta para el análisis de los

datos obtenidos a partir de la simulación de sistemas nanoestructurados.

3

I.2 De los patrones en general

Vivimos inmersos en una realidad estructurada por patrones por lo que estamos

constantemente expuestos a la interacción y análisis de los mismos; es así que a lo largo del

tiempo nuestro cerebro ha evolucionado para identificarlos y reconocerlos (Ver Figura 1.1).

Ejemplo de nuestra interacción diaria con ellos (y pocas veces consciente) es la que se da

desde el momento en que nos despertamos y nuestros ojos comienzan a recibir información,

procesándola y esquivando obstáculos o reconociendo objetos. En la calle, los flujos

incesantes de personas y vehículos forman patrones complejos y nuestro cerebro reacciona

en consecuencia a cada instante para no “chocar” con un peatón, una estructura o un

vehículo.

En resumen, como podemos reflexionar, es de vital importancia para el ser humano y en

general varios tipos de sistemas biológicos y artificiales, evitar colisiones con redes de

patrones a nuestro alrededor. Lo verdaderamente interesante en esta cuestión es que todo

esto lo realizamos casi de manera instantánea abstrayendo y analizando al mismo tiempo

una cantidad enorme de información, todo esto relativamente de manera inconsciente.

Figura 1 1 Vivimos en un mundo de patrones.

4

Varias preguntas pueden venir a nuestra mente con relación a lo anterior, ¿qué patrones son

los más importantes para la supervivencia? ¿Influye en algo la escala? ¿Cuáles son las

limitaciones?

Por ejemplo, mientras que muchas personas pueden fácilmente distinguir entre los rostros

que les son familiares enfocándose en pequeñas diferencias dicho proceso de identificación

se vuelve complicado cuando de reconocer el mismo rostro en medio de una multitud se

trata, es entonces cuando tenemos que poner toda nuestra atención en los detalles finos.

¿Qué pasa en casos más generales de la vida diaria? Parece ser que nuestros cerebros no

han desarrollado dichos medidas de los detalles finos para reconocimiento en varios otros

sistemas.

Como hemos visto brevemente, el reconocimiento de patrones no es tan trivial como parece

a primera instancia. Pues bien, volviendo al tema de nuestro interés, a través del método

MIA, se puede identificar con una cantidad pequeña de números de manera única un objeto

que forma parte de un sistema general, por lo cual en el sentido de cómputo, se convierte

en una herramienta digna de análisis.

En la siguiente sección se sientan las nociones básicas matemáticas sobre las cuales

descansa el concepto de Funcional de Minkowski.

5

II Marco Teórico

Una Funcional de Minkowski como ente matemático podemos situarlo dentro del campo de

la Geometría Integral por lo que resulta necesario dar una breve introducción a esta rama de

las matemáticas así como a otras ramas afines dando algunos elementos básicos de su

estudio que serán necesarios para comprender las temáticas abordadas en la presente

investigación.

Se comienza por dar un esbozo de las ramas matemáticas (Figura 2.1) afines procurando

en todo momento no caer en lo riguroso del tratamiento matemático y más bien tratando de

dar una noción intuitiva de los conceptos.

II. 1 Teoría de Conjuntos

Esta es una de las ramas más fundamentales de las Matemáticas y hasta cierto punto

bastante intuitiva. Comenzamos definiendo un conjunto como una colección de objetos,

donde los objetos son llamados de manera formal miembros o elementos y estos se pueden

referir a cualquier cosa. A continuación se introduce algo de la nomenclatura básica.

Figura 2.1 Esquema de las relaciones entre las distintas ramas de las matemáticas y el concepto de las Funcionales de Minkowski.

6

El conjunto de A compuesto por ciertos elementos se puede escribir como: A elementos

y cada elemento a se dice que es miembro a su vez del conjunto A, i.e. a A .

Dos conjuntos A y B son iguales, A = B, si ambos están compuestos por los mismos

elementos.

Por otro lado, si cada miembro del conjunto A también lo es del conjunto B, podemos decir

que A es un subconjunto de B, i.e. A B .

Si A B entonces tenemos solamente que A B , lo cual se conoce como un subconjunto

propio.

Si un conjunto no tiene elementos, este conjunto se conoce como conjunto vacío y se denota

por .

Una noción que también conviene mencionar es aquella de conjunto abierto y conjunto

cerrado. Se dice que un conjunto es cerrado si el límite a de cualquier secuencia

convergente ia A es un elemento también de A, de lo contrario se dice que el conjunto es

abierto. (Figura 2.2).

Figura 2.2. Representación de un conjunto cerrado y uno abierto, donde la línea punteada representa que justo esa frontera no se encuentra dentro del conjunto.

7

II. 2 Teoría de la Medida

Esta rama de las matemáticas trata como su nombre lo dice sobre entes matemáticos

denominados “medidas”, pero, ¿qué es una medida? Sin recurrir al rigor matemático se

puede decir que es una función que a cierto número de subconjuntos de un conjunto A, le

asigna un número (Figura 2.3), es decir, de alguna manera se podría decir que “mide” a

estos subconjuntos, del mismo modo que nosotros “asignamos” un número a cierta medición

por ejemplo de la sección (subconjunto) de una mesa (conjunto). Así podemos mencionar

algunos ejemplos de medidas los cuales pueden ser el volumen, el área o la probabilidad.

Por tanto aquí vemos como la teoría de la Probabilidad puede ser vista como una rama

dentro de la Teoría de la Medida.

II. 3 Topología

En general esta rama de las matemáticas trata con las relaciones que subyacen entre las

formas más allá de la geometría exacta de éstas, estando estas relaciones ahora en función

de cómo dichas formas se encuentran conectadas.

Figura 2.3. Representación diagramática de la noción de medida. Se asigna un número en el cuerpo de los reales a los conjuntos A, B y C.

8

Históricamente surge cuando el matemático Leonhard Euler trató solucionar el llamado

problema de los siete puentes de Königsberg (Figura 2.4) en el cual se pretendía encontrar

el camino por el cual una persona pudiera atravesar los siete puentes sin pasar por alguno

más de una vez. Si bien Euler no dio con una solución sino más bien (como en muchos otros

casos) con una imposibilidad de dicha solución, ésta solución negativa propició el nacimiento

de la Topología y es el corazón de otras ramas más específicas como lo son la Teoría de

Grafos y la Teoría de Nudos, siendo hoy en día útiles incluso en el diseño óptimo de redes

de transporte, v.g., el Metro.

El razonamiento central de Euler fue pensar que lo que realmente importaba era la manera

en que estaban conectados los siete puentes o puntos en su simplificación.

Dicho razonamiento nos lleva a pensar si podemos utilizar precisamente esta propiedad de

conectividad para caracterizar una forma geométrica de manera más general. Es en el

contexto de esta pregunta que surge el concepto de equivalencia topológica e invariantes

topológicos, los cuales se abordarán a continuación.

II.2.1 Equivalencia topológica

Regresando al problema de los puentes de Königsberg, Euler demostró que no es importante

que la ciudad sea Königsberg ni que los puentes estén ahí, más bien sería igual de imposible

cumplir con el supuesto del problema inclusive esto pasara en los puentes en una extraña

ciudad alienígena. Lo anterior matemáticamente se puede expresar como que ambas

ciudades o más formalmente, espacios, son topológicamente equivalentes, ¿y por qué

Figura 2.4. A la izquierda se muestra la distribución de los puentes en la ciudad de Königsberg (hoy Kaliningrado).A la derecha se ilustra la reducción del problema a la simple conectividad establecida entre cada puente.

9

serían equivalentes? Porque existe un homeomorfismo entre ambas, lo cual significa en

palabras simples que hay una relación unívoca entre cada punto en que conforma ambos

espacios o en nuestra analogía, las ciudades. Ahora bien, para adquirir todavía una noción

más clara, es que precisamente no importa si es la ciudad alienígena o Königsberg, sino que

al final, ambas se podrían deformar de manera que el esquema que describe la unión de los

puentes es la misma. Por lo tanto podemos decir que la noción de homeomorfismo es que

un espacio se puede deformar en otro sin realizar cortes o pegar piezas (es decir sin demoler

los puentes, añadir más o establecer nuevas uniones entre los mismos). El ejemplo clásico

de equivalencia topológica la podemos encontrar en la equivalencia entre una taza de café

y una dona, donde si bien geométricamente una es simplemente un toro y la otra es una

forma más compleja, al final de cuentas si ambos estuvieran hechos de plastilina, sería

posible deformar la taza hasta que fuera idéntica a la dona. ¿Por qué sucede esto? Porque

como se puede constatar al hacer este experimento empíricamente, es claro que lo que

tienen en común es que ambos cuentan sólo con un agujero. Este hecho se puede apreciar

en el bonito juego de cerámica mostrado en la Figura 2.5. Por lo tanto se puede decir en

términos más formales que la dona y la taza de café son espacios topológicos

homeomórficos siendo idénticos a la luz de la Topología.

II.2.2 Invariantes topológicos

Las propiedades topológicas llamadas formalmente invariantes topológicos son propiedades

de los espacios topológicos que son invariantes ante homeomorfismos. Así uno de los

Figura 2.5 Transición de una taza de café a una dona a través de la deformación.

10

problemas más comunes en Topología es decidir si dos espacios topológicos cualesquiera

son homeomórfica o no, es decir cuando una taza es igual a una dona y el por qué una dona

no es homeomórfica con un cubo (nótese que este último no tiene agujeros).

II.2.3 Número de Euler

En el mismo orden de ideas uno de estos invariantes topológicos es el llamado número de

Euler, el cual está relacionado con la estructura del espacio topológico. De manera

clásica la definición de éste se encuentra relacionada a los polihedros, siendo ésta,

V A C , (ec. 1)

donde V se refiere a los vértices, A a las aristas y C a las caras. La más simple de las

expresiones para este número es aquella para los conjuntos convexos (los cuales trataremos

en unos cuantos párrafos), así el número de Euler para estos queda definido como,

K 1 . (ec. 2)

II. 3 Geometría

Llegados a este punto la Geometría, a diferencia de la Topología, está interesada en las

propiedades que provienen de la configuración de los objetos geométricos, llámense puntos,

líneas y círculos, entre los más básicos. Así nociones tan conocidas para nosotros como el

volumen, área superficial y curvatura (medidas en una perspectiva más general) son aquí

las propiedades que nos permiten distinguir entre un objeto de otro. Pongámoslo en la

perspectiva del ejemplo utilizado en Topología de la dona y la taza de café. Como vimos

anteriormente ambos cuerpos son idénticos para la Topología por su conectividad, asimismo

lo es una espera y un cubo, en todos los casos estos cuerpos comparten el mismo número

de Euler. Ahora bien, si los analizamos desde la perspectiva de la Geometría pues para ésta

un invariante queda definido como aquella propiedad que no cambia ante transformaciones

tales como rotación y traslación, así, vemos sencillamente en un experimento pensado

(Gedanken) que si rotamos la dona, esta se verá igual, lo cual no sucede con la taza de café

cuya imagen para el observador será diferente dependiendo si esta se desplaza o rota en

cualquier sentido.

11

II. 4 Geometría Integral

Esta interesante rama de estudio de las matemáticas surge en el contexto de estudio de las

llamadas “probabilidades geométricas” cuyo origen bien podemos rastrear hasta el siglo

XVIII en el “Problema de la Aguja de Buffon”. Buffon se dio cuenta que el número pi se podía

calcular a partir de la probabilidad de que al lanzar una aguja sobre líneas situadas a la

misma distancia (igual a la longitud de la aguja) entre sí (Figura 2.6).

Más tarde, el advenimiento del estudio de los conjuntos y la Lógica en general por parte de

matemáticos como Bertrand Russell, llevó al límite estos conceptos proponiendo sus

famosas paradojas que parecían tambalear a la Probabilidad como una rama bien definida

de las matemáticas. Es en ese momento de coyuntura que Poincaré propone definir la

Probabilidad (y con ello quitando los problemas que subyacían a las paradojas) a través de

un grupo geométrico del cual ésta debería cumplir con la propiedad de ser invariante ante el

mismo. Es aquí donde se puede decir que surge la Geometría Integral como la unión entre

conceptos geométricos y probabilísticos bajo el importante requerimiento de invariancia.

Empero el breve origen histórico anterior, actualmente la Geometría Integral se considera

inmersa dentro del campo de la Teoría de Probabilidad y esta a su vez de manera más

general como parte de la Teoría de la Medida.

Figura 2.6. Experimento de Buffon con las agujas.

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II.4.1 Conjuntos convexos en el Plano

Este tipo de conjuntos son de importancia crucial en la Geometría Integral por lo cual es

necesario una breve revisión de su definición.

Un conjunto de puntos K en el plano se dice que es convexo si para cada par de puntos

A K , B K se cumple que AB K , donde AB es el segmento de línea que une A y B.

Se denomina un cuerpo convexo a todo conjunto convexo y compacto de nR . Aquí compacto

se refiere al hecho de que el conjunto es cerrado y delimitado.

II.4.2 Conjunto Paralelo

Un conjunto paralelo rK (Figura 2.7) de un conjunto convexo y compacto nK K a una

distancia r es la unión de todas las bolas cerradas, definidas por los puntos b , tales que

b a r con a K .

.

II.4.3 Valuación

Sea nK la colección de todos los conjuntos compactos en nR , una valuación se define como

una función nv : K R tal que, v 0 y para todo nS,T K , con nS T K ,

v S v T v S T v S T (ec. 3)

Figura 2.7. Representación esquemática de un conjunto convexo K y su paralelo Kr.

13

Se dice que una valuación es continua si es continua con respecto a la métrica de Hausdorff.

Se dice que una valuación es invariante ante movimientos rígidos si v S v S , donde

nS K y es ya sea una traslación o una rotación de nR .

II.4.4 Funcionales de Minkowski ó Quermassintegrales

Una Funcional de Minkowski es la valuación nW : K R definida por la llamada Fórmula

de Steiner

nn

n

0

nVol K tB W K t

(ec. 4)

Ó

nn

n r

0

nVol K W K r

(ec.5)

Donde B es la bola euclidiana. Esta fórmula nos dice que el volumen de un cuerpo convexo

paralelo a cierto cuerpo convexo de dimensión arbitraria está relacionado a sus propiedades

topológicas y geométricas (lo cual se comprenderá en breve). Ahora, las propiedades de las

funciones de Minkowski así definidas son:

Invariancia de movimiento

C-aditividad

Continuidad

La C-aditividad es la propiedad más importante ya que nos habla de que estas funcionales

son convexas si son el resultado de la unión de otro conjunto convexo, lo cual es necesario

para poder hacer uso del Teorema de Hadwiger que se verá a continuación.

Para sistemas bidimensionales donde n=2 se tiene que las funcionales de Minkowski son:

A (área)

U (perímetro)

(número de Euler)

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Para sistemas tridimensionales donde n=3 se tiene que,

3

3

r30

nVol K W K r

, (ec. 6)

Donde las funcionales de Minkowski para un sistema tridimensional están dadas por las

siguientes expresiones

3

0W V(K) (volumen V)

3

1

S(K)W

3 (superficie S)

3

2

2 B(K)W

3

(anchura media B)

3

3

4W

3

(número de Euler )

Es aquí que queda clara la afirmación de que el volumen de un cuerpo convexo paralelo está

relacionado con las propiedades geométricas dadas por las Funcionales de Minkowski

correspondientes al volumen, superficie y anchura media, así como a las propiedades

topológicas caracterizadas por el número de Euler. La demostración de las expresiones

queda fuera del alcance del presente trabajo de investigación.

II.4.5 Teorema de Hadwiger

Este teorema se refiere a las valuaciones realizadas sobre cuerpos convexos y se puede

enunciar como sigue:

Toda valuación continua v en nK que es invariante ante movimientos rígidos se puede

representar como,

n

0

v S c W S

, (ec. 7)

15

Es decir, esta valuación invariante se puede representar como una combinación lineal de

otras valuaciones W llamadas en adelante Funcionales de Minkowski.

II. 5 Polímeros

Un polímero se puede definir en términos generales como una macromolécula compuesta

por unidades (monómeros) que se repiten a lo largo de la secuencia llegando a pesos

moleculares considerables. La Ciencia de Polímeros es bastante amplia abarcando aspectos

como el Químico, Físico, Biológico, entre otros.

Centrándonos en el tema que nos concierne, aquí lo importante es la enorme cantidad de

unidades básicas que componen esta macromolécula, así también la manera en que se

ordenan o “configuran” en el espacio es compleja, formando patrones en ocasiones que son

difíciles de predecir y/o cuantificar sus propiedades. Como vemos en lo anterior es aquí

donde se comienza a hacer patente el uso de herramientas matemáticas que nos permitan

elucidar dichas configuraciones espaciales.

En la actualidad se buscan materiales novedosos y tecnológicos que sean capaces de

cumplir con tareas específicas y para ello es que la Ciencia de Polímeros se ha vuelto más

compleja. Si bien la definición más sencilla toma en cuenta que el monómero es exactamente

el mismo a lo largo de la cadena, esto no siempre es así, teniendo ahora sistemas

heteropoliméricos (distintas secuencias de polímeros, v.g., la bicapa lipídica que cubre la

membrana celular), copoliméricos en bloque (dos cadenas de polímeros monoméricos que

en conjunto forman una entidad química diferente), nanocompositos, microgeles (redes de

cadenas poliméricas interconectadas a través de fuerzas electrostáticas), etc. Este tipo de

polímeros complejos los podemos ver en términos de su complejidad química y la

arquitectura de los mismos como se puede observar en la Figura 2.8.

Figura 2.8 Complejidad química versus Arquitectura en materiales poliméricos complejos.

16

Como podemos ver los patrones que pueden mostrar estos sistemas poliméricos en la escala

mesoscópica y nanoscópica pueden llegar a ser bastante complejos. Siendo dicho patrones

originados por cuestiones químicas y termodinámicas (entropía, entalpía) como es el caso

de la separación en microfacial en copolímeros que lleva a la formación de estructuras

periódicas parecidas a los cristales. En adición durante el proceso de formación las

condiciones bajo las cuales éste se lleva a cabo pueden variar a través de la aplicación de

campos electrostáticos o fuerzas mecánicas de cizallamiento, lo cual afecta de manera

crítica a la separación de microfases dando un patrón completamente distinto y que puede

alejarse de la periodicidad usual.

Para analizar estos patrones por lo general se recurre a técnicas de imagen donde se toman

capturas cíclicas del mismo punto, pero en el caso de copolímeros sus propiedades de

evolución y morfológicas son muy específicas y difíciles de determinar a nivel experimental

y teórico.

Por supuesto el sólo hecho de ver dichas imágenes resulta insuficiente por lo que se recurre

a simulaciones por computadora en las cuales se obtiene información de la microestructura

tridimensional. En este caso para el análisis de los patrones resultantes se suele emplear

análisis de Fourier, el cuál es útil en la mayoría de los casos cuando se trata de sistemas

periódicos, ¿pero qué sucede cuando éstos no son sino aperiódicos?

En este contexto de problematización es cuando surge el interés por un análisis tanto de las

propiedades geométricas como topológicas y a su vez una herramienta que nos proporcione

una medida de cuánto se alejan las estructuras aperiódicas respecto de las periódicas.

Proporcionar una respuesta a través de una herramienta computacional será la tarea del

presente trabajo de investigación.

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III Metodología

El eje director del presente de trabajo es el estudio de una herramienta computacional que

resulta útil el análisis de imágenes, útil en el área de simulación de sistemas

nanoestructurados. Para la elaboración del plan de trabajo se tomaron en cuenta las fechas

de entrega de las actividades marcadas en el calendario, así como la posibilidad de realizar

las actividades propias de la actividad de campo. En la Figura 3.1 se presenta el programa

de trabajo seguido.

III.1 Investigación documental

Para el presente trabajo de investigación se buscó información en fuentes primarias y

secundarias, asimismo se utilizaron todo tipo de recursos tanto impresos como digitales, v.g.,

artículos científicos, libros y consultas en internet tanto de vídeos como de recursos

documentales.

Por supuesto esta información se recabó acorde a los parámetros de pertinencia, suficiencia,

aportación, credibilidad, calidad, autoridad, actualidad, accesibilidad y amplitud.

Figura 3.1 Plan de Trabajo

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III. 2 Investigación de campo

En adición dadas las facilidades para el ingreso a un importante Centro de Investigación en

Alemania (Forschungszentrum Jülich), se pudo realizar una completa investigación de

campo visitando áreas de interés para la investigación, así como la realización de una

encuesta al personal científico que ahí labora y una entrevista al Prof. Dr. Jefe del

Departamento de Teoría de Materia Blanda y Sistemas Complejos, G. Gommper.

III.3 Productos

Como columna vertebral de este trabajo de investigación podemos situar los productos que

actividad con actividad fueron encaminándolo a buen puerto, siendo publicados en las fechas

correspondientes en el blog personal así como en las evidencias de las sesiones.

Los productos relevantes que ayudaron a dar seguimiento y forma al presente trabajo

documental son:

Delimitación del tema, objetivo general y específicos así como la elaboración del plan

de trabajo.

Publicación de las fuentes documentales en formato APA.

Elaboración y publicación del marco teórico.

Elaboración y publicación de una bitácora de investigación.

Elaboración y publicación de una entrevista.

Elaboración y publicación de una encuesta.

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IV Resultados

Los resultados se presentan tanto a nivel de la investigación documental realizada para

cumplir los objetivos trazados al principio así como de la información obtenida en campo

como la bitácora, entrevista y encuesta.

El tema: “Descripción de sistemas nanoestructurados mediante Funcionales de Minkowski”

surge en el contexto del redactor acerca de esta herramienta computacional y su

implementación en el área de sistemas poliméricos complejos a escala nanoscópica. Por lo

cual primero se muestra la información obtenida a partir de fuentes primarias y secundarias

a este respecto.

Se inicia directamente con el modo de operar de este método computacional, encontrando

referencias a los términos empleados en el marco teórico.

IV.1 Investigación documental

IV.1.1 ¿Cómo es el proceso de análisis de Imágenes a través de Funcionales de

Minkowski?

A continuación se presentan algunos ejemplos dados en el trabajo seminal de Michielsen y

Raedt. Por así convenir a la claridad de la explicación se selecciona uno de los casos más

simples, el cual es una red bidimensional formada por pixeles negros sobre un fondo blanco.

Se asume que los pixeles son cuadrados y que la longitud lineal de cada lado es 1 (Figura

4.1). El objetivo aquí es analizar las propiedades geométricas y topológicas del patrón

bidimensional presentado por los pixeles negros.

Figura 4.1 Descomposición de los píxeles en un patrón bidimensional en cuadrados, aristas y vértices.

20

Como se abordó en el apartado del marco teórico para el caso de 2 dimensiones, una imagen

puede representarse (teorema de Hadwiger) a través de tres funcionales de imagen aditivas

(Funcionales de Minkowski) que describen la información morfológica contenida en el patrón.

Éstas funcionales y la naturaleza de las cantidades que describen son:

área (geometría)

perímetro (geometría)

número de Euler (topología/conectividad)

En términos meramente de conectividad se puede determinar el número de Euler pensando

en restar los espacios completamente conectados y el número de regiones que estos

encierran completamente, en este caso podemos ver que los pixeles negros forman una

región completamente conectada que encierra completamente la región del pixel blanco, por

lo que al hacer la resta 1-1, tenemos que 0 .

Ahora pensemos este problema en términos de un método más estructurado orientado a su

implementación en cómputo. Descompongamos pues cada pixel negro en 4 vértices, 4

aristas y el interior en sí del pixel (cara). El resultado de este proceso se muestra en la Figura

4.2 donde se encuentran numerados los vértices (en rojo) y las aristas (en amarillo). Por otro

lado recordemos que lo que se quiere es asignar un número a las funcionales (área,

perímetro, número de Euler). De acuerdo a la nomenclatura utilizada en la ec. 1 se tiene

que el número de cuadrados C, el número de aristas (A) y el de vértices (V) nos dan el

número de Euler, del mismo modo podemos obtener mediante argumentos similares las

otras funcionales.

Así refiriéndonos a la Figura 4.2 podemos constatar que las funcionales están dadas por:

Área C 8

Perímetro 4C 2A 4(8) 2(24) 16

C A V 8 24 16 0

21

Del mismo modo, un análisis similar se podría hacer para un sistema tridimensional teniendo

en cuenta esta vez las Funcionales de Minkowski propias de este tipo de sistemas como el

volumen, el área superficial, la anchura media y el número de Euler.

IV.1.2 ¿Qué hay con la Simulación de Polímeros?

Aquí la primera cuestión es pensar en cómo simular de sí el polímero, recordemos que la

funcional de Minkowski lo que hace es analizar los resultados imagenológicos obtenidos.

Para esto tenemos que hay métodos de simulación discretos y continuos tales como la

dinámica molecular o aquellos de campo medio cuyas definiciones no son relevantes al

presente trabajo.

De manera sencilla se busca delimitar y esbozar brevemente la manera en que un polímero

se puede simular. En particular se tiene el método mediante el cual a través de

consideraciones termodinámicas propias del sistema se puede obtener una funcional de

energía que lo describa, siendo capaz de ser minimizada para dar con la forma de equilibrio

del sistema polimérico en cuestión. La representación explícita de la cadena a través de una

Hamiltoniana microscópica (una funcional de energía) resulta la opción más viable siendo

esto conocido como teoría de campo autoconsistente (SCF por sus siglas en inglés).

Como ya se mencionó anteriormente, la física del sistema está dada por propiedades

importantes en términos de dependencias funcionales (por ejemplo, una energía libre

expresada a través de un campo de distribución de la concentración).

En el mejor de los casos, estas funcionales resultan de un proceso de granulado de algunas

de las propiedades discretas de un sistema, aunque la mayoría de los métodos se basan en

Figura 4.2. Numeración de los vértices en rojo y las aristas surgidas en la conexión de 8 píxeles negros y uno blanco.

22

la determinación de algunos parámetros efectivos a partir de los experimentos. La ventaja

de los métodos mencionados es que los grados de libertad más rápidos en un sistema son

promediados permitiendo ser modelados en escalas de tiempo y longitud más grande.

Una desventaja es que uno ha de sacrificar algo del detalle en la interacción y la resolución

espacial y temporal. Eventualmente, la naturaleza del evento en sí misma y las escalas de

tiempo y espacio a las cuales el evento se lleva a cabo determina cuál es el mejor modelo

para usar.

IV.1.3 SCF

En el caso de sistemas de copolímeros en bloque de longitud (10 nm a m ) y tiempo (s a

hr) dichas escalas son bien modeladas por métodos mesoscópicos SCF. Ahora bien, una

vez selecciona dicho método y alguna de expresión para la energía libre del sistema en

términos del campo de concentraciones ¿Cómo resolvemos estas ecuaciones en una

computadora (asumiendo que son demasiado complejas para ser resueltas analíticamente,

como frecuentemente son)?

La solución de ecuaciones continuas en una computadora resulta bastante compleja tanto a

nivel técnico como a nivel de trabajo computacional, por lo que se vuelve necesario mapear

estas ecuaciones de manera discreta en el tiempo y el espacio a lo largo del camino. Es así

que se introduce una discretización en el tiempo y el espacio y nos quedamos en esquemas

de diferencias para hacer esto de la manera más eficiente y precisa como sea posible. En

este momento cabe señalar que entonces el método empleado usualmente se denomina de

campo autoconsistente discreto (DSCF por sus siglas en inglés).

IV.1.4 ¿Y ahora, cómo lo caracterizo? Funcionales de Minkowski

Ahora volvemos a los fundamentos matemáticos expuestos en el marco teórico pero en el

contexto de los sistemas poliméricos simulados. Es aquí donde toma importancia el teorema

de Hadwiger. En este artículo se considera un procedimiento explícito para calcular estas

funcionales para cualquier patrón (irregular) que resulte de nuestro método de simulación

numérica. Esto ya se vio de manera simple para el patrón bidimensional expuesto en

secciones anteriores. Aquí se recuerda el porqué de las Funcionales de Minkowski, las

cuales recordemos son un caso especial de funcionales de imagen o de manera más formal,

23

valuaciones; con la particularidad de que éstas tienen las propiedades mencionadas en el

marco teórico.

Ahora, cualquier funcional (pudiendo ser una imagen) se puede representar gracias al

Teorema de Hawdiger, como una combinación lineal de las Funcionales de Minkowski

correspondientes a su dimensionalidad. Lo anterior es el alma de esta herramienta

computacional ya que en pocas palabras el teorema nos dice que las funcionales de

Minkowski representan toda la información acerca de la imagen para una gran cantidad de

funcionales de imagen.

Las funcionales de Minkowski se pueden en principio calcular a través de la Fórmula de

Steiner, sin embargo este procedimiento resulta ineficiente desde el punto de vista

computacional por lo que al igual que en el ejemplo del patrón bidimensional, cada pixel se

puede descomponer en las partes que lo conforman, así cada pixel convexo K se puede

descomponer en la unión de conjuntos disjuntos n-dimensionales que no tengan elementos

en común, el cuerpo interior del patrón en n=3, las caras interiores en n=2, las aristas abiertas

en n=1 y los vértices en n=0.

Para ejemplos detallados de la aplicación a sistemas particulares referirse a las referencias

bibliográficas.

IV.1.5 Perpectivas de la implementación de las Funcionales de Minkowski en el estudio

de sistemas nanoestructurados

Caso de estudio: Interacciones entre Sistemas Nanoestructurados y la membrana celular

¿Por qué es importante este tipo de interacciones? Pues bien, un buen entendimiento de la

interacción entre células biológicas y nanoestructuras es esencial tanto para el diseño de

aplicaciones así como para la evaluación de los riesgos potenciales que la implmentación

de sistemas nanotecnológicos implicarían, por ejemplo liberación controlada de fármacos.

Más aún, los procesos in vivo en el orden de los 100 nm son importantes en la transferencia

de genes, el emsamblado de virus y la compartimentización de la célula y sus organelos.

Empero lo anterior, nuestra comprensión mecánica de la interfaz nanobiológica se encuentra

frecuentemente limitada a la interacción de membranas modelo de bicapa con una sola

24

nanoestructura rígida. Nuevas y mejoradas técnicas experimentales tales como la

microscopía de superresolución permiten la validación de las predicciones teóricas de dichos

sistemas.

Ahora, estos sistemas nanoestructurados pueden ser sistemas poliméricos ya sea naturales

o artificiales, así que es es esencial para la comprensión de dichas interacciones conocer

detalladamente la estructura de los sistemas interactuantes.

Del mismo modo, la bicapa lipídica que protege a la membrana celular se puede considerar

un sistema complejo de copolímeros en bloque, la cual puede interactuar con distintos tipos

de sistemas como un microgel que pudiera transportar cierto medicamento para su depósito

in situ.

Por un lado es importante la modelación desde el punto de vista físico (termodinámico) pero

una vez pasado esta etapa los procesos de formación de patrones por ejemplo en el posible

proceso de engullimiento de un microgel por parte de la célula, son particularmente

importantes ya que así podemos elucidar qué factores influyen en la dinámica de la evolución

de la configuración del sistema, para lo cual como hemos visto las Funcionales de Minkowski

son una herramienta especialmente útil para el análisis de información en las etapas

iniciales.

25

IV.2 Investigación de Campo

La bitácora de campo se puede encontrar en el anexo.

IV.2.1 Entrevista

Prof. Gommper: de Membranas, Polímeros y Funcionales de Minkowski.

El Prof. Dr. Gommper actualmente se desempeña como Jefe de Investigación del Instituto

de Física Teórica de la Materia Blanda y Biofísica. A su vez dicho Instituto pertenece al

Instituto de Sistemas Complejos y Simulación Avanzada, todo esto dentro del Complejo del

Centro de Investigación de Jülich (Forschungszentrum Jülich FZJ).

Estudió Física en la Universidad Ludwig-Maximilian de Munich, obteniendo posteriormente

en la misma el grado de Doctor. Después realizó una estancia posdoctoral en la Universidad

de Washington para después volver como asistente de investigación a la Universidad de

Munich. De ahí continuó su carrera como científico en el Instituto Max-Planck especializado

en Coloides y Ciencia de Interfases. Desde 1999 llegó al Forschungszentrum Jülich y desde

2000 es profesor de tiempo completo en la Universidad de Colonia.

La entrevista se llevó a cabo en la biblioteca del FZJ, es curioso mencionar que muy cerca

se encontraba el montaje experimental del sistema que llevó a un miembro de dicha a

institución a ganar el Premio Nobel de Física en 2007. Un ambiente muy ameno y además

el día es cálido, cosa poco normal por estas fechas.

- Buenos días, Profesor. ¿Cómo se encuentra el día de hoy?

- ¡Hola, Enrique! Bastante bien. ¡Por fin salió el sol!

- Cierto, realmente el clima ha estado bastante extraño. Me da gusto que pueda

compartir estos minutos conmigo, y pues sin más vayamos al tema.

26

- Adelante.

- ¿Qué opina de las oportunidades en Jülich con respecto al cómputo en

paralelo?

- Bien, como sabes dentro del Centro de Investigación contamos con un poder de

cómputo basado en un sistema de clusters al cual con el debido permiso todos

podemos tener acceso. Si bien en los últimos años no se ha priorizado la orientación

hacia el cómputo en paralelo, en el último año se están adquiriendo varios GPU’s para

hacer esto posible y en proyectos que lo requieran y que sean capaces de ser

optimizados por este método, implementarlo. Me queda claro que no en todos los

sistemas el cómputo en paralelo brinda una ventaja significativa. Es como lo que

sucede en el caso de la posibilidad de cómputo cuántico, donde generalmente se

piensa que esto haría eficaces absolutamente todos los procesos y cálculos, lo cual

no es así; hay arquitecturas adecuadas para ciertos tipos de problemas y otras no.

En Jülich contamos también con el Instituto “Jon Von Neumann para Cómputo

Avanzado”, en el cual colaboran algunos de los más brillantes científicos de la ciencia

de la computación, colaborando tanto en proyectos aquí como externos en sitios, por

ejemplo, Silicon Valley, donde el área de cómputo en paralelo es punta de lanza en

varias aplicaciones cuyo espectro es bastante diverso, entre los cuales uno de los

más importantes es el renderizado de imágenes. Dado este grupo de jóvenes

interesados en estos métodos, este grupo se ha consolidado y actualmente colabora

con varios de los proyectos de investigación desarrolladas en Jülich en distintas áreas.

- ¿Ha utilizado cómputo en paralelo y por ende se ha involucrado en el lenguaje

CUDA?

- Hasta el momento personalmente no he utilizado dicho lenguaje. Desde que inicié mi

carrera científica he utilizado lenguajes clásicos como Fortran, C, y más

recientemente Python. Aunque últimamente me comienzo a involucrar en esta nueva

manera de concebir los procesos computacionales en paralelo.

27

- ¿Qué me podría decir sobre los métodos de análisis de imagen, por ejemplo la

descripción de sistemas poliméricos/membranas por medio de funcionales?

- El uso de análisis funcional es bien conocido desde principios de los años 90’s, pero

no es hasta ahora que ha resurgido con el advenimiento de los sistemas de cómputo

cada vez más potentes y el alcance que se puede lograr con el cómputo en paralelo.

Ahora bien, debemos identificar dos fases en las etapas de simulación de este tipo de

sistemas. Una es el modelamiento del sistema en sí, es decir, cómo generar los

patrones y la otra el análisis de tales patrones. Hasta ahora en la investigación que

hemos hecho a lo largo de estos años en el Instituto, nos hemos enfocado en la

primera fase, generar el modelo teórico, simular por ejemplo la interacción de una

membrana celular con una nanoestructura, y analizar los procesos termodinámicos y

mecánicos que suceden en dicha interacción. Por otro lado, siempre existe cierta

discrepancia entre el quehacer teórico y el experimental. Un físico experimental

obtiene imágenes de los sistemas poliméricos (por ejemplo un microgel)

interactuando con la membrana celular, en dicha interacción hay ciertas geometrías

específicas que se forman y cuya formación y datos que podrían arrojar para una

visión más profunda, continúa siendo un tema abierto, por lo tanto me parece

sumamente interesante el implementar este tipo de análisis funcionales de imágenes

para descubrir alguna información relevante que pudiera darnos cierta luz en esta

relación entre el planteamiento del modelo, los patrones que se generan y la

comparación con los resultados imagenológicos experimentales.

- Últimamente he estado comentando con mi asesor la posibilidad de

implementar en un futuro en las simulaciones un método de análisis de

imágenes para así tener una visión más amplia de los patrones originados, así

como también utilizarlo para analizar las imágenes obtenidas

experimentalmente, ¿Qué opina Ud. al respecto? ¿En su experiencia diría que

esto añadiría algo de peso al trabajo de investigación o por el contrario es una

herramienta que no encuentra demasiado útil en términos de costo-beneficio

para mi proyecto?

28

- Me parece sumamente interesante que trates de explorar este tema en el proyecto de

investigación que estás realizando, si bien hasta ahora en nuestro Instituto no se ha

implementado un enfoque de este tipo, pienso que las ventajas podrían superar con

creces el tiempo invertido en el profundizar en dicho tema. Últimamente lo que

buscamos es abordar estos temas con todas las herramientas posibles a nuestro

alcance, así que como me has comentado tanto el utilizar funcionales para el análisis

de los resultados obtenidos de la simulación así como el hecho de que me han

comentado tu interés por explorar los modelos de mecánica de contacto y la teoría

JKR, pienso que tanto estos enfoques como los clásicos de simulación de membranas

y polímeros me parece que pueden hacer de tu proyecto un trabajo bastante rico y

con bastantes posibilidades de análisis y por tanto de impacto.

- He observado que varios de mis compañeros no programan actualmente

utilizando las ventajas del cómputo en paralelo, ¿esto tiene alguna razón en

particular?

- No hay una razón particular en sí, más bien, durante los últimos años, los resultados

obtenidos sin recurrir al cómputo en paralelo y al análisis funcional, han sido

suficientes para obtener muy buenos resultados, sin embargo pienso que poco a poco

deberíamos migrar a estos enfoques para explorar nuevas opciones y continuar

avanzando en el estudio de este tipo de sistemas así como establecer un puente más

claro entre los investigadores experimentales y los teóricos.

- Bueno, Prof. sus respuestas han sido muy valiosas y me entusiasman para

seguir adelante con la investigación en este acercamiento novedoso a este tipo

de sistemas. Le agradezco mucho su tiempo.

- Gracias a ti, Enrique. Nos vemos pronto en el desayuno. (ríe un poco despidiéndose

con un apretón de manos).

29

Lo que me ha dejado esta entrevista es una actitud positiva con respecto al explorar el

posible uso de la herramienta de análisis funcional de imágenes, el hecho de que una

autoridad con todos sus años de experiencia en el área y su colaboración directa en

proyectos con Harvard, el MIT, entre otros, me invite a continuar con esta idea me

entusiasma verdaderamente, además de que me permitió tener una buena charla científica

con una persona del centro en el que laboro, con la cual no había tenido un trato personal

más allá de los formulismos de rutina diarios.

30

IV.2.2 Encuesta a personal de investigación en el FZJ

El objetivo de esta entrevista era el indagar acerca de la importancia de las herramientas

computacionales en los trabajos de investigación de mis colegas en el FZJ, así como el

darme una idea de qué tanto conocimiento había al respecto o qué tanto el análisis de

imágenes había sido útil en algunos casos.

¿Utilizas la Ciencia Computacional en tu quehacer científico?

¿En qué área de investigación te desempeñas?

0

1

2

3

4

5

Neurociencia Física Energía Bioelectrónica

2

5

12

Áreas de investigación en el FZJ

0

2

4

6

8

todo el tiempo algunas veces rara vez no en absoluto

7

21

0

31

¿Qué tipo de cómputo utilizas: Paralelo o en Serie?

¿Qué lenguaje de programación utilizas?

0

1

2

3

4

5

6

7

1 2

7

3

¿COMPUTO EN PARALELO O EN SERIE?

Cómputo en Paralelo Cómputo en Serie

0

1

2

3

4

Fortran C++ Python CUDA

1

3

4

2

32

¿Utilizas las Matemáticas en general en tu investigación?

Con respecto al campo de estudio de la Geometría Integral, ¿cómo calificarías tu

conocimiento al respecto?

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Muy claro Tengo noción No lo conozco

2

5

3

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Todo el tiempo Algunas veces rara vez No en absoluto

5

4

1

0

33

¿Has oído mencionar el término “Funcional de Minkowski”?

¿Has utilizado en algún momento el análisis funcional de imágenes?

0

1

2

3

4

5

6

7

Sí No

3

7

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Sí No

2

8

34

A las personas que contestaron SÍ

Diría que el análisis funcional de imágenes contribuyó a su investigación…

A las personas que contestaron NO

¿Piensas que podría ser útil en tu investigación?

0

1

Fue determinante Es una herramienta útil No hubo valoragregado

0

1

2

3

4

5

Sí No estoy seguro No

2

5

1

35

De la encuesta puedo decir que no me deja satisfecho la cantidad de personas encuestadas,

me parece que el muestreo no toma en cuenta algunas variables que influye en el hecho

aleatorio de preguntar esto a personas durante la hora del almuerzo. Tal vez sería

conveniente enfocarme en un grupo, ya sea en el área de Física o en la de Ciencia

Computacional donde tal vez hubiera encontrado información más fidedigna. Para llevar a

cabo habría que hacer un estudio estadístico de la cantidad de personas que laboran en

dicho centro de investigación así como establecer un muestreo que me dé una distribución

de probabilidad confiable de la cual incluso pueda establecer hipótesis de certeza.

En cuanto a lo cualitativo, puedo decir de las respuestas que el tema y la implementación

del análisis funcional no es una de las herramientas más utilizadas, al menos por los

científicos en este lugar, conclusión que no me deja satisfecho por lo que ya he explicado en

el párrafo anterior.

36

V Conclusiones y recomendaciones

A lo largo de este trabajo de investigación obtuve un panorama amplio de las perspectivas

que tengo para utilizar el análisis de imágenes para el estudio de resultados en mi proyecto

de doctorado.

De la parte referente a la investigación documental puedo decir que descubrí una fascinante

área de las matemáticas que hasta el momento desconocía, si bien ya había tenido contacto

con la Geometría Diferencial, fue nuevo el hecho de dar con un área como la Geometría

Integral la cual pareciera estar relacionada a su contraparte diferencial en cuanto a las

envolventes de una superficie, lo cual suele verse como un espacio dual, aunque bueno, es

demasiado pronto para sacar estas conclusiones ya que al estudiar los libros referentes al

tema me he dado cuenta que éste es bastante extenso. Como una acotación debo decir que

me pareció realmente interesante su conexión a la teoría de Probabilidad, por ejemplo en

problemas como el de Buffon.

Pasando de la parte meramente teórica a su implementación en sistemas poliméricos he

comprendido con base en los fundamentos matemáticos las ideas que subyacen al estudio

de patrones a partir de las Funcionales de Minkowski. A pesar de que el nombre pudiera

parecer a primera instancia un tanto complejo o difícil, pienso que en realidad es una manera

elegante y por tanto rigurosa de abordar conceptos con los cuales estamos muy

familiarizados como es el área, el volumen y otros no tanto como el número de Euler.

A partir de ejemplos sencillos como el del patrón bidimensional y la lectura de la aplicación

en otro tipo de sistemas (a los cuales remito en las referencias) me di una idea bastante clara

de la idea y los retos a los que me enfrentaré cuando utilice esta herramienta para el análisis

de los patrones que se originan de las simulaciones.

Si bien en los ejemplos consultados no vi alguno específicamente dedicado a la interacción

en sí de sistemas nanoestructurados pienso que la adaptación a este tipo de casos es un

área de oportunidad que bien conviene explorar. El hecho de haber tenido además el apoyo

y la aprobación para continuar con mi idea por parte del Prof. Gommper realmente me dio

un impulso para seguir adelante y profundizar más en el tema para pronto llevarlo a la

práctica haciendo uso del hecho de que en el centro de investigación en adición se puede

utilizar cómputo en paralelo para llevar a cabo las simulaciones de los polímeros de manera

más rápida y por tanto eficiente.

37

En cuanto a la información adicional con referencia a qué tanto se utiliza dicha herramienta

en el quehacer científico del centro de investigación donde laboro me deja la impresión de

que pareciera no ser un método muy utilizado, lo cual no sé si es por el desconocimiento o

simplemente porque tal vez hay otras herramientas más eficientes. A este último respecto

continuaré indagando, aunque mi conclusión a priori más bien es el desconocimiento incluso

por parte de varios científicos de ciertas ramas de las matemáticas que parecieran ser

abstractas pero que encuentran en el mundo de las aplicaciones verdaderos campos de

acción.

En resumen puedo terminar diciendo que se cumplen los objetivos ya que a través de la

investigación documental y de campo pude conocer y profundizar en un tema que hasta hace

poco más de un mes sólo conocía por el título pero que precisamente esa curiosidad y la

oportunidad de estar en este proceso de admisión me permitió hacer una investigación

intensa y exhaustiva que en un mes ha rendido frutos. En adición obtuve información de qué

tan útil sería en mi caso de estudio a través de colegas y de autoridades en el tema. Empero

los resultados y el conocimiento obtenido continuaré en esta misma línea para descubrir los

retos que se presentarán en mi caso particular de estudio un tanto distinto a los ya estudiados

en las fuentes consultadas.

38

VI Referencias y fuentes de consulta

Lecturas

Xu, T., Zvelindovsky, A. V., Sevink, G. J. A., Gang, O., Ocko, B., Zhu, Z. Q., Gido,

S.P. y Russell, T. P. (2004). Macromolecules. 37, 6980.

Mecke, K. R., Buchert, T. y Wagner, H. (1994). Robust Morphological Measures for

Large-Scale Structure in the Universe. Astron. Astrophysics 288, 697-704.

Vogel, H.J., Weller, U. y Schlüter, S. (2010). Quantification of soil structure based

on Minkowski functions. Computer and Geosciences 36, 1236-1245.

Sevink, G. J. A. (2007). Mathematical Description of Nanostructures with Minkowski

Functionals. En Zvelindovsky, A. V. (Ed.), Nanostructured Soft Mater. Experiment,

Theory, Simulation and Perspectives. (269-299). Lancashire, Reino Unido: Springer.

Hadwiger, H. (1957). Vorlesungen über Inhalt, Oberfläche und Isoperimetrie (1ra.

Ed.). Berlin, Alemania: Springer.

Giardina, C.R. y Dougherty, E.R. (1988). Morphological Methods in Image and

Signal Processing (1ra. Ed.). Upper Saddle River, Nueva Jersey, EE. UU. : Prentice-

Hall.

Santaló. L. A. (2004). Integral Geometry and Geometric Probability (2da. Ed.). Nueva

York, EE. UU. : Cambridge University Press.

Michielsen, A., De Raedt, H. (2001). Integral-Geometry Morpholical Image Analysis.

Physics Reports 347, 461-538.

Sevink, G. J. A. (2017). Design of Polymeric Self-Assembling Materials and

Nanocomposites in the Semi-dilute Density Regime: Multiscale Modeling. En Coluzza,

I. (Ed.), Design of Self-Assembling Materials. (1-39). San Sebastian, España:

Springer.

Vídeos

Hamprecht, F. (2013). Minkowski functionals | Image Analysis Class 2013 [vídeo].

Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=YX5Dqax9Yn8.

39

Anexo

A Bitácora de Investigación

A continuación se muestra la bitácora del día en que se conoció el área del Centro de

Investigación donde se encuentra la Súpercomputadora JuQueen, fuente de inspiración para

utilizar herramientas computacionales sofisticadas como es el caso del análisis funcional y

la posible implementación a través de cómputo en paralelo.

13 de mayo

8:40 a.m. Llegada al Centro de investigación de Jülich (Forschungszentrum Jülich). Objetivo: un primer acercamiento al área de donde se encuentran los núcleos de la Súpercomputadora JuQueen. Antes de dirigirme usualmente como todos los días al Instituto donde laboro, me dirigí al área de supercómputo para investigar un poco más acerca del acceso a dicha área. Si bien en un futuro estaré colaborando en dicho sector, hasta ahora no había tenido contacto personal con las personas a cargo.

Al platicar con el personal me permitieron el acceso al área donde se encuentra el centro de supercómputo, me pareció que era bastante interesante la visualización de dicho complejo. Es realmente impresionante el estar ahí, siendo uno de las computadoras (JuQueen) con mayor con más capacidad en Europa y el mundo en general. Los experimentos computacionales que se llevan a cabo aquí (desde Neurología hasta Física Computacional y Bioelectrónica) son muy diversos y hay muchas personas que están especializadas en el área de Computación. Tuve la oportunidad de platicar al respecto con una de las personas (J. Heinen) encargadas de la supervisión de dicho equipo y la organización de quién y cuándo utiliza dicho sistema.

40

Al interior del área por supuesto sólo se encuentran los núcleos de cómputo. El ingreso a dicha área sólo está permitida a personal autorizado. Personalmente tengo acceso pero antes debo solicitarlo y debo hacerlo con la compañía de alguna persona encargada al momento de realizar la visita.

15 de mayo

12:30 Objetivo: Obtener una cita para la entrevista. Durante al almuerzo, platiqué con el Prof. Dr. G. Gommper quien es el Jefe Investigador del Instituto de Física Teórica de Materia Blanda y Biofísica, experto en el área de Física de Materia Blanda. Hablamos sobre sus horarios y cuando tendría disponibilidad para responderme unas preguntas acerca del uso del análisis de imágenes en la simulación de membranas celulares y sistemas poliméricos complejos.

Una de mis principales dudas sería si podría documentar la entrevista a través de audio o vídeo, sin embargo al preguntar al respecto él mencionó que para algo así tendría que hacer un procedimiento de solicitud en el área administrativa, ya que el uso de material audiovisual de miembros investigadores del instituto, estaba protegido por cierto reglamento interno. Además, dado que los tiempos del Dr. son bastante limitados, decidimos hacerla sin

41

tanta cuestión burocrática y simplemente documentarla por escrito. Si bien, el audio de la conversación está grabado y es así como se transcribió, no me será permitida la distribución del mismo, además de que el idioma es alemán por lo cual tendría que haber incluso invertido tiempo en la edición de subtítulos en caso de grabar vídeo.

17 de mayo

10:00 Entrevista

La entrevista se llevó a cabo al interior de la Biblioteca del Centro de Investigación, justo al lado donde se tiene un montaje experimental del sistema que llevó a uno de los miembros investigadores a ganar el Premio Nobel en 2007. La entrevista se realizó en idioma alemán. Ésta transcurrió de una manera cordial, duró aproximadamente media hora y realmente fue bastante enriquecedor para mi experiencia. Si bien ya había tenido oportunidad de hablar con el Dr. Gommper en otras ocasiones por otros motivos, no había tenido con él una conversación absolutamente científica.

42

B Guión de Entrevista

- Buenos días, Profesor. ¿Cómo se encuentra el día de hoy?

- ¿Qué opina de las oportunidades en Jülich con respecto al cómputo en paralelo?

- ¿Ha utilizado cómputo en paralelo y por ende se ha involucrado en el lenguaje CUDA?

- ¿Qué me podría decir sobre los métodos de análisis de imagen, por ejemplo la

descripción de sistemas poliméricos/membranas por medio de funcionales?

- Últimamente he estado comentando con mi asesor la posibilidad de implementar en

un futuro en las simulaciones un método de análisis de imágenes para así tener una

visión más amplia de los patrones originados, así como también utilizarlo para analizar

las imágenes obtenidas experimentalmente, ¿Qué opina Ud. al respecto? ¿En su

experiencia diría que esto añadiría algo de peso al trabajo de investigación o por el

contrario es una herramienta que no encuentra demasiado útil en términos de costo-

beneficio para mi proyecto?

- He observado que varios de mis compañeros no programan actualmente utilizando

las ventajas del cómputo en paralelo, ¿esto tiene alguna razón en particular?

- Bueno, Prof. sus respuestas han sido muy valiosas y me entusiasman para seguir

adelante con la investigación en este acercamiento novedoso a este tipo de sistemas.

Le agradezco mucho su tiempo.

-